Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

[p. 352]

Vande ghemeene oirden die in dese clootsche werckstvcken ghehovden sal vvorden.

Ansiende t'groot voordeel van goede oirden in leering der consten daer voor int ghemeen afgheseyt is, soo heeft my oirboir ghedocht hier besonderlick in dese^* stof daer op te letten, en mijn goetduncken te verclaren als volght.

Tis by veel vermaerde Schrijvers ghemeen, datse om te vinden de onbekende palen eens driehoucx, verhalen int lang en breet de oirsaken waerom en van waer de^* everedenheyt comt tusschen de^* houckmaten en linien daer de onbekende palen deur ghevonden worden: Voort van wat houcken of sijden datmen de houckmaten moet^* vergaren, aftrecken, menichvuldighen, of deelen, en wat bedraghen haer^* sommen, resten, uytbrenghen, en malen, met ander derghelijcke dinghen het werck angaende. Van t'welcke mijn ghevoelen verscheyden sijnde, sal daer af by voorbeelt aldus segghen: Laet A B C D den eertcloot



beteyckenen diens aspunt A, ende middelrondt D B, waer op twee steden sijn E en F van verscheyden bekende breede en langde: De breede van E sy neem ick G E 30 tr. ende van F sy H F 50 tr. ende t'verschil haerder lengden sy G H 70 tr. Dit soo sijnde, men begheert hier uyt te weten hoe verre dese twee steden van malcander ligghen, dat is te vinden de booch E F. Om daer toe te commen ick segh aldus: Nadien G E ende H F doen 30 tr. en 50 tr. haer^* schilboghen E A F, A doen 60 tr. en 40 tr. Voort wesende G H 70 tr. als grootheyt des houcx G A H, soo doet den selven houck G A H of E A F 70 tr. Sulcx dat A E F een driehouck is met drie bekende palē, te weten twee sijden E A, F A, en den houck A. Nu datmen om E F te vindē (die deur het 40 voorstel der clootsche driehoucken bekent wort) al werckende wil verhalen de oirsaeck daer die wercking in ghegront is, mette boveschreven ghetalen en manier der wercking, siet eens watmen al soude moeten segghen om ghenouch en ter deghe gheseyt te wesen, ghemerckt daer soo veel verscheyden^* vertooghen inden driehouckhandel voorgaen d'een d'ander barende, eermen eyntlick ant boveschreven 40 voorstel een werckstick crijght dat de bloote wercking verclaert: Ende ghenomen dat sulcx in yder voorbeelt al ghenouch gheseyt waer, maer wat is noodich? wat ist anders dan onoirdentlick verhael, van t'ghene daer te vooren int ghemeen met goede oirden ende al veel beter onderscheyt gheleert heeft gheweest, of oirboorlick conde gheleert gheweest hebben. Wy en sullen dan hier sulck verhael niet doen, maer alleenlick segghen, dat na

* Materia.

* Proportio.

* Sinus.

* Addere, Subtrahere, multipsicare, Dividere.

* Summae, Resiqua, Producta, Quotientes.

* Complementa.

* Theoremata.

[p. 353]

dien A E F een driehouck is met drie bekende palen, te wetē E A 60 tr. A F 40 tr. ende den houck F A F 70 tr. soo doet de sijde E F deur het 40 voorstel der clootsche driehoucken 51 tr. 1 ①, houdende dat besluyt voor ghewis ende bewesen int voorstel daer de wercking uyt ghetrocken wiert: Alsoo der ghelijcke oock elders ghemeen is: Als by voorbeelt wanneermen tot drie ghegheven ghetalen een vierde everedenich behouft, datmen elcke reyse soude verhalen de manier hoemen menichvuldicht en deelt, mette bewijsingen van dien, dat soude openbaerlick een verdrietich onoirdentlick lanck werck vallen, ghemerckt dat menichvulding en deeling int ghemeen moet gheweten sijn eermen tot haer besonder ghebruyck comt: Ende alsoo oock mette stof der driehoucken: Daerom een die hem tot oeffening van dien wil begheven, behoort eerst te verstaen hoe hy deur drie bekende palen in eenighen beschreven driehouckhandel een navolghelick voorbeelt sal vinden, want ter contrari doende, de dinghen die in haer selven claer sijn, ende bycans verstaen eermen daer an comt, schijnen anders onbegrijpelicke swaricheden te hebben.

Tis wel waer dat Ptolemeus over al tottet boveschrevē lanck verhael eenichsins ghedronghen is gheweest, om dat sijn Driehouckhandel seer cort beschreven sijnde, niet verspreyt en was in voorstellen tot welcke hy den^* Doender t'elcken mocht ghesonden hebben, maer sulcx en dunckt ons gheen wisconstighe stijl diemen behoort te volghen, alsoot oock en docht an Regiomontanus en anderna hem ghecommen, die dese stof met een Euclidische oirden (diemen misschien niet t'onrecht des wijsentijts oirden mocht noemen) beschreven hebben: Te weten na noodighe bepalinghen met onderscheyden voorstellen, welcker voorgaende tot leering der volghende by ghetale inde volghende aenghewesen worden. Angaende Copernicus die en doet t'boveschreven lanck verhael niet gantsch overal, dan sent den Doender somwijlen tot eenich seker voorstel sijns driehouckhandels. Maer dit lanck verhael dat hy en eenighe ander alsoo somwijlen achterlaten, dat en sullen wy int volghende nerghens ghebruycken, want wy ons driehouckhandel na ons vermeughen gheformt hebben, om daer deur sulcx overal bequamelick te meughen ghedaen worden.

Tot hier toe is verclaert de oirden die my alsnu best beviel: Ende hoe wel het reden is dat hy die een beter weet een beter volghe, nochtans ist billich mijn meyning wel te verclaren van t'ghene daer ick af wil verstaen sijn. Wy sullen dan totte saeck commen, alwaer de voorbeelden van sijn Vorstelicke Ghenade self, na dien hy den voorgaenden driehouckhandel grondelick verstaen hadde, altemael berekent en eenighe ghevonden sijn.

Hier toe sullen wy voorbeelden verkiesen uyt Ptolemeus eerste ende tweede bouck, beginnende ant 13 Hooftstick des eersten.

Angaended' ander twaelf die sijn vande natuerlicke eyghenschappen des eertcloots en vanden driehouckhandel int corte, na de wijse die hem bekent was, welcke naderhandt deur de Arabiers en ten laetsten deur de Duytschen groote lichticheyt en bequaemheyt ghecreghen hebbende, die na ons stijl en vermeughen int voorgaende beschreven is, soo sijn die twaelf hooftsticken hier overghesleghen.

* Efficientem.