Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

Eerste lidt vande clootsche driehovcken met ghegheven bekende rechthovcken.

1 Werckstvck. 32 Voorstel.

Wesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met de schoensche ende een rechthoucksijde: De derde sijde met d'ander tvvee houcken te vinden.

De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe vierderley wijse:

Welcke vierderley manier van wercking ontfanghende, sullen van yder een besonder voorbeelt stellen.

[p. 235]

1 Voorbeelt vanden 1 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck wesen, diens houck B recht is, ende de schoensche A C doe 50 tr. maer A B 29 tr. 30 ①.

Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken A, C vinden.

Twerck.

Vinding der sijde B C.

Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs houckmaet der rechthoucksijde A B	8704.
Wat snylijn van A C	15557?
Comt snylijn	13541.
Diens booch voor de begheerde B C	42 tr.24.

Merckt.

Men soude in plaets vande wercking hier boven, hebben meughen deur het 25 voorstel aldus segghen:

Schilboochs houckmaet der rechthoucksijde A B	8704.
Gheeft schilboochs houckmaet der schoensche A C	6428.
Wat rechthoucx houckmaet	10000?
Comt houckmaet	7385.
Diens booch	47 tr. 36.
Ghetrocken van	90 tr.
Blijft voor de begheerde B C	42 tr. 24.

T'welck soo sijnde ymant mocht dencken waerom die eerste wercking daer ghenomen is in plaets deser tweede oock in plaets van meer ander werckinghen daer wy inden Anhang breeder af segghen sullen deur welcke de selve begheerde sijde B C can ghevonden worden? De reden is dese: Int eerste werck valt menichvuldiging vande tweede pael mette derde te weten 8704 met 15557. En̄ int tweede werck comt deeling te weten 6 28000 door 8704, maer want menichvuldiging niet soo moeyelick en valt als deeling, soo is daerom die eerste wercking vercoren voor de tweede of eenighe ander.

Ende t'ghene wy hier gheseyt hebben van dat eerste voorbeelt, sal hem oock alsoo verstaen op al de volghende, alwaer yder onbekende pael des rechthouckighen driehoucx over al ghevonden sal worden met een menichvuldiging: Ende dat niet alleen inden eenighen rechthouckighen driehouck, maer oock inde scheefhouckighe met een sijde van 90 tr. Oock inde twee rechthouckighe driehoucken daer de scheefhouckighe om haer onbekende palen te vinden, in ghedeelt wort.

[p. 236]

Vinding des houcx A.

Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schoenschens A C raecklijn	11918.
Wat schilboochs raecklijn van A B	17675.
Comt snylijn	21065.
Diens booch voor den begheerden houck A	61 tr.39.

Vinding des houcx C.

Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der schoensche A C	13054.
Wat houckmaet van A B	4924?
Comt houckmaet	6428.
Diens booch voor den begheerden houck C	40 tr.

2 Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de sijde A C doe 110 tr. maer A B 37 tr. 10 ①.

Tbegheerde. Wymoeten de derde sijde C B met d'ander twee houcken A, C vinden.

Twerck.

Vinding der sijde B C.

Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs houckmaet der rechthoucksijde A B	7969.
Wat snylijn van A C	29238?
Comt snylijn	23300.
Diens booch	64 tr.35.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde sijde B C	115 tr.25.

Vinding des houcx A.

Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schoenschens raecklijn	27475.
Wat schilboochs raecklijn van A B	13190?
Comt snylijn	36240.
Diens booch	73 tr.59.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A	106 tr.1.

[p. 237]

Vinding des houcx C.

Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der schoensche A C	10642.
Wat houckmaet van A B	6441?
Comt houckmaet	6429.
Diens booch voor den begheerden houck C	40 tr.1.

3 Voorbeelt vanden 3 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck wesen, diens houck B recht is, ende de sijde A C doe 50 tr. maer A B 131 tr. 2.

Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C met d'ander twee houcken A, C vinden.

Twerck.

Vinding der sijde B C.

Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs houckmaet der rechthoucksijde A B	6565.
Wat snylijn van A C	15557?
Comt snylijn	10213.
Diens booch	11 tr.44.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde sijde B C	168 tr.16.

Vinding des houcx A.

Rech houcx houckmaet	10000.
Gheeft schoenschens A C raecklijn	11918.
Wat schilboochs raecklijn van A B	8703?
Comt snylijn	10372.
Diens booch	15 tr.23.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A	164 tr.37.

Vinding des houcx C.

Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der schoense A C	13054.
Wat houckmaet van A B	7543?
Comt houckmaet	9847.
Diens booch	79 tr. 58.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck C	100 tr.2.

[p. 238]

4 Voorbeelt vanden 4 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck wesen, diens houck B recht is, ende de sijde A C doe 110 tr. maer A B 170 tr.

Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C met d'ander twee houcken A C vinden.

Twerck.

Vinding der sijde B C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs houckmaet der rechthoucksijde A B	9848.
Wat snylijn van A C	29238?
Comt snylijn	28794.
Diens booch voor de begheerde sijde B C	69 tr. 41.

Vinding des houcx A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schoenschens A C raecklijn	27475.
Wat schilboochs raecklijn van A B	56713?
Comt snylijn	155819.
Diens booch voor den begheerden houck A	86 tr. 19.

Vinding des houcx C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der schoensche A C	10642.
Wat houckmaet van A B	1737?
Comt houckmaet	1849.
Diens booch	10 tr. 39.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck C	169 tr. 21.

Tbewys.

Ten 1 op de vinding der sijde B C.

T'blijckt deur het 25 voorstel, dat
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde,
Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde,
Tot schilboochs houckmaet der schoensche.

Maer de twee laetste palen wesende houckmaten van schilboghen, sijn

[p. 239]

overhandt everedenich mette snylijnen van haet ghestelde deur t'vervolgh des 22 voorstels, dat is ghelijck schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde, tot schilboochs houckmaet der schoensche, alsoo snylijn der schoensche, tot snylijn van d'ander rechthoucksijde, daerom
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde,
Alsoo snylijn der schoensche,
Tot snylijn van d'ander rechthoucksijde.

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der sijde B C int 1 voorbeelt, daerom de vierde pael 13541 is voor snylijn der begheerde B C. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der snylijn van B C in d'ander drie voorbeeldē. Maer also de selve 13541 voor snylijn van twee bogen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender om dese reden: De schoensche A C kleender sijnde, d'ander twee sijden moeten elck kleender of elck grooter sijn deur het 3 voorstel: Maer A B is kleender, B C dan moet oock kleender wesen.

Angaende int 2 voorbeelt B C grooter ghestelt is dan een vierendeelrondts, de oirsaeck is dese: De schoensche A C grooter sijnde, d'een van d'ander twee moet kleender d'ander grooter wesen deur het 3 voorstel, maer A B is kleender, B C dan moet grooter sijn. Int 3 voorbeelt moest B C grooter sijn, want de schoensche A C kleender sijnde, d'ander twee moeten elck kleender of elck grooter wesen deur het 3 voorstel: Maer A B is grooter, B C dan moet grooter sijn. Int 4 voorbeelt moest B C kleender sijn, want de schoensche A C grooter wesende, d'een van d'ander twee moet kleender d'ander grooter sijn, deur het 3 voorstel, maer A B is grooter, B C dan moet kleender wesen.

Ten 2 bevvijs op de vinding des houcx A.

1 Lidt.

Tblijckt deur het 28 voorstel, dat
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot schoenschens raecklijn,
Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx,
Totte raecklijn der rechthoucksijde haer gherakende.

2 Lidt.

Maer wesende de derde pael schilhoucx houckmaet, soo is rechthoucx houckmaet middeleveredenighe tusschen de selve derde pael ende de snylijn van haer ghestelde deur t'vervolgh des 21 voorstels, waer deur den rechthouck begrepen onder de derde pael ende de snylijn van haer ghestelde, even is an t'viercant der rechthoucx houckmaet.

3 Lidt.

Voort, wesende de vierde pael des 1 lidts raecklijn der rechthoucksijde, soo is de rechthoucx houckmaet middeleveredenige tusschen de selve vierde pael, ende haer schilboochs raecklijn deur het 19 voorstel, daerom den rechthouck begrepen onder de vierde pael ende haer schilboochs raeckljn, is even ant viercant der rechthoucx houckmaet, waer deur de selve rechthouck, even is anden rechthouck begrepen onder de derde pael ende de snylijn van haer ghestelde, wantse

[p. 240]

deur het 2 lidt oock even is an 't voorschrefen viercant: T'welck soo wesende haer sijden sijn overhandt everedenich, dat is ghelijck derde pael tot vierde pael, alsoo vierde paels schilboochs raecklijn, tot derde paels snylijn, dat is andermael ghelijck schilhoucx houckmaet des scheefhoucx, totte raecklijn der rechthoucksijde haer gherakende, alsoo schilboochs raecklijn der rechthoucksijde, tot snylijn des scheef houcx haer gherakende, daerom
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot schoenschens raecklijn,
Alsoo schilboochs raecklijn der rechthoucksijde,
Tot snylijn des scheefhoucx haer gherakende.

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx A int 1 voorbeelt, daerom de vierde pael 21065 is voor snylijn des begeerden houcx A. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der snylijn van A in d'ander drie voorbeelden. Maer alsoo de selve 21065 voor snylijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelronds d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender om dese reden: De schoensche A C kleender sijnde, d'ander twee sijden moeten elck kleender of elck grooter sijn door het 3 voorstel: Maer A B is kleender, B C dan moet oock kleender wesen, en̄ daerom haer teghenoverhouck oock scherp deur het 2 voorstel.

Angaende int 2 voorbeelt den houck A plomp ghestelt wiert, de reden is dese: De schoensche A C grooter sijnde, d'een van d'ander twee moet kleender d'ander grooter wesen deur het 3 voorstel, maer A B is kleender, B C dan moet grooter sijn, ende daerom haer teghenoverhouck A plomp deur het 2 voorstel. Int 3 voorbeelt moest den houck A plomp sijn, want de schoensche A C kleender sijnde, d'ander twee sijden moeten elck kleender of elck grooter wesen deur het 3 voorstel, maer A B is grooter, B C dan moet oock grooter wesen, ende daerom haer teghenoverhouck A plomp deur het 2 voorstel. Int 4 voorbeelt moest den houck A scherp vallen, want de schoensche A C grooter sijnde, d'een van d'ander twee moet kleender d'ander grooter wesen deur het 3 voorstel, maer A B is grooter, B C dan moet kleender sijn, ende daerom haer teghenoverhouck A scherp deur het 2 voorstel.

Ten 3 bevvijs op de vinding des houcx C.

T'blijckt deur verkeerde reden des 23 voorstels, dat
Ghelijck schoenschens houckmaet,
Tot rechthoucx houckmaet,
Alsoo houckmaet der rech houcksijde,
Tot houckmaet van haer teghenoverhouck.

Maer ghelijck schoenschens houckmaet tot rechthoucx houckmaet, alsoo rechthoucx houckmaet, tot schilboochs snylijn der schoensche door het 21 voorstel, daerom
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot schilboochs snylijn der schoensche,
Alsoo houckmaet der rechthoucksijde,
Tot houckmaet van haer teghenoverhouck.

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx C int 1 voorbeelt, daerom de vierde pael 6428, is voor houckmaet des begheerden houcx C. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der houckmaet des houcx C in d'ander drie voorbeelden. Maer also dese 6428 voor houckmaet van

[p. 241]

twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts, d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want alsoo A B kleender is, haer teghenoverhouck C moet oock kleender of scherp wesen deur het 2 voorstel. Int 2 voorbeelt is haer teghenoversijde A B oock kleender, waer deur C daer oock scherp valt. Maer int 3 ende 4 voorbeelt A B grooter wesende, soo moest C daer plomp sijn deur t'selve 2 voorstel.

Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, mette schoensche, ende een rechthoucksijde, wy hebben de derde sijde met d'ander twee houcken ghevonden, na den eysch.

2 Werckstvck. 33 Voorstel.

VVesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met tvvee sijden hem vervangende: De schoensche met d'ander tvvee houcken te vinden.

De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe driederley wijse:

Welcke driederley manier van wercking ontfanghende, sullen van ydereen besonder voorbeelt stellen.

1 Voorbeelt vanden 1 driebouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de sijde A B doe 29 tr. 30 ①, maer B C 42 tr. 24 ①.

Tbegheerde. Wy moeten de schoensche A C, met d'ander twee houcken A, C, vinden.

Twerck.

Vinding der schoensche A C.
Rechthoucx houckmaet,	10000.
Gheeft snylijn van een der twee rechthoucksijden ick neem van B C	13542.
Wat snylijn van d'ander rechthoucksijde A B	11489?
Comt snylijn	15558.
Diens booch voor de begheerde A C	50 tr.

[p. 242]

Vinding des houcx A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der bekende rechthoucksijde den begheerden houck A gherakende dats van A B	20308.
Wat raecklijn van d'ander sijde B C	9131?
Comt raecklijn	18543.
Diens booch voor den begheerden houck A	61 tr. 40.

Vinding des houcx C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der bekende rechthoucksijde die den begheerden houck C gheraeckt dats van B C	14830.
Wat raecklijn van d'ander sijde A B	5658?
Comt raecklijn	8391.
Diens booch voor den begheerden houck C	40 tr.

2 Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck sijn diens houck B recht is, ende de sijde A B doe 170 tr. maer B C 69 tr. 41 ①.

Tbegheerde. Wy moeten de schoensche A C, met d'ander twee houcken A, C, vinden.

Twerck.

Vinding der schoensche A C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn van een der twee rechthoucksijden ick neem van B C	28801.
Wat snylijn van d'ander rechthoucksijde A B	10154?
Comt snylijn	29245.
Diens booch	70 tr.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde A C	110 tr.

Vinding des houcx A.
Rechthoux houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der bekende sijde den begheerden houck A gherakende dats van A B	57588.
Wat raecklijn van d'ander sijde B C	27009?
Comt raecklijn	155539.
Diens booch voor den begheerden houck A	86 tr. 19.

Vinding des houcx C.
Rechthoucx houckmaet	10000.

[p. 243]

Gheeft schilboochs snylijn der bekende sijde den begheerden houck C gheraeckende dats van B C	10663.
Wat raecklijn van d'ander sijde A B	1763?
Comt raecklijn	1880.
Diens booch	10 tr. 39.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck C	169 tr. 21.

3 Voorbeelt vanden 3 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de sijde A B doe 131 tr. 2 ①, maer B C 168 tr. 16 ①.

Tbegheerde. Wy moeten de schoensche A C, met d'ander twee houcken A, C, vinden.

Twerck.

Vinding der schoensche A C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn van een der twee rechthoucksrijden ick neem van B C	10213.
Wat snylijn van d'ander rechthoucksijde A B	15232?
Comt snylijn	15556.
Diens booch voor de begheerde A C	50tr.

Vinding des houcx A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der bekende sijde den begheerden houck A gherakende dats van A B	13254.
Wat raecklijn van d'ander sijde B C	2077?
Comt raecklijn	2753.
Diens booch	15 tr. 23.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A	164 tr. 37.

Vinding des houcx C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs snylijn der bekende sijde die den begeerden houck C gheraeckt dats van B C	49175.
Wat raecklijn van d'ander sijde A B	11490?
Comt raecklijn	56502.
Diens booch	79 tr. 58.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck C	100 tr. 2.

[p. 244]

Tbewys.

Ten 1 op de vinding der schoensche A C.

T'blijckt deur het 25 voorstel, dat
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde.
Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde,
Tot schilboochs houckmaet der schoensche.

Maer snylijn der rechthoucksijde vande tweede pael, is in sulcken reden tot rechthoucx houckmaet, gelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet vande selve rechthoucksijde der tweede pael deur het vervolgh des 21 voorstels, daerom
Ghelijck snylijn van d'een rechthoucksijde,
Tot rechthoucx houckmaet,
Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde,
Tot schilboochs houckmaet der schoensche.

Maer de twee laetste palen wesende houckmaten van schilboghen, sijn overhandt everedenich mette snylijnen van haer ghestelde deur het vervolgh des 22 voorstels, dat is, ghelijck schilboochs houck maet van d'ander rechthoucksijde, tot schilboochs houckmaet der schoensche, alsoo snylijn der schoensche, tot snylijn van d'ander rechthoucksijde, daerom
Ghelijck snylijn van d'een rechthoucksijde,
Tot rechthoucx houckmaet,
Alsoo snylijn der schoensche,
Tot snylijn van d'ander rechthoucksijde.

Ende door verkeerde reden,
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot snylijn van d'een rechthoucksijde,
Alsoo snylijn van d'ander rechthoucksijde,
Tot snylijn der schoensche.

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vindē der schoensche A C int 1 voorbeelt, daerom 15558 is voor snylijn der begheerdeschoensche A C. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vindē der snylijn vande schoensche A C in d'ander twee voorbeeldē. Maer alsoo dese 15558 voor snylijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want alsoo A B, B C elck kleender sijn, soo moet de schoensche A C oock kleender wesen deur het 3 voorstel.

Angaende int 2 voorbeelt A C grooter ghestelt is, de reden blijckt deur t'selve 3 voorstel, want d'een vande twee rechthoucksijden als B C is kleender, ende A B grooter. En̄ die twee sijden int 3 voorbeelt elck grooter wesende, soo moest deur t'selve 3 voorstel de schoensche A C daer kleender vallen.

Ten 2 bevvijs op de vinding des houcx A en C.

Tblijckt deur het 27 voorstel, dat
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde,
Alsoo raecklijn des scheefhoucx die rechthoucksijde gherakende,
Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde.

[p. 245]

Maer schilboochs snylijn vande rechthoucksijde der tweede pael, is in sulcken reden tot rechthoucx houckmaet, gelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet vande recht houcksijde der selve tweede pael deur het 21 voorstel, daerom
Ghelijck schilboochs snylijn van d'een rechthoucksijde,
Tot rechthoucx houckmaet,
Alsoo raecklijn des scheef houcx die rechthoucksijde gherakende,
Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde.

Ende door verkeerde reden,
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot schilboochs snylijn van d'een rechthoucksijde,
Alsoo raecklijn van d'ander rechthoucksijde,
Tot scheef houcx raecklijn.

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx A int 1 voorbeelt, daerom 18543 is voor raecklijn des begheerden houcx A. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der raecklijn des houcx A in d'ander twee voorbeelden: Oock des houcx C in alle drie de voorbeelden. Doch alsoo de selve 18543 voor raecklijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender als een vierendeelrondts, d'ander grooter deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want alsoo B C teghenoversijde des houcx A kleender is, soo moet A scherp sijn deur het 2 voorstel: Ende om der gelijcke reden moest C des 1 voorbeelts scherp sijn. Angaende int 2 voorbeelt den houck A scherp ghestelt is, C plomp, dat moest wesen om dat de teghenoversijde van A kleender is dan een vierendeelrondts, maer de teghenoversijde van C grooter. Ende de sijden A B, B C des derden voorbeelts elck grooter wesende, soo moeten deur t'selve 2 voorstel haer teghenoverhoucken A, C, beyde plomp wesen.

Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met twee sijden hem vervanghende, wy hebben de schoensche met d'ander twee houcken ghevonden, na den eysch.

3 Werckstvck. 34 Voorstel.

VVesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende de schoensche: Den derden houck met d'ander tvvee sijden te vinden.

De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe vierderley wijse:

Welcke vierderley manier van wercking ontfanghende, sullen van yder een besonder voorbeelt stellen.

[p. 246]

1 Voorbeelt vanden 1 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck sijn, diens houck B recht is, C scheef doende 40 tr. ende de schoensche A C 50 tr.

Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A met d'ander twee sijden A B, B C vinden.

Twerck.

Vinding des houcx A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn der schoensche A C	15557.
Wat schilhoucx raecklijn van C	11918?
Comt raecklijn	18541.
Diens booch voor den begheerden houck A	61 tr. 40.

Vinding der sijde A B.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet der schoensche A C	7660.
Wat houckmaet des scheefhoucx C	6428?
Comt houckmaet	4924.
Diens booch voor de begheerde sijde A B	29 tr. 30.

Vinding der sijde B C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilhoucx houckmaet van C	7660.
Wat raecklijn der schoensche A C	11918?
Comt raecklijn	9129.
Diens booch voor de begheerde sijde B C	42 tr. 24.

2 Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck



sijn diens houck B recht is, C scheef doende 40 tr. de schoensche A C 110 tr.

Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden A B, B C vinden.

[p. 247]

Twerck.

Vinding des houcx A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn der schoensche A C	29238.
Wat schilhoucx raecklijn des houcx C	11918?
Comt raecklijn	34846.
Diens booch	73 tr. 59.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A	106 tr. 1.

Vinding der sijde A B.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet der schoensche A C	9397.
Wat houckmaet des scheefhoucx C	6428?
Comt houckmaet	6040.
Diens booch voor de begheerde sijde A B	37 tr. 10.

Vinding der sijde B C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilhoucx houckmaet van C	7660.
Wat raecklijn der schoensche A C	27475?
Comt raecklijn	21046.
Diens booch	64 tr. 35.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde sijde B C	115 tr. 25.

3 Voorbeelt vanden 3 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck sijn, diens houck B recht is, C scheef doende 100 tr. ende de schoensche A C 50 tr.

Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden A B, B C vinden.

Twerck.

Vinding des houcx A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn der schoensche A C	15557.
Wat schilhoucx raecklijn des houcx C	1763?
Comt raecklijn	2743.
Diens booch	15 tr. 20.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A	164 tr. 40.

[p. 248]

Vinding der sijde A B.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet der schoensche A C.	7660.
Wat houckmaet des scheefhoucx C	9848?
Comt houckmaet	7544.
Diens booch	48 tr. 58.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde sijde A B	131 tr. 2.

Vinding der sijde B C.
Rechthoux houckmaet	10000.
Gheeft schilboochs houckmaet van C	1737.
Wat raecklijn der schoensche A C	11918?
Comt raecklijn	2070.
Diens booch	11 tr. 42.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde sijde B C	168 tr. 18.

4 Voorbeelt vanden 4 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck sijn diens houck B recht is, C scheef doende 169 tr. 21 ①, ende de sijde A C 110 tr.

Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijdē A B, B C vinden.

Twerck.

Vinding des houcx A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn der schoensche A C	29238.
Wat schilhoucx raecklijn des houcx C	53178?
Comt raecklijn	155482.
Diens booch voor den begheerden houck A	86 tr. 19.

Vinding der sijde A B.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet der schoensche A C	9397.
Wat houckmaet des scheefhoucx C	1848?
Comt houckmaet	1737.
Diens booch	10 tr.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde sijde A B	170 tr.

[p. 249]

Vinding der sijde B C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft schilhoucx houckmaet van C	9828.
Wat raecklijn der schoensche A C	27475?
Comt raecklijn	27002.
Diens booch voor de begheerde sijde B C	69 tr. 41.

Tbewys.

Ten 1 op de vinding des houcx A.

T'blijckt deur het 29 voorstel, dat
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot schilboochs houckmaet der schoensche,
Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck,
Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck.

Maer snylijn der schoensche is in sulcken reden tot rechthoucx houckmaet, als rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet der schoensche deur het vervolgh des 21 voorstels, daerom
Ghelijck snylijn der schoensche,
Tot rechthoucx houckmaet,
Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck,
Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck.

Ende door verkeerde reden,
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot snylijn der schoensche,
Alsoo schilhoucx raecklijn van d'een scheefhouck,
Tot raecklijn van d'ander scheefhouck.

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx A int 1 voorbeelt, daerom 18541 is voor raecklijn des begheerden houcx A. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der raecklijn des houcx A van d'ander drie voorbeelden. Maer also dese 18541 voor raecklijn van twee bogen verstrect, d'eene kleender dan een vierendeelronds d'ander grooter deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, so mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender om dese reden: Want dē houck C scherp is, so moet haer tegenoversijde A B kleender sijn deur het 2 voorstel: Voort want de schoensche A C oock kleender is, soo moeten d'ander twee A B, B C elck kleender of elck grooter sijn deur het 3 voorstel, maer A B is kleender, B C dan moet oock kleender sijn, ende vervolghens haer teghenoverhouck A scherp deur het 2 voorstel.

Angaende int 2 voorbeelt A plomp ghestelt wiert, de oirsaeck is dese: want den houck C scherp is, soo moet A B kleender sijn deur het 2 voorstel. Voort want de schoensche A C grooter is, so moet d'een van d'ander twee sijden kleender d'ander grooter wesen, maer A B is kleender, B C dan is grooter, ende vervolghens haer teghenoverhouck A plomp deur het 2 voorstel. Int 3 voorbeelt viel den houck A plomp om dese reden: want C plomp is, soo moet haer teghenoversijde A B grooter dan een vierendeelrondts sijn: Voort alsoo A C kleender is, d'ander twee sijden moeten elck kleender of elck grooter wesen deur het 3 voorstel, maer A B is grooter, B C dan is oock grooter, ende vervolgens soo is haer teghenoverhouck A plomp deur het 2 voorstel. Int 4 voorbeelt valt den houck A scherp uyt dese oirsaeck: Want den houck C plomp is, soo moet haer

[p. 250]

teghenoversijde A B grooter dan een vierendeelrondts sijn deur het 2 voorstel: Voort alsoo A C grooter is, d'een van d'ander twee sijden moet kleender d'ander grooter wesen deur het vervolgh des 3 voorstels, maer A B is grooter, B C dan moet kleender wesen, ende vervolghens haer teghenoverhouck A scherp.

Ten 2 bevvijs op de vinding der rechthoucksijde A B.

T'blijckt deur het 23 voorstel, dat
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot schoenschens houckmaet,
Alsoo scheefhoucx houckmaet,
Tot houckmaet van haer teghenoversijde.

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der sijde A B int 1 voorbeelt, daerom 4924, is voor houckmaet der begheerde A B. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der houckmaet vande rechthoucksijde A B van d'ander drie voorbeelden. Maer alsoo dese 4924 voor houckmaet van twee bogen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelronts, d'ander grooter deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want haer teghenoverhouck C scherp sijnde, soo moetse kleender wesen deur het 2 voorstel.

Angaende A B int 2 voorbeelt kleender ghestelt is, maer int 3 ende 4 voorbeelt grooter, dat is om dat de teghenover houck van die scherp is, en de teghenverhoucken van dese plomp sijn.

Ten 3 bevvijs op de vinding der rechthoucksijde B C.

Tblijckt deur het 28 voorstel, dat
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot schoenschens raecklijn,
Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx,
Tot raecklijn der rechthoucksijde haer gherakende.

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der rechthoucksijde B C int 1 voorbeelt, daerom 9129 is voor raecklijn van B C. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der raecklijn, van de sijde B C van d'ander drie voorbeelden: Maer alsoo dese 9129 voor raecklijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts, d'ander grooter door de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender om dese reden: Want de schoensche A C kleender is dan een vierendeelrondts, so moeten de twee houckē A, C, beyde scherp of beyde plomp sijn deur t'vervolgh des 5 voorstels, maer C is scherp, A dan moet oock scherp sijn, ende vervolghens haer teghenoversijde kleender dan een vierendeelrondts deur t'vervolgh des 2 voorstels.

Angaende int 2 voorbeelt B C kleender ghestelt wiert, de reden is dese: Want de schoensche A C grooter dan een vierendeelrondts is, soo moet d'een der twee houcken A, C scherp d'ander plomp sijn deur t'vervolgh des 5 voorstels, maer C is scherp, A dan moet plomp sijn, ende daerom haer tegenoversijde B C grooter dan een vierendeelrondts deur t'vervolgh des 2 voorstels. Int 3 voorbeelt moest de sijde B C grooter wesen, want de schoensche A C kleender sijnde, soo moeten de twee houcken A, C, beyde scherp of beyde plomp wesen deur t'vervolgh des 5 voorstels, maer C is plomp, A dan moet oock plomp sijn, ende daerom is haer teghenoversijde grooter dan een vierendeelrondts deur het vervolgh des 2 voor-

[p. 251]

stels. Int 4 voorbeelt moest de sijde B C kleender wesen, want de schoensche A C grooter sijnde, soo moet d'een der twee houcken A, C, scherp d'ander plomp wesen deur t'vervolgh des 5 voorstels, maer C is plomp, A dā moet scherp sijn, ende daerom is haer tegenoversijde B C kleender dan een vierendeelrondts deur het vervolgh des 2 voorstels.

Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende de schoensche, wy hebben den derden houck met d'ander twee sijden ghevonden na den eysch.

4 Werckstvck. 35 Voorstel.

VVesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende haer teghenoversijde: Den derden houckmet d'ander tvvee sijden te vinden.

De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe tweederley wijse:

Welcke beyde een selve manier van wercking ontfanghende, sullen daer af alleenelick een voorbeelt stellen.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck sijn, diens houck B recht is, C scheef doende 40 tr. ende de sijde A C 29 tr. 30.

Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden A C, B C vinden.

Twerck.

Vinding des houcx A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn van A B	11489.
Wat houckmaet des schilhoucx van C	7660?
Comt houckmaet	8801.
Diens booch voor den begheerden houck A des eersten besluyts	61 tr. 40.
De selve ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor tweede besluyt	118 tr. 20.

Vinding der schoensche A C.
Rechthoucx houckmaet,	10000.
Gheeft snylijn des scilhoucx van C	15557.
Wat houckmaet van A B	4924?
Comt houckmaet	7660.

[p. 252]

Diens booch voor de begheerde A C des eersten besluyts	50 tr.
De selve ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor tweede besluyt	130 tr.

Vinding der rechthouck sijde B C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft raecklijn des scilhoucx van C	11918.
Wat raecklijn van A B	5658?
Comt houckmaet	6743.
Diens booch voor de begheerde B C des eersten besluyts	42 tr. 24.
De selve ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor tweede besluyt	137 tr. 36.

Merck opt dobbel beslvyt.

Wy hebben hier boven gheseyt dat yder begheerde pael een dobbel besluyt heeft, t'een kleender dan 90 tr. t'ander grooter, waer by niet te verstaen en is dat een selve sijde of houck eens driehoucx can kleender en grooter sijn, maer wel kleender of grooter. Om t'welck noch opentlicker te verclaren, soo is te weten dat twee verscheyden driehoucken met even bekende palen, hebben connen oneven on bekende palen. Laet by voorbeelt



A B C een clootsche driehouck sijn, ende A B D een ander, sulcx dat den houck D scherp sijnde, even sy anden houck A C B: Twelck soo wesende, de drie bekende palē van d'een driehouck, sijn even an soodanighe drie bekende palen van d'ander, maer hun onbekende palen sijn oneven. Waer uyt te verstaen is, dat d'eerste besluyten sijn voor den driehouck A B C, ende de tweede besluyten voor den driehouck A B D. Maer om oock voorbeelt te stellen metten houck C plomp, soo laet andermael A B C een clootsche



driehouck sijn, ende A B D een ander, sulcx dat den houck D plomp sijnde, even sy anden houck A C B: T'welck soo wesende, de drie bekende palen van d'een driehouck, sijn even an soodanige drie bekende palen van d'ander, maer hun onbekende palen sijn oneven: Waer uyt te verstaen is, dattet kleenste besluyt van A, ende haer teghenoversijde, mettet grootste besluyt der schoensche voor den driehouck A B C sijn: Maer t'grootste besluyt van A ende haer teghenoversijde mettet kleenste der schoensche, sijn voor den driehouck A B D.

T'ghene wy hier gheseyt hebben van dit dobbel besluyt, sal hem oock alsoo verstaen tot ander plaetsen int volghende daer van dobbel besluyt gheseyt sal worden.

[p. 253]

Tbewys.

Ten 1 op de vinding des houcx A.

Tblijckt deur overhandtsche verkeerde reden des 26 voorstels, dat
Ghelijck schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde,
Tot rechthoucx houckmaet,
Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx teghenover de boveschreven rechthoucksijde,
Tot houckmaet van d'ander scheefhouck.

Maer ghelijck schilboochs houckmaet van een rechthoucksijde, tot rechthoucx houckmaet, alsoo rechthoucx houckmaet, tot snylijn der ghestelde dier rechthouck sijde deur het vervolgh des 21 voorstels, daerom
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot snylijn der rechthoucksijde,
Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx teghenover de boveschreven rechthoucksijde,
Tot houckmaet van d'ander scheefhouck.

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx A, daerom 8801 is voor houckmaet des begheerden houcx A. Doch alsoo de selve 8801 voor houckmaet van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke die wesen sal? Ick segh alle beyde (welverstaende in verscheyden driehoucken elck mette ghegheven bekende palen, ghelijck int voorgaende Merck breeder verclaert is) om dese reden: Anghesien den houck A, mette twee sijden B C, A C onbekent sijn, soo volght daer uyt dat A scherp ghestelt sijnde, haer teghenoversijde B C comt kleender dan een vierendeelrondts deur tvervolgh des 2 voorstels, welcke B C met d'ander ghegheven bekende rechthoucksijde A B elck kleender sijnde, soo moet dan de schoensche A C oock kleender wesen deur het 3 voorstel. Maer A plomp ghestelt sijnde, haer teghenoversijde B C comt grooter deur t'vervolgh des 2 voorstels, ende alsdan de schoensche A C grooter deur het 3 voorstel.

Ten 2 bevvijs op de vinding der schoensche A C.

Tblijckt deur overhandtsche reden des 23 voorstels, dat
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot scheefhoucx houckmaet,
Alsoo schoenschens houckmaet,
Tot houckmaet der teghenoversijde des scheefhoucx.

Maer snylijn des schilhoucx vande scheefhouck, is in sulcken reden tot rechthoucx houckmaet, gelijck rechthoucx houckmaet, tot scheefhoucx houckmaet deur het 21 voorstel, daerom
Ghelijck snylijn des schilhoucx vande scheefhouck,
Tot rechthoucx houckmaet,
Alsoo schoenschens houckmaet,
Tot houckmaet der teghenoversijde des scheefhoucx.

Ende deur verkeerde reden,
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot snylijn des schilhoucx vande scheefhouck,

[p. 254]

Alsoo houckmaet der teghenoversijde des scheefhoucx,
Tot schoenschens houckmaet.

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der schoensche A C, daerom 7660 is voor houckmaet der begheerde schoensche A C. Maer alsoo de selve 7660 voor houckmaet van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke die wesen sal? Ick segh alle beyde (welverstaende in verscheyden driehoucken elck mette ghegheven bekende palen, ghelijck int voorgaende Merck breeder verclaert is) om dese reden: Anghesien den houck A mette twee sijden B C, A C onbekent sijn, soo volght daer uyt dat de schoensche A C kleender ghestelt sijnde, soo moet deur het vervolgh des 3 voorstels B C oock kleender wesen, om dat dan A B, en B C elck kleender sijn. Maer de schoensche A C grooter ghestelt wesende, soo moet B C oock grooter sijn deur t'selve vervolgh des 3 voorstels, om dat d'een als A B kleender is.

Ten 3 bevvijs op de vinding der rechthouck sijde B C.

Tblijckt deur overhandtsche reden des 27 voorstels, dat
Ghelijck scheef houcx raecklijn,
Tot rechthoucx houckmaet,
Alsoo raecklijn der teghenoversijde van dien scheefhouck,
Tot houckmaet van d'ander rechthoucksijde.

Maer ghelijck scheefhoucx raecklijn, tot rechthoucx houckmaet, alsoo rechthoucx houckmaet, tot schilhoucx raecklijn des scheefhoucx deur het 19 voorstel, daerom
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot schilhoucx raecklijn des scheefhoucx,
Alsoo raecklijn der teghenoversijde van dien scheefhouck,
Tot houckmaet van d'ander rechthoucksijde.

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der rechthoucksijde B C, daerom 6743 is voor houckmaet der begheerde B C. Maer alsoo de selve 6743 voor houckmaet van twee boghen verstreckt, d'eene klcender dan een vierendeelrondts, d'ander grooter deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke die wesen sal? Ick segh alle beyde (welverstaende in verscheyden driehoucken elck mette ghegheven bekende palen, ghelijck int voorgaende Merck breeder verclaert is) om dese reden: Anghesien den houck A, mette twee sijden B C, A C onbekent sijn, soo volght daer uyt dat B C kleender ghestelt sijnde, haer teghenoverthouck A moet scherp sijn deur het 2 voorstel, ende alsdan de schoensche A C oock kleender deur het 3 voorstel, om dat A B, B C elck kleender sijn. Maer B C grooter ghestelt wesende dan een vierendeelrondts, haer tegenoverhonck A comt plomp deur het 2 voorstel, en̄ alsdan A C grooter deur het 3 voorstel, om dat d'een rechthouck sijde A B kleender d'ander als B C grooter is.

Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheef houck, ende haer teghenoversijde, wy hebben den derden houck met d'ander twee sijden ghevonden, na den eysch.

[p. 255]

5 Werckstvck. 36 Voorstel.

VVesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouckmet, een scheefhouck, ende een sijde tusschen beyden: Den derden houck met d'ander tvvee sijden te vinden.

De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe vierderley wijse.

Welck vierderley manier van wercking ontfanghende, sullen van yder een besonder voorbeelt stellen.

1 Voorbeelt vanden 1 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck sijn, diens houck B recht is, C van 40 tr. ende B C de sijde tusschen beyden doe 42 tr. 24 ①.

Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A met d'ander twee sijden A B, A C, vinden.

Twerck.

Vinding des houcx A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn des schilhoucx van C	15557.
Wat snylijn van B C	13542?
Comt snylijn	21067.
Diens booch voor den begheerden houck A	61 tr. 40.

Vinding der rechthouck sijde A B.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet van B C	6743.
Wat raecklijn van C	8391?
Comt raecklijn	5658.
Diens booch voor de begheerde sijde A B	29 tr. 30.

[p. 256]

Vinding der schoensche A C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn van C	13054.
Wat raecklijn van B C	9131?
Comt raecklijn	11920.
Diens booch voor de begheerde schoensche A C	50 tr.

2 Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck



sijn, diens houck B recht is, C van 169 tr. 21 ①, ende B C sijde tusschen beyden doe 69 tr. 41.

Tbegheerde. Wy moeten den derdē houck A, met d'ander twee sijden A B, A C vinden.

Twerck.

Vinding des houcx A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn des schilhoucx van C	54110.
Wat snylijn van B C	28801?
Comt snylijn	155842.
Diens boochvoor den begheerden houck A	86 tr. 19.

Vinding der rechthouck sijde A B.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet van B C	9378.
Wat raecklijn van C	1881?
Comt raecklijn	1764.
Diens booch	10 tr.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde sijde A B	170 tr.

Vinding der schoensche A C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn van C	10175.
Wat raecklijn van B C	27009?
Comt raecklijn	27482.
Diens booch	70 tr.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde schoensche A C	110 tr.

[p. 257]

3 Voorbeelt vanden 3 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck sijn, diens houck B recht is, ende C van 40 tr. ende B C de sijde tusschen beyden doe 115 tr. 25 ①.

Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden A B, A C, vinden.

Twerck.

Vinding des houcx A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn des schilhoucx van C	15557.
Wat snylijn van B C	23299?
Comt snylijn	36246.
Diens booch	73 tr. 59.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A	106 tr. 1.

Vinding der rechthouck sijde A B.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet van B C	9032.
Wat raecklijn van C	8391?
Comt raecklijn	7579.
Diens booch voor de begheerde A B	37 tr. 9.

Vinding der schoensche A C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn van C	13054.
Wat raecklijn van B C	21044?
Comt raecklijn	27471.
Diens booch	70 tr.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde schoensche A C	110 tr.

[p. 258]

4 Voorbeelt vanden 4 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck



sijn diens houck B recht is, C van 100 tr. 2 ①, en̄ B C de sijde tusschen beyden doe 168 tr. 16 ①.

Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden A B, A C vinden.

Twerck.

Vinding des houcx A.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn der schilhoucx van C	10155.
Wat snylijn van B C	10214?
Comt snylijn	10372.
Diens booch	15 tr. 24.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A	164 tr. 36.

Vinding der rechthouck sijde A B.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet van B C	2034.
Wat raecklijn van C	56521?
Comt raecklijn	11496.
Diens booch	48 tr. 59.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde A B	131 tr. 1.

Vinding der schoensche A C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn van C	57398.
Wat raecklijn van B C	2077?
Comt raecklijn	11922.
Diens booch voor de begheerde schoensche A C	50 tr. 1.

Tbewys.

Ten 1 op de vinding des houcx A.

T'blijckt deur het 26 voorstel, dat
Ghelijck d'een scheefhoucx houckmaet,
Tot rechthoucx houckmaet,
Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhoucx,
Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde.

[p. 259]

Maer gelijck d'een scheefhoucx houckmaet, tot rechthoucx houckmaet, also rechthoucx houckmaet, tot snylijn vande schilhouck des scheefhoucx deur het 21 voorstel, daerom
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot snylijn des schilhoucx van d'een scheefhouck,
Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck,
Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde.

Voort soo sijn de derde ende vierde pael schilbogen diens houckmaten overhandt everedenich sijn mette snylijnen van haer gestelde deur het vervolgh des 22 voorstels, dat is. Gelijck schilboochs houckmaet van d'ander scheefhouck, tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde, alsoo snylijn der teghenoversijde van d'ander scheefhouck, tot snylijn van d'ander scheefhouck, daerom
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot snylijn des schilhoucx van d'een scheefhouck,
Alsoo snylijn der teghenoversijde van d'ander scheefhouck,
Tot snylijn van d'ander scheefhouck.

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx A int 1 voorbeelt, daerom 21067 is voor snylijn der begheerde A. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der snylijn des houcx A in d'ander drie voorbeelden. Maer alsoo de selve 21067 voor snylijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts, d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want B C kleender wesende, haer tegenoverhouck A moet scherp sijn deur het 2 voorstel. S'gelijcx want B C int 2 voorbeelt oock kleender is, haer teghenoverhouck A moet mede scherp sijn. Maer int 3 ende 4 voorbeelt B C grooter wesende, haer teghenoverhouck A moet plomp sijn.

Ten 2 bevvijs op de vinding der rechthouck sijde A B.

Tblijckt deur het 27 voorstel, dat
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde,
Alsoo raecklijn des scheefhoucx die rechthoucksijde gherakende,
Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde.

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der sijde A B int 1 voorbeelt, daerom 5658 is voor raecklijn der begheerde A B. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der raecklijn vande sijde A B in d'ander drie voorbeelden. Maer alsoo de selve 5658 voor raecklijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want also haer tegenoverhouck C scherp is, soo moetse kleender wesen deur het vervolgh des 2 voorstels. Angaende A B int 2 voorbeelt, die moest grooter wesen om dat haer tegenoverhouck C plomp is. Ende A B int 3 voorbeelt kleender, om dat haer tegenoverhouck C scherp is. Ende A B int 4 voorbeelt grooter, om dat haer teghenoverhouck C plomp is.

Ten 3 bevvijs opt vinden der schoensche A C.

T'blijckt deur overhandtsche reden des 28 voorstels, dat
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot schilhoucx houckmaet des scheefhoucx,

[p. 260]

Alsoo schoenschens raecklijn,
Tot raecklijn der rechthoucksijde den voorschreven scheefhouck gherakende.

Maer gelijck tweede pael, te weten schilhoucx houckmaet des scheefhoucx, tot rechthoucx houckmaet, alsoo rechthoucx houckmaet, tot snylijn des scheefhoux deur het vervolgh des 21 voorstels, en̄ door verkeerde reden gelijck rechthoucx houckmaet, tot schilhoucx houckmaet des scheefhoucx, alsoo snylijn des scheefhoucx, tot rechthoucx houckmaet, daerom
Ghelijck snylijn des scheefhoucx,
Tot rechthoucx houckmaet,
Alsoo schoenschens raecklijn,
Tot raecklijn der rechthoucksijde den voorschreven scheefhouck gherakende. Ende deur verkeerde reden,

Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot snylijn des scheefhoucx,
Alsoo raecklijn der rechthoucksijde,
Tot raecklijn der schoensche.

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der schoensche A C int 1 voorbeelt, daerom 11920 is voor raecklijn der begheerdeschoensche A C. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der raecklijn vande schoensche A C in d'ander drie voorbeelden. Maer alsoo de selve 11920 voor raecklijn van twee boghen verstreckt d'eene kleender dan een vierendeelrondts, d'ander grooter deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender om dese reden: Want den houck C scherp is, soo moet A B kleender sijn deur t'vervolgh des 2 voorstels, waer benevens B C oock kleender wesende, soo moet de schoensche A C oock kleender sijn deur het 3 voorstel.

Angaende int 2 voorbeelt A C grooter valt, de oirsaeck is dese: Want den houck C plomp is, soo moet A B grooter sijn deur het vervolgh des 2 voorstels, waer benevens B C kleender wesende, soo moet de schoensche A C grooter sijn deur het 3 voorstel. Int 3 voorbeelt viel de schoensche A C grooter, want den houck C scherp sijnde, soo moet haer teghenoversijde A B kleender wesen deur het vervolgh des 2 voorstels, waer benevens B C grooter sijnde, soo moet de schoensche A C grooter wesen deur het 3 voorstel. Int vierde voorbeelt valt de schoensche A C kleender om dese reden: Want den houck C plomp is, soo moet haer teghenoversijde A B grooter sijn deur het vervolgh des 2 voorstels, waer benevens B C oock grooter wesende, so moet de schoensche A C kleender sijn deur het 3 voorstel.

Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende een sijde tusschen beyden, wy hebben den derden houck met d'ander twee sijden ghevonden, na den eysch.

6 Werckstvck. 37 Voorstel.

VVesende bekent des clootschen rechthoucki-

[p. 261]

ghen driehoucx drie houcken: De drie sijden te vinden.

De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe driederley wijse.

Welcke driederley manier van wercking ontfanghende, sullen van yder een besonder voorbeelt stellen.

1 Voorbeelt vanden 1 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, A van



61 tr. 40 ①, ende C 40 tr.

Tbegheerde. Wy moeten de drie sijden vinden.

Twerck.

Vinding der rechthouck sijde A B.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde A B gherakende dat is des houcx A	8802.
Wat snylijn van d'ander scheefhouck C	13054?
Comt snylijn	11490.
Diens booch voor de begheerde sijde A B	29 tr. 30.

Vinding der rechthouck sijde B C.
Rechthoucx houckmaet	10000.	Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde B C gherakende dat is des houcx C	6428.	Wat snylijn van d'ander scheefhouck A	21070?	Comt snylijn	13544.	Diens booch voor de begheerde sijde B C	42 tr. 25.

[p. 262]

Vinding der schoensche A C.
Rechthoucx houckmaet	10000.	Gheeft raecklijn van d'een scheefhouck ick neem van A	18546.	Wat raecklijn van d'ander scheefhouck C	8391?	Comt snylijn	15562.	Diens booch voor de begheerde schoensche A C	50 tr. 1.

2 Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck sijn, diens houck B recht is, A van 164 tr. 36 ①, ende C van 100 tr. 2 ①.

Tbegheerde. Wy moeten de drie sijden vinden.

Twerck.

Vinding der rechthouck sijde A B.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde A B gherakende dat is des houcx A	2656.
Wat snylijn van d'ander scheefhouck C	57398?
Comt snylijn	15245.
Diens booch	49 tr.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde A B	131 tr.

Vinding der rechthouck sijde B C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde B C gherakende dat is des houcx C	9847.
Wat snylijn van d'ander scheefhouck A	10372?
Comt snylijn	10213.
Diens booch	11 tr. 15.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde B C	168 tr. 45.

Vinding der schoensche A C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft raecklijn van d'een scheefhouck, ick neem van A	2755.
Wat raecklijn van d'ander scheefhouck C	56521?
Comt snylijn	15572.
Diens booch voor de begheerde schoensche A C	50 tr. 2.

[p. 262]

3 Voorbeelt vanden 3 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck sijn, diens houck B recht is, A van 106 tr. 1 ① ende C 40 tr.

Tbegheerde. Wy moeten de drie sijden vinden.

Twerck.

Vinding der rechthoucksijde A B.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde A B gherakende dat is des houcx A	9612.
Wat snylijn van d'ander scheefhouck C	13054?
Comt snylijn	12548.
Diens booch voor de begheerde sijde A B	37 tr. 9.

Vinding der rechthoucksijde B C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde B C gherakende dat is des houcx C	6428.
Wat snylijn van d'ander scheefhouck A	36243?
Comt snylijn	23297.
Diens booch	64 tr. 35.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde B C	115 tr. 25.

Vinding der schoensche A C.
Rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft raecklijn van d'een scheefhouck ick neem van A	34836.
Wat raecklijn van d'ander scheefhouck C	8391?
Comt snylijn	29231.
Diens booch	70 tr.
Ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor de begheerde schoensche A C	110 tr.

Tbewys.

Ten 1 op de vinding der tvvee rechthoucksijden A B, B C.

T'blijckt deur verkeerde reden des 26 voorstels, dat
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot d'een scheefhoucx houckmaet,

[p. 264]

Alsoo schilboochs houckmaet der teghenoversijde van d'ander scheefhouck,
Tot schilhoucx houckmaet der selve ander scheefhouck.

Maer de twee laetste palen wesende houckmaten van schilboghen, sijn overhandt everedenich mette snylijnen van haer gestelde deur het vervolgh des 22 voorstels, daerom
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot d'een scheefhoucx houckmaet,
Alsoo snylijn van d'ander scheef houck,
Tot snylijn van haer teghenoversijde.

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der sijde A B int 1 voorbeelt, daerom 11490 is voor snylijn der begheerde A B. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn vande vinding der snylijn vande sijde A B des 2 ende 3 voorbeelts. Maer alsoo dese 11490 voor snylijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, so mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want haer tegenoverhouck C scherp sijnde, soo moetse kleender wesen deur het vervolgh des 2 voorstels. Ende C int 2 voorbeelt plomp wesende, haer reghenoversijde A B moest grooter sijn. Maer C int 3 voorbeelt scherp, moest haer tegenoversijde A B kleender hebben. Sodanich sal oock t'bewijs sijn van de vinding der sijde B C der selve drie voorbeelden.

Ten 2 bevvijs op de vinding der schoensche A C.

1 Lidt.

T'blijckt deur overhandtsche reden des 29 voorstels, dat
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot raecklijn van d'een scheefhouck,
Alsoo schilboochs houckmaet der schoensche,
Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck.

Maer rechthoucx houckmaet, is middeleveredenighe tusschen schilboochs houckmaet der schoensche ende de snylijn van haer ghestelde deur t'vervolgh des 21 voorstels: waer deur oock den rechthouck begrepen onder schilboochs houckmaet der schoensche, ende de snylijn der ghestelde, even is an t'viercant der rechthoucx houckmaet.

2 Lidt.

Oock is rechthoucx houckmaet middeleveredenige tusschen de raecklijn des schilhoucx van d'ander houck ende de raecklijn der ghestelde deur het 19 voorstel, waer deur oock den rechthouck begrepen onder de raecklijn des schilhoucx van d'ander scheefhouck, ende de raecklijn der ghestelde, even is ant viercant des rechthoucx houckmaet, daerom desen rechthouck is even anden rechthouck des 1 lidts, en̄ haer sijden sijn overhandt everedenich: Dat is ghelijck schilboochs houckmaet der schoensche, tot schilhoucx raecklijn van d'een scheefhouck, also raecklijn van d'ander scheefhouck, tot snylijn der schoensche, inder voughen dat
Ghelijck rechthoucx houckmaet,
Tot raecklijn van d'een scheefhouck,
Alsoo raecklijn van d'ander scheefhouck,
Tot snylijn der schoensche.

[p. 265]

Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der schoensche A C int 1 voorbeelt, daerom 15562 is voor snylijn der begeerde schoensche A C. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn vande vinding der snylinen van d'ander schoensche des 2 ende 3 voorbeeldts. Maer alsoo dese 15562 voor snylijn van twee bogen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke die wesen sal? Ick segh de kleender, want beyde de scheefhoucken A, C scherp sijnde, soo moet de schoensche A C kleender wesen deur het 5 voorstel. Ende want int 2 voorbelt de houcken A C beyde plomp sijn, soo moest de schoensche A C oock kleender wesen. Maer d'een der twee houcken des 3 voorbeelts als A plomp, d'ander als C scherp sijnde, soo moest de schoensche A C grooter wesen deur het selve 5 voorstel. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx driehoucken, wy hebben de drie sijden ghevonden, na den eysch.