Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

[p. 209]

Het tweede onderscheyt van 9^⋆ vertooghen uyt vvelcke de form der vvercking vande^⋆ VVerckstucken des der den onderscheyts ghetrocken vvort.

23 Vertooch. 23 Voorstel.

VVesende een clootsche rechthouckige driehouck: Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schoenschens houcmaet, Alsoo scheefhoucx houckmaet, totte houckmaet van haer teghenoversijde.

De twee rechthoucksijden hier onderscheyt vereysschende, vallen op driederley wijse, te weten elck kleender dan een vierendeelrondts, of elck grooter, of d'eene kleendet d'ander grooter, daer af wy drie verscheyden voorbeelden sullen beschrijven.

⋆ Theorematum.

⋆ Problematum.

Merckt.

Want ymant twijffelen mocht, waerom hier alleenelick geseyt wort van twee sijden elcke kleender dan een vierendeelrondts, of elcke grooter, of d'eene kleender d'ander grooter, sonder an te roerē sijden van een vierendeelrondts, so sullen wy de reden daer af verclaren: Tis te weten, dat de driehouck met een of twee sijden elck van een vierendeelrondts, gheen soucking van onbekende palen en behouft, want de teghenoverhoucken der vierendeelenrondts sijn altijt recht: Voort, de derde sijde en derden houck, sijn altijt van even veel trappen, sulcx dattet niet noodich en is totte vinding van dien reghelen te beschrijven, alsoot oock en is vande driehouck met drie sijden elck van een vierendeelrondts, wiens drie houcken altijt recht sijn.

T'vermaen hier op dit voorstel ghedaen, sal hem ghemeen verstaen over alle volghende voorstellen daer der ghelijcke ghebeurt, ende dat niet alleen van driehoucken met twee of drie sijden elck van een vierendeelrondts, maer oock van driehoucken met twee of drie rechthoucken, wantse vande selve voorschreven ghedaente sijn.

1 Voorbeelt met tvvee rechthoucxsijden elcke kleender dan een vier endeelrondts.

Tghegheven. Laet A B C D t'grootste rondt eens cloots sijn, op welcke cloot noch ghetrocken is een ander grootste rondt A E F C, ende dier twee ronden ghemeene snesy den as A C: Voort sy G aspunt des rondts A B C D, van welcke aspunt getrocken is tottet rondt A B C D de booch G H, sniende t'rondt A E F C in E. Dit soo wesende wy hebben een rechthouckich driehouck E H A, met twee sijden E H, H A, die den rechthouck E H A begrijpen, elck kleender dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat gelijck houckmaet des rechthoucx E H A, tot houckmaet der schoensche A E, alsoo houckmaet des scheefhoucx E A H, tot houckmaet van haer tegenoversijde E H.

[p. 210]

Tbereytsel.



Laet gheteyckent wordē t'punt I, also dat A I sy een vierendeelrondts, ende ghetrockē worden den booch G I, wele ke snijende het rondt A E F C in F, soo moet A F oock een vierendeelronts wesen: Laet nu getrocken wordē de twee rechte liniē F K, EL, rechthouckich opt plat des rondts A B C D te weten F K als houckmaet des boochs F I dat is des houcx F A I of E A H: Ende E L als houckmaet des boochs E H dat is teghenoversijde des houcx E A H: Daer na int plat des rondts A E F C de twee rechte linien F M, E N, beyde rechthouckich opden as A C te weten F M als houckmaet des boochs A F dat is des rechthoucx ende E N als houckmaet des boochs A E wesende de schoensche. Laet oock ghetrocken worden de twee rechte linien K M, L N: Nu dan F M, E N, F K, E L aldus ordentlick beteyckenende de vier palen deses voorstels te weten de vier houckmaten des driehoucx E H A: Als F M des rechthoucx houckmaet E N de schoenschens houckmaet F K des scheefhoucx houckmaet ende E L de houckmaet van haer teghenoversijde wy sullen (hier gheseyt tot noch opentlicker verclaring van t'boveschreven begheerde) bewijsen dat ghelijck F M tot E N alsoo F K tot E L.

Tbewys.

Anghesien F K E L beyde evewijdeghe sijn opt plat des rondts A B C D door t'bereytsel soo staen de twee driehoucken F K M, E L N beyde rechthouckich opt plat des selven rondts A B C D ende haer grondē K M, L N sijn daerom oock evewijdich ende den houck E N L even anden houck F M K: Voort sijn de houcken E L N, F K M beyde recht, waer deur oock haer derde houcken E, F, even sijn, ende vervolghens moeten ghelijcke driehoucken wesen, diens lijckstandighe sijden everedenich sijn, dat is ghelijck F M tot E N, alsoo F K tot E L, welcke ordentlick de houckmaten sijnde der vier palen int voorstel vermelt, als breeder verclaert is int bereytsel, soo blijckt dat ghelijck rechthoucx houckmaet F M, tot schoenschens houckmaet E N, alsoo F K scheefhoucx houckmaet, tot E L houckmaet van haer teghenoversijde.

[p. 211]

2 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden elcke grooter dan een vier endeelrondts.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de twee sijden hem vervanghende als A B, C B, sijn elck grooter dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat gelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet der schoensche A C, alsoo houckmaet des scheefhoucx A C B, tot houckmaet van haer teghenoversijde A B.

Tbereytsel. Laet B A, B C, beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D.

Tbewys.

D A B en D C B doen elck een halfrondt, ende



den houck D, is even anden houck B deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, maer den houck B is recht, daerom den houck D is oock recht. Voort want A B, B C, elck grooter dan een vierendeelrondts sijn, soo moeten A D, C D, elck kleender wesen. Sulcx dat wy hebben een rechthouckich driehouck A D C, diens houck D recht is, met twee rechthoucksijden A D, D C, die elck kleender sijn, daerom deur het 1 voorbeelt deses voorstels,

Ghelijck houckmaet des rechthoucx D,

Tot houckmaet der schoensche A C,

Alsoo houckmaet des scheefhoucx A C D,

Tot houckmaet van haer teghenoversijde A D.

Maer de houckmaet van D, is oock houckmaet van B, alsoose beyde recht sijn door het 3 vervolgh des 1 voorstels: Ende de houckmaet des houcx A C D, is oock houckmaet des houcx A C B, deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Ende de houckmaet van A D, is oock houckmaet van A B, deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, daerom,

Ghelijck houckmaet des rechthoucx B,

Tot houckmaet der schoensche A C,

Alsoo houckmaet des scheefhoucx A C B,

Tot houckmaet van haer teghenoversijde A B.

3 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden d'eene kleender d'ander grooter als een vierendeelrondts.

Tghegheven. Laet A B C des tweeden voorbeelts een clootsche driehouck sijn, diens houck C recht is, ende d'een der twee rechthoucksijde als A C sy kleender dan een vierendeelrondts, d'ander, te weten C B, grooter.

Tbegheerde. Wy moeten bewijsen, dat ghelijck houckmaet des rechthoucx A C B, tot houckmaet der schoensche A B: Alsoo houckmaet des scheefhoucx B, tot houckmaet van haer teghenoversijde A C.

Tbereytsel. Laet B A, B C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D.

Tbewys.

D A B en D C B doen elck een halfrondt door het 3 vervolgh des 1 voorstels:

[p. 212]

Endewant d'eene der twee rechoucksijden A C, kleender is dan een vierendeelrondts, d'ander, te weten B C, grooter, soo moet de schoensche A B grooter wesen, deur het 3 voorstel, daerom A B, B C elck grooter sijnde, soo moeten A D, C D, elck kleender wesen: Ende den houck A C B recht sijnde, soo moet den houck A C D oock recht wesen, deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hier hebben een rechthouckich driehouck A C D, diens houck C recht is, ende de twee sijden hem begrijpende elck kleender dan een vierendeelrondts, daerom deur het 1 voorbeelt,

Ghelijck houckmaet des rechthoucx A C D,

Tot houckmaet der schoensche A D,

Alsoo houckmaet des scheefhoucx D,

Tot houckmaet van haer teghenoversijde A C.

Maer de houckmaet van A C D, is oock houckmaet des houcx A C B, alsoose beyde recht sijn door het 5 vervolgh des 1 voorstels: Ende de houckmaet der schoensche A D, is oock houckmaet van A B deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels: Ende de houckmaet van D, is oock houckmaet van B deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, daerom:

Ghelijck houckmaet des rechthoucx A C B,

Tot houckmaet der schoensche A B,

Alsoo houckmaet des scheefhoucx B,

Tot houckmaet van haer teghenoversijde A C.

Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckighe driehouck, ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schoenschens houckmaet, alsoo scheefhoucx houckmaet, totte houckmaet van haer teghenoversijde, t'welck wy bewijsen moesten.

24 Vertooch. 24 Voorstel.

Ghelyck des clootschen driehoucx rechtersijdens houckmaet, tot slinckersijdens houckmaet, also slinckerhoucx houckmaet, tot rechterhoucx houckmaet.

De hanghende vanden houck tot haer teghenoversijde, valt of binnen den driehouck, of daer buyten, of in een sijde. By aldiense in een sijde viel, soo is den driehouck recht, daer af het inhoudt deses voorstels deur overhandtsche reden van het 22 voorstel openbaer is, maer binnen of buyten vallende, daer af sullen wy twee voorbeelden stellen.

1 Voorbeelt alvvaer de hanghende binnen den driehouck valt.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn soot valt, als neem ick sonder eenighe rechthouck, wiens rechtersijde A B sy, slinckersijde A C, slinckerhouck C, ende rechterhouck B.

Tbegheerde. Wy moeten bewijsen, dat ghelijck de



houckmaet der rechtersijde A B, totte houckmaet der slinckersijde A C, alsoo de houckmaet des slinckerhoucx C, totte houckmaet des rechterhoucx B.

Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A D, vallende, neem ick, binnē den driehouck A B C, rechthouckich op C B, dat is, deelende den selven driehouck in twee rechthouckíghe driehou cken A D B, A D C.

[p. 213]

Tbewys.

Nadien des driehoucx A D B houck D recht is, soo segh ick deur overhandtsche reden des 22 voorstels,

Ghelijck houckmaet der schoensche A B,

Tot houckmaet van A D,

Alsoo houckmaet des rechthoucx A D B,

Tot houckmaet des teghenoverhoucx van A D, dat is des houcx B.

Ten anderen, nadien des driehoucx A D C houck D oock recht is, soo segh ick door overhandtsche reden des 22 voorstels, dat

Ghelijck houckmaet der schoensche A C,

Tot houckmaet van A D,

Alsoo houckmaet des rechthoucx A D C,

Tot houckmaet des teghenoverhoucx van A D, dat is des houcx C.

Wy hebben hier dan twee everedenheden der houckmaten van dese palen:

A B.	A D.	D.	B.
AC.	A D.	D.	C.

T'welck soo wesende, den rechthouck begrepen onder de houckmaten van A D en D, is even anden rechthouck begrepen onder de houckmaten van A B en B, oock onder de houckmaten van A C en C, daerom den rechthouck begrepen onder de houckmaten van A B en B, is even anden rechthouck begrepen onder de houckmaten van A C en C, ende haer sijden sijn overhandt everedenich, dat is,

Ghelijck de houckmaet van A B,

Totte houckmaet van A C,

Alsoo de houckmaet van C,

Totte houckmaet van B.

Dat is

Ghelijck de houckmaet der rechtersijde A B,

Tot houckmaet der slinckersijde A C,

Alsoo houckmaet des slinckerhoucx C,

Tot houckmaet des rechterhoucx B.

2 Voorbeelt alvvaer de hanghende buyten den driehouck valt.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn soot valt, als, neem ick, sonder eenighe rechthouck, wiens rechtersijde A B sy, slinckersijde A C, slinckerhouck C, ende rechterhouck B.

Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck



houckmaet der rechtersijde A B, tot houckmaet der slinckersijde A C, alsoo houckmaet des slinckerhoucx C, tot houckmaet des rechterhoucx B.

Tbereytsel. Laet getrocken worden den booch A D, vallende buyten den driehouck A B C, rechthouckich op de voortghetrocken C B, veroirsaeckende twee rechthouckighe driehoucken A C D, A B D.

Tbewys.

Nadien des driehoucx A D C houck D recht is, soo segh ick door overhandtsche ieden des 22 voorstels, dat

[p. 214]

Ghelijck houckmaet der schoensche A C,

Tot houckmaet van A D,

Alsoo houckmaet des rechthoucx D,

Tot houckmaet des teghenoverhoucx van A D, dat is des houcx C.

Ten anderen, nadien des driehoucx A D B houck D recht is, soo segh ick door overhandtsche reden des 22 voorstels, dat

Ghelijck houckmaet der schoensche A B,

Tot houckmaet van A D,

Alsoo houckmaet des rechthoucx D,

Tot houckmaet des teghenoverhoucx van A D, dat is des houcx B.

Wy hebben hier dan twee everedenheden der houckmaten van dese palen:

A C.	A D.	D.	C.
A B.	A D.	D.	B.

Waer mede voort ghegaen als int 1 voorbeelt ghedaen is, daer wort entlick uyt besloten, dat

Ghelijck de houckmaet der rechtersijde A B,

Tot houckmaet der slinckersijde A C,

Alsoo houckmaet des slinckerhoucx C,

Tot houckmaet des rechterhoucx B.

Tbeslvyt. Ghelijck dan des clootschen driehoucx rechtersijdens houckmaet, tot slinckersijdens houckmaet, alsoo slinckerhoucx houckmaet, tot rechterhoucx houckmaet, t'welck wy bewijsen moesten.

25 Vertooch. 25 Voorstel.

VVesende een clootsche rechthouckige driehouck: Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde: Also schilboochs houckmaet vā d'ander rechthoucksijde, tot schilboochs houckmaet der schoensche.

De twee rechthoucksijden sijn elck kleender dan een vierendeeltondts, of elck grooter, of d'een kleender d'ander grooter, waer af wy drie verscheyden voorbeelden sullen beschrijven.

1 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden elcke kleender dan een vierendeelrondts.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de twee rechthoucksijden als A B, B C, elck kleender dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde, ick neem van C B: Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde A B, totte schilboochs houckmaet der schoensche A C. Tbereytsel. Want de twee rechthoucksijden A B, B C, elck kleender sijn dan een vierendeelrondts, soo moet de schoensche A C oock kleender sijn, deur het 3 voorstel, daerom laet so wel C A, als B A en C B, voortgetrockē worden tot datse elck een vierendeelrondts doen, t'welck sy C A tot D, C B tot E, en̄ B A tot F, daer na sy van E over D,

[p. 215]

voortghetrocken een booch, tot datse oock een vierendeelrondts doet, t'welck nootsakelick vallen sal van E tot F deur het 4 vervolgh des 1 voorstels.

Tbewys.

Anghesien den houck F B C recht is, ende F E een



vierendeelrondts doet, soo wel als F B, soo moet den houck F E C oock recht sijn, deur het 2 vervolgh des 1 voorstels. Voort angesien C E een vierendeelrondts doet, en̄ de booch C D op E F ghetrocken is, soo moet de selve deur t'voorgaende vervolg op die E F rechthouckich sijn, ende vervolghens den houck C D F recht wesen, daerom deur het 23 voorstel,

Ghelijck houckmaet des rechthoucx A D F,

Tot houckmaet der schoensche A F,

Alsoo houckmaet des scheefhoucx F,

Tot houckmaet van haer teghenoversijde A D.

Maer de houckmaet van B E, is houckmaet des houcx F deur de 2 bepaling, daerom

Ghelijck houckmaet des rechthoucx A D F,

Tot houckmaet der schoensche A F,

Alsoo houckmaet van B E,

Tot houckmaet van A D.

Maer A F is schilbooch van A B, ende B E schilbooch van C B, ende A D schilbooch van A C, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schilboochs houckmaet van A B,

Alsoo schilboochs houckmaet van C B,

Tot schilboochs houckmaet van A C.

Ende deur overhandtsche reden,

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schilboochs houckmaet der rechthoucksijde C B,

Alsoo scnilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde A B,

Tot schilboochs houckmaet der schoensche A C.

2 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden elcke grooter dan een vierendeetrondts.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de twee rechthoucksijden A B, C B, elcke grooter dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde, ick neem van C B: Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde A B, tot schilboochs houckmaet der schoensche A C.

Tbereytsel. Laet B A, B C, beyde voortghetrocken



worden tot datse malcander ontmoetē, t'welck sy in D.

Tbewys.

D A B en D C B doen elck een halfrondt, welcker houck D even is anden houck B deur het 3 vervolgh des 1 voorstels: Maer B is een rechthouck, D dan is oock recht. Voort want

[p. 216]

A B, B C, elck grooter dan een vierendeelrondts sijn, soo moeten A D, C D, elck kleender wesen. Sulcx dat wy hebben een rechthouckich driehouck A D C, diens houck D recht is, met twee rechthoucksijdē die elck kleender sijn, daerom deur het 1 voorbeelt deses voorstels,

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schilboochs houckmaet van C D,

Alsoo schilboochs houckmaet van A D,

Tot schilboochs houckmaet van A C.

Maer schilboochs houckmatē van C D en A D, sijn oock schilboochs houckmaten van C B, ende A B, deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schilboochs houckmaet der rechthoucksijde C B,

Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde A B,

Tot schilboochs houckmaet der schoensche A C.

3 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden d'eene kleender d'ander grooter als een vierendeelrondts.

Tghegheven. Laet A B C des tweeden voorbeelts een clootsche driehouck sijn, diens houck C recht is, ende d'een der twee rechthoucksijdē als A C sy kleender dan een vierendeelrondts, d'ander, te weten C B, grooter.

Tbegheerde. Wy moeten bewijsen, dat gelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde, ick neem C B, alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde A C, tot schilboochs houckmaet der schoensche A B. Tbereytsel. Laet B A, B C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D.

Tbewys.

D A B en D C B doen elck een halfrondt door het 3 vervolgh des 1 voorstels: En̄ want d'eene der twee rechthoucksijden A C, kleender is dan een vierendeelrondts, d'ander, te weten B C, grooter, soo moet de schoensche A B grooter wesen, deur het 3 voorstel, daer om A B, B C elck grooter sijnde, soo moeten A D, C D, elck kleender wesen: Ende den houck A C B recht sijnde, soo moet den houck A C D oock recht wesen, deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hier hebben een rechthouckich driehouck A C D, diens houck C recht is, ende de twee sijden hem begrijpende elck kleender dan een vierendeelrondts, daerom deur het 1 voorbeelt,

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schilboochs houckmaet van C D,

Alsoo schilboochs houckmaet van A C,

Tot schilboochs houckmaet van A D.

Maer schilboochs houckmaten van C D en A D, sijn oock schilboochs houckmaten van C B en A B, door de 2 bepaling des houckmaetmaccksels, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot schilboochs houckmaet der rechthoucksijde C B,

Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde A C,

Tot schilboochs houckmaet der schoensche A B.

Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckighe driehouck, ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet van d'een rechthouc-

[p. 217]

sijde alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde, totte schilboochs houckmaet der schoensche, t'welck wy bewijsen moesten.

26 Vertooch. 26 Voorstel.

VVesende een clootsche rechthouckige driehouck: Ghelijck d'een scheefhoucx houckmaet, tot rechthoucx houckmaet: Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck, tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde.

Want de twee scheefhoucken beyde scherp, of beyde plomp sijn, of d'een scherp d'ander plomp, soo sullen wy daer af drie verscheyden voorbeeldē stellen.

1 Voorbeelt met tvvee scherphoucken.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck A B C recht is, d'ander twee scherp. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck de houckmaet des scheefhoucx C A B, totte houckmaet des rechthoucx, alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck C, tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde A B. Tbereytsel. Anghesien de houcken C A B en C scherp sijn, soo moeten haer teghenoversijden C B, A B elck kleender dan een vierendeelrondts wesen, deur t'vervolgh des 2 voorstels, ende want den houck A B C recht is, soo moet haer teghenoversijde A C oock kleender sijn, deur het 3 voorstel, daerom treck ick C A voorwaert tot D, ende C B tot E, ende B A tot F, also dat C D, C E, B F elck een vierendeelrondts doen: Beschrijft daer na opt aspunt C, de booch van E door D, tot datse de voortghetrocken B A ontmoet.

Tbewys.

Anghesien den houck A B C recht is, soo moet



F B op C E rechthouckich wesen, alsoo oock moet F E, om dat C D, C E elck een vierendeelrondts doen, ende den houck F D C, of F D A moet recht sijn, deur het 2 vervolgh des 1 voorstels. Twelck soo wesende, ick segh door overhandtsche verkeerde reden des 23 voorstels,

Ghelijck houckmaet des scheefhoucx F A D,

Tot houckmaet des rechthoucx F D A,

Alsoo houckmaet des scheefhoucx teghenoversijde F D,

Tot houckmaet der schoensche F A.

Maer den houck C A B is even anden houck F A D, deur het 6 vervolgh des 1 voorstels, en den houck A B C recht sijnde door t'ghegheven, is even anden rechthouck F D A, ende F D is schilbooch en oock als schilhouck des houcx C, ende F A schilbooch van A B, daerom

Ghelijck houckmaet des scheefhoucx C A B,

Tot houckmaet des rechthoucx,

Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck C,

Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde A B.

[p. 218]

2 Voorbeelt met tvvee plomphoucken.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, ende d'ander twee plomp. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck de houckmaet des scheefhoucx C A B, totte houckmaet des rechthoucx B, alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck A C B, tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde A B. Tbereytsel. Laet B A, B C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D.

Tbewys.

D A B, en D C B doen elck een halfrondt, waer



deur den houck D even is anden houck B, deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, maer den houck B is recht, daerom den houck D is oock recht. Voort want de twee houcken B A C, B C A plomp sijn, soo moeten de twee houcken D A C, D C A scherp wesen, deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hebben een rechthouckich driehouck A D C, diens houck D recht is, met twee scherphoucken D A C, D C A, daerom deur het 1 voorbeelt van desen,

Ghelijck houckmaet des scheefhoucx C A D,

Tot houckmaet des rechthoucx D,

Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck A C D,

Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde A D.

Maer de houckmaet des houcx C A D, is oock houckmaet des houcx C A B, deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Ende houckmaet des houcx D, is oock houckmaet des houcx B, deur het 3 vervolgh des 1 voorstels: Ende schilhoucx houckmaet des houcx A C D, is oock schilhoucx houckmaet des houcx A C B, deur t'selve 3 vervolgh: Ende schilboochs houckmaet van A D, is oock schilboochs houckmaet van A B, deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, daerom

Ghelijck houckmaet des scheefhoucx C A B,

Tot houckmaet des rechthoucx B,

Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck A C B,

Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde A B.

3 Voorbeelt met een scherphouck ende plomphouck.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, C A B scherp, ende A C B plomp. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck de houckmaet des scheefhoucx A, tot houckmaet des rechthoucx A B C, alsoo schilboochs houckmaet van d'ander scheefhouck A C B, tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde A B.

Tblreytsel. Laet A B, A C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welcksy in D.

Tbewys.

A B D, A C D doen elck een halfrondt, waer deur



den houck D, even is anden houck A, maer A is scherp, D dan is oock scherp. Voort want den houck B C A plomp is, soo moet den houck B C D scherp sijn, ende A B C recht wesende, C B D is oock recht,

[p. 219]

deur het 5 vervolgh des 1 voorstels. Sulcx dat wy hebben een rechthouckich driehouck B C D, diens houck C B D recht is, met twee scherphoucken D, B C D, daerom deur het 1 voorbeelt van desen,

Ghelijck houckmaet des scheefhoucx D,

Tot houckmaet des rechthoucx C B D,

Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck B C D,

Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde B D.

Maer de houckmaet des houcx D, is oock houckmaet des houcx A, om datse even sijn door het 3 vervolgh des 1 voorstels: Ende de houckmaet des rechthoucx C B D, is oock houckmaet des rechthoucx A B C: Ende de houckmaet des houcx B C D, is oock houckmaet des houcx A C B, deur t'selve 3 vervolgh: Ende de houckmaet van B D, is oock houckmaet van A B, deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, daerom

Ghelijck houckmaet des scheefhoucx A,

Tot houckmaet des rechthoucx A B C,

Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck A C B,

Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde A B.

Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckighe driehouck: Ghelijck d'een scheefhoucx houckmaet, tot rechthoucx houckmaet: Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck, tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde, t'welck wy bewijsen moesten.

27 Vertooch. 27 Voorstel.

VVesende een clootsche rechthouckige driehouck: Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet vā d'een rechthoucksijde: Alsoo raecklijn des scheefhoucx die rechthoucksijde gherakende, tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde.

Want de twee rechthoucksijden of elck kleender sijn dan een vierendeelrondts, of elck grooter, of d'eene kleender en d'ander grooter, soo sullen wy daer af drie verscheyden voorbeelden stellen.

1 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden elcke kleender dan een vierendeelrondts.

Tghegheven. Laet A B C D t'grootste rondt eens cloots sijn, opt welck noch ghetrocken is een ander grootste rondt A E F C, ende dier twee ronden ghemeene sne sy den as A C: Voort sy G aspunt des rondts A B C D, van welck aspunt ghetrocken is tottet rondt A B C D, de booch G H, snijende t'rondt A E F C in E. Dit soo wesende, wy hebben een rechthouckich driehouck E H A, met twee rechthoucksijden elck kleender neem ick dan een vierendeelrondts, ende d'ander twee houcken E A H, A E H, sijn neem ick, scheef.

Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet van d'een rechthoucksijde A H, alsoo raecklijn des scheefhoucx E A H, die rechthoucksijde A H gherakende, tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde E H.

[p. 220]

Tbereytsel.



Laet gheteyckent wordē t'punt I, also dat A I sy een vierendeelronts, en̄ ghetrockē worden de booch G I, welcke snijende het rondt A F C in F, soo moet A F oock een vierendeelronts wesen. Laet nu getrocken worden de twee oneyndelicke rechte linien I K, H L, rechthouckich opt plat des rondts A B C D, daer na van t'middelpunt M int plat des rondts A F C, de lini M F, welcke voortghetrocken, ontmoet de oneyndelicke I K in K, sulcx dat I K is raecklijn des boochs I F oft houcx E A H: S'ghelijcx sy int selve plat des rondts A E F C, gheteyckent de rechte lini M E, en̄ voortghetrocken tot datse de oneyndelicke H L ontmoet, t'welck sy in L: Sulcx dat H L is raecklijn des boochs H E: Voort sy ghetrocken H N, rechthouckich op A C als houckmaet des boochs H A, daer na de lini L N, ende M I, als rechterhoucx houckmaet. Nu dan M I, N H, I K, L H aldus oirdentlick beteyckenende de vier palen des driehoucx E H A, te weten M I des rechthoucx houckmaet; N H houckmaet van d'een rechthoucx sijde A H, ende I K raecklijn des scheefhoucx E A H; die rechthoucksijde A H gherakende, voort L H raecklijn van d'ander rechthoucksijde E H, wy sullen (hier gheseyt tot noch opentlicker verclaring van t'boveschreven begheerde) bewijsen, dat ghelijck M I tot N H, alsoo I K tot L H.

Tbewys.

T'punt L is int oneyndelick voortghetrocken plat des rondts A E F C door t'bereytsel, daerom de lini N L is int selve plat des rondts A E F C. Voort sijn H N, I M, evewijdege alsoo oock sijn L H, K I, als wesende beyde rechthouckich op een selve plat A B C D, daerom de derde sijden L N, K M als in een selve plat wesende sijn oock evewijdeghe, waer deur de driehoucken L H N, K I M ghelijck sijn, wiens lijckstandighe sijden everedenich moeten wesen, dat is,

Ghelijck M I tot N H, alsoo I K tot L H.

Maer t'blijckt int bereytsel dat M I is houckmaet des rechthoucx, N H houckmaet van d'een rechthoucksijde A H, ende I K raecklijn des scheefhoucx E A H die rechthoucksijde A H gherakende, voort L H raecklijn van d'ander rechthoucksijde E H, daerom

[p. 221]

Ghelijck M I houckmaet des rechthoucx,

Tot N H houckmaet van d'een rechthoucksijde A H,

Alsoo I K raecklijn des scheefhoucx E A H die rechthoucksijde A H gherakende,

Tot L H raecklijn van d'ander rechthoucksijde E H.

2 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden elck grooter dan een vierendeelrondts.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn diens houck B recht is, ende de twee rechthoucksijden A B, B C sijn elck grooter dan een vierendeelrondts, ende d'ander twee houcken sijn scheef. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet van d'een rechthoucksijde C B, alsoo raecklijn des scheefhoucx A C B die rechthoucksijde B C gherakende, tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde A B.

Tbereytsel. Laet B A, B C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D.

Tbewys.

D A B, D C B doen elck een halfrondt, ende



den houck D is even anden houck B deur het 3 vervolgh des 1 voorstels: Maer den houck B is recht, daerom den houck D is oock recht: Ende want A B, B C elck grooter dan een vierendeelrondts sijn, soo moeten A D, C D elck kleender wesen, ende den houck A C B scheef sijnde, A C D moet oock scheef wesen deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hebben een rechthouckich driehouck A D C diens houck D recht is, met twee rechthoucksijden A D, D C elck kleender dan een vierendeelrondts, ende den houck A C D scheef, daerom deur het 1 voorbeelt deses voorstels,

Ghelijck houckmaet des rechthoucx,

Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde D C,

Alsoo raecklijn des scheefhoucx A C D die rechthoucksijde D C gherakende,

Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde A D.

Maer houckmaet van D C, is oock houckmaet van C B deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels: Ende raecklijn des scheefhoucx A C D, is oock raecklijn des scheefhoucx A C B deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Ende raecklijn van A D, is oock raecklijn van A B deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, daerom

Ghelijck houckmaet des rechthoucx,

Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde B C,

Alsoo raecklijn des scheefhoucx A C B die rechthoucksijde B C gherakende,

Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde A B.

3 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden, d'een kleender d'ander grooter als een vierendeelrondts.

Tghegheven. Laet A B C des 2 voorbeelts een clootsche driehouck

[p. 222]

sijn diens houck C recht is, ende d'een der twee rechthoucksijden als A C sy kleender als een vierendeelrondts, d'ander te weten B C grooter, ende d'ander twee houcken scheef. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet van d'een rechthoucksijde B C: Alsoo raecklijn des scheefhoucx B die rechthoucksijde B C gherakende, tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde A C. Tbereytsel. Laet B A, B C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D.

Tbewys.

D A B, en D C B doen elck een halfrondt, deurhet 3 vervolgh des 1 voorstels: Ende want A C kleender is met B C grooter, soo moet A B oock grooter sijn deur het 3 voorstel: Nu dan alsoo A B, B C elck grooter sijn dan een vierendeelrondts, soo moeten A D, C D elck kleender wesen: Ende den houck A C B recht sijnde, soo moet den houck A C D oock recht wesen deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hier hebben een rechthouckich driehouck A C D, diens houck C recht is, ende de twee rechthoucksijden elck kleender dan een vierendeelrondts, daerom deur het 1 voorbeelt,

Ghelijck houckmaet des rechthoucx,

Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde D C,

Alsoo raecklijn des scheefhoucx D die rechthoucksijde D C gherakende,

Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde A C.

Maer houckmaet van D C, is oock houckmaet van C B deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels: Ende taecklijn des scheefhoucx C is oock raecklijn des scheefhoucx B deur het 5 vervolgh des 1 voorbeelts, daerom

Ghelijck houckmaet des rechthoucx,

Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde C B,

Alsoo raecklijn des scheefhoucx B die rechthoucksijde C B gherarakende,

Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde A C.

Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckighe driehouck: Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet van d'een rechthoucksijde: Alsoo raecklijn des scheefhoucx die rechthoucksijde gerakende, tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde, t'welck wy bewijsen moesten.

28 Vertooch. 28 Voorstel.

VVesende een clootsche rechthouckige driehouck: Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schoenschens raecklijn: Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx tot raecklijn der rechthoucksijde diē scheefhouck gerakende.

Want de twee rechthoucksijden elck kleender sijn dan een vierendeelrondts, of elck grooter, of d'eene kleender d'ander grooter, soo sullen wy daer af drie verscheyden voorbeelden stellen.

1 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden elck kleender dan een vierendeelrondts.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn diens houck B

[p. 223]

recht is, ende de twee rechthoucksijden A B, B C, elck kleender dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schoenschens A C raecklijn: Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx C, tot raecklijn der rechthoucksijde B C dien scheefhouck gherakende. Tbereytsel. Want A B, B C elck kleender sijn dan een vierendeelrondts, soo moet A C oock kleender wesen deur het 3 voorstel, waer deur de drie sijden A B, B C, C A altemael kleender sijn dan een vierendeelrondts, daerom laetse voortgetrocken worden tot datse elck een vierendeelrondts doen, te weten C B tot D, daer na C A tot E, ten laetsten B A tot datse de voortghetrocken D E ontmoet, t'welck gheschien moet int punt F, sulcx dat B F een vierendeelrondts sal doen deur het 2 vervolgh des 1 voorstels,



om dat B F en D F op D C beyde rechthouckich sijn.

Tbewys.

Anghesien C D, C E elck een vierendeelrondts doen deur t'bereytsel, soo moetense beyde rechthouckich sijn op D F deur het 2 vervolgh des 1 voorstels, waer deur den houck A E F des driehoucx A E F recht is, in welcke blijckt deur overhandtsche reden des 27 voorstels, dat

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot raecklijn des scheefhoucx F,

Alsoo houckmaet der rechthoucksijde E F haer gherakende,

Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde E A.

Maer de booch D B is grootheyt des houcx F, deur de tweede bepaling, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot raecklijn van D B,

Alsoo houckmaet van E F,

Tot raecklijnvan E A.

Maer B C is schilbooch van D B, ende A C schilbooch van E A, welcker tweer boghen B C, A C raecklijnen overhandt everedenich sijnde mette raecklijnen van haer ghestelde D B, E A, deur het 20 voorstel, soo volght daer uyt dat raecklijn van A C, in sulcken reden is tot raecklijn van B C, als raecklijn van D B, tot raecklijn van E A, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot raecklijn van A C,

Alsoo houckmaet van E F,

Tot raecklijn van B C.

Maer E F is schilbooch van D E, dat is oock schilhouck des houcx C, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot raecklijn der schoensche A C,

Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx C,

Tot raecklijn der rechthoucksijde B C haer gherakende.

2 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden elck grooter dan een vierendeelrondts.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck B

[p. 224]

recht is, ende de twee rechthoucksijden A B, B C elck grooter dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schoenschens A C raecklijn, alsoo schilhoucx houck maet des scheefhoucx A C B, tot raecklijn der rechthoucksijde B C haer gherakende.

Tbereytsel. Laet B A, B C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D.

Tbewys.

B A D, B C D doen elck een halfrondt, welcker



houck D, even is anden houck B deur het 3 vervolgh des 1 voorstels: Maer B is een rechthouck, D dan is oock een rechthouck: Ende want A B, B C, elck grooter dan een vierendeelrondts sijn, soo moeten A D, C D, elck kleender wesen, ende den houck A C B scheef sijnde, A C D moet oock scheef wesen deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hebben een rechthouckich driehouck A D C, diens houck D recht is, met twee rechthoucksijden A D, D C, elck kleender dan een vierendeelrondts, ende den houck A C D scheef, daerom deur het 1 voorbeelt deses voorstels,

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot raecklijn der schoensche A C,

Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx A C D,

Tot raecklijn der rechthoucksijde D C haer gherakende.

Maer schilhoucx houckmaet des scheefhoucx A C D, is oock schilhoucx houckmaet des scheefhoucx A C B, deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Ende raecklijn der rechthoucksijde D C, is oock raecklijn der rechthoucksijde B C, deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot raecklijn der schoensche A C,

Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx A C B,

Tot raecklijn der rechthoucksijde B C haer gherakende.

3 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden, d'een kleender d'ander grooter als een vierendeelrondts.

Tghegheven. Laet A B C des 2 voorbeelts een clootsche driehouck sijn, diens houck C recht is, ende d'een der twee rechthoucksijden als A C, sy kleender als een vierendeelrondts, d'ander te weten B C, grooter, ende d'ander twee houcken scheef. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot raecklijn der schoensche A B: Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx B, tot raecklijn der rechthoucksijde B C haer gherakende. Tbereytsel. Laet B A, B C, beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D.

Tbewys.

D A B, en D C B doen elck een halfrondt, deur het 3 vervolgh des 1 voorstels: Ende want A C kleender is met B C grooter, soo moet A B oock grooter sijn deur het 3 voorstel: Nu dan alsoo A B, B C elck grooter sijn dan een vierendeelrondts, soo moeten A D, C D elck kleender wesen: Ende den houck A C B recht sijnde, soo moet den houck A C D oock recht wesen deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hier hebben een rechthouckich driehouck A C D,

[p. 225]

diens houck C recht is, ende de twee rechthoucksijden elck kleender dan een vierendeelrondts, daerom deur het 1 voorbeelt,

Ghelijck houckmaet des rechthoucx,

Tot raecklijn der schoensche A D,

Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx D,

Tot raecklijn der rechthoucksijde C D haer gherakende.

Maer raecklijn van A D is oock raecklijn van A B, deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels: Ende schilboochs houckmaet des scheefhoucx D, is oock schilboochs houckmaet des scheefhoucx B, deur het 5 vervolgh des 1 voorbeelts: Ende raecklijn der rechthoucksijde C D, is oock raecklijn van B C, deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, daerom

Ghelijck rechthoucx houckmaet,

Tot raecklijn der schoensche A B,

Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx B,

Tot raecklijn der rechthoucksijde B C haer gherakende.

Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckighe driehouck, ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schoenschens raecklijn, also schilhoucx houckmaet des scheefhoucx, tot raecklijn der rechthoucksijde die scheefhouck gherakende, t'welck wy bewijsen moesten.

29 Vertooch. 29 Voorstel.

VVesende een clootsche rechthouckige driehouck: Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet der schoensche: Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck, tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck.

Want de twee scheefhoucken beyde scherp sijn, of beyde plomp, of d'een scherp d'ander plomp, soo sullen wy daer af drie verscheydē voorbeelden stellen.

1 Voorbeelt met tvvee scherphoucken.

Tghegheven. Laet A B C vant 1 voorbeelt des 28 voorstels een clootsche driehouck sijn, diens houck A B C recht is, d'ander twee B A C, en C scherp.

Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck houckmaet des rechthoucx A B C, tot schilboochs houckmaet der schoensche A C, alsoo raecklijn van d'een scheefhouck B A C, tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck C: Ende t'bereytsel van t'bewijs sy als int selve 1 voorbeelt.

Tbewys.

T'blijckt deur het 27 voorstel, dat

Ghelijck inden driehouck F E A, houckmaet des rechthoucx F E A,

Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde E A,

Alsoo raecklijn des scheefhoucx E A F die rechthoucksijde E A gherakende,

Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde E F.

Maer den houck F E A, is even anden houck A B C, als beyde recht sijnde: Ende E A is schilbooch van A C: Ende den houck E A F is even an den houck B A C deur het 6 vervolgh des 1 voorstels: Ende E F is schilbooch van D E, dat is oock schilhouck des houcx C, daerom

[p. 226]

Ghelijck houckmaet des rechthoucx A B C,

Tot schilboochs houckmaet der schoensche A C,

Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck B A C,

Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck C.

2 Voorbeelt met tvvee plomphoucken.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn dienshouck Brecht is, ende d'ander twee plomp. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat gelijck houckmaet des rechthoucx B, tot schilboochshouck maet der schoensche A C, alsoo raecklijn van d'een scheefhouck B A C, tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck B C A. Tbereytsel. Laet B A, B C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D.

Tbewys.

D A B en D C B doen elck een halfrondt, waer om



den houck D even is anden houck B deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, maer dē houck B is recht, daerom den houck D is oock recht. Voort want de twee houcken B A C, B C A plomp sijn, soo moeten de twee houcken D A C, D C A scherp wesen deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hebbē een rechthouckich driehouck A D C, diens houck D recht is, met twee scherphoucken D A C, D C A, daerom deur het 1 voorbeelt van desen,

Ghelijck houckmaet des rechthoucx D,

Tot schilboochs houckmaet der schoensche A C,

Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck D A C,

Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck D C A.

Maer houckmaet des rechthoucx D, is oock houckmaet des rechthoucx B: Ende raecklijn des houcx D A C, is oock raecklijn des houcx B A C: Ende schilhoucx raecklijn des houcx D C A, is oock schilhoucx raecklijn des houcx B C A deur het 5 vervolgh des 1 voorstels, daerom

Ghelijck houckmaet des rechthoucx B,

Tot schilboochs houckmaet der schoensche A C,

Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck B A C,

Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck B C A.

3 Voorbeelt met een scherphouck ende plomphouck.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck A B C recht is, C A B scherp, ende A C B plomp. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck houckmaet des rechthoucx A B C, tot schilboochs houckmaet der schoensche A C, alsoo raecklijn van d'een scheefhouck A, tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck B C A.

Tbereytsel. Laet A B, A C, beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D.

Tbewys.

A B D, A C D doen elck een halfrondt, waer



deur den houck D even is anden houck A, maer A is scherp, D dan is oock scherp. Voort want den houck B C A plomp is, so moet den houck B C D scherp sijn, ende A B C recht wesende, C B D is

[p. 227]

oock recht deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hebben een rechthouckich driehouck B C D, diens houck C B D recht is, met twee scherphoucken D, B C D, daerom deur het 1 voorbeelt van desen,

Ghelijck houckmaet des rechthoucx C B D,

Tot schilboochs houckmaet der schoensche C D,

Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck B C D,

Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck B D C.

Maer houckmaet van C B D, is oock houckmaet van A B C deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Ende schilboochs houcmaet van C D, is oock schilboochs houckmaet van A C deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels: Ende raecklijn des houcx D, is oock raecklijn des houcx A, deur het 3 vervolgh des 1 voorstels: Ende schilhoucx raecklijn des houcx B C D, is oock schilhoucx raecklijn des houcx B C A deur het 5 vervolgh des 1 voorstels, daerom

Ghelijck houckmaet des rechthoucx A B C,

Tot schilboochs houckmaet der schoensche A C,

Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck A,

Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck B C A.

Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckighe driehouck: Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet der schoensche, alsoo raecklijn van d'een scheefhouck, tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck, t'welck wy bewijsen moesten.

30 Vertooch. 30 Voorstel.

Wesende een clootsche driehouck, ghelijck den platten rechthouck begrepen onder tvvee houckmaten van tvvee sijden, tottet viercant der rechthoucx houckmaet: Alsoo t'verschil der tvvee pijlen vvelcker een houckmaetpijl des verschils dier tvvee sijden, d'ander houckmaetpijl vande derde sijde, tot houckmaetpijl des houcx onder d'eerste tvvee sijden begrepen.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck wesen, met drie oneven sijden elck cleender neem ick dan een vierendeelronts.

Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van twee sijden, ick neem A B, B C, tottet viercant des rechthoucx houckmaet: Also t'verschil der twee pijlen, welcker een de houckmaetpijl des verschils tusschen A B en B C, d'ander de houckmaetpijl vande derde sijde A C, totte houckmaetpijl des houcx A B C, begrepen onder d'eerste twee sijden A B, B C. Tbereytsel.

1 Lidt.

Laet B A voortghetrocken worden tot D, ende B C tot E, alsoo dat B D, B E, elck een vierendeelronts doen, daer na sy op B als aspunt, beschreven D E als booch der grootheyt vanden houck C B A: Voort opt selve aspunt B, de cleenrondts booch C F, ende sal den booch B F even sijn an B C.

[p. 228]

2 Lidt.

Daer na sy op A als aspunt, beschreven de cleenronts booch C G, ende sal de booch A G even sijn met A C, ende vervolghens A F, verschil der twee eerste sijden B A, B C: Ende G F verschil tusschen twee boghen, welcker een derde sijde A C, d'ander A F verschil der twee eerste sijden B A, B C.

3 Lidt.

Laet nu



vā H middelpunt des cloots getrocken worden de drie halfmiddellijnen H B, H A, H D, ende vande uytersten der drie boghen B A, F A, G A, rechthouckich op H A, drie rechte linien B I, F K, G L, welcke dier bogen houckmaten sijn, te weten B I van B A, F K van F A, ende G L van G A.

4 Lidt.

Ende vervolgens sal A I sijn houckmaetpijl van A B, ende A K houckmaetpijl van F A, ende A L houckmaetpijl van A G: Ende K L t'verschil der twee pijlen, welcker een de houckmaetpijl K A des verschils A F tusschen de twee sijden A B, B C, d'ander de houckmaetpijl L A vande sijde A G, dat is oock (wantse deur het 2 lidt even sijn) vande sijde A C.

5 Lidt.

Laet voort vant uyterste des boochs B F, commen de rechte lini F M, snyende G L in N, ende rechthouckich op de halfmiddellijn H B, ende sal F M houckmaet sijn des boochs B F, dat is oock (wantse deur het 1 lidt even sijn) vande sijde B C.

6 Lidt.

Laet ghetrocken worden N O rechthouckich op F K, ende sal de selve N O even sijn an L K, daerom oock verstrecken voor t'ghene K L int 4 lidt gheseyt wort te wesen, namelick t'verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl K A des verschils A F tusschen de twee sijden A B, B C, d'ander de houckmaetpijl L A vande derde sijde A C.

[p. 229]

7 Lidt.

Laet vant uyterste des boochs D E commen de rechte lini E H, ende E P rechthouckich op de halfmiddellijn H D, en̄ sal E P houckmaet sijn des boochs D E, dat is oock (deur het 1 lidt) des houcx A B C, ende D P houckmaetpijl des selven houcx A B C.

8 Lidt.

Laet ghetrocken worden de rechte lini C N, de selve moet rechthouckich sijn op F N om dese reden: A is aspunt des cleenrondts G C, als blijckt int 2 lidt, deur welck punt het grootrondt B D streckt, daerom t'plat des cleenrondts G C, is rechthouckich opt plat des grootrondts B D deur het 7 vervolgh des 1 voorstels. Wederom B is aspunt des cleenrondts F C, deur welck aspunt B het grootrondt B D streckt, daerom t'plat des cleenrondts F C, is oock rechthouckich opt plat des grootrondts B D deur t'voornomde 7 vervolgh des 1 voorstels: Nu dan beyde de cleenronden G C, F C rechthouckich opt plat des grootrondts B D wesende, ende malcander snyende inde punten N, C, soo moet haer ghemeene sne N C, opt plat des grootrondts B D rechthouckich sijn, ende vervolghens C N is rechthouckich op N F: daerom oock is C N houckmaet van C F, ende F N houckmaetpijl des selfden boochs C F.

9 Lidt.

Laet ghetrocken worden de drie rechte linien M C, E D, C F, ende gheteyckent sijn t'punt Q, als ghemeene sne van H A, F M.

Tbewys.

1 Lidt.

F M C, D H E sijn twee evebeenighe driehoucken diens even beenen even houcken vervangen an M en H, want d'een en d'ander is den houck der afwijcking vande twee platten der ronden daer A B, B C, boghen af sijn, daerom die twee driehoucken F M C, D H E sijn ghelijck: Alsoo oock sijn haer lijckstandighe gedeelten, te weten den driehouck C N F, metten driehouck E P D, ende C N M met E P H, ende vervolghens haer lijckstandighe linen everedenich, daerom ghelijck F M tot D H, alsoo F N tot D P.

2 Lidt.

De driehoucken H M Q ende F K Q hebben elck een rechthouck an M ende K, ende twee even houcken an Q, daerom sijn haer derde houcken an H ende F even, ende vervolghens de driehouck H M Q is gelijck metten driehouck F K Q. Maer de driehouck H I B is ghelijck metten driehouck H M Q, om dat haer houcken an M ende I recht sijn, ende datse an H een ghemeenen houck hebben: Voort is den driehouck F O N ghelijck metten driehouck F K Q, om dat O N evewijdige is met K Q deur het 6 lidt des bereytsels, daerom den driehouck H B I is ghelijck metten driehouck F O N, ende vervolgens soo sijn haer lijckstandige sijden everednich, te weten ghelijck B I tot H B, alsoo N O tot N F.

3 Lidt.

Wy hebben hier dan twee everedenheden, namelick

Int 1 lidt des bewijs F M. D H. N F. D P.

Int 2 lidt des bewijs B I. H B. N O. N F.

[p. 230]

Maer alwaer twee everedenheden elcke van vier linien sijn, daer is den rechthouck begrepen onder haer eerste palen, in sulcken reden totten rechthouck begrepen onder haer tweede palen, ghelijck den rechthouck begrepen onder haer derde palen, totten rechthouck begrepen onder haer vierde palen, daerom

Ghelijck den rechthouck begrepen onder F M, B I,

Totten rechthouck begrepen onder D H, H B,

Alsoo den rechthouck begrepen onder N F, N O,

Totten rechthouck begrepen onder D P, N F.

Maer den rechthouck begrepen onder D H, H B, is t'viercant des rechthoucx houckmaet: Ende ghelijck den rechthouck begrepen onder N F, N O totten rechthouck begrepen onder D P, N F, alsoo (om dat N F in elcke reden de selve pael is) N O tot D P, daerom

Ghelijck den rechthouck begrepen onder F M, B I,

Tottet viercant der rechthoucx houckmaet,

Alsoo N O,

Tot D P.

Maer F M is houckmaet der sijde B C deur het 5 lidt des bereytsels: Ende B I houckmaet der sijde A B deur het 3 lidt des bereytsels: Ende L K even sijnde an N O deur het 6 lidt des bereytsels, is t'verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl K A des verschils A F tusschen die twee sijden A B, B C, d'ander de houckmaetpijl L A vande derde sijde A C deur t'voorschreven 6 lidt des bereytsels: Ende D P is houckmaetpijl des houcx begrepen onder d'eerste tweesijden A B, B C deur het 7 lidt des bereytsels, daerom

Ghelijck den platten rechthouck begrepen onder twee sijdens B C, A B houckmaten F M, B I,

Tottet viercant des rechthoucx houckmaet,

Alsoo t'verschil L K der twee pijlen, welcker een de houckmaetpijl K A des verschils A F tusschen de twee sijden A B, B C, d'ander de houckmaetpijl L A vande derde sijde A C,

Totte houckmaetpijl D P des houcx A B C, begrepen onder d'eerste twee sijden A B, B C.

En sghelijcx sal oock t'bewijs sijn van driehoucken met sijden grooter dan een vierendeel ronts. Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche driehouck: Ghelijck den platten rechthouck &c. T'welck wy bewijsen moesten.

31 Vertooch 31 Voorstel.

Wesende een clootsche driehouckmet tvvee of drie scherphoucken: Ten eersten ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten der tvvee cleenste houcken, tottet viercant der rechthoucx houckmaet: Alsoo t'verschil der tvvee pijlen, vvelcker een houckmaetpijl des verschils dier tvvee cleenste houcken, d'ander houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck, tot houckmaetpijl des halfrontschils der teghenoversijde des selfden derden houcx.

[p. *1]

Ten anderen ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten des grootsten houcx en een der cleender, tottet viercant der rech thoucx houckmaet: Also t'verschil der tvvee pijlen vvelcker een houckmaetpijl des halfrondtschils van die tvvee houcken t'samen, d'ander houckmaetpijl des derden houcx, tot houckmaetpijl der teghenoversijde des selven derden houcx.

Merckt.

Dit vertooch, t'welck ick



nae mijn ghewoonlicke stijl forme, is ghevonden deur den Hoochgheleerden Heer Philippus Lansbergius, waer af breeder gheseyt sal worden int 6 Hooftstick vanden Anhang deses driehouckhandels.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck wesen, diens twee houcken B A C, A C B scherp sijn, de derde A B C plomp of scherp, doch grooter als eē van d'ander twee.

Tbegheerde. Wy moeten bewijsen, Ten eersten,

Ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten der twee cleenste houcken B A C, A C B,

Tottet viercant der rechthoucx houckmaet;

Alsoo t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des verschils dier twee cleenste houcken B A C, A C B: D'ander houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck A B C,

Tot houckmaetpijl des halfrontschils der teghenoversijde A C des selfden derden houcx A B C.

Ten anderen,

Gelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten des grootsten houcx A B C, en een van d'ander twee cleender, ick neem B A C,

Tot t'viercant des rechthoucx houckmaet;

Alsoo t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des halfrontschils van die twee houcken A B C, B A C t'samen: D'ander houckmaetpijl des derden houcx A C B,

Tot houckmaetpijl der teghenoversijde A B des selfden derden houcx A C B.

Tbereytsel. Laet A B voortgetrocken worden en beschreven sijn het rondt A B D, daer na B C voorwaert tot D, soo dat B C D doe een halfrondt, sghelijcx A C voorwaert tot E, so dat A C E oock doe een halfront: Laet voort F sijn aspunt des ronts A B D, en G aspunt des halfronts B C D, maer H aspunt des halfronts A C E. Deur dese drie punten F, G, H sijn ghetrocken drie halfronden, te weten deur G en H den booch I G H K L beschreven op den aspunt

[p. *2]

C, en gherakende A C E in I en L: S'ghelijcx deur G F het halfront M G F N O beschreven opden aspunt B, en snyende B C D in N: Daer na deur H F het halfront P H F Q snyende A C E in R: Maer eer ick nu tottet eyghentlick bewijs comme, sal eerst beschrijven seker thien leden daer toe voorderlick als volght.

1 Lidt.

T'ghetal der trappen vande sijde G F, is even an t'ghetal der trappen des halfrontschils van elck der houcken A B C, A D C, om dese reden:

Anghesien F is aspunt des ronts A B O, en G aspunt des halfronts B N D deur t'bereytsel, soo doen F O en G N elck een vierendeelronts, en vervolghens N O is even met G F. Maer t'ghetal der trappen van N O is voor de grootheyt des houcx N B O wesende halfrontschil des houcx A B C: En daerom t'ghetal der trappen vande sijde G F, is even an t'ghetal der trappen des halfrontschils vanden houck A B C, en oock an t'ghetal der trappen des halfrontschils vanden houck A D C, om datse even is anden houck A B C.

2 Lidt.

T'ghetal der trappen vande sijde F H, is even an t'getal der trappen des houcx B A C, en oock des halfrontschils van C A D, om dese reden:

Anghesien F is aspunt des ronts A B Q en H aspunt des halfronts A R E deur t'bereytsel, soo doen F Q en H R elck een vierendeelronts, en vervolghens F H is even met R Q: Maer t'ghetal der trappen van R Q is voor de grootheyt des houcx R A Q, dats oock des houcx B A C: En daerom t'getal der trappen vande sijde F H, is even an t'ghetal der trappen des houcx B A C, en vervolghens oock mettet ghetal der trappen des halfrondtschils van C A D, om dat den houck B A C, halfrontschil is des houcx C A D.

3 Lidt.

T'getal der trappen vande sijde G H, is even an t'ghetal der trappen des houcx A C B, en oock des halfrontschils van A C D, om dese reden:

Anghesien G is aspunt des halfronts B K D, en H aspunt des halfronts A L E deur t'bereytsel, soo doen G K en H L elck een vierendeelronts, en vervolghens G H is even met K L: Maer t'ghetal der trappen vande sijde K L is voor grootheyt des houcx K C L, dats oock des houcx A B C: Daerom t'ghetal der trappen vande sijde G H, is even an t'ghetal der trappen des houcx A C B, en vervolgens oock mettet ghetal der trappen des halfrontschils van A C D, om dat den houck A C B halfrontschil is des houcx A C D.

4 Lidt.

T'ghetal der trappen des houcx G H F, is even an t'ghetal der trappen vant halfrontschil der sijde A C, om dese reden:

Anghesien C aspunt is des boochs I H L, en A des halfronts Q R P deur t'bereytsel, so doen C L en R A elck een vierendeelronts, en vervolgens A C is even met R L: Maer t'getal der trappē van R L, is voor de grootheyt des houcx R H L: Daerom t'ghetal der trappen van A C, is even an t'ghetal der trappen des houcx R H L: Maer dese twee even ghetalen der trappen hebben oock even halfrontschillen, daerom t'ghetal der trappen des halfrontschils van R H L, is even an t'ghetal der trappen van het halfrontschil der sijde A C: Maer den houck G H F, is halfrontschil des houcx R H L, daerom t'ghetal der trappen des houcx G H F, is even an t'ghetal der trappen vant halfrontschil der sijde A C.

[p. *3]

5 Lidt.

T'ghetal der trappen des houcx G F H, is even an t'ghetal der trappen vande sijde A B, en oock des halfrontschils van A D, om dese reden:

Anghesien A is aspunt des halfronts Q F P, en B des halfronts O F M deur t'bereytsel, soo doen A Q en B O elck een vierendeelronts, en vervolghens A B is even met Q O: Maer t'getal der trappen van Q O, is voor grootheyt des houcx Q F O, dats oock G F H, en daerom t'getal der trappen des houcx G F H, is even an t'ghetal der trappen vande sijde A B: Maer A B is halfrontschil van A D, daerom t'ghetal der trappen des houcx G F H, is oock even mettet ghetal der trappen des halfrontschils van A D.

6 Lidt.

T'ghetal der trappen des houcx H G F, is even an t'ghetal der trappen vande sijde B C, en oock des halfrontschils van C D, om dese reden:

Angesien B aspunt is des halfronts O N M, en C des boochs K G I deur t'bereytsel, soo doen B N, C K elck een vierendeelronts, en vervolghens B C is even met K N: Maer t'getal der trappen van K N, is voor grootheyt des houcx H G F, en daerom t'ghetal der trappen des houcx H G F, is even an t'ghetal der trappen vande sijde B C: Maer B C is halfrontschil van C D, daerom t'ghetal der trappen des houcx H G F, is oock evē mettet getal der trappē des halfrontschils van C D.

7 Lidt.

Anghesien t'ghetal der trappen vanden houck B A C, even is an t'ghetal der trappen vande sijde H F deur het 2 lidt: S'ghelijcx t'ghetal der trappen vanden houck A C B, even an t'ghetal der trappen vande sijde H G deur het 3 lidt: Soo volght hier uyt dat de twee houckmaten dier twee houcken, even sijn ande twee houckmaten deser twee boghen, en vervolghens dit:

Den platten rechthouck inden driehouck A B C begrepen onder de houckmaten der twee cleenste houcken B A C, A C B, is even anden platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van H F, H G.

8 Lidt.

Anghesien t'ghetal der trappen vande twee houcken B A C, A C D, even is an t'ghetal der trappen vande twee sijden H F, H G deur het 2 en 3 lidt, en des halfrontschils vanden houck A B C, even an t'ghetal der trappen van G F deur het 1 lidt, soo volght hier uyt dit:

T'verschil der twee pijlen welcker een de houcmaetpijl des verschils der twee houcken B A C, A C B, d'ander houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck A B C, is even an t'verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl des verschils tusschen de twee sijden H F, H G, d'ander de houckmaetpijl vande sijde G F.

9 Lidt.

T'ghetal der trappen des halfrontschils vanden houck A B C, is even an t'getal der trappen vande sijde G F deur het 1 lidt: Maer het halfrontschil vanden houck A B C, en den houck A B C self, hebben een selve houckmaet, daerom de houckmaet des houcx A B C, is even ande houckmaet der sijde G F. Voort soo is de houckmaet van B A C, even met die van F H, om dat de ghetalen haerder trappen even sijn deur het 2 lidt: Daerom

Den platten rechthouck begrepē onder de houckmaten van A B C en B A C, is even anden platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van G F, F H.

[p. *4]

10 Lidt.

T'getal der trappen des halfrontschils van A B C, is even an t'getal der trappen vande sijde G F deur het 1 lidt: S'ghelijcx is t'ghetal der trappen des houcx A C B, even an t'ghetal der trappen vande sijde G H deur het 3 lidt: En daerom is t'verschil der trappen des halfrontschils van A B C en B A C, even mettet verschil der trappen van G F en G H: Maer t'verschil der trappen des halfrontschils van A B C en B A C, is even an het halfrontschil der twee houckē A B C, B A C t'samen; daerom t'verschil der trappen des halfrontschils der twee houcken A B C, A C B t'samen, is even mettet verschil der trappen van G F en G H.

Voort soo is (ghelijck ick boven gheseyt heb) t'ghetal der trappen des houcx A C B, even an t'ghetal vande trappen der sijde G H deur het 3 lidt. Hier uyt volght dit.

T'verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl des halfrontschils der twee houcken A B C, B A C t'samen, d'ander houckmaetpijl des houcx A C B, is even an t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des verschils tusschen de twee sijden G F, F H, d'ander houckmaetpijl vande derde sijde G H.

Bevvijs opt eerste deel des voorstels.

T'blijckt deur het 30 voorstel, dat

Ghelijck inden driehouck G F H, den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van H G, H F,

Tottet viercant der rechthoucxhouckmaet,

Alsoo t'verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl des verschils tusschen deselve twee sijden H G, H F, d'ander de houckmaetpijl vande derde sijde G F,

Totte houckmaetpijl des houcx F H G begrepen onder de selve twee sijden diens houckmaten den platten rechthouck begrijpen.

Maer ons vier palen des eersten deels vant voorstel inden driehouck A B C, sijn even ande voorschreven vier palen des driehoucx G F H, gelijck ick terstont segghen sal, en daer uyt sal besloten worden datse oock everedenich sijn. Dier palen evenheyt is dusdanich:

Den platten rechthouck inden driehouck A B C begrepen onder de houckmaten der twee cleenste houcken B A C, A C B, is even an des eersten paels platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van H F, G H deur het 7 lidt.

En t'viercant der rechthoucx houckmaet des driehoucx A B C, is even an des tweede paels viercant des rechthoucx houckmaet des driehoucx G F H,

Voort t'verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl des verschils dier twee cleenste houcken B A C, A C B, d'ander houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck A B C, is even an des derde paels verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl des verschils tusschen de twee sijden H F, G H, d'ander de houckmaetpijl vande derde sijde G F deur het 8 lidt.

Boven dien anghesien t'ghetal der trappen vande sijde A C, even is an ghetal der trappen des houcx G H F deur het 4 lidt, soo volght daer uyt dat de houckmaetpijl van A C even is an des vierde paels houcmaetpijl des houcx G H F.

[p. 231]

Daerom

Ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten der twee cleenste houcken B A C, A C B,

Tottet viercant der rechthoucx houckmaet,

Alsoo t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des verschils dier twee cleenste houcken B A C, A C B, d'ander houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck A B C,

Tot houckmaetpijl des halfrontschils der tegenoversijde A C des selfden derden houcx A B C.

Bevvijs opt tvveede deel des voorstels.

T'blijckt deur het 30 voorstel dat

Gelijck inden driehouck G F H, den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van G F, F H,

Tottet viercant der rechthoucx houckmaet,

Alsoo t'verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl des verschils tusschen de selve twee sijden G F, F H, d'ander de houckmaetpijl vande derde sijde G H.

Totte houckmaetpijl des houcx G F H, begrepen onder de selve twee sijden diens houckmaten den platten rechthouck begrijpen.

Maer ons vier palen des tweeden deels vant voorstel inden driehouck A B C, sijn even ande voorschreven vier palen des driehoucx G F H, gelijck ick terstont segghen sal: En daer uyt sal besloten worden datse oock everedenich sijn: Dier palen evenheyt is dusdanich:

Den platten rechthouck inden driehouck A B C, begrepen onder de houckmaten des grootsten houcx A B C, en een van d'ander twee cleender, als B A C, is even an des eersten paels platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van G F, F H deur het 9 lidt.

En t'viercant der rechthoucx houckmaet des driehoucx A B C, is even an des tweede paels viercant vande rechthoucx houckmaet des driehoucx G F H.

Voort t'verschil der twee pijlen welcker een de houcmaetpijl des halfrontschils dier twee houcken A B C, B A C t'samen, d'ander houckmaetpijl des derden houcx A C B, is even an des derde paels verschil der twee pijlen, welcker een de houcmaetpijl des verschils tusschen de twee sijden G F, F H, d'ander houckmaetpijl vande derde sijde G H deur het 10 lidt.

Boven dien anghesien t'ghetal der trappen vande sijde A B, even is an t'ghetal der trappen des houcx G F H deur het 5 lidt, soo volght daer uyt dat de houckmaetpijl van A B even is an des vierde paels houckmaetpijl des houcx G F H.

Daerom

Ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten des grootsten houcx A B C en een van d'ander twee cleenderals C A B,

Tottet viercant der rechthoucx houckmaet,

Alsoo t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des halfrontschils van die twee houcken A B C, C A B t'samen, d'ander houckmaetpijl des derden houcx A C B,

Tot houckmaetpijl der teghenoversijde A B des selfden derden houcx A C B.

[p. 232]

En s'ghelijcx sal oock t'bewijs sijn inden driehouck met drie scherphoucken.

Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche driehouck &c.

Vervolgh.

De driehouck A D C met drie plomphoucken, heeft de ghetalen vande trappen der halfrontschillen van haer driehoucken en sijden, even mette ghetalen der trappen van haer overcommende houcken en sijden des driehoucx G F H, als blijct inde ses eerste leden. Tis oock openbaer dat sulcx alsoo soude sijn alwaer den houck A D C scherp, en d'ander twee alleenelick plomp, waer uyt dit volght:

Vertooch.

Wesende een clootsche driehouck met tvvee of drie plomphoucken: Ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van tvvee houcken, tottet viercant der rechthoucx houckmaet; Also t'verschil der tvvee pijlen vvelcker een de houckmaetpijl des verschils dier tvvee houcken, d'ander houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck, totte houckmaetpijl des halfrontschils der teghenoversijde des selven derden houcx.

Angaende sulcke reghel niet soo ghemeen en was inden driehouck met twee of drie scherphoucken als A B C, maer datter twee verscheydenheden vielen: D'oirsaeck daer af is openbaer, deur dien de getalen der trappen van haer houcken en sijden niet altemael even en sijn, met haer overcommende houcken en sijden des driehoucx G F H, want ten deele overcommen daer me haer halfrontschillen, als blijckt inde voorschreven ses leden.