Beghinselen der weeghconst

Nv vande vinding der swaerheyts middelpvnten vande lichamen.

II. Vertooch.       XIIII. Voorstel.

Yder lichaems formens middelpunt, is oock sijn swaerheyts middelpunt.

T'ghegheven. Laet A B C D een ^* viergrondich wesen, diens formens middelpunt E sy, ende den as van A duer E, tot in F, middelpunt des driehoucx B С D, sy A F. T'begheerde. Wy moeten bewysen dat E oock is sijn swaerheyts middelpunt. T'bewys. Laet ons t'lichaem ophanghen byde lini A F, maer het viergrondich bestaet uyt vier euen ende ghelijcke naelden een selfder ghestalt, wiens ghemeene sop E, daerom A F is des lichaams swaerheyts middelini, ende om de selue reden sal de lini C E oock des swaerheyts middellini sijn. E dan is oock het swaerheyts

* Tetraedron.

[p. 84]

middelpunt. Sghelijcx sal oock t'bewys sijn van allen lichamen hebbende middelpunten der form, soo wel vermeerde ende ghecorte gheschicte lichamen, als gheschicte, want soomense ophangt byde middellinien deur eenighen lichamelicken houck, ofte duer het middelpunt haerder gronden ende des formens middelpunt, soo hebben al de naelden (wiens ghemeene sор het formens middelpunt, ende gronden de platten des lichaems sijn) tot allen sijden ghelijcke ghestalt, daerom oock duer ghemeene wetenschap, ende duer de 1^e begheerte des 1^en boucx, alles hangt an die lini euewichtich, ende veruolghens de sne sulcker twee swaerheyts middellinien malcander sniede in des formens middelpunt, is ock het swaerheyts middelpunt. T'beslvyt. Yder lichaems formens middelpunt dan, is oock sijn swaerheyts middelpunt.

X. Vertooch.       XV. Voorstel.

Yder pilaers swaerheyts middelpunt is int middel vanden as.

Ie Voorbeelt.

T'gheghe. Laet A B een driehouckich pilaer sijn diens grondt A C D. T'begheerde. Wy moeten bewysen dat sijn swaerheyts middelpunt int middel vanden as isT'bereytsel. Laet ons trecken van D tot E int middel van A C de line D E: Daer naer F G ende H I euewydighe van A C, sniende D Е inde punten K, L, daer naer de linien F M, H N, I О, С P, euewydighe met D E, daer naer van A tot Q int middel der sijde D C, de lini A Q: Laet sghelijcx oock beschreuen worden het decsel, ende laet ons den pilaer doorsnien meteen ^* plat R S euewidich met den grondt A D C, ende S sy int middel van C B.

T'bewys. T'plat ghetrocken duer D E, ende duer haer ^* lijckstandighe int decksel, deelt den binneschreuen pilaer uyt die twee vierhouckighe pilaren vergaert, in twee euen ende ghelijcke deelen, ende van ghelijcke ghestalt;

het doorsnijt dan dier binneschreuen рilaers swaerheydts middelpunt. Maer hoe dattet sulcke vierhouckighe pilaren meer beschreuen sijn inden ghegheuen driehouckighen, hoe dat dese min verschilt van die; wy connen dan duer dat oneindelick

* Plano.

* Homologam.

[p. 85]

naerderen sulck een form binnen den ghegheuen pilaer beschrijuen, dat haer verschil vande binnescreuen minder sal wesen dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy, waer uyt volgt dat het staltwicht des deels D E C B ouer d'een sijde des plats, min verschillen sal van t'staltwicht des deels ouer d'ander sijde des plats, dan eenich lichaem datmen soude connen gheuen hoe cleen het sy, waer uyt ick aldus strie:

A	Neuen alle verschillende staltswaerheden can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil;
О.	Neuen dese staltswaerheden en can gheen swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil;
О.	Dese staltswaerheden dan en verschillen niet.

Daerom t'plat duer D E ende haer ^* lickstandighe int decksel, lijt duer t'swaerheyts middelpunt des ghegheuen pilaers, ofte het swaerheyts middelpunt is in dat plat. Ende om de selue reden ist oock int plat duer A Q, ende haer lijckstandighe int decksel. Maer deser twee platten ghemeene sne is de rechte lini tusschen de swaerheyts middelpunten des grondts ende decsels, welcke lini den as is des ghegeuen pilaets, tswaerheyts middelpunt dan is inden as, het is oock int plat duer R S, want t'selue deelt den pilaer in twee euen, ghelijcke, ende lijckstandighe deelen; Maer dat plat dootsnijt den as in sijn middel, het swaerheyts middelpunt dan is in des as middel.

* Homologam.

IIe Voorbeelt.

T'ghegheven. Laet A B een vierhoukich pilaer wesen, diens grondt A C D E. T'begheerde. Wy moeten bewysen dat sijn swaerheyts middelpunt int middel vanden as is. T'bereytsel. Laet ons trecken een plat duer A D, ende haer lijckstandighe int decksel, deelende also den ghegheuen pilaer in twee driehouckighe pilaren, welcker yder het swaerheyts middelpunt int middel vanden as heeft duer het 1^e voorbeelt, daerom ghetrocken den balck tusschen die twee punten, ende den seluen ghedeelt in sijn ermen, het onderscheydt der ermen sal het swaerheyts middelpunt sijn des ghegheuen pilaers, welck punt valt in t'swaerheyts middelpunt des plats euewydich vanden grondt den pilaer in twee euen stucken deelende, ende t'selue int middel der lini tusschen de swaerheyts middelpunten des gronts ende decksels, dat is int middel vanden as; T'selue salmen oock alsoo bethoonen in yder pilaer. T'beslvyt. Yder pilaers swaerheyts middelpunt dan, is int middel vanden as, t'welck wy bewysen moesten.

[p. 86]

XI. Vertooch.       XVI. Voorstel.

Yder ^* naeldens swaerheyts middelpunt is inden as.

T'ghegheven. Laet A B C D een naelde sijn, diens grondt den driehouck B C D, wiens swaerheyts middelpunt Е, ende den as A E.

T'begheerde. Wy moeten bewysen dat des naeldens swaerheyts middelpunt inden as A E is. T'bereytsel. Laet ons de naelde snien met een plat F G H euewydich met B C D, ende sniende den as A E in I: Laet oock ghetrocken worden F K, G L, H M, euewydich vanden as A E in I: alsoo dat dat de punten K, L, M, int plat sijn des driehoucx B C D , inder voughen dat F G H K L M een pilaer is, wiens grondt I K L euen ende ghelijck is an het decksel F G H , ende ghelijck anden grondt B C D; Daer naer ghelijck de naelde doorsneen was met F G H, laetse noch eenmal alsoo doorsneen sijn met het plat N О P, sniende den as in Q, ende daer uyt oock alsoo ghemaect den pilaer N O Р R S Т, te weten N R, O S, Р Т, euewydich vande as A E, ende de punten R, S, T, int plat F G H. T'bewys. Anghesien de driehoucken N O P, R S T, F G H, K L M, alle ghelijck sijn anden driehouck B C D, ende dat haer punten Q, I, E, in haer sulcken stant hebben als E inden driehouck B C D, ende dat E des driehoucx B C D swaerheyts is, soo sijn oock die Q, I, E, haer driehouckens middelpunten, waerduer I E as is des pilaers F G H K L M, in wiens middel huer swaerheyts middelpunt is duer het 14^e voorstel. Sghelijcx is Q I oock as des pilaers N O P R S T, in wiens middel huer swaerheyts middelpunt is, ende vervolghens het swaerheyts middelpunt des lichaems uyt die twee pilaren vergaert is in Q E, daerom oock in A E; Maer hoe datter inde naelde sulcke pilaren meer beschreuen worden, hoe dattet verschil der naelde en der

* Pyramidis.

[p. 87]

binneschreuen form van sulcke pilaren vergaert, minder is, blijuende nochtan het swaerheyts middelpunt der binneschreuen form altijt inden as A E; Wy connen dan duer dat oneindelick naerderen sulcken form binnen de naelde stellen dattet verschil tusschen haer ende de naelde, minder sal wesen dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sу, waer uyt volght dat stellende A E voor swaerheyts middellini, der naelde, soo sal het staltwicht van d'een sijde tot d'ander, min verschillen dan eenighe swaerheyt diemen soude connen gheuen, waer uyt ick aldus strie:

A.	Neuen alle verschillende staltswaerheden can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil;
O.	Neuen dese staltswaerheden en can gheen swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil;
О.	Dese staltswaerheden dan en verschillen niet.

Sghelijcx sal oock t'bewys sijn van naelden wiens gronden sijn Vierhoucken, Veelhoucken, Ronden &c. T'beslvyt. Yder naeldens swaerheyts middelpunt dan is inden as.

VI. Eysch.       XVII. Voorstel.

Wesende ghegheuen een naelde: Huer swaerheyts middelpunt te vinden.

T'ghegheven. Laet A B C D een naelde wesen, diens grondt sy den driehouck B C D. T'begheerde. Wy moeten haer swaerheyt middelpunt vindenT'werck. Men sal de swaerheyts middelpunten vinden van eenighe twee driehoucken, als E van B C, ende F van A D C, treckende de linien A E, B F; welcker sne G, ick seg te wesen het begheerde swaerheyts middelpunt.

T'bewys. Des naeldens A B C D swaerheyts middelpunt is in A Е, ende oock in B F, duer het 16 voorstel, het is dan nootsaeclick G. T'beslvyt. Wesende dan ghegheuen een naelde: Wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden naer den eysch.

XII. Vertooch.       XVIII. Voorstel.

Het swaerheyts middelpunt van yder naelde deelt den as alsoo, dat het stick naer den houck drievoudich is an t'ander.

[p. 88]

T'ghegheven. Laet A B C D een driehouckighe naelde wesen, diens sop A, ende grondt B C D, ende den as van B tot int swaerheyts middelpunt E des driehoucx A D C, sy B E, ende van A tot int swaerheyts middelpunt F des driehoucx B С D sy A F, sniende B E in G, voor t'swaerheyts middelpunt der ghegheuen naelde. T'begheerde. Wy moeten bewysen dat B G drievoudich is an G E. T'bereytsel. Laet ons trecken van H middel van C D, de linien H A, H B.

T'bewys. Ouermits H A ghetrocken is uyt het middel van D C tot inden houck A, ende dat Е t'swaerheyts middelpunt is des driehoucx A C D, soo sal A E dobbel sijn an Е Н duer het 4^e voorstel, ende om de selue reden sal B F dobbel wesen an F H. Dit sоо sijnde, ghetrocken de reden E A 2, tot A Н 3, vande reden B F 2, tot F H 1 (dat is Reden 3/2 van Reden 2/1) ^* daer rest de reden van B G tot G E: Maer treckende Reden 2/3 van Reden 2/1 daer blijft Reden 3/1. B G dan is tot G E, als 3 tot 1.

Maer soo des ghegheuen naeldens grondt een vierhouck waer, t'voorstel sal in die oock also bewesen worden: Laet by voorbeelt A B C D E een naelde wesen, wiens grondt een vierhouck B С D E‚ ende as A F sy. Nu dese vierhouckighe naelde ghedeelt in twee driehouckighe, wiens gronden E C B, ende E С D, diens assen A G, ende A Н, wiens swaerheyts middelpunten I, K, des heelen naeldens swaerheyts middelpunt sal inde lini I K wesen, tis oock in A F duer het 16^e voorstel; tis dan L: Maer want A G H een driehouck is, ende I K evewydich van G H (want I G is t'vierendeel van G A, ende H K t'vierendeel van H A daerom &c.) soo sal А L sulc-⁺ken reden hebben tot L F, als A I, tot I G, dat is drieuoudich. Sghelijcx sal oock t'bewys sijn in alle naelde met veelsidighen grondt.

Maerde naelde een keghel sijnde, te weten dat den grondt waer een rondt ofte lanckrondt, t'selfde sal daerin oock alsoo bewesen

* Door t'verkeerde des 12 cap. 1. lib. Almag. Ptol.

+ 2. v. 6. B. E.

[p. 89]

worden, want het is duer t'voorgaende kennelick, dat alle veelhouckighe naelde in haer beschreuen, t'swaerheyts middelpunt alsoo sal hebben, dattet opperste deel drievoudich is teghen het onderste. Maer hoe de naelde daer in beschreuen van meer houcken is, hoe die binneschreuen naeldens grootheyt vande ronde naelde min verschilt, daerom oock connen wy om het oneindelick naerderen, een binneschreuen setten, min verschillende vande veruatende, dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy; Daerom de langde der plaets van diens swaerheyts middelpunt tot deses, corter soude moeten wesen dan eenighe langde die mueghelick is ghegheuen te worden, waer uyt ick aldus strie:

A.	Neuen alle twee punten in verscheyden plaetsen staende, connen twee punten ghestelt worden die malcander naerder siin;
O.	Neuen dese twee punten en connen gheen twee punten ghestelt worden die malcander naerder siin;
О.	Dese twee punten dan en staen in gheen verscheyden plaetsen.

T'beslvyt. Het swaerheyts middelpunt dan van yder naelde, deelt den as alsoo, dat het stuck naer den houck drieuoudich is an t'ander.

VII Eysch.       XIX Voorstel.

Wesende ghegheuen t'swaerheyts middelpunt eens lichaems ende sijns deels, wiens reden an t'ander deel kennelick is: Het swaerheyts middelpunt des ander deels te vinden.

T'ghegheven. Laet A B С D een lichaem sijn, diens swaerheyts middelpunt E, ende B D А deel des lichaems, wiens swaerheyts middelpunt F. T'begheerde. Wy moeten t'swaerheyts middelpuntvinden des ander deels B C D. T'werck. Men sal trecken F E tot in G, alsoo dat F E sulcken reden hebbe tot E G, als tstick B D C tottet stick B D A; Ick seg dat G t'begheerde swaerheyts middelpunt is, des ander sticx B D C; waer af t'bewys ghelijck sal sijn an t'bewys des 9^e voorstels. Wy souden oock moghen voorbeelt setten vant een heele cloot, wiens ander deel een cloot sy, maer sulcx is openbaer ghenouch duer het tweede voorbeelt des bouenschreuen 9^en voorstels in ronden. T'beslvyt. Wesende dan ghegheuen t'swaerheydts middelpunt eens lichaems ende sijns deels, wiens reden an 'tander deel

[p. 90]

kennelick is, wy hebben t'swaerheyts middelpunt des ander deels gheuonden, naar den eysch.

VIII Eysch.       XX Voorstel.

Wesende ghegheuen een ^* ghecorte naelde: Huer swaerheyts middelpunt te vinden.

T'ghegheven. Laet A B C D E F een ghecorte naelde sijn, diens decksel A B C, ende grondt D E F. T'begheerde. Wy moeten huer swaerheyts middelpunt vinden. T'werck. Men sal de ghecorte naelde volmaken, daer an stellende het ghebrekende A В С С, vindende H swaerheyts middelpunt des driehoucx D E F, treckende den as G H, wiens punt inden driehouck A B C, sy I, daernaer salmen teeckenen K, alsoo dat G K drievoudich sy an K I: Insghelijcx L, also dat G L drievoudich sy an L Н, teeckenende М, alsoo dat K L sulcken reden hebbe tot L M, ghelijck de ghecorte naelde A B C D E F‚ tot de naelde A B C G; Ick seg dat M t'begheerde swaerheyts middelpunt is.

T'bewys. L is swaerheyts middelpunt des heels, ende K des deels, ende ghelijck t'onderste deel tottet bouenste, also K L tot L M, Daarom M, door het 1^e voorstel des 1^en boucx is t'begheerde swaerheyts middelpunt, t'welck wy bewysen moesten. Sghelijcx sal oock den voortganck sijn in allen anderen ghecorte naelden. T'beslvyt. Wesende dan ghegheuen een ghecorte naelde: Wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden, naer den eysch.

* Pyramis trucata

IX. Eysch.       XXI. Voorstel.

Wesende ghegheuen een platgrondich lichaem soodanigher form alst valt: Sijn swaerheyts middelpunt te vinden.

T'ghegheven. Laet A een ongheschickt platgrondich lichaem sijn, dat is omvanghen in platten so veel alst sy. T'begheerde. Wy moeten sijn swaerheyts middelpunt vinden. T'werck. Men sal

[p. 91]

t'lichaem deelen inde ^*naelden dieder ten weynichsten ende bequamelicxt uyt vallen willen. Ten quaetsten commende men can als duer ghemeene reghel, alle platgrondich lichaem in soo veel naelden deelen alst platten heeft, stellende eenich punt int lichaem voor haer ghemeene sop. Dit soo sijnde, men sal yder naeldens swaerheyts middelpunt vinden duer het 17^e voorstel. Daer naer om te vinden t'ghemeene swaerheydts middelpunt van twee naelden, men sal tusschen haer swaerheyts middelpunten een balck trecken, die deelende in sulcken reden als haer twee naelden tot malcanderen sijn, weluerstaende t'соrste deel naer de swaerste naelde. Ende inder seluer voughen salmen daertoe vergaderen de derde naelde, ende alle d'ander, ende t'punt den balck alsoo ten laetsten deelende, sal t'begheerde swaerheyts middelpunt sijn, waet af t'bewys openbaer is.

T'beslvyt. Wesende dan ghegheuen een platgrondich lichaem soodanigher form alst valt, Wy hebben sijn swaerheyts middelpunt gheuonden, naer den heysch.

* Pyramide.

XIII. Vertooch.       XXII. Voorstel.

Yder ^* branders swaerheyts middelpunt is inden as.

Het swaerheyts middelpunt des rechten branders inden as te wesen is duer ghemeene wetenschap openbaer, wy sullen alleenelick t'voorbeelt stellen des gheens diens as opden grondt cromhouckich is.

T'ghegheven. Laet A B С een brander wesen diens grondt B C sy, ende den as A D daerop cromhouckich.

T'begheerde. Wy moeten bewysen dattet swaerheyts middelpunt in A D is.

T'bereytsel. Laet ons den brander snien met twee platten E F, G Н euewydich vanden grondt B C, welcker ghemeene sneen met den as A D, sijn I K; Ende laet ons trecken de linien E L, F M, G N, H O:

* Conoidale rectangulum.

[p. 92]

ende L M, N O, G H, sullen ^* lancronden wesen ghelijck an t'lanckront B С; ende laet E М met G О pilaren sijn uyt de selue beschreuen.

T'bewys. Want L D ^* halfmiddellini des lancrondts L M euen is an D M, oock an N I, ende I O, soo sal D as sijn des pilaers E M, inde welcke diens pilaers swaerheyts middelpunt is: Ende om de selue reden sal t'swaerheyts middelpunt des pilaers G О oock wesen in K I, ende veruolghens t'swaerheyts middelpunt des lichaems uyt die twee pilaren vergaert is in K D, daerom oock in A D. Maer hoe datter sulcke pilaren inden brander meer beschreuen worden, hoe datter verschil des branders ende der binneschreuen form van sulcke pilaren vergaert, minder is.

Wy connen dan duer dat oneindelick naerderen sulcken form binnen den brander stellen, dat huer verschil minder sal wesen, dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy; Waer uyt volght dat stellende A D voor swaerheyts middellini des branders, sоо sal t'staltwicht van d'een sijde tot d'ander, min verschillen dan eenighe swaerheyt diemen soude connen gheuen, waer uyt ick aldus strie:

А.	Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil;
О.	Neuen dese staltswaerheden van d'eene en dander siide des branders, en can gheen swaerheyt gheststelt worden minder dan haer verschil;
О.	Dese staltswaerheden dan van d'eene ende dander siide des branders en verschillen niet.

Daerom А D is haer swaerheyts middellini. T'beslvyt. Yders branders swaerheyts middelpunt dan, is inden as; t'welck wy bewysen moesten.

* Ellipses.

* Semidiamiter.

X. Eysch.       XXIII. Voorstel.

Wesende ghegheuen een brander: Huer swaerheyts middelpunt te vinden.

T'ghegheven. Laet A B C een brander wesen diens sop A, ende as A D sy. T'begheerde. Wy moeten sijn swaerheyts middelpunt vinden. T'werck. Мen sа1 den as A D in E deelen, alsoo dat A E dobbel sy an E D, ende E sal t'begheerde swaerheyts middelpunt sijn; T'welck bewesen is duer Frederick Commandin int 29 voorstel, waer af den sin verclaert naer onse manier soodanich is. T'bewys. Laet den brander doorsneen worden met een plat F G, euewydich vanden grondt B C, ende duer t'middel des as H, ende sniende de uytersten des branders in I, K, ende laet В С G F ende I K L M twee pilaren sijn, beschreuen omme den brander, wiens middelpunten N, O, ende I K P Q een pilaer binnen den brander, wiens swaerheyts middelpunt oock О sijn sal. Nu want ghelijck A D tor A H, t'welck is als 2 tot 1, alsoo

[p. 93]

t'rondt B C tottet rondt I K, ⁺soo sal den pilaer B G sulcken reden hebben tot den pilaer I L, als 2 tot 1, daerom⁺ laet B G weghen 2 ℔, ende I L 1 ℔:

Maer huer swaerheydts middelpunten sijn N, O, de lini dan N О sal balck sijn de selue ghedeelt in huer ermen, dat is in R, alsoo dat N R dobbel sy an R О, soo sal R swaerheyts middelpunt sijn der twee ommeschreuen pilaren, ende O ist vande binneschreuen, ende R sal soo verre van E vallen, als О van E, te weten elck 1/12 van А D: Ende sulcx sal in alle anderen der ghelijcke voorbeelden oock alsoo gheschien. Maer op dattet claerder sy‚ Wy sullender noch een besonder voorbeelt af beschrijuen aldus:

Laet ons den brander A B C noch eenmael snien duer de middelen van A Н, ende Н D; daer uyt teeckenende vier omschreuen, ende drie binneschreuen pilaren, als hier onder, alwaer A D des branders as is, ende der pilaren middelpunten sijn I, K, L, M, ende А Е sу noch dobbel an Е D als vooren. Nu want ghelijck A D tot A N, (t'welck is als 4 tot⁺ 3) alsoo het rondt B C tottet, rondt O P, soo sal den pilaer B F sulcken reden hebben tot den pilaer O Q, als 4 tot 3, ende om de selue oirsaeck sal В F sulcken reden hebben tot de derde diens middelpunt K, als 4 tot 2, ende tot den omschreuen pilaer wiens middelpunt I, als 4 tot 1: Daerom laet d'onderste der omschreuen pilaeren weghen 4 ℔, d'ander 3 ℔, de volghende 2 ℔, de hoochste 1 ℔; Laet ook om de selue reden de leegste der binneschreuen pilaren weghen 3 ℔, d'ander 2 ℔ , de laetste 1 ℔. T'welck soo sijnde, ende anghesien alle de swaerheyts middelpunten ende der pilaren swaerheden bekent sijn, soo ist openbaer duer het 2^e voorstel des 1^en boucx, datter swaerheyts middelpunt der vier omschreuen pilaeren sal vallen in L, also dat L E sal doen 1/24 van A D, ende der drie binnenschreuen pilaren sal vallen in S, alsoo

+ 20 v 1 B. van Apollonius.

+ 13 v. 12. B. E.

+ 20. v. 1. B. van Apollonius.

[p. 94]

dat S Е oock sal doen 1/24 van A D. Dees twee punten dan L ende S vallen wederom euen verr van Е.

Maer soomen om den brander schreue sulcke acht pilaren, ende seuen daer binnen, men sal sulcke punten noch euewydich vinden van Е, te weten elck 1/48 van A D.

Маer soomen om den brander schreue soodanighe sesthien pilaren, ende vijfthien daer binnen, men sal sulcke punten noch euewydich vinden van Е, te weten elck 1/96 van A D: Inder voughen dat het verschil der volghende inschrijuing, altijt den helft is der voorgaende, daer af wy naer t'nootsaecklick veruolg in allen souden trachten, ten waer wy dat lieten om de cortheyt.

Dit soo synde E is t'swaerheyts middelpunt des ghegheuen branders: want later (sооt mueghelick waer) daer buyten sijn tusschen E L ofte Е S, men sal dan duer de oneindelicke omschrijuing ende binneschrijuing veler pilaren, daer toe commen, dattet swaerheyts middelpunt des omschreuen forms, leegher sal commen dan des brander: ofte der binneschreuen form, hoogher dan des branders, t'welck ommueghelick is. Ten is dan gheen ander punt dan Е, t'welck wy bewysen moesten.

T'beslvyt. Wesende dan ghegheuen een brander, wy hebben sijn swaerheyts middelpunt gheuonden, naer den eysch.

Mercxt.

Anghesien des driehoucx lini vanden houck tot int middel der sijde, van t'swaerheyts middelpunt in sulcken reden ghedeelt wordt, als desen as des branders duer het 4^e voorstel, soo volgt dat inden driehouck der ghelijcke ghedaenten sullen beuonden worden duer omschreuen ende binneschreuen vierhoucken, ghelijck hier vooren gheschiet is met omschreuen ende binneschreuen pilaren.

XI. Eysch.       XXIIII. Voorstel.

Wesende ghegheuen een ghecorten brander: Huer swaerheyts middelpunt te vinden.

T'ghegheven. Laet A B C D een ghecorten brander sijn, dient decsel A B, ende grondt D C, ende as E F.

T'begheerde. Wy moeten huer swaerheyts middelpunt vinden.

T'werck. Men sal den ghecorten brander volmaken, daer an stellende t'ghebrekende A B G, Daernaer salmen teeckenen H, alsoo dat G H dobbel sy an Н Е‚ sghelijcx, I also dat G I dobbel sy an F, daernaer K, alsoo dat I H sulcken reden hebbe tot I K, als den ghecorten brander A B C D, tottet branderken A B G: Ick seg dat K t'be-

[p. 95]

gheerde swaerheyts middelpunt is.

T'bewys. I is swaerheyts middelpunt des heels D C G, ende H des deels A В G, ende ghelijck t'ander deel A В С D, tot dit deel A B G, alsoo H I tot I K duer t'werck, daerom K, duer het 19^e voorstel, is t'begheerde swaerheyts middelpunt, t'welck wy bewysen moesten.

T'beslvyt. Wesende dan ghegheuen een ghecorten brander, wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden naer den eysch.

Einde des tweeden bovcx.

[p. 96]