Logo DBNL
Van Stevin tot Lorentz (1990)

Van Stevin tot Lorentz

(1990)–A.J. Kox–rechtenstatus Auteursrechtelijk beschermd

Portretten van achttien Nederlandse natuurwetenschappers


Vorige Volgende

13 Johannes D. van der Waals 1837-1923

A.J. Kox

 



illustratie

Toen Johannes Diderik van der Waals op zaterdag 14 juni 1873 in Leiden promoveerde op een proefschrift, getiteld: Over de continuïteit van den gas- en vloeistoftoestand was hij een volstrekt onbekende leraar aan een middelbare school.* Vier jaar later was hij wereldberoemd. Ondanks het feit dat zijn proefschrift in het Nederlands was geschreven, had het grote bekendheid gekregen.

Een van de eersten die de aandacht vestigde op het werk van Van der Waals was de beroemde Engelse natuurkundige James Clerk Maxwell (1831-1879). Al in 1874 wijdde hij een zeer lovende bespreking aan het proefschrift,1 en korte tijd later merkte hij in een voordracht op: ‘It has certainly directed the attention of more than one inquirer to the study of the low Dutch language in which it is written.’2 Hoe zeer het proefschrift de aandacht trok blijkt ook uit een brief die een Amsterdamse boekhandelaar in 1881 aan Van der Waals zond. Hij schreef: ‘Gedurig ontvangen wij uit Engeland, Duitschland en Amerika aanvragen om uw boek’ en voegde er aan toe dat hij door gebrek aan exemplaren niet meer aan de aanvragen kon voldoen. Gelukkig verscheen in dat jaar een Duitse vertaling van het werk. Later werd het ook in het Engels en het Frans vertaald.

In de jaren na 1874 zou blijken dat Maxwell gelijk had toen hij in zijn recensie schreef: ‘(...) there can be no doubt that the name of Van der Waals will soon be among the foremost in molecular science.’

Johannes Diderik van der Waals werd op 23 november 1837 in Leiden geboren. Hij was de oudste van de acht kinderen van Jacobus van der Waals

en Elisabeth van den Berg. Hoewel de ouders, over wie niet veel bekend is, financieel niet in staat waren hun zoon de middelbare school te laten doorlopen, volgde hij wel voortgezet onderwijs: na de lagere school bezocht Van der Waals de mulo. Tussen 1856 en 1861 behaalde Van der Waals een aantal akten als onderwijzer bij het lager onderwijs, waarvan de laatste de hoofdonderwijzersakte was. In deze periode was hij werkzaam als hulponderwijzer. Na het behalen van de hoofdakte volgde Van der Waals colleges wiskunde, natuurkunde en sterrenkunde aan de Leidse universiteit.

Hij viel onmiddellijk op door zijn bijzondere begaafdheid. Zijn latere promotor P.L. Rijke schreef in 1865 in een aanbevelingsbrief voor een sollicitatie dat hij ‘de meest afdoende blijken heeft gegeven van uitstekenden aanleg en buitengewonen ijver’, en de hoogleraar sterrenkunde F. Kaiser heeft het in een in 1866 geschreven brief over de ‘ongewoone bekwaamheid’ van Van der Waals.

Door zijn onvoldoende vooropleiding mocht Van der Waals geen academische examens afleggen, maar hij behaalde wel de middelbare akten natuurkunde en ‘wis- en werktuigkundige wetenschappen’. Na het behalen van deze akten trouwde Van der Waals in september 1865 met de toen achttienjarige Anna Magdalena Smit. Het echtpaar vestigde zich in Deventer, waar Van der Waals tot leraar aan de hbs was benoemd. Voordien was hij directeur geweest van een avondschool in Den Haag.

Het verblijf in Deventer duurde niet lang. Na een mislukte sollicitatie bij het gymnasium in Rotterdam werd Van der Waals in 1866 benoemd tot leraar aan de hbs in Den Haag. Zeven jaar later werd hij plaatsvervangend directeur van deze school en in 1877 volgde zijn benoeming tot directeur, tegen een jaarsalaris van 3500 gulden.

Ondanks zijn grote bekwaamheden en het bezit van de middelbare akten mocht Van der Waals nog altijd geen academische examens afleggen. De vereiste kennis van Grieks en Latijn ontbrak hem. Pas na een wijziging van de wet op het hoger onderwijs werd het mogelijk dispensatie voor deze vakken te verkrijgen. Nadat hem deze dispensatie door de minister was verleend, slaagde Van der Waals in maart 1871 magna cum laude voor het kandidaatsexamen wis- en natuurkunde. In december van datzelfde jaar legde hij het doctoraalexamen af. In 1873 befeikte Van der Waals het uiteindelijke doel: de promotie.

Toen in september 1877 het Amsterdamse Athenaeum Illustre tot universiteit was verheven, werd de 39-jarige Van der Waals de eerste hoogleraar in de natuurkunde aan deze universiteit, tegen een jaarwedde van 5000 gulden. Tot zijn collega's behoorden de scheikundige Jacobus Henricus van 't Hoff (1852-1911) en de bioloog Hugo de Vries (1858-1935). Samen met zijn gezin betrok Van der Waals een woning aan de P.C. Hooftstraat, die nu in Amsterdam ligt, maar toen tot de gemeente Nieuwer-Amstel behoorde. B en W

van Amsterdam verleenden hem toestemming zich buiten de stadsgrenzen te vestigen.

Lange tijd was Van der Waals als enige verantwoordelijk voor het natuurkundeonderwijs aan de Amsterdamse universiteit. Pas in 1891 werd een gedeelte van zijn taak overgenomen door Willem Henri Julius (1860-1925). Na het vertrek van Julius naar Utrecht in 1896 werd hij bijgestaan door Pieter Zeeman (1865-1943) en later ook door Remmelt Sissingh (1885-1927). In de eerste jaren na 1877 moest Van der Waals zijn werk onder tamelijk primitieve omstandigheden verrichten, maar in 1881 kreeg hij de beschikking over een nieuw gebouwd laboratorium aan de Plantage Muidergracht. Het gebouw bestaat nog steeds en is nog altijd bij de wis- en natuurkundige faculteit in gebruik.

Van der Waals was een theoretisch fysicus bij uitstek. Hij heeft nooit zelf een experiment uitgevoerd en zelfs de demonstraties op zijn college werden door een assistent verricht. Maar hij had wel grote belangstelling voor experimenten. In zijn laboratorium werd onder zijn leiding geëxperimenteerd, en ook met de experimentele natuurkunde in Leiden had Van der Waals nauwe contacten. Vooral voor het werk van de Leidse hoogleraar Heike Kamerlingh Onnes (1853-1926) was de theoretische steun van Van der Waals van grote betekenis. Het succes van Kamerlingh Onnes op het gebied van het vloeibaar maken van gassen is voor een groot deel te danken aan de theoretische hulp van Van der Waals.

In 1923 schreef Kamerlingh Onnes:3 ‘De denkbeelden van Van der Waals zijn in het laboratorium in Leiden steeds beschouwd als een tooverstaf om experimenteel nauwkeurigheidswerk te wekken.’ Uit het nauwe contact tussen Van der Waals en Kamerlingh Onnes ontstond een hechte vriendschap, zoals blijkt uit een brief van Kamerlingh Onnes aan Van der Waals uit 1919, waarin hij er aan herinnert dat ze al bijna veertig jaar bevriend zijn en opmerkt ‘welk een heerlijken schat van mijn leven die vriendschap geworden is’.

Tot zijn emeritaat in 1908 bleef Van der Waals verbonden aan de Amsterdamse universiteit, ondanks aanbiedingen uit andere plaatsen. Door zijn werk droeg hij in belangrijke mate bij aan de roem van de Nederlandse natuurkunde. Samen met Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) zorgde Van der Waals er voor dat Nederland op het gebied van de natuurkunde in de wereld een vooraanstaande plaats innam.

De traditie van onderzoek naar het gedrag van gassen en vloeistoffen die Van der Waals vestigde, is tot op de dag van vandaag blijven bestaan. De vooraanstaande positie van Van der Waals werd bevestigd door zijn lidmaatschap van belangrijke wetenschappelijke gezelschappen en door talrijke eerbewijzen, zowel uit Nederland als uit het buitenland.

Al kort na zijn benoeming tot hoogleraar werd Van der Waals gekozen tot

lid van de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen. Vooral tussen 1896 en 1912, toen hij secretaris van dit genootschap was, speelde hij een actieve rol in de Akademie. Door zijn toedoen verscheen naast de Nederlandse ook een Engelse editie van de verhandelingen van de Koninklijke Akademie. Bijna alle publikaties van Van der Waals verschenen in deze verhandelingen.

De belangrijkste onderscheiding die Van der Waals ontving was de Nobelprijs, die hem in 1910 werd verleend. Ondanks zijn hoge leeftijd - hij was tweeënzeventig jaar - en een zwakke gezondheid ging hij zelf naar Stockholm om de prijs in ontvangst te nemen, vergezeld door zijn zoon Johannes Diderik Jr., die hem in 1908 als hoogleraar was opgevolgd. Over de plechtigheid schrijft Van der Waals aan zijn drie dochters, die in Amsterdam waren achtergebleven: ‘Maandag de groote dag. Te 2 uuren voordracht, waarvan ik nog al wat overgeslagen heb, om niet te lang te worden. Ofschoon mijn stem de vroegere klank nog niet terug heeft, ging dat m.i. zoo niet goed dan toch redelijk. (...) En te 7 uur diner ten hove. Daar zag ik nog al tegen op. Maar het is goed afgeloopen. Allen zijn charmant en toen ik mijn plaats niet dadelijk vinden kon, kwam een der hooge heren om mij aan zijn arm naar mijn plaats te leiden.’

Over zijn zoon schrijft hij in dezelfde brief: ‘Jan is niet alleen bij alles tegenwoordig, maar hij is er zoo tehuis, alsof hij er altijd verkeert. Alle leden der koninkl. familie hebben druk met hem gesproken, ook de koning en de koningin.’ En hij concludeert: ‘In het kort, allen doen alle moeite om het ons aangenaam te maken.’

Ook in Amsterdam werd Van der Waals verschillende malen geëerd. Ter gelegenheid van zijn vijfentwintigjarig doctoraat in 1898 werd door zijn collega's en zijn leerlingen een fonds opgericht, het Van der Waalsfonds, ter bevordering van activiteiten op het gebied van de natuurkunde. Dit fonds bestaat nog steeds. Toen in 1902 werd herdacht dat Van der Waals vijfentwintig jaar hoogleraar was, kreeg hij een loodzwaar gedenkboek aangeboden, met daarin de gesigneerde foto's van 170 natuurkundigen uit binnen- en buitenland. In 1908, bij het afscheid van Van der Waals als hoogleraar, werd in de collegezaal van zijn laboratorium een gedenksteen aangebracht, waarop zijn belangrijkste wetenschappelijke prestaties staan vermeld. Deze steen is nog steeds aanwezig. Bij dezelfde gelegenheid werd Van der Waals benoemd tot Commandeur in de Orde van Oranje-Nassau. Overigens betekende zijn afscheid niet het einde van zijn officiële werkzaamheden. Nog geruime tijd bleef hij actief als curator van de Leidse universiteit.

Een van de meest schokkende gebeurtenissen in het leven van Van der Waals was het overlijden van zijn vrouw. Zij stierf in 1881, op vierendertigjarige leeftijd. De oudste van de vier kinderen, de vijftienjarige Anna Madeleine, nam de zorg op zich voor haar vader en de overige kinderen, die in

leeftijd uiteenliepen van acht tot veertien jaar. Van der Waals was ernstig geschokt door de dood van zijn vrouw. Jarenlang bleven de gordijnen in de voorkamer van zijn huis aan de P.C. Hooftstraat gesloten. Hoewel hij zijn werk voortzette, was hem de lust om iets te publiceren vergaan. Pas in 1890 volgde na lang aandringen door Kamerlingh Onnes weer een publikatie.

In de laatste jaren van zijn leven ging de gezondheid van Van der Waals sterk achteruit. Hij overleed op 8 maart 1923, op vierentachtigjarige leeftijd. Een jaar voor zijn dood was hij nog getroffen door het overlijden van zijn dochter Jacqueline, die een bekend dichteres was. Op 12 maart werd Van der Waals onder grote belangstelling begraven op de Nieuwe Oosterbegraafplaats in Amsterdam.

Van der Waals was klein van gestalte en had helder blauwe ogen. Omdat hij zijn tegenzin tegen het laten maken van zijn portret pas op latere leeftijd overwon, bestaan er maar weinig afbeeldingen van hem. De bekendste daarvan is gemaakt ter gelegenheid van de toekenning van de Nobelprijs. Volgens zijn biografen leidde Van der Waals een teruggetrokken, bijna saai leven en voelde hij zich in zijn studeerkamer en in de huiselijke kring het meest op zijn gemak. In zijn vrije tijd las hij veel, vooral Indiase literatuur. Ook speelde hij graag biljart. Hoewel Van der Waals religieus was ingesteld, is hij nooit lid van een kerkgenootschap geweest. Dat hij niet zeer geïnteresseerd was in wat zich in de maatschappij afspeelde, blijkt uit het feit dat hij slechts één maal in zijn leven heeft gestemd.

Van der Waals was een zachtmoedig man, maar doordat hij hoge eisen aan zichzelf en aan anderen stelde en zich niet ontzag scherpe kritiek te leveren, maakte hij soms een onvriendelijke indruk. Die indruk werd nog versterkt door zijn enigszins krakerige stem. Door zijn wat stroeve manier van optreden was het vaak moeilijk om met hem om te gaan. Hij had dan ook niet veel vrienden.

Als docent was Van der Waals zeer geliefd. In een artikel van een oudleerling, geschreven ter gelegenheid van zijn emeritaat, lezen we:4 ‘Zijn voordracht is vol enthousiasme, krachtig, met sterke nadruk op de woorden, onder gemoedelijk rondloopen, cijferen op 't bord, doen van vragen.’ In 1910 beschrijft een anonieme oud-leerling het eerste college na de zomervakantie van 1896:5 ‘Bij zijn binnenkomen in de collegekamer, na de groote vakantie, zaten wij, als eerste jaar's studenten den grooten man met spanning af te wachten. Een oorverdoovend, donderend en toch plechtig applaudisseeren, waarvan we koud werden en hetgeen ons nog ontroert, bij de gedachte er aan! - De kleine, groote man, in gekleede jas, liggenden boord, met zwart dasje, het toen reeds spierwitte haar, een kort wit volbaardje om de kin stapte driftig binnen, liep naar zijn stoofje en blikte van over zijn katheder eenigszins ongeduldig in het rond, de wenkbrauwen fronsend, ettelijke rimpels op het geelachtig voorhoofd en op de wang, convergeerend

naar de oogen. - Ongeduldig, rondkijkend, eenigszins vinnig de handen wrijvend, wachtend op het einde van deze spontane, overweldigende ovatie, waaraan zijn leerlingen toch heusch behoefte hadden gevoeld!’

Om een goed inzicht te krijgen in het belang van het werk van Van der Waals is het nodig kort in te gaan op de stand van zaken in de natuurkunde in de tweede helft van de negentiende eeuw. Tegenwoordig is het algemeen bekend dat alle stoffen in drie vormen (aggregatietoestanden of fasen) kunnen voorkomen, maar in de negentiende eeuw heerste over de aard van deze fasen nog grote verwarring. Men beschikte wel over een grote hoeveelheid experimentele gegevens. Men wist bijvoorbeeld, dat een vaste stof bij een bepaalde temperatuur, het smeltpunt, overgaat in een vloeistof. Bij verhitting van deze vloeistof verdampt vervolgens een gedeelte, maar pas wanneer het kookpunt is bereikt, gaat alle vloeistof in damp over. Tijdens het verdampen blijft de temperatuur van de vloeistof en de damp constant; nadat alle vloeistof is verdampt, stijgt de temperatuur weer. Omgekeerd kan men een damp in vloeistof laten overgaan (laten condenseren) door de temperatuur te verlagen. Ook tijdens het condenseren, wanneer damp en vloeistof tegelijk aanwezig zijn, blijft de temperatuur constant. Het verschijnsel, waarbij een stof bij een scherp bepaalde temperatuur van de ene fase in de andere overgaat, noemt men in de natuurkunde een ‘fase-overgang’.

Men had ook ontdekt dat het kookpunt van een vloeistof hoger ligt, naar mate de druk op die vloeistof groter is: bij verhitting in een afgesloten vat blijft een vloeistof langer vloeibaar dan bij verhitting in een open vat. Het gevolg is dat een damp ook gaat condenseren wanneer bij constante temperatuur het gas wordt samengeperst, zodat de druk stijgt. Uit experimenten bleek nu echter, dat drukverhoging niet onder alle omstandigheden tot condensatie leidt. De Franse geleerde baron Cagniard de la Tour (1777-1859) toonde aan dat voor een groot aantal stoffen een temperatuur kan worden aangegeven, waarboven de stof gasvormig is, hoe hoog men de druk ook opvoert. Deze temperatuur, die voor elke substantie verschillend is, noemde Cagniard de la Tour de ‘kritische temperatuur’, en hij nam - terecht - aan dat elke stof een kritische temperatuur heeft.

Bij temperaturen die hoger zijn dan de kritische temperatuur bevindt een stof zich in een toestand die meestal de gasfase genoemd wordt. In deze toestand gedraagt de stof zich voor hoge dichtheden als een vloeistof, en voor lage dichtheden als een damp. Maar omdat de overgang van dampachtig gedrag naar vloeistofachtig gedrag op een vloeiende manier plaatsvindt, en er geen condensatie optreedt, waarbij vloeistof en damp naast elkaar bestaan, is het onderscheid tussen damp en vloeistof voor temperaturen boven de kritische temperatuur zinloos geworden. Boven de kritische temperatuur zijn damp en vloeistof op een continue manier met elkaar verbonden. De Schotse natuurkundige Thomas Andrews (1813-1885) bracht dit voor het

eerst onder woorden. In een artikel uit 1869 stelde hij vast, dat er sprake is van continuïteit tussen de dampfase en de vloeistoffase.6

Naast een kritische temperatuur bestaan voor elke stof ook een kritische druk en een kritisch volume. De toestand waarbij temperatuur, druk en volume hun kritische waarden hebben, noemt men het ‘kritische punt’. Wanneer een hoeveelheid damp en vloeistof het kritische punt bereikt, zal het grensvlak tussen damp en vloeistof plotseling verdwijnen: damp en vloeistof zijn niet meer van elkaar te onderscheiden.

Het bestaan van een kritische temperatuur levert een verklaring voor het feit, dat in de tijd van Van der Waals een aantal gassen, de ‘permanente gassen’, niet vloeibaar konden worden gemaakt, zelfs niet bij hoge drukken en lage temperaturen. Deze gassen hebben een kritische temperatuur die zo laag is, dat men die temperatuur met de toenmalige hulpmiddelen niet kon bereiken.

Met de wetten waarmee men in de negentiende eeuw het gedrag van gassen beschreef, kon het optreden van condensatie noch het bestaan van een kritische temperatuur worden voorspeld. In hun meest algemene vorm drukken deze wetten, die men meestal ‘toestandsvergelijkingen’ noemt, het verband uit tussen volume, druk en temperatuur van een afgesloten hoeveelheid materie.

Een voorbeeld van een dergelijke toestandsvergelijking is de wet van Boyle, die zegt dat voor een afgesloten hoeveelheid gas het produkt van volume en druk constant blijft, mits men de temperatuur constant houdt. De wet van Boyle geldt alleen voor gassen van geringe dichtheid, bij een temperatuur die boven de kritische temperatuur ligt. Bij hogere dichtheden en lagere temperaturen treden afwijkingen op.

Over de oorzaak van deze afwijkingen had men wel vermoedens. Deze vermoedens kwamen voort uit een theorie voor het gedrag van gassen die bekend staat als de ‘kinetische gastheorie’. Het uitgangspunt van deze theorie is de hypothese dat alle materie is opgebouwd uit zeer kleine deeltjes, die atomen of moleculen worden genoemd. Volgens de kinetische gastheorie bestaat een gas uit een groot aantal moleculen, die af en toe met elkaar botsen. Er vinden ook botsingen plaats met de wand van het vat, waarin het gas zich bevindt; deze botsingen veroorzaken de druk van het gas. De moleculen oefenen ook aantrekkingskrachten op elkaar uit, maar omdat deze krachten slechts over zeer korte afstanden werkzaam zijn, zullen de deeltjes meestal vrij bewegen. Alleen in situaties, waarin de moleculen zich voortdurend zeer dicht bij elkaar bevinden, zoals in vloeistoffen en gassen met een grote dichtheid, wordt de werking van deze krachten goed merkbaar.

Men vermoedde dat een gedeelte van de afwijkingen van de wet van Boyle aan de invloed van moleculaire aantrekkingskrachten te wijten was. Daarnaast vermoedde men, dat het feit, dat de moleculen geen mathematische

punten zijn, maar deeltjes met een eindige grootte, ook een rol speelde. Naarmate de moleculen zich dichter bij elkaar bevinden zal de invloed van hun eindige omvang ook toenemen. Op grond van deze vermoedens probeerde men de wet van Boyle te verbeteren, maar veel succes leverde dit niet op.

In 1857 publiceerde de Duitse natuurkundige Rudolf Clausius (1822-1888) een zeer belangrijk artikel, getiteld ‘Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen.’7 Uitgangspunt voor Clausius' beschouwingen was de kinetische gastheorie. Hij behandelde het verband tussen beweging en temperatuur (temperatuur is een maat voor de hoeveelheid bewegingsenergie van de moleculen) en slaagde erin de wet van Boyle af te leiden. Bij zijn afleiding verwaarloosde Clausius de onderlinge aantrekking van de moleculen en hield hij geen rekening met hun grootte. In het eerste gedeelte van het artikel komt de moleculaire structuur van de materie uitvoerig ter sprake. Clausius wees met nadruk op het bestaan van aantrekkingskrachten tussen moleculen en sprak de mening uit dat deze krachten verantwoordelijk zijn voor het bijeenhouden van de moleculen in een vloeistof. Dat vloeistoffen bij hogere temperaturen verdampen wordt volgens Clausius veroorzaakt door het feit dat de moleculen sneller gaan bewegen naarmate de temperatuur hoger wordt. Als hun snelheden voldoende groot zijn zullen de moleculen die zich aan het oppervlak van een vloeistof bevinden, zich kunnen onttrekken aan de krachten waarmee zij door de naburige moleculen worden vastgehouden en uit de vloeistof kunnen ontsnappen: de vloeistof verdampt.

Bij het schrijven van zijn proefschrift werd Van der Waals geïnspireerd door het werk van Clausius. De opmerking van Clausius over de moleculaire aantrekkingskrachten bracht Van der Waals op het idee dat er geen essentieel verschil bestaat tussen de gasfase en de vloeistoffase. De resultaten van zijn proefschrift bevestigden dit denkbeeld. Vandaar de titel van het proefschrift: Over de continuïteit van den gas- en vloeistoftoestand. Pas later ontdekte Van der Waals dat deze continuïteit al eerder door Andrews was opgemerkt.

Bij zijn onderzoek had Van der Waals zich aanvankelijk niet ten doel gesteld de wet van Boyle te verfijnen. Hij was zich er waarschijnlijk ook niet van bewust dat men pogingen in die richting had gedaan. Het probleem dat Van der Waals wilde oplossen kwam voort uit een theorie van de Franse geleerde Pierre Simon de Laplace (1749-1827) die van toepassing was op capillaire verschijnselen, de verschijnselen die zich voordoen bij vloeistoffen in nauwe buizen. In die theorie komt een grootheid voor, die samenhangt met de krachten die de moleculen op elkaar uitoefenen. In het eindresultaat van de theorie, dat met het experiment vergeleken kan worden, komt deze grootheid niet meer voor, zodat experimentele bepaling ervan onmogelijk is.

In de Voorrede tot zijn proefschrift vat Van der Waals het doel van zijn

onderzoek als volgt samen: ‘Daar mij geen weg open schijnt om langs proefondervindelijken weg het gedrag dier constante te vinden, was het noodig om ze door theoretische beschouwingen te bepalen.’

In de eerste hoofdstukken van zijn proefschrift leidt Van der Waals, op grond van de resultaten van Clausius, een algemene toestandsvergelijking af. In deze vergelijking komt naast de gewone (‘uitwendige’) druk, die ook in de wet van Boyle optreedt, een extra druk voor, de ‘moleculaire druk’. Deze druk, die door de aantrekkingskrachten tussen de moleculen wordt veroorzaakt, correspondeert met de onbekende grootheid uit de theorie van Laplace.

Met behulp van een eenvoudige redenering laat Van der Waals zien dat de moleculaire druk omgekeerd evenredig is met het kwadraat van het volume. De evenredigheidsconstante die hier optreedt, hangt samen met de afstand, waarover de moleculaire krachten werkzaam zijn.

Van der Waals wijdt ook een beschouwing aan de invloed van de eindige grootte van de moleculen. Doordat de moleculen zelf ruimte innemen, is het volume waarin ze zich kunnen bewegen kleiner dan het volume van het vat waarin ze zich bevinden. Uit een berekening blijkt dat het verschil tussen deze twee volumina gelijk is aan viermaal het totale moleculaire volume. Van der Waals wijzigt zijn algemene toestandsvergelijking nu zodanig, dat ook dit effect in rekening wordt gebracht.

Het eindresultaat van de beschouwingen van de eerste helft van het proefschrift is een toestandsvergelijking, waarin zowel met de moleculaire aantrekkingskrachten als met het moleculaire volume rekening wordt gehouden. Deze vergelijking staat bekend als de toestandsvergelijking van Van der Waals of ook als ‘de wet van Van der Waals’. In de vergelijking komen twee onbekende grootheden voor, die voor elke stof verschillend zijn: de evenredigheidsconstante in de uitdrukking voor de moleculaire druk, die samenhangt met de afstand waarover de krachten werkzaam zijn, en de volumecorrectie, die samenhangt met de diameter van de afzonderlijke moleculen.

In het tweede gedeelte van zijn proefschrift onderzoekt Van der Waals de geldigheid van zijn toestandsvergelijking met behulp van experimentele gegevens voor verschillende stoffen, die hij aan het werk van anderen ontleent. Behalve bij zeer hoge dichtheden blijkt de vergelijking veel beter te voldoen dan de wet van Boyle. Bovendien voorspelt de vergelijking het bestaan van een kritische temperatuur en het optreden van condensatie beneden deze temperatuur.

Door gebruik te maken van de experimentele gegevens slaagt Van der Waals er ook in ruwe schattingen te maken voor de twee onbekende grootheden uit zijn vergelijking. Voor een aantal stoffen geeft hij waarden voor de diameter van de moleculen en voor de afstand waarover de moleculaire krachten werken. Ook voor het gewicht van een waterstofatoom geeft Van

der Waals een ruwe waarde. Al deze waarden komen bij benadering overeen met de huidige waarden.

Deze concrete bepalingen van moleculaire en atomaire grootheden waren van groot belang, omdat in de tijd van Van der Waals het bestaan van atomen nog lang niet algemeen aanvaard was. Het zou zelfs tot het begin van de twintigste eeuw duren voordat de atomisten definitief de overhand kregen. Nog in het laatste decennium van de negentiende eeuw bereikte het verzet tegen de atomistische opvattingen een hoogtepunt. Door een groep natuurkundigen onder leiding van Wilhelm Ostwald (1853-1932) en Pierre Duhem (1861-1916) werd vooral de kinetische gastheorie fel aangevallen. Deze natuurkundigen, die ‘energetici’ werden genoemd, waren van mening dat alle natuurverschijnselen tot energietransformaties moesten worden teruggebracht. Energie was het basisbegrip, waartoe alles herleid moest worden.

Ook de Oostenrijkse natuurkundige en filosoof Ernst Mach (1838-1916) was gekant tegen het atomisme. Volgens hem was het weliswaar in bepaalde situaties geoorloofd om een atomistische theorie te gebruiken, maar men mocht de atomen geen realiteit toekennen.

Hoezeer de kinetische gastheorie in het nauw gebracht werd, blijkt uit wat Ludwig Boltzmann (1844-1906), een van de pioniers van de kinetische gastheorie, in 1898 in het voorwoord tot het tweede deel van zijn Vorlesungenüber Gastheorie schreef.8 Nadat hij heeft vastgesteld dat de kinetische theorie in de vergetelheid dreigt te raken, rechtvaardigt hij de uitvoerigheid van sommige van zijn beschouwingen met de woorden: ‘Um aber doch, was in meinen Kräften steht, dazu beizutragen, dass wenn man wieder zur Gastheorie zurückgreift, nicht allzuviel noch einmal entdeckt werden muss (...).’

Van der Waals geloofde evenals Boltzmann in het bestaan van atomen. Maar zelfs hij was niet altijd vrij van twijfel. In de rede die hij in 1910 hield bij het aanvaarden van de Nobelprijs beschrijft hij zijn geloof en zijn twijfels:9 ‘Es wird wohl deutlich sein, dass ich bei allen meinen Untersuchungen von der Realität des Bestehens der Moleküle vollkommen überzeugt war, dass ich sie nie als blosse Hirngespinste, sogar nicht als blosse Zentra von Kraftwirkungen betrachtet habe. (...) Als ich zu arbeiten begann hatte ich das Gefühl, mit dieser Meinung beinahe allein zu stehen. Und als ich, wie schon in meiner Schrift von 1873 geschah, ihre Anzahl in einem Grammol bestimmte, ihre Dimensionen und die Art ihrer Wirkung, da wurde ich wohl in meiner Meinung gestärkt, aber doch kam mir öfters die innere Frage: ist doch am Ende ein Molekül nicht ein Hirngespinst, und ist die ganze Molekültheorie nicht ein Hirngespinst?’ Aan het eind van zijn voordracht stelt Van der Waals vast dat de redenen om aan het bestaan van atomen te twijfelen verdwenen zijn en dat de resultaten van zijn werk daartoe hebben bijgedragen.

Ook na 1873 heeft Van der Waals een aantal belangrijke bijdragen aan de natuurkunde geleverd. De meeste van deze bijdragen komen rechtstreeks voort uit de resultaten van het proefschrift. In 1880 formuleerde Van der Waals op grond van zijn toestandsvergelijking de ‘wet van de overeenstemmende toestanden’. Deze wet drukt uit dat stoffen die zich in dezelfde ‘toestand’ bevinden, hetzelfde gedrag vertonen. Het begrip ‘toestand’ is op een bijzondere manier gedefinieerd: twee substanties bevinden zich in dezelfde toestand, wanneer de variabelen waarmee deze stoffen worden beschreven (druk, volume en temperatuur), na deling door hun kritische waarde even groot zijn. De wet van de overeenstemmende toestanden biedt de mogelijkheid om, uitgaande van experimentele gegevens van een bepaalde substantie, de eigenschappen van andere stoffen te voorspellen.

Een jaar na de publikatie van de wet van de overeenstemmende toestanden slaagde Kamerlingh Onnes erin deze wet een meer algemene strekking te geven. Hij formuleerde de wet zonder gebruik te maken van de specifieke vorm van de toestandsvergelijking van Van der Waals. In deze formulering blijkt de wet ook voor vloeistoffen met grote precisie te gelden. De wet van de overeenstemmende toestanden is van groot belang geweest bij het experimentele werk van Kamerlingh Onnes op het gebied van de natuurkunde van de lage temperaturen.

Andere hoogtepunten uit het werk van Van der Waals zijn de theorie voor capillaire verschijnselen (1893) en de theorie voor het gedrag van mengsels van twee verschillende stoffen (1891). Vooral de laatste theorie is buitengewoon interessant, niet in het minst om de experimentele voorspellingen die eruit volgen. Volgens de theorie van Van der Waals zijn er situaties denkbaar, waarin een mengsel van twee gassen zich in twee afzonderlijke, ongemengde gassen opsplitst. Pas in 1941 was men voor het eerst in staat deze ‘ontmenging’ experimenteel vast te stellen. Op het Amsterdamse Van der Waals-laboratorium zijn in de laatste jaren ook andere voorspellingen van de theorie van Van der Waals experimenteel bevestigd.

Tot het laatst van zijn leven heeft Van der Waals pogingen gedaan om zijn toestandsvergelijking te verbeteren. Dat dit soms bijna een obsessie voor hem werd, blijkt uit wat hij in zijn Nobel-voordracht zei:9 ‘Eigentlich verfolgt mich diese Frage fortwährend, ich werde sie nie los, sie verfolgt mich sogar in meine Träume.’ Toch is hij er nooit in geslaagd essentiële verbeteringen in zijn vergelijking aan te brengen.

Behalve aan de toestandsvergelijking is de naam van Van der Waals tegenwoordig ook verbonden aan de krachten tussen moleculen. Van der Waals' opvatting dat moleculen elkaar aantrekken en bovendien een eigen grootte hebben, is later verfijnd tot het idee dat moleculen elkaar op zeer kleine afstanden afstoten en elkaar op wat grotere afstanden aantrekken. De algemene benaming voor dit soort krachten is ‘Van der Waalskrachten’.

Een van de meest opvallende karakteristieken van het werk van Van der Waals is de manier waarop hij er telkens weer in slaagde om schijnbaar onoverkomelijke theoretische problemen door het invoeren van geschikte vereenvoudigingen op te lossen. Geleid door een sterke intuïtie bracht hij alleen vereenvoudigingen aan die weinig afbreuk deden aan de geldigheid van de theorie. In dat opzicht heeft men zijn werk later wel eens verkeerd beoordeeld. Door de tamelijk drastische aannamen die Van der Waals in zijn proefschrift hanteert, heeft men in deze eeuw lange tijd zijn toestandsvergelijking niet op de juiste waarde geschat. In een bekend leerboek wordt de vergelijking van Van der Waals zelfs afgedaan als een handige interpolatieformule!10

Maar in de laatste twintig jaar is de waardering voor het werk van Van der Waals weer toegenomen en toen in 1973 een conferentie werd gewijd aan het honderdjarig bestaan van de Van der Waalsvergelijking wekte het geen verwondering dat de openingsvoordracht11 als titel had: ‘Van der Waals in His Time and the Present Revival’.


Vorige Volgende

Over dit hoofdstuk/artikel

auteurs