Logo DBNL
Die conste vanden getale (1999)

Die conste vanden getale

(1999)–Marjolein Kool–rechtenstatus Auteursrechtelijk beschermd

Een studie over Nederlandstalige rekenboeken uit de vijftiende en zestiende eeuw, met een glossarium van rekenkundige termen


Vorige Volgende

Hoofdstuk 8
Het glossarium van rekentermen

Aan dit boek is een diskette toegevoegd met een glossarium van rekentermen.1 Dit is een verzameling van rekenkundige benamingen uit de Nederlandstalige rekenboeken uit de vijftiende en zestiende eeuw. Deze rekentermen zijn onder meer voorzien van betekenisomschrijvingen, citaten en bronvermeldingen.

In dit hoofdstuk wordt beschreven welk materiaal in het glossarium is opgenomen en vooral hoe het is opgenomen. Er zijn praktische aanwijzingen voor het gebruik van de diskette en ten slotte bevindt zich aan het eind van dit hoofdstuk een beknopt glossarium van de rekentermen met hun betekenis en een verwijzing naar de paragraaf in hoofdstuk 3 of 4 waar aanvullende rekenkundige informatie met betrekking tot die betekenis te vinden is.

8.1 Verantwoording

In de Nederlandstalige rekenboeken uit de vijftiende en zestiende eeuw staan zeer veel rekentermen die niet voorkomen in het Middelnederlandsch woordenboek. Een groot aantal ervan wordt evenmin aangetroffen in het Woordenboek der Nederlandsche Taal. De rekentermen die daarin wel voorkomen, blijken vaak ouder te zijn dan door de samenstellers van het woordenboek wordt aangegeven.

Het MNW en het WNT vertonen dus wat de rekenterminologie betreft een aantal tekortkomingen. Dat geldt voor de Nederlandse rekentermen, maar in nog veel sterkere mate voor de vreemde woorden en de bastaardwoorden. Eeuwenlang heeft een groot aantal vreemde woorden, - met name Latijnse - een rol gespeeld in de Nederlandstalige rekenkunde. In hoofdstuk 7 is beschreven hoe deze woorden in de Nederlandse rekenboeken zijn overgenomen, aangepast en/of vertaald. Om dit taalkundige proces te kunnen onderzoeken is een overzicht van met name vreemde en bastaard-rekentermen onontbeerlijk. Ook in de zestiende-eeuwse woordenboeken, zoals bijvoorbeeld die van Kiliaan en Plantijn, zijn deze woorden merendeels niet terug te vinden.2 Het glossarium van rekentermen vult dit hiaat op.

De lijst van rekentermen uit de vijftiende en zestiende eeuw is, voorzien van betekenisomschrijvingen, als beknopt glossarium achter in dit boek opgenomen. Door paragraafverwijzingen kan dit beknopt glossarium als een soort register functioneren. Dezelfde lijst, maar aangevuld met vindplaatsen en citaten, bevindt zich op bijgaande diskette. Met behulp van een windowscomputer is het mogelijk het materiaal van het glossarium op verschillende manieren te ordenen, niet alleen alfabetisch, maar ook retrograad. Men kan zowel rekentermen als rekenkundige begrippen opzoeken en bepaalde selecties maken uit het materiaal. Woorden uit een specifieke periode, uit een bepaalde bron of van één auteur zijn eenvoudig te selecteren, evenals woorden waarin een bepaalde lettercombinatie voorkomt. Dankzij deze mogelijkheden kan het glossarium voor zowel taal- als wiskunde-historici een bruikbare basis vormen voor nader onderzoek.

Het is inmiddels al van pas gekomen bij de herziene versie van Van Dales Etymologisch woordenboek3 en het kan in de toekomst een rol spelen bij projecten van het Instituut voor Nederlandse Lexicologie in Leiden. Bovendien kan het eventueel een voorbeeldfunctie vervullen bij de totstandkoming van glossaria van vaktermen op andere wetenschapsgebieden.

8.2 Het corpus

Het glossarium van rekentermen is gebaseerd op 25 Nederlandstalige rekenboeken uit de vijftiende en zestiende eeuw. Dat wil zeggen 3 handschriften uit de vijftiende eeuw, 8 handschriften en 14 gedrukte boeken uit de zestiende eeuw.

Er zijn nog elf andere Nederlandstalige rekenboeken uit de zestiende eeuw beschikbaar, die echter door tijdgebrek bij de samenstelling van het glossarium niet zijn gebruikt. Overigens zijn deze elf rekenboeken alle herdrukken of afschriften van eerdere rekenboeken waarvan de rekentermen wel zijn opgenomen. Dat maakt deze boeken uiteraard niet minder waardevol voor onderzoek naar de ontwikkeling van de rekenwoordenschat, ook al bleek na vergelijking dat de termen niet of nauwelijks afwijken van de rekentermen uit de eerdere werken.

Voor een overzicht van de beschikbare en gebruikte bronnen zie bijlage II in het boek, of het bronnenoverzicht op de diskette.

 

Het glossarium bevat 1936 rekentermen, te weten 897 rekenkundige woorden en 1039 rekenkundige verbindingen. Een rekenkundige verbinding is een rekenterm die uit meer dan een woord bestaat. Het is dus een woordgroep met een rekenkundige betekenis. Een voorbeeld van een rekenkundige verbinding is bi sich selve multipliceren; dit betekent kwadrateren. Van de 1936 rekentermen zijn alles bij elkaar 5542 vindplaatsen opgenomen.

8.3 Het materiaal

In het glossarium zijn rekentermen verzameld, dat wil zeggen: alle woorden die betrekking hebben op een rekenkundige handeling (werkwoorden), een constituerend onderdeel daarvan zijn (zelfstandige naamwoorden, telwoorden) of een karakteristiek daarvan uitdrukken (bijvoeglijke naamwoorden).

Het begrip ‘rekenterm’ is ruim opgevat. In principe zijn specifieke koopmanstermen niet in het glossarium vermeld, maar de grens tussen koopmans- en rekentermen is niet altijd duidelijk te trekken. Termen waarover twijfel bestond zijn alle opgenomen. Het is beter om een koopmansterm te veel te noteren dan een rekenterm achterwege te laten. Termen uit het grensgebied zijn bijvoorbeeld: barteren (ruilen), gereet (contant), ten hondert (procent), enz. Hetzelfde geldt voor onderwijstermen als ciferboec en schoolmeester.

Ook meetkundige termen zijn in principe niet in het glossarium opgenomen. In enkele rekenboeken wordt een hoofdstuk aan geometrie gewijd; termen die daarin voorkomen, zijn buiten beschouwing gelaten. Soms echter spelen ook in rekenkundige vraagstukken bepaalde meetkundige begrippen een rol; in dat geval zijn de termen wel opgenomen. Bijvoorbeeld: lengde, brede, circonferentie (cirkelomtrek), enz.

Namen van munten, maten, gewichten, e.d. zijn uitgesloten, maar vreemde woorden en bastaardwoorden niet, omdat deze juist aanknopingspunten kunnen zijn bij onderzoek naar de herkomst van de Nederlandse rekentermen. Bovendien is vaak niet na te gaan in hoeverre deze woorden in de zestiende eeuw als vreemd ervaren werden. Simon Stevin kiest principieel voor Nederlandse vaktermen. Tegen het woord cifer heeft hij echter geen bezwaar. Blijkbaar beschouwde hij dat woord niet als vreemd.

Kortom, inheemse en uitheemse termen en bastaardwoorden zijn alle opgenomen, maar alleen als ze in een Nederlandse zin voorkomen. De woorden uit Latijnse en Franse fragmenten zijn niet in het onderzoek betrokken.

8.4 Spelling van de rekentermen

In de vijftiende- en zestiende-eeuwse Nederlanden had men niet de beschikking over een vast spellingsysteem. Zo zijn bijvoorbeeld: gelijc, ghelijck, gelyk, alle spellingsvarianten van hetzelfde woord. Deze varianten moeten enerzijds allemaal in het glossarium terug te vinden zijn, anderzijds moet de gebruiker weten dat het hier niet om drie verschillende woorden gaat.

In het glossarium zijn spellings-, dialect- en andere varianten van een rekenterm samengebracht in een zogeheten equivalentieklasse, benoemd naar een rekenterm uit de woordenlijst. Die rekenterm is een abstractie van alle in het materiaal aangetroffen varianten. De vorm is op de gebruikelijke wijze genormaliseerd naar de nominatief mannelijk enkelvoud bij zelfstandige naamwoorden en persoonlijke voornaamwoorden en naar de infinitief bij werkwoorden.

Voor de spelling van de rekentermen is een systeem van regels gehanteerd dat in

werkelijkheid in de zestiende eeuw niet bestaan heeft. Dit regelsysteem wordt hierna beschreven.4 Dit systeem is niet toegepast op de citaten; daar kan men dus zien hoe de rekenterm oorspronkelijk in de verschillende bronnen is aangetroffen.

De spelling van u, v en w en van i en j is aangepast aan het hedendaags gebruik. Bijvoorbeeld: uniteit wordt Uniteit.

De spelling van bepaalde woordelementen is gestandaardiseerd: dorestriken en doorstriken verschijnen beide onder het lemma Doorstriken. Achterweert en achterwert staan onder Achterwaert. Addicio en addicie worden genormaliseerd tot Additie.

Ook bij het weergeven van veronderstelde klanken zijn normaliseringsregels gehanteerd: een lange vocaal in een gesloten lettergreep wordt aangegeven door die vocaal plus <e>, bijvoorbeeld: Paer. Dit gebeurt niet bij <o> om verwarring met <oe> = [u] te vermijden; ook niet bij <u> wegens <ue> = [ö] en niet bij <i> wegens <ie> = [i]. De lange varianten van <o>, <u> en <i> worden met het dubbelgrafeem gespeld <oo>, <uu> en <ij>.

Bij de medeklinkers worden de oorspronkelijke geminaten met het dubbele consonantteken gespeld. Uitzondering is <ck> in plaats van <kk>, bijvoorbeeld Aftrecken, en <cc> bij vreemde woorden, bijvoorbeeld Accorderen.

In vreemde woorden zijn respectievelijk gehandhaafd:

-<y>, bijvoorbeeld Hypothese en Alloy;
-<th>, bijvoorbeeld Arithmetica, in Nederlandse woorden vervalt de <h>, bijvoorbeeld Tien;
-<sc>, bijvoorbeeld Sciëntie, in Nederlandse woorden wordt <sc> gespeld als <sch>, bijvoorbeeld Overgeschot;
-<x>, bijvoorbeeld Radix, in Nederlandse woorden <cs>, bijvoorbeeld Boecsken;
-<z>, bijvoorbeeld Zero, in Nederlandse woorden <s>, bijvoorbeeld Sake.

De velaire nasaal wordt als <ng> geschreven, aan het woordeinde echter <nc>.

Woorden met een <c> die een [s]-klank heeft, zijn gealfabetiseerd met een <c>. Woorden met een <c> die een [k]-klank heeft, zijn te vinden onder <k>.

Daar waar misverstanden kunnen ontstaan is een trema gebruikt om hiaatdelging aan te duiden. Bijvoorbeeld Multipliëren.

 

Uitheemse woorden die ook in bastaardvorm in de bronnen zijn aangetroffen, zijn onder die bastaardvorm opgenomen.

Bijvoorbeeld:

quadratus onder Quadraet
denominator onder Denominateur
numerus onder Nommer

Ondanks het hiervoor beschreven regelsysteem blijven er situaties over waarin de spelling van de rekenterm niet vastligt. Bijvoorbeeld: de woorden lengde en langde zijn

verwant. Het zijn varianten van dezelfde rekenterm. De vraag is nu welke vorm voor die rekenterm gekozen moet worden. In dit soort situaties krijgt de vorm die ook in het MNW voorkomt de voorkeur. Hier is dat dus Langde. Een ander voorbeeld: in de bronnen komt zowel menichfuldigen als menichvoudigen voor. Omdat de laatste vorm ook in het MNW staat, wordt Menichvoudigen als lemma gekozen.

Als het MNW geen uitsluitsel kan geven, wordt er gekozen voor een vorm naar analogie met een vergelijkbare rekenterm elders in het glossarium. Als dat ook niet mogelijk is, zit er niets anders op dan een ‘willekeurige’ keuze te maken.

8.5 Romeinse cijfers achter de rekentermen

Homoniemen die tot dezelfde woordsoort behoren, worden onder een rekenterm behandeld. Bijvoorbeeld Cifer: 1. Nul; 2. Cijfer; 3. Rekenkunde.

Homoniemen die tot verschillende woordsoorten behoren, worden als verschillende rekentermen opgevat en krijgen ter onderscheiding een Romeins cijfer tussen ronde haken toegevoegd. Bijvoorbeeld Dusent (I) = znw. duizendtal; Dusent (II) = telw. duizend.

Hierbij is een vaste volgorde aangehouden, namelijk: znw., bnw., ww., telw., bijw., vnw., voorz. en vw. Zijn er homoniemen van verschillende woordsoorten, dan worden de Romeinse cijfers in deze volgorde toegekend.

8.6 Informatie over de rekentermen

In het glossarium op de diskette zijn van iedere rekenterm de volgende gegevens opgenomen:

- varianten van de rekenterm die in de bronnen zijn aangetroffen;

- rekenkundige verbindingen waarin de rekenterm voorkomt;

Rekenkundige verbindingen zijn vaak onder meer dan één rekenterm terug te vinden. Bijvoorbeeld Conste van arithmetica komt zowel onder Conste als onder Arithmetica voor. Omdat de verbindingen onder meer rekentermen terug te vinden zijn, is verwijzen niet nodig.

De spelling van woorden in de verbindingen is op dezelfde wijze genormaliseerd als de spelling van de rekentermen. Uitzondering vormen de vreemde woorden. Een vreemd woord en een verbinding bestaande uit vreemde woorden zijn beide onder een bastaard-rekenterm (indien die in de bronnen voorkomt) terug te vinden. In de verbinding zelf zijn echter de vreemde woorden blijven staan. Bijvoorbeeld: de verbinding Numerus quadratus wordt zelf niet genormaliseerd, maar is terug te vinden onder de bastaard-rekentermen Quadraet en Nommer.

Sommige rekentermen, zoals bijvoorbeeld Regel en Somme, komen in zoveel verbindingen voor dat de lijst van verbindingen hier onoverzichtelijk dreigt te worden. In dergelijke situaties zijn de verbindingen in genummerde categorieën ingedeeld.

- woordsoort;

De woordsoort die wordt aangegeven is de verenigde verzameling van alle woordsoorten die van de rekenterm gevonden zijn in de bronnen. Bij zelfstandige naamwoorden is het woordgeslacht alleen toegevoegd als het bleek uit de bronnen. Eveneens is bij werkwoorden slechts vermeld of ze sterk of zwak zijn wanneer dat uit de vorm kon worden afgeleid.

- betekenisomschrijving;

De betekenisomschrijvingen zijn kort. Toch is ernaar gestreefd ze zo toegankelijk mogelijk te maken voor niet-wiskundigen en gebruikers die niet thuis zijn in de rekenkunde van de late Middeleeuwen. Aanvullende informatie over de rekenkunde is te vinden in de hoofdstukken 3 en 4. In het beknopt glossarium zijn verwijzingen naar de desbetreffende paragrafen van deze hoofdstukken opgenomen.

Wanneer een rekenterm verschillende betekenissen heeft, zijn deze genummerd. De verbindingen worden voorafgegaan door een code waar de letter v in voorkomt. Vóór de v staat het betekenisnummer van de rekenterm in de verbinding. Achter de v staat een nummer voor de betekenis van de verbinding als geheel.

Bijvoorbeeld de rekenterm Mate.

Betekenissen: 1. Maat.
2. Deler.
Verbinding: 2v1 Gemene mate

2v1 geeft aan dat Mate in deze verbinding betekenis: ‘2. Deler.’ heeft. De verbinding als geheel heeft de betekenis: ‘gemeenschappelijke deler’.

Soms ontbreekt het nummer voor de v. Dat kan twee dingen betekenen:

a. de rekenterm heeft in de verbinding een betekenis die de term niet heeft als hij zelfstandig voorkomt;

Bijvoorbeeld:

Behouden

1. M.b.t. een cijfer tijdens een berekening: onthouden.

2. Overhouden.

v1 Hoe vake ... wort behouden in ...: Hoeveel keer ... op ... kunnen delen.

b. de (reken)term heeft geen zelfstandige rekenkundige betekenis;

Bijvoorbeeld:

Conste

v4 Conste van arithmetica: Rekenkunde.

- citaat;

Als citaat is steeds zoveel mogelijk gekozen voor een syntactisch en betekenisvol zelfstandig geheel. Aanvullende leesinformatie binnen vierkante haken moet de toegankelijkheid van de citaten vergroten. Ze zijn zoveel mogelijk ongewijzigd uit de bronnen overgenomen, dus zonder aanpassingen van de spelling en zonder toevoeging van interpunctie en hoofdletters.

Uitzonderingen:

-de citaten zijn tussen aanhalingstekens geplaatst;
-de rekenterm of de verbinding in kwestie is in het citaat in hoofdletters weergegeven;
-afkortingen zijn opgelost zonder dat dit nader aangeduid wordt;
-drie puntjes ... duiden aan dat er stukken uit het citaat zijn weggelaten.
Het citaat wordt voorafgegaan door een bronvermelding en een aanduiding van de vindplaats in de bron. Dat wil zeggen: het bladzijde- of folionummer wordt vermeld, het regelnummer niet.
-oudste bron.
De oudste bron waarin de desbetreffende rekenterm voorkomt wordt aangegeven. Overigens beperkt deze aanduiding zich tot de 25 onderzochte rekenboeken. Het is altijd mogelijk dat de rekenterm al eerder voorkwam in een bron van voor 1445.

8.7 Gebruiksaanwijzing voor het programma Rekentermen

8.7.1 De installatie

Voor het gebruik van de diskette is een windowscomputer nodig, bij voorkeur met een beeldscherm van 800 × 600 beeldpunten. Het is mogelijk om met een scherm van minder beeldpunten te werken, maar dan verdwijnen in sommige gevallen stukjes van de betekenisomschrijving en het citaat uit beeld. Zorg dat er 10 MB ruimte op de harde schijf beschikbaar is.

Installeer het programma Rekentermen door Setup.exe op de diskette te starten.

8.7.2 Het gebruik

8.7.2.1 De lijst met rekentermen

Nadat de gegevens zijn ingelezen, verschijnt het basisschema van Rekentermen in beeld. Het bestaat uit drie kolommen. In kolom 1 verschijnen de rekentermen in alfabetische volgorde. Sommige rekentermen zijn cursief weergegeven. Dat betekent dat deze termen in een vorm zijn gespeld die in geen enkele bron is aangetroffen. (Zie paragraaf 8.4 voor het gehanteerde spellingsysteem).

Als men in kolom 1 een rekenterm kiest, verschijnt in kolom 2 de volgende informatie:

-betekenisomschrijving;
-woordsoortaanduiding;
-oudste bron;
-overzicht van varianten en verbindingen;
-bronvermeldingen met gedeeltelijke citaten;
-volledig citaat.

Als men in kolom 2 een variant, een verbinding of een bron kiest, worden onmiddellijk de bijbehorende betekenisomschrijving en het bijbehorende citaat getoond. Zie figuur 8.1.



illustratie
Figuur 8.1. Het basisscherm van het programma Rekentermen.


8.7.2.2 Bronnen selecteren

In de standaardopstelling worden de rekentermen uit alle 25 bronnen gepresenteerd. Met behulp van de bronnenlijst in de derde kolom kunnen een of meer rekenboeken geselecteerd worden, zodat alleen de rekentermen uit die boeken in beeld verschijnen.

klik = selecteer een bron

shift klik = selecteer van ... tot en met...

control klik = selecteer ook nog deze bron erbij.

8.7.2.3 Variaties op de lijst met rekentermen

Met behulp van het View-menu:

a. kan de lijst van rekentermen in kolom 1 uitgebreid worden met varianten;

Deze varianten zijn in een kleine letter weergegeven. Als men kiest voor een variant wordt in kolom 2 aangegeven bij welke rekenterm deze variant hoort. Bijvoorbeeld: kies in kolom 1 voor Avertredinghe, dan verschijnt in kolom 2: term: Overtredinge. Vervolgens verschijnt weer alle bijbehorende informatie. (Zie paragraaf 8.7.2.1).

b. kan de lijst van rekentermen in kolom 1 ook in een retrograde ordening gepresenteerd worden.

8.7.2.4 Lijst met betekenissen

Met behulp van het View-menu kan men ook kiezen voor een alfabetisch geordende lijst van rekenkundige begrippen. Kiest men in kolom 1 voor een rekenkundige betekenis, dan verschijnen in kolom 2:

-een uitvoerige betekenisomschrijving;
-varianten en/of verbindingen;
-vindplaatsen met een gedeeltelijk citaat;
-een volledig citaat.

8.7.2.5 Bronbeschrijvingen

Met behulp van het Bron-menu zijn titel, auteur, signatuur, enz. van de bronnen te vinden. Kies in het Bron-menu voor de code van één van de bronnen uit de lijst en de beschrijving, voorzien van een afbeelding uit de bron, verschijnt op het scherm.

Kies voor OK om naar het basisscherm terug te keren.

8.7.2.6 Selectiemogelijkheden

In het Edit-menu bevindt zich de Select-optie, waarmee woorden die een gezochte lettercombinatie bevatten, geselecteerd kunnen worden. Tik de gewenste lettercombinatie gevolgd door OK en in kolom 1 verschijnt de selectie. Het getal onder in de kolom geeft de omvang van de selectie aan. Zodra de lettercombinatie gewist is, verschijnt weer de volledige lijst van rekentermen of betekenissen in beeld.

8.7.2.7 Help-menu

Informatie over het gebruik van het programma Rekentermen is te vinden via het Help-menu.


Vorige Volgende