De geschiedenis der ontdekkingen van planeten

[p. 1]

Eerste hoofdstuk. De oude meeningen omtrent het bestaan van nog onontdekte planeten.

Een schrander wijsgeer der jongst verledene eeuw heeft den mensch, als het gewigtigste voorwerp ter beoefening voor menschenkinderen aangewezen, en terwijl zijne uitspraak te regtmatig was om eene openlijke tegenspraak te kunnen ondervinden, werd zij onwillekeurig ook door hen bevestigd, die de beoefening der natuur, als de schoonste en vruchtbaarste, boven alle andere hebben aanbevolen. Het is eene oude en ware les, dat hij den mensch niet zal doorgronden, die alleen den mensch en niets daar buiten gadeslaat. Het wezen van den mensch bestaat toch niet in het stoffelijk omkleedsel, dat weldra zal worden afgelegd en slechts aan booze neigingen en hartstogten voedsel geeft, maar in zijn' onsterfelijken geest, die, onzigtbaar als de Godheid met welke hij vermaagschapt is, zich alleen in zijne verrigtingen kan openbaren. Hij dwaalt die meenen mogt, voor de kennis van zijne natuurgenooten, niets meer te behoeven, dan een' scherpen blik in het dagelijksche leven, waar zij veelal van hunne zwakste zijde worden waar-

[p. 2]

genomen, en de schoone aanleg, hun geschonken, zoo vaak, ook voor het scherpste oog, verborgen blijft. Waar de vermogens van zijnen geest niet worden geraadpleegd, kan ook geen onbevangen oordeel over den mensch worden uitgesproken, en die vermogens zijn kennelijk alleen in het grootste en schoonste dat de mensch, door hunne tusschenkomst, het aanwezen gaf. Daarom moet de beoefening van den mensch hoogst eenzijdig en onvolkomen blijven, zonder eene ernstige beoefening van menschelijke wetenschap; maar zal die wetenschap ons voeren tot de ware kennis die wij behoeven en begeeren; zal zij ons niet dwingen om het ééne onvolmaakte als eenen maatstaf voor het andere aan te nemen; zal zij ons in staat stellen om den mensch te toetsen aan dat Één, dat enkel volkomen is, dan moet zij het Goddelijke aan het menschelijke verbinden en ons, van de werken der menschen, opleiden tot hunne vergelijking met de werken van God. Wij worden tot die tweeledige beschouwing van zelf gedrongen, als wij ons inwijden in de wetenschappen der natuur, en dan vooral, als wij de wetenschap beoefenen, die met hare bespiegelingen het gansche gebied der zigtbare schepping omvat, die boven andere het vermogen bezit, om ons de volkomenheden van den Schepper, door zinnelijke voorstellingen, op te klaren, en den menschelijken geest in al zijne kracht en waarde te doen beschouwen. De sterrekunde vermag zeer veel om onze kennis van God en den mensch te louteren en uit te breiden, maar niet minder gewigtig dan de uitkomsten die zij heeft voortgebragt, is de wijze, waarop zij die uitkomsten

[p. 3]

heeft verkregen. In de ontwikkeling der sterrekunde wordt ons de ontwikkeling van den menschelijken geest met zulk eene juistheid afgespiegeld, dat wij de schoonste gelegenheid voor diens beoefening zullen hebben aangegrepen, als wij zijne gangen bespieden, op den weg die hem tot zijne groote ontdekkingen in die wetenschap geleidde. De geschiedenis van elk bijzonder deel der sterrekunde bezit, om die reden, eene vormende strekking, die haar met regt als een voorwerp van algemeene belangstelling en beoefening kan doen aanbevelen, en voorzeker, niet het minste leerzaam en gewigtig is de geschiedenis van de ontdekking der hemellichten, die de menschelijke geest als op de natuur veroverd en zich, als een onontvreemdbaar eigendom, verworven heeft. Ook de ontdekking der nieuwere planeten, wier geschiedenis wij in deze bladen, op eene algemeen verstaanbare wijze, zullen trachten voor te dragen, vermag den schoonen aanleg des menschen, den hoogen oorsprong van zijnen geest, door eene treffende proeve te staven. Onze poging bevordere de kennis van den hemel, en daarbij de niet minder gewigtige kennis des menschen, en als zij de overtuiging verlevendigt, dat ons waarlijk een hooge rang te midden van het geschapene is toegewezen, dan moge zij ons tevens eene vermaning en opwekking zijn, om dien rang door onzen wandel te vereeren.

[p. 4]

Toen het menschelijk geslacht nog beperkt was binnen een klein gedeelte van de oppervlakte der aarde, boven andere door eene schoone luchtsgesteldheid begunstigd, werd het, niet alleen door zijne levenswijze opgewekt om den hemel met eenige aandacht gade te slaan, maar ook door zijne behoeften daartoe gedrongen. De beide hemellichten, die zoo zeer alle overige in pracht en heerlijkheid overtreffen, de zon en de maan, moesten zich al spoedig, door hare regelmatige bewegingen, als tijdwijzers, aan het dagelijksche leven dienstbaar maken, en ook de meest in het oog loopende verschijnselen des hemels, konden reeds de aandacht van de oudste bewoners onzer aarde niet ontsnappen. De dagelijksche wenteling van den sterrenhemel en zijne jaarlijksche verplaatsing met betrekking tot de zon, konden slechts kort verborgen blijven, en zekerlijk werd er ook geene inspanning of bijzondere oplettendheid gevorderd, om een aanmerkelijk onderscheid tusschen de verschillende lichten van den hemel op te merken. Men zag duizende glinsterende sterren aan den nachtelijken hemel, bij hare gemeenschappelijke beweging, op den duur hare plaatsen met betrekking tot elkander naauwkeurig bewaren, maar nu en dan ook eene ster verschijnen, boven de andere in licht uitmuntende, die, buiten de algemeene beweging aan alle sterren eigen, nog met eene bijzondere was toegerust, en zich, in eenen onregelmatigen wandelkring, scheen te slingeren door het sterrenheer. Allengs werd die eigenaardige verplaatsing, welke reeds van den eenen dag tot den volgenden zeer aanzienlijk kon wezen, ook bij eenige

[p. 5]

andere sterren opgemerkt, die juist niet alle door een' bijzonderen glans de aandacht tot zich getrokken zouden hebben, maar die, door hare beweging, aantoonden, dat, tusschen haar en de overige groote menigte van sterren, een wezenlijk verschil moest bestaan. Reeds bij de eerste en oppervlakkigste beschouwing van den hemel openbaarde zich alzoo een onderscheid, tusschen eene naauwelijks telbare verzameling van hemellichten, die hunne betrekkelijke standplaatsen standvastig behouden, en deswege vaste sterren genoemd werden, en eenige weinige, die, op eene hoogst onregelmatige wijze, den hemel doorliepen en den naam van planeten of dwaalsterren ontvingen. De onderscheiding tusschen deze beide soorten van hemellichten is inderdaad zoo oud, dat haar oorsprong zich geheel in den nevel der oudste geschiedenissen verliest.

Lang voor dat de sterrekunde den vorm van eene wetenschap had aangenomen, kende men een vijftal planeten, van welke een paar zich, door haren bijzonderen glans, reeds onmiddellijk van de vaste sterren deden onderscheiden, maar onder welke zich ook eene bevond, wier vroegtijdige ontdekking van eene bijzondere oplettendheid getuigt, daar het ongewapend oog haar naauwelijks bemerken kan. De eerste sporen van bekendheid met dit vijftal planeten, worden bij de Egyptenaren en Chaldeeuwen aangetroffen, die haar echter buiten twijfel, althans ten deele, aan vroegere volkeren hadden ontleend, en de kennis van die ligchamen werd, voor drie en twintig eeuwen, door de Grieksche wijsgeeren plato en eudoxus, uit Egypte, naar hun vaderland, den hoofdzetel der wetenschap-

[p. 6]

pen in de vroege oudheid, overgebragt. Het vernuft der Grieken kon zich echter niet met eene bloote kennis der verschijnselen te vreden stellen, maar trachtte, hoe vaak ook vruchteloos, tot hunne oorzaken op te klimmen; en hoe veel raadselachtigs de hemellichten wijders moesten overlaten, door de beweging der planeten werd ten stelligste aangetoond, dat zij, met de zon, de maan en de aarde, een eigenaardig stelsel in de schepping moesten uitmaken, tot hetwelk de vaste sterren niet behooren. Eene poging om het wezen van dat stelsel te doorgronden, en de schijnbare beweging der planeten uit de ware toedragt dier beweging te verklaren, kon eerst eenige beteekenis verkrijgen na de stichting der school te Alexandrië, waar het eerste observatorium werd opgèrigt, en voor het eerst de schijnbare beweging der hemellichten, met daartoe opzettelijk ingerigte werktuigen, werd waargenomen. De Grieksche wijsgeer apolonius, die in de derde eeuw voor het begin van onze jaartelling leefde, heeft in zulk eene poging het eerst den wetenschappelijken weg betreden. Hij ontwierp een stelsel, waartoe hem welligt het eerste denkbeeld door zijnen voorganger eudoxus gegeven was, volgens hetwelk de zon en de maan in meer eenvoudige, en de planeten in zeer zamengestelde kringen, om de aarde, als het vaste middelpunt des heelals, werden omgevoerd; en dit stelsel, gekenmerkt door de teekenen van een fijn vernuft, was inderdaad toereikend om de ruwe waarnemingen te verklaren, die de oudheid omtrent de schijnbare beweging der planeten had opgeleverd. Vier eeuwen na apolonius werd zijn stelsel

[p. 7]

door ptolomeus nader ontwikkeld, toegelicht en algemeen bekend gemaakt, hetgeen ten gevolge had, dat het aan ptolomeus werd toegeschreven, en den naam van stelsel van ptolomeus, dien het wederregtelijk ontving, tot op dezen dag heeft behouden.

De Grieken hebben de planeten, wier kennis tot hen gekomen was, door bijzondere namen, aan hunne vermeende godheden ontleend, van elkander onderscheiden, en de Romeinen, die zich anderzins niet veel met de sterrekunde hebben ingelaten, bezigden daartoe de namen, welke zij aan dezelfde godheden gegeven hadden. De Latijnsche namen hebben de Grieksche verdrongen en zijn tot heden in gebruik gebleven, zoodat de planeten, wier kennis ons door de ouden is overgeleverd, nog de namen Mercurius, Venus, Mars, Jupiter en Saturnus dragen. Langer dan twee duizend jaren werden deze planeten, als de eenige bestaande, aangenomen, en toen ten laatste eene zesde aan haar werd toegevoegd, was dit een ligchaam, met hetwelk men van oudsher veel beter dan met de overige ligchamen des hemels was bekend geweest. Reeds onder de wijsgeeren der oudheid waren er eenige die twijfelden, of de aarde, die wij bewonen, noodwendig het middelpunt wezen moest, waarom zich alle ligchamen des hemels bewogen, en het natuurlijker achtten de zon als het vaste middelpunt aan te zien; maar hunne bewijsgronden waren zwak, en de rang, dien men onze aarde in de schepping toekende, deed hun denkbeeld verwerpen. Eerst in het begin der zestiende eeuw, werd de bouw des zonnestelsels op eene wijze onderzocht, die tot stellige uitkomsten

[p. 8]

voeren moest. Copernicus toonde door zuivere redeneringen aan, dat de waarnemingen, die door hem zelven waren vermeerderd en verbeterd, met eene beweging van de planeten om de aarde, volstrekt niet vereenigd konden worden, en dat men van de schijnbare onregelmatige beweging der planeten dan alleen eene ongedwongene verklaring kon geven, als men de aarde zelve, zoowel als iedere der planeten, eene kringvormige beweging om de zon toekende. Volgens het stelsel van copernicus was, niet de aarde, maar de zon het vaste middelpunt, om hetwelk zich alle ligchamen des zonnestelsels bewegen, en werd onze aarde niets meer dan eene planeet, aan welke eene loopbaan, tusschen die van Venns en Mars, was toegewezen. De verschillende afstanden der planeten tot de zon, en de verschillende snelheden met welke zij in hare loopbanen voortgingen, betoonden zich toereikend om, verbonden met de beweging der aarde, van de groote onregelmatigheden in de schijnbare beweging der planeten eene juiste verklaring te geven. Hoezeer echter de gemeenschappelijke beweging van de aarde, met de planeten om de zon, door copernicus boven allen twijfel verheven werd, de eigenlijke toedragt dier beweging moest ook hem verborgen blijven. Eene eenvoudige en eenparige beweging der planeten, in éénen cirkel die de zon tot middelpunt heeft, werd door de waarnemingen wedersproken, en er bleef copernicus niets anders overig dan tot eene zamengestelde beweging, in meer dan éénen cirkel, zijne toevlugt te nemen, welk denkbeeld hij, met eenige wijzigingen, aan de ouden ontleende. Toen eindelijk

[p. 9]

de gezonde redeneringen van copernicus, den stilstand en bewegelijkheid der aarde betreffende, de zegepraal hadden behaald over de vooroordeelen, die het om helzen van zijn stelsel hadden in den weg gestaan, kon men althans niet nalaten onze aarde als een dier schijnbaar kleine ligchamen aan te merken, die, aan een grooter onderworpen, zich in de onmetelijke ruimte voortbewegen, en aan het van oudsher bekende vijftal planeten, werd daardoor ten laatste onze aarde, als een zesde ligchaam van die soort, toegevoegd.

Reeds lang voor de uitvinding der verrekijkers werd de mogelijkheid erkend, dat er hemellichten konden bestaan, wier waarneming door de zwakte van het menschelijk oog niet werd toegelaten, en zelfs in de vroege oudheid heeft men het matte schemerlicht van den melkweg, uit eene ontelbare verzameling van voor ons oog onzigtbare sterren, trachten te verklaren. Het is daarom zonderling, dat noch de oudheid, noch de middeleeuwen ons eenig teeken hebben nagelaten van overwegingen, het mogelijk bestaan van planeten betreffende, die, of voor het natuurlijk oog steeds onzigtbaar moesten blijven, of, wegens de zwakheid van haar licht, zich niet van de duizendtallen kleine sterren hadden doen onderscheiden, wier ontwarring en opsomming de menschelijke krachten scheen te boven te gaan. De gedachte aan het mogelijk bestaan van nog onontdekte planeten, schijnt het allereerst, op het einde der zestiende eeuw, te zijn opgerezen bij den man, die, als met eene bovenaardsche scherpzinnigheid bevoorregt, de wetten bespiedde en ontcijferde, aan welke de ligchamen des zonnestelsels, in

[p. 10]

hunne bewegingen, onderworpen zijn. De onsterfelijke keppler werd, in den aanvang van zijne schitterende loopbaan, door zijne onderzoekingen tot het vermoeden geleid, dat twee planeten van het zonnestelsel waren onbekend gebleven, van welke de eene tusschen de loopbanen van Mars en Jupiter, de andere tusschen die van Mercurius en Venus haren zetel had, maar in lateren tijd kwam hij van dit vermoeden geheel terug. Hij zelf veroordeelde zijne vroegere meening als vermetel en goddeloos, en werd voor zich zelven van de overtuiging doordrongen, dat de regels, welke de Schepper zich, bij den bouw des zonnestelsels, had voorgeschreven, het bestaan van volstrekt niet meer planeten toeliet, dan die, met welke men in zijnen tijd was bekend geworden. Een man als keppler is belangrijk ook in zijne dwalingen, en wie aan de vruchten van zijnen geest eenige aandacht heeft toegewijd, kan niet nalaten met belangstelling te vragen, welke overwegingen hem aanvankelijk het bestaan van eene planeet deden vermoeden, waar zij inderdaad later is ontdekt, en welke drijfveêren hem daarna bewogen hebben, om haar bestaan hardnekkig te ontkennen. De beantwoording van die vraag behoort geheel en al tot het doel, dat wij met dit geschrift beoogen, maar zij is derwijze met de geschiedenis der grootste ontdekkingen van keppler zamengeweven, dat het niet mogelijk is beide van elkander af te zonderen, en de eene te geven, zonder tevens de andere te vermelden. Wij maken te minder zwarigheid om in de beschouwingen te treden, tot welke de beantwoording der genoemde vraag ons noodwendig voeren moet,

[p. 11]

daar, in onderscheidene geschriften, de geschiedenis van de ontdekking der algemeene aantrekkingskracht wordt voorgedragen, terwijl de oorsprong der wetten van keppler, wier kennis newton voor zijne groote ontdekking behoefde, hoe leerzaam en merkwaardig ook, bij niemand den lust tot zijne algemeen verstaanbare mededeeling heeft opgewekt.

Keppler, gesproten uit een niet onaanzienlijk maar ongelukkig geslacht, in zijne vroegste jeugd door zijnen vader verlaten, voor altijd gekweld door een heksen-proces tegen zijne moeder, gedurende zijn gansche leven door miskenning, rampspoeden en ontberingen vervolgd, is den onsterfelijken naam, dien hij zich verworven heeft, alleen aan zijn vernuft en aan zijne ijzeren volharding verschuldigd. Ofschoon in zijne eerste opvoeding verwaarloosd, en besmet met het bijgeloof van zijne eeuw, waren al zijne verrigtingen door vroomheid, braafheid en regtschapenheid gekenmerkt, en, door eene onwederstaanbare neiging daartoe aangedreven, verzamelde hij zich, te midden van de grootste wederwaardigheden, een' rijken schat van kennis en wetenschap. Keppler bezat eene levendige verbeelding en eene bijzondere liefde voor het wonderbaarlijke. Zijn altijd werkzame geest scheen voor moeijelijke onderzoekingen te zijn geschapen, maar, door zijne overdrevene zucht naar het geheimzinnige, kon zelfs de scherpte van zijn vernuft hem niet tegen

[p. 12]

dwalingen behoeden. Zijne schitterendste ontdekkingen werden door hem, opgetooid met ontelbare dichterlijke bloemen, en te midden van talrijke vermeende uitkomsten zijner onderzoekingen, in welke het gezond verstand niet kon berusten, aan het licht gebragt. Zoo kon keppler bij zijne tijdgenooten geenen bijval vinden, die onvermogend waren om de waarheid van de dwaling te schiften, en onder de dichterlijke beelden van een weelderig vernuft, stellige en gewigtige uitkomsten te ontdekken, door de heerlijkste wetenschappelijke onderzoekingen verkregen. Keppler behoefde een' reuzengeest als dien van newton, om naar waarde aan het menschelijk geslacht te worden voorgesteld. Een goed gedeelte van zijne moeijelijkste en vernuftigste onderzoekingen bezit wel geene andere dan eene geschiedkundige waarde, maar toch heeft men, met het volste regt, bij herhaling verklaard, dat de naam van keppler met eerbied en bewondering zal worden uitgesproken, zoo lang de ligchamen des hemels aan zijne wetten zullen onderworpen zijn.

Keppler reeds vroegtijdig in de sterrekunde van zijne eeuw bedreven, en door het onderwijs van möstlin een ijverig voorstander van het stelsel van copernicus geworden, wijdde zich geheel aan de sterrekunde toe en ijverde voor die wetenschap, ofschoon hij het zich getroosten moest, alleen door sterrenwigchelarij in zijne nooddruft te kunnen voorzien. Bij de onderzoekingen, die hem gedurende een groot gedeelte van zijn leven onafgebroken bezig hielden, werd hij door eene zonderlinge gedachte geleid, die als een onzigtbare draad door al zijne verrigtingen henen loopt, en zelfs zijne

[p. 13]

schijnbaar meest verschillende bespiegelingen aan elkander verbindt. Keppler meende, dat het zonnestelsel naar deze of gene wet van schoonheid geschapen moest wezen, aan een der takken van menschelijke kunst of wetenschap ontleend. Hij beschouwde de meetkunde als de schoonste wetenschap en de toonkunst als de schoonste kunst, en zoo kwam hij op het wonderlijke denkbeeld, dat de Schepper, bij het ontwerpen van het zonnestelsel, of sommige eigenschappen van meetkunstige figuren, of sommige regelen der toonkunst, of wel beide gelijktijdig, als grondslag of model moest hebben aangenomen. De ontdekking van deze wet van schoonheid was het eigenlijke doel waarnaar keppler zoo rusteloos streefde, en terwijl hij gedurende bijna zijn geheele leven eene hersenschim najoeg, werd hij, alleen door zijne pogingen om haar te verwezenlijken, tot de ontdekking van zijne drie wetten geleid, die voor hem nimmer doel, maar niets dan middel waren. Na een' strengen arbeid, die hem gedurende bijna het vierde deel eener eeuw bezig hield, meende keppler zijn eigenlijk doel bereikt te hebben. Hij dankte in opregte vroomheid zijnen God, Die hem vergund had eenen blik te slaan in de geheime regelen, bij de schepping van het zonnestelsel in acht genomen, en dien blik schatte hij veel hooger dan de schitterendste ontdekkingen, die zijnen naam hebben vereeuwigd. Twee wetten van schoonheid hadden den bouw des zonnestelsels bepaald. De eene was inderdaad aan de meet-, de andere aan de toonkunst ontleend. Het zonnestelsel was naar de vijf regelmatige ligchamen en tevens naar de leer der

[p. 14]

harmonie geschapen, en het is naauwelijks gelooflijk, hoe vele krachten van zijnen geest keppler verspilde, om de waarheid van dit droombeeld door bewijsgronden te staven.

Het kan geene verwondering baren dat keppler, in eenen tijd toen de wijsbegeerte van aristoteles nog door velen blindelings werd aangebeden, en zelfs de dwaasheden der oude wijsgeeren meer ingang vonden, dan de uitspraak van het gezond verstand, in weerwil van zijne hoogere geestbeschaving, zich niet geheel en al boven de gedachten der ouden kon verheffen. Hij was met hart en ziel de wijsbegeerte toegedaan, die aan pythagoras werd toegeschreven, en welligt is het denkbeeld van eene harmonie des hemels alleen in hem opgerezen, door de droomen, omtrent eene hemelsche muziek, die de ouden hadden nagelaten. De ouden, die maar niet konden begrijpen, hoe de planeten, zonder aan iets te zijn vastgehecht, belet konden worden om op de aarde neder te storten, verbeeldden zich, dat elke planeet aan eene kristallen kogelvormige schaal was vastgchecht, met welke zij werd omgevoerd. Die kogelvormige schalen of spheren vervulden de geheele ruimte van het zonnestelsel, dat door de spheer der vaste sterren werd ingesloten, wier grenzen tevens de grenzen van al het geschapene waren. Sirenen, op of in die spheren geplaatst, maakten aldaar de hemelsche muziek, die door het stompe gehoor der stervelingen niet kon worden opgemerkt, en deze was de welbekende harmonie der spheren. Tycho heeft er zich te regt op beroemd, dat hij de kometen heeft gebezigd, om de kristallen

[p. 15]

spheren der ouden te verbrijzelen en inderdaad, toen hij bewezen had dat de kometen zich veel verder dan de maan van de aarde verwijderen, en ongehinderd de ruimte doorwaden, welke men met eene, hoezeer doorschijnende, toch vaste stof vervuld waande, was men wel gedrongen de instandhouding van het zonnestelsel veeleer aan geheime krachten der natuur, dan aan kristallen spheren toe te schrijven. Keppler heeft dan ook aan de spheren der planeten niet geloofd, en zijne harmonie van den hemel was van een' geheel anderen aard, dan de oude harmonie der spheren; maar boven eene spheer der vaste sterren, die als eene doos het zonnestelsel omsloot, kon hij zijne gedachten niet verheffen. Die onmetelijke ruimte, door zoo vele millioenen zonnen bevolkt, die het licht in geene duizendtallen van jaren kan doorloopen, was voor keppler niet meer dan eene kristallen schaal, met eene dikte van slechts twee Duitsche mijlen. Het zonnestelsel was ook voor hem het eigenlijk heelal, en het sterrenheer niet meer dan de scheidsmuur, tusschen den eigenlijken hemel en het geschapene.

Toen keppler zijne eerste poging aanwendde om de regelen te ontdekken, die bij den bouw van het zonnestelsel waren in acht genomen, was de kennis van dien bouw nog op eenen lagen trap; want had men, met eene niet al te groote onnaauwkeurigheid, den gemiddelden afstand kunnen bepalen, waarop iedere der planeten van de zon verwijderd was, de ligging en de vorm harer loopbanen, en vooral ook de wijze waarop zij zich in die loopbanen bewegen, was nog zeer raadselachtig gebleven. Keppler kon dus

[p. 16]

aanvankelijk alleen de afstanden van de planeten tot de zon tot grondslag van zijne onderzoeking stellen, en langen tijd zocht hij vruchteloos naar eene betrekking tusschen die afstanden, welke eenigermate eene wet van schoonheid genoemd kon worden. Het is vreemd dat hij daarbij niet eene soortgelijke betrekking, als de zoogenoemde wet van bode of titius ontdekte, maar, ook zonder zulk eene ontdekking, kon het niet wel anders, of hij moest, reeds bij dit eerste onderzoek, op het vermoeden komen dat eene planeet aan het zonnestelsel ontbrak. Als men de afstanden der planeten tot de zon slechts met eenige aandacht bij elkander vergelijkt, ontdekt men onmiddellijk een' grooten sprong tusschen de loopbanen van Mars en Jupiter, en al weet men de betrekking tusschen die afstanden door geene bepaalde wet uit te drukken, ontwaart men toch dadelijk, dat die gaping door ééne planeet juist zoodanig kan worden aangevuld, dat de tusschenruimten tusschen de loopbanen der planeten, zonder merkbare sprongen, regelmatig toenemen, naar mate zij verder van de zon verwijderd zijn. Zulk eene beschouwing moest keppler noodwendig doen gelooven aan eene planeet, tusschen de loopbanen van Mars en Jupiter, die, of om hare geringe grootte nog niet was waargenomen, of vroeger had bestaan en aan het zonnestelsel was ontvallen. Het blijkt niet duidelijk op welke gronden zijn zonderling vermoeden rustte, dat ook tusschen de loopbanen van Mercurius en Venus eene planeet ontbrak, maar het eene vermoeden zoo wel als het andere, werd door hem geheel teruggenomen, toen hij eindelijk meende ontdekt te hebben,

[p. 17]

dat de afstanden der planeten tot de zon, uit de vijf regelmatige ligchamen waren afgeleid. Die vermeende wet van schoonheid, naar welke keppler zoo lang angstig had gezocht, liet het bestaan van nog onontdekte planeten volstrekt niet toe, en uit de pogingen om hare waarheid volkomen te bewijzen, zijn de grootste ontdekkingen van keppler voortgevloeid. Wij mogen hier niet nalaten het verband toe te lichten, dat keppler, tusschen de vijf regelmatige ligchamen en den bouw des zonnestelsels, meende gevonden te hebben; maar ongelukkiglijk kan dit niet geschieden, zonder eenige meetkundige figuren te verklaren en daarbij in eenige beschouwingen te vervallen, die niet algemeen als behagelijk worden aangemerkt. Belangstelling in een merkwaardig geschiedkundig feit zal ons, zoo wij hopen, in die onvermijdelijke beschouwingen eene bereidwillige aandacht doen vinden, en om die bereidwilligheid des te eerder te verwerven, kunnen wij de verzekering geven, dat wij, in het vervolg, geene wiskundige beschouwingen van dien aard meer zullen behoeven.

Eene figuur op eene platte vlakte, door regte lijnen ingesloten, draagt in het algemeen den naam van veelhoek. Zijn de hoeken en daarbij de zijden van zulk eenen veelhoek even groot, dan wordt hij een regelmatige veelhoek genoemd. De eenvoudigste regelmatige veelhoek is de gelijkzijdige driehoek, die van zelf gelijkhoekig wezen moet. De regelmatige vierhoek is het bekende vierkant. Een' regelmatigen vijfhoek kan men zich ligtelijk verschaffen, als men in eene papieren strook, die overal dezelfde breedte heeft, eenen

[p. 18]

knoop legt en dien knoop plat drukt, na hem, zonder het papier te scheuren of te kreuken, goed te hebben aangehaald. Men kan zich regelmatige veelhoeken van zoo vele zijden of hoeken voorstellen als men wil, maar alleen de drie genoemde zijn ons noodig, en al de regelmatige veelhoeken hebben een paar eigenschappen met elkander gemeen, die wij kennen moeten. In elken regelmatigen veelhoek bestaat namelijk een punt, dat van al de hoekpunten des veelhoeks, en ook van al zijne zijden, even ver verwijderd is en zijn middelpunt genoemd wordt. Beschrijft men uit dat punt als middelpunt eenen cirkel, wiens omtrek door een der hoekpunten van den veelhoek loopt, dan zal die ook door al de overige hoekpunten des veelhoeks moeten gaan. Die cirkel wordt gezegd om den veelhoek en de veelhoek wordt gezegd in dien cirkel beschreven te zijn. Even zoo kan men, uit het genoemde middelpunt, eenen cirkel beschrijven, wiens omtrek eene der zijden van den veelhoek van binnen aanraakt. Die cirkel zal dan ook al de overige zijden des veelhoeks, op dezelfde wijze, moeten aanraken. De cirkel wordt dan gezegd in den veelhoek en de veelhoek wordt dan gezegd om den cirkel beschreven te zijn.

Er bestaat ook eene soort van ligchamen, die regelmatige ligchamen genoemd worden, en die met de regelmatige veelhoeken veel overeenkomst hebben; maar terwijl eene eindelooze verscheidenheid van laatstgenoemde kan bestaan, zijn niet meer dan vijf van de eerstgenoemde mogelijk. Een regelmatig ligchaam wordt door regelmatige veelhoeken ingesloten. Waar de hoe-

[p. 19]

ken van die veelhoeken zamenkomen om het ligchaam in te sluiten, vormen zij zoogenaamde ligchamelijke hoeken en, over het geheele beloop van een regelmatig ligchaam, zijn die hoeken volkomen gelijk. Een ligchamelijke hoek moet ten minste drie zijvlakken hebben, en een ligchaam kan door niet minder dan vier platte vlakken worden ingesloten, en daarom is het eenvoudigste regelmatige ligchaam, het regelmatige viervlak, dat door vier gelijkzijdige driehoeken wordt bepaald. Men kan dit ligchaam ligtelijk vervaardigen, als men, op elke der zijden van eenen gelijkzijdigen driehoek, weder een' gelijkzijdigen driehoek beschrijft. Men verkrijgt dan, door de vereeniging van het viertal gelijkzijdige driehoeken, die men beschreven heeft, een' gelijkzijdigen driehoek, wiens zijden twee malen grooter dan die van den oorspronkelijken driehoek zijn. Als men nu dien grooteren driehoek van het papier uitsnijdt, en de buitenste driehoeken, om de zijden van den oorspronkelijken op welke zij beschreven zijn, omvouwt, tot dat zij met hunne opstaande zijden te zamen komen, dan sluiten onze vier gelijkzijdige driehoeken eene ligchamelijke ruimte in, die den vorm van eene driehoekige pyramide aanneemt en die het regelmatige viervlak wezen zal. Het is zigtbaar, dat de vier ligchamelijke hoeken van het regelmatige viervlak volkomen gelijk moeten zijn, en dat ieder van hen door de zamenkomst van drie hoeken van gelijkzijdige driehoeken bepaald wordt. Zoo bestaat ook een regelmatig ligchaam, door acht gelijkzijdige driehoeken ingesloten, bij elken van welks hoeken vier hoeken van eenen gelijkzijdigen driehoek zullen zamenkomen.

[p. 20]

Om dit ligchaam te verkrijgen, beschrijve men een gelijkzijdigen driehoek op elke der zijden van een vierkant, en vouwe, na de geheele figuur van het papier te hebben uitgesneden, die gelijkzijdige driehoeken, op de boven beschrevene wijze, om, tot dat zij met hunne opstaande zijden zamenkomen, en men zal eene pyramide verkrijgen, die een vierkant tot grondvlak heeft. Maakt men twee zulke pyramiden van dezelfde grootte en laat men hare grondvlakken volkomen zamenvallen, zoodat de eene haren top naar boven, de andere dien naar beneden heeft, zoo vormt hunne vereeniging een ligchaam, dat door acht gelijkzijdige driehoeken wordt ingesloten en dat den naam van het regelmatige achtvlak draagt. Een ander regelmatig ligchaam kan door twintig gelijkzijdige driehoeken worden ingesloten, en bij elken hoek van dat ligchaam zullen vijf hoeken van driehoeken zamenkomen, maar het is volstrekt onmogelijk om meer dan het genoemde drietal regelmatige ligchamen, het viervlak, het achtvlak en het twintigvlak, door driehoeken in te sluiten. De regelmatige veelhoek, die in eenvoudigheid op den gelijkzijdigen driehoek volgt, is het vierkant, en door dezen veelhoek kan men niet meer dan één enkel regelmatig ligchaam vormen, namelijk de welbekende cubus, teerling of dobbelsteen, die door zes vlakken begrensd wordt, en wiens hoeken door de zamenkomst van drie hoeken van vierkanten bepaald worden. Even zoo kan door regelmatige vijfhoeken één regelmatig ligchaam met twaalf zijden, maar ook niet meer dan dit eenige ingesloten worden, en aan de hoeken van dit ligchaam zullen drie hoeken

[p. 21]

van regelmatige vijfhoeken zamenkomen. Regelmatige ligchamen kunnen niet bestaan, ten zij zij door regelmatige veelhoeken begrensd worden, en het is volstrekt onmogelijk een ligchaam in te sluiten door regelmatige veelhoeken, die meer dan vijf zijden hebben. Daar nu de gelijkzijdige driehoek slechts drie, en het vierkant en de regelmatige vijfhoek ieder slechts één regelmatig ligchaam toelaat, zijn ook geene andere dan de vijf genoemde regelmatige ligchamen, namelijk het viervlak, het zesvlak, het achtvlak, het twaalfvlak en het twintigvlak mogelijk. Even als bij de regelmatige veelhoeken, is in ieder dier regelmatige ligchamen een punt, dat even ver van al zijne hoekpunten en tevens even ver van al zijne zijvlakken verwijderd is. Daarom hebben al de regelmatige ligchamen de eigenschap, dat in en om hen een kogel kan worden beschreven. De omgeschrevene kogel loopt met zijne oppervlakte juist door de hoekpunten van het ligchaam, en de ingeschrevene kogel moet elke der zijvlakken van het ligchaam, aan den binnenkant, juist aanraken, terwijl de in- en omgeschrevene kogels, met het regelmatige ligchaam zelf, hetzelfde middelpunt gemeen hebben. In elken kogel kan ook elk der vijf regelmatige ligchamen beschreven worden, en de hoekpunten van dat ligchaam zullen dan juist in de oppervlakte van den kogel vallen. Even zoo kan men ook om elken kogel een der vijf regelmatige ligchamen beschrijven, als wanneer elk der zijvlakken van het omschreven ligchaam met de oppervlakte van den kogel in aanraking zal zijn. Om zich die in- en omgeschrevene ligchamen goed voor te stellen, kan men zich eene

[p. 22]

dunne doos verbeelden, die juist den vorm van eenen kogel heeft. Verbeeldt men zich daarbij eene doos die de gedaante heeft van eenen cubus of dobbelsteen, en in de kogelvormige doos volkomen past, zoodat al hare acht hoekpunten juist tegen binnenwanden van deze sluiten, zoo heeft men het beeld van eenen kogel om het zesvlak en van het zesvlak in eenen kogel beschreven. Verbeelden wij ons nu nog eenen kleineren kogel, die in de teerlingvormige doos volkomen past, zoodat zijne oppervlakte met de zes binnenwanden van die doos juist in aanraking komt, dan zal die kogel den ingeschrevenen kogel in het zesvlak, en de doos het zesvlak om den kogel beschreven voorstellen. Wij zien hieruit tevens, dat in een' bepaalden kogel een bepaald regelmatig ligchaam en in dit ligchaam weder een kogel beschreven kan worden, en dat in het algemeen de binnenste kogel meer van den buitensten zal verschillen, naar mate het ligchaam, in en om hetwelk de kogels beschreven zijn, een kleiner getal zijvlakken heeft.

Met nog eene enkele opmerking hebben wij het einde van onze wiskundige beschouwing bereikt. Wanneer een kogel doorsneden wordt door een plat vlak, dat juist door zijn middelpunt gaat, dan zal die cirkel middelpunt, straal en omtrek met den kogel gemeen hebben en zijn zoogenoemde groote cirkel zijn. Iedere kogel heeft een' grooten cirkel van eene bepaalde grootte, en iedere cirkel kan als de groote cirkel van eenen bepaalden kogel beschouwd worden. Stellen wij nu eens dat de planeten zich in cirkels bewegen, die de zon tot middelpunt hebben, dan behoort bij

[p. 23]

elke loopbaan een bepaalde kogel, wiens groote cirkel zij is. Uit die loopbaan wordt onmiddellijk de kogel en ook omgekeerd uit den kogel de loopbaan afgeleid, naar gelang de een of de andere gegeven is. Den kogel, die tot de loopbaan van eene bepaalde planeet behoort, zullen wij kortheidshalve de spheer dier planeet noemen, en daarmede zijn wij geheel gereed, om de eerste schoonheidswet uit te drukken naar welke, volgens keppler's vermeende ontdekking, het zonnestelsel is geschapen. Men verbeelde zich de spheer van Saturnus en verder het regelmatige zesvlak in die spheer beschreven; men beschrijve dan eenen kogel in dat zesvlak, zoo zal die de spheer van Jupiter zijn. De betrekkelijke grootte van de loopbanen der planeten Saturnus en Jupiter wordt alzoo enkel en alleen door de natuur van het regelmatige zesvlak bepaald, en op dezelfde wijze hangen de loopbanen der overige planeten van de overige regelmatige ligchamen af. Beschrijft men in de spheer van Jupiter het regelmatige viervlakkig ligchaam, en in dit weder eenen kogel, zoo zal die de spheer zijn van Mars. In de spheer van Mars beschrijve men het regelmatige twaalfvlak, en in dit een' kogel, zoo is die de spheer der aarde. In de spheer der aarde beschrijve men het regelmatige twintigvlak, en in dit weder eenen kogel, zoo zal die de spheer van Venus zijn. Beschrijft men in de spheer van Venus het regelmatige achtvlak, en in dit weder eenen kogel, zoo heeft men eindelijk de spheer van Mercurius. Aldus werd de betrekkelijke grootte van de loopbanen der planeten alleen door het wezen der vijf regelmatige

[p. 24]

ligchamen bepaald, terwijl de groote gaping tusschen Jupiter en Mars een noodwendig gevolg moest wezen van het groote verschil, dat tusschen den om- en ingeschreven kogel des regelmatigen viervlaks bestaat. Keppler schijnt zich zelven nimmer de vraag te hebben voorgesteld, of zulk eene wet voor het zonnestelsel eenige beteekenis kon hebben, maar hij zoude zelf hebben moeten toestemmen, dat zij niet dan ziel- en doelloos wezen kon. Het was hem genoeg, zoo hij meende, te hebben bewezen dat de Voorzienigheid, uit enkel liefde voor de meetkunst, de eigenschappen van sommige meetkundige figuren, in den bouw des zonnestelsels, had afgedrukt. Hierin lag nu de wet van schoonheid opgesloten, die hij de geheimenis van den wereldbouw noemde, en wier gewaande ontdekking hem met zoo veel overdrevene vreugde vervulde. De loopbanen der planeten waren van de vijf regelmatige ligchamen afgeleid. Meer dan vijf regelmatige ligchamen waren niet mogelijk, en dus konden er ook niet meer dan vijf tusschenruimten tusschen de loopbanen der planeten, en niet meer dan zes planeten bestaan. Alle mogelijke planeten waren alzoo reeds van oudsher bekend, en de gedachte aan nog onontdekte planeten, werd door hem gelijk gesteld aan het vermoeden, dat het zonnestelsel zonder verstand zoude geschapen zijn.

Nademaal keppler volstrekt geenen grond kon aanvoeren voor zijn vermoeden, dat het zonnestelsel naar eene wet van schoonheid geschapen moest wezen, en het hem nog minder mogelijk was vooruit te bepalen, waarin zij eigenlijk bestaan moest, kon hij, om zulk

[p. 25]

eene wet te ontdekken, geenen anderen weg inslaan, dan allerlei betrekkingen, die hem in de gedachte kwamen, en die hij voor wetten van schoonheid meende te kunnen houden, aan den bouw des zonnestelsels te toetsen, en het laat zich aanzien, dat hij vrij wat wetten beproefd moet hebben, eer hij op den inval kwam van de zamengestelde, die wij ontvouwden. Het is eene voor ons zeer natuurlijke, maar het was voor keppler eene noodzakelijke vraag, of deze wet inderdaad de afstanden van de planeten tot de zon met juistheid voorstelt, en de beantwoording van die vraag was in den tijd van keppler juist niet zeer ligt. Hij berekende de grootte van de in- en omgeschrevene kogels der regelmatige ligchamen, stelde die, op de wijze als zijne wet van schoonheid het voorschreef, te zamen, en onderzocht of, langs dien weg, de betrekkelijke grootte van de loopbanen der planeten zoodanig verkregen werd, als men die uit de regtstreeksche waarnemingen had afgeleid. Er verried zich een niet onbelangrijk verschil, maar dit was ver van hem zijn denkbeeld te doen verwerpen. De overeenkomst die hij ontdekte, was, hoe gering zij wezen mogt, hem genoeg, om zichzelven te overtuigen, dat hij waarlijk de wet gevonden had, die hij begeerde te kennen, en het overblijvende verschil schreef hij, gedeeltelijk aan de onvolkomenheid der waarnemingen toe, die niet vergund hadden, dat de grootte van de loopbanen der planeten met juistheid werd bepaald, en gedeeltelijk aan de cirkelvormige gedaante, die hij aanvankelijk, wederregtelijk, aan de loopbanen der planeten had toegekend. Elke planeet verandert haren afstand tot de

[p. 26]

zon, terwijl hij die als onveranderlijk had aangenomen. Hij had de spheren der planeten in het geheel geene dikte toegeschreven, maar hij hield het voor natuurlijk, dat die eene dikte hebben moesten, geëvenredigd aan de verandering, welke de afstanden van de planeten tot de zon ondergaan. Indien men de spheer van elke planeet als eene kogelvormige schaal beschouwde, wier buitenste oppervlak door den grootsten en wier binnenste oppervlak door den kleinsten afstand der planeet tot de zon wordt bepaald, en als men daarbij elk omgeschreven regelmatig ligchaam op het buitenste oppervlak van die schalen, en elk ingeschreven regelmatig ligchaam op haar binnenste oppervlak liet betrekking hebben, dan zoude men eene volkomene overeenstemming vinden tusschen zijne stelling en den bouw des zonnestelsels, zoodra men slechts in staat zoude zijn, dien bouw met juistheid uit de waarnemingen af te leiden.

Keppler wilde een overtuigend bewijs van de waarheid zijner wet van schoonheid geven, en daartoe werd niets minder vereischt dan hechte grondslagen voor de sterrekunde te leggen, die haar toen nog steeds ontbroken hadden. Hij moest de gemiddelde afstanden van de verschillende planeten tot de zon, met eene hoogere juistheid, kennen, en zonder den vorm van de loopbanen der planeten aan eene strenge en geheel nieuwe onderzoeking te onderwerpen, kon hij ook niet met juistheid bepalen, in welke mate iedere van haar haren afstand tot de zon verandert, en welke dikte hij alzoo aan de spheren der verschillende planeten toekennen moest. De arbeid van zijne voorgangeren was

[p. 27]

voor zijn doel ontoereikend. De waarnemingen waren te grof en de berekeningen te oppervlakkig. De beroemde sterrekundige tycho brahe, een oudere tijdgenoot van keppler, had aan de praktische sterrekunde eene groote hervorming toegebragt, en de naauwkeurigheid der waarnemingen inderdaad zoo ver gedreven, als dit, vóór de uitvinding der verrekijkers, mogelijk was. Dit was keppler niet onbekend, en het verlangen om de waarnemingen van tycho voor zijn doel te kunnen aanwenden, was wel de voornaamste reden, waarom hij zich, als ondergeschikte medearbeider, aan diens lang niet aangename dienst verbond. Het werd keppler als eene groote gunst toegerekend, dat hij de veeljarige waarnemingen van tycho, in het belang der wetenschap, gebruiken mogt, maar deze eenmaal in zijne magt gekomen, gaven hem de gelegenheid om al de krachten van zijnen geest te ontwikkelen, en de toekomstige eeuwen een schitterend voorbeeld van ijver en volharding na te laten. De planeet Mars werd het eerst door hem aangegrepen, en niet los gelaten voor dat zij keppler al de geheimen had geopenbaard, die hij van haar kennen wilde. Al spoedig bleek het dat de beweging van deze planeet, in eenen of in twee cirkels, hoe men die ook nemen mogt, met de naauwkeurige waarnemingen van tycho niet te rijmen was, en dat alzoo zelfs copernicus, in het wezen van de ware beweging der planeten, had misgetast. Onafhankelijk van elke willekeurige veronderstelling, moest de loopbaan van Mars bepaald worden, en met eene verwonderlijke scherpzinnigheid leide keppler, uit de waarnemingen van tycho, de

[p. 28]

afstanden af, op welke de planeet Mars zich, in hare verschillende rigtingen rondom de zon, van dat hemellicht verwijderd had. Zoo verkreeg hij een getrouw beeld van de eigenlijke loopbaan der planeet, dat hem tot eene juiste kennis van hare eigenlijke natuur moest voeren, en hem dat wat hij eigenlijk zocht, de betrekking tusschen haren grootsten en kleinsten afstand van de zon, noodwendig verraden moest. De loopbaan bleek eene ellips te wezen, wier eene brandpunt door de zon wordt ingenomen, en daarmede was de eerste ware wet van keppler ontdekt. Zijne tweede wet, volgens welke de voerstraal eener planeet in gelijke tijden gelijke perken van hare loopbaan doorloopt, had hij reeds vroeger, meer door eene zonderlinge ingeving, dan door een regtstreeks betoog gevonden. Beide wetten bevestigden zich ook voor de overige planeten, en scheen de tweede aanvankelijk voor zijn doel niets te belooven, zij is hem later onmisbaar geworden bij de voortzetting van zijn onderzoek.

Keppler was nu door zijne eigene onderzoekingen, die hem tevens zijne beide eerste wetten hadden doen ontdekken, met de grootte en de gedaante van de loopbanen der planeten naauwkeurig bekend geworden, en meende daardoor in staat te zijn om, op eene overtuigende wijze, aan te toonen, dat het zonnestelsel inderdaad naar de vijf regelmatige ligchamen geschapen was. De spheer van Saturnus ontving nu eene dikte zoo groot als het verschil tusschen de grootste en kleinste afstanden dier planeet tot de zon, en in het binnenste oppervlak der spheer, dat met den kortsten

[p. 29]

afstand overeenstemde, werd het regelmatige zesvlak beschreven. De oppervlakte van den kogel, in dat zesvlak beschreven, moest de buitenzijde der spheer van Jupiter worden, wier dikte, even als bij Saturnus, door de veranderlijkheid van den afstand dier planeet tot de zon bepaald werd. In het binnenste oppervlak van die spheer werd verder het regelmatige viervlak beschreven, en zoo ging hij voort met, de dikte der spheren in acht nemende, zijne schoonheidswet te toetsen aan de stellige uitkomsten, die hij, aangaande den bouw des zonnestelsels, verkregen had. Er verried zich andermaal wel eenige, maar toch geene volkomene overeenstemming, tusschen de uitspraken van zijne stelling en die der waarnemingen, en de afwijking was te groot om uit de fouten der waarnemingen of berekeningen verklaard te kunnen worden. Keppler dacht er, in weerwil van deze omstandigheid, volstrekt niet aan, om zijne stelling op te geven, die zich geheel en al meesteres van hem gemaakt had, en de overblijvende afwijking, wel ver van hem ter neder te slaan, was hem alleen eene opwekking, om zich aan nieuwe onderzoekingen over te geven. De wet van schoonheid, die hij meende reeds gevonden te hebben, had alleenlijk op de grootte van de loopbanen der planeten betrekking, maar de vorm dier loopbanen, of, wat op hetzelfde neder komt, hare uitmiddelpuntigheid, kon, evenmin als hare grootte, willekeurig zijn vastgesteld. Die uitmiddelpuntigheid, welke bij de loopbaan der eene planeet zoo veel grooter dan bij die der andere is, moest ook naar eene bepaalde wet van schoonheid geregeld zijn. Het zon-

[p. 30]

nestelsel was alzoo ten minste naar twee wetten van schoonheid geschapen, en wat aan de wet van de vijf ligchamen was te kort gedaan, kon geen ander doel hebben, dan die twee wetten in overeenstemming met elkander te brengen. Was ook de tweede wet gevonden, dan zoude hetgeen nu bij de eerste scheen te ontbreken, zich oplossen in eene nieuwe volkomenheid. Het zijn deze beschouwingen, welke keppler voerden tot de ontwikkeling van zijne harmonie des hemels. De leer der harmonie lag hem, na de wiskunde, het naast aan het hart, en dit was wel de eenige reden, waarom hij meende zijne tweede wet van schoonheid bij voorkeur in haar te zullen vinden.

Keppler kon niet, in overeenstemming met de ouden, veronderstellen dat de ruimte tusschen de zon en de spheer der vaste sterren met kristallen spheren der planeten was aangevuld, en ofschoon hij ook, voor het vermeende bewijs van zijne wet van schoonheid, tot spheren der planeten zijne toevlugt nemen moest, verklaarde hij uitdrukkelijk, dat die onstoffelijk en slechts denkbeeldig waren. De ruimte tusschen de zon en de vaste sterren was, naar zijne meening, met eene fijne hemellucht vervuld, en de snelle beweging der planeten in die hemellucht, moest eenen toon veroorzaken, welke echter door de zintuigen van stervelingen niet kon worden waargenomen. De hoogte van dien toon werd bepaald door de snelheid, met welke de planeet hare rigting met betrekking tot de zon veranderde, of in andere woorden, door de snelheid, met welke de lijn, van de zon naar de planeet getrokken, zich, met de planeet, om de zon rondbe-

[p. 31]

weegt. Die snelheid was afhankelijk van de werkelijke snelheid der planeet in hare loopbaan, en daarenboven van hare afstanden tot de zon; zij zoude bij eene cirkelvormige beweging, om de zon als middelpunt, voor elke planeet standvastig wezen, maar moest bij elke planeet eene grootere verandering ondergaan, naar mate hare loopbaan langwerpiger was. Zoo kon door dezelfde planeet niet steeds denzelfden toon gegeven worden, maar het verschil tusschen den laagsten en den hoogsten toon, die elke planeet vermogt te geven, en dus de omvang der stem van elke planeet, liet zich uit den vorm harer loopbaan afleiden. Keppler vond dat die omvang bij Saturnus een' grooten terz, bij Jupiter een' kleinen terz, bij Mars een' quint, bij de aarde een' halven toon, bij Venus een diesis en bij Mercurius eenen octaaf met eenen kleinen terz bedroeg, en met veel moeite trachtte hij te bewijzen, dat die omvangen er juist op berekend waren, om de planeten met elkander tot de verhevenste melodiën te doen zamenstemmen. Daarmede was echter zijne harmonie van den hemel nog niet voltooid. Keppler had nog te bepalen, welke toonen van de klankladder door elke planeet werden voortgebragt, of gelijk hij het uitdrukte, welke toetsen van het orgel des hemels, door elke planeet werden aangeslagen. Hij bevond dat het orgel des hemels zeven octaven en eene groote sext omvatte, maar hoe volmaakte accoorden het geven mogt, op zijn klavier moesten wel vele toetsen ontbreken, daar de geheele ruimte van het zonnestelsel niet met loopbanen van planeten was aangevuld. Het wezen van de harmonie des hemels, naar aanleiding

[p. 32]

van deze voorbereidingen, vastgesteld hebbende, bleef keppler nog overig het met de vijf regelmatige ligchamen in verband te brengen, en daartoe was het noodig te onderzoeken, welke tusschenruimten tusschen de loopbanen der planeten, door die harmonie op zich zelve, gevorderd werd. Dit kon niet geschieden zonder de kennis van eene betrekking tusschen de snelheden der planeten, die hare toonen bepaalden, en hare afstanden tot de zon, en keppler zocht, tot dat hij werkelijk die betrekking gevonden had. Na zeer vele vruchtelooze en moeijelijke pogingen ontdekte hij ten laatste, dat de derde magten van de afstanden der planeten tot de zon, evenredig zijn aan de tweede magten harer omloopstijden, en daarmede was de derde der wetten in het licht getreden, aan welke de beweging van de ligchamen des zonnestelsels inderdaad gebonden is.

Wij zullen keppler niet volgen in zijne zamengestelde redeneringen, die ten doel hadden om zijne gewaande harmonie des hemels volledig te ontwikkelen, en aan te toonen, dat zij eene kleine afwijking noodzakelijk maakte, tusschen de ware grootte van de loopbanen der planeten, en die, welke zij naar de vijf regelmatige ligchamen hebben moesten. Het zij ons genoeg de slotsom der onderzoekingen van keppler te kennen, volgens welke de grootte van de loopbanen der planeten hoofdzakelijk naar de vijf regelmatige ligchamen, en hare vormen hoofdzakelijk naar de harmonie-leer geregeld waren, en die te weeg bragt, dat het bestaan van nog onontdekte planeten, ten laatste volstrekt geene plaats meer in zijne gedachten kon

[p. 33]

vinden. Het is vreemd dat keppler niet ook nog andere omstandigheden, die op den bouw van het zonnestelsel betrekking hebben, zoo als de hellingen van de loopbanen der planeten, aan eene wet van schoonheid heeft zoeken te binden, en welligt had hij zich ook met eene poging daartoe afgegeven, indien hij eene derde kunst of wetenschap had gekend, verheven genoeg om eene wet van schoonheid, voor den bouw des heelals, te kunnen opleveren. Onze eerbied voor den grooten man moge ons doen wenschen, dat hij zijne drie gewigtige wetten door andere drijfveêren en met andere oogmerken gezocht mogt hebben, maar wij mogen de tijden en omstandigheden niet uit het oog verliezen in en onder welke hij leefde, en in stede van hem te berispen, betaamt het ons te erkennen, dat hij, te midden van al zijne willekeurige stellingen, het eerst de grondslagen van eene sterrekunde zonder willekeurige stellingen legde. Keppler was met zijne gewaande wetten van schoonheid derwijze ingenomen, dat hij haar het sieraad der wereld, de kroon der schepping noemde; en maakte die vooringenomenheid hem blind voor zijne dwalingen, zij dwingt ons hem zelfs in zijne dwalingen te bewonderen. Met een verbazend talent heeft hij zijn stelsel tot het einde toe volgehouden, en met reuzenkracht schoof hij alles ter zijde, wat hem op den weg naar zijn doel belemmerde. Geen arbeid was hem te groot, die hem eene schrede nader tot de verwezenlijking van zijne hersenschim voeren kon, en het wegslepende van zijne bespiegelingen, die overal, behalve een' stalen ijver, eene grondige kennis en een fijn vernuft

[p. 34]

verraden, zoude ons in verzoeking kunnen brengen, om aan de billijkheid van de oude spreuk te twijfelen, dat niets dan het ware, schoon of beminnelijk wezen kan. Er wordt, om keppler in zijne onderzoekingen te volgen, eene ernstige studie gevorderd, die men onaannemelijke uitkomsten niet waardig keurde en daardoor miskent men ook nu het goede en gewigtige, dat in zijne harmonie des hemels verborgen ligt. Zijne tijdgenooten lieten zich derwijze door den schijn verblinden, dat zelfs galilei de hooge beteekenis van zijn drietal wetten niet doorzag en cassini, nog lang na hare ontdekking, de natuur van de loopbanen der planeten zocht te bepalen. Betreurt men het dat keppler, door de harmonie des hemels, naar zijne wetten gevoerd moest worden, zoo vergete men niet dat hij zijnen onsterfelijken naam reeds verdiend zoude hebben, door talrijke wetenschappelijke ondernemingen, die met de ontdekking zijner wetten in geene de minste betrekking staan.

In het aanzienlijk tijdvak van zijn leven, gedurende hetwelk keppler zich met bespiegelingen bezig hield, zijne twee gewaande groote geheimenissen der schepping betreffende, werden de verrekijkers uitgevonden, en door galilei het eerst voor de meer naauwkeurige beschouwing van den hemel aangewend. Spoedig ontdekte galilei de vier wachters van Jupiter, en bij die gelegenheid bleek het ten duidelijkste, dat men,

[p. 35]

in het algemeen, het bestaan van ligchamen des zonnestelsels, die voor het bloote oog onzigtbaar zijn, als eene ongerijmdheid beschouwde. De Hoogleeraren te Florence weigerden zelfs halstarrig het werktuig te bezigtigen, met hetwelk galilei de wachters van Jupiter had ontdekt, en veel meer nog zich, door dat werktuig, van de waarheid dier ontdekking te overtuigen, bewerende dat alleen een booze geest galilei eene zoo ergerlijke dwaling kon hebben ingeblazen. Toen men zich echter overmande en het wagen durfde, door het nieuw ontdekte toovertuig, den hemel te begluren, moest men wel gelooven hetgeen men voor zijne oogen zag, maar niemand schijnt toch aan de mogelijkheid gedacht te hebben van hoofdligchamen des zonnestelsels, die zich, even als de wachters van Jupiter, aan het ongewapend oog onttrokken. De omstandigheid, dat bijna eene halve eeuw verliep, eer de kijkers andermaal een nog onbekend ligchaam van het zonnestelsel deden bespeuren, droeg het hare er toe bij, om te veroorzaken, dat nergens zulk eene gedachte werd opgewekt; doch eindelijk in het jaar 1655 betrapte huygens eenen wachter bij de planeet Saturnus, en dit gaf dezen aanleiding tot de verklaring, dat nu alle ontdekkingen van nog onbekende ligchamen des zonnestelsels een einde hadden genomen. Men kende toen zes planeten en zes wachters, met elkander het heilige twaalftal voltooijende, en het was, naar de meening van huygens, volstrekt niet te vermoeden, dat de Schepper, in Zijn groote werk, dit getal niet in eere gehouden zoude hebben. Huygens meende alzoo dat geene nog onbekende planeten

[p. 36]

bestaan konden, maar zijne meening steunde op nog vrij wat ongelukkiger beginselen dan die van keppler, en het bleek ook al spoedig, dat de Schepper zich geenszins aan het twaalftal gebonden had, hoe heilig het in de oogen van huygens wezen mogt. Cassini ontdekte in het jaar 1671 een' tweeden wachter bij Saturnus; in het volgende jaar vond hij, nevens dien, nog eenen derden, en weldra werden nog een vierde en een vijfde wachter aan de reeds ontdekte toegevoegd. Zoo was het getal der bekende wachters tot tien geklommen, terwijl dat der planeten, sedert de vroegste oudheid, geene eigenlijke verandering had ondergaan, en de sterrekundigen moesten wel ten laatste de hoop opgeven, dat nog eenmaal eene planeet of een wachter ontdekt zoude worden, nademaal eene geheele eeuw voorbijging, zonder dat van zulk eene ontdekking iets werd vernomen.

Eerst omstreeks het midden der verledene eeuw vingen de sterrekundigen weder aan, zich openlijk en op stelligen toon, over planeten uit te laten, die in het zonnestelsel schenen te ontbreken. In het jaar 1741 trad de vrijheer von wolff in eenige beschouwingen van de ruimten, welke de loopbanen der planeten van elkander afzonderen. Hij meende, dat tusschen die ruimten en de wachters, welke de planeten om zich voeren, een naauw verband moet bestaan, en zag om die reden niets vreemds in de groote ruimte tusschen de loopbanen van Mars en Jupiter, welke reeds de aandacht van keppler tot zich had getrokken, en even min in de nog grootere ruimte tusschen de loopbanen van Jupiter en Saturnus. De

[p. 37]

ruimte tusschen de loopbanen van de aarde en Mars kwam hem daarentegen te groot voor, omdat slechts een van die ligchamen met een' enkelen wachter was toegerust. Wolff beweerde echter niet, dat tusschen de loopbanen van de aarde en Mars nog eene planeet bestond of bestaan moest hebben, en zijne beschouwingen hebben hem waarschijnlijk ook niet tot het besluit gevoerd, dat eene planeet aan onze kennis van het zonnestelsel moest ontbreken. Daaromtrent werd eerst weder in het jaar 1762, door den beroemden sterrekundige lambert eene stellige verklaring afgelegd. Lambert, de afstanden der planeten tot de zon met elkander vergelijkende, bemerkte eene groote gaping tusschen de planeten Mars en Jupiter, wier ontdekking trouwens geene groote scherpzinnigheid vorderde. Werd die gaping door eene nog onbekende planeet aangevuld, dan zoude de ruimte tusschen twee op elkander volgende planeten zeer regelmatig toenemen, naar mate de planeten verder van de zon verwijderd zijn. Keppler had die onmiskenbare gaping, door zijne regelmatige ligchamen, weg geredeneerd, maar zij boezemde lambert evenwel de overtuiging in, dat, tusschen de loopbanen van Mars en Jupiter, de plaats aanwezig was van eene nog niet ontdekte planeet, die, zoo zij niet meer bestond, door eene komeet kon zijn weggevoerd en, als eene bannelinge, tot buiten de grenzen van het zonnestelsel kon zijn overgebragt. De wijsgeer kant, die, even als zoo velen zijner voorgangeren en opvolgelingen, een heelal uit zijne begrippen trachtte zamen te stellen, meende dat lambert de hulp van eene komeet niet had behoeven in

[p. 38]

te roepen, daar de planeet die vermist werd, naar hoogere waarschijnlijkheid, in Jupiter was opgenomen, hetgeen dan de reden moest wezen waarom deze planeet hare znsters zoo zeer in grootte overtreft. Lambert dacht een oogenblik na over planeten, die zich, buiten den loopkring van Saturnus, om de zon konden bewegen, waartoe de onbeperktheid van de lang te voren ontdekte algemeene aantrekkingskracht gereede aanleiding gaf, en hij kwam tot het besluit, dat zulke planeten, indien zij mogten bestaan, wegens hare groote afstanden, niet of naauwelijks door ons zouden kunnen worden waargenomen. Kant hield het voor waarschijnlijk, dat zich nog een tweeslachtig voorwerp, buiten den loopkring van Saturnus om de zon bewoog, opdat ook een tusschending tusschen planeten en kometen in het zonnestelsel zoude aanwezig zijn, om het zoo groote verschil tusschen die ligchamen te matigen.

Het geloof aan eene planeet, die steeds was onbekend gebleven, werd onwankelbaar en algemeen, op het einde der verledene eeuw, nadat men eene betrekking tusschen de afstanden der planeten meende gevonden te hebben, die duidelijk scheen aan te wijzen, dat aan het ons bekende zonnestelsel nog eene planeet ontbreken moest. De betrekking, die wij bedoelen, ligt in de overbekende omstandigheid, dat men door eene eenvoudige zamenstelling van de getallen 2, 3 en 4 andere getallen kan verkrijgen, die, op weinig na, de verhouding tusschen de afstanden der planeten tot de zon uitdrukken. Indien men namelijk bij het getal 4 eerstelijk niets, ten tweede 3, ten derde 2 maal

[p. 39]

3 en vervolgens telkens een getal optelde, dat twee malen grooter dan het voorgaande was, zoo verkreeg men de rij van getallen 4, 7, 10, 16, 28, 52 en 100, die de betrekkelijke afstanden der planeten tot de zon, van Mercurius af tot Saturnus toe, vrij naauwkeurig voorstelden, mits men het getal 28 uit de rij wegnam, voor hetwelk geene planeet in het zonnestelsel werd gevonden. Men noemde deze betrekking aanvankelijk, nu eens de wet van bode en dan weder de wet van titius; een langen tijd daarna werd alleen de naam van bode aan haar verbonden, en in de laatste jaren werd zij bijna uitsluitend aan titius toegekend, maar zij is zekerlijk noch van bode, noch van titius herkomstig. Zij werd het eerst overal bekend, nadat zij, in het jaar 1772, door bode, in een van zijne algemeen gezochte werken, was opgenomen, maar bode heeft zich hare ontdekking nimmer toegeëigend. In lateren tijd werd door hem zelven verklaard, dat hij haar ontleend had aan de Duitsche vertaling der Contemplations de la nature van bonnet, die titius in het jaar 1766 geleverd had, en waarin haar oorsprong was onvermeld gebleven. Titius maakte in de vierde uitgave van zijne vertaling bekend, dat hij die betrekking eenvoudiglijk van bonnet had overgenomen, welke zich, even min als hij, hare ontdekking kon aanmatigen, nademaal ook deze haar aan een' ander had ontleend. Bonnet schreef haar toe aan lambert, en titius beweerde dat zij, lang voor lambert, door wolff was voorgedragen. Het is echter gebleken dat lambert die betrekking het eerst door de werken van bode heeft leeren kennen, en in de

[p. 40]

geschriften van wolff wordt van haar geen spoor gevonden. Zoo is het geheel onzeker wie als de ontdekker van deze zoogenaamde wet beschouwd moet worden, maar die onzekerheid zoude ons dan alleen verlegen maken, als men tot het besluit gekomen ware, om een standbeeld te zijner eere op te rigten.

De betrekking die wij, daar zij toch eenen naam moet hebben, de wet van titius zullen blijven noemen, is het onderwerp geweest van vele redekavelingen, en de goede bode heeft er zich over beklaagd, dat hij om haar niet zelden is bespot geworden. Zij steunde ook op geen vaster beginsel dan de wet van schoonheid, die keppler zoo veel moeite en zorgen had gebaard, en die de veronderstelling van eene nog onbekende planeet niet gedoogde. Dan alleen had zij den naam van wet kunnen verdienen, als de noodzakelijkheid van haar bestaan, uit eene bekende kracht der natuur, had kunnen worden afgeleid; maar, wel ver van daar, was zij, even min als de schoonheidswet van keppler, toereikend om de betrekkelijke afstanden der planeten tot de zon met juistheid voor te stellen. Een gegrond bezwaar tegen de wet van titius, werd spoedig in de omstandigheid gevonden, dat zij voor de planeet Mercurius niet gold, en inderdaad zoude de opklimmende reeks van getallen vorderen, dat men, om den afstand van Mercurius te verkrijgen, bij het getal 4, in plaats van niets, de breuk 3/2 optelde, hetgeen eene geheel verkeerde uitkomst zoude geven. Wurm, die juist niet bijzonder met de wet van titius was ingenomen, bragt haar onder eenen vorm, bij welken Mercurius niet meer in

[p. 41]

eenen zoo vreemden staat van uitzondering verkeerde, en bewees met de daad, dat het niet moeijelijk kon vallen, nog een dozijn soortgelijke betrekkingen, tusschen de afstanden der planeten tot de zon te vinden, indien men slechts grootmoedig genoeg ware, om niet geërgerd te worden, als zij met de natuur niet juist overeenkwam. In het jaar 1787, toen herschel de twee binnenste wachters van Saturnus nog niet ontdekt had, werd door wurm opgemerkt, dat ook de afstanden der wachters van Jupiter en Saturnus tot hunne hoofdplaneten, door eene soortgelijke wet, als die van titius, voorgesteld konden worden, mits men aannam, dat bij Saturnus een wachter, tusschen den derden en vierden, en nog een andere tusschen den vierden en vijfden, der toen bekende, ontbrak. In de maand September des jaars 1848 is, bijna gelijktijdig, door bond in Noord-Amerika en door lassell in Engeland, laatstgenoemde wachter inderdaad ontdekt geworden, maar ook deze bijzonderheid kan niet voor een bewijs van de wet van titius gelden, nademaal bode, lang voor wurm, en zonder eenige wet ter hulpe te roepen, eene groote gaping tusschen den vierden en vijfden wachter van Saturnus had aangewezen, die door eenen nog onbekenden wachter kon worden aangevuld. De wet van titius, hoe onbeduidend zij in zich zelve wezen mogt, is echter, door de waarde die sommigen haar toekenden, niet zonder gevolgen voor de sterrekunde gebleven. Zij boezemde de levendige overtuiging in, dat althans ééne planeet van het zonnestelsel, die het noch ontloopen, noch ontschaakt kon zijn, zich steeds aan het oog der sterrekundigen had ont-

[p. 42]

trokken. Vooral de Duitsche sterrekundigen gewaagden, op het einde der verledene eeuw, van deze nog onontdekte planeet, in de meeste hunner werken, en het verlangen om haar meester te worden, heeft veel omvattende, en, voor de sterrekunde in het algemeen, gewigtige ondernemingen uitgelokt. Ten laatste werd dat verlangen der sterrekundigen op eene wijze bevredigd, van welke zij zich vooraf, zelfs door een' gelukkigen droom, geen denkbeeld hadden kunnen vormen.