Oeuvres complètes. Tome XXI. Cosmologie

[p. 408]

Appendice IV
Aux considérations ulterieures sur la forme de la terre.
[1688 et 1689]¹⁾

Calcul, inspiré par les ‘Philosophiae Naturalis Principia Mathematica’ de Newton, sur les gran deurs dela pesanteur à la surface du soleil et de la planète Jupiter et sur la valeur de la force cen trifuge, cause de l'aplatissement, à l'équateur de cette dernière.

Huygens commence par vérifier dans ce que nous appelons le § 1, le fait que, suivant la loi de l'attraction de Newton, la pesanteur de la lune est égale à la grandeur de la force centrifuge résultant de son mouvement autour de la terre.

§ 1. Vim Centrifugam Lunae aequipollere ipsius gravitati in regione sua qua versus Terram nititur. Ex Neutono, cujus calculus cum hoc meo convenit. vid. pag. 406²⁾.

Periodus lunae ad fixas dierum 27. hor. 7. min. 43. Terrae circa Solem dierum 365. h. 6. m. 9′.

Distantia lunae semidiametrorum terrae 60. Vis centrifuga corporum sub aequinoctiali circulo est 1/289 gravitatis eorum.

Gravitas in terram decrescere ponatur in ratione contraria quadratorum a distantijs a centro, quoniam hoc idem circa planetarum gravitationem versus solem ponendo, sequitur eorum in suis cuique orbitis aequalem esse vim centrifugam dictae in solem gravitati, unde manent in orbitis suis. quas ellipticas esse ostendit Neutonus, observavit Ceplerus.

Si luna 24 horis periodum absolveret, esset ejus vis centrifuga sexagecupla vis centrifugae corporum sub aequinoctiali. Sed est ea periodus d. 27.h.7. min. 43′.

Ergo ad terrae revolutionem proximè ut 27⅓ ad 1. Et quadrata ut 7471/9 ad 1.

Ergo vis centrifuga Lunae ad vim centrifugam corporum sub aequatore ut 60/747 ad

1) La Pièce - dont nous avons déjà parlé à la p. 251 du T. XVI - est empruntée aux f. 3, 4, 24 et 25 du Manuscrit G. Le début date de novembre ou décembre 1688, puisque la dernière date qui se trouve dans le Manuscrit F est Nov. 88 (p. 327), tandis que la première du Manuscrit G (p. 8r) est 20 Dec. 1688. Mais les §§ 6 et 7 sont de 1689.

2) A la p. 406 de la première édition de l'oeuvre de Newton se trouve la Prop. IV. Theor. IV du Liber Tertius (‘De Mundi Systemate’): Lunam gravitare in terram, & vi gravitatis retrahi semper à motu rectilineo, & in orbe suo retineri’.

[p. 409]

1. Atqui vis centrifuga sub aequatore est 1/289 gravitatis ex tractatu nostro de Causis gravitatis. Ergo vis centrifuga lunae est ad gravitatem corporum sub aequatore ut 1/289 in 60/747 ad 1. Hoc est ut 1/3599 ad 1, hoc est proximè 1/3600 ad 1.

Sed gravitas in regione lunae ad gravitatem in terrestri aequatore est itidem ut 1/3600 ad 1, quia decrescit in ratione contraria quadratorum a distantijs, quarum distantiarum ratio est quae 60 ad 1. Itaque vis centrifuga Lunae aequatur prorsus ejus gravitati qua versus terram deprimitur, ac proinde in orbita sua permanet.

§ 2. Ad quaerendam gravitatem corporum quae in superficie Jovis versus centrum ejus.

Ponamus cum Neutono terrae ½ diametrum ex Sole videri 20″ [A la p. iv du Manuscrit Huygens ajoute: Si terrae diameter ex Sole est 20″ erit distantia proxime 10000 diametrorum terrae³⁾]. Etsi ego longe minorem pono, saltem duplo³⁾.

Jovis ½ diametrum ex Sole 19″.

Est autem ex temporibus periodicis distantia Jovis a sole ad distantiam terrae a Sole ut 52 ad 10. Satellitis extimi periodus dierum 16¾. Distantia maxima a Jove ex Sole 8′13″.

Datur vis centrifuga Lunae 1/3600 gravitatis terrestrium. Datur et ratio vis centrifugae extimi satellitis Jovis ad vim centrifugam lunae. Ergo datur ratio vis centrifugae hujus satellitis, quae eadem est gravitati ejus in Jovem, ad gravitatem in superficie Terrae. Sed datur etiam ratio gravitatis in Jove ad gravitatem dicti satellitis. Ergo datur et ratio gravitatis in superficie Jovis ad nostram hanc in Terra.

2563″ ⫟ 1200″ - ita esset vis centrifuga satellitis a Jove ad vim centrifugam lunae a Terra, si luna, ut ipse, periodum expleret diebus 16¾. Sed est lunae periodus dierum 27⅓.

3) Voyez le début du § 3 qui suit, ainsi que celui du § 5.

3) Voyez le début du § 3 qui suit, ainsi que celui du § 5.

[p. 410]

Ergo nunc sunt ut 1914846 ad 336600. Ergo sic quoque gravitates utriusque in Jovem ac Terram. Sed Satellitis gravitas versus Jovem est ad gravitatem corporum in Jovis superficie ut 390 [carré de 19″¾· ½ diameter Jovis ex Sole] ad 243049 [carré de 493″, distantia satellitis a Jove, ex Sole]. Et gravitas lunae ad gravitatem corporum in superficie Terrae ut 1 ad 3600.

390 ⫟ 243049 - [1914846 ou] 1915000/1193433 gravitas in Jove

1 ⫟ 3600 - [336600 ou] 337000/1213200 gravitas in Terra

11934 - 12132 - 1 1/60 ad 1 [lisez 1 ad 1 1/60]

Ergo tantillo major [lisez: minor] tantum in Jove quam Terra. Sed ex veris diametris alia proportio oriretur.

§ 3. Eadem gravitas in Jove verioribus diametris Jovis et Solis.

Sit 10″ Terrae ½ diameter ex ☉ seu parallaxis horizontalis ☉, secundum Cassinum quae secundum nos paulo minor⁴⁾.

1914846 (ut pag. praec.) ⫟ 168000 [produit de 600 par 280 9/10 ou plutôt 280]

Ergo gravitas in Jove ad gravitatem in Terra ut 1 3/10 ad 1 circiter.

§ 4. Quanta sit vis centrifuga in Jove (comparez le § 6 qui suit).

4) A la p. 327 du Manuscrit F, qui porte la date Nov. 88, Huygens écrit:
La parallaxe du Soleil distant du Zenit de 22^o. 39′. 15″ est de 4″, selon que M^r. Cassini l'a establie par diverses methodes dans l'examen des observations faites à la Cayene et a Paris en mesme temps [voyez la p. 331 qui précède]. La mesme parallaxe quand le soleil est distant du Zenith de 37^o. 29′. 20″ est de 6″. d'ou resulte la Parallaxe horizontale du Soleil de 10″ 18‴. C'est a dire que la distance du Soleil a la Terre sera de 20914 demidiametres de la Terre, qui selon mon calcul dans mon Systeme de Saturne estoit de 24000 demidiametres [comparez la p. 308 qui précède, où nous avons dit que chez Huygens en 1659 la parallaxe horizontale du soleil était de 8″, 2, meilleure valeur que celle de Cassini qu'il adopte ici].

[p. 411]

	52 ⫟ 10	ratio distantiarum a Sole Jovis et terrae.
	24¼ ⫟ 10	ratio apparentium diametrorum ex sole.
	_____
[produits]	1261 ⫟ 100	ratio diametri Jovis ad diametrum terrae.
	576 ⫟ 100	ratio inversa quadratorum temporum periodicorum.
	_____
[produits]	726336 - 10000	ut 73 ad 1 ratio vis centrifugae in Jove ad vim centrifugam in Terra.

Sed vis centrifuga in Terra, nempe sub aequatore, est 1/289 gravitatis corporum. Ergo vis centrifuga sub Jovis aequatore erit 73/289 nostrae in terra gravitatis. Et 73/376⁵⁾ gravitatis in Jove, hoc est fere ⅕.

§ 5. Quanta sit gravitas in superficie Solis, versus ejus centrum.

Sit distantia Solis a Terra 10000 diam. Terrae. Secundum Cassinum. mihi erat 12000⁴⁾. Hinc diameter terrae fit 1/92 diam. ☉

Si Terra 27⅓ diebus circa ☉ ferretur, esset ejus vis centrifuga ad vim centrifugam Lunae quae 10000 ad 30. Sed nunc est ut 10000 ad 5460.

Ergo gravitas in superficie Solis ad gravitatem in superficie Terrae ut 26 ad 1.

[Fig. 116]

Ergo materia subtilis⁶⁾ velocius fertur circa superficiem Solis quam circa superficiem terrae in ratione 49 ad 1.

5) Suivant le § 3 le rapport de la pesanteur de Jupiter à celle de la terre est 791562½:604800. Ici Huygens prend 376:289 ce qui est à peu près la même chose puisque le premier rapport correspond à 378:289.

4) A la p. 327 du Manuscrit F, qui porte la date Nov. 88, Huygens écrit:
La parallaxe du Soleil distant du Zenit de 22^o. 39′. 15″ est de 4″, selon que M^r. Cassini l'a establie par diverses methodes dans l'examen des observations faites à la Cayene et a Paris en mesme temps [voyez la p. 331 qui précède]. La mesme parallaxe quand le soleil est distant du Zenith de 37^o. 29′. 20″ est de 6″. d'ou resulte la Parallaxe horizontale du Soleil de 10″ 18‴. C'est a dire que la distance du Soleil a la Terre sera de 20914 demidiametres de la Terre, qui selon mon calcul dans mon Systeme de Saturne estoit de 24000 demidiametres [comparez la p. 308 qui précède, où nous avons dit que chez Huygens en 1659 la parallaxe horizontale du soleil était de 8″, 2, meilleure valeur que celle de Cassini qu'il adopte ici].

6) Il s'agit de la matière subtile qui, suivant Huygens, cause la pesanteur de la terre, celle du soleil etc. en circulant en tout sens autour du corps céleste considéré: comparez les p. 634-636 du T. XIX et les p. 437-439 qui suivent.

[p. 412]

Dans la Prop. VIII. Theor. VIII de son Lib. III Newton avait trouvé pour le rapport des ‘pondera ... aequalium corporum in Solem, Jovem ... & Terram ... in eorum superficiebus versantium’ ... 10000:804½:805½.

D'après les §§ précédents 3 et 5 Huygens aurait pu écrire 10000: 503,7:384,8.

La vraie valeur de ces rapports (en prenant 108½ : 1 pour celui des rayons du soleil et de la terre) est environ 10000:950:370.

§ 6. La force centrifuge dans chaque planete doit egaler la force de sa pesanteur vers le soleil, à la distance ou elle est. Mais les forces centrifuges sont en raison contraire des quarrez de leur distances; comme l'on trouve par les temps periodiques, et par les loix centrifuges.

Vis centrifugae ratio componitur ex ratione radiorum et ex ratione contraria quadratorum periodicorum.

Comparez le § 4 qui précède.

[Fig. 117]

§ 7. Diameter ad axem Jovis ut 10 ad 9. Pondus in Jove ad vim centrifugam sub ejus aequatore ut 5 ad 1, supra inventum.

Au lieu du rapport 5:1 nous trouvons suivant les données modernes environ 11,5:1.

Haec [Fig. 117] esset forma Jovis in oppositione ☉. quod cum observatis convenit quantum puto⁷⁾. Saepe autem rotundior apparet quia extra oppositionem particula quaedam obumbrata nobis non cernitur. quae est 1/20 circiter diametri. Ergo semper manet paululum ellipticus.

7) Nous avons déjà dit dans la note 7 de la p. 269 du T. IX, en ayant égard au présent § 7, que Huygens a fait un calcul sur la forme de Jupiter. Ce calcul consiste apparemment à dire que le rapport ⅕ de la force centrifuge équatoriale à la pesanteur conduit à un aplatissement 1/10, de même que pour la terre le rapport correspondant 1/289 conduisait à l'aplatissement 1/578.