Oeuvres complètes. Tome XX. Musique et mathématique

[p. 300]

Appendice II¹⁾
À la pièce II de la p. 229 (Demonstratio regulae de maximis et minimis, 1667).
[1669].

[Fig. 26].

§ 1. Radius dati circuli est, a quaeritur conus maximus [Fig. 26] cujus superficies cum basi aequalis sit dato circulo. Invenio radium basis [x] fore ∞ ½a, latus coni [y] ∞ 3/2 a.

1) Manuscrit D, p. 229 et 231. On trouve les dates Juin 1669 et 21 Nov. 1669 respectivement aux p. 217 et 235. Dans l'un et l'autre paragraphe Huygens applique la règle démontrée par lui dans la Pièce II (règle de Fermat ou de Hudde). Dans le § 2 il multiple respectivement par 1 et 3, non pas par 2 et 6, puisqu'ici il considère apparemment x², et non pas x, comme la grandeur inconnue.
Il est évident sans aucun calcul qu'il s'agit dans l'un et l'autre cas d'un maximum, non pas d'un minimum. Toutefois Huygens vérifie numériquement le résultat obtenu, du moins dans le cas du § 1, en prenant d'abord, pour AB = 2000 [Fig. 26], AC = 1000, donc DC = 3000; ensuite, pour AB = 2000, AC = 1004 ou AC = 996: dans ces deux derniers cas le volume devient en effet plus petit que pour AC = 1000.

[p. 301]

§ 2. Invenire conum maximum cujus superficies sine basi aequalis sit circulo dato.