Oeuvres complètes. Tome XX. Musique et mathématique

[p. 168]

Appendice I
Aux pièces sur le cycle harmonique: l'idée de la περιϰύϰλωσις, etc. (Programme de la pièce E)¹⁾.

Que les anciens n'ont point connu le temperament.

Comparez notre note 16 de la p. 113 sur Aristoxène.

En marge: Apres cete invention toutes les divisions du monochorde cessent, et les differences de ton majeur et mineur.

Il s'agit évidemment de l'invention du tempérament par excellence, celui que Huygens désigne par le nom de ‘temperament veritable’ (l. 1 de la p. 116) et qu'on a appelé plus tard celui du ton moyen (p. 45).

Zarlin et Salinas s'en disputent l'invention.

Trouvè par experience, puis la raison²⁾.

Zarlin premierement celuy qui diminue la 5^te de 2/7 de comma. C.à.d. Zarlino trouva d'abord (voyez les p. 46 et 55 qui précèdent) un autre tempérament que le ‘veritable’, savoir le ‘tempérament de Zarlino’. dit que c'a estè une importante invention de musique. une des plus belles inventions en musique p. 241 ragionamento³⁾. En cet endroit il s'agit du ‘temperament veritable’.

Les nombres du monochorde temperè. Voyez les Pièces ‘Divisio Monochordi’, p. 49 et suiv.

Nombres du nouveau temperament. l'octave en 31 parties egales.

Mersenne et Salinas le condamnent. ce qu'ils en racontent⁴⁾.

Revient quand a l'effet au temperament du ¼ de comma⁵⁾.

En marge: que la voix chante selon le Temperament ou a peu pres. point par des intervalles parfaits⁶⁾.

Mais cette connaissance de la περιϰυϰλωσις donne moyen de faire un clavecin ou orgue avec le clavier mobile sur les batons d'egale largeur et 31 dans l'octave, lequel

1) Portef. ‘Musica’, f. 16 v. Voyez sur cet Appendice l'Avertissement qui précède.

2) Nous avons cité ces deux lignes dans la note 6 de la p. 18.

3) Voyez la note 35 de la p. 116.

4) Voyez l'Avertissement qui précède.

5) Voyez le deuxième alinéa de la Pièce E qui précède.

6) Voyez la Pièce III C à la p. 76 qui précède.

[p. 169]

clavier sert a transposer avec facilitè par cinquiemes de ton, et en sorte que toutes les feintes ou dieses adjoutees, trouvent leur chordes egalement justes.

Qu'il ne faut au plus que 3 ou 4 feintes entre les ordinaires, parce qu'il y auroit trop de difficultè [remarque ajoutée après coup].

Qu'il n'importe pas qu'on fasse les tons egaux, parce que l'intervalle d'un ton majeur ou mineur aussi bien n'estoient pas consonants. vide diatonicum diatonon Ptolemei⁷⁾.

⁸⁾

La 5^te devient tant soit peu meilleure [dans le ‘nouveau temperament’] que dans l'autre temperament [le ‘temperament veritable’, autrement dit celui ‘du ton moyen’]. Cela semble estre bien. parce que tant que les consonances sont plus parfaites, tant moins elles peuvent souffrir d'alteration. Ainsi l'octave ne souffre rien. la 5^te moins que la tierce majeure.

Commoditè des logarithmes et necessitè⁹⁾.

Cyclus Harmonicus. περιϰυϰλωσις.

Que sans doute les divisions de 3 a 2, 4 a 3, 5 a 4, 6 a 5 donnent les consonances les meilleures qu'elles puissent estre. contre Stevin.

L'octave en 31 parties que donne Mersenne prop. 10 des Genres de musique n'est pas la nostre. et ne sont ses parties aucunement egales¹⁰⁾.

7) Voyez la note 22 de la p. 92 qui précède.

8) Les f. 24 et 25 du portef. ‘Musica’ que nous ne reproduisons pas sont remplies de calculs et contiennent en outre plusieurs conclusions qu'on en peut tirer. On y lit e.a.: Ratio VF^♯ à ratione ad 5 deficit 1/12 commatis circiter ... Ratio tritoni VF^♯ vulgaris temperamenti deficit à ratione 7 ad 5, 1/7 commatis. Ergo VF^♯ nostri temperamenti multo melior, et potest pro consonantia haberi. Comparez le § 5 de la Pièce E qui précède.

9) Voyez e.a. la Partie ‘Musique et mathématique’ par laquelle le présent Tome débute.

10) Nous avons cité ces deux alinéas aux p. 141-142 qui précèdent. Voyez sur les ‘parties aucunement egales’ de Mersenne l'Appendice II qui suit.

[p. 170]

La quinte peu agreable parce qu'elle n'a pas de tierce entredeux. ni ne permet pas de suppleer la 3e contre la basse.

Choses a rechercher. pourquoy 2 quintes de suite sont desagreables. et si elles le sont tousjours¹¹⁾.

Methode pour faire des beaux chants¹²⁾.

Qu'il n'y a que 2 tons a les considerer seuls, mais plusieurs par raport de l'un a l'autre. les 2 sont celuy ou la 5^te d'en bas a la tierce majeure en bas, et l'autre qui dans cette quinte a la tierce mineure en bas. U, M, S, U, R. F. L. R. mais les tons qui sont differents par raport sont comme U, M, S, U. R, F^♯, L, R. qui considerez a part sont tout a fait les mesmes¹³⁾.

De la cause des tons [ajouté dans l'interligne: chordes] des tuyaux d'orgue¹⁴⁾, flutes, trompettes &c.

Voyez sur les tons de la flute la p. 104 qui précède. Il est vrai qu'il n'y est encore question que de l'enregistrement de données expérimentales, non pas d'un effort pour ‘scire per causas’. Comparez sur la valeur attribuée par Chr. Huygens à l'empirie les premières lignes de la p. 18 qui précède; et voyez sur le désir de la famille Huygens de ‘scire per causas’ le dernier alinéa de la p. 565 du T. II (lettre de Constantyn Huygens père à Mersenne).

11) Voyez les p. 110 et 129 (note 119) qui précèdent.

12) Voyez sur cet alinéa les p. 66-67 qui précèdent.

13) Nous avons déjà cité cet alinéa dans la note 4 de la p. 70 qui précède.

14) Voyez sur les tuyaux d'orgue la p. 374 du T. XIX.