Oeuvres complètes. Tome XX. Musique et mathématique

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A. Origine du chant. Rapport des longueurs des cordes consonantes suivant Pythagore, etc.

§ 1¹⁾. L'origine du chant vient des consonances, je dis du chant d'une seule voix ou instrument, aussi bien que de celuy à plusieurs voix dont on use aujourd'huy. Car ce plaisir que l'on prend d'entendre les consonances n'est pas seulement à l'egard de deux sons consonants en mesme temps, mais il y en a tout de mesme a entendre ces tons les uns apres les autres. Et comme l'oreille est offensée par la dissonance de deux sons entendus a la fois, ainsi l'est elle encore par ces mesmes sons proferez de suite, quoyque la rudesse ne soit pas tout a fait si grande.

Ce qui donc a fait que les hommes par toute la terre chantent par les mesmes intervalles ce n'est pas un hazard, ni une chose fort estrange, mais tous ces intervalles ont estè reglez par les consonances, et la musique devant donner du plaisir et non du chagrin elle ne pouvoit se chanter par d'autres intervalles que ceux là.

§ 2. Quand on chante V R M F S L C V²²⁾ il y a les tons de V M F S L V² qui font tous des consonances contre le premier V. Et plusieurs encore entre eux. Et cela fait premierement que l'oreille se plait a entendre ceux la les uns apres les autres qui font consonance avec celuy qui a immediatement precedè comme V M S V² F L V² S V. Secondement elle aime encore a entendre les uns apres les autres, quand bien elles ne consonent pas avec les precedentes immediatement, mais avec les penultiemes ou mesme d'autres anterieures sur tout quand elles ont fait quelque impression. Ainsi en chantant V S F M F S L S S V le troisieme ton de F fait un bon effect parce qu'il fait consonance avec le premier V. et le 4^e M contre S et V precedents; et le F suivant contre le F precedent (car l'unison tient en cecy lieu de consonance) et contre le V. le second S contre les precedents MSV. et le L contre FMV.

Or les premiers sons de musique doivent avoir estè ceux qui faisoient ensemble les

1) Portefeuille ‘Musica’, f. 56 et suiv. Le premier alinéa du § 1 ainsi que plusieurs autres morceaux de la Pièce I, A, ont déjà été publiés dans le T. XIX (p. 361 et suiv.) sous le titre: ‘Rapports des longueurs des cordes consonantes suivant Pythagore, et rapports des nombres de leurs vibrations suivant Galilée et d'autres savants’.
Nous renvoyons le lecteur au T. XIX pour la majeure partie des alinéas déjà imprimés.

2) Comparez la note 1 de la p. 362 du T. XIX. Les signes de l'échelle diatonique V, R, M, F, S, L, C, V² correspondent donc respectivement à C, D, E, F, G, A, B, c ou DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI, do. Par conséquent C^♭ = Bes.

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plus remarquables consonances comme l'octave la quinte et la quarte. ainsi VFSV² et cela se voit en effect de ce que les premieres Lyres n'ont eu que ces quatre chordes, et que toute l'antiquitè n'a reconnu que ces premieres consonances³⁾. En suite la quinte du S au R vers en haut ou la quarte de S vers en bas ont montrè les tons du R, et la 5^te de R L le L. et la quarte vers en bas LM le M et depuis M la quinte vers en haut le C.

Et voila tous les tons de l'octave par ou la voix monte en chantant. Ces tons ayant cette origine cela a estè cause en partie que les anciens n'ont pas considerè que les tierces majeure et mineure et les 6^tes estoient des consonances. Lesquelles quoyque mesconnues n'ont pas laissè d'estre emploiees dans leur chant de sons consecutifs, aussi bien que dans celuy d'aujourdhuy. Il est vray que c'est une chose assez estrange de ce qu'ils ne trouvoient pas que les chordes distantes par ces intervalles de tierces et sixtes faisoient un son agreable aussi bien que les quintes et les 4^tes et que la ou l'on ne fait point d'accords ou il n'entre de 3 ou de 6, dans leur siecle on ne trouvoit pas qu'elles meritassent le nom de consonances. Mais nous parlerons apres de la cause de cecy⁴⁾. Quant a l'origine des semitons c'est a dire des autres tons que nous chantons quelquefois et qui sont differens des precedents, il estoit necessaire que le C^♭5) fust trouvè le premier a cause qu'on trouvoit qu'en montant de F jusqu'au C cela faisoit mauvais effect lors que l'impression de F restoit dans l'oreille qui ne consonne point avec C, et seulement contre le S⁶⁾, qui mesme pouvoit n'avoir pas precedè.

Mais de monter par FSLC^♭ estoit beaucoup plus agreable parce que le C^♭ est consonante au S et au F, avec lequel il fait la 4^e. qui estoit un des intervalles les premiers connus, ce qui a fait trouver aisement ce son de C^♭. Les autres sons qu'on appelle chromatiques peuvent avoir estè trouvè par les cadences aux endroits ou il eust fallu descendre d'un ton entier comme SŚ, LSL, RVR^6bis), car la voix affecte naturellement a ne s'eloigner pas tant d'un ton ou elle doit revenir incontinent, de sorte que l'on diminue ces tons: mais d'en avoir fait justement des demitons majeurs, il y a deux raisons pour cela, l'une que ces sons de F*, S*, V*⁷⁾ sont de ceux qui sont consonance

3) En marge: comment ils ne prenoient pas VM et VL pour consonnantes. RF. RC^♭.
Les intervalles indiqués, que tous les anciens sont ici censés ne pas avoir considérés comme des consonances, sont, comme Huygens le dira aussi dans le premier alinéa de la p. 37 (note 15 qui suit) la tierce majeure, la sixte mineure, la tierce mineure et la sixte majeure.

4) Nous ne voyons pas que Huygens ait tenu cette promesse.

5) Voyez la note 2 qui précède.

6) En d'autres termes, B forme un intervalle consonant avec S, mais non pas avec F.

6bis) Voyez sur les accents ` et ´ la note 4 de la p. 77 qui suit.

7) C.à.d. Fis, Gis, Cis.

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avec plusieurs des sons naturels de l'octave, comme F* contre R, L et C. S* contre M et C. ce qui addoucit et accommode le chant suivi aussi bien que la symphonie comme il a estè dit cydevant. L'autre raison est que l'on estoit desia accoustumè aux intervalles des demitons majeurs en chantant FMF, et VCV.

Dans la suite on a encore adjoutè le M^♭ non pas tant pour avoir le semiton majeur au dessus du R que pour avoir la tierce mineure dessus le V et la majeure dessous le S ce qui donne en mesme temps la 6 majeure contre V² et la sixte mineure contre S vers en bas.

L'on adjoute encore d'autres tons quelquefois et avec beaucoup de raison dont nous parlerons cy apres⁸⁾.

§ 3. Puisque les intervalles du chant ont leur origine des consonances, il est necessaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Consultez les p. 362-364 du T. XIX (Huygens y parle e.a. de l'histoire des marteaux de Pythagore; voyez là-dessus l'Avertissement qui précède) jusqu'à l'alinéa se terminant par: et la proportion dans les autres nombres est de 5 à 2. Dans ces pages il est question des ‘répliques’ auxquelles Huygens fait allusion à la fin du § précédent: voyez l'alinéa suivant.

Ainsi parce que les chordes de 3 a 2 font la 5^te, ce sera aussi une consonance que de 6 a 2 ou de 3 a 1, que l'on appelle la 12^e, et c'est une replique de la 5^te. Et la raison pourquoy cela arrive est la mesme qui fait la douceur des autres consonances dont nous allons parler.

Il est constant par l'experience, et ceux qui ont tant soit peu d'oreille pour la musique ne peuvent nier, que les consonances suivant les proportions susdites ne soient tres parfaites et meilleures que quand on s'ecarte de ces veritables proportions numeriques. Et ceux qui ont osè soustenir le contraire et que la 5 ne consistast pas dans la raison de 3 a 2 ou n'avoient pas l'oreille capable d'en juger ou croioient avoir une raison pour cela, mais ils concluoi[en]t mal. En marge: Stevin⁹⁾. dont nous parlerons cy apres¹⁰⁾.

8) Il s'agit des ‘répliques’ dont il est question dans le § 3 qui suit.

9) Huygens fait apparemment allusion à la théorie des intervalles que Stevin développe dans son ouvrage ‘Vande Spiegeling der Singkonst’, imprimé pour la première fois par D. Bierens de Haan - voyez sur lui la p. V de notre T. I - dans les ‘Verslagen en mededeelingen der Koninklijke Akademie Afd. Natuurkunde’, Amsterdam 1884 et aussi séparément (‘Réimpression’) en cette même année et cette même ville avec le traité également inédit: ‘Vande molens’. Stevin divise l'octave en 12 intervalles égaux caractérisés par le rapport , en d'autres termes il conçoit, quoique sans songer à un tempérament, ce qu'on a appelé plus tard la gamme tempérée. Dans le ‘Bijvough der Singkonst’ I. Hooftstick ‘Dat de everedenheijt der geluijden met haer lichamen, bij de Grieken niet recht getroffen en is’ il dit expressément que les grecs se sont servis à tort, pour le rapport de la quinte, de la valeur 3:2 proche de la vraie valeur .
Nous remarquons que le manuscrit du traité de Stevin publié par Bierens de Haan fait partie d'une collection de manuscrits - c'est le Vol. 47 mentionné dans la note 1 de la p. 516 du T. XVIII - provenant de Constantijn Huygens père. Dans une lettre à Mersenne du 1^er août 1640 (éd. Worp des lettres de Const. Huygens, T. III de 1891, p. 229) ce dernier parle ‘des pièces de sa main [c.à.d. de Stevin] qui n'ont point encores veu le jour et sont en mon pouvoir’. Christiaan Huygens a donc fort bien pu prendre connaissance de cet écrit quoiqu'il n'eut pas trouvé de place dans les ‘Wisconstige Ghedachtenissen’ de Stevin, ni dans la traduction latine de la même année 1608, les ‘Hypomnemata Mathematica’, auxquels il était destiné (étant mentionné dans le sommaire).
Cette hypothèse, quelque plausible qu'elle soit - nous l'avons déjà fait ressortir dans notre Avertissement, en parlant de la question des marteaux de Pythagore -, est d'ailleurs ici plus ou moins superflue, puisque Stevin avait brièvement indiqué son système dans son, ‘Eertclootschrift’ faisant partie tant des ‘Wisconstige Ghedachtenissen’ quedes ‘Hypomnemata’ (I Liber Geographiae, p. 19). On trouve ce passage aussi dans les ‘Oeuvres Mathematiques de Simon Stevin augmentées par Albert Girard’ de 1634 (p. 112 ‘Premier Livre de la Géographie’). Stevin y parle de ‘inveteratò tonorum musicae symphoniae errore, falsaue opinione ..... ubi termini διὰ πέντε ab omnibus assumuntur, 3 ad 2’ et de ‘veris semitonis quos natura duce usque aequales canimus’. Dès lors cette opinion de Stevin et le système qu'il en déduisait étaient généralement connus. Mersenne les mentionne dans sa ‘Preface, & Aduertissement au Lecteur’ des ‘Traitez des Consonances, des Dissonances, des Genres, des Modes & de la Composition’ faisant partie de l'‘Harmonie Universelle’ de 1636; il dit: ‘Chacun est libre de suiure telle opinion qu'il voudra, selon les raisons les plus vraysemblables: par exemple, ceux qui aymeront mieux tenir que tous les tons & les demitons doiuent estre esgaux ..... comme fait Stevin au commencement du premier liure de sa Geographie, & les Aristoxeniens d'Italie auec plusieurs autres [ailleurs Mersenne relève plus expressément la pensée d'Aristoxène et des Aristoxéniens: consultez le dernier alinéa de la présente note; voyez en outre sur le système d'Aristoxène la note 5 de la p. 78, ainsi que la note 16 de la p. 113 et la note 69 - où il est question de Vincent Galilée - de la p. 121 qui suit], & non inesgaux comme les met Ptolomée, ne manqueront pas de raison: & il sera difficile de leur demonstrer que la Quinte est iustement en raison sesquialtere, & le ton en raison sesquioctaue, ou s'il en faut une milliesme partie, etc.’
En 1634 aussi, donc un peu plus tôt, dans ‘Les Questions théologiques, physiques, morales et mathematiques’ Mersenne parlait dans sa réponse à la ‘Question XXXIII. A quoy seruent les raisons, & les proportions de la Geometrie, etc.’ de ‘ceux qui suiuent l'égalité des tons, & des demitons dans la Musique’ lesquels ‘sont contraints de trouuer 11 lignes moyennes proportionnelles entre les 2. qui font l'octaue’.
Descartes, lui aussi, n'ignorait pas ce système. Dans ses lettres à Mersenne de 1634 il parle trois fois de ‘vos musiciens, qui nient les proportions des consonances’, ‘qui nient qu'il y ait de la difference entre les demitons’ (‘Oeuvres de Descartes’, éd. Adam et Tannery, T. I, p. 286, 288, 295) et dans une lettre du 1 novembre 1635 à Constantyn Huygens il parle de ‘tout de mesme de bons musiciens qui ne veulent pas encore croire que les consonances se doiuent expliquer par des nombres rationaux, ce qui a esté, si ie m'en souuiens, l'erreur de Steuin, qui ne laissoit pas d'estre habile en autre chose’.
C'est peut-être Isaac Beeckman qui a attiré l'attention de Descartes sur ce sujet connu à Beeckman au moins depuis 1614. Dans une lettre à Mersenne du 1 octobre 1629 Beeckman écrit: ‘illam Stevini nostri sententiam de sex tonis continue proportionalibus, olim a me diligentissime excultam, ante multos annos penitus rejeci’. Beeckman avait d'ailleurs eu en 1624 l'occasion de consulter le manuscrit de Stevin mentionné plus haut. Nous empruntons ces informations aux p. 274 et 286 du T. II de 1936 de la ‘Correspondance du P. Marin Mersenne’ publ. par M.^me Paul Tannery, éditée et annotée par Cornelis de Waard.
Autrement que Huygens qui avait peut-être l'oreille plus fine, Mersenne ne désapprouve pas le système des Aristoxéniens et de Stevin dans la pratique. Il écrit (‘Harmonie Universelle’, p. 132 Livre Second. Des Dissonances, Prop. XI: ‘Expliquer les intervalles Harmoniques consonans & dissonans qui ne peuuent s'exprimer par nombres’): ‘cette division de l'octave [savoir celle représentée par une table contenant 13 nombres, qui sont “en continuelle proportion Geometrique”; ce sont les nombres à fort peu prés corrects 100000, 105946, 112246, 118921, 125993, 133481, 141422, 149830, 158741, 168179, 178172, 188771, 200000] peut suffire pour toutes sortes de Musiques, tant des Voix que des Instrumens: car si l'on veut la iustesse, on la void en la 2 colomne, qui diuise le diapason en 7 demitons majeurs, en 3 moyens, & en 2 mineurs [nombres 100000, 106666, 112500, 120000, 125000, 133333, 140947, 150000, 160000, 166666, 177777, 187500, 200000]... l'oreille n'en peut quasi remarquer la difference’.
Ailleurs dans l'‘Harmonie Universelle’ (‘Liure Premier des Instrumens’ Prop. XIV) Mersenne nous apprend que les 13 nombres proportionnels cités ont été calculés pour lui par ‘Monsieur Beaugrand, tres excellent Geometre’. Il parle en cet endroit de la possibilité de s'en servir ‘pour diuiser le manche du Luth, de la Viole, du Cistre etc.’ Plus loin, à la p. 21 des ‘Nouuelles Obseruations Physiques & Mathematiques’, Mersenne donne (VIII. Observation) les ‘11 nombres qui representent les 11 moyennes proportionnelles ..... que le sieur Gallé a supputez’, savoir 100000000000, 94387431198, 89090418365 ... 50000000000. À la p. 384 (Prop. XXXVIII du Liuvre Sixiesme des Orgues’ - instruments dont il s'agit aussi, Prop. XLV de la p. 408, de ‘diuiser le diapason.... en douze demitons esgaux’ -) Mersenne écrivait: ‘M. Boulliau l'un des plus excellens Astronomes de nostre siecle ... m'a donné une table Harmonique qui merite d'estre inserée dans ce traité parce qu'elle contient toute la Theorie de la Musique .... [elle] contient les dites racines si précisément, que les fractions qui suiuent les nombres entiers vont iusques aux premieres & secondes minutes’. De fait, la précision laisse quelque peu à désirer. Il s'agit de 11 moyennes proportionnelles géométriques entre les nombres 2 et 4, écrites dans le système sexagésimal, savoir 2^o7′12″, 2^o14′52″, 2^o22′33″, 2^o31′12″, 2^o40′5″, 2^o49′39″, 2^o59′32″, 3^o10′5″, 3^o21′50″, 3^o33′43″, 3^o46′20″. Voyez sur les nombres de Beaugrand, de Boulliau, et de Gallé l'Appendice II à la p. 171 qui suit.
Quant aux Aristoxéniens, Mersenne en parle e.a. aux p. 67 et 70 du ‘Liure Second des Instrumens’ (Prop. VII) en ces termes: ‘... puis qu'Aristoxene & ses disciples ont diuisé le ton en 2 demy-tons esgaux, & que plusieurs usent encore de cette diuision sur le manche du Luth & de la Viole, ie veux icy montrer la pratique de cette diuision... Ceux qui desirent d'autres manieres pour diuiser l'Octaue, & la manche du Luth, & des Violes en 12 demy-tons esgaux, peuuent voir Zarlin au 4. liure de son Supplément, chapitre 30, où il applique cette diuision au manche du Luth, & Salinas son contemporain en son 3. liure chapitre 31, de sorte qu'il y a pres de 60 ans que l'inuention de demy-tons esgaux d'Aristoxene a esté renouuellée par ces deux Musiciens’. Voyez sur Zarlino et Salinas la p. 45 qui suit. Consultez aussi la note 1 de la p. 171.

10) Huygens revient brièvement sur cette question dans la Pièce de la p. 168. Une lettre à S. Stevin de Abraham Verheijen, organiste à Nymègue, qui était jointe au manuscrit mentionné dans la note précédente et fut publiée en 1884 par Bierens de Haan avec le manuscrit, fait voir que l'auteur donne son adhésion à la théorie de Stevin. On a vu dans la note précédente que Beeckman avait été durant plusieurs années du même avis.
Nous observons que Stevin ne savait pas encore, comme Huygens, que les fréquences des vibrations sont inversement proportionnelles aux longueurs des cordes (de même nature et également tendues). Le moment où Beeckman cessa d'ajouter foi à la doctrine de Stevin doit avoir été celui où il se rendit compte de l'existence de cette proportionnalité inverse (voyez la note 1 de la p. 364 du T. XIX).

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§ 4. Quand on examine les tremblements des chordes ce que je pense que Galilee a fait le premier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Consultez les p. 364-365 du T. XIX jusqu'à la fin de la Pièce de ce Tome, c.à.d. jusqu'aux mots: lesquelles on tendra toutes perpendiculaires avec un poids au bout.

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§ 5. Quelles consonances sont estimees plus agreables que d'autres. Et s'il n'y a pas encore d'autres consonances outre celles qui sont maintenant reputees dans ce nombre.

On trouve que des consonances les unes sont plus agreables que les autres, et que ce sont celles qui plaisent le plus dont les battements se rencontrent le plus frequemment ensemble, exceptè pourtant l'unisson dont tous les battements se rencontrent et qui

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pour cela ne fait autre effect qu'un son tout seul; et encore l'octave et ses repliques parce qu'elle ressemble a l'unisson¹¹⁾.

Hors mis celles là la 12 ou la 5 par dessus l'octave est trouuee la plus agreable, dont la proportion est de 3 a 1, de sorte qu'a chaque battement de l'air du son grave, l'aigu en fait 3. au lieu que dans la 5^e les trois battemens du ton aigu ne se rencontre[nt] que avec les 2 battemens du ton grave, et c'est ce qui fait que la 12 est plus agreable que la 5. Apres la 12^e la prochaine en douceur est la 17^e ou la tierce majeure par des-

11) En marge les remarques suivantes:
il faut distinguer entre leur beautè estant entendues seules ou accompagnees d'autres ou suivies ou precedees d'autres. on peut faire entendre la 6 en tel lieu ou apres tel autre accord qu'elle ne paroistra nullement consonante.
pourquoy pas plus de consonances: de 7 a 1. Voyez encore sur ce sujet le dernier alinéa de la Pièce.
renverser les nombres et les considerer par le nombre des battemens.
Dans cette dernière ligne, sur laquelle nous attirons aussi l'attention du lecteur dans notre Avertissement, Huygens propose donc de caractériser les intervalles par les rapports des fréquences des tons au lieu de ceux des longueurs des cordes.

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sus deux octaves dont la raison est de 5 a 1, et partant les 5 battements du ton aigu se font contre chaque battement du ton grave. Dans la 10^e qui est la 3^e majeure par dessus une octave les 5 battemens du ton aigu ne se rencontrent qu'avec les 2 du ton grave, et dans la 3^e majeure elle mesme, les mesmes 5 battements se font contre 4 du ton grave, ce qui la rend moins belle que la 10^e, et celle cy moins belle que la 17 ou seconde replique de la tierce¹²⁾.

Quand on compare selon cette maxime la 4^te avec la 3^e majeure on diroit que celle cy devroit estre moins agreable que la 4^te, car a tous les 3 battemens se rencontrent les 4 dans la quarte; et dans la tierce a tous les 4 battements se rencontrent les 5. Et cependant la 4^te semble la moins bonne des deux. L'on voit la mesme chose generalement par tout, que de deux consonances celle dont la replique premiere ou seconde devient en raison multiple paroit meilleure que l'autre. Et il semble que la raison soit qu'en entendant quelque ton on suppose et semble entendre en quelque façon son octave plus haute ou mesme la double octave. Et on l'entend effectivement en sonnant quelque chorde, ou grande cloche, et mesme la 12^e et la 17^e13). De sorte que comme les repliques de ces consonançes sont en raison multiple dont les rencontres de battements sont plus frequentes que des autres, on estime la consonance mesme par la beautè de ces repliques. Ainsi donc puisque les repliques de la tierce sont la 10^e et la 17, dont l'une aux 2 battemens du son grave et l'autre a chacun en a 5 du son aigu, et qui pour cela sont meilleures que la 4^e en qui la rencontre ne se fait qu'a tous les 3 coups du son grave et de mesme a toutes ses repliques; on trouve la 3 majeure elle mesme meilleure que la 4^te14).

On peut examiner la preference des autres consonances suivant ces mesmes regles et il est utile de connoistre ces degrez de bontè, quoy qu'il soit vray que tous les gouts ne s'accordent pas tout a fait en ce jugement. Ce qui paroit bien manifestement de ce

12) En marge: le son vient beaucoup plus de la table et du corps de l'instrument que des chordes. Comparez la p. 370 du T. XIX.

13) En cet endroit Huygens fait preuve de connaître le phénomène des harmoniques. Comparez la note 1 de la p. 26 qui précède. Ses observations se rapportent, pour un ton fondamental de la fréquence n, aux harmoniques des fréquences 2n (octave), 3n (12^e, quinte de l'octave), 4n (octave double) et 5n (17^e, tierce majeure de l'octave double).
Voyez encore sur Huygens et les cloches les p. 265 et 339 du T. XVII.

14) Il est remarquable que Huygens, tout en faisant appel pour motiver la considération des répliques au phénomène des harmoniques dont elles font partie, ne fait entrer en ligne de compte, pour expliquer la consonance, que les harmoniques formant des octaves, simples ou supérieures, avec le ton fondamental. S'il avait pris en considération toutes les harmoniques comprises dans la série

2p

:

q

3p

:

q

etc.

ainsi que celles du ton de la fréquence q, il aurait obtenu une théorie se rapprochant de celle beaucoup plus récente de Helmholtz (‘Die Lehre von den Tonempfindungen’, Zweite Abtheilung, Zehnter Abschnitt. Dritte Auflage, Braunschweig 1870, p. 284 et suiv.).

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que les anciens ne trouvoient pas seulement que les 3^ces ni les 6^tes fussent des consonances¹⁵⁾, et qu'ils reconnoissoient la 4^te parmy les premieres.

Il est bon a ce propos d'examiner s'il n'y a pas d'autres consonances que celles que nous avons definies cy dessus et s'il y a quelque raison de l'assurer. Car peut estre nous pourrions faire la mesme faute que les anciens.

Les proportions des nombres qui constituent les consonances sont reputees celles d'un des nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, à quelqu'autre de ce mesme rang, y comprenant aussi les doubles et les moitiez de ces nombres ou mesme leur autres multiples et soumultiples par 2, ce qui ne fait qu'adjouter la consonance a une ou a plusieurs octaves ou bien l'en oster. Le nombre de 7 ni autre nombre primitif ou composè de premiers¹⁶⁾ n'y sont point admis. Et il y en a¹⁷⁾ qui attribuent cela à la perfection du nombre 6, lequel ils appellent harmonique pour cette raison. Cependant a bien examiner la chose et sans prejugè l'on trouvera que le nombre de 7, comparè a d'autres, n'est pas incapable de produire une consonance¹⁸⁾, mais que celles qu'il produit ne sont pas compatibles avec les consonances desia establies, ni mesme si bonnes¹⁹⁾.

15) Comparez la note 3 de la p. 31, et les lignes 4-5 de la p. 79, ainsi que le § 2 de la p. 114 qui suit, les lignes 8-7 d'en bas de la p. 153 et les l. 3-5 de la p. 162.
En marge les observations suivantes:
les unes sont les supplements des autres a l'octave et se prennent en quelque facon pour la mesme.
3^ces aupres de la basse peu agreables aupres de ce qu'elles sont ailleurs.

16) Il faut entendre: de premiers supérieurs à 6.

17) Voyez la note 30 de la p. 162.

18) Comparez le dernier alinéa de la p. 161 qui suit.

19) En marge: argument de la trompette et trompette marine.
Cette remarque s'applique sans doute aux tons naturels de la trompette souvent mentionnés par Mersenne, p.e. dans les ‘Traitez des Consonances’ etc. Livre I ‘Des Consonances’, p. 3 et p. 87. Il n'est pas clair, si Huygens veut dire qu'on peut tirer un argument contre l'admission du nombre 7 dans les consonances du fait que le septième ton de la série n'est pas en harmonie avec le ton fondamental de la trompette, ou bien s'il veut dire au contraire que l'existence de cette harmonique est un argument en faveur de sa thèse.
La trompette marine est un instrument à une corde pouvant imiter les tons de la trompette. Mersenne en parle dans son ‘Traité des Instrumens’ faisant également partie de l'‘Harmonie Universelle’ (Livre IV ‘Traité des instrumens à chordes.’ Prop. XIV, p. 217 et suiv.).