Oeuvres complètes. Tome XX. Musique et mathématique

[p. 23]

I. Théorie de la consonance.

[p. 25]

Avertissement.

Dans les deux Pièces qui suivent, de la date desquelles nous parlerons tout à l'heure, Huygens traite le problème classique des intervalles consonants qui n'avait jamais cessé - depuis Pythagore peut-on dire, en admettant comme vrai ce que l'histoire ou plutôt la légende lui attribue - d'intéresser les musicologues.

Acceptant comme exact que les consonances des intervalles correspondent aux rapports de petits nombres entiers (pouvant être interprétés tant comme rapports de longueurs de cordes que comme les rapports inverses des fréquences des vibrations de ces mêmes cordes), il cherche la cause du plaisir que nous donnent les intervalles consonants dans la coïncidence périodique fort fréquente des phases des deux mouvements vibratoires de l'air transmetteur du son, ce dernier pouvant d'ailleurs également provenir d'autres instruments de musique que de ceux à cordes. Plus précisément sa théorie de la consonance (Pièce I, A) revient à ce qui suit.

Pour déterminer le degré de la consonance de deux tons dont les fréquences sont dans le rapport p : q (p < q), il faut considérer la série des rapports de fréquences

2p : q

4p : q

8p : q

........

c.à.d. les rapports des ‘répliques’, ou octaves supérieures, du ton haut de l'intervalle considéré avec son ton bas; la consonance, suivant Huygens, dépend de la présence dans cette série de rapports pouvant être exprimés par des fractions à dénominateur 1 ou 2. La tierce majeure doit donc être considérée comme plus consonante que la quarte, puisque dans la série

5:4

10:4

20:4

........

[p. 26]

le deuxième et le troisième rapport peuvent s'écrire 5:2 et 5:1, de sorte qu'il se trouve dans cette série des dénominateurs plus petits que dans la série correspondante de la quarte

4:3

8:3

16:3

........

où toutes les fractions sont irréductibles.

Il mérite d'être remarqué que dans cette Pièce Huygens fait preuve de connaître l'existence des harmoniques - déjà signalées par Mersenne¹⁾ - et qu'il établit même un certain lien entre ce phénomène et celui de la consonance. En effet, puisque les harmoniques qui forment avec le ton fondamental un intervalle d'un ou de plusieurs octaves, constituent précisément les répliques satisfaisant au critère de réductibilité sus-énoncé des rapports caractéristiques, elles contribuent à produire la consonance.

Huygens croit pouvoir constater - ici comme dans plusieurs autres Pièces - que les Anciens (‘chose asseze estrange’) n'ont généralement²⁾ reconnu comme intervalles consonants que l'octave, la quinte et la quarte, ainsi que ceux qui en résultent par l'addition d'une octave; mais non pas les tierces et les sixtes (‘lesquelles’, ajoute-t-il, ‘quoyque mesconnues n'ont paslaissè d'estre emploiees dans leur chant de sons consecutifs, aussi bien que dans celuy d'aujourdhuy’). Mersenne disait environ la même chose dans le ‘Liure Premier des Consonances’, faisant partie de l'‘Harmonie Universelle’; il écrit ce qui suit (Prop. XXIX): ‘Il semble que les Grecs n'ont nullement mis ces 2 Tierces, ny les Sextes au rang des Consonances, car tous depuis Aristoxene iusques à Ptolomee, Aristide, Bryennius^*, & plusieurs autres tant Grecs que Latins, ont seule-

1) Voyez, aux p. 59-60 de notre T. I, sa lettre à Constantijn Huygens père du 12 janvier 1647.
Dans les ‘Traitez de la Nature des Sons, et des Mouuemens de toutes Sortes de Corps’ (faisant partie de l'‘Harmonie Universelle’) p. 208, Prop. XI: ‘Determiner pourquoy une chorde touchée à vuide fait plusieurs sons en mesme temps’ Mersenne dit avoir fait beaucoup d'expériences sur ce sujet. Dans le Corollaire I il prétend ‘que le son de chaque chorde est d'autant plus harmonieux & agreable, qu'elle fait entendre un plus grand nombre de sons differens en mesme temps’; dans le Corollaire II il dit e.a.: ‘i'ay souuent experimenté que le coulement du doigt sur le bord du verre fait deux ou trois sons en mesme temps comme ie diray dans le liure des Cloches, qui font semblablement plusieurs sons’. Comparez la note 13 de la p. 36 qui suit.
Nous ignorons si Huygens a réussi, en 1675 ou plus tard, à voir les ‘tremblements entremeslez des chordes’ (T. XIX, p. 366).

2) Comparez le dernier alinéa de la p. 114 qui suit (avec la note 20), où il apparaît nettement que Huygens ne fait ici aucune différence entre les musicologues grecs de différentes époques.
En cet endroit il critique Mersenne, mais sans le citer. Voyez encore sur ce sujet notre citation de Mersenne dans la note suivante 21, p. 114.

* L'oeuvre manuscrite de Manuel Bryennius, musicologue grec du 14ième siècle, ne fut publieé (par J. Wallis) que vers la fin du 17ième siècle.

[p. 27]

ment reconnu l'Octaue, la Quinte, la Quarte, & leurs repliques pour Consonances, comme l'on void dans les liures qu'ils nous ont laissé’.

Apparemment l'opposition entre les points du vue des anciens grecs d'une part, et ceux de notre seizième et notre dix-septième siècle de l'autre, n'était pas si nette qu'elle le paraît dans les énoncés de Huygens. Il est certain, quoi qu'il dise, que dans l'antiquité l'on n'était pas absolument d'accord sur ce sujet: Ptolémée reproche aux pythagoriciens de ne pas ranger la tierce majeure dans la série d'intervalles (octave etc.) dont il a été question au début de l'alinéa précédent.

Il ne suffit pas à notre avis, pour caractériser la pensée grecque, de ne considérer que les concepts consonance et dissonance. Ptolémée certes distingue plus finement³⁾: il oppose en premier lieu les intervalles emmèles, c.à.d. ceux dont les deux tons, entendus consécutivement, plaisent à l'ouïe, aux ecmèles qui ne jouissent pas de cette propriété; en second lieu les intervalles symphones, c.à.d. ceux dont les deux tons semblent se fondre, aux diaphones où ils conservent pour l'ouïe leur individualité. De ces quatre espèces les intervalles ecmèles semblent seuls mériter le nom de dissonances; or, chez Ptolémée les tierces, ainsi que le ton majeur et le ton mineur, n'en font pas partie.

Dans une lettre à Mersenne de mars 1662⁴⁾ J. Titelouze écrivait: ‘ceux qui estoient musiciens pithagoriciens, n'avoient et n'usoient que les consonances contenues dans le 4, et les disciples de Ptolomée se servoient de toutes celles qui se pouvoient trouver dans le 6 [voyez sur le senarius la p. 162 qui suit]’.

Dans le § 3 de la Pièce A Huygens prend partie contre Stevin qui dans ses ‘Hypomnemata mathematica’ de 1608 (pour ne mentionner que l'édition latine de cette année) avait osé soutenir que les grecs s'étaient trompés en considérant le rapport 3:2 comme exprimant avec précision la quinte agréable à l'oreille; ce qui s'explique par le fait que Stevin voulait que tous les douze demitons de la gamme fussent caractérisés par un rapport unique. Il est connu que pratiquement cette ‘gamme tempérée’ a triomphé à la longue dans la construction des instruments; ce qui ne veut pas dire que Stevin avait théoriquement raison. Nous revenons dans la note 9 de la p. 32 - où il est question e.a. d'un manuscrit de Stevin - sur cette question déjà effleurée dans

3) ‘Harmonika’, I, cap. 4-7.

4) ‘Correspondance du P. Marin Mersenne’ II, 1933, éd. M.^me P. Tannery et C. de Waard (p. 73).

[p. 28]

la note 3 de la p. 17 et dont s'occupe e.a. Mersenne dans ses ‘Questions théologiques, physiques, morales et mathématiques’ de 1634, ainsi que dans son ‘Harmonie Universelle’ de 1636 et ailleurs. Voyez aussi notre Avertissement sur le Cycle Harmonique, où nous discutons de nouveau l'influence que l'exemple donné par Stevin peut avoir eue sur Huygens.

D'ailleurs, l'influence du manuscrit mentionné se révèle, pensons-nous, en un endroit déjà publié de la présente Pièce I, A (qui forme un tout avec la Pièce II sur le son publiée en 1937 laquelle occupe les p. 361-365 du T. XIX); ceci (ou plutôt ce que Huygens dit erronément, que cette erreur soit due à l'influence de Stevin ou non) nous rend possible de fixer avec une certaine probabilité la date de la Pièce. Le dernier alinéa de la note 3 de la p. 362 du T. XIX faisait déjà voir qu'elle est fort probablement antérieure à l'année 1672, dans laquelle Huygens parle d'une ‘règle des fondeurs’ contraire à celle qu'il croyait pouvoir énoncer dans la Pièce en parlant de l'histoire des marteaux de Pythagore. Nous avons dit dans la note nommée ne pas comprendre comment dans la Pièce Huygens, malgré Mersenne⁵⁾, soutient avec l'auteur de cette histoire, ‘qu'il est vray que de deux pièces de metal semblables celle qui est double de poids de l'autre luy consonne de l'octave plus bas’. Nous croyons le comprendre maintenant: c'est que Stevin dans son manuscrit connu à Huygens raconte l'histoire des marteaux sans la critiquer⁶⁾; il dit, ce qui semble montrer qu'il croit en effet à sa réalité ou du moins à sa possibilité: ‘Dergelijcke voorder besoeckende op speeltuygens gespannen snaren bevant daerin het selve regel te houden’, c.à.d. ‘Examinant ensuite [c.à.d. après avoir pesé les marteaux] des effets semblables sur les cordes tendues des instruments de musique, il [Pythagore] constata qu'on y observe la même règle etc.’ Or, quels sont les ‘fondeurs’ qui ont détrompé Huygens? Sans doute les srères Hemony, ou plutôt l'un deux, avec qui Huygens eut une longue

5) Et malgré Faber Stapulensis (Lefèvre d'Étaples) que Huygens ne mentionne d'ailleurs pas. Il est vrai que les ouvrages musicaux de cet auteur, ainsi que ceux d'autres musicologues dont il ne parle pas, se trouvaient dans la bibliothèque de son père, d'après le catalogue de la vente des livres de ce dernier qui eut lieu bientôt après son décès en 1687.
Notons encore que nous aurions pu citer plusieurs autres endroits où Mersenne dit que l'histoire des marteaux est une fable. Voyez p.e. la p. 146 (Theor. XVIII) du ‘Traité de l'Harmonie Universelle’ de 1627.

6) ‘Byvough der Singconst’ I. Hooftstick.

[p. 29]

conversation déjà en 1662⁷⁾. Par conséquent, la Pièce I, A nous paraît être antérieure à cette conversation. Elle est peut-être de 1661 comme la Division du Monochorde: voyez l'Avertissement suivant où il est également question des Hemony. - Nous ne disons rien de la Pièce I, B qui peut dater de plus tard.

En terminant, nous relevons expressément ce à quoi nous avons déjà fait allusion au début du présent Avertissement, savoir la proposition de Huygens⁸⁾ de considérer désormais les rapports correspondant aux différents intervalles non pas comme des rapports de longueurs de cordes (de même nature et également tendues), mais comme des rapports de fréquences de vibrations, attendu qu'il avait été établi au dix-septième siècle que ces rapports sont l'inverse l'un de l'autre⁹⁾. Il est d'ailleurs possible que cette relation ait été entrevue longtemps auparavant: en lisant les oeuvres des théoriciens grecs on est souvent porté à se demander si dans leur pensée c'est le plus petit nombre du rapport qui correspond au ton le plus élevé ou bien plutôt (malgré la considération des longueurs des cordes) le plus grand des deux nombres.

7) Voyez la note 2 de la p. 17 qui précède.

8) Note 11 de la p. 35. Mersenne disait de même dans le ‘Traité des Instruments a chordes’ faisant partie de l'‘Harmonie Universelle’ (Livre III, Prop. 18, Corollaire II): ‘Si l'on veut determiner le ton de la voix, auquel l'on veut que la note, ou la partie proposée se chante, il n'y a nul moyen plus general & plus asseuré que de donner un nom propre à chaque ton, qui soit pris du nombre des battemens d'air [comparez la l. 8 de la p. 39 du T. XIX] que font toutes sortes de tons, ou de sons ... il faut remarquer que les nombres des tremblemens peuuent seruir au lieu des notes, ou de la Tablature ordinaire des voix & des instrumens’.

9) Voyez aux p. 364-365 du T. XIX, le § 2 (avec la note 1): cette Pièce sur le son du T. XIX forme un tout avec la présente Pièce A, comme nous l'avons dit dans le texte et que nous le répétons encore une fois dans les §§ 3 et 4 de la présente Pièce où nous renvoyons le lecteur au T. XIX. Voyez aussi le deuxième alinéa de la note 10 de la p. 35 qui suit.