Oeuvres complètes. Tome XIX. Mécanique théorique et physique 1666-1695

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VIII.
Calcul d'une limite inférieure de la vitesse de la lumière dans l'espace d'après les observations des éclipses de la lune, et démonstration d'un théorème de römer sur ces éclipses.
1677.

Registres de l'Académie des Sciences (T. VII, f.63 v): ‘Le Samedy 21 de Novembre [1676; comparez la note 4 de la p. 179 qui précède] Monsieur Roemer a leu a la Compagnie un escrit, par lequel il monstre que le mouvement de la lumiere n'est pas instantané, ce qu'il fait veoir par l'inegalité des immersions, et émersions du premier satellite de Jupiter. Il en conferera avec Messieurs Cassini, et Picard, pour mettre cet escrit dans le premier Journal’. (28 novembre): ‘On a encore parlé des immersions et emersions du premier satellite de Jupiter, et de ce que la somme des immersions est plus courte que le temps des emersions; on a jugé a propos que Mr. Cassini donnera par escrit les raisons qu'il a proposees, et Monsr. Roemer y respondra’. F 64 v: ‘Monsr. Cassini a leu les observations sur les inegalitez des mouuements des satellites de Jupiter’. Dans la note 2 de la p. 30 du T. VIII nous avons mentionné l'article de Römer du 7 décembre 1676 dans le Journal des Sçavans, ainsi que sa communication du 18 décembre 1677 à l'Académie ‘touchant le retardement de la lumiere qu'il pretend estre confirmé par les dernieres observations de la tasche de Jupiter’. Nous pouvons ajouter que Cassini venait de découvrir cette tache: suivant la f. 130 v du T. VII des Registres il avait parlé le 27 novembre d' ‘une nouvelle tache dans la grande bande [de Jupiter] qui paroist depuis le 5e de Juillet, faisant la revolution en neuf heures 55 minutes’. D'ailleurs il est déjà question de cette tache le 30 septembre 1677 et Huygens parle (sceptiquement) le 11 novembre suivant de la possibilité d'en tirer parti (T. VIII, p. 35, 40). La note nommée du T. VIII fait mention des lettres échangées entre Huygens, Römer et Cassini et lues à l'Académie en février 1678. Nous connaissons les lettres de Huygens et de Römer (T. VIII); quant à celle de Cassini à Huygens, dont il est dit le 19 février qu'elle sera mise dans les Registres, elle n'y a pourtant pas été insérée.

Après avoir appris à la Haye, peu avant le 16 septembre 1677, la découverte de Römer sur la vitesse finie de la lumière, Huygens lui écrivit à cette date (T. VIII, p. 30): ‘Ego cum hisce diebus Cartesii argumentum illud [il s'agit de la lettre de Descartes du 22 août 1634 à Beeckman; le nom du destinataire manque dans l'édition des lettres par Clerselier, mais Adam et Tannery le donnent dans le Vol. I de leur édition des “Oeuvres de Descartes”] diligentius expenderem, quo lucem momento temporis indivisibili ferri ex lunae eclipsibus probare conatus est, incredibilem quidem celeritatem agnovi, quaeque ad minimum 30 terrae diametros quibus a nobis luna distat 10 scrupulis secundis conficeret’. Römer répondit (T. VIII, p. 38) n'avoir pas trouvé ceci dans Descartes: ibi [non] de 10″ sed de semihora agitur’. Il soupçonne que ‘ipsa ratiocinatio Tua sit et Cartesio saltem debeatur indicium’. Huygens répond le 18

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novembre (T. VIII, p. 42) qu'en effet ‘illi indicium debetur, ego rem aliter atque ille examinavi’.

Avant de rédiger sa deuxième lettre qui se rapporte à ce sujet Huygens écrivit dans le Manuscrit E (p. 99-101) la Pièce qui suit. Elle sert (voyez la fin) à démontrer le théorème de Römer (lettre du 1 nov.) imprimé en italiques à la p. 39 du T. VIII.

[Fig. 157.]

§ 1. Tychonica vel Ptolemaica hypothesis. Sit terra in A [Fig. 157] immobilis, B sol, cujus lux ut perveniat in A opus erit 400 horis, si opus est una hora ad peragendum intervallum quo a nobis abest luna nempe 30 diametrorum terrestrium. cum ego a terra ad solem statuam 12000 diametros terrestres. Hinc sequitur eo momento quo solis ex B progressi lux ad terram A pertinget, solem fore in C, ita ut angulus BAC sit 16 gr. 40′. quia nempe in 24 horis conficit grad. unum. Quod si jam eodem momento luna foret in E, ita ut BAE sit recta linea; observatio non contingeret lunam, quia umbra seu defectus luminis post horam demum perveniet in E, adeo ut luna jam 30′ inde progressa foret. Necesse est igitur, si luna illâ observatione contingi debet, ut eo momento quo lux solis pervenit in A, ipsa fuerit in F. 30′ anterior puncto E. Sic enim invenietur eodem instanti in E quo et umbra terrae eo pervenerit. Terra autem obscurationem lunae post horam demum a tempore quo contigit perceptura est, hoc est duabus horis posterius quam lux solis ad A pervenerit. Istis autem duabus horis sol à C ad D motus est per 5 min.

Ergo terrae apparitura est luna obscurata in E cum sol erit in D, ipsa vero luna in G, posito arcu EG 30′. Sol vero non apparebit in D, sed in H ita ut arcus BH sit tantum 5 min. Etenim eo momento quo lux solis ex B egressa pervenit in A, solis apparens locus est in B, ideoque 6 [lisez 2] horis post in H. Itaque in hypothesi Tychoniana luna eclipsata observaretur cum 5 min. adhuc a loco opposito soli apparenti abest. Sed a loco opposito soli vero, 16 gr. 40′ min. Atque haec posito illo horario luminis trajectu à luna ad nos. Si vero a sole ad nos perveniat lux 11 minutis horarijs ut invenit Romerus¹⁾, erit plane inobservabilis differentia lunae eclipsatae a puncto oppositionis apparente.

1) Voyez sur les onze minutes la lettre de Römer du 1 novembre 1677 (T. VIII, p. 39) et la p. 397 (note 7) de l'Avertissement qui précède.

[p. 434]

Lunae observatae locus observatus sequitur locum oppositum soli apparenti angulo duplo ejus quem peragit sol dum lux trajicit spatium quo luna a nobis abest [comparez la fin du § 2].

Hic non refert quanta sit solis distantia.

[Fig. 158.]
Comparez la figure de la p. 43 du T. VIII.

§ 2. A sol [Fig. 158]. BD orbita terrae annua. BC distantia lunae. Arcus BD quem terra percurrit dum lux bis peragit spatium BC.

Quaeritur angulus DCB quo luna observata sequitur oppositionem observatam.

n tempus lucis per AB. c spatium motus horarij terrae in orbita sua. h tempus horae. BD ∞ x.

[p. 435]

c est hic tempus per arcum orbitae terrestris 2 1/2 min. [ou plutôt: c est la longueur d'un arc de 2½ min.].

Ceci correspond à l'avant-dernier alinéa du § 1.

Absque ullo calculo. Si BD est arcus quem percurrit terra dum lux bis peragit spatium BC, sequitur ducta AL parallela CD, fore BL arcum quem percurret terra dum lux bis peragit spatium AB.

Ergo cum notus sit arcus horae tempore emensus a terra in orbita sua notumque ponatur tempus quo lux peragit spatium AB, noscetur et arcus BL, cujus gradus aequantur gradibus anguli DCB quo luna obscurata sequitur oppositionem observatam.

Est enim angulus BAL tot graduum quot percurreret terra eo tempore quo lux peragit duplum spatium AB. Atque hoc est Theorema Romeri¹⁾.

Dignum notatu autem quod non referat quae sit lunae à terris²⁾ distantia.

Theorema Romeri ita habet.

Umbra terrae motae, ubilubet extra terram è terra visa, sequitur punctum oppositum soli, extra terram è terra visa, duplo angulo quo promovetur terra circa solem interea dum lumen ab eo ad nos perveniat.

Cette Pièce est suivie par un projet de la lettre à Römer du 18 novembre 1677. Nous avons fait mention de ce projet dans la note 1 de la p. 42 du T. VIII.

1) T. VIII, p. 39.

2) Le mot ‘terra’ a été corrigé par Huygens en ‘terris’, peut-être pour indiquer qu'on peut tout aussi bien considérer une autre ‘terre’ et une autre ‘lune’.