Oeuvres complètes. Tome XIX. Mécanique théorique et physique 1666-1695

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X.¹⁾
Considérations sur la conservation du mouvement ou de la force.

Voyez les Nouvelles de Sept. 1686²⁾.

§ 1. M^r. des Cartes voulant donner ses regles de la communication de mouvement entre deux corps qui se rencontrent, suppose (parte 2. art. 36³⁾) cette loy de la nature, qu'il s'y conserve constamment la mesme quantité de mouvement qui a estè imprimee une fois, comme cela paroit par le calcul des vitesses qu'il suit dans ces regles. Ainsi par exemple .......

1) La Pièce X est empruntée aux p. 239-241 du Manuscrit F, datant de 1686. Voyez sur cette Pièce la p. 80 de l'Avertissement qui précède.

2) Les ‘Nouvelles de la République des Lettres’, Mois de Septembre 1686, par le Sieur B..... [Bayle] Professeur en Philosophie et en Histoire à Rotterdam, (Amsterdam, H. Desbordes) contiennent (p. 996-999) la ‘Demonstration courte d'une erreur considerable de M. Descartes & de quelques autres touchant une loi de la nature selon laquelle ils soutiennent que Dieu conserve toujours dans la matière la même quantité de mouvement, de quoi ils abusent même dans la mechanique’. Par G.G.L. [Leibniz]. C'est le célèbre article - comparez la note 5 de la p. 224 du T. IX - qui donna lieu à la ‘querelle des forces vives’ (à moins qu'on ne veuille dire que cette querelle commença déjà en 1681 lors de la première attaque de l'abbé de Catelan; T. XVIII, p. 457) qui devait durer pendant tout le 18ième siècle. Comparez le Ch. 5 de ‘Dynamique et Métaphysique Leibniziennes’ par M. Gueroult, fasc. 68 des Publications de la Faculté des Lettres de l'Université de Strasbourg, Paris, Les Belles Lettres, 1934. Voyez aussi la p. 176 qui suit.
La Pièce de Leibniz est suivie par une ‘Courte remarque de M. l'Abbé D.C. [de Catelan], où l'on montre à Mr. G.G. Leibnitz le paralogisme contenu dans l'objection precedente’ qui se termine par les mots: ‘D'où paroit que ni M. Descartes ni aucun autre ne se trompe ici, et je doute fort qu'aucun de ces hommes doctes qui ont depuis peu contesté la Règle de M. Hugens touchant le centre d'Oscillation, change de sentiment à cause de cette objection de M. Leibnitz’. Comparez les p. 457-466 du T. XVIII.
Nous saisissons cette occasion pour noter que E.A. Blampignon, dans son ‘Etude sur Malebranche’ (Paris, Douniol, 1861) parle (p. 20) du ‘spirituel Catelan, que voyaient souvent Bossuet et l'abbé de Cordemoy, tous deux cartésiens décidés’; ‘Malebranche (p. 57) confia son ouvrage (Traité sur la nature et la grâce) à l'abbé de Catelan, qui le sit imprimer par Elzevier’. Victor Cousin dans ses ‘Fragments de philosophie Cartésienne’ (Paris, Didier, 1852) dit e.a. de lui (à la p. 374, appartenant à la Correspondance inédite de Malebranche et de Leibnitz): ‘Il vivait encore en 1719, puisqu'à cette époque André prie ses amis de s'adresser à l'abbé de Catelan pour en obtenir des lumières sur Malebranche’ (Oeuvres philosophiques du P. André, Introduction, p. XLVI). Ch. Urbain et E. Levesque, éditeurs de la Correspondance de Bossuet (N.^lle édition, T. VI, Paris, Hachette, 1912, p. 337, note 16, appartenant à une lettre de Leibniz à Bossuet de juin 1694) disent de lui, tout en avouant qu'on possède sur lui peu de renseignements, qu'il ‘était sans doute l'abbé François Catelan, petit-fils du controversiste Bachet de la Milletière’. M.H.L. Brugmans a attiré notre attention sur la Correspondance de Bossuet. Voyez aussi sur Catelan la note 15 de la p. 477 de notre T. X.

3) Des ‘Principia Philosophiae’.

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M^r. Leibnitz qui veut montrer la faussetè de cette loy de la nature, suppose que M^r. Descartes compte pour choses equivalentes la force motrice et la quantitè de mouvement. Et il montre en suite que ce ne sont point des choses equivalentes, parce que &c.

Il faudroit prouver en premier lieu que des Cartes appuie la preuve de sa loy naturelle sur cette equivalence, ce qu'il ne fait point, car il la derive immediatement de l'immutabilitè de Dieu⁴⁾.

Il faudroit montrer 2^o que des Cartes prend ces deux choses pour equivalentes, ce que je ne scache pas qu'il ait fait.

De plus il faudroit montrer 3^o que des Cartes ait voulu que la mesme quantitè de force motrice se conservast dans la Nature, ce qu'il semble que M^r. Leibnitz suppose.

Le raisonnement de Leibnitz contre des Cartes doit estre tel. Descartes voulant prouver que une mesme quantitè de mouvement se conserve dans la Nature, prend pour medium de sa demonstration que la quantitè de mouvement et la quantitè de force motrice sont equivalentes. Et posant que la quantitè de force motrice se conserve la mesme, il conclud que la quantitè de mouvement se conserve donc aussi la mesme.

§ 2. Or Leibnitz semble avouer que la mesme quantitè de force motrice se conserve. Mais il pretend prouver qu'il n'y a point d'equivalence entre cette quantitè et la quantitè de mouvement.

4) Le § 36, cité par Leibniz et Huygens, est intitulé: ‘Deum esse primariam motus causam et eandem semper motus quantitatem in universo conservare’. L'auteur y dit e.a. ‘[causam] generalem quod attinet, manifestum mihi videtur illam non aliam esse, quàm Deum ipsum, qui materiam simul cum motu & quiete in principio creavit, jamque per solum suum concursum ordinarium, tantundem motus & quietis in ea tota quantum tunc posuit conservat ... Intelligimus etiam perfectionem esse in Deo, non solùm quòd in se ipso sit immutabilis, sed etiam quòd modo quam maximè constanti & immutabili operetur’.

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On peut luy nier que des Cartes ait supposè cette equivalence. Mais quand il l'auroit supposee et qu'il auroit voulu prouver par la sa loy naturelle de la quantitè egale de mouvement, il ne s'en suivroit pas encore que cette loy seroit mal ou point demontrée. De sorte que pour en montrer la faussetè il faudroit a M^r. Leibnitz d'autres preuves.

§ 3¹⁾. Pour moy je puis demontrer que la Loy naturelle comme M. des Cartes la pose est fausse, et j'ay publiè dans le Journal de Paris il y a bien des annees une plus veritable Loy de la nature, scavoir que dans la rencontre des corps il se conserve tousjours la mesme quantitè de mouvement vers le mesme costè. Que le centre de gravitè des corps qui se choquent devant et apres la rencontre marche tousjours en ligne droite et d'un mouvement egal.

Et que devant et apres le chocq, multipliant chaque corps par le quarrè de sa vitesse, la somme des produits se trouve estre egale.

§ 4. Leibnitz dira que la force motrice de deux corps estant la mesme (prise ensemble) devant et apres le chocq, on peut demontrer que la quantitè de mouvement apres le chocq ne sera pas la mesme que devant le chocq. Cela est vray, et il devroit l'avoir fait. Mais il ne peut pas pretendre qu'on luy accorde ce principe de la conservation de la force motrice comme qui n'auroit pas besoin de preuve²⁾.

§ 5. Leibnitz dit, qu'il faut dire que les forces motrices sont en raison composée, non pas des corps et des vitesses en general, mais des corps et des hauteurs qui produisent la vitesse, c'est a dire et des quarrez des vitesses.

Mais on peut luy opposer pourquoy donc, lors que deux corps qui selon luy ont des forces motrices egales, se rencontrent et se chocquent directement, ils ne rejalissent

[Fig. 87.]

pas en conservant chacun sa premiere vitesse³⁾. Par exemple si le corps B [Fig. 87] est quadruple de A, et que la vitesse de A soit double de celle du corps B. Ici leur forces motrices selon M. Leibnitz sont egales. Et partant il semble qu'en se rencon-

1) Consultez sur le § 3 notre T. XVI.

2) Comparez la p. 80 de l'Avertissement. Observons que déjà dans l'antiquité - Lucrèce, ‘de Rerum Natura’, II, v. 294-307 - on disait vaguement qu'il ne peut y avoir de nouvelle ‘vis’ dans l'univers; et en même temps que l'ensemble des corps reste ‘in eodem motu’.
Dans le Chap. XVII du ‘Discours de Métaphysique’, datant également de 1686, Leibniz dit: ‘Il est raisonnable que la même force se conserve toujours dans l'univers. Ainsi quand on prend garde aux phénomènes, on voit bien que le mouvement perpétuel mécanique n'a point de lieu, parce qu'ainsi la force d'une machine qui est toujours un peu diminuée par la friction et doit finir bientôt se réparerait, et par conséquent s'augmenterait d'elle-meme sans quelque impulsion nouvelle du dehors; et on remarque aussi que la force d'un corps n'est pas diminuée qu'à mesure qu'il en donne à quelques corps contigus ou à ses propres parties autant qu'elles ont un mouvement à part’.
Mais comme pour Leibniz il n'y a pas, comme pour Huygens, de ‘corpuscules infiniment durs’ (note 8 de la p. 4 qui précède), il n'est pas clair quelle est ‘la force’ qui se conserve dans les collisions des corpuscules.

3) Consultez dans le T. XVI le Traité ‘De Motu Corporum ex Percussione.’

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trant en C, l'une de ces forces ne devroit pas prevaloir a l'autre; mais que chaque corps devroit s'en retourner avec la vitesse qu'il avoit. Ce qui pourtant n'est pas. Mais cela arrive quand la vitesse de A est quadruple de celle de B. Il semble donc qu'en ce dernier cas on devroit plustost dire que les forces motrices sont egales, et non pas quand l'une prevaut a l'autre.

§ 6. Dans les 5 machines vulgaires⁴⁾ il ne s'agit point de la conservation de la quantitè de mouvement, ny de la conservation de la quantitè de force motrice, mais seulement de la quantitè de la force motrice entre deux mobiles dont le mouvement de l'un cause necessairement le mouvement de l'autre.

Ainsi M^r. Leibnitz n'a pas raison d'imputer une telle erreur a des Cartes, que sur ce principe de mechanique qui est veritable que les forces de 2 mobiles de mesme espece sont en raison composée de leur masses et de leur vitesses (c'est a dire quand le mouvement des deux se fait necessairement ensemble) que sur ce principe⁵⁾ disje il ait fondè sa loy naturelle de la conservation d'une mesme quantitè de mouvement. Et que pour cela il ait supposè que la mesme force motrice soit conservee dans la nature; et que cette force motrice fust equivalente avec la quantitè de mouvement; qui sont 2 choses qu'on ne trouve point que des Cartes ait avancees.

4) Consultez les Pièces I et II de la Statique (p. 23-33 qui précèdent).

5) Voyez sur ce principe la note 5 de la p. 17 qui précède.