Oeuvres complètes. Tome XVIII. L'horloge à pendule 1666-1695

[p. 449]

Objections de Roberval contre les démonstrations de l'auteur de l'‘Horologium oscillatorium’ et réponses de Huygens.

[p. 451]

Responsa ad objectiones Robervallij contra demonstrationes nostras de motu pendulorum¹⁾.

§ 1. 1. Ad primum postulatum²⁾. Multa hic aequivoca; et hoc ex praecipuis.

Solutane sint ab invicem pondera, an invicem allegata.

R. Cum generaliter proponatur postulatum aeque de solutis ac alligatis accipiendum est, nec proinde aequivocum dici potest.

2. An soluta agant per rectas parallelas, an per convergentes an per divergentes, an convergant vel divergant ab eodem puncto an a diversis.

Pondera quaevis descendere conari ponimus per rectas parallelas ad horizontis planum perpendiculares, quia alias centri gravitatis consideratio nulla est³⁾. ac singulorum centra gravitatis tantum ascendisse vel descendisse quantum a plano quodam horizontali distantiam mutarint.

3. Obj. An motus fiat in aere an in quodam alio corpore liquido.

R. Cum absque hac distinctione proponatur Postulatum, apparet universaliter accipiendum nec referre in quo medio fiat motus.

4. Obj. An remota intelligantur omnia corporum impedimenta, tanquam si motus in vacuo fieret, ut in tertio postulato postea fieri vult.

R. Hoc etiam perinde est quantum ad hoc postulatum an remota intelligantur impedimenta an non. quod si non remota intelligantur, tunc eo facilius quoque postulatum concedi debet.

1) P. 266-274 du Manuscrit D. La p. 264 porte la date du 27 mai 1671 et la p. 277 celle du 18 juillet 1671.
Nous avons numéroté les Objections et divisé la Pièce en trois §§.

2) Il s'agit de l'Hypothèse I de la Pars Quarta (voir la p. 247 qui précède).

3) Roberval ne l'ignorait nullement: dans la lettre du 16 août 1636 d'Etienne Pascal et Roberval à Fermat (‘Oeuvres de Fermat, publ. p. l. soins de P. Tannery et Ch. Henry’. T. II Correspondance p. 35) on lit: ‘Ce centre [de la pesanteur] n'a été démontré que quand la descente des poids se fait par des lignes parallèles’. On peut consulter aussi les Manuscrits conservés à la Bibl. Nationale à Paris et intitulés ‘Proposition de Mons^r de Roberval qui sert à trouver le centre de gravité’ et ‘Theorema lemmaticum ad invenienda centra gravitatis mire inserviens a D.D. Roberval anno 1645’.

[p. 452]

5. Si descenderint qua vi rursus ascendant et quousque, praecipuè in vacuo, in quo cur motus desineret.

R. Qua vi ascendant corpora¹⁾ non est hujus loci quaerere. Quod autem dubitare videtur an non in vacuo altius ascensura sint corpora et cum ipsis centrum gravitatis commune, quam unde descenderat, ad hoc dico vacuum ita poni ut maneat tamen gravitatis actio, ac tantum tollatur resistentia illa aeris manifesta quam sentimus. Videmus jam nunc resistentiam aeris gravitate corporum ita vinci, ut vix quicquam officiat eorum motibus. Videmus etiam arte aerem istum ita eliminari posse antlia pneumatica, ut plumae nihilo tardius quam plumbum decidant, manente ut apparet gravitatis actione. Itaque et spatium ejusmodi inane concipere licet et motus qui illic fient quam proxime eodem modo se habebunt atque ij qui in aere nostro. Manente autem gravitatis actione corporum ascensum definitum esse ex tractatu superiore de descensu gravium²⁾ liquet.

6. Obj. Haec et plura cum complectatur postulatum nimis distinguendum esset priusquam illi quis assentiatur.

R. Nihil distinguendum sed generaliter accipiendum postulatum. Si vero casus adferantur quibus concessu difficile videatur, ijs responderi facile posse existimo, sicut jam factum est³⁾.

7. Ad secundum. Cum materialiter verum sit postulatum non tamen apparet illud ex primo sequi. Quod si inde sequeretur non jam esset postulatum, certè legitimum, sed propositio demonstranda.

Non est hoc secundum postulatum sed consequentia e primo deducta ex quo cum clarissime pateat, non opus est ulteriore demonstratione. Credo tamen posse omitti hanc consequentiam vel si retinenda, oportet scribere. Pendulum quiescens non coepturum moveri si linea centri et linea perpendiculi in unum conveniant⁴⁾.

8. Ad tertium⁵⁾. Videndus primum Galileus quem citat pro pendula simplici. Hic enim author a multis non recipitur nec nos authorem sed rationes authoris perpendimus.

Non cito Galileum sed propositionem meam ex tractatu praecedente de descensu

1) Voir sur la ‘vis motus’ de Huygens le troisième alinéa de la p. 376 du T. XVI.

2) Huygens avait donc montré à Roberval, et peut-être à d'autres académiciens, outre les hypothèses et quelques (?) propositions de la Pars Quarta, le début de la Pars Secunda.

3) Il y avait donc probablement eu une discussion orale sur ce sujet.

4) Nous ignorons la forme primitive de la deuxième hypothèse; elle fut d'ailleurs entièrement supprimée. Comparez la fin du § 3 qui suit.

5) Il s'agit de l'Hypoth. II de la Pars Quarta.

[p. 453]

gravium⁶⁾. Quod si principium aliquod in hac de motu tractatione quod mihi cum Galileo commune est, velut quod corpora semel mota moveri pergant eadem perpetuo celeritate si nihil aliunde ijs occurrat quod motum destruat⁷⁾, si hoc inquam non admittat jam non habeo quod dicam contra negantem principia nisi hoc idem à Torricello Cartesio⁷⁾ multisque alijs statui, vulgoque ab omnibus concedi. Principiorum vero ratio dari non solet, sed in geometria evidentia esse oportet in physicis experientiae convenientia. Tolle mihi omnia impendimenta et videbis an non duraturus sit corporis motus⁸⁾.

9. Obj. Pro pendulo composito frustra experientiam sibi favere contendit, quae contra ipsi ubique refragatur.

R. Non magis in pendulo composito quam in simplici experientia refragatur. De simplici autem demonstratum est ut dixi, remotis impedimentis, semioscillationes ejus aequales esse, itaque merito idem in composito eventurum statuimus⁹⁾.

10. Obj. Frustra etiam aerem solum aut tale aliquod corpus accusat, quandoquidem ipsis remotis, pendulum, naturâ ipsâ, motum suum sensim amittere potest.

R. Cum in aere ipso agitatum pendulum diutissime motum reciprocum continuet, posset vel hic supponi cujusque oscillationis semiarcus aequales esse, cum insensibiliter differant. Minus autem differunt remoto aere ut in vacuo Torricelli feu Boiliano. unde tanto melius tunc ponitur eorundem arcuum aequalitas. Nec tamen negare opus fuerit esse aliquid aliud praeter aerem quod sensim penduli motum extincturum sit¹⁰⁾, cum sufficiat id ita insensilibus decrementis eum consumere ut in cujusque vibrationis semi-arcubus sensibilis non sit differentia.

11. Obj. Si enim non amitteret, sed motus ille ex se non periret quaero cur ultra non progrederetur pendulum, cujus impetus in ima parte sui motus multo major fuerit quam ejusdem penduli pondus¹¹⁾, quodque si ibi in globum libere jacentem in horizonte perfecte levigato incurrisset, motum diu et longe duraturum ipsi communicasset, atque ex eorum sententia⁸⁾ perpetuum.

6) Huygens parle en effet, comme on le voit à la p. 251, de sa Prop. IX de la Pars Secunda.

7) Comparez le dernier alinéa de la p. 105 du T. XVI.

7) Comparez le dernier alinéa de la p. 105 du T. XVI.

8) Nous ignorons si Roberval a jamais écrit ailleurs qu'il n'admettait pas le ‘principe de Galilée’. Mais si pour toute vitesse il faut une force (note 11) il est sans doute logique de ne pas admettre ce principe.

9) Comparez le deuxième alinéa de la p. 38 qui précède.

10) Voir l'observation 6 à la p. 314 du T. XVII. Huygens songe évidemment à la résistance d'une matière autre que l'air, non pas à une extinction naturelle du mouvement.

11) Ceci est évidemment une erreur capitale.
Dans les ‘Observations sur la Composition des Mouvemens, et sur le Moyen de trouver les Touchantes des Lignes courbes’ (ouvrage de Roberval, publié en 1693 à Paris dans les ‘Divers Ouvrages de Math. et de Phys. par MM. de l'Ac. R. des Sciences’) nous lisons (p. 69): ‘Puissance est une force mouvante. Impression est l'action de cette puissance.... Nous avons défini la puissance en tant qu'elle nous peut servir considérant les diversitez des mouvemens, ce qui n'empesche que dans d'autres speculations, nous n'entendions par le mot de puissance une force capable de soustenir un poids ou de quelque autre effet’. Ici il ne songe pas, croyonsnous, à assimiler un ‘impetus’ à un poids, comme il le fait dans la 11ième objection.
Rappelons que Roberval est péripatéticien en ce sens qu'il admet que là où il y a une vitesse (constante p.e.) il y a une force (ou ‘puissance’) dans le sens de cette vitesse. À la même p. 69 de l'édition citée il écrit: ‘La direction d'une puissance mouvant un mobile, lequel par son mouvement décrit une circonférence de cercle, est la ligne perpendiculaire à l'extrémité du diamètre, au bout duquel le mobile se trouve’.

8) Nous ignorons si Roberval a jamais écrit ailleurs qu'il n'admettait pas le ‘principe de Galilée’. Mais si pour toute vitesse il faut une force (note 11) il est sans doute logique de ne pas admettre ce principe.

[p. 454]

R. Cum tam projecta in altum ad perpendiculum, quam ascendentia per planum inclinatum, aut per arcum circuli ut pendula, non ultra certum terminum ascendant, ex tractatu superiore de descensu gravium manifestum est. Quid sibi velit vero objectionum author cum impetum corporis, vel celeritatem ut postea¹⁾, gravitate majorem dicit et quam bene haec inter se comparentur in sequentibus discutiemus²⁾.

12. Obj. Sed et quod multi non animadvertunt axis penduli, dum ipsum sustinet, gradus velocitatis illius sensim et continuè suffuratur, quod impedimentum quia per se semper pendulum concomitatur, tolli aut removeri non potest, unde fit ut ipsius penduli cursus et recursus numquam sint aequales, contra postulatum. quod proinde fit invalidum etiam remoto aeris aut alio quovis manifesto impedimento. Axis enim semper aderit sine quo pendulum non datur.

R. Impedimentum ab axe proveniens cogitatione tollitur aeque ac in libra. Nam in hac quoque si non amoveatur impedimentum axis, fiet ut brachijs aequalibus inaequalia pondera sustinentibus tamen fiat aequilibrium. Sed et reipsa seu materialiter ita tollitur impedimentum illud tam in pendulo quam in libra, ut semiarcus unius oscillationis quantum ad sensum aequales inveniantur. Itaque omnino justum est postulatum ac nequaquam invalidum. Nam si pendulum non datur sine axe, etiam libra sine axe non datur, sed utrisque mathematicè, seu, ut vocant, in abstracto consideratis, axis ille nullum adfert impedimentum.

13. Obj. Hoc autem corruente postulato corruunt authoris demonstrationes, etiamsi propositiones forsan verae sint, sed alijs physicis innixae fundamentis³⁾.

1) Nous ne trouvons pas d'objection faite plus tard, où Roberval ait parlé d'une vitesse supérieure à un poids.

2) Nous ne trouvons pas de traces de la discussion générale annoncée ici, si ce n'est dans le § 3 qui suit.

3) Voir sur les objections 13 et 14 l'Avertissement qui précède. Les mots ‘plura dicemus’, de l'Obj. 14 peuvent se rapporter au discours de 1671 (?) de Roberval à l'Académie des Sciences que nous avons mentionné à la p. 443.

[p. 455]

R. Sed stante hoc postulato, sicut jam ostensum est, stant quoque authoris demonstrationes; nam contra illas nihil adfertur nisi levia quaedam quibus facile postea respondebitur. Nescio autem qui putet propositionum nostrarum demonstrationes legitimas ex alijs forsan physicis principijs deduci posse, cum impedimentum axis necessario considerandum putet, quod impedimentum majus vel minus est prout axis affaber subtiliterque aut secus elaboratus est, oleo inunctus vel fecus⁴⁾.

14. Obj. Itaque apparet propositiones illas, siquae verae sint, non vi demonstrationum inventas esse ac stabilitas; sed illis experientia detectis, demonstrationes has qualescunque esse affectas. Plura dicemus ad prop. 4³⁾.

R. Quae hic dicit author objectionum non videtur recte perpendisse. Nam primo cum dicat propositiones nostras non esse vi demonstrationum inventas, voluit dicere vi principiorum vel hypothesium. Cum vero non neget ex positis principijs eas rectè demonstratas, cur non horum vi sed experientia⁵⁾ potius detectas vult. Nempe ille ita argumentatur. Cum principia falsa sint, non potuerunt propositiones verae eorum opera reperiri. Ergo aliunde. At melius sic collegisset. Propositiones verae sunt, et per consequentias necessarias ex positis principijs demonstratae, ergo et principia illa vera sunt⁶⁾.

§ 2. Cum in ipso hoc aere videamus pendulorum arcus quos descendendo ac ascendendo in una oscillatione conficiunt insensibiliter differre neque etiam impedimentum axis vel aliud quodquam, si quid est, impedire quo minus id ita fiat; Liceret, etiam non remoto aere, vel axis retardatione, hypothesi ista uti quae dictos arcus aequales statuit, quoniam in rebus physicis hypotheses experientiae convenientes sumere sufficit.

4) Il eût sans doute mieux valu supprimer la dernière partie (‘quod impedimentum ..... vel secus’) de cette phrase; la remarque est déplacée en cet endroit et fait plutôt partie de la réponse à la 12ième Objection où il est dit que l'‘impedimentum ab axe .. materialiter tollitur’, du moins à fort peu près.

3) Voir sur les objections 13 et 14 l'Avertissement qui précède. Les mots ‘plura dicemus’, de l'Obj. 14 peuvent se rapporter au discours de 1671 (?) de Roberval à l'Académie des Sciences que nous avons mentionné à la p. 443.

5) C.à.d. par l'expérience directe à la manière de Mersenne (voir aussi la note 3), car il est évident que les ‘posita principia’ ont dû être empruntés à l'expérience. Huygens le dit d'ailleurs clairement dans la réponse à la 8ième Objection: dans la physique il faut ‘experientiae convenientia’. Le § 2 qui suit fait bien voir qu'il ne fait pas de distinction sous ce rapport entre la mécanique et la physique.

6) Il faut pourtant observer qu'il est possible de choisir des hypothèses manifestement fausses telles que des conséquences véritables en découlent logiquement. Mais ce sont là des jeux d'esprit sur lesquels nous n'insisterons pas.

[p. 456]

Remotis vero cogitatione impedimentis istis (quae etiam re ipsa fere penitus auferri possunt, nam aer quidem penitus ex dato vase exhauritur manente eadem quae fuerat gravitatis actione) tanto facilius jam eadem hypothesis admittenda est. Sed jam ut dixi non nisi ad pendulum compositum ipsa opus est, cum arcuum aequalitas in pendulo simplici demonstrata sit, in his quae de descensu gravium antea tradidimus¹⁾.

§ 3. Il est vray que peutestre l'autheur des objections ne voudra pas admettre les demonstrations de cet autre traitè, parce que je m'y sers de ce principe de Galilee (lequel pourtant Mr. des Cartes et bien d'autres ont suivi depuis), scavoir qu'un corps continueroit avec egale vitesse le mouvement qu'il a conceu une fois estant ostè tous obstacles de dehors. A quoy je n'ay rien a dire sinon que ce principe me semble, aussi bien qu'a tous les autres qui l'ont suivi, fort convenable a la nature et que l'experience mesme, en tant qu'on a moyen de la faire, le confirme. Ne pouvant empescher au reste que l'autheur des objections n'aye des opinions toutes differentes en ee qui regarde le mouuement, comme par ex. quand il compare la vitesse des corps avec leur poids, et veut que cette vitesse puisse estre ou egale ou moindre ou plus grande que la pesanteur du corps, ce qui a mon avis ne signifie rien, parce que ces deux choses ne sont pas homogenes pour estre comparees entre elles par la quantitè²⁾. Ainsi n'estants pas d'accord entre nous des principes il seroit inutile de respondre aux objections qui naissent de cette diversitè, et tout ce que j'ay cru pouuoir faire c'est de confirmer mes hypotheses par l'eclaircissement que j'y ay adjoutè dans lequel la response aux autres objections qu'on y a faites est contenue. Ce que leur autheur nomme le second postulat, estoit seulement une consequence de la premiere hypothese, laquelle consequence n'estant pas necessaire au reste du traitè on la peut omettre. Et par là ce qu'il appelle le 3^e postulat, c'est la 2^e hypothese³⁾.

On n'a rien trouuè dans les demonstrations qui ne soit legitimement deduit des [hypothèses].

1) Comparez la note 9 de la p. 453.

2) Comparez la note 11 de la p. 453.

3) Comparez la réponse à la 7ième Objection du § 1.