Oeuvres complètes. Tome XVIII. L'horloge à pendule 1666-1695

[p. 427]

Appendice IV
À la pars quarta de l'‘Horologium oscillatorium’.
1670¹⁾.

[Fig. 158.]

Potest sphaera seu pondus quodcumque BC [Fig. 158] imo pendulo ita affigi ut sit mobile circa axem A, quo fiet ut singula puncta ponderis seu particulae describant cycloides easdem. Nam si immobiliter affixum sit virgae EA, videtur ex ratione centrorum agitationis quae continuè mutabuntur, aliqua inaequalitas timenda. quam tamen insensibilem puto. Nam licet linea illa centrorum agitationis sit verbi gratia SSS, non ideo putandum sphaeram BC ea lege moveri ac si incederet²⁾ per curvam SSS. quae in infinitum extenditur juxta asymptoton FG. Nunquam enim rediret³⁾.

1) La Pièce est empruntée à la p. 254 du Manuscrit D, qui porte la date du 15 janvier 1670. Comparez la Prop. XXIV de la Pars Quarta, ainsi que le paragraphe B. à la p. 46 de l'Avertissement.

2) Le sujet de ce verbe n'est évidemment pas la ‘sphaera BC’ mais le ‘centrum oscillationis’. En effet, puisque le centre d'oscillation de la sphère, suspendue à un fil impondérable, est situé au-dessous du centre de gravité de la sphère d'une longueur ⅖ r²/b - voir les p. 470-472 du T. XVI ou 330-333 du présent Tome -, où r est le rayon de la sphère et b la distance de son centre de gravité au point de suspension, il en résulte que théoriquement le centre d'oscillation s'éloigne à une distance infinie lorsque b s'annule. On peut supposer que le fil est attaché précisément au centre de la sphère et que, grâce a une fente infiniment étroite pratiquée dans la sphère, celle-ci peut venir s'appliquer sur la lame courbée de telle manière que le centre touche la lame exactement de sorte que la distance du point de suspension au centre de la sphère devient nulle. Lorsque dans ce cas la longueur du fil est égale à celle de l'arc entier de la cycloïde lequel possède à son extrémité F une tangente horizontale, le centre d'oscillation s'éloigne à l'infini dans une direction horizontale comme l'indique la figure.

3) Il n'est certes nullement permis d'admettre que dans le cas considéré le temps d'une oscillation deviendrait infini, ce qui impliquerait, du moins si l'on admet la réversibilité du mouvement, que la sphère, placée par un expérimentateur dans la position extrême dont nous avons parlé dans la note 2, ne parviendrait pas, théoriquement, à se détacher de la lame, ce qui est franchement absurde.
Quelle que soit la valeur du raisonnement de Huygens, celui-ci ne peut en tout cas pas servir pour évaluer la grandeur de la ‘inaequalitas timenda’.
Il serait intéressant de connaître la forme des lames courbées correspondant aux oscillations tautochrones d'un corps de grandeur finie suspendu à un fil impondérable. L. Euler, dans son travail de 1753 ‘De Motu tautochrono Pendulorum compositorum’ déjà cité dans la note 1 de la p. 46 de l'Avertissement, trouve de la courbe en question une équation différentielle qu'il ne réussit à intégrer approximativement que dans le cas où le corps est ‘valde ponderosum simulque minimum, ac praeterea oscillationes ampliores excludantur’.