Oeuvres complètes. Tome XVIII. L'horloge à pendule 1666-1695

[p. 429]

Appendice V
À la pars quarta de l'‘Horologium oscillatorium’.
1670¹⁾.

20 Jan. 1670.

^{2) 3)}

⁴⁾

1) La Pièce est empruntée aux p. 258-260 du Manuscrit D. Elle se rapporte au réglage de la marche de l'horloge à pendule par le déplacement du petit poids curseur dont il est question aux p. 338-347 qui précèdent.
Comparez sur ce sujet les p. 424-433 du T. XVI et 105-111 du T. XVII.

2) Comparez l'équation x = Etc. de la p. 424 du T. XVI, ainsi que la p. 340 du présent Tome, où les notations sont les mêmes qu'ici.

3) Dans la suite Huygens prend en effet 1440 pour la longueur du pendule isochrone avec le pendule ne portant pas encore le poids curseur, comme il le fait aussi à la p. 345 de l'‘Hor. osc.’ Comparez la note 1 de la p. 432.

4) Ces formules (où f désigne la distance du poids curseur au point de suspension et p la longueur du pendule isochrone lorsque le poids curseur se trouve quelque part sur la verge du pendule considéré) et la table qui suit s'accordent avec celles des p. 344-347 qui précèdent.

[p. 430]

ratio 1440 ad 1 439,75 duplicata facit 1440 ad 1439,50. p ∞ 1439,50 ut 15″ acceleretur...............¹⁾ 7,0 lineae pedis horarij.

p ∞ 1439, ut 30″ acceleretur.

.............

15,2 lineae pedis horarij. et sic ubique.

p ∞ 1438,50		ut 45″	acc.	23,70	partes à centro oscillationis^2)
p ∞ 1438		ut 1′	accel.	32,55	sursum accipiendae, in decimis
p ∞ 1437,50		ut 1′,15″	acc.	41,91	linearum pedis horarij^3).
p ∞ 1437		ut 1′,30″	acc.	51,75
p ∞ 1436,50		ut 1′,45″	accel.	62,21
p ∞ 1436	acc.^o 2′			73,44	acceleratio horologij spatio 24
p ∞ 1435,50	acc. 2′,15″			85,605	horarum.
p ∞ 1435	acc.^o2′,30″			99,03
p ∞ 1434,50	acc. 2′,45″			114,105
p ∞ 1434	acc.^o3′			131,85
p ∞ 1433,50	acc.^o 3′,15″			154,35
p ∞ 1433	acc. 3′,30″			192,612
p ∞ 1432,50				non potest.

1) Nous omettons les calculs.

2) C.à.d. à partir du centre d'oscillation du pendule dèpourvu du poids curseur.

3) Ou plutôt: in lineis pedis horarii.

[p. 431]

[Fig. 159.]⁴⁾

Le pied de Paris moins 5 lignes fait le pied de Rijnland. d'ou il s'ensuit que celuy de Paris est a celuy de Rhijnl. comme 144 ad 139.

Le pendule de secondes est de 3 pieds 8½ lignes de Paris. que je pose egal a 3 pedes horarij, d'ou s'en suit que 3 pd. 2 pou. 3/10 de lign. de Rijnl. font les mesmes 3 pieds horaires.

4) La Fig. 159 est la reproduction, à une échelle de 0,6, de la figure de Huygens qui se trouve sur une feuille détachée du Manuscrit D. La courbe et les chiffres de la ligne horizontale correspondent à la table qui précède. Les chiffres écrits près de la courbe, qui donnent les ordonnées, représentent en lignes du pied horaire les distances du poids curseur au centre d'oscillation fixe indiqué sur le pendule, lorsque la marche de l'horloge doit être accélérée de 15″, 30″ etc. par 24 heures. Les deux colonnes verticales à gauche représentent ces mêmes distances à plus grande échelle, c.à.d., dans la figure de Huygens, en grandeur absolue: il faut supposer la colonne à gauche placée au-dessus de l'autre. Ces colonnes correspondent à deux des trois colonnes (ou parties du pendule) de la Fig. 17, IV de la p. 71.
On lit dans la Fig. 156: ad examinandum calculum - divisio dimidiae virgae, posito pondere appenso partium 50, pondere mobili 1, itemque gravitate virgae 1. - centrum oscillationis - centrum gravitatis appensi plumbi.

[p. 432]

ou pollices Rijnl. longitudo penduli secundorum seu 3 pedum horariorum. ¹⁾ 1,44 lig. distantia centri oscillationis a centro gravitatis penduli compositi²⁾.

1) C'est le rapport de la longueur du pendule isochrone (note 3, p. 429) à celle du pendule réel ou plutôt à celle du pendule idéalisé (considéré comme identique avec le pendule réel) composé d'une verge pondérable et d'un poids punctiforme à son extrémité inférieure, la longueur a de ce pendule idéalisé étant la distance du point de suspension au poids punctiforme. La longueur du pendule isochrone est égale par hypothèse à trois ‘pedes horarii’ ou ‘pedes chronici’, comme Huygens écrit ici, c.à.d. à 3 × 144 ou 432 lineae pedis horarii.

2) Cette distance de 1,44 linea pedis horarii du centre d'oscillation au centre de gravité du pendule idéalisé (évidemment dépourvu du poids curseur) est la distance CA dans la Fig. 17, IV de la p. 71. Comme la note précédente l'indique il faut prendre ici cum grano salis l'expression ‘centrum gravitatis penduli compositi’. À la p. 115 qui précède Huygens parle à propos de la Fig. 17, IV du ‘centrum gravitatis ponderis X’.