Oeuvres complètes. Tome XVIII. L'horloge à pendule 1666-1695

[p. 86]

L'horloge à pendule
Ou démonstrations geométriques sur le mouvement despendules adapté auxhorloges
par Christian Huygens de Zuylichem, fils de Constantyn.

Quinze années se sont écoulées¹⁾ depuis celle où nous avons fait connaître par la publication d'une brochure²⁾ la construction des horloges que nous avions récemment inventée à cette époque. Attendu que depuis ce temps nous avons trouvé plusieurs choses qui regardent la perfection de cet ouvrage, nous nous sommes résolus à les expliquer en particulier dans ce livre-ci.

Ces choses sont si intimement liées à la perfection de cette invention qu'elles peuvent être considérées comme la principale partie et pour ainsi dire le fondement, qui y manquait auparavant, de tout ce mécanisme. En effet, le pendule simple ne possédait pas de mesure du temps certaine et égale, puisqu'on observe que les plus larges mouvements sont plus tardifs que les plus étroits; or, nous avons trouvé par le moyen de la géométrie une façon differente, inconnue jusqu'ici, de suspendre ce pendule: nous avons découvert une ligne possédant une courbure telle qu'elle se prête d'une façon entièrement admirable à lui donner l'égalité désirée. Depuis notre application de cette ligne aux horloges leur mouvement est devenu si constant et si certain qu'ensuite de plusieurs expériences faites par terre et par mer il est maintenant manifeste que ces horloges sont très utiles et à l'astronomie et à l'art de naviguer. C'est cette ligne que

1) Comparez le deuxième alinéa de la p. 64 qui précède.

2) L'‘Horologium’ de 1658.

[p. 87]

Christiani Hvgenii⁺ Zvlichemii, Const. F.
Horologivm oscillatorivm,
Sive de motv pendvlorvm ad horologia aptato demonstrationes geometricae.

ANNUS agitur sextus decimus¹⁾ ex quo fabricam horologiorum, tunc recens à nobis in ventorum, edito libello publicam fecimus²⁾. Ab illo verò tempore cùm multa invenerimus ad perfectionem operis spectantia, visum est ea singula hoc libro exponere. Quae quidem adeo ad perfectionem ejus inventi pertinent, ut potissima ejus pars censeri possint, ac velut fundamentum totius mechanicae hujus, quo prius destituta erat. Mensura enim temporis certa atque aequalis, pendulo simplici naturâ non inerat, cum latiores excursus angustioribus tardiores observentur; sed geometria duce diversam ab ea, ignotamque antea penduli suspensionem reperimus, animadversâ lineae cujusdam curvaturâ, quae ad optatam aequalitatem illi conciliandam mirabili planè ratione comparata est. Quam postquam | horologiis adhibuimus,⁺ tam constans certusque eorum motus evasit, ut post crebra experimenta terra marique capta, manifestum jam sit & Astronomiae studiis & arti Nauticae plurimùm in

+ (p. 1).

1) Comparez le deuxième alinéa de la p. 64 qui précède.

2) L'‘Horologium’ de 1658.

+ (p. 2).

[p. 88]

décrit en l'air par sa circonvolution continuelle un clou attaché à une roue courante. Les géomètres de notre temps l'ont appelée cycloïde et l'ont examinée avec soin à cause de ses diverses autres propriétés. Quant à nous, nous l'avons considérée à cause de cette faculté dont nous parlions, savoir celle de mesurer le temps, laquelle nous y avons trouvée sans en avoir le moindre soupçon, rien qu'en raisonnant suivant les méthodes de l'art. Ayant depuis longtemps fait connaître cette propriété à quelques amis versés en ces matières (car c'est peu de temps après la première édition de l'horloge que nous l'avons aperçue), nous la proposons maintenant à lire à tous confirmée par la démonstration la plus exacte que nous ayons pu trouver. Ainsi ce sera en cette démonstration que consistera la principale partie de ce livre. Pour la donner, il a été nécessaire tout d'abord de corroborer et d'amplifier la doctrine du grand Galilée touchant la chute des corps graves, doctrine dont le fruit le plus souhaité et pour ainsi dire le sommet le plus élevé est précisément la propriété de la cycloïde que nous avons découverte.

Au reste, afin qu'on pût rapporter cette propriété à l'usage des pendules, il nous a fallu établir une nouvelle théorie des lignes courbes, savoir la théorie des courbes qui par leur évolution en engendrent d'autres. Ceci conduit à la comparaison de la longueur des lignes courbes et des lignes droites entre elles que j'ai poursuivie même au-delà de ce que mon sujet demandait: je l'ai fait à cause de la beauté et de la nouveauté apparentes de cette théorie.

Pour expliquer la nature du pendule composé, dont je démontre l'utilité dans la construction de ces automates, il a été nécessaire d'y ajouter ensuite la théorie des centres d'oscillation, dont plusieurs se sont occupés jusqu'ici sans beaucoup de succès; ou y trouvera, si je ne me trompe, quantité de propositions remarquables relatives à des figures linéaires, planes et solides.

Mais devant toutes ces choses je mets la construction mécanique de l'horloge, et l'application du pendule, dans la forme qu'on a trouvée la plus propre aux usages astronomiques et à l'instar de laquelle on peut facilement fabriquer toutes les autres, en y apportant les changements nécessaires.

Or, parce qu'il est arrivé dans le beau succès de cette invention ce qui arrive ordinairement, et ce que j'avais prédit, savoir que plusieurs désireraient en être les auteurs, ou bien qu'ils voudraient attribuer cet honneur non pas à eux-mêmes mais du moins à quelqu'un de leur nation plutôt qu'à nous, je suis d'avis qu'à la fin il y a lieu de faire face à leurs efforts iniques. Et véritablement, il ne sera guère nécessaire de

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iis esse praesidii. Haec ea est linea quam defixus in circumferentia currentis rotae clavus, continua circumvolutione, in aëre designat; à Geometris nostri aevi cycloidis nomine donata, & ob alias multas sui proprietates diligenter expensa; à nobis verò propter eam quam diximus mensurandi temporis facultatem, quam nihil tale suspicantes, ac tantùm artis vestigiis insistentes, inesse ipsi comperimus. Hanc cum jam pridem amicis horum intelligentibus notam fecerimus (nam non multo post primam horologii editionem animadversa suit) nunc eandem, demonstratione quàm potuimus accuratissima firmatam, omnibus legendam proponimus. Itaque in hac tradenda demonstratione potissima pars hujus libri versabitur. Ubi primùm necesse suit novis nonnullis demonstrationibus stabilire & promovere ulterius viri maximi Galilei de descensu gravium doctrinam, cujus fructus desideratissimus, atque apex veluti summus, haec ipsa quam invenimus cycloidis est proprietas.

Quae porro ut ad pendulorum usum aptari posset, nova curvarum linearum consideratio adhibenda suit, earum scilicet quae sui evolutione alias curvas generant. Unde comparatio inter se longitudinis curvarum cum rectis nascitur, quam ulterius etiam quam praesens necessitas postulabat prosecutus sum, propter theoriae, ut mihi visum est, elegantiam & novitatem.

Caeterùm ad explicandam Penduli Compositi naturam, cujus utilitatem in constructione horum automatôn demonstro, adjungenda fuit Centrorum Oscillationis contemplatio, à pluribus quidem, sed minus feliciter, hactenus tentata; in qua theoremata complura animadversione, ni fallor, digna reperientur, ad figuras lineares, planas, solidasque pertinentia. Ante haec omnia vero praemittitur ipsa horologii mechanica constructio, pendulique applicatio, eâ formâ quae ad usus astronomicos aptissima reperta est, ad cujus instar reliquae omnes, mutatis quae opus est, facile ordinari possint.

Quia vero contigit egregio hujus inventi successu, quod fieri plerumque solet, quodque futurum praedixeram, ut plures sese ejus auctores esse cuperent, aut si non sibi ipsis, suae tamen nationis alicui potius quàm nobis eum honorem tribui vellent, iniquis eorum conatibus tandem aliquando occurrendum hic | arbitror. Nec sanè aliud sere⁺

+ (p. 3).

[p. 90]

leur opposer autre chose que ceci, savoir qu'il y a seize ans que j'ai trouvé la construction des dites horloges par mes méditations particulières, et que je l'ai fait mettre à effet quand ni par les paroles ni par les écrits de personne il en avait été fait mention et qu'on n'en entendait pas le moindre bruit (je parle de l'usage du pendule simple transféré aux horloges; car pour l'addition de la cycloïde, je ne crois pas que personne veuille me la disputer); que l'année suivante, qui était la cinquante huitième de ce siècle, j'ai fait imprimer la figure et la description de cet automate; et que j'ai envoyé de toutes parts des exemplaires tant de l'ouvrage lui-même que de ma brochure. Car comme ces choses sont si connues à tout-le-monde qu'elles n'ont besoin d'être confirmées ici ni par les témoignages des savants ni par les Actes des Etats de Hollande, comme elles pourraient l'être, il est facile de voir ce qu'on doit juger de ceux qui, sept ans plus tard, ont préconisé la même construction dans leurs livres comme si elle était due à eux ou à leurs amis¹⁾. Quant à ceux qui en font remonter l'origine à Galilée, s'ils disent qu'il s'est essayé à trouver cette machine mais sans pouvoir parvenir au but, il me semble qu'ils ôtent de sa louange plutôt que de la mienne, attendu que dans ce cas j'ai cherché la même chose que lui avec plus de succès. Que s'ils soutiennent que la construction a été achevée soit par Galilée lui-même, soit par son fils comme un savant l'a récemment prétendu, et que de telles horloges achevées ont été exhibées, je ne sais comment ils espèrent qu'on leur en croira, puisqu'il est peu vraisemblable qu'une invention si utile eût pu être ignorée durant huit années entières et jusqu'à ce que je l'eusse publiée. Mais s'ils disent que cette invention a été cachée expressément, ils voient assez que tout autre homme désireux de s'en arroger l'honneur, pourrait se servir du même raisonnement. Il leur faudrait donc dans ce cas donner une preuve de ce qu'ils avancent; supposé qu'ils la donnent en effet, la chose ne me regardera néanmoins en aucune façon à moins qu'on ne démontre en même temps que j'étais, moi, seul à savoir ce que tout-le-monde ignorait²⁾. Voilà ce que j'ai jugé nécessaire de dire pour ma défense. Mais venons maintenant à la construction de l'automate.

1) Nous ignorons quels sont les livres (ou le livre unique) auquel Huygens fait ici allusion. Un livre écrit sept ans après l'invention de l'horloge réglée par un pendule librement suspendu, dont le premier modèle avait été construit en décembre 1656 (T. XVII, p. 13, note 4 et p. 52, note 2), devrait dater de 1663. Il semble toutefois possible que Huygens entende parler d'un livre paru en Italie en 1662, savoir les Éphémérides de Cornelio Malvasia (1603-1666) - voir le titre complet à la p. 143 du T. III - dont il cite à la p. 243 du Manuscrit C le passage suivant de la p. 196: ‘Horologium nobis esse domi nostrae constitutum cujus motus per vibrationes penduli, modo jam Florentiae ante annos aliquot invento, regulatur’. Malvasia ne fait apparemment pas partie de ‘ceux qui en font remonter l'origine à Galilée’, dont il est question dans la phrase suivante du texte.

2) Voir sur ce passage les p. 59-66 de l'Avertissement qui précède.

[p. 91]

opponere iis necesse fuerit praeterquam id unum, nempe ante annos sexdecim, cum nec dicto nec scripto cujusquam de horologiis hujusmodi mentio facta esset, aut rumor ullus omnino ferretur (loquor autem de penduli simplicis usu ad horologia translato, nam de Cycloidis additione nemo credo controversiam movebit) constructionem eorum propria meditatione me adinvenisse & perficiendam curasse. In sequenti anno, qui nempe hujus saeculi quinquagesimus octavus fuit, delineationem automati descriptionemque typis vulgasse; exemplaria, tum operis ipsius, tum libelli, quaquaversum dimisisse. Nam cum haec ita omnibus nota sint, ut nec testimoniis eruditorum, nec Bataviae Ordinum actis, quibus possent, confirmari opus habeant, facile apparet quid de illis existimandum sit, qui septem post annis eandem constructionem, quasi à se suisve amicis profectam, libris suis venditarunt¹⁾. Qui vero Galileo primas hic deferre conantur, si tentasse eum, non vero perfecisse inventum dicant, illius magis quam meae laudi detrahere videntur, quippe qui rem eandem, meliore quam ille eventu, investigaverim. Cum autem vel ab ipso Galileo, vel à filio ejus, quod nuper voluit vir quidam eruditus, ad exitum perductum fuisse contendunt, horologiaque ejusmodi re ipsâ exhibita, nescio quomodo sibi creditum iri sperent, cum vix verisimile sit adeo utile inventum ignoratum manere potuisse annis totis octo, donec à me in lucem ederetur. Quod si deditâ operâ celatum fuisse dicant, idem hoc intelligunt à quolibet alio posse obtendi, qui sibi originem inventi arrogare cupiat. Itaque probandum quidem id foret, neque eo magis ad me tamen quicquam pertineret, nisi unà quoque ostendatur, id quod omnes latebat, mihi soli innotuisse²⁾. Et haec quidem necessariae defensionis causa dicenda fuere. Nunc ad ipsius automati constructionem pergamus.

1) Nous ignorons quels sont les livres (ou le livre unique) auquel Huygens fait ici allusion. Un livre écrit sept ans après l'invention de l'horloge réglée par un pendule librement suspendu, dont le premier modèle avait été construit en décembre 1656(T. XVII, p. 13, note 4 et p. 52, note 2), devrait dater de 1663. Il semble toutefois possible que Huygens entende parler d'un livre paru en Italie en 1662, savoir les Éphémérides de Cornelio Malvasia(1603-1666) - voir le titre complet à la p. 143 du T. III - dont il cite à la p. 243 du Manuscrit C le passage suivant de la p. 196: ‘Horologium nobis esse domi nostrae constitutum cujus motus per vibrationes penduli, modo jam Florentiae ante annos aliquot invento, regulatur’. Malvasia ne fait apparemment pas partie de ‘ceux qui en font remonter l'origine à Galilée’, dont il est question dans la phrase suivante du texte.

2) Voir sur ce passage les p. 59-66 de l'Avertissement qui précède.

[p. 92]

Première partie de l'horloge à pendule
Contenant la description de l'horloge¹⁾.

La figure ci-contre [Fig. 17 I, p. 71] représente l'horloge vue de côté. Elle fait voir premièrement deux platines AA, BB, longues d'un demi pied ou un peu plus, larges de deux pouces et demi, dont les angles sont reliés par quatre petites colonnes, en sorte que les platines sont éloignées l'une de l'autre d'un pouce et demi. Dans elles sont plantés les axes des principales roues, de part et d'autre. La première roue et la plus basse est celle qui est marquée C, dans laquelle sont découpées 80 dents et à l'axe de laquelle est également fixée la poulie D, hérissée de pointes de fer pour pouvoir tenir la corde avec les poïds qui y sont suspendus et dont nous dirons plus loin la disposition. La roue C tourne donc par la force d'un poids; elle communique le mouvement au pignon E le plus proche qui a huit dents et en même temps à la roue F attachée au même axe qui en a 48. Par cette dernière est mené un autre pignon G et une roue H coaxiale avec lui, lesquels ont les mêmes nombres de dents que la roue et le pignon précédents. Mais cette roue H est de l'espèce que nos artisans appellent ‘roue à couronne’²⁾. Ses dents mènent le pignon I ainsi que la roue K fixée sur le même axe vertical. Ce pignon a 24 dents et la roue en a 15 qui sont taillées comme celles d'une scie. Au-dessus de la roue K et au milieu d'elle est placée horizontalement la verge à palettes LM, dont les extrémités sont soutenues de part et d'autre par les gnomons NQ et P séparément attachés à la platine BB. Il faut remarquer dans le gnomon NQ la partie Q proéminente vers le bas, laquelle laisse passer l'axe LM par une ouverture oblongue et maintient en outre dans la position verticale l'axe dont nous avons dit qu'il est commun à la roue K et au pignon I et qui s'appuie en bas sur le gnomon R³⁾. Dans la platine BB est pratiquée une large ouverture destinée à laisser passer l'extrémité de la verge à palettes LM, qui, insérée avec sa pointe subtile dans le gnomon P, se meut ainsi plus librement que si elle était soutenue par la platine BB elle-même et se

1) On trouve aussi une traduction française de cette Première Partie par L. Reverchon dans ‘l'Horloger, Revue Générale, réd. et adm. 19 rue de Turbigo, Paris’ de décembre 1922 et ns. suivants.

2) Comparez le deuxième alinéa de la p. 15 du T. XVII.

3) L'édition originale a N. Mais les ‘Corrigenda’ imprimés à la dernière page de l'édition originale de l‘Hor. osc.’ disent: ‘Pro N lege R; quae litera in figura omissa est’. Dans son exemplaire (voir la p. 67 qui précède) Huygens a biffé la lettre N en écrivant en marge ‘R quae in figura omissa est’. Dans ce qui suit nous tenons compte des corrections de ce genre sans en faire mention dans les notes. Après avoir de plus ajouté une douzaine de corrections manuscrites aux ‘Corrigenda’ mentionnés, Huygens observe encore: ‘Multa diagrammata verso folio repetenda fuerant, quod omissum magno lectorum incommodo’. Toutefois quelques figures avaient été répétées. 's Gravesande dans son édition de 1724 a tenu compte des corrections manuscrites (voir p.e. la note 1 de la p. 308 qui suit). Chez lui les figures ne sont pas incorporées dans le texte; elles occupent 27 planches.

[p. 93]

Horologii oscillatorii⁺ Pars Prima,
Descriptionem ejus continens.

FIGURA adscripta [Fig. 17 I] horologium à latere inspiciendum praebet, ubi primum laminae binae sunt AA, BB, semipedali aut paulo ultra longitudine, latae pollices duo & semis, quarum anguli quatuor columellis coaptantur, ut sesquipollice inter se distent. His laminis rotarum praecipuarum axes utrinque inseruntur. Prima atque infima est quae notatur C, dentibus 80 incisa, cujus axi orbiculus quoque D affixus est, aculeis ferreis asper, ut funem cum appensis ponderibus contineat, quae qua ratione ordinentur postea dicetur. Ponderis itaque vi rota C vertitur; haec movet proximum tympanum E dentium octo, unáque rotam F eodem axe haerentem, cui dentes 48. Hanc excipit tympanum aliud G, & in eodem axe rota H, quibus dentium numerus idem qui tympano rotaeque praecedenti. Sed haec rota ejus est generis quas à forma coronarias vocant artifices nostri²⁾. Hujus dentibus agitatur tympanum I simulque rota K, quae eodem axe tenetur, ad perpendiculum erecto. Tympano dentes 24; rotae 15, atque hi ad instar serrae dentium incisi. Supra mediam rotam K transversus jacet axis pinnatus LM, cujus extrema sustinent hinc inde gnomones NQ & P, seorsim affixi laminae BB. Notanda vero in gnomone NQ pars deorsum prominens Q, quae oblongo foramine patens transmittit axem LM, simulque retinet eum quem rotae K tympanoque I communem esse diximus, inferiori sui parte gnomoni R³⁾ innitentem. In lamina BB foramen amplum excavatum est, quo ultra ipsam extendatur axis pinnatus LM, qui subtili cuspide insertus gnomoni P, liberius ita movetur quam si ab ipsa lamina BB sustineretur simulque ultra eam promineret, debet enim prominere

+ (p. 5).

2) Comparez le deuxième alinéa de la p. 15 du T. XVII.

3) L'édition originale a N. Mais les ‘Corrigenda’ imprimés à la dernière page de l'édition originale de l‘Hor. osc.’ disent: ‘Pro N lege R; quae litera in figura omissa est’. Dans son exemplaire (voir la p. 67 qui précède) Huygens a biffé la lettre N en écrivant en marge ‘R quae in figura omissa est’. Dans ce qui suit nous tenons compte des corrections de ce genre sans en faire mention dans les notes. Après avoir de plus ajouté une douzaine de corrections manuscrites aux ‘Corrigenda’ mentionnés, Huygens observe encore: ‘Multa diagrammata verso folio repetenda fuerant, quod omissum magno lectorum incommodo’. Toutefois quelques figures avaient été répétées, 's Gravesande dans son édition de 1724 a tenu compte des corrections manuscrites (voir p.e. la note 1 de la p. 308 qui suit). Chez lui les figures ne sont pas incorporées dans le texte; elles occupent 27 planches.

[p. 94]

⁺ prolongeait en même temps au travers d'elle: elle doit en effet nécessairement se prolonger de ce côté-là afin que la manivelle S puisse y être attachée pour osciller avec elle. Car il s'agit d'un mouvement oscillant ou alternatif puisque les dents de la roue K frappent à tour de rôle les palettes LL d'une manière fort connue et qui pour cette raison n'exige pas d'explication plus ample.

Quant à la manivelle S dont la partie inférieure est recourbée et percée d'un trou oblong, elle embrasse la verge de fer du pendule à laquelle est attaché le plomb X. Cette verge est suspendue en haut à un double fil entre deux petites lames dont l'une seulement, savoir T, est ici visible. Pour cette raison nous avons tracé à côté une deuxième figure [Fig. 17 II] destinée à faire voir la forme et la courbure de l'une et de l'autre et toute la manière de suspendre le pendule. Nous devrons toutefois revenir sur ce sujet et dissérer amplement sur la véritable courbure des lames.

Parlons maintenant du mouvement de l'horloge; nous expliquerons plus loin les autres parties de la figure. Il paraît facilement que d'une part le mouvement du pendule VX est entretenu par la force des roues tirées par les poids après que ce mouvement lui a été donné au début par la main, et que d'autre part les oscillations déterminées du pendule imposent à toutes les roues et par conséquent à l'horloge entière la loi et la règle du mouvement. En effet, la manivelle, quelque légère que soit l'impulsion qui lui est communiquée par les roues, ne suit pas seulement le pendule qui l'entraîne, mais contribue aussi quelque chose à son mouvement à chaque va-et-vient durant un temps très court; elle perpétue donc le mouvement qui sans ce secours manquerait peu à peu de lui-même ou plutôt par la résistance de l'air et tendrait au repos. D'autre part, le pendule ayant cette propriété d'avoir toujours la même allure et de ne s'en écarter que lorsque sa longueur change, il n'est nullement permis à la roue K (du moins après que nous avons obtenu l'égalité d'allure dont nous parlions au moyen de la courbure des lames entre lesquelles le pendule est suspendu) d'aller tantôt plus vite et tantôt plus lentement, quoiqu'elle tâche souvent de le faire comme elle en a l'occasion dans les horloges vulgaires: ici toutes ses dents doivent nécessairement passer l'une après l'autre dans des temps égaux. Il est donc manifeste que les conversions des roues précédentes ainsi que celles des aiguilles, qui sont les dernières, sont aussi rendues uniformes, vu que toutes les parties se meuvent proportionnellement. Par conséquent s'il y a quelque défaut dans la construction, ou qu'à cause du changement de temps les axes des roues tournent plus difficilement, pourvu que cette difficulté ne soit pas assez grande pour amener l'arrêt complet de l'horloge, il n'y aura néanmoins à craindre aucune inégalité ou retardation du mouvement: toujours l'horloge mesurera bien le temps à moins qu'elle ne le mesure pas du tout.

Les aiguilles tournent et sont disposées de la façon suivante. YY est une troisième platine parallèle aux deux premières, distante de celle qui est marquée AA de la quatrième partie d'un pouce. Sur elle les cercles horaires sont décrits du centre α où émerge l'axe de la roue C. De ces cercles l'intérieur a la division de douze heures, l'autre de soixante minutes. Or, à l'axe de la roue C est attachée, au-delà de la platine

+ Description de l'horloge.

[p. 95]

necessario ut affigi possit clavula S, quae simul cum eo versationes faciat. Est autem⁺ hic motus reciprocus, nunc in hanc nunc in illam partem quum dentes rotae K alternatim occurrant pinnulis LL, notâ vulgo ratione, quaeque proinde diligentiori explicatione non indiget.

Porro clavula S, ima sui parte reflexa ac foramine oblongo terebrata, penduli virgam⁺ ferream, cui plumbum X affixum est, amplectitur. Haec vero virga supernè duplici filo suspensa est inter geminas lamellas, quarum una T hic tantum cernitur; itaque alteram figuram [Fig. 17 II] juxta descripsimus, quae utriusque formam flexumque & totam hanc suspendendi penduli rationem exprimeret. Quanquam de vera laminarum istarum curvatura pluribus postea agendum erit.

Nunc autem ut de motu horologii dicamus, nam reliquas figurae partes postea exequemur, facile equidem apparet & vi rotarum, à pondere tractarum, perpendiculi VX motum sustentari, postquam semel manu incitatum fuerit; & simul perpendiculi statos recursus rotis universis, totique adeo horologio movendi legem normamque praescribere. Clavula enim, quantumvis levi rotarum impulsu acta, non tantum obsequitur trahenti perpendiculo, sed & singulis recursibus paulisper ejus motum adjuvat, atque ita perennem reddit, qui alioqui sua sponte, vel verius occursu aëris, deficeret paulatim, vergeretque ad quietem. Rursus vero, quum ejusmodi sit natura penduli ut eodem semper tenore feratur, neque ab eo ulla ratione praeterquam mutata longitudine dimoveri possit; utique postquam flexu lamellarum, inter quas suspensum est, aequalitatem illam consequuti fuimus, nequaquam permittitur rotae K, ut nunc citius nunc tardius incedat, etsi saepe, ut in vulgaribus horologiis, id facere conetur; sed necessario singuli dentes ejus coguntur aequalibus transire temporibus. Hinc vero manifestum est, & reliquarum quae praecedunt rotarum, & denique etiam indicum aequabiles conversiones effici, cum omnia proportionaliter moveantur. Quamobrem siquid in fabrica vitii fuerit, vel, ob aëris mutatam temperiem, difficilius rotarum axes volvantur; dummodo non eo usque ut omnis horologii motus interrumpatur; nulla propter haec inaequalitas aut motus retardatio timenda erit, semperque aut rectè tempus metietur aut omnino non metietur.

Indices porro hoc pacto circumaguntur atque ordinantur. Tertia lamina prioribus parallela est YY, pollicis quarta parte distans ab ea quae notatur AA. In ea circuli horarii descripti sunt centrum eodem α quo protenditur axis rotae C. Quorum circulorum interior duodecim horarum divisionem habet, alter scrupulorum 60. Axi vero rotae C aptatur, ultra laminam AA, rota β, tubulo cohaerens qui usque ad ε continuatur

+ Descriptio Horologii.

+ (p. 6).

[p. 96]

⁺ AA, la roue β faisant corps avec un petit tuyau qui se continue jusqu'en ε au travers de la platine YY: la roue β est donc ainsi placée sur cet axe qu'elle participe à son mouvement de rotation, mais peut néanmoins être tournée séparément lorsqu'il en est besoin. Vers ε on met sur l'axe une aiguille qui fera son tour en une heure et montrera ainsi les minutes ou soixantièmes parties de l'heure. Mais la roue que nous avons appelée β pousse une autre roue d'un nombre égal de dents et en même temps un pignon de six faisant corps avec elle, le petit axe commun des deux étant soutenu d'un côté par la platine A, de l'autre par le gnomon δ. C'est par ce pignon que la dernière roue ζ est mise en mouvement; elle a 72 dents et un tuyau faisant corps avec elle qui se prolonge lui aussi au-delà de la platine Y jusqu'en θ, qui est un peu plus proche de la platine que le tuyau de la roue β, ce dernier étant entouré par le tuyau de la roue ζ. A l'extrémité θ est attachée l'aiguille horaire, un peu plus courte que celle des minutes dont nous avons parlé, vu que l'aiguille des heures doit décrire une circonférence divisée en soixante parties et, une ouverture ayant été pratiquée en Z dans la platine Y, ces divisions sont indiquées tandis qu'elles passent devant l'ouverture par une pointe attachée au-haut du trou. Toute cette disposition des aiguilles et des cercles horaires est aperçue plus nettement dans la figure plus petite [Fig. 17 III] qui représente la forme extérieure de l'horloge.

Il faut en outre que, les roues étant arrangées comme nous l'avons dit, la longueur du pendule soit telle qu'elle mesure les secondes par ses oscillations simples; cette longueur est celle de trois pieds. Puisqu'on ne pouvait commodement dans la figure la faire voir comme elle est, nous en avons représenté [Fig. 17 I] la cinquième partie depuis l'attache d'en haut où commence la courbure de la lame T jusqu'au centre du poids X. Je dis trois pieds, non pas de ceux qui sont en usage chez l'une ou l'autre nation européenne, mais à l'égard d'une mesure du pied déterminée précisément par la longueur de ce pendule. Qu'il nous soit permis d'appeler cette mesure dans la suite le Pied Horaire. C'est sûrement à elle que doivent être comparées les longueurs de tous les autres pieds dont nous voudrons laisser la connaissance certaine à la posterité. Pour en donner un exemple: les siècles à venir n'ignoreront jamais la longueur du pied parisien, aussi longtemps qu'on saura que son rapport à celle du pied horaire est de 864 à 881. Mais nous parlerons plus amplement dans les chapitres qui traitent du centre d'oscillation de la détermination exacte de cette longueur¹⁾. Présentement nous marquerons, puisque le sujet nous amène à considérer ces détails, les temps des conversions des différentes roues et aiguilles, afin qu'on entende que toutes choses cadrent exactement avec le nombre des dents susdites.

Il paraît donc que par une conversion de la roue C la roue F tourne dix fois, la roue H soixante fois et la roue la plus haute K cent vingt fois: comme cette dernière a quinze dents et que les palettes LL sont alternativement frappées par elles, on comptera 30 coups pendant une conversion de la roue K auxquels correspondent autant d'oscillations simples du pendule VX. À 120 conversions correspondront donc 3600 oscillations simples et c'est là le nombre des secondes qui font l'heure. Par con-

+ Description de l'horloge.

1) Voir la Prop. XXV de la Pars Quarta qui suit (p. 151 de l'édition originale).

[p. 97]

trans laminam YY; atque ita | insidet axi illi, ut una cum illo circumferatur; sine illo⁺ tamen, ubi opus fuerit, converti possit. Ad ε index imponitur, horae spatio circuiturus⁺ atque ita scrupula prima, seu sexagesimas horarum, demonstraturus. Rota vero quam diximus β, aliam rotam, totidem quot ipsa habet dentium, impellit, atque una affixum ei tympanum cui dentes sex, axiculo eorum communi hinc laminâ A, inde gnomone δ suffulto. Hoc tandem tympano rota ξ movetur, dentes habens 72, tubulumque affixum qui & ipse ultra laminam Y ad θ porrigitur, paulo citra quam desinit tubulus rotae β, quem intra se complectitur. Parte extrema θ apponitur horarius index, brevior aliquanto illo quem scrupula prima signare diximus, cum interiore gyro ferri debeat. Secunda vero scrupula ut absque errore demonstrentur, imponitur axi rotae H, usque ad laminam Y producto, orbis λ, cui circulus in sexaginta partes divisus inscribitur, incisoque in laminâ Y foramine ad Z, eae divisiones, cuspide in summo foramine defixâ, praetereuntes notantur. Haec vero tota indicum circulorumque horariorum dispositio ex figura minori [Fig. 17 III] clarius perspicitur, exteriorem horologii formam referente.

Caeterum penduli longitudinem, rotis quemadmodum diximus ordinatis, eam esse oportet ut scrupula secunda singulis recursibus metiatur, quae longitudo tripedalis est & commodè in schemate exhiberi non potuit. Tripedalem dico, non alicujus respectu pedis qui apud Europae gentem hanc illamve in usu sit, sed certo aeternoque pedis modulo ab ipsa hujus penduli longitudine desumpto, quem Pedem Horarium in posterum appellare liceat, ad illam enim omnium aliorum pedum mensurae referri debent quas incorruptas posteris tradere voluerimus. Neque enim, verbi gratiâ, ignorabitur unquam venturis faeculis Parisini pedis modus, dum constabit eum ad Pedem Horarium esse ut 864 ad 881. Sed de hujus mensurae exactissima constitutione pluribus agemus in iis quae de Centro Oscillationis¹⁾. nunc tempora conversionum in singulis rotis indicibusque obiter designabimus, ut rectè omnia ad dentium supra descriptorum numerum quadrare intelligantur.

Ergo una quidem conversione rotae C, decies circumire apparet rotam F, sexagies vero rotam H, & centies vicies supremam K: cui quum dentes sint quindecim, iisque alternatim pulsentur pin|nulae LL, una conversione rotae K numerabuntur ictus 30,⁺ quibus respondent totidem itus reditusque penduli VX. ideoque conversionibus 120, respondebunt oscillationes simplices 3600, qui numerus est scrupulorum secundorum

+ (p. 7).

+ Descriptio Horologii.

1) Voir la Prop. XXV de la Pars Quarta qui suit (p. 151 de l'édition originale).

+ (p. 8).

[p. 98]

⁺ séquent la roue C fait un tour en une heure et avec elle l'aiguille attachée en E qui indique les minutes. Et comme la roue β, par elle γ, tourne dans le même espace de temps avec son petit pignon de six duquel nombre celui des dents de la roue ξ est le dodécuple, il apparaît que cette dernière ne fait un tour complet qu'en douze heures et qu'il en est de même pour l'aiguille qui y est attachée en θ. Enfin comme nous avons montré que soixante tours de la roue H correspondent à chaque conversion de la roue C, il s'ensuit que la première, avec le cercle λ qui y est attaché, tourne soixante fois par heure, c.à.d. une fois par minute; les soixantièmes parties du cercle λ montreront donc les secondes par leur passage [devant l'ouverture]. Il sera donc manifeste que tout est bien ordonné. Le poids X à l'extrémité inférieure du pendule est de trois livres, tout de plomb, ou le contenant sous une superficie de cuivre. Ce n'est d'ailleurs pas seulement par le poids du métal mais aussi par sa forme qu'il faut effectuer (car la chose est de grande importance) que le pendule éprouve une résistance aussi faible que possible de la part de l'air. Le poids est par conséquent façonné en forme de cylindre couché, long, fort aigu des deux côtés, tel qu'on le voit en a dans la plus petite des deux figures de l'horloge [Fig. 17 III]. Toutefois en celles qu'on construit pour la navigation, la forme d'une lentille élevée a semblé plus propre¹⁾.

Dans la même figure on a représenté de plus la manière de suspendre le deuxième poids b, celui qui sert à entretenir le mouvement de l'horloge: nous avons nécessairement dû inventer cette suspension auparavant inconnue²⁾, afin que la marche de l'horloge ne soit en aucune façon interrompue ou empêchée pendant qu'on remonte ce poids, à quoi il fallait absolument prendre garde. On prépare donc une corde continue qui retourne en elle-même par l'exacte jonction de ses extrémités. Cette corde passe sur la première poulie, appelée D dans la plus grande figure, qui fait corps avec la roue la plus basse; descendant de là, pour suivre cette direction, elle passe sous la poulie c à laquelle le poids b est suspendu. De là elle remonte jusqu'au-dessus de la poulie d extérieurement attachée à l'horloge et pourvue de pointes de fer sur toute sa circonférence; cette poulie est de plus munie de dents en façon de scie de sorte qu'elle tourne lorsqu'on tire la corde e, mais qu'elle ne peut aucunement faire une révolution en sens inverse. À partir de cette poulie la corde descend jusqu'à l'autre poulie f à laquelle est suspendu un petit contrepoids g assez considérable pour empêcher le poids b de descendre autrement qu'en faisant tourner la poulie d. En effet, à partir de la poulie f la corde retourne de nouveau à cette même poulie d d'où elle provenait. Il est manifeste que par cet arrangement le poids b tend toujours par la moitié de sa gravité à faire tourner les roues de l'horloge et qu'il ne cesse pas même de le faire quand il est contraint de monter lorsque la main tire la corde e; de sorte que le mouvement de l'horloge n'est jamais interrompu et qu'aucun retard ne résulte du remontage.

On ne peut fixer avec certitude la grandeur du poids b: plus le poids qui suffit à entretenir le mouvement est petit, plus aussi seront grandes les qualités et l'exactitude de la construction de l'automate. Dans les meilleures horloges que nous avons jusqu'aujourd'hui, le poids moteur est réduit à six livres, le diamètre de la poulie D ayant été

+ Description de l'horloge.

1) Voir les Fig. 8, 9 et 11 qui précèdent et 21 qui suit.

2) Voir les p. 64 et 65 du T. XVII.

[p. 99]

unam horam efficientium. Itaque horae tempore semel circumit rota C, cumque ea⁺ simul index ad E impositus, qui scrupula prima demonstrat. Et quoniam eodem temporis spatio etiam rota β, & per eam γ, convertitur, cum tympanidio suo dentium sex, ad quem numerum duodecuplus est numerus dentium rotae ζ, apparet duodecim demum horis hanc circumduci, totidemque indicem illi conjunctum in θ. Denique cum rotae H sexaginta conversiones respondere ostenderimus singulis conversionibus rotae C, hinc illa, una cum affixo orbe λ, sexagies in singulas horas circumferetur, hoc est, semel unius scrupuli primi tempore, ideoque partes sexagesimae orbiculi λ secunda scrupula transitu suo ostendent: atque ita omnia rectè se habere manifestum erit. Pondus X in imo perpendiculo trilibre est, plumbeum totum, vel aenea superficie plumbum continente. Nec tantum metalli gravitate sed & figurâ insuper prospiciendum (plurimi enim refert) ut quam minimum occursu aëris impedimentum sentiat. Eoque in cylindri jacentis oblongi & utrinque praeacuti formam fingitur, qualis cernitur ad a schemate horologii minore [Fig. 17 III]. Quanquam in his quae ad navigationem parantur, forma lentis erectae aptior visa est¹⁾.

Porro eodem schemate & ponderis alterius b, quo motus horologii continuatur, suspendendi ratio expressa est, quam, incognitam prius²⁾, investigare nobis necesse fuit, ne interim dum sursum retrahitur pondus istud, cessaret vel impediretur aliquatenus horologii cursus, quod hic omnino cavendum erat. Paratur itaque funis continuus atque in se rediens, extremitatibus apte inter se connexis. Is primum orbiculum rotae infimae conjunctum, qui in schemate majori notatus est D, amplectitur; inde descendens, altera sui parte trochleam c, cui pondus b appensum est, subit. Hinc super orbiculum d ascendit, extrinsecus horologio affixum, qui ferreos per circumferentiam aculeos habet, atque insuper serratis dentibus ita est aptatus ut volvatur tracto fune e; nequaquam vero in partem contrariam revolvi possit. Ab hoc orbiculo descendit funis ad alteram trochleam f, cui pondus exiguum g appenditur, quantum sufficit continendo majori b, ne aliter quam revoluto orbiculo descendat. Namque à trochlea f rursus ad ipsum orbiculum D, unde descenderat, funis revertitur. Quibus ita | se habentibus,⁺ manifestum est semper pondus b dimidia sui gravitate conari ut rotas horologii circumagat, nec tunc quidem cessare cum manu funem e trahente ascendere cogitur; adeoque horologii motum nusquam interrumpi, nec momentum temporis deperdi.

Gravitatis modus in pondere b definiri certo non potest, sed quo minor conservando motui suffecerit, eo melius accuratiusque fabrefactum automaton arguet. In nostris, quae optima hactenus habemus, ad sex libras redactum est, posita nimirum orbiculi D

+ Descriptio Horologii.

1) Voir les Fig. 8, 9 et 11 qui précèdent et 21 qui suit.

2) Voir les p. 64 et 65 du T. XVII.

+ (p. 9).

[p. 100]

⁺ fixé à la grandeur d'un pouce à peu près comme la figure l'indique, et le poids du pendule à trois livres, sa longueur à autant de pieds. La longue verge du pendule, pour mentionner encore ce détail, passera par la partie inférieure de la cage de l'horloge à travers un trou assez large pour rendre les oscillations possibles. Quant à l'horloge elle-même, laquelle est suspendue à hauteur d'homme, elle marche 30 heures.

Reste à décrire la forme des lames entre lesquelles nous avons dit que le pendule est attaché [Fig. 17 II] et dont la fonction fort importante est de rendre sa période constante. En effet, sans elles les oscillations simples du pendule (quoique d'aucuns aient pensé différemment¹⁾) ne seront pas isochrones mais les plus étroites auront une période plus courte. C'est ce qu'on découvre aisément par l'expérience suivante: si l'on prend deux fils de même longueur, portant des poids égaux et suspendus séparément, qu'on écarte l'un beaucoup, l'autre peu, de la perpendiculaire et qu'on les lâche simultanément, on ne les verra pas longtemps mouvoir ensemble dans le même sens mais celui dont les oscillations sont plus étroites prendra l'avance. D'autre part on peut aussi trouver les rapports des temps correspondant à des arcs quelconques; on les exprimera en nombres calculés d'après des principes bien établis et aussi proches qu'on voudra. On peut dire par exemple que le temps d'une chute le long de tout un quart de circonférence est à celui qui correspond à un très petit arc à peu prè comme 34 est à 29²⁾. De sorte qu'on ne doit aucunement attribuer cette diversité à la résistance de l'air, comme quelques-uns l'ont voulu³⁾, mais qu'elle provient de la nature même du mouvement et de celle du cercle. On pourrait encore tirer cette conclusion de la construction du pendule isochrone, vu que celui-ci s'écarte notablement dans son mouvement de la circonférence de cercle, comme cela paraîtra bientôt.

Il pourra peut-être sembler que dans nos horloges du genre ici considéré, où l'amplitude des oscillations est toujours la même, l'inégalité dont nous parlions n'aura aucune importance et que par conséquent aucune correction du pendule ne sera nécessaire. Il en serait vraiment ainsi si l'amplitude de toutes les oscillations était constamment et absolument la même. Mais comme elle est quelquefois un peu plus grande et d'autres fois un peu plus petite, une assez grande différence résulte enfin de ce grand nombre de différences sort minimes; c'est ce que l'effet et les expériences font bien voir. Car quoique la force du poids par rapport à la prochaine roue soit toujours la même, cependant, étant transmise par tant d'autres, avec quelque soin qu'on les ait limées, elle ne parvient pas toujours en même intensité au pendule. D'ailleurs le mouvement des roues est aussi rendu plus difficile par le froid et par la disparition ou la corruption de l'huile qu'on y verse. Mais ce sont surtout les oscillations des horloges marines qui deviennent inégales à cause du ballottement continuel du navire, de sorte qu'il faut sans doute corriger le défaut d'inégalité chez toutes les horloges, mais que c'est surtout dans le cas des horloges marines qu'il faut veiller à ce que les oscillations de grande et de petite amplitude soient isochrones.

+ Description de l'horloge.

1) Comparez la note 1 de la p. 4 du T. XVII.

2) 34:29 = 1,172 .., tandis que la vraie valeur est 1,180 .., comme Huygens l'a trouvé plus tard. Voir sur ce sujet l'Appendice II à la Pars Prima qui suit.

3) À la deuxième page de la ‘Praefatio generalis’ de ses ‘Cogitata Physico-mathematica’ de 1644 Mersenna attribue à la résistance de l'air l'inégalité des périodes d'oscillations d'amplitudes différentes.

[p. 101]

diametro pollicari fere, uti exhibita fuit; item perpendiculi pondere trilibri, ac totidem⁺ pedum longitudine. Quae longitudo, ut hoc etiam admoneamus, trans capsam horologii dependet, oblongo foramine perviam, quantum oscillationibus peragendis necesse est. Ipsum vero horologium, ad hominis altitudinem suspensum, horis 30 moveri perseverat.

Superest nunc forma lamellarum describenda inter quas perpendiculum affigi diximus, quarumque ad aequabilem horologio motum praestandum vel praecipua est opera. Absque his enim Penduli simplicis oscillationes (etsi nonnullis aliter visum est¹⁾) non erunt aeque diuturnae, sed brevioris temporis eae quae per minores arcus incedent; idque primùm experimento hujusmodi facile deprehenditur. Si enim fila accipiantur ejusdem longitudinis duo, paribusque in parte ima ponderibus religatis, utrumque seorsim suspendatur, tumque alterum eorum procul à linea perpendiculari, alterum parumper duntaxat extrahatur, simulque è manu dimittantur; non diu utrumque simul in partes easdem ferri videbitur, sed praevertet illud cujus exiliores erunt recursus. Sed & temporum per quoslibet arcus rationes numeris definiri possunt, certâ scientiâ nixis, & vero quam libuerit propinquis, veluti quod tempus descensus per totum circuli quadrantem est ad tempus per arcum minimum fere ut 34 ad 29²⁾. Adeo ut nequaquam resistentiae aëris ea diversitas imputanda sit, ut quidam voluere³⁾, sed ex ipsa motus natura circulique proprietate nascatur. Quod alio quoque argumento concludi possit ex ipsa Penduli isochroni constructione, ubi à circulari linea haud parum receditur, uti mox patebit.

Sed videatur forsan in nostris horologiis hisce, ubi eadem semper est oscillationum latitudo, nullius momenti futura quam diximus inaequalitas, adeoque nec correctione ulla perpendiculi opus fore. Quod sane ita esset si latitudo omnium planè eadem | constanter⁺ maneret. Sed cum pauxillum quandoque excedat vel deficiat, ex multis minimis differentiolis tandem magna satis conflatur, idque ita esse reipsa atque experimentis evincitur. Etsi enim eadem semper sit ponderis vis, rotae sibi proximae respectu, tamen per tot alias transdita, quantâcunque curâ limatae fuerint, non semper eadam ad perpendiculum usque pervenit. Praeterquam quod frigore quoque difficilior motus rotarum efficitur; itemque evanescente aut sordescente quod illis additur oleo. Sed praecipue inaequales fiunt oscillationes horologiis quae mari vehuntur, ob jactationem navis continuam, adeo ut omnibus quidem in universum, sed his maxime omnium remedio opus sit, quo reciprocationum Penduli latiorum angustiorumque tempora aequalia evadant.

+ Descriptio Horologii.

1) Comparez la note 1 de la p. 4 du T. XVII.

2) 34:29 = 1,172 .., tandis que la vraie valeur est 1,180 .., comme Huygens l'a trouvé plus tard. Voir sur ce sujet l'Appendice II à la Pars Prima qui suit.

3) À la deuxième page de la ‘Praefatio generalis’ de ses ‘Cogitata Physico-mathematica’ de 1644 Mersenna attribue à la résistance de l'air l'inégalité des périodes d'oscillations d'amplitudes différentes.

+ (p. 10).

[p. 102]

⁺ Or, pour pouvoir définir la forme des lames dans lesquelles le remède consiste, il faut d'abord avoir déterminé la longueur du pendule, laquelle est facilement déduite de la règle que les longueurs des pendules sont entre elles comme les carrés des périodes. De sorte que, la longueur du pendule qui mesure les secondes étant d'après notre définition de trois pieds, sa quatrième partie, c.à.d. neuf pouces, conviennent au pendule qui marquera les demi-secondes. De même si l'on demande la longueur du pendule dont les oscillations simples atteignent le chiffre de 10000 en une heure, le calcul sera fait comme suit. Nous savons qu'on compte 3600 oscillations simples par heure dans le cas du pendule de trois pieds; la période de ce pendule surpasse donc celle du pendule cherché dans le rapport 10000:3600 ou 25:9. Par conséquent comme le carré du nombre 25 est au carré de 9, c.à.d. comme 625 est à 81, ainsi sera la longueur de trois pieds à la longueur cherchée, qui est donc de 66/100 pouces.

Après que la longueur du pendule à été fixée de cette manière (p.e. à trois pieds, dans le cas de l'horloge proposée par nous), la ligne cycloïdale qui donnera la courbure des lames T sera décrite de la façon suivante.

Soit attachée sur une table plane la règle AB grosse d'un demi-doigt [Fig. 18]. Ensuite soit fait un cylindre CDE d'une hauteur égale à cette grosseur et ayant le diamètre de la base égal à la moitié de la longueur du pendule; et foit FGHE une petite bande ou plutôt une mince plaque attachée à la règle en F et à la circonférence du cylindre en quelque point E, de sorte qu'elle s'applique en partie au cylindre et qu'en partie elle s'étende le long de la règle AB. Qu'une pointe de fer DI soit attachée

+ Description de l'horloge.

[p. 103]

Ad definiendam ergo lamellarum formam in quibus positum est remedium istud, in⁺ primis Penduli longitudinem statuisse oportet, quae facile ex eo habetur, quod sint inter se longitudines perpendiculorum, sicut temporum quae in singulos recursus impenduntur quadrata. Adeo ut cum tribus pedibus definiverimus longitudinem perpendiculi quod scrupula secunda metitur, ejus quarta pars, sive unciae novem debeantur ei quod semisecunda notaturum sit. Item si Penduli longitudo quaeratur, cujus recursus simplices 10000 horae spatio peragantur, hoc modo ratio inibitur. Penduli nempe tripedalis scimus 3600 recursus in horas singulas numerari: ergo hujus recursuum tempora singula, majora sunt temporibus Penduli quaesiti, proportione 10000 ad 3600, sive 25 ad 9. Quare ut quadratum numeri 25 ad quadratum 9, hoc est, ut 625 ad 81, ita erit longitudo pedum 3 ad eam quas quaerebatur, nempe unciarum 4 cum 66/100.

Posita ergo longitudine perpendiculi, puta pedum trium in horologio à nobis proposito, inde Cyclois linea, quae curvaturam laminarum T datura est, hoc modo describetur.

Super tabula plana affigatur regula AB, semidigiti crassitudine [Fig. 18]. Deinde fiat cylindrus CDE eadem illa altitudine, diametrum vero baseos, dimidiae perpendiculi longitudini, aequalem habens; sitque FGHE fasciola, seu potius bractea tenuis, affixa regulae in F, cylindro verò in circumferentiae puncto aliquo E, ita ut partim huic circumvoluta sit, partim extendatur juxta latus regulae AB. Cylindro autem infixa

+ Descriptio Horologii.

[p. 104]

⁺ au cylindre laquelle ait son extrémité un peu au-delà de la base inférieure et en façon qu'elle réponde exactement à sa circonférence.

Les choses étant ainsi arrangées, la pointe I décrira sur le plan de la table placée au-dessous la ligne courbe KI appelée cycloïde, aussitôt que le cylindre tourne en suivant la règle AB, dont il n'est séparé que par la grosseur de la petite lame FG. La base du cylindre employé sera le cercle générateur, CDE, de la cycloïde. Or, après que nous avons appliqué à la règle AB la table ou lame KL et que la partie KI de la cycloïde y a été tracée, nous retournerons cette lame et tracerons sur l'autre côté une ligne semblable KM émanant du même point K. Ensuite nous découperons la figure MKI exactement suivant ces lignes. C'est à cette figure-là qu'il faut adapter l'intervalle des lames entre lesquelles le pendule est suspendu¹⁾. À l'usage des horloges les petites portions d'arcs KM et KI suffisent; le reste de la ligne courbe serait inutile puisque le fil du pendule ne peut l'atteindre.

Mais afin qu'on entende plus pleinement la nature et l'effet de cette ligne admirable, il m'a semblé bon de représenter ici dans une autre figure [Fig. 19] les semicycloïdes entières KM et KI entre lesquelles le pendule KNP, d'une longueur égale à deux fois le diamètre du cercle générateur, est suspendu, lequel étant mis en mouvement exécutera des oscillations isochrones, quelle que soit leur amplitude, jusqu'à la plus grande de toutes correspondant à l'arc MPI: de telle manière que le centre de la sphère P attachée au fil se trouve toujours sur la ligne MPI qui est elle aussi une cycloïde. J'ignore si cette propriété remarquable est donnée à aucune autre ligne, savoir celle de se décrire soi-même par son évolution²⁾. Or, ce que nous avons dit à

+ Description de l'horloge.

1) Voir la fin du premier alinéa de la note 3 de la p. 99 du T. XVII.

2) Voir sur ce sujet la p. 40 de l'Avertissement qui précède et l'Appendice III à la Pars Tertia.

[p. 105]

sit ferrea cuspis DI, pauxillum ultra basin inferiorem prominens, atque ita ut circumferentiae⁺ ejus exacte respondeat.

His ita se habentibus, si cylindrus secundum regulam AB volvatur, bracteolae tantum⁺ FG crassitudine intercedente, eâque semper quantum potest extensâ, describet cuspis I in subjecto tabulae plano lineam curvam KI, quae Cyclois vocatur. Circulus vero genitor erit CDE, cylindri adhibiti basis. Quod si jam laminam KL ad regulam AB applicuerimus; exaratâ primum in ea cycloidis portione KI, invertemus deinde ipsam, & in superficie adversa similem lineam KM, ab eodem puncto K egredientem, incidemus. Tum figuram MKI, accurate secundum lineas istas, efformabimus, cui figurae lamellarum interstitium aptari oportet, inter quas perpendiculum suspenditur¹⁾. Sufficiunt autem ad horologiorum usum portiones exiguae arcuum KM, KI; reliquo flexu inutili futuro, ad quem perpendiculi silum accedere non potest.

Verum, ut mirabilis lineae natura atque effectus plenius intelligantur, integras semicycloides KM, KI, alio schemate [Fig. 19] hic exprimere visum fuit, inter quas suspensum agitatumque Pendulum KNP, diametri circuli genitoris duplum, cujuscunque amplitudinis oscillationes, usque ad maximam omnium per arcum MPI, iisdem temporibus confecturum sit: atque ita, ut appensae sphaerae P centrum, in linea MPI, quae & ipsa cyclois integra est, semper versetur. Quae proprietas insignis, nescio an alii praeter hanc lineae data sit, ut nempe se ipsam sui evolutione describat²⁾. Haec autem

+ Descriptio horologii.

+ (p. 11).

1) Voir la fin du premier alinéa de la note 3 de la p. 99 du T. XVII.

2) Voir sur ce sujet la p. 40 de l'Avertissement qui précède et l'Appendice III à la Pars Tertia.

[p. 106]

⁺ propos d'elle sera démontré en détail lorsque nous traiterons de la chute des corps graves et de l'évolution des courbes.

Observons encore qu'il y a une autre manière de tracer la cycloïde, savoir par points trouvés séparément. Soit décrite une circonférence de cercle de diamètre AB égal à la moitié de la longueur du pendule [Fig. 20]. Prenons sur cette circonférence un nombre quelconque de parties égales AC, CD, DE, EF, AG, GH, HI, IK et joignons leurs extrémités par les droites GC, HD, IE, KF parallèles entre elles. Prenons ensuite la ligne droite LM égale à l'arc AF, divisons-la en autant de parties égales qu'il y en a dans l'arc AF et portons des lignes CN et GO égales à une de ces parties sur la droite CG. Portons ensuite sur la droite DH les lignes DP et HQ égales chacune à deux parties de la droite LM; sur la droite EI les lignes ER et IS égales chacune à trois parties de la droite LM, et ainsi de suite si l'on a pris un nombre plus grand de parties. Enfin soient Ft et KV sur la ligne extrême FK égales chacune à la ligne LM entière. Si l'on décrit maintenant des courbes par les points AOQSV et ANPRT, celles-ci seront de nouveau des portions de la cycloïde cherchée entre lesquelles il faut suspendre le pendule¹⁾.

Or, la droite LM est trouvée égale à l'arc AF lorsqu'on prend d'abord XZ égale à la somme des deux cordes qui soustendent les moitiés de cet arc et, à partir du même point, XY égale à la corde de l'arc AF entier, et qu'on ajoute enfin à la ligne XZ le tiers Z∆ de la différence YZ. Car la ligne entière X∆ sera à si peu près égale à l'arc entier AF que, quand même ce dernier serait la siixième partie de la circonférence (et une plus grande partie n'est jamais requise pour notre but), il n'y manque pas la six-millième partie de la véritable longueur, comme cela a été démontré dans ce que nous avons écrit auparavant sur la grandeur de la circonférence de cercle²⁾.

Après avoir fait connaître ce qui se rapporte à la construction de l'horloge, nous devons maintenant expliquer aussi de quelle manière on doit l'ajuster pour qu'elle donne la vraie mesure des heures. On examinera en premier lieu, de la manière suivante, si son mouvement est juste.

Qu'on choisisse pour l'oeil de l'observateur un endroit bien déterminé d'où les astres peuvent être aperçus ainsi que des toits ou des murs d'édifices voifins ainsi placés que lorsque certains d'entre les astres, du nombre des étoiles fixes, les atteignent, ces étoiles deviennent invisibles à l'instant même. Il faut placer en cet endroit une ouverture de la grandeur de la pupille afin qu'on puisse les jours suivants remettre l'oeil au même point sans aucune erreur. On doit marquer le temps indiqué par l'horloge au moment où une étoile arbitrairement choisie disparaît, et la même chose le

+ Description de l'horloge.

1) Comparez la Fig. 22 à la p. 99 du T. XVII.

2) Voir à ce sujet les p. 146-149 du T. XII (Probl. III. Prop. XII du Traité ‘De circuli magnitudine inventa’ de 1654).

[p. 107]

[Fig. 20.]

quae dicta sunt, in sequentibus, ubi⁺ de descensu gravium, deque evolutione curvarum agemus, singula demonstrabuntur.

Licebit autem aliter quoque, per⁺ inventa puncta, cycloidem designare. Describatur circulus diametro AB, quae dimidiae longitudini perpendiculi aequalis sit [Fig. 20]. In cujus circumferentia sumptis partibus aequalibus quotlibet, AC, CD, DE, EF, AG, GH, HI, IK, jungantur GC, HD, IE, KF, quae erunt inter se parallellae. Deinde arcui AF sumatur aequalis linea recta LM, eaque in partes aequales totidem dividatur quot sunt in arcu AF, earumque partium uni aequales ponantur singulae CN, GO in recta CG; duabus vero partibus rectae LM, aequales fiant singulae DP, HQ in recta DH. Tribus vero, singulae ER, IS in recta EI; atque ita porro si partes plures fuerint acceptae; ac tandem toti LM aequales fiant singulae FT, KV in linea extrema FK. Jam si curvae describantur per puncta AOQSV, ANPRT, hae rursus quaesitae cycloidis partes erunt, inter quas perpendiculum affigi oportet¹⁾.

Recta autem LM aequalis arcui AF invenitur, si primum duabus rectis, quae semissibus arcus AF subtenduntur, aequalis ponatur XZ, totius vero arcus subtensae AF aequalis ab eodem termino accipiatur XY, differentiaeque YZ triens Z∆ ad totam XZ adponatur. Nam tota X∆ toti arcui AF tam prope aequalis erit, ut licet sextans fuerit circumferentiae, (neque major hic unquam requiritur) non una sexies millesima parte suae longitudinis deficiat, uti in his, quae de Circuli Magnitudine antehac scripsimus, demonstratum est²⁾.

Explicitis quae ad horologii fabricam attinent, nunc quoque illud declarandum est, quo pacto ad veram horarum mensuram componi debeat. Ergo primum, an recte se habeat motus ejus, hoc modo examinabitur.

Oculo observatoris certus eligatur locus, unde sidera despici possint, simulque tecta⁺ parietesve vicinarum aedium, sic posita, ut, cum eò appulerint stellae quaedam è fixarum numero, simul videri desinant. Eo loco foramen, ad pupillae magnitudinem, constituatur, ut sequentibus diebus, absque errore, oculus ad idem punctum reponi possit. Jam ad momentum ipsum, cum stellarum aliqua è conspectu abit, notetur tempus horologio indicatum. Atque idem postero die, vel potius aliquot diebus intermissis, fiat.

+ Descriptio Horologii.

+ (p. 12).

1) Comparez la Fig. 22 à la p. 99 du T. XVII.

2) Voir à ce sujet les p. 146-149 du T. XII (Probl. III. Prop. XII du Traité ‘De circuli magnitudine inventa’ de 1654).

+ (p. 13).

[p. 108]

⁺ jour suivant ou plutôt quelques jours plus tard. Que s'il n'y a qu'un intervalle d'un seul jour entre deux observations, il faut que dans la deuxième observation l'horloge indique la même heure que dans le cas de la première à 3 minutes et 56 secondes près. S'il en est ainsi il sera établi que le pendule a la bonne longueur; car c'est là la différence de laquelle la durée d'une révolution quelconque des étoiles fixes surpasse celle du jour solaire moyen. Je dis le jour moyen puisque les jours solaires, de midi à midi, ne sont pas tous égaux entre eux, comme cela sera plus amplement expliqué un peu plus loin. Mais si l'observation n'est répétée qu'après plusieurs jours, il faudra compter la même différence pour chacun d'eux. Admettons par exemple que dans la première observation, au moment où l'étoile disparaît, l'heure de l'horloge soit 9 h. 30 m. 18 s. et qu'ensuite, sept jours plus tard, elle indique, au moment de la disparition de la même étoile, 8 h. 50 m. 24 s. La différence en moins de cette dernière indication par rapport à la première est de 39 m. 54 s.; laquelle, étant divisée par 7, donne une retardation diurne de 5′42″. Mais elle devait être de 3′56″, inférieure à l'autre de 1′46″. C'est donc là le retard journalier de l'horloge par rapport à la mesure véritable ou moyenne des jours.

On pourra d'ailleurs comparer encore d'une autre manière le mouvement de l'horloge avec celui du soleil. Mais ici il faudra tenir compte de l'inégalité des jours naturels. En effet, comme je l'ai déjà dit, tous les jours naturels n'ont pas la même longueur, et quoique la différence soit petite elle monte cependant souvent durant un intervalle de plusieurs jours à un total qui n'est aucunement négligeable. Car si l'on possède un cadran solaire de construction parfaite et que d'autre part le mouvement de l'horloge automate est rendu absolument conforme à la plus véritable mesure des jours et ne s'en écarte point, il adviendra cependant nécessairement qu'à certaines époques de l'année les deux instruments montrent une différence d'un quart d'heure ou même d'une demi-heure et que derechef à d'autres époques bien déterminées ils s'accordent d'eux-mêmes. On le comprendra en considérant la table de l'équation du temps que nous ajoutons; mais il faut auparavant en expliquer l'usage qui est celui-ci.

Qu'on prenne l'équation de la table correspondant au jour auquel nous avons au début de nos observations mis l'horloge d'accord avec le soleil, en d'autres termes avec le cadran solaire. Qu'on prenne aussi l'équation du jour auquel on demande avec quel degré d'exactitude l'horloge a été réglée sur la durée des jours. Si alors la première équation surpasse la deuxième, l'heure de l'automate devra surpasser celle du cadran solaire de la même différence. Mais si l'équation du jour postérieur est trouvée plus grande, l'excès sera du côté de l'heure du cadran, en d'autres termes de l'heure solaire. Supposons par exemple que le 5 mars le cadran solaire et l'automate s'accordent. On trouve dans la table pour ce jour une équation de 3 minutes et 11 secondes. Supposons ensuite qu'on veuille savoir le 20 du même mois si l'automate mesure correctement ou non les heures égales. On trouvera indiquée dans la table pour ce jour postérieur une équation de 7 minutes et 27 secondes. Comme cette dernière surpasse la précédente de 4 minutes et 16 secondes, l'heure du cadran devra surpasser d'autant

+ Description de l'horloge.

[p. 109]

Quod si tantum unius diei spatium duabus observationibus intercesserit, oportet in⁺ postrema observatione tempus horologii deficere ab illo, quod prima observatione annotatum fuerat, scrupulis primis 3, secundis 56. Ita enim rectè se habere perpendiculi longitudinem constabit; quum tanto superetur quaelibet siderum fixorum revolutio à die solari mediocri. Mediocri dico, quoniam dies solares, de meridie ad meridiem, non omnes inter se aequales sunt, ut mox amplius exponetur. Si vero post plures demum dies observatio repetatur, in singulos tantundem differentiae causa computandum erit. Sit, exempli gratiâ, in prima observatione, ad momentum evanescentis stellae, adnotata horologii hora 9, cum scrupulis primis 30, secundis 18; deinde, septimo post die, eâdem disparente stellâ, indicet horam 8, cum scrupulis pr. 50, sec. 24. Haec hora deficit à priore scrupulis pr. 39, secundis 54. Quae, in septem divisa, dant retardationem diurnam scrupulorum 5′. 42″. Debebat autem esse scrupulorum 3′. 56″. quae illâ minor est scrupulis 1′. 46″. | Itaque tantundem quotidie deficit horologium à⁺ vera, seu media, dierum mensura.

Caeterum alio quoque modo, ad solem, horologii motum examinare licebit. Sed hic jam inaequalitatis dierum naturalium ratio habenda erit. Sunt enim, ut jam dixi, non omnes ejusmodi dies inter se aequales; & quanquam exiguum sit discrimen, tamen plurium dierum intervallo saepe eo usque excrescit, ut haudquaquam contemni possit. Etenim si & solarium quam perfectissime descriptum habeatur, & horologii automati motus ad verissimam dierum mensuram exactus sit, neque ab ea recedat; eveniet tamen necessario ut, certis anni temporibus, faepe horae quadrante, aut etiam semihora, inter se discrepent, ac rursus statis temporibus ultro concordent. Hoc enim ita esse, ex tabula temporis aequatoria quam subjicimus, intelligetur; postquam usum ejus ostenderimus, qui est hujusmodi.

Accipiatur aequatio tabulae, assignata diei qua primum cum fole, sive cum sciotherico, horologium ut conveniret fecimus. Itemque aequatio diei, qua quaeritur quam bene ad dierum mensuram temperatum sit. Quod si jam prior aequatio major fuerit sequente, superare debebit hora automati horam gnomonis eo, quo inter se aequationes istae differunt. At si posterioris diei aequatio major inveniatur, erit excessus penes horam gnomonis, sive eam quae ex sole observatur. Ut si, exempli gratiâ, die 5 Martii in eandem horam conveniant sciothericum horologium atque automaton, cujus diei aequatio invenitur, in tabula, scrupulorum primorum 3, secundorum 11. lubeatque scire ejusdem mensis die 20, an automaton horas aequales rectè metiatur necne: invenietur die posteriori adscripta aequatio scrupulorum primorum 7, secundorum 27. quae quia superat praecedentem scrupulis primis 4, secundis 16, debebit tanto serior

+ Descriptio Horologii.

+ (p. 14).

[p. 110]

⁺ celle de l'automate. Si la différence est trouvée autre, on pourra facilement conclure de là combien l'automate avance ou retarde par jour.

Dans la computation de cette table j'ai tenu compte de deux causes, connues l'une et l'autre aux astronomes, savoir l'obliquité de l'écliptique et l'anomalie du mouvement du soleil. Tandis que d'une part la raison demande [cette inégalité desjours solaires], d'autre part l'expérience aussi, bâtie sur ces mêmes horloges et qui ne pouvait aucunement être obtenue sans elles, la révèle; attendu que les observations du soleil que nous avons faites souvent durant plusieurs mois, notant chaque jour le moment où le soleil se trouvait au méridien, se sont trouvées parfaitement d'accord avec l'équation ici proposée¹⁾.

+ Description de l'horloge.

1) Voir sur la question de l'exactitude de la Table de Huygens la p. 51 de l'Avertissement qui précède; et sur les observations de Huygens les p. 101-102 et surtout la note 4 de la p. 112 du T. XVII. Voir aussi les notes 9 et 12 de la p. 123 du même Tome.

Table de l'équation des jours.

[p. 111]

esse hora sciotherici, quam quae automato indicatur. Unde, si diversum reperiatur,⁺ facile inde colligetur, quantum in dies singulos exuperet automaton, aut retardet.

In computanda tabula hac duplicem causam adhibui, utramque Astronomis notam, Eclipticae nimirum obliquitatem, & solaris motus anomaliam. Quod cum ratio postulat, tum experientia quoque, his ipsis horologiis superstructa, quaeque sine his nequaquam haberi poterat, evincit; quandoquidem, cum aequatione hìc proposita, observationes solis, quas saepe per complures menses, quotidie ad momentum quo meridianum circulum sol occuparet, instituimus, planissime consentire inventae sunt¹⁾.

+ Descriptio Horologii.

1) Voir sur la question de l'exactitude de la Table de Huygens la p. 51 de l'Avertissement qui précède; et sur les observations de Huygens les p. 101-102 et surtout la note 4 de la p. 112 du T. XVII. Voir aussi les notes 9 et 12 de la p. 123 du même Tome.

Tabula aequationis dierum.

[p. 112]

^+ Dies.	Januar.		Febr.		Mart.
	Min.	Sec.	Min.	Sec.	Min.	Sec.
1	10	40	0	32	2	15
2	10	10	0	24	2	28
3	9	41	0	18	2	42
4	9	13	0	13	2	56
5	8	45	0	9	3	11
6	8	17	0	6	3	26
7	7	50	0	3	3	41
8	7	22	0	1	3	56
9	6	58	0	0	4	12
10	6	34	0	0	4	29
11	6	10	0	0	4	46
12	5	47	0	2	5	4
13	5	24	0	4	5	22
14	5	2	0	8	5	40
15	4	41	0	12	5	58
16	4	21	0	16	6	16
17	4	2	0	21	6	33
18	3	44	0	26	6	51
19	3	27	0	32	7	9
20	3	11	0	40	7	27
21	2	55	0	48	7	45
22	2	39	0	57	8	3
23	2	23	1	6	8	22
24	2	7	1	16	8	41
25	1	52	1	26	9	1
26	1	38	1	37	9	21
27	1	25	1	49	9	41
28	1	13	2	2	10	1
29	1	2			10	21
30	0	51			10	40
31	0	41			10	59

Dies.	Apr.		Maj.		Jun.
	Min.	Sec.	Min.	Sec.	Min.	Sec.
1	11	18	18	32	18	10
2	11	37	18	39	18	1
3	11	56	18	46	17	51
4	12	15	18	53	17	41
5	12	34	18	59	17	30
6	12	53	19	4	17	19
7	13	12	19	9	17	8
8	13	31	19	14	16	57
9	13	49	19	18	16	46
10	14	6	19	22	16	35
11	14	23	19	25	16	24
12	14	39	19	28	16	13
13	14	55	19	29	16	1
14	15	10	19	29	15	49
15	15	25	19	29	15	37
16	15	39	19	28	15	24
17	15	53	19	26	15	11
18	16	7	19	24	14	58
19	16	21	19	21	14	45
20	16	34	19	18	14	32
21	16	47	19	15	14	9
22	16	59	19	11	14	6
23	17	11	19	7	13	53
24	17	22	19	2	13	40
25	17	33	18	57	13	27
26	17	43	18	51	13	15
27	17	53	18	45	13	3
28	18	3	18	39	12	52
29	18	13	18	33	12	41
30	18	23	18	26	12	30
31			18	18

+ (p. 15).

[p. 113]

Dies.	Jul.		Aug.		Sept.
	Min.	Sec.	Min.	Sec.	Min.	Sec.
1	12	19	10	4	16	23
2	12	8	10	8	16	42
3	11	58	10	13	17	1
4	11	48	10	18	17	21
5	11	38	10	23	17	41
6	11	28	10	28	18	1
7	11	18	10	34	18	21
8	11	9	10	41	18	41
9	11	0	10	49	19	1
10	10	52	10	58	19	21
11	10	47	11	7	19	41
12	10	38	11	16	20	1
13	10	31	11	25	20	22
14	10	25	11	36	20	43
15	10	19	11	48	21	4
16	10	13	12	1	21	25
17	10	7	12	14	21	47
18	10	2	12	28	22	9
19	9	58	12	42	22	31
20	9	54	12	57	22	52
21	9	51	13	12	23	13
22	9	49	13	27	23	33
23	9	47	13	43	23	53
24	9	46	13	59	24	13
25	9	46	14	16	24	33
26	9	46	14	33	24	53
27	9	47	14	50	25	13
28	9	49	15	8	25	33
29	9	52	15	26	25	52
30	9	56	15	45	26	11
31	10	0	16	4

Dies.	Octob.		Nov.		Dec.
	Min.	Sec.	Min.	Sec.	Min.	Sec.
1	26	30	31	55	25	34
2	26	49	31	55	25	10
3	27	8	31	54	24	45
4	27	26	31	52	24	20
5	27	43	31	50	23	55
6	28	0	31	47	53	30
7	28	16	31	43	23	4
8	28	32	31	37	22	38
9	28	47	31	30	22	11
10	29	2	31	22	21	43
11	29	16	31	13	21	14
12	29	30	31	3	20	44
13	29	43	30	53	20	14
14	29	56	30	43	19	44
15	30	9	30	32	19	14
16	30	22	30	20	18	44
17	30	34	30	8	18	14
18	30	45	29	55	17	44
19	30	55	29	40	17	14
20	31	4	29	23	16	44
21	31	12	29	6	16	14
22	31	19	28	48	15	44
23	31	26	28	30	15	14
24	31	32	28	11	14	43
25	31	38	27	51	14	12
26	31	43	27	30	13	41
27	31	47	27	8	13	10
28	31	50	26	45	12	40
29	31	53	26	22	12	10
30	31	55	25	58	11	40
31	31	55			11	10

[p. 114]

⁺ Or, lorsque l'examen de l'horloge a eu lieu d'après les deux méthodes que nous avons mentionnées, mais de préférence suivant la première, dans le cas où l'on constate qu'elle s'écarte beaucoup de la longueur moyenne des jours, de sorte que la différence surpasse trois ou quatre minutes, on y apportera remède en augmentant ou diminuant la longueur du pendule. Dans cette correction on tiendra compte de la règle que le mouvement de l'horloge sera accéléré ou retardé d'une minute par jour chaque fois que les 7/10 d'une ligne seront ôtés ou ajoutés à la longueur du pendule. Et lorsque de cette manière le pendule aura déjà acquis à fort peu près la bonne longueur, la correction ultime se fera commodement par le déplacement du petit poids ∆ qui se trouve sur la verge VV. Ce poids a la forme d'une lentille dont nous avons représenté dans la figure I [Fig. 17 I] la section suivant l'axe. Et comme ce poids n'est que la vingtième ou trentième partie du poids X ou même encore moins¹⁾, il s'ensuit qu'en s'écartant notablement de l'endroit qu'il occupait d'abord, il ne change cependant pas beaucoup le mouvement du pendule: il l'accélère chaque fois qu'on le rapproche du point milieu de la verge et il le retarde lorsqu'à partir de ce point on le fait monter ou descendre. Or, afin qu'on ne soit pas obligé de chercher longtemps la situation dans laquelle il donnera la meilleure mesure des jours, nous avons divisé d'une certaine manière, calculée d'après les lois du mouvement, la moitié inférieure de la verge dans l'hypothèse que le poids ∆ est la cinquantième partie du poids X et égal en gravité à la verge VV. Ces divisions sont indiquées dans la figure IV [Fig. 17], où la moitié inférieure du pendule est vue coupée en trois parties dont AB représente la plus basse. Le point A est le centre de gravité du poids X et les divisions, à partir du point C, centre d'oscillation²⁾, correspondent chacune à une différence de quinze minutes par jour lorsque le disque ∆ est déplacé de cet intervalle. Quant à la démonstration et la méthode de trouver les divisions, ella sera donnée dans la partie du livre qui traite du centre d'oscillation.

Nous décririons en outre ici la forme des horloges que l'on porte sur mer pour rechercher les longitudes si nous avions exploré et déterminé aussi bien que dans le cas précedent celle qui est la plus apte à cet usage. Il est vrai que la chose a déjà été conduite si loin qu'il semble s'en failloir peu que cette invention si utile ne soit parachevée. Or, je ne veux pas laisser d'exposer ici ce qui a été tenté et avec quel succès, et ce qui reste encore à tenter dans la suite.

Les deux premières horloges de ce genre furent portées en 1664 par un vaisseau anglais; un gentilhomme d'Écosse de mes amis³⁾ les avait fait fabriquer à l'exemple des nôtres. Celles-ci avaient au lieu du poids une lame d'acier enroulée en spirale destinée à faire tourner les roues par sa force; on connaît les ressorts spiraux de ce genre des petites horloges portatives. Or, pour qu'elles pussent supporter l'agitation du navire, il avait suspendu les horloges à une sphère d'acier enfermée dans un cylindre

+ Description de l'horloge.

1) Les mots ‘aut etiam minorem’ ont été ajoutés par Huygens au texte imprimé.

2) Les mots ‘centro oscillationis’ ont de même été ajoutés par Huygens au texte de l'édition originale.

3) Alexandre Bruce, comte de Kincardine. Voir la p. 193 du T. XVII.

[p. 115]

Jam postquam utrovis modo eorum quos diximus, sed priore potius, examen institutum⁺ fuerit, si multum aberrare à media dierum longitudine horologium reperiatur,⁺ adeo ut differentia ultra tria quatuorve prima scrupula ascendat, remedium adhibebitur aucta aut diminuta ipsius penduli longitudine. Ubi haec tenenda est regula, tot scrupulis primis, in singulos dies, motum horologii acceleratum aut retardatum iri, quot 7/10 unius lineae auferentur pendulo aut addentur. Cumque ad veram mensuram hoc pacto jam prope reductum erit, reliqua correctio transpositione exigui ponderis ∆, virgae VV adhaerentis, commode peragetur. Id pondus lentis formam habet, cujus sectionem secundum axem in figura 1. [Fig. 17 I] expressimus. Et quia tantum vicesimam tricesimamve, aut etiam minorem¹⁾, partem aequat ponderis X, hinc fit ut sat magnis spatiis è priore loco discedens, haud multum tamen perpendiculi motum afficiat, accelerando nempe quoties versus mediam virgae longitudinem attrahitur, retardando cum inde sursum aut deorsum movetur. Ne vero diu punctum illud quaerendum sit quo verissimam daturum sit dierum mensuram, divisimus certa ratione, ex motus legibus petita, inferiorem virgae medietatem, posito nimirum pondere ∆ parte quinquagesima ponderis X, parique gravitate ipsius virgae VV. Quae quidem divisiones figura 4 [Fig. 17 IV] exhibentur, ubi penduli portio inferior in tres partes secta cernitur, quarum, quae infimo loco ponenda, est AB. Punctum A est centrum gravitatis ponderis X, à puncto autem C, centro oscillationis²⁾, partes singulae, quindecim scrupulorum secundorum differentiam diurnam efficiunt, ubi tali intervallo mota fuerit lens ∆. Demonstratio autem divisionumque inventio, dabitur in iis quae de Centro Oscillationis.

Caeterum illorum quoque quae mari vehuntur, longitudinum investigandarum gratiâ, formam hic describeremus, si quaenam maxime ad hunc usum accommodata sit, aeque ac in praecedentibus, exploratum determinatumque haberemus; etsi quidem jam nunc eo res deducta sit, ut parum deesse videatur ad perficiendum tantae utilitatis inventum. Quid autem & qua fortuna hìc tentatum fuerit, quidve deinceps tentandum restet, exponere non pigebit.

Prima duo hujusmodi horologia Britannica navi vecta fuere anno 1664, quae vir nobilis è Scotia nobisque amicus³⁾ ad nostrorum exemplum fabricari curaverat. Haec ponderis loco laminam chalybeam habebant in spiram convolutam, cujus vi rotae cir|cumagerentur, quemadmodum in exiguis illis quae circumferri solent automatis⁺ adhiberi solent. Ut autem jactationem navis perferre possent, è chalybea pila, cylindro

+ (p. 16).

+ Descriptio Horologii.

1) Les mots ‘aut etiam minorem’ ont été ajoutés par Huygens au texte imprimé.

2) Les mots ‘centro oscillationis’ ont de même été ajoutés par Huygens au texte de l'édition originale.

3) Alexandre Bruce, comte de Kincardine. Voir la p. 193 du T. XVII.

+ (p. 17).

[p. 116]

⁺ de cuivre, et il avait prolongé par en bas et doublé la manivelle qui entretient le mouvement du pendule, lequel était long d'un demi pied, de sorte que cette manivelle avait l'aspect d'une lettre F renversée¹⁾; cette construction avait évidemment pour but d'empêcher le mouvement de dégénérer en une rotation ce qui pourrait même causer l'arrêt de l'horloge. Après que ce vaisseau, avec trois autres qui l'accompagnaient dans son voyage, fut de retour en Angleterre, le Commandant de cette flotte rapporta ce qui suit²⁾. Après avoir quitté la côte de la Guinée et être parvenu à l'île appelée St. Thomas située sous la ligne, il dit qu'ayant réglé là ses horloges sur le soleil, il tira vers l'ouest et parcourut sans arrêt environ soixante-dix milles, après quoi, à la faveur d'un vent sud-ouest, il se dirigea de nouveau vers les côtes de l'Afrique. Or, lorsqu'il eut parcouru, en suivant cette direction, quelque deux cents ou trois cents lieues, les capitaines des autres navires, craignant qu'ils ne manquassent d'eau potable, lui donnèrent le conseil de se détourner pour saire équade vers les îles de l'Amérique appelées Barbades. Ayant tenu conseil avec les capitaines et leur ayant ordonné de produire leurs éphémérides et leurs supputations, il trouva que les calculs des autres étaient bien différents des siens, l'un s'en écartant de quatre-vingt lieues, l'autre de cent, le troisième encore davantage. Il ajoute que lui-même, puisqu'il avait conclu de l'indication des horloges qu l'île del Fuego n'était qu'à une distance d'environ trente lieues (laquelle île est une de celles, proches de l'Afrique, qui tirent leur nom du Cap Vert) et qu'il pouvait l'atteindre le jour suivant, ordonna, se fiant à ses pendules, de faire voile dans cette direction, et que le jour suivant vers midi l'île nommée apparut à l'horizon et servit après quelques heures de station aux navires. Voilà ce que ce Commandant rapporta.

Depuis ce temps les expériences ont été répétées, quelquefois par les Hollandais³⁾, d'autres fois par les Français et cela par ordre du Roi, avec un succès variable, mais de telle sorte que là où le succès manquait, ceci doive plutôt être imputé à la négligence de ceux à qui les horloges avaient été confiées qu'aux automates eux-mêmes⁴⁾. Le succès fut très grand dans la Mer Méditerranée, dans l'expédition de l'île de Crète, où Monsieur le Duc de Beaufort avait été envoyé avec des troupes françaises pour porter secours à la ville de Candie assiégée par les Turcs, et où il tomba dans le combat. Le duc avait dans son navire des horloges pour faire cette expérience et les avait confiées à un habile astronome⁵⁾. Nous avons appris par les observations journalières de ce dernier que les longueurs des endroits où les navires abordèrent dans ce voyage ou que les voyageurs purent reconnaître en passant furent exactement mesurées à l'aide des horloges, de telle manière que l'on trouve dans les descriptions géographiques qui sont réputées les meilleures les mêmes différences des longitudes. On trouva

+ Description de l'horloge.

1) Fig. 67 de la p. 166 du T. XVII.

2) T. XVII, p. 230. Voir aussi la p. 7 qui précède.

3) Nous ne savons pas à quelles expériences Huygens fait allusion. Voir cependant le premier alinéa de la p. 17 qui précéde. En mai 1669 F.W. de Nulandt dit qu'il a l'intention de faire cet été un voyage aux îles de l'Amérique et de prendre avec lui une horloge de la façon de Huygens et une de la sienne (T. VI, dernier alinéa de la p. 437).

4) Voir les p. 54-55 du T. VII d'après lesquelles Huygens en 1671 se dit convaincu que ‘le mauvais succes de cette fois [il s'agit du premier voyage de Richer] procede plus de la nonchalance des observateurs que du deffaut des Horologes’.

5) Voir sur les remarques de Huygens au sujet du rapport de de la Voye (qui est sans doute l'‘habile astronome’ du texte) les p. 501-503 du T. VI et l'Appendice I à la Pars Prima qui suit.

[p. 117]

aeneo inclusa, horologia suspenderat, clavulamque quae penduli motum continuat⁺ (erat autem semipedale longitudine pendulum) deorsum productum geminaverat, ut literae F inversae formam referret¹⁾; ne videlicet in gyrum evagari posset penduli motus, unde cessationis periculum. Navis haec, cum tribus aliis quas itineris socias habuerat, postquam in Britanniam reversa est, Praefectus classis haec retulit²⁾. Se nempe, cum à Guineae littore solvisset, atque ad insulam, sancti Thomae dictam, pervenisset, quae aequinoctiali circulo subjacet, compositis hìc ad solem horologiis, occidentem versus cursum instituisse, atque ad septingenta circiter milliaria continuo tramite progressum, tum rursus vento favente Libonoto ad Africae littora declinavisse. Cum autem ad ducenta trecentave milliaria eò cursum tenuisset, magistros aliarum navium, veritos ne priusquam Africam attigissent aquâ ad potum deficerentur, suasisse ut ad insulas Americanas, Barbatorum dictas, aquandi gratiâ deflecteret. Tum sese concilio nauclerorum habito, jussisque ut Ephemeridas ac supputationes singuli suas proferrent, reperisse caeterorum calculos à suis diversos abire, unius quidem 80 milliaribus, alterius centenis, tertii amplius etiam. Ipsum vero, cum ex horologiorum indicio collegisset non amplius quam triginta circiter milliaribus abesse insulam del Fuego dictam, quae una est earum, non procul ab Africa distantium, quae à Viridi promontorio nomen habent, eamque postero die teneri posse; confisum pendulis suis eò cursum dirigi imperasse, ac die insequenti sub meridiem eam ipsam in conspectum venisse insulam, paucisque post horis navibus stationem praebuisse. Et haec quidem ex Praefecti illius relatu.

Ab eo vero tempore aliquoties tum Batavorum³⁾ tum Gallorum opera, idque Regis Serenissimi jussu, repetita fuere experimenta, vario eventu, sed ita ut saepius negligentia eorum quibus horologia commissa erant quam ipsamet automata culpari possent⁴⁾. Optimus vero successus fuit in Mediterraneo mari, expeditione in Cretam insulam, quò illustrissimus Dux Belfortius, Candiae à Turcis obsessae auxilium laturus, cum Gallorum copiis missus erat, ubi & in praelio occubuit. Is in ea qua vehebatur navi, horologia hujusce experimenti gratiâ habebat, virumque Astronomiae peritum⁵⁾ iis praefecerat, è cujus observationibus, in singulos dies habitis, longitudines locorum ad quae in ea profectione aut appulerunt na|ves, aut quae praetervecti dignoscere oculis⁺ potuerant, horologiorum operâ exacte dimensas fuisse comperimus, atque ita ut Geographicis descriptionibus quae melioris notae habentur eaedemmet longitudinum

+ Descriptio Horologii.

1) Fig. 67 de la p. 166 du T. XVII.

2) T. XVII, p. 230. Voir aussi la p. 7 qui précède.

3) Nous ne savons pas à quelles expériences Huygens fait allusion. Voir cependant le premier alinéa de la p. 17 qui précéde. En mai 1669 F.W. de Nulandt dit qu'il a l'intention de faire cet été un voyage aux îles de l'Amérique et de prendre avec lui une horloge de la façon de Huygens et une de la sienne (T. VI, dernier alinéa de la p. 437).

4) Voir les p. 54-55 du T. VII d'après lesquelles Huygens en 1671 se dit convaincu que ‘le mauvais succes de cette fois [il s'agit du premier voyage de Richer] procede plus de la nonchalance des observateurs que du deffaut des Horologes’.

5) Voir sur les remarques de Huygens au sujet du rapport de de la Voye (qui est sans doute l'‘habile astronome’ du texte) les p. 501-503 du T. VI et l'Appendice I à la Pars Prima qui suit.

+ (p. 18).

[p. 118]

⁺ par exemple entre le port de Toulon et la ville de Candie une différence d'une heure et de 22 minutes, en d'autres termes de 20^o30′ de longitude, et la même différence à fort peu près en retournant de Candie à Toulon: cet accord est un indice très certain de la vérité⁵⁾.

Entre le même port de Toulon et une certaine île appelée Maretimo, située près du promontoire occidental de Sicile qui portait autrefois le nom de Lilybée, on a trouvé une différence de temps de 25 min. 20 sec. auxquelles correspondent 6^o20′ de longitude. De même depuis Toulon jusqu'à l'île appelée Sapienza, située près du Péloponnèse vers l'occident, on trouva 1 h. 55′45″, auxquelles correspondent 16^o26′ de longitude¹⁾.

Les horloges avaient été examinées le matin par rapport au soleil oriental, le soir par rapport au soleil occidental, l'un et l'autre moment ayant été calculé d'après la hauteur donnée du pôle. Et cette manière semble être la meilleure de toutes lorsque les navires sont à l'ancre parce que ces observations sont faites des yeux seuls sans le secours d'instruments²⁾.

Quant au pendule qui se trouvait dans ces horloges, sa longueur était de 9 pouces³⁾ et son poids d'une demi-livre. Les roues étaient mises en mouvement par la force de poids et renfermées avec ceux-ci dans une même boîte de la longueur de quatre pieds. Au fonds de la boîte un plomb de cent livres et davantage avait été ajouté, afin que la machine suspendue dans le navire gardât d'autant mieux sa situation perpendiculaire.

Or, bien que durant ces expériences le mouvement de l'automate fût trouvé fort égal et uniforme⁴⁾, nous avons cependant encore entrepris de le perfectionner par une autre construction qui était telle. Nous attachâmes avec une petite chaîne artistement construite un petit poids à la roue qui a ses dents en façon de scie et qui est la plus proche du pendule, afin que cette roue seule fût mise en mouvement par ce poids, tout le reste de la machine ne servant qu'à remettre ce petit plomb à sa hauteur primitive toutes les demi-minutes⁵⁾; presqu'en la même façon que l'on peut voir dans la construction de l'horloge exposée plus haut, où le poids est élevé en tirant l'une des deux cordes, tandis que par l'autre il communique sa gravité au mouvement de l'horloge. Les choses étant arrangées de cette manière, c.à.d. l'action étant pour ainsi dire concentrée dans une seule roue, il en résulta une uniformité encore plus grande qu'auparavant et il arriva ceci de remarquable que lorsque nous avions suspendu à une même poutre soutenue par deux appuis deux horloges construites de cette façon, les mouvements de l'une et de l'autre se mirent tellement d'accord par coups opposés que jamais elles ne s'en écartèrent tant soit peu mais que les sons de l'une et de l'autre furent toujours entendus fimultanément; et lors même que cet accord était troublé

+ Description de l'horloge.

5) Voir la note 5 de la p. 117 et le dernier alinéa de la p. 50 qui précède.

1) Voir la note 1 de la p. 10 qui précède.

2) Voir la note 2 de la p. 218 du T. XVII.

3) La longueur du pendule dépassait donc de deux pouces celle des pendules des remontoirs fabriquées par S. Oosterwijck en 1664 et 1665 (voir les p. 183-184 du T. XVII) qui étaient également enfermés dans de lourdes boîtes. L'horloge du duc de Beaufort n'était pas un remontoir; comparez la p. 9 qui précède. D'ailleurs dans le texte Huygens ne mentionne les remontoirs à poids qu'après avoir parlé de l'expédition de Candie quoiqu'ils soient plus anciens.

4) Voir cependant l'alinéa suivant et l'Appendice II à la p. 21 qui précède.

5) Voir sur le remontoir à poids moteurs les p. 171-182 du T. XVII.

[p. 119]

differentiae designatae reperiantur. Namque inter Toloni portum Candiamque oppidum⁺ differentia hor. 1. scrup. 22′ reperta fuit, hoc est graduum longitudinis 20. scrup. 30′. ac rursus à Candia Tolonum revertentibus differentia proxime eadem. qui consensus certissimum veritatis est indicium⁵⁾.

Inter eundem Toloni portum & insulam quandam cui Maretimo nomen est, prope promontorium Siciliae quod Occidentem spectat, Lilybaeum olim vocatum, differentia horaria observata est scrup. prim. 25, sec. 20, quibus respondent gradus longitudinis 6, scrup. 20′. Item à Tolono ad insulam Sapienza dictam, quae juxta Peloponnesum est Occidentem versus, hora 1, scrup. prima 5′, sec. 45″, quibus respondent longitudinis gradus 16, scrup. 26¹⁾.

Horologia ad solem examinata fuerant, mane ad Orientem, vespere ad Occidentem, supputato ex data poli altitudine utroque temporis momento. Atque haec ratio cum naves in anchoris stant omnium optima videtur, quod, absque instrumentorum ope, solis oculis eae observationes peragantur²⁾.

Pendulum vero unciarum novem³⁾ longitudine inerat horologiis hisce, pondere semissis. Rotae ponderum attractu circumagebantur, eademque cum illis theca inclusae erant quaternum pedum longitudine. In ima theca plumbum insuper centrum atque amplius librarum additum erat, quo melius perpendicularum situm suspensa in navi machina servaret.

Quanquam autem aequabilis admodum sibique constans automati motus per haec experimenta comperiebatur⁴⁾, tamen alia quoque ratione ulterius illud perficere aggressi sumus, quae erat hujusmodi. Rotae illi quae serratos dentes habet, penduloque proxima est, pondus exiguum ex catenula affabre constructa appendimus, quo sola ipsa moveretur, reliqua omni machina nihil aliud agente quam ut singulis semiscrupulis horariis plumbum illud exiguum ad priorem altitudinem restitueret⁵⁾; eadem fere ratione atque in constructione horologii superius exposita videre est, ubi pondus altero fune attollitur, dum altero gravitatem suam horologii motui impertit. Quibus ita constructis, cum veluti ad unicam rotam omnia essent redacta, major adhuc quam antea apparuit horologiorum aequalitas, illudque accidit memoratu dignum, quod cum duo ad hanc formam constructa ex eodem tigno suspendissemus, tlgnum vero fulcris duobus impositum esset; motus penduli|utriusque ita ictibus adversis inter se consensere,⁺ ut nunquam inde vel minimum recederent, sed utriusque sonus una semper exaudiretur:

+ Descriptio Horologii.

5) Voir la note 5 de la p. 117 et le dernier alinéa de la p. 50 qui précède.

1) Voir la note 1 de la p. 10 qui précède.

2) Voir la note 2 de la p. 218 du T. XVII.

3) La longueur du pendule dépassait donc de deux pouces celle des pendules des remontoirs fabriquées par S. Oosterwijck en 1664 et 1665 (voir les p. 183-184 du T. XVII) qui étaient également enfermés dans de lourdes boîtes. L'horloge du duc de Beaufort n'était pas un remontoir; comparez la p. 9 qui précède. D'ailleurs dans le texte Huygens ne mentionne les remontoirs à poids qu'après avoir parlé de l'expédition de Candie quoiqu'ils soient plus anciens.

4) Voir cependant l'alinéa suivant et l'Appendice II à la p. 21 qui précède.

5) Voir sur le remontoir à poids moteurs les p. 171-182 du T. XVII.

+ (p. 19).

[p. 120]

⁺ par l'intervention de l'observateur, il se rétablissait en peu de temps. Je demeurai quelque temps émerveillé d'une chose si extraordinaire; mais après un diligent examen je trouvai enfin que la cause devait être cherchée dans le mouvement, insensible il est vrai, de la poutre. L'explication consistait donc en ce que les oscillations des pendules communiquaient quelque mouvement aux horloges chargées de quelque poids que ce fût, et que ce mouvement imprimé ensuite à la poutre avait nécessairement pour effet que si les deux pendules oscillaient autrement que par des coups parfaitement contraires, ils devaient cependant nécessairement en venir là, et qu'alors seulement le mouvement de la poutre pouvait cesser entièrement¹⁾. Toutefois cette cause n'aurait pas une efficacité suffisante si les mouvements des horloges n'étaient pas par ailleurs très égaux et uniformes.

Du reste par les expériences faites dans la traversée de l'Océan, surtout dans les cas où une tempête assez forte agitait les flots, il fut établi qu'il faut en premier lieu avoir soin de conserver le mouvement sans interruption des horloges: on remarqua qu'elles supportaient difficilement une si grande agitation du navire. C'est pourquoi nous avons enfin changé d'après un nouveau dessein la forme du pendule et en même temps la suspension des horloges. Le nouveau pendule a la forme d'un triangle, au sommet duquel, qui est tourné vers le bas, est attaché une lentille de plomb. Les deux autres angles sont suspendus entre des lames cycloïdales. La base est embrassée en son

+ Description de l'horloge.

1) Voir la note 1 de la p. 185 du T. XVII.

[p. 121]

imo si data opera perturbaretur concordia illa, semetipsam brevi tempore reduceret.⁺ Miratus aliquandiu rem adeo insolitam, inveni denique, instituto diligenti examine, à motu tigni ipsius, licet haudquaquam sensibili, causam petendam esse. Nempe pendulorum reciprocationes horologiis, quantolibet pondere gravatis, motum aliquem communicare; hunc vero motum, tigno ipsi impressum, necessario efficere ut si aliter quam contrariis ad unguem ictibus pendulum utrumque moveatur, eo tamen necessario tandem deveniant, ac tum demum tigni motum penitus interquiescere¹⁾. Quae tamen causa non satis efficaciae haberet, nisi & horologiorum motus aliunde aequabilissimus foret atque inter se consentiens.

Caeterum experimentis in Oceani navigatione habitis, ac praesertim procella vehementiore aquas agitante, compertum fuit primam ac praecipuam curam de motu horologiorum absque interruptione conservando habendam esse, quod jactationem navis tantam aegrè tunc perferre illa animadversum sit. Quamobrem nova denique ratione & penduli formam immutavimus, & aliter horologia ipsa suspendimus. Pendulum trianguli formam habet, in cujus vertice deorsum spectante plumbea lens affixa est. Anguli utrique reliqui filis inter laminas cycloidales suspensi sunt. Basis clavulam bisur-

+ Descriptio Horologii.

1) Voir la note 1 de la p. 185 du T. XVII.

[p. 122]

⁺ point milieu par une baguette fourchée en deux et est mue par elle; quant à la baguette elle tient son mouvement de la roue faite en façon de scie qui est horizontale. Le mouvement de toutes les roues tire son origine non pas d'un poids mais d'une lame d'acier renfermée dans un barillet¹⁾. Dans la figure ci-jointe [Fig. 21]²⁾ le pendule triangulaire est ABC; B est la lentille de plomb; ED et FG sont les lames cycloïdales. La baguette bifurquée est HK et N la roue dentée en façon de scie, qui est la plus basse des roues de l'horloge. LL sont de petites lentilles servant à régler la marche du pendule.

La deuxième figure [Fig. 22]³⁾ fait voir le mode de suspension: d'abord la boîte AB est fixée par deux axes, dont l'un C seulement apparaît, au rectangle de fer DE, lequel est soutenu à son tour au moyen de ses axes FG par le gnomon de fer FHKG fermement attaché à l'entablement du navire. Au fond de la boîte on a suspendu à l'horloge un poids de 50 livres. Par cet arrangement l'horloge garde la position verticale quelle que soit la pente du vaisseau. Or, l'axe C ainsi que l'axe opposé sont placés de telle manière que les points de suspension du pendule décrit sont situés sur la ligne droite déterminée par ces axes, d'où résulte que le mouvement oscillatoire du pendule ne peut aucunement mettre l'horloge en branle: rien n'est plus funeste en général au mouvement d'un pendule que cet entraînement de l'horloge. D'ailleurs l'épaisseur des axes CC et FG, qui est d'un pouce, et la lourdeur du plomb suspendu en bas ôtent à l'horloge la trop grande liberté du mouvement et font en sorte que si par hasard elle a été ébranlée par quelque rude secousse du navire elle retourne cependant aussitôt au repos et à la perpendicularité.

Reste à porter la machine ainsi perfectionnée en mer et à en faire l'épreuve⁴⁾. Elle nous donne une espérance presque certaine de succès, parce qu'on a trouvé dans les expériences qu'on a pu faire jusqu'à présent qu'elle supporte beaucoup mieux que celles décrites plus haut toutes les diversités du mouvement.

+ Description de l'horloge.

1) Comparez la p. 16 qui précède.

2) Auprès de cette figure Huygens a annoté en marge: ‘l'une jambe de la fourchette K devoit passer en deça de la verge AC’. Ce défaut de la figure a été corrigé dans l'édition de 1724 de 's Gravesande. On trouve en marge de l'exemplaire de l'édition originale mentionné dans la note 3 de la p. 92 qui précède plusieurs autres remarques manuscrites de Huygens sur de petites corrections à apporter aux figures. Nous les omettons puisque nous reproduisons ici les figures de 's Gravesande qui a tenu compte de ces remarques.

3) Dans cette figure la vis à gauche et au-dessous du point E est de l'invention de 's Gravesande: dans la figure originale on ne voit en cet endroit qu'une petite circonférence de cercle qui ne peut guère représenter une vis.

4) L'horloge marine à pendule triangulaire n'a peut-être pas été mise à l'épreuve avant 1686 (voir le troisième alinéa de la p. 57 du T. IX) mais alors sa construction ne fut plus exactement la même qu'en 1672; comparez la note 2 de la p. 17 qui précède. Consultez aussi la suite du présent Tome sur les voyages de 1686 et des années suivantes.

[p. 123]

catam puncto sui medio recipit ab eaque movetur, illa vero ab rota serrata horizonti⁺ parallela motum accipit. Motus rotarum omnium non à pondere sed à chalybea lamina, tympano inclusa, principium habet¹⁾. In figura adjecta [Fig. 21]²⁾ pendulum triangulare est ABC; lens plumbea B; laminae cycloidales ED, FG. Clavula | bifurcata⁺ HK; rota serratis dentibus N, quae caeteris horologii rotis inferior est. Lenticulae ad temperandum penduli motum LL.

Suspensionis modum altera haec figura [Fig. 22]³⁾ exhibet; ubi theca AB axibus primum duobus, quorum alter C tantum apparet, rectangulo ferreo DE inserta est; quod deinde rectangulum rursus axibus suis FG ferreo gnomone FHKG sustinetur, qui contignationi navis immobiliter affixus est. in ima theca pondus 50 librarum appensum est. Quibus ita se habentibus, quacunque navis inclinatione perpendicularem positum servat horologium. Axis autem C, cum sibi opposito, ita collocati sunt, ut ad rectam lineam respondeant punctis suspensionum penduli ejus quod diximus: quo fit ut motus ipsius oscillatorius machinam nequaquam commovere possit, quo nihil est alioqui quod magis penduli motum destruat. Porro axium CC, & FG crassitudo, quae pollicem aequat, gravitasque plumbi inferius appensi, nimiam movendi libertatem horologio adimunt, faciuntque ut si forte succussu navis graviore commotum fuerit, continua ad quietem perpendiculumque suum revertatur.

Et haec quidem ita adaptata machina ut in mare deducatur experientiaeque committatur superest⁴⁾, quae & certam pene successus spem praebet, quod iis quae hactenus instituere licuit experimentis, multo melius quam priores illae omnem motus diversitatem perferre reperta sit.

+ Descriptio Horologii.

1) Comparez la p. 16 qui précède.

2) Auprès de cette figure Huygens a annoté en marge: ‘l'une jambe de la fourchette K devoit passer en deça de la verge AC’. Ce défaut de la figure a été corrigé dans l'édition de 1724 de 's Gravesande. On trouve en marge de l'exemplaire de l'édition originale mentionné dans la note 3 de la p. 92 qui précède plusieurs autres remarques manuscrites de Huygens sur de petites corrections à apporter aux figures. Nous les omettons puisque nous reproduisons ici les figures de 's Gravesande qui a tenu compte de ces remarques.

+ (p. 20).

3) Dans cette figure la vis à gauche et au-dessous du point E est de l'invention de 's Gravesande: dans la figure originale on ne voit en cet endroit qu'une petite circonférence de cercle qui ne peut guère représenter une vis.

4) L'horloge marine à pendule triangulaire n'a peut-être pas été mise à l'épreuve avant 1686 (voir le troisième alinéa de la p. 57 du T. IX) mais alors sa construction ne fut plus exactement la même qu'en 1672; comparez la note 2 de la p. 17 qui précède. Consultez aussi la suite du présent Tome sur les voyages de 1686 et des années suivantes.