Oeuvres complètes. Tome XVII. L'horloge à pendule 1656-1666

[p. 287]

III.
Taille des lentilles pour microscopes et lunettes à longue vue.

[Fig. 11.]

[Fig. 12.]

III. § 1¹⁾. Delineatio instrumenti, quo Ellipsis unico ductu describitur [Fig. 11].

1) La Fig. 11 est empruntée à la p. 89 du Manuscrit 17 (‘boeckje’); voir sur ce Manuscrit la p. 4 du T. XI. La date est incertaine. Le même Manuscrit contient le projet (de 1650) d'un instrument pour décrire une hélice (voir la p. 216 du T. XI) sans que la description mécanique de cette courbe paraisse avoir une utilité pratique; on pourrait donc croire que la description mécanique de l'ellipse ne doive pas être considérée elle non plus comme fort utile aux yeux du jeune Huygens. Toutefois il apparaît que c'est la considération de la possibilité de tailler des lentilles elliptiques qui l'a amené à dessiner cet instrument; comparez le § 2 qui suit suivant lequel il songeait déjà en 1654 à la fabrication servant à ce but d'un canal à section droite elliptique. Or, pour creuser un canal de ce genre dans du bois, dans de l'étain ou dans du cuivre il faudrait d'abord construire une règle de fer ayant un bout en forme de cylindre elliptique, ce à quoi l'instrument pour décrire une ellipse pouvait servir: comparez la Fig. 14 de la p. 290 qui suit; voir aussi la première figure de la p. 386 ainsi que les l. 25 de la p. 385 et 15-16 de la p. 386 du T.I.

[p. 288]

III. § 2¹⁾. Nov. 1654. CE ∞ AF 5/3 voet ½ l.r. [Fig. 12]²⁾.

AH 5 voet
AB ∞ 6 nam AB ad GH ut 3 ad 2
AO ∞ y	sit KL ∞ ¼

LAK est lens sphaerica in Ellipsin transformanda in canali recto elliptico. Oportet ergo tantum demi de vertice A, quantum est spatium OK. neque enim prius poterit L esse in M. At quando hoc fuerit, tota figura accurate in ellipsin transformata erit.

³⁾

1) Les §§ 2 et 3 sont empruntés à une feuille séparée qui se trouve dans le Manuscrit 17. Comme on voit, le § 2 traite de la transformation de la surface sphérique d'une lentille en une surface elliptique (nous dirions ellipsoïdale).

2) l.r. = latus rectum. Il s'agit ici du ‘latus rectum minus’, c.à.d. du quotient du carré du petit axe par le grand axe AB. Comme le grand axe ou ‘latus transversum’ (l.t.) a 6 pieds, et que le ‘latus rectum’ nommé en a 10/3, le petit axe est égal à 2 √5 pieds. Les points G et H sont les foyers de l'ellipse; leur distance du centre est de 2 pieds. En effet, suivant Descartes (‘La Dioptrique, Discours VIII’; p. 170-171 du T. VI de l'éd. Adam et Tannery) il faut, pour que des rayons parallèles à AB tombant sur l'ellipsoïde de révolution AB, entièrement en verre, viennent se réunir au foyer H, que le rapport AB: GH soit celui ‘qui sert a mesurer la refraction de tous les rayons qui passent obliquement de l'air dans [le] verre’, c.à.d. 3 : 2. F est ce que nous appelons le centre de courbure de l'ellipse au point A ou, si l'on veut, celui de l'ellipsoïde engendré par la révolution de l'ellipse autour du grand axe: comme le texte le dit, la distance du point F au sommet A est égale à la moitié du ‘latus rectum minus’; Huygens (et ceci mérite d'être remarqué) connaissait donc déjà en 1654 la situation de ce centre de courbure.
Il considère ici un segment de la sphère à rayon FA, en d'autres termes une lentille planconvexe (voir cependant le deuxième alinéa de la note 4 qui suit) de hauteur AK; le rayon de la base est donc KL, égal par hypothèse à ¼ pied. Il s'agit de transformer cette lentille sphérique en une lentille elliptique également planconvexe et dont la base a également un rayon ON = ¼ pied. Son hauteur est donc AO. Si l'on pouvait reduire la hauteur AK à la hauteur AO, et toutes les autres hauteurs dans la même proportion, la surface sphérique serait transformée en une surface d'ellipsoïde. Huygens calcule AO ou y, ensuite FK. La différence KO devient extrêmement petite.

3) On trouve en effet: y (ou AO) = 0,018809; AF = 1,666667; FK = 1,647810; donc OK = AF - (AO + FK) = 0,000048 ou à peu près 0.00005.

[p. 289]

[Fig. 13.]⁴⁾

4) La Fig. 13, empruntée à une partie détachée de la feuille séparée mentionnée dans la note 1 représente sans doute la lentille dont il est question dans les calculs qui précèdent. En effet, on y trouve la fraction 1/20000 (note 3), et la surface sphérique supérieure y a un rayon de 1⅔ pieds, ce qui correspond au rayon AF ou FL de la Fig. 12. De plus, les mots ‘latitudo lentis CD ¼ ped.’ veulent dire sans doute que le rayon de la lentille est de ¼ pied, comme dans la Fig. 12. Il est incertain ce que Huygens désigne ici par ‘AB’.
D'après ce qui a été dit dans la note 2 les rayons incidents parallèles venant d'en haut perpendiculairement au plan CD se dirigent dans le verre, lorsqu'on a réussi à transformer la surface sphérique supérieure CD en une surface ellipsoïdale, vers le foyer inférieur de l'ellipsoïde de révolution. Pour qu'ils puissent se réunir en ce point, situé non pas dans le verre mais dans l'air, il faut qu'ils ne subissent plus de réfraction en quittant le verre: la surface inférieure de la lentille doit donc être une surface sphérique ayant ce point pour centre, comme le dit Descartes à l'endroit cité dans la note 2 de la p. 288 et comme Huygens le répète en 1656 dans sa lettre à Mocchi (voir la note 2 qui suit).

[p. 290]

[Fig. 14.]¹⁾

[Fig. 15.]²⁾

[Fig. 16.]²⁾

[Fig. 17.]²⁾

1) La Fig. 14, empruntée à la feuille séparée dont il est question dans la note précédente, représente évidemment, comme la première figure de la p. 386 du T. I, l'instrument - basé sur la possibilité d'une construction mécanique de l'ellipse; voir la Fig. 11 de la p. 287 qui précède - servant à donner avec ‘une pierre a eguiser bien dure au bout [d'un] baston’ à l'extrémité de la règle de fer, mentionnée dans le deuxième alinéa de la note suivante, la forme d'un cy lindre elliptique.

2) La Fig. 15 - on trouve plusieurs figures du genre de celle-ci et des deux suivantes sur la feuille séparée (notes précédentes) - représente, pensons-nous, un ‘capulus’ ou ‘looper’ de bois, attaché à une lentille sphérique, et la Fig. 16 de même; dans cette dernière on voit en outre la forme ou écuelle sur laquelle la lentille devait être frottée pour le rodage, le doucissage ou le polissage (comparez ce que nous disons à la fin du premier alinéa de la p. 253 qui précède). Pour le polissage la forme devait suivant v. Gutschoven être couverte de papier (comparez la note 7 de la p. 251 qui précède). Les quatre points noirs qu'on voit dans la Fig. 17 nous semblent correspondre aux ‘quatre petits trous marqués sur le bord plombé’ entre lesquels Huygens dit en 1658 (voir la note 6 de la p. 293 qui suit) avoir collé le papier pour polir la lentille.
Quant à l'appareil qu'on voit au milieu de la Fig. 17, en le comparant à celui représenté dans la dernière figure de la p. 386 du T. I, on pourrait se figurer qu'il devait servir dans la pensée de Huygens à faire exécuter sans aucune vacillation à la lentille sphérique devant être transformée en une lentille elliptique par un très léger rodage ou polissage, le mouvement de va-et-vient dans (ou plutôt sur) le canal droit à section elliptique auparavant creusé, dont il est question dans la note 1 de la p. 287. En 1656 dans sa lettre à Mocchi (T. I, p. 386) Huygens parle plus amplement d'une méthode pour creuser ce canal avec la règle de fer nommée dans la note 1. Toutefois cette interprétation du dessin est extrêmement incertaine.
D'après le Journal de Beeckman on donne aux lentilles sphériques convexes, pour les polir dans la forme, un mouvement circulaire; la question si ce mouvement doit être exécuté ‘parvis ambitibus’ ou bien ‘magnis ambitibus’ y est souvent discutée. Cependant les lentilles sphériques de forte courbure étaient aussi quelquefois polies dans un canal, donc par un mouvement de va-et-vient. Dechales parle de cette méthode aux p. 729-730 du T. III de son ‘Cursus seu Mundus mathematicus’ de 1690. Zahn la désapprouve dans son ‘Oculus artificialis’ de 1685-1686. (Fundam. III, p. 39, Cap. III, intitulé ‘De convexarum Lentium perfectâ expolitione seu politurâ’).

2) La Fig. 15 - on trouve plusieurs figures du genre de celle-ci et des deux suivantes sur la feuille séparée (notes précédentes) - représente, pensons-nous, un ‘capulus’ ou ‘looper’ de bois, attaché à une lentille sphérique, et la Fig. 16 de même; dans cette dernière on voit en outre la forme ou écuelle sur laquelle la lentille devait être frottée pour le rodage, le doucissage ou le polissage (comparez ce que nous disons à la fin du premier alinéa de la p. 253 qui précède). Pour le polissage la forme devait suivant v. Gutschoven être couverte de papier (comparez la note 7 de la p. 251 qui précède). Les quatre points noirs qu'on voit dans la Fig. 17 nous semblent correspondre aux ‘quatre petits trous marqués sur le bord plombé’ entre lesquels Huygens dit en 1658 (voir la note 6 de la p. 293 qui suit) avoir collé le papier pour polir la lentille.
Quant à l'appareil qu'on voit au milieu de la Fig. 17, en le comparant à celui représenté dans la dernière figure de la p. 386 du T. I, on pourrait se figurer qu'il devait servir dans la pensée de Huygens à faire exécuter sans aucune vacillation à la lentille sphérique devant être transformée en une lentille elliptique par un très léger rodage ou polissage, le mouvement de va-et-vient dans (ou plutôt sur) le canal droit à section elliptique auparavant creusé, dont il est question dans la note 1 de la p. 287. En 1656 dans sa lettre à Mocchi (T. I, p. 386) Huygens parle plus amplement d'une méthode pour creuser ce canal avec la règle de fer nommée dans la note 1. Toutefois cette interprétation du dessin est extrêmement incertaine.
D'après le Journal de Beeckman on donne aux lentilles sphériques convexes, pour les polir dans la forme, un mouvement circulaire; la question si ce mouvement doit être exécuté ‘parvis ambitibus’ ou bien ‘magnis ambitibus’ y est souvent discutée. Cependant les lentilles sphériques de forte courbure étaient aussi quelquefois polies dans un canal, donc par un mouvement de va-et-vient. Dechales parle de cette méthode aux p. 729-730 du T. III de son ‘Cursus seu Mundus mathematicus’ de 1690. Zahn la désapprouve dans son ‘Oculus artificialis’ de 1685-1686. (Fundam. III, p. 39, Cap. III, intitulé ‘De convexarum Lentium perfectâ expolitione seu politurâ’).

2) La Fig. 15 - on trouve plusieurs figures du genre de celle-ci et des deux suivantes sur la feuille séparée (notes précédentes) - représente, pensons-nous, un ‘capulus’ ou ‘looper’ de bois, attaché à une lentille sphérique, et la Fig. 16 de même; dans cette dernière on voit en outre la forme ou écuelle sur laquelle la lentille devait être frottée pour le rodage, le doucissage ou le polissage (comparez ce que nous disons à la fin du premier alinéa de la p. 253 qui précède). Pour le polissage la forme devait suivant v. Gutschoven être couverte de papier (comparez la note 7 de la p. 251 qui précède). Les quatre points noirs qu'on voit dans la Fig. 17 nous semblent correspondre aux ‘quatre petits trous marqués sur le bord plombé’ entre lesquels Huygens dit en 1658 (voir la note 6 de la p. 293 qui suit) avoir collé le papier pour polir la lentille.
Quant à l'appareil qu'on voit au milieu de la Fig. 17, en le comparant à celui représenté dans la dernière figure de la p. 386 du T. I, on pourrait se figurer qu'il devait servir dans la pensée de Huygens à faire exécuter sans aucune vacillation à la lentille sphérique devant être transformée en une lentille elliptique par un très léger rodage ou polissage, le mouvement de va-et-vient dans (ou plutôt sur) le canal droit à section elliptique auparavant creusé, dont il est question dans la note 1 de la p. 287. En 1656 dans sa lettre à Mocchi (T. I, p. 386) Huygens parle plus amplement d'une méthode pour creuser ce canal avec la règle de fer nommée dans la note 1. Toutefois cette interprétation du dessin est extrêmement incertaine.
D'après le Journal de Beeckman on donne aux lentilles sphériques convexes, pour les polir dans la forme, un mouvement circulaire; la question si ce mouvement doit être exécuté ‘parvis ambitibus’ ou bien ‘magnis ambitibus’ y est souvent discutée. Cependant les lentilles sphériques de forte courbure étaient aussi quelquefois polies dans un canal, donc par un mouvement de va-et-vient. Dechales parle de cette méthode aux p. 729-730 du T. III de son ‘Cursus seu Mundus mathematicus’ de 1690. Zahn la désapprouve dans son ‘Oculus artificialis’ de 1685-1686. (Fundam. III, p. 39, Cap. III, intitulé ‘De convexarum Lentium perfectâ expolitione seu politurâ’).

[p. 291]

[Fig. 18.]³⁾

3) La Fig. 18 est empruntée à la p. 81 du Manuscrit 17. La partie centrale de l'appareil offre une certaine ressemblance avec celle de la Fig. 17. Vu les lettres inscrites dans la figure, il paraît probable que Huygens a eu l'intention d'en donner une explication détaillée; mais celle-ci, supposé qu'elle ait existé, ne nous est pas parvenue et nous ne sommes nullement en état de la donner nous-mêmes.

[p. 292]

[Fig. 19.]²⁾

III. § 3 (1654)¹⁾. H et G [Fig. 19] foci Hyperb. FA ∞ 2½ sive 5/2·½ lat. rect.

³⁾

⁴⁾

2) Dans le Discours nommé dans la note 2 de la p. 288 qui précède (éd. Adam et Tannery, T. VI, p. 181) Descartes explique l'usage qu'on pourrait faire d'une lentille planconvexe à surface hyperbolique. Si l'on suppose un tronc de l'hyperboloïde, engendré par la rotation de l'hyperbole AM autour de l'axe FH, exécuté en verre et coupé par un plan OM perpendiculaire à FH, on obtient une lentille hyperbolique capable de concentrer au foyer H les rayons incidents parallèles à FH, à condition que le rapport AB: GH soit celui ‘qui peut servir a mesurer les refractions du verre’, c.à.d. 2 : 3.
Comme dans le cas de l'ellipse (voir la note 2 de la p. 288) le rayon de courbure de l'hyperbole (ou de l'hyperboloïde) au sommet A est égal à la moitié du ‘latus rectum’, c.à.d. suivant notre terminologie, à la moitié du quotient du carré de l'axe imaginaire, long de 2√5 pieds, par l'axe réel - ‘latus transversum’ - long de 4 pieds. Il s'agit de transformer la lentille sphérique planconvexe obtenue par la rotation de la figure KLA autour de FH dans la lentille planconvexe hyperbolique déjà mentionnée. La hauteur de la lentille sphérique doit donc être diminuée au centre d'une longueur KO.

1) Voir la note 1 de la p. 288 qui précède.

3) m = multiplicando.

4) On trouve en effet KO = AF - (FK + AO) = 2,5 - (2,4874686 + 0,0124612) = 0,000070, donc un peu plus de 1/15000. Huygens ne paraît pas avoir projeté d'appareil pour transformer les lentilles sphériques en lentilles hyperboliques.

[p. 293]

III. § 4⁵⁾. 20 Oct. 1658⁶⁾ een goed glas geslepen van 4½ voet, inde schotel van 9 voet. het sandt eerst droogh kleijn geslepen tot dat het aen 't glas bleef hangen, dan is men met geen santjes daer nae gequelt.

5) Les §§ 4-9 qui suivent traitent des travaux pratiques de Chr. Huygens et de son frère avant 1666, dont nous avons parlé aux p. 248-258 de l'Avertissement qui précède. On trouve quelques noms d'artisans lunettiers antérieurs ou contemporains dans les notes 5 de la p. 248, 9 et 11 de la p. 249, 6, 7 et 8 de la p. 251, 2 de la p. 252, 1 et 3 de la p. 254, 8 de la p. 255. Le nombre des lunettiers antérieurs et contemporains établis en Hollande était sans doute considérable, comme l'indiquent p.e. les paroles suivantes de I. Beeckman dans son Journal inédit, conservé à la Bibliothèque Provinciale de Middelbourg et que nous avons cité dans une partie des notes que nous venons de nommer (f. 416 r.): ‘Aen al dit schrijven en wrijven van dese sake sietmen hoe moyelick het is een ambacht bij sijn zelve perfect te leeren, ick hebbe verscheijdenmael sien slijpen en selve bij de meesters geslepen, en al gevraecht dat ick doen wilde, en thuys gekommen sijnde hebbe ick altijt noch meer te vraghen. De reden is, om dat ick alleen moet vinden in korten tijt dat in so veel jaren van hant tot hant geinventeert is, en dat leeren de jonghers van de meesters door usantie een jaer of 2 aen het ambacht blijvende’ (On peut voir par la prolixité de mes remarques combien il est difficile d'apprendre parfaitement un métier de soi-même. J'ai plusieurs fois vu tailler des lentilles et j'en ai taillé moi-même chez les maîtres; j'ai demandé tout ce que je voulais faire, cependant rentré dans mon logis j'ai toujours encore plus à demander; la raison en est que je dois trouver seul en peu de temps ce qui a été inventé en tant d'années de longue main, ce que les jeunes gens apprennent des maîtres par l'usage en restant au métier durant un ou deux ans). L'homme d'Amsterdam (‘de man van Amsterdam’) mentionné en 1635 par Beeckman (f. 466 v.) pourrait être identique avec le ‘Tourneur d'Amsterdam’ de la note 5 de la p. 248 qui précède.

6) Cette Pièce est empruntée à la p. 47 du Manuscrit A. Dans la traduction qui suit le verbe ‘slijpen’ a été rendu par ‘roder’, ‘réduire par frottement’, ‘doucir’ ou ‘polir’ - une fois même, comme dans la traduction de quelques passages du Journal de Beekman (voir la note 2 de la p. 252 qui précède) par ‘travailler’ - comme le sens semblait l'exiger. C'est ici le lieu de dire (voir la fin du premier alinéa de la p. 253 qui précède) que suivant Beeckman il est impossible de séparer nettement le polissage des opérations antérieures. Il dit p.e. (f. 471 r.): ‘Slijpen en polijsten is een en het zelfde, maer alst glas al slijpende begint te blyncken dan heet ick 't polijsten’ (roder [ou roder et doucir] et polir est une et même chose, mais lorsque le verre commence à reluire pendant le ‘slijpen’, j'appelle cela polir [ou: être poli]).
Voici maintenant la traduction du texte de Huygens:
‘Le 20 octobre 1658 douci une bonne lentille [biconvexe; voir la suite] de 4½ pieds [c'est la distance focale] dans la forme de 9 pieds [c'est apparemment le diamètre de la sphère dont la surface de la forme faisait partie, en d'autres termes le double de son rayon de courbure; comparez les formules de la note 1 de la p. 296 qui suit]. D'abord réduit par frottement le sable sec à une finesse telle qu'il s'attachait au verre; de cette façon on n'a plus l'embarras des grains de sable [les gros grains de sable peuvent corrompre le verre; comparez la note 4 de la p. 253 qui précède]. Toujours tenu assez mouillé pour mieux conserver la matière [c.à.d. le sable; comparez la phrase suivante de Beeckman (Journal, f. 470 v,): “Het sandt mindert van zelfseght hij dat men niet en weet waert bevaert, ick meyne dat het aen de kanten vant glas kleeft” (le sable diminue de lui-même en quantité, dit-il - c.à.d. Joh. Sachariassen - de sorte qu'on ne sait pas ce qu'il devient; je pense qu'il s'attache aux bords du verre)]. Mais au commencement pas trop d'eau, sinon il se produit des secousses (c.à.d. le verre ne glisse pas bien sur la forme]. Toujours songer à exercer une pression égale. Souvent pausé et remis la main à l'oeuvre en exerçant de nouveau une pression égale. Il est préférable d'être seul.
Marqué d'une croix le mauvais côté, tourné vers moi, de la forme; chaque fois fait passer le verre par là sans appuyer.
Travaillé en tenant le bras raide pour exercer une pression plus égale avec les doigts. Pour polir [polijsten] je collai le papier [comparez la note 2 de la p. 296 qui suit] entre les quatre petits trous marqués sur le bord plombé [voir la Fig. 17 de la p. 290]. Collé le verre sur du cuir de buffle.
Le premier côté commença à luire sans que j'eus fortement appuyé.
Le polissage du deuxième côté réussit mal d'abord; la cause en était ou bien qu'au commencement je pris trop d'eau ou bien que je ne polissais pas au bon endroit. Je corrigeai ce côté un peu en le repolissant au bon endroit, mais un polissage ultérieur le gâta de nouveau. Alors je changeai sa forme par le rodage en observant ce qui a été remarqué plus haut, et il devint très bon. Pour ne pas trop user la surface je réduisis d'abord la matière sèche [tripoli sans doute; voir le § 6 qui suit] en poudre avec un autre verre. Ce côté ne commença pas à luire aussi rapidement que le premier; les bords restèrent jusqu'au bout un peu ternes. En polissant j'exerçais autant que possible la pression au milieu. Le “looper” avant la forme que voici [Fig. 20]. Les doigts sur les extrémités a b’.

[p. 294]

altijdt redelijck nat gehouden om te beter de stof te bewaren. doch in 't eerst niet al te veel waters, want anders stoot het aen. altijdt dencken om gelijck te drucken, en dickwils de hand af gelicht en weer gelijck aen geset. t' is best alleen te sijn.

Het quaed end van de schotel naer mij toe geteijckent met †, en daer elcke reijs het glas over gesleept sonder drucken.

Met een stijven arm geslepen om te gelijcker met de vingers te douwen. Om te polijsten plackten ick het papier tusschen de vier gaetjes die op het loot van den rand geteyckent staen. Het glas op buffels leer geplackt.

De eerste sijde begon in 't midden te blincken sonder dat ick sonderling gedruckt hadde.

[p. 295]

De andere sijde sleep ick eerst eens mis: daer de oorsaeck van was, of dat ick in 't eerst te veel water nam of dat ick niet op de goeije plaets en polijsten. ick verbeterdense eerst wat met op de rechte plaets noch eens te polijsten; daer nae met noch meer polijsten wierd het weer erger. Doen versleep ickse observerende hetgeene voors., en was heel goet. om niet te veel af te slijten maeckten ick met een ander glas eerst de stof fijn droogh. Dese sijde begon niet soo schielijck te blincken als de eerste, evenwel bleven de kanten tot het eijnde toe wat doof. In 't polijsten druckten ick soo veel mogelijck was op het midden. de loper hadde dit fatsoen [Fig. 20]. de vingers op de hoecken a b.

[Fig. 20.]¹⁾

III. § 5²⁾ (1658). 7/2 5/0 of 3¾ van een duijm, halve diameter van het grootste holle schoteltie van ijser. een glas in dit en in het kleijnste aen de andere sijde, sal sijn focus hebben op 3 duijm ruijm, nae de reeckening.

1) Le mot houdt signifie bois et le mot glas verre. Quant au mot seemleer il désigne toujours, croyons-nous, de la peau de chamois. Il faut donc admettre, semble-t-il, que pour le rodage ou doucissage le verre était collé sur de la peau de chamois (collée elle-même sur le ‘looper’ de bois), tandis que le verre fut collé ensuite sur de la peau de buffle (sans doute collée sur un autre ‘looper’) pour le polissage qui se faissait sur la forme couverte de papier. Il est à remarquer que Huygens ne dit pas expressément qu'un ‘looper’ fut employé durant toute l'opération, ce qui semble probable quoique nullement certain (voir la note 2 de la p. 252 qui précède). Ce qui ressort clairement du texte, c'est que le verre ne fut collé sur de la peau de buffle - comparez la Fig. 22 de la p. 300 qui suit - que pour le polissage; et la figure indique (s'il s'y agit en effet d'une peau différente) qu'un ‘looper’ fut employé au moins durant une partie de l'opération qui précéda le polissage.
Comme Huygens le dit déjà dans les mots soulignés par lui du deuxième alinéa de la présente Pièce, la question de la pression exercée sur le verre est fort importante. C'est ce que Beeckman dit aussi à plusieurs reprises, p.e. à la f. 461 r.: ‘So nauw luystert het polijsten, dat als ick in midden vanden dop drij duym breet en een duym dick sijnde met mijn hant douwe dan polijst het midden vant glas eerst’ (le polissage est chose si subtile que lorsque j'appuie de la main sur le milieu du ‘looper’ large de trois pouces et haut d'un pouce, le milieu du verre commence à reluire le premier).

2) Ce § est emprunté à la p. 64 du Manuscript A. Comme les p. 61 et 65 portent la date de décembre 1658, nous supposons qu'il date du même mois.

[p. 296]

5 1/10 diameter van het kleijn-holle ijsere.

aen een sij alleen in het schoteltie van 3¾ sal branden op 7½ duijm, aen 2 sijden in het metale brand op de selve distantie van 7½ duijm schaers¹⁾.

III. § 6. In Sept. 1660²⁾, een goedt glas geslepen van 4½ voet. Begon overal gelijck te blincken; waerdoor in 't polijsten moeijte had om het in midden schoon te krijgen. Ick nam dickachtigh en losachtigh papier (narrekap genoemt) en vreefdaer de tripoli oock soo dick op als 't mogelijck was, soo dat het glas overal seffens raeckte.

1) Traduction: ‘3¾ pouce, rayon de la plus grande forme (ou écuelle) de fer. Une lentille [taillée] dans celle-ci et de l'autre côté dans la plus petite, aura son foyer à une distance d'un peu plus de 3 pouces, d'après le calcul.
5 1/10 diamètre de la petite [forme] creuse de fer. [Une lentille taillée] d'un côté seulement dans l'écuelle de 3¾ [l'autre côté étant plan] brûlera à 7½ pouces. [Taillée] des deux côtés dans l'[écuelle] de ‘metael’, [elle] brûle à la même distance de 7½ pouces à peu près’.
Huygens parle d'abord de deux formes en fer. Le rayon de courbure de la petite forme était de 2 11/20 pouces, celui de la grande de 3¾ pouces. D'après la formule: , où R₁ et R₂ représentent les rayons de courbure des deux côtés de la lentille, f sa distance focale, n = 3/2 l'indice de réfraction du verre - formule où l'épaisseur de la lentille est négligée -, on trouve

1) pour R₁ = 3¾ et R₂ = 2 11/20, f = 3 1/84;
2) pour R₁ = 3¾ et R₂ = ∞, f = 7½;
3) pour R₁ = R₂ = 7½, f = 7½.

Les deux premiers résultats s'accordent avec ceux de Huygens. Le troisième fait voir que la troisième forme, mentionnée dans le dernier alinéa sous le nom de ‘het metale’ - il s'agit sans doute d'une forme en cuivre, comparez la note 7 de la p. 255 qui précède - doit avoir eu un rayon de courbure de près de 7½ pouces, si l'on admet que dans cette forme aussi la surface acquise par le verre avait exactement le même rayon de courbure que la forme, ce qui n'était pas toujours le cas (voir p.e. la p. 443 v. du Journal de Beeckman). Voir encore sur une méthode de 1665 pour mesurer le rayon de courbure d'une forme concave la note 17 de la p. 345 qui suit.

2) Ce § qui fait suite au § 4 est également emprunté à la p. 47 du Manuscrit A. Traduction:
‘Taillé [geslepen] en septembre 1660 un bon verre de 4½ pieds [distance focale; peut-être dans la forme mentionnée au début du § 4]. [Le verre] commença aussitôt à reluire partout [comparez le premier alinéa de la note 6 de la p. 293 sur l'impossibilité de distinguer nettement l'une de l'autre les différentes phases de la taille des lentilles dan les formes]; par conséquent j'eus de la peine, en le polissant, à lui donner un poli suffisant au milieu. Je pris du papier assez épais et sans grande consistance, appelé narrekap [en anglais on se sert encore aujourd'hui du mot ‘foolscap’; hors celui-ci nous ne connaissons aucun passage où le mot ‘narrekap’ - filigrane d'origine allemande - soit employé en hollandais pour désigner une certaine espèce de papier], de plus je l'induisis d'une couche de tripoli aussi épaisse que possible, de sorte que cette couche fut partout en contact avec le verre depuis le commencement. Il vaudrait peut-être encore mieux coller deux papiers l'un sur l'autre [en se servant de papier pour le polissage Huygens se tient en 1660 comme en 1658 (comparez la note 6 de la p. 293 qui précède) aux instructions de van Gutschoven. Toutefois il prend du papier assez épais, et non pas du papier très fin. On polissait aussi sur le métal lui-même, sur le cuir, sur le drap et sur d'autres substances; Beeckman, Journal f. 466 v.: ‘Opt laken polijst het glas eer ... ist glas opt becken gepolijst beter’ (sur le drap le verre se polit plus rapidement.... le verre poli sur la forme est meilleur), f. 470 v.: ‘geslepen en gepolijst opt selfde becken en met het selfde sant’ (rodé et poli sur la même forme et avec le même sable), f. 417 v.: ‘... dat men op alle dynghen en met alle dynghen polijsten kan dat vast licht of stockt en so sacht is dat het geen strepen en maeckt die men sien kan.... om dat leer of laken te sacht is om de... puntjens afteschueren so stroyt men potey, tripolis of diergelijcke op’ (qu'on peut polir sur toute substance et avec n'importe quelle substance qui n'est pas entraînée par le verre et est assez douce pour ne pas faire de raies visibles.... comme le cuir ou le drap est trop mou pour pouvoir faire disparaître les inégalités du verre, on le recouvre de potée - étain calciné - de tripoli ou d'une autre matière de ce genre); Beeckman ne dit nulle part avoir poli sur du papier]. En tout cas on fait très mal, et je crois avoir gâté par là beaucoup de bons verres, en polissant sur du papier mince [N.B.] et induit de peu de tripoli; car j'ai bien remarqué que par un polissage prolongé ils devenaient tantôt meilleurs et tantôt pires. Mais sur ce papier assez épais un long polissage ne nuit en aucune façon, de sorte que ceci est certainement préférable.’

[p. 297]

Misschien soude noch beter sijn dat men 2 papieren op malkander plackten. altijdt is seer quaedt, en ick geloof dat ick veel goede glasen bedurven heb, met polijsten op een dun papier, en met weinigh tripoli daer op. Want heb wel gemerckt datse plaghten altemet beter en altemet erger te werden met weder te polijsten. Maer op dit dickachtigh papier, schaedde het langh polijsten geensins soo dat dit voorseecker beter is.

III. § 7³⁾. (1658 ou 1660?) De platte sijde van een groot glas van 23 voet verslepen met het instrument [Fig. 21] hier onder geteijckent.

3) Manuscrit A, p. 48-49. Le § 7 qui fait suite aux deux précédents peut cependant, vu qu'il commence à une nouvelle page, être de 1658. Traduction: ‘Changé par le rodage la forme du côté plat d'un grand verre planconvexe de 23 pieds [distance focale] avec l'instrument dessiné ci-dessous [Fig 21; on lit dans cette figure le mot balck c.à.d. poutre]. D'abord pulvérisé le sable sec avec la main, sans instrument. [Le verre] fut d'abord corrodé aux bords parce que la forme était devenue plate par l'usage après avoir été quelque peu convexe. [Nous entendons ceci de la façon suivante: le “côté plat” du verre n'étant pas parfaitement plan devait être rodé de nouveau; la forme employée devait donc être plane et l'était en effet devenue par l'usage; or, la surface “plane” de la lentille était en réalité légèrement concave, ayant peut-être été obtenue avec la même forme primitivement bombée, de sorte qu'elle touchait la forme désormais plane mieux aux bords qu'au milieu]. Durant le rodage à sec avec l'instrument [Fig. 21] le verre exerçait une pression encore plus grande vers les bords [le mot “encore” indique peut-être que l'instrument de la figure n'avait pas été employé dès l'abord].
D'abord je tins le bâton [Fig. 21 et 22] en équilibre à l'aide du plomb B, jusqu'à ce que la matière [du sable probablement, puisque le polissage n'eut lieu que plus tard] devint déjà très fine, ceci durant une couple d'heures. Ensuite [le poids fut suspendu] une marque plus près, puis de plus en plus près de A; ensuite de l'autre côté, et enfin près du bâton. Ensuite augmenté le poids d'autant et un peu davantage. Enfin exercé avec la main une forte pression à l'aide du bâton. [Le verre] ne commença à luire que peu de temps avant que j'exerçai la pression à l'aide de la main. Les bords restèrent quelque peu rudes. Poli [gepolijst] à la main et bien appuyé avec les deux doigts de devant sur le milieu du “looper”. [La lentille] fut bonne après que ce côté plat seul avait été corrigé. Je travaillai 9 heures. Après cela changé par rodage la forme d'un verre plus épais, mais il fut trouvé avoir des sillons, de sorte qu'il n'était pas bon. [Le fait que Huygens se sert d'un instrument tel que celui représenté dans les Fig. 21 et 22 prouve qu'il avait reçu d'autres instructions que celles de v. Gutschoven. En effet, la méthode du bâton, pour l'appeler ainsi, est mentionnée dans le Journal de Beeckman (que Huygens, soit dit en passant, ne connaissait certainement pas) p.e. à la f. 462 v.: “Den 14den nov. 1634 hebbe ick mijn becken vast gestelt, en eenen stock van ontrent 4 voet lanck (want op sulken center is mijn becken gemaeckt) in het centrum van de sphera van mijn becken gehanghen so na als ick konde. den stock was eenen haselaer also datse buygen konde. Als ick dan met mijn handen alleen het glas van 3 duijm so verde gebracht hadde dat het maer te polijsten en was stelde ickt onder dien stock en beproefde (want het centrum vant becken was een schroeve als voor dese gesecht is) so stijf als ick goet dochte, en hielt mijn handt aenden dop hoevende er niet te douwen want de stock perste genoech (gelijck ick wel hebbe hooren zeggen dat de spiegelslijpers doen doch en weet niet datse schroeven besighen, noch den stock in centra stellen, want de spiegels sijn plat)”, c.à.d. “Le 14 novembre 1634 j'ai fixé ma forme et suspendu aussi précisément que possible en son centre de courbure un bâton d'une longueur d'environ 4 pieds, car c'est là le rayon de courbure de ma forme. Ce bâton était en bois de noisetier, par conséquent flexible. Après avoir de mes mains seulement travaillé le verre de 3 pouces - distance focale - jusqu'au moment où il ne fallait encore que le polir, je le mis sous ce bâton et tâchai d'obtenir une tension convenable: comme j'ai dit plus haut il y a une vis au centre de courbure de la forme. Je dirigeai le “dop” de ma main sans devoir exercer aucune pression, car le bâton pressait suffisamment. J'ai entendu dire que les polisseurs de miroirs font de même, mais j'ignore s'il font usage de vis, ni s'ils attachent le bâton à un centre, vu que les miroirs sont plans.” Ailleurs Beeckman parle aussi de l'usage de poids pour obtenir une pression suffisante. La f. 405 r. confirme et amplifie ce qui a été dit au sujet des polisseurs de miroirs. - Quant aux “streepen” - “sillons” ou “raies” (voir le deuxième alinéa de la p. 253 qui précède, ainsi que la remarque de Huygens au § 4 (p. 294, note) sur “l'embarras des grains de sable” - ils formaient un sujet constant de préoccupation pour Beeckman et sans doute pour tous les tailleurs de lentilles de ce temps; Journal f. 464 r.: “alst becken heel gladt is waerder een sandeken schuilt dat en kan nergens wijcken maer blijft tusschen het harde ijser en glas en moet so nootsakelick schrabben” (lorsque la forme est bien lisse, un grain de sable s'y trouvant par hasard ne peut aucunement s'esquiver mais demeure entre le fer dur et le verre et doit donc nécessairement produire des sillons); ceci s'accorde avec la remarque de v. Gutschoven (voir la note 4 de la p. 253 qui précède); toutefois les gens du métier nous assurent que des “streepen” se produisent également lorsque le verre touche cà et là le métal lui-même au lieu d'en être séparé par la couche de tripoli ou d'autre matière de ce genre].
Après cela un [verre] de matière brune, paraissant bonne, cependant l'opération n'eut pas de succès. J'en taillai les côtés en six heures chacun, déplaçant le poids un peu plus rapidement et finissant par y ajouter 8 ou 10 livres au lieu d'exercer une pression avec la main. J'essayai aussi une invention pour tailler sans regarder la lentille. Cette opération fut manquée comme la précédente. J'ai employai également 6 heures par côté; ils commencèrent à luire beaucoup plus tôt que ceux de la première lentille qui avait bien réussi. Ces verres ne se déplaçaient pas si aisément sur l'écuelle que la lentille nommée. Il paraît par là qu'ils devenaient un peu plus convexes, partant plus aisément luisants au milieu. Or, il vaut peut-être mieux appuyer de la main à la fin que d'y ajouter dix livres. Et travailler longtemps plutôt que peu de temps.
Le fil de fer [Fig. 22; voir la note suivante] n'est serré ni dans le bâton ni dans le “looper”, et empêche seulement le verre de tourner. Car sans ce fil de fer le verre tourne de lui-même et ne devient luisant qu'en un petit endroit.
La pointe du stylet doit être un peu plus près du verre, à cela près la figure est en proportion.
Le cuir de buffle est un rond avec une ouverture ronde au milieu, à travers laquelle le “looper” vient jusque près du verre, lequel il ne doit toutefois pas toucher’.

[p. 299]

[Fig. 21.]

Het sant eerst droogh fijn gemaeckt met de hand sonder instrument. Wierd eerst rouw aen de kanten om dat de schotel nu plat gesleten was, zijnde te vooren eenigsins bol geweest. met het instrument droogh slijpende druckte het noch meer over de kant.

De stock maeckten ick in 't eerst evenwightigh met het loot B. tot dat de stof al heel fijn wierd, wel een paer uren. Daer nae een kerfje verder en hoe langs hoe naeder aen A. Daer nae over de andere sijde, en eijndelijck dicht aen de stock. Daer naer noch wat meer als eens soo veel gewicht bij gehangen. en voor het leste met de hand een tijdt lang hard gedouwt aen de stock. Het begon niet eer te blincken als weijnigh te vooren eer ick met de hand douwde. De kanten bleven een weijnigh rouw. Gepolijst met de hand en wel op het midden van de looper gedouwt mette twee voorste vingers. Was goet naer dat alleen dese platte sijde verslepen was. Ick sleep 9 uren. Daer nae een dicker glas verslepen, doch wierd met streepen bevonden en was niet goet.

[p. 300]

Daer nae een van bruijne stof welcke stof scheen goet te sijn, maer misluckte evenwel. Hier van sleep ick ieder sij in 6 uren, wat meer haestende met het gewicht te vermeerderen. En eyndelijck noch 8 of 10 pont meer daer by hangende, in plaets van met de hand te douwen. Oock proefde ick een inventie om sonder nae het glas te sien te slypen. Dit en het voorgaende misluckte dat ick mede in 6 uren ieder sij sleep, begosten veel eer te blincken als het eerste goedt glas. Sij gingen oock niet soo glad over de schotel als dit. Hier door schijnt datse bolder werden, en daerom lichter in 't midden blincken. Of misschien ist beter met de hand in 't eynde te drucken als de 10 pond gewicht bij te doen. En beter lang te slypen als kort.

[Fig. 22.]¹⁾

Het ijserdraet [Fig. 22] klemt nocht'in destocknochte in de looper, en belet alleenlijck dat het glas niet om en draeijt.

Want sonder dit ijserdraet draeijt het van selfs en wierdt maer op een kleijne plaets blinckende.

de pen most wat dichter op 't glas komen, anders is dit nae de maet.

het buffels leer is een schijf met een rond gat in midden, daer door de looper tot dicht aen het glas komt maar magh niet raecken.

1) On lit dans la Fig. 22 les mots suivants: stock (bâton); ijsere pen (stylet de fer); ijserdraet (fil de fer); hard hout (bois dur); buffels leer (peau de buffle; comparez le § 4 qui précède); glas (verre).
Quoique la ‘méthode du bâton’ (p. 298) ne soit pas due à Huygens, les détails de l'instrument (notamment les fils de fer) paraissent être de son invention.

[p. 301]

III. § 7²⁾ (1662? 1664?).

[Fig. 23.]

[Fig. 24.]³⁾

III. § 8 (1662-1665?)

[Fig. 25.]⁴⁾

2) Le § 7 ne consiste que dans une figure empruntée à la p. 78 du Manuscrit B, datant probablement de 1662 ou de 1664 (ce sont les dates qu'on rencontre sur des pages voisines; comparez la note 2 de la p. 139 qui précède). L'instrument [Fig. 23] a une certaine ressemblance avec celui du § précédent (Fig. 21); nous supposons cette figure antérieure à celle de la p. 88 du Manuscrit (note 3).

3) La Fig. 24 est empruntée à la p. 88 du Manuscrit B, datant de 1662 (voir la note 2); on trouve sur la méme page plusieurs autres figures de ce genre. Comme la p. 92 porte la date du 16 juillet 1662, la Fig. 24 peut fort bien représenter un des projets de la machine ‘portative’ dont Huygens écrit le 1 juin 1662 à son frère Lodewijk (T. IV, p. 144): ‘Je suis apres au jourdhuy a faire une machine pour tailler les verres des grandes lunettes, sans que l'on y emploie la main autrement que pour tourner une roüe ... il y a 2 jours que le frere de Zeelhem [Constantijn] et moy en fismes un modelle qui succeda fort bien, en suite de quoy nous la faisons construire avec la perfection requise et elle sera achevée encore ce soir ... si je ne me trompe elle abbregera de deux tiers le temps que nous avions accoustumé d'employer a faire un de ces grands verres’.

4) La Fig. 25 (de dimensions beaucoup plus grandes dans l'original) est empruntée à une feuille séparée (f. 140) se trouvant dans le recueil ‘Glazen slijpen’ des ‘Chartae astronomicae’. Sa ressemblance avec la figure précédente est si grande, qu'elle nous semble dater de la même époque et représenter un autre projet - peut-être le projet définitif - de la machine portative nommée dans la note 3.

[p. 302]

[Fig. 26.]⁵⁾

[Fig. 27.]⁶⁾

5) La Fig. 26 représente un autre projet d'un appareil de ce genre. Elle est empruntée à la p. 35 du Manuscrit C et doit dater de 1665 (probablement de mars, puisqu'on trouve la date du 8 mars à la p. 32 et celle du 16 mars à la p. 38). Il semble donc que les appareils de ce genre aient été en usage durant plusieurs années.

6) Autre appareil du même genre, emprunté à la f. 136 v. (recueil ‘Glazen slijpen’). On trouve sur cette feuille la figure et les calculs reproduits aux p. 376-378 du T. XIII (cette feuille fait partie du manuscrit mentionné dans la note 1 de la p. 376 nommée); calculs que nous avons datés 1665.

[p. 303]

III. § 9 (1665?).

[Fig. 28.]⁷⁾

7) La Fig. 28, empruntée à la feuille séparée mentionnée dans la note précédente, représente apparemment le projet d'un nouvel appareil de 1665 et qui, par le poids suspendu en haut à gauche, ressemble un peu à celui représenté dans la Fig. 21 de la p. 299 qui précède; à droite on voit un détail du même appareil où l'on lit les mots: ‘rond’ et ‘vierkant’ (carré). La Fig. 29, empruntée à une autre feuille séparée (f. 138) de date incertaine du même recueil, représente le même appareil quelque peu modifié: on n'y voit plus le poids de la Fig. 28; les mots écrits à côté font voir que cet appareil n'a pas satisfait.
Voir sur une autre méthode également infructueuse de 1665 le premier alinéa de la p. 258 de l'Avertissement qui précède; nous n'avons pas trouvé de figure se rapportant à cette méthode-là.

[p. 304]

[Fig. 29.]⁷⁾

ad formandas lentes vitreas sed nihil boni praestat.

7) La Fig. 28, empruntée à la feuille séparèe mentionnée dans la note précédente, représente apparemment le projet d'un nouvel appareil de 1665 et qui, par le poids suspendu en haut à gauche, ressemble un peu à celui représenté dans la Fig. 21 de la p. 299 qui précède; à droite on voit un détail du même appareil où l'on lit les mots: ‘rond’ et ‘vierkant’ (carré). La Fig. 29, empruntée à une autre feuille séparée (f. 138) de date incertaine du même recueil, représente le même appareil quelque peu modifié: on n'y voit plus le poids de la Fig. 28; les mots écrits à côté font voir que cet appareil n'a pas satisfait.
Voir sur une autre méthode également infructueuse de 1665 le premier alinéa de la p. 258 de l'Avertissement qui précède; nous n'avons pas trouvé de figure se rapportant à cette méthode-là.