Oeuvres complètes. Tome XVII. L'horloge à pendule 1656-1666

[p. 273]

II.
Pesanteur.

II A. Hydrostatique¹⁾ (1650 ?).

II A. § 1²⁾. alle swaerheijt het sij die uijt een lichaem bestae of uijt meerder, indiense van sich selfs beweeght wert, haer middelpunt sal nederdaelen, welcke daelingh gereeckent wert aen de linie die op den horizont rechthoekigh staet. En elck lichaem wert verstaen soo veel te dalen of te rysen als syn swaerheijts middelpunt daelt ofte opklimt.

Twee lichamen [Fig. 2] gestelt sijnde A en B niet even hoogh, soomen de perpendiculair

[Fig. 2.]

CD, die de hooghde van d'eene boven d'andere afmeet, alsoo deelt in E, dat de stucken overhandts sulcke reden tot malkander hebben als de lichamen. Ick segh E de hoogde te wesen van beijder lichaemen swaerheijts middelpunt.

II A. § 2. Een³⁾ rechthoekigh vat recht op den horizont staende en water in hebbende, sal tegen yder platte sijde die overendt staet soo veel gewights rusten als de halve pylaer waters weeght, diens grondt even sij aen de selve platte sijde soo ver die onder water is, en de hooghde gelijck de halve hooghde des waters.

1) Voir sur cette Pièce les p. 242-243 de l'Avertissement.

2) Les §§. 1 et 2 sont empruntés à deux feuilles détachées (f. 114-116 des ‘Chartae Mechanicae’). Le premier alinéa du § 1 exprime le ‘principe de Torricelli’. C'est peut-être la première fois que Huygens formule ce principe; l'emploi de la langue flamande (note 5 de la p. 243) porte à croire que la présente Pièce est quelque peu antérieure à la rédaction du traité ‘De Iis quae liquido supernatant’.

3) F. 115 r.

[p. 274]

laet het vat sijn IDCY [Fig. 3], het waters oppervlack AB. En laet ons nemen de

[Fig. 3.]

sijde die overkants gesien wort en verthoont door de lini ID. en zij gestelt AQ gelijck aen de helft van AD des waters hoogde en getrocken QX met AD evenwijdigh so dat &c.

Ick segh dat het gewight rustende tegen de sijde AD even is aen het gewight des waters van de pylaer AQXD, dewelcke beteyckent een pylaer wiens grond is het plat AD en de hooghde AQ, even aen de helft van AD des waters hooghde. Ofte om alles klaerder voor te stellen: genomen dat den bodem ID beweeghelijck waer, zijnde de buijten sijde van 't lichaem ZIDS, het welck ick neem dat sonder swaerte sij, en voorwaerts en achterwaert kan schuijven tusschen de vlacken SC en ZY; en dat daeraen in M vast gemaeckt waer de lijn MLH, gaende tot het katrol L toe evenwijdigh met de grond DC, en dat daer aen hingh het gewight H, van de selve swaerte sijnde als de gesegde pylaer waters AQXD. Ick segh dat dit aldus gestelt sijnde het gewicht H even machtich is &c., het lichaem ZIDS in die stant sal gehouden werden, niet voorwaerts noch achterwaerts schuijvende. Want indien 't sijn kan, laet ons nemen voor eerst dat het gewight H te licht zijnde, het gewelt des waters ADCB de sijde ID achterwaerts persse tot in EN en het gewicht dienvolgens oplichte tot in K; soo sal dan het oppervlack des waters, het welck sij EF nu leger sijn als AB; oock blijckt dat het water vervat in de plaets ED even is aen dat te voren was in AF en dat de plaets GFCD vol blijft. Laet het punt P midden sijn van de plaets ED en O van AF. soo sal P swaerheyts middelpunt sijn des waters ED, en O des selfden waters middelpunt doe het was in AF. Vorders laet door O getrocken werden TVR evenwijdigh met AD, dat VR gelijck sij aen de helft van GD: en verlenght BA tot in ∆.

Om dat dan den rechthoeck ED even is aen den rechthoeck AF, soo is DG tot GA als FG tot GE. Maer DA heeft tot AG grooter reden als DG tot dezelve GA¹⁾;

1) En marge: Maer DG heeft tot GA kleinder reden &c. en so voorts.

[p. 275]

soo heeft oock DA tot AG grooter reden als FG tot GE. Gelijck nu DA tot AG alsoo is den rechthoeck DQ tot GQ: en gelijck FG tot GE alsoo is den rechthoeck AF tot G∆. Soo heeft dan den rechthoeck DQ tot GQ grooter reden als den rechthoeck AF tot G∆; en wisselende oock den rechthoeck DQ tot AF grooter reden als den rechthoeck GQ tot G∆. dat is, als AQ tot A∆ ofte als RO tot MN, want MN is gelijck A∆ en RO gelijck aen AQ, dat's aen de helft van AD, om dat RV is gestelt gelijck de helft van DG, en VO gelijck half GA. Maer gelijck den ▭ DQ tot

[Fig. 3 bis]

AF alsoo is de swaerte van 't water des pylaers DQ, dat is de swaerte H tot de swaerte van 't water in AF te vooren begrepen. Soo heeft dan de swaerte H tot de swaerte des waters AF grooter reden als de lini RO tot NM dat is KH, want NM en KH sijn nootsaeckelyk gelijck. dewijl nu het punt R even hoogh is als P, het is openbaer dat OR de lenghde is van het daelen des waters het welck uijt AF nedergekomen is in ED. Soo heeft dan de swaerte van H tot de swaerte des lichaems AF grooter reden als het nederdalen van 't selve lichaem AF tot het rijsen van't lichaem H. Waerom oock het swaerheijts middelpunt tusschen de twee lichaemen ED en K sal hoogher wesen, als dat tusschen AF en H. Het welck niet sijn en kan, naedemael de lichamen van selfs geseijt werden beweeght te sijn²⁾.

Zij³⁾ nu daerentegens genomen soo 't mogh. is dat het gewicht H [Fig. 3 bis] te swaer zijnde den bodem DI, tot aen T toe voorttrecke, en dienvolghens nedersacke tot in K. Des waters oppervlack sal dan verhooght werden, ick neem dat het kome

2) Le raisonnement mathématique peut être résumé comme suit: Par conséquent: poids H : poids de l'eau déplacée > descente du centre de gravité de l'eau déplacée: ascension de H.

3) F. 114 v.

[p. 276]

te sijn EF; en het is seecker dat het water van EB even groot is als het gheene de plaets GD van te vooren vervulde: blijvende de plaets G∆CB even vol. Laet nu het punt P midden sijn van de plaets A∆ en O van EB. en treckt OVR evenwijdigh met AD, dat VR gelijck sij aen de helft van AD of van G∆. Soo is dan het punt R even hoogh als P, en RO de lenghde van het oprijsen des deels water uijt de plaets A∆ tot in EB.

Om dat nu VR aen de helft van AD gelijck is, dat is aen AQ, soo sal RO grooter sijn als AQ soo heeft dan RO tot AG dat is tot HK grooter reden als QA tot deselve AG. Maer gelijck QA tot AG, alsoo is den rechthoeck QD tot den rechthoeck GD en de selfde proportie heeft de swaerte des waters van de pylaer QD, dat is de swaerte H tot de swaerte des waters GD. Soo heeft dan RO dat is het opklimmen des waters GD, grooter reden tot HK het nederdaelen van H, als de swaerte van H tot de swaerte des waters GD, daerom dan oock het middelpunt der swaerheijt die bestaet uijt het gewicht K en het deel waters dat in EB opgeklommen is, hoogher sal wesen als te voren het middelpunt der swaerheyt bestaende uijt H en het selfde deel waters synde in GD. Het welck onmoghelijck is, om dat de beweghing van selfs wert geseght geschiet te sijn¹⁾.

1) Résumé: de RO > RV = AQ on tire RO : AG > AQ : AG; par conséquent: ascension du centre de gravité de l'eau déplacée: descente du poids H > ▭ DQ : ▭ DG = poids H : poids de l'eau déplacée.

II. B. Explication théorique de la gravitation terrestre²⁾ (1659)³⁾.

Hoc idem est gravitas corporis quod conatus materiae ipsi aequalis ac celerrimè motae a centro recedendi. Qui sustinet suspensum is detinet materiam istam ne recedat, qui vero sinit cadere, eo ipso facultatem praebet eidem materiae recedendi a

2) Chartae Mechanicae, f. 78. Voir sur cette Pièce la p. 244 de l'Avertissement qui précède. Le mot ‘materia’ désigne partout la ‘materia subtilis’ tourbillonnante.

3) Les dernières lignes font voir que la présente page fut écrite avant le commencement de la rédaction du Traité sur la Force Centrifuge; elle doit donc dater d'avant le 21 octobre 1659 (T. XVI, p. 302). Sans en être certains, nous la supposons écrite fort peu de temps avant cette date.

[p. 277]

centro secundum radium, cum autem a principio recedat à centro secundum numeros impares ab unitate, id facere non potest quin corpus grave cogat similiter accelerato motu⁴⁾ versus centrum accedere. adeo ut haec initio motus⁵⁾ necessario aequalia sint, recessio materiae a centro, et corporis cadentis accessus versus centrum. Unde et comperto descensu hujus qui certo tempore contingit, velut si 1‴ decidit per spatium ⅗ lineae, cognoscemus quoque ascensum materiae istius a centro, qui nempe 1‴ tempore etiam erit ⅗ lineae⁶⁾.

Hinc jam celeritas materiae⁷⁾ data terrae semidiametro.

Hinc porro vis centrifuga in minoribus circulis. Videndum enim qua in re consistat et quid determinet magnitudinem istius conatus. Nempe quantitas recessus certo tempore. haec vero et a celeritate gyrationis et a magnitudine circuitus pendet⁸⁾.

4) Ceci correspond aux idées de Galilée. Descartes pensait différemment (voir la note 12 de la p. 279 qui suit).

5) Leçon alternative: ‘primis motus momentis’.

6) Une chute verticale d'un corps partant du repos de ⅗ ligne en 1/60 seconde correspond à une chute de 15 pieds rhénans en une seconde entière. Or, la valeur de Riccioli, mentionnée aussi à la p. 91 qui précède (l. 2-4 de la note 4) ainsi qu'à la p. 281 qui suit, est de 15 ‘pedes Romani’ - voir le tableau de Riccioli à la p. 387 (Libri IX Sectio IV) de la Pars Posterior du premier Tome de son ‘Almagestum novum’ de 1651 - égaux à des pieds rhénans suivant W. Snellius (voir, outre la p. 281 déjà nommée, la note 1 de la p. 62 qui précède) ou plutôt suivant Huygens qui admet apparemment que le ‘pes Romanus’ de Riccioli est identique avec le pied romain antique considéré par Snellius.
Huygens paraît s'être servi de ce qu'il considère comme la valeur de Riccioli (15 pieds rhénans) jusqu'au 21 octobre 1659, date à laquelle il trouva lui-même la valeur moins correcte de 14 pieds rhénans (voir la p. 278 qui suit).
Remarquons que d'après la p. 7 du Fundamentum III de 1686 du livre de J. Zahn (‘Oculus artificialis, etc.’ - voir la p. 110 du T. IX -) le ‘pes Romanus P. Riccioli’ serait au ‘pes Romanus Snellii idem ac Rynlandicus’ dans le rapport 1471,9 : 1494,08. S'il en est ainsi 15 pieds romains de Riccioli seraient égaux à 14 pieds et 9,3 pouces rhénans.

7) Il s'agit sans doute de la vitesse dont il est question dans la note suivante.

8) Après avoir écrit cette page, Huygens composa, comme nous l'avons dit dans la note 3, le Traité sur la Force Centrifuge. Voir notamment le théorème de la p. 303 du T. XVI, où il considère le cas d'une force centrifuge égale au poids du corps tournant, lequel a donc la vitesse √gr.
A ce qu'il paraît Huygens ne s'occupa plus de l'explication théorique de la gravitation avant 1668.

[p. 278]

II C. Question de la diminution de la pesanteur par l'éloignement du centre de la terre (1666).

an ad radicem et in vertice montis 3000 pedum aliqua differentia esset in horologio? non est notabilis¹⁾.

1) P. 90 du Manuscrit C, datant de 1666 peu avant le départ de Huygens pour Paris. Voir sur cette remarque la p. 244 de l'Avertissement.

II D. Mesure de la distance verticale parcourue en un temps donné par un corps qui tombe librement et preuve expérimentale du fait que ce corps commence sa chute avec une vitesse nulle.

II D. § 1²⁾. Expertus 21 Oct. 1659.

Semisecundo minuto cadit plumbum [Fig. 4]³⁾ ex altitudine 3 pedum et dimidij vel 7 pollicum circiter. Ergo unius secundi spatio ex 14 pedum altitudine⁴⁾.

II D. § 2²⁾. Expertus denuo 23 Oct. 1659.

pendulum adhibui [Fig. 4]³⁾ cujus singulae vibrationes 3/2 secundi unius. unde

[Fig. 4.]³⁾

semivibratio qua usus sum erat ¾″. Erat penduli longitudo circiter 6 p. 11 unc. Sed vibrationes non ex hac longitudine sed conferendo eas cum pendulo horologij colligebam. Illius itaque semivibratione cadebat aliud⁵⁾ plumbum simul e digitis demissum ex altitudine 7 pedum 8 unc. Ergo colligitur hinc uno secundo casurum ex altitudine 13 ped. 7½ unc. ferè⁶⁾.

Ergo in priori experimento⁷⁾ debuissent fuisse non toti 3 ped. 5 poll.

Sumam autem uno secundo descendere plumbum pedibus 13. unc. 8⁸⁾. Mersenne 12 ped. paris. uno secundo confici scribit⁹⁾. 12 ped. Paris. conficiunt circiter 12 ped. 8 unc. Rhijnland¹⁰⁾. Ergo Mersenni spatium justo brevius est uno pede Rhijnl.

II D. § 3¹¹⁾ (1659). Et in his quidem eam obtinere cum experimenta alia tum parabolicae lineae demonstrant quas in speculi plani superficie inclinata quocunque angulo sphaerula perfecte rotunda designat, quibus nullae describi possunt accuratiores. Ex quibus etiam probatur certissimè grave cadens per omnes tarditatis gradus transire nam si ita non esset, lineae istae non tantum non possent esse parabolae, sed ne curvae quidem in vertice deprehenderentur sed angulo quodam inflexae. Si enim verbi gratia

2) Les §§ 1 et 2 sont empruntés aux p. 158-160 du Manuscrit A.

3) La Fig. 4 fait voir la méthode d'observer suivie tant le 21 que le 23 octobre; les chiffres de la figure se rapportent à l'expérience du 21 octobre. On y lit en outre le mot ‘paries’.

4) Voir la p. 304 du T. XVI où Huygens adopte cette valeur.

2) Les §§ 1 et 2 sont empruntés aux p. 158-160 du Manuscrit A.

3) La Fig. 4 fait voir la méthode d'observer suivie tant le 21 que le 23 octobre; les chiffres de la figure se rapportent à l'expérience du 21 octobre. On y lit en outre le mot ‘paries’.

3) La Fig. 4 fait voir la méthode d'observer suivie tant le 21 que le 23 octobre; les chiffres de la figure se rapportent à l'expérience du 21 octobre. On y lit en outre le mot ‘paries’.

5) C.à.d. autre que celui du pendule.

6) On trouve en effet 13 pieds 7 5/9 pouces, valeur peu exacte; Huygens (voir le § suivant) condamna d'ailleurs bientôt la méthode d'observation employée en octobre.

7) L'expérience du 21 octobre.

8) Comparez la note 6. Ce n'est donc que du 21 au 23 octobre que Huygens se servit de la valeur de 14 pieds; comparez les notes 1 et 3 de la p. 304 du T. XVI, où nous disons que Huygens ‘corrigea’ le nombre 14 en 13 8/12. Le présent texte nous apprend qu'il peut avoir effectué cette ‘correction’ déjà deux jours apres avoir écrit ce que nous avons publié à la p. 304 du T. XVI. Il est d'autre part certain que cette ‘correction’ date d'avant le 15 novembre. Observons de plus qu'une partie au moins de ce que nous avons publié aux p. 306 du T. XVI, ainsi que le contenu des p. 307 etc., doit avoir été écrit après l'expérience du 23 octobre (mais avant le 15 novembre), puisque Huygens s'y servit d'abord de la valeur 13 8/12 (notes 2 et 4 de la p. 306, et note 3 de la p. 308 du T. XVI).

9) À la p. 156 de son ‘Novarum observationum physico-mathematicarum Tomus III’ de 1647, dans le Chap. XIX des ‘Reflectiones physico-mathematicae’, intitulé ‘De varijs difficultatibus ad funependulum, & casum grauium pertinentibus’, Mersenne dit e.a. ‘globum ex altitudine 48. pedum cadentem descendere proximè spatio duarum vibrationum funependuli’; il faut (p. 155) que le ‘pendulum ... tripedale’ employé ‘percurrat ... arcum ... semisecundo’. Huygens dans ses expériences d'octobre et de novembre 1659 se sert de la méthode de Mersenne, qui écrit p.e. (p. 152): ‘Eadem manu ita plumbum funependuli, & aliud aequale plumbum, quae sphaerica suppono, teneantur, vt eodem momento suum descensum incipiant’. Comme chez Huygens il faut (p. 153) que ‘vnicus sonus audiri videatur’. Mersenne avoue que les résultats d'expériences de ce genre sont peu exacts.

10) D'après ‘l'Horologium oscillatorium’ (comparez la note 1 de la p. 280 du T. XVI) le pied de Paris est égal à 144/139 fois celui de Rhijnlande; en adoptant cette valeur du pied parisien, on aurait: 12 pieds parisiens = 12 pieds et 5,2 pouces rhénans; ici, au lieu du nombre 144/139 ou 1.036, Huygens adopte apparemment la valeur 1.055. Dans le Chap. II des ‘Reflectiones physico-mathematicae’ (note 9) Mersenne représente par une droite la demi-longueur du pied parisien. Comme cette droite a une longueur de ½ × 32.7 cm. et que le pied rhénan est de 31,4 cm. à peu près, on obtient d'après ces données pour la valeur du rapport des deux pieds un peu plus de 1.04.

11) Ce texte est emprunté aux p. 159 et 160 du Manuscrit A. Trois feuillets qui se trouvaient entre les pages 158 et 159 ont été enlevés. Le cinquième mot ‘eam’ désigne, pensons-nous, la loi de Galilée suivant laquelle le mouvement d'un corps tombant librement est uniformément accéléré.

[p. 279]

quam primum grave ex A [Fig. 5] descendere rursum incipit celeritatem aliquam habere dicatur¹²⁾, sit ea ejusmodi qua possit unius secundi tempore conficere aequabili

12) Mersenne soutint en 1646 (voir la p. 559 du T. I) que les corps ne commencent pas leur chute avec une vitesse nulle. Avant ce temps Descartes disait la même chose (voir ses lettres à Mersenne de novembre 1630 et d'octobre 1631 - ‘Oeuvres Complètes’, éd. Adam et Tannery, Vol. I, p. 176 et 221 - et quelques autres passages cités dans le cinquième Chapitre de l'ouvrage d'un de nous ‘Val en Worp, een bijdrage tot de geschiedenis der mechanica van Aristoteles tot Newton’, door Dr. E.J. Dijksterhuis, P. Noordhoff, Groningen, 1924).

[p. 280]

[Fig. 5.]

motu spatium BC. motu autem horizontali ponatur secundi tempore conficere spatium AB. ubi igitur ad perpendicularem BC pervenerit erit grave inferius puncto C puta in D, nam quia initio descensus ex A habebat celeritatem qua transiret aequabili motu lineam BC; ea autem celeritas secundi spatio aucta est continuè, necesse est proinde uno secundo descendisse per lineam majorem ipsa BC quae igitur esto ut dixi BD. Similiter si AE ponatur ⅓ AB; ergo triente secundi quo pervenit ex A ad perpend^m. EG, amplius descendisse grave necesse est quam per EF, quae est ⅓ BC; adeo ut verbi gr. hic descenderit usque in G. Atque ita continuè lineam quandam descripsisse necesse est quae tota cadit infra rectam AC. Sed cum tali linea certum est nullam aliam, ut HA, in puncto A convenire posse quin angulum aliquem cum ipsa constituat non minorem angulo CAK, nempe si HA ut hîc tota sit infra lineam AK. Ergo linea à mobili descripta, ad A angulo esset inflexa, quod non accidit. Ergo nullam celeritatem habet mobile ipso initio descensus ex A.

[Fig. 6.]

[Fig. 7.]

Alio experimento idem confirmatur hujusmodi.

Globum A [Fig. 6] e dura materia manu sustine, alterumque minorem superimpone B durum itidem, quem inter digitos tantum leniter contine ne decidere possit. Inferiorem desuper percute malleo C, quamlibet leviter. Videbis, si inter lumen et oculum tuum globi exponantur, etiam minimo ictu parumperalterum ab altero separari. Cum autem minima velocitas motus ex ejusmodi percussione adveniat globo A, qui tamen ab altero disjungitur, apparet non continuo atque A globus

[p. 281]

recessit inesse globo B celeritatem qua ipsum consequi possit. At in globo A qualibet celeritate minor celeritas leviculo ictu generari potest. ergo globo B cadere incipienti, etiam qualibet minor hoc est nulla celeritas inest¹⁾.

II D. § 4²⁾. 15 Nov. 1659. Pendulum AB [Fig. 7] semivibrationi impendebat 3/4 unius secundi³⁾; filum idem BDC plumbum B et glandem C retinebat, deinde forficibus filum incidebatur⁴⁾, unde necessario eodem temporis articulo globulus C et pendulum moveri incipiebant. plumbum B in F palimpsesto⁵⁾ impingebatur, ut clarum sonum excitaret. globulus in sundum capsae GH decidebat. simul autem sonabant, cum CE altitudo erat 8 pedum et 9½ unciarum circiter. Sed etsi 3 quatuorve uncijs augeretur vel diminueretur altitudo CE nihilo minus simul sonare videbantur. adeo ut exacta mensura hoc pacto obtineri nequeat. At ex motu conico penduli debebant esse ipsi 8 pedes et 9½ unciae. unde uno secundo debebunt peragi a plumbo cadente pedes 15. unc. 7½ proxime⁶⁾. Sufficit quod experientia huic mensurae non repugnet, sed quatenus potest eam comprobet. Si plumbum B et globulum C inter digitos simul contineas ijsque apertis simul dimittere coneris, nequaquam hoc assequeris, ideoque tali experimento ne credas⁷⁾. Mihi semper hac ratione minus inveniebatur spatium CE, adeo ut totius interdum pedis differentia esset. At cum filum secatur nullus potest error esse, dummodo forfices ante sectionem immotae teneantur. Penduli AB oscillationes ante exploraveram quanti temporis essent ope horologij nostri. Experimentum crebro repetebam. Ricciolus Almag. l. 9 secundo scrupulo 15 pedes transire gravia statuit ex suis experimentis. Romanos nimirum antiquos quos a Rhenolandicis non differre Snellius probat⁸⁾.

1) Cette Pièce est suivie par celle qui commence à la p. 125 du présent Tome.

2) Manuscrit A, p. 176.

3) Comme dans l'expérience du 23 octobre (voir la p. 278 qui précêde).

4) En marge: melius urendo. Comparez toutefois la note 1 de la p. 284 qui suit.

5) Ce mot (assez surprenant) porterait à croire que les expériences ont été faites dans la bibliothèque de la maison; il s'agit de la maison du Plein à la Haye.

6) Plus exactement 15 pieds et 7.5/9 pouces. Comparez le § 10 et la note 2 de la p. 306 du T. XVI. Au lieu de ‘pedes 15 unc. 7½’ Huygens avait d'abord écrit moins exactement ‘pedes 15.6/10’ (ce qui peut aussi s'écrire ‘pedes 15 unc. 7.1/5’). Comparez la note 1 de la p. 280 du T. XVI. On voit bien ici que la Prop. VI du Traité ‘De Vi Centrifuga’ a été rédigée avant le 15 nov. 1659. Nous savons d'autre part que le 5 octobre 1659 Huygens n'avait probablement pas encore établi la théorie du pendule conique (voir la note 4 de la p. 91 qui précède). Nous avons déjà parlé de la présente Pièce dans la note 2 de la p. 319 du T. XVI.

7) Comparez la note 6 de la p. 279 qui précède.

8) Voir la note 6 de la p. 277 qui précède.

[p. 282]

[Fig. 8.]

II D. § 5 (1664)¹⁾. Ad dimetienda tempora gravium cadentium.

Caput M [Fig. 8] mobile, in que eo mobilis item paxillus N, hoc est ut extrahi amplius vel introrsum trudi possit; haec eo fine ut caput fili NK exacte suo loco constitui possit, hoc est, ut pendente immoto pondere K, tangatur charta AB. Locus autem hujus contactus signo notetur.

1) Manuscrit B, p. 157. La p. 149 porte la date du 25 février 1663 et la p. 160 celle du 19 septembre 1664. Les présentes Pièces doivent avoir été écrites en août ou septembre 1664; voir la note 4 de la p. 284.

[p. 283]

[Fig. 9.]³⁾

Ut accurate noscatur momentum quo plumbum D casum peregit, prius exiguum

3) On remarquera les arcs cycloïdaux du pendule. La p. 159 du Manuscrits B a encore une figure du même genre; voir aussi celle de la p. 108 du T.V.

[p. 284]

pondus C funiculo suspenditur qui superne cohaeret chartae oblongae BA, quae mobilis est sursum ac deorsum super asserculo FG, sed leni pressu retinetur in P. funiculus autem CB per medium transit plumbi D perforati, sed liberrimè. Simul autem descendere incipiunt plumbum D et pendulus discus K, dissecto¹⁾ funiculo LHK utrumque retinente, in H. Cum vero pondus D ad C pervenit, simul ipsum ac chartam AB deorsum pellit et discus K facta dimidia oscillatione notam imprimit chartae AB, unde apparebit quantum spatij praeter DC, plumbum cadens peregerit dictae semioscillationis tempore.

II D. § 6 [1664]²⁾. Ad metienda tempora gravium cadentium.

Plumbum D [Fig. 9] et penduli pondus K simul dimittuntur, secto funiculo quo ambo colligata tenentur. D laxum foramen habet, ita ut secundum funiculum BC libere decidere possit. cum vero descendit ad exiguum plumbum C, attrahit funiculum BC deorsum atque una chartaceam fasciolam BA funiculo cohaerentem. Quo fit ut motus penduli K tunc sistatur. notante stylo SO, qui pendulo infixus est, et fuligine infectus, quod punctum eo momento transeat chartae BA. puta R. unde addito spatio BR ad altitudinem DC, habetur altitudo tota quam certo numero oscillationum integrarum cum dimidia plumbum D deorsum confecit. Signatur autem charta AB vel anteriori parte vel postica. nam pendulum ita suspensum est ut cum quiescit stylus O sit sub charta ad perpendiculum⁴⁾.

1) Huygens ne semble donc plus avoir songé à la possibilité de brûler la corde au lieu de la cou per (voir la note 4 de la p. 281 qui précède); il est possible que l'emploi des ciseaux l'ait après tout mieux satisfait. Comparez le premier alinéa de la p. 101 du T. V (lettres du 8 août 1664 de Huygens à Moray).

2) Manuscrit B, p. 158.

4) Huygens conçut les appareils décrits dans les §§ 5 et 6 après avoir appris de Moray (voir la p. 81 du T. V et l'endroit cité dans la note 1) que R. Hooke avait construit ‘une petite machine pour mesurer exactement la vitesse descorps descendants’. Consultez la p. 247 de l'Avertissement qui précède.

[p. 285]

II E. Calcul de 1666 de la période d'une oscillation (cycloïdale) en un endroit déterminé de la terre en tenant compte de la force centrifuge due à la rotation du globe terrestre⁵⁾.

[Fig. 10.]

AB 342		tempus per AB [Fig. 10] ad tempus per AD quaeritur.
AE 343
AD 342		AD ∞ AB.
AC 341	prox.	tempus per AC^6) ∞ tempus per AB.
		tempus per AC ad tempus per AD ut AC ad mediam inter

AD, AC, hoc est ad 341½ prox. Ergo tempus per AB vel per AC ad tempus per AD ut 341 ad 341½ sive ut 682 ad 683⁷⁾.

sive 2′7″, quibus horologium pendulum sub 45 gr. latitudinis lentius incederet una die quam idem sub polo⁸⁾.

⁹⁾

5) La Pièce II est empruntée a la p. 89 du Manuscrit C. Elle date donc de 1666 et a été écrite peu avant le départ de Huygens pour Paris. Dans la Fig. 10 l'angle ABE est droit.

6) Le point C se trouve sur une circonférence de cercle dont AB, droite verticale, est le diamètre. Comparez la note 1 de la p. 136.

7) Ce calcul fait voir quel est le rapport du temps d'une chute libre selon une droite inclinée AD au temps de la chute libre selon la droite verticale AB égale à AD. Comparez le § 13 de la p. 138 qui précède, dans lequel Huygens exprime ce rapport par celui de deux droites.
Huygens compare l'oscillation en un endroit déterminé de la terre à une oscillation sur un plan incliné.
La terre est considérée comme parfaitement sphérique.

8) Nous avons déjà publié quelques lignes de ce texte à la p. 377 du T. XVI. II est évident que le calcul de la période d'oscillation à l'équateur, comparée avec celle au pôle, est du même genre que le calcul précédent: suivant le calcul (numériquement erroné) de la p. 324 du T. XVI il faut maintenant prendre AB : AE = 164 : 165.

9) Lisez: 164.

[p. 286]

sub aequinoctiali lentius esset una die quam idem sub polo. quibus horolog. lentius esset sub aequin. in una die quam idem sub latit. 45 gr.⁸⁾ (voir la note 8 de la p. 285).

8) Nous avons déjà publié quelques lignes de ce texte à la p. 377 du T. XVI. II est évident que le calcul de la période d'oscillation à l'équateur, comparée avec celle au pôle, est du même genre que le calcul précédent: suivant le calcul (numériquement erroné) de la p. 324 du T. XVI il faut maintenant prendre AB : AE = 164 : 165.

II F¹⁾. Remarque générale sur le calcul de la grandeur d'une ligne, d'une surface ou d'un volume en partant p.e. de la considération de la pesanteur (méthode d'Archimède).

Quicquid supposueris non impossibile sive de gravitate sive de motu aliave re, si inde probes aliquid de magnitudine lineae superficiei vel corporis hoc verum erit²⁾. velut Archimedes quadraturam parabolae, posito nisu gravium per parallelas.

1) La remarque générale qui suit est empruntée à la p. 13 du Manuscrit ‘de Vi Centrifuga’ (voir sur ce Manuscrit la note 1 de la p. 254 du T. XVI). Elle date donc probablement de 1659.

2) Les mots suivants: etsi suppositum tantum sigmentum fuerit ont été biffés par Huygens probablement (d'après la couleur de l'encre) lorsqu'il ajouta le bout de phrase ‘velut Archimedes etc.’ destiné à les remplacer.