Oeuvres complètes. Tome XVII. L'horloge à pendule 1656-1666

[p. 199]

[p. 200]

Brève instruction au sujet de l'emploi des horloges pour trouver les Longitudes Orientales et Occidentales.

Adrien Metius dans le 4^ième chapitre de son ‘Enseignement geographique’.

Or, cette méthode-ci est sans doute la plus facile et la plus apte qu'on pourrait rencontrer (à savoir pour trouver à l'aide d'horloges les longitudes orientales et occidentales), seulement sa difficulté et son défaut consistent dans la marche fausse et irrégulière des horloges. Vous donc, zèlés chercheurs versés dans l'examen des choses naturelles, faites attention à ceci, travaillez à corriger ce défaut et à établir le véritable et invariable cours de la nature: l'ayant établi vous aurez trouvé la vraie pierre philosophale et les braves marins ne se heurteront plus si souvent aux écueils¹⁾.

1) Comparez la p. 8 qui précède, où l'on trouve le même texte (emprunté au deuxième chapitre du livre de Metius).

Fournier dans son ‘Hydrographie’, au chap. 35 du livre 12.

D'où finalement ie conclus que si on donne ordre à perfectionner les Horloges, et qu'on veuille prendre la peine de s'en bien servir, il n'y a aucune pratique (pour trouver l'est et l'ouest) qui luy soit comparable²⁾.

2) Cette phrase se trouve encore à la fin du chapître nommé par Huygens de l'ouvrage de Fournier, intitulé ‘Hydrographie contenant la Theorie et la Pratiqve de tovtes les parties de la navigation. Composé par le Père Georges Fovrnier de la Compagnie de Jesus’, dans la Seconde édition revue, corrigée et augmentée par l'auteur qui parut en 1667 ‘à Paris, chez Iean Dvpuis, rue Saint-Jacques, à la Couronne d'or’. La première édition est de 1643.
Le douzième Livre est intitulé ‘De la Longitude’ et le 35ième Chapître de ce Livre porte le titre: ‘Neufuiéme Methode, qui est par les horloges & autres Machines’.

[p. 201]

Kort onderwijs Aengaende het gebruyck Der horologien Tot het vinden der Lenghten van Oost en West.

Adr. Metius in syn Geographische onderwijsinge in het 4. cap.

En dese is wel de alderlichste en bequaemste manier, (te weten om door Horologien de Lengden van Oost en West te vinden), die men soude konnen bekomen; dan alleen de swarigheyt ende faut bestaet in de valsche en ongeregelde loop der Uyrwercken. Daer om ghy naerstige ondersoeckers en vinders der natuerlijcke saken, neemt hier op acht, en u arbeydt laet niet verdrieten, om dese faute wech te nemen: En ondersoeckt die waerachtige en evendrachtige loop der Naturen. De selve bekomen hebbende soo hebt ghy den verum Lapidem Philosophorum, den rechten steen der Wysen gevonden, en die kloecke Schippers sullen haer aen die Steenrotzen soo veel niet stooten¹⁾.

1) Comparez la p. 8 qui précède, où l'on trouve le même texte (emprunté au deuxième chapitre du livre de Metius).

Fournier in sijn Hydographie, het 12. boeck, 35. cap.

Waer uyt dat ick eyndelijck besluyt dat soo men middel kan vinden om de Horologien te perfectioneren, en de moeyte wil nemen van sich daer wel van te dienen, geene practijck (tot de vinding van Oost en West) by de selve is te vergelijcken²⁾.

2) Cette phrase se trouve encore à la fin du chapître nommé par Huygens de l'ouvrage de Fournier, intitulé ‘Hydrographie contenant la Theorie et la Pratiqve de tovtes les parties de la navigation. Composé par le Père Georges Fovrnier de la Compagnie de Jesus’, dans la Seconde édition revue, corrigée et augmentée par l'auteur qui parut en 1667 ‘à Paris, chez Iean Dvpuis, rue Saint-Jacques, à la Couronne d'or’. La première édition est de 1643.
Le douzième Livre est intitulé ‘De la Longitude’ et le 35ième Chapître de ce Livre porte le titre: ‘Neufuiéme Methode, qui est par les horloges & autres Machines’.

[p. 202]

Dirck Rembrantz van Nierop dans ses ‘Remarques sur la méthode de trouver l'est et l'ouest’.

Dans ce genre j'estimerais plus louables les horloges nouvellement inventées par l'honorable Christiaen Huygens de Zuylichem, lesquelles sont réglées par le poids d'un pendule au lieu de l'être par un balancier et à propos desquelles j'ai été informé par des témoins dignes de foi qu'elles sont capables de mesurer le temps durant des semaines et presque durant des mois avec une grande exactitude; m'appuyant là-dessus, j'avance avec confiance qu'on pourrait recueillir un grand avantage de l'emploi de ces horloges; j'estime même qu'à moins que le ballottement du navire n'y fasse obstacle, on arrivera à peu près à résoudre le problème de trouver la longitude de l'est et de l'ouest¹⁾.

1) On trouve ce passage à la p. 109 du livre: ‘Des Aertrycks Beweging en de Sonne Stilstant, Bewijsende dat dit geenszins met de Christelijke Religie is strijdende, etc. Met noch verscheyden Aenmerckingen, soo van de vindingh der lenghte van Oost en West, etc., By een gestelt door Dirck Rembrantsz van Nierop, Liefhebber der Mathematische Konsten t' Amsterdam, Bij Gerrit van Goedesbergh, Boeckverkooper op 't Water aen de Nieuwe-Brugh in 't Jaer 1661’. La phrase citée est précédée par la remarque que C.H. Gietermaecker dans son ‘Vergulden Licht der Zeevaert’ (1660, H. Doncker, Amsterdam) préconise l'emploi des sabliers. Comparez sur Gietermaecker les p. 304, 309 et 332 du T. V, déjà citées dans la note 1 de la p. 198 qui précède. v. Nierop cite un grand nombre d'autres auteurs; il mentionne e.a. Gemma Frisius (comparez la note 6 de la p. 7 qui précède).

⁺ Brève instruction au sujet de l'emploi des horloges pour trouver les longitudes orientales et occidentales.

I.

On prendra dans le navire au moins deux des nouvelles horloges à pendule, afin que si l'une d'elles vienne à s'arrêter par accident ou par suite d'une négligence, ou bien qu'étant devenue sale après beaucoup de temps elle doive être nettoyée, on en ait toujours une qui continue à marcher; et si l'on voulait en prendre trois ou quatre, ce serait d'autant mieux.

+ p. 3.

II.

Celui à qui le soin des horloges sera confié, se fera instruire par l'horloger au sujet des indications des heures, des minutes et des secondes, ainsi que du mécanisme ntérieur des horloges, de la manière de les remonter, etc.

⁺ III.

À bord du navire on suspendra les horloges en un lieu fermé, où elles ont le moins

+ p. 4.

[p. 203]

Dirck Rembrantz van Nierop in sijn Aenmerckinge op de vinding van oost en west.

Ick soude op dese manier loofwaerdiger achten de nieuw ghepractiseerde Uyrwercken van den E. Heer Christiaen Huygens van Zuylichem, die in plaetse van het onrust bestiert worden met een slingerloot, daer van dat ick door sekere getuygen bericht ben, als dat dese den tijdt heel effen tot weecken, ja schier tot maenden toe, seer net konnen afmeten: Waer mede dat ick vertrouwen soude, als dat men met behulp deser Horologies seer groot voordeel soude konnen genieten; ja by aldien dat hen het stossen van 't Schip niet en verhinderde, dat men nae genoegh tot de vindinge der Lengte van Oost en West soude geraken¹⁾.

1) On trouve ce passage à la p. 109 du livre: ‘Des Aertrycks Beweging en de Sonne Stilstant, Bewijsende dat dit geenszins met de Christelijke Religie is strijdende, etc. Met noch verscheyden Aenmerckingen, soo van de vindingh der lenghte van Oost en West, etc., By een gestelt door Dirck Rembrantsz van Nierop, Liefhebber der Mathematische Konsten t' Amsterdam, Bij Gerrit van Goedesbergh, Boeckverkooper op 't Water aen de Nieuwe-Brugh in 't Jaer 1661’. La phrase citée est précédée par la remarque que C.H. Gietermaecker dans son ‘Vergulden Licht der Zeevaert’ (1660, H. Doncker, Amsterdam) préconise l'emploi des sabliers. Comparez sur Gietermaecker les p. 304, 309 et 332 du T. V, déjà citées dans la note 1 de la p. 198 qui précède. v. Nierop cite un grand nombre d'autres auteurs; il mentionne e.a. Gemma Frisius (comparez la note 6 de la p. 7 qui précède).

⁺ Kort onderwijs aengaende het ghebruyck der horologien tot het vinden der lengden van oost en west.

I.

MEN sal ten minsten twee der nieuwe Slingerwercken mede 't Scheep nemen, om of het eene by ongheluck of versuym quam stil te staen, of dat, door lanckheyt van tijdt vervuylt sijnde, schoon gemaeckt moeste werden, men altijdt een aende gangh blyve houden; ende indien men der 3 of 4 wilde nemen, het soude niet als te beter zijn.

+ p. 3.

II.

De geene die de sorghe der Horologien toe vertrowt sal werden, sal sich door den Horologe-maker laten onderrechten aengaende de wijsinghen van de uyren, minuten en seconden, als mede om de binnenste deelen der Horologien te verstaen, ende de maniere omse op te winden &c. |

⁺ III.

Men sal de Horologien 't Scheep sijnde in een besloten plaetse hanghen, daerse

+ p. 4.

[p. 204]

possible à souffrir de l'humidité ou de la poussière; ce qui servira aussi à empêcher qu'on ne leur donne des secousses en s'y heurtant. Et si l'on pouvait établir ce lieu au centre du navire près du grand mât ce serait d'autant mieux, puisqu'en cet endroit le mouvement est le plus faible.

IV.

Avant de porter les horloges à bord, on tâchera de les régler conformément à la véritable durée des jours, car alors l'usage en est le plus commode; or, il n'est pas difficile pour les horlogers de régler les autres horloges conformément à une seule qui a été bien réglée. Si toutefois on n'a pas eu le temps ou l'occasion de le faire, on pourra néanmoins s'en servir sur mer avec la même certitude, pourvu seulement qu'on ait observé ou qu'on sache combien elles avancent ou retardent en un jour et une nuit, comme nous l'enseignerons ci-après.

V.
Pour regler les horloges conformement à la veritable durée des jours ou bien pour savoir combien elles avancent ou retardent en 24 heures.

⁺ Il faut savoir que les jours mesurés de midi à midi, en d'autres termes du moment où le soleil est au sud jusqu'au moment où il est de nouveau au sud, sont quelque peu inéegaux, ce qui fait qu'une horloge, quoique marchant d'une façon absolument correcte et conformément à la durée du jour moyen, ne peut toujours être d'accord avec le soleil. Or, la Table qui suit sert à corriger cette inégalité et à toujours savoir quelle heure il est d'après le soleil connaissant l'heure d'après l'horloge, partant aussi à savoir si l'horloge est réglée conformément à la durée du jour moyen. Voici la méthode de se servir de la Table. Premièrement, pour mettre une horloge à l'heure exacte d'après le soleil, on retranchera de l'heure observée à l'aide du soleil l'équation de ce jour telle qu'on la trouve dans la Table et on fera indiquer l'horloge les heures, minutes et secondes qui restent. Ensuite si quelque temps plus tard on veut connaître l'heure du soleil, on ajoutera l'heure de l'horloge à l'équation de ce dernier jour: la somme sera l'heure solaire, pourvu que l'horloge ait été correctement réglée conformément à la durée du jour moyen. Or, pour faire le plus exactement ces observations du soleil et pour régler le mieux possible les horloges conformément à la durée nommée, tandis⁺ qu'elles se trouvent encore sur la terre ferme, voici la meilleure méthode¹⁾.

+ p. 5.

+ p. 8.

1) Comparez sur la Table de l'équation du temps, construite de telle manière que l'équation s'annule le 10 février, la p. 525 du T. XV. La table qui suit (construite avant le 15 féevrier 1662; voir les p. 56-57 du T. IV) est identique avec celle qu'on trouve dans l'‘Horologium oscillatorium’ de 1673 (voir encore la note 1 de la p. 542 du T. XV).

[p. 205]

minst noodt hebben van vochtigheydt of stof, als oock op dat daer aen niet ghestoten werde; Ende indien men die plaetse in 't midden des Schip, ontrent de groote Mast konde verordineren, het soude des te beter zijn, dewijl de bewegingh aldaer weynighst is.

IV.

Al eer men de Horologien 't Scheep brenght, sal men trachten die op de rechte maete der dagen te stellen, want dan het ghebruyck lichtst valt, ende het de Horologemaeckers geen moeyte en is nae een wel ghestelt werck alle d'andere van ghelijcken te stellen. Maer nochtans indien men den tijdt of ghelegentheydt niet gehadt en heeft om sulcx te doen, soo sal men des niet te min met ghelijcke sekerheyt sich daer van op Zee konnen dienen, als men alleenlijck waergenomen heeft ofte weet hoe veelse in 't etmael te ras ofte langhsaem gaen, ghelijck hier nae sal geleert werden.

V.
Om de horologien op de rechte mate der daghen te brenghen; of te weten hoe veelse in 24. uren te ras of te langhsaem gaan.

⁺ Het is te weeten dat de daghen van den eenen | middagh tot den anderen, ofte van dat de Son in 't Zuyden geweest hebbende wederom in 't Zuyden komt, eenichsints ongelijck zijn, 't welck oorsaeck is dat een Horologie, al hoewel 't eenemaal correct gaende, ende nae de mate der middelmatighe daghen, niet altijdt met de Son kan accorderen. Maer om dese ongelijckheydt te vereffenen, ende altijdt te konnen weten wat uyre het aende Son is door de uyre van het Horologie, ende dien volgens of het Horologie op de rechte mate der middelmatighe daghen gestelt is, soo dient de volgende Tafel, welckers ghebruyck dusdanigh is. Als men ten eersten een Horologie met de Son stelt, soo sal men van de uyre aen de Son geobserveert aftrecken de vereffening van dien dagh soo die in de Tafel bevonden wordt, en stellen het Horologie op de resterende uren, minuten en seconden. Als men dan weder eenighen tydt daer nae wil weten de ure der Sonne, soo sal men tot de ure der Horologie adderen de vereffeningh van dien laetsten dagh, ende de somme sal zijn de ure der sonne, indien het Horologie correct ghestelt is nae de mate der middelmatighe daghen. Doch om dese observatien aen de Sonne met de meeste seeckerheydt in 't werck te stellen, en de Horologien op de maete te brenghen alse noch aen Landt zijn, soo is dit de |⁺ bequaemste middel¹⁾.

+ p. 5.

+ p. 8.

1) Comparez sur la Table de l'équation du temps, construite de telle manière que l'équation s'annule le 10 février, la p. 525 du T. XV. La table qui suit (construite avant le 15 féevrier 1662; voir les p. 56-57 du T. IV) est identique avec celle qu'on trouve dans l'‘Horologium oscillatorium’ de 1673 (voir encore la note 1 de la p. 542 du T. XV).

[p. 206]

⁺ Table de l'equation du temps¹⁾.

+ p. 6 et 7.

1) La Table de l'Équation du Temps occupe dans l'édition originale la totalité des p. 6 et 7. Sur la p. 6 (comparez la p. 197 qui précède) Huygens annota en marge:

‘Pag. 6 van de Instructie.

Den 10 febr. en een dagh voor en naer sijn de daghen van middelmatighe lenghde. Van daer af beginnen die te korten tot den 14 maj. In al desen tijdt verachtert het horologie dat op de middelmaet gestelt is 1/3 uyr en alderschielijxt omtrent den 27 mart. Van den 14 maj tot den 24 Jul. langhen de daghen. In al desen tijdt vordert het horologie 9′43″ en schielijxt ontrent den 21 Jun. als wanneer de langhste deser daghen gevallen.
Van den 24 Jul. alwaer wederom middelmatighe daghen komen, tot den 31 Octob. korten de daghen, en het horologie verachtert 22′9″ en alderschielijxt ontrent den 17 Sept. als wanneer de kortste daghen van 't Jaer vallen. Van den 31 Oct. daer weder middelmatighe dagen komen tot den 10 febr. langen de dagen weder, en het horologie vordert in desen tijden 31′55″ en alderrast ontrent den 17 Dec. alwaer de langhste daghen van 't jaer vallen’.
Traduction: ‘Page 6 de l'Instruction. Le 10 février et un jour avant et après les jours sont de longueur moyenne. A partir de là ils commencent à se raccourcir jusqu'au 14 mai. Pendant tout ce temps l'horloge réglée conformément à la durée moyenne retarde du tiers d'une heure, le plus rapidement vers le 27 mars [à proprement parler, les jours ne se raccourcissent donc que jusqu'au 27 mars et s'allongent à partir de là jusqu'au 14 mai et après cette date]. Du 14 mai au 24 juillet les jours s'allongent. Pendant tout ce temps l'horloge avance de 9′43″, le plus rapidement vers le 21 juin; c'est alors que se présentent les plus longues de ces journées [à proprement parler, les jours ne s'allongent donc que jusqu'au 21 juin; à partir de là ils se raccourcissent de nouveau jusqu'au 24 juillet et plus tard].
Du 24 juillet, vers lequel viennent de nouveau des jours de durée moyenne, jusqu'au 31 octobre les jours se raccourcissent et l'horloge retarde de 22′9″, le plus rapidement vers le 17 septembre: c'est alors que se présentent les jours les plus courts de l'année [c.à.d. les jours se raccourcissent jusqu'au 17 septembre, et s'allongent à partir de là jusqu'au 31 octobre et plus tard]. Depuis le 31 octobre, vers lequel viennent de nouveau des jours de durée moyenne, jusqu'au 10 février les jours s'allongent de nouveau et l'horloge avance dans cette période de 31′55″, le plus rapidement vers le 17 décembre, vers lequel se présentent les plus longues journées de l'année [c.à.d. les jours s'allongent jusqu'au 17 décembre, et à partir de là se raccourcissent jusqu'au 10 février et après cette date].
On lit encore sur la Table de la main de Huygens auprès du 10 février les mots: ‘middelmatige daghen’ et un peu plus loin ‘horologie verliest’; auprès du 27 mars: ‘korte daghen’, auprès du 14 mai les mots: ‘middelmatige daghen’ et un peu plus loin: ‘horologie wint’; auprès du 21 juin ‘lange daghen’; auprès du 24 juillet: ‘middelmatige daghen’ et ensuite: ‘horologie verliest’; auprès du 17 septembre: ‘kortste daghen’; auprès du 31 octobre: ‘middelmatige daghen’ et ensuite: ‘horologie wint’; enfin auprès du 17 décembre: ‘langhste daghen’.

[p. 207]

⁺ Tafel van vereffening des tijdts¹⁾.

Dagen	Januar.		Febr.		Mart.		Apr.		May.		Jun.
	Min.	Sec.	Min.	Sec.	Min.	Sec.	Min.	Sec.	Min.	Sec.	Min.	Sec.
1	10	40	0	32	2	15	11	18	18	32	18	10
2	10	10	0	24	2	28	11	37	18	39	18	1
3	9	41	0	18	2	42	11	56	18	46	17	51
4	9	13	0	13	2	56	12	15	18	53	17	41
5	8	45	0	9	3	11	12	34	18	59	17	30
6	8	17	0	6	3	26	12	53	19	4	17	19
7	7	50	0	3	3	41	13	12	19	9	17	8
8	7	23	0	1	3	56	13	31	19	14	16	57
9	6	58	0	0	4	12	13	49	19	18	16	46
10	6	34	0	0	4	29	14	6	19	22	16	35
11	6	10	0	0	4	46	14	23	19	25	16	24
12	5	47	0	2	5	4	14	39	19	28	16	13
13	5	24	0	4	5	22	14	55	19	29	16	1
14	5	2	0	8	5	40	15	10	19	29	15	49
15	4	41	0	12	5	58	15	25	19	29	15	37
16	4	21	0	16	6	16	15	39	19	28	15	24
17	4	2	0	21	6	33	15	53	19	26	15	11
18	3	44	0	26	6	51	16	7	19	24	14	58
19	3	27	0	32	7	9	16	21	19	21	14	45
20	3	11	0	40	7	27	16	34	19	18	14	32
21	2	55	0	48	7	45	16	47	19	15	14	19
22	2	39	0	57	8	3	16	59	19	11	14	6
23	2	23	1	6	8	22	17	11	19	7	13	53
24	2	7	1	16	8	41	17	22	19	2	13	40
25	1	52	1	26	9	1	17	33	18	57	13	27
26	1	38	1	37	9	21	17	43	18	51	13	15
27	1	25	1	49	9	41	17	53	18	45	13	3
28	1	13	2	2	10	1	18	3	18	39	12	52
29	1	2			10	21	18	13	18	33	12	41
30	0	51			10	40	18	23	18	26	12	30
31	0	41			10	59			18	18

Dagen	Jul.		Aug.		Sept.		Octob.		Nov.		Dec.
	Min.	Sec.	Min.	Sec.	Min.	Sec.	Min.	Sec.	Min.	Sec.	Min.	Sec.
1	12	19	10	4	16	23	26	30	31	55	25	34
2	12	8	10	8	16	42	26	29	31	55	25	10
3	11	58	10	13	17	1	27	8	31	54	24	45
4	11	48	10	18	17	21	27	26	31	52	24	20
5	11	38	10	23	17	41	27	43	31	50	23	55
6	11	28	10	28	18	1	28	0	31	47	23	30
7	11	18	10	34	18	21	28	16	31	43	23	4
8	11	9	10	41	18	41	28	32	31	37	22	38
9	11	0	10	49	19	1	28	47	31	30	22	11
10	10	52	10	58	19	21	29	2	31	22	21	43
11	10	47	11	7	19	41	29	16	31	13	21	14
12	10	38	11	16	20	1	29	30	31	3	20	44
13	10	31	11	25	20	22	29	43	30	53	20	14
14	10	25	11	36	20	43	29	56	30	43	19	44
15	10	19	11	48	21	4	30	9	30	32	19	14
16	10	13	12	1	21	25	30	22	30	20	18	44
17	10	7	12	14	21	47	30	34	30	8	18	14
18	10	2	12	28	22	9	30	45	29	55	17	44
19	9	58	12	42	22	31	30	55	29	40	17	14
20	9	54	12	57	22	52	31	4	29	23	16	44
21	9	51	13	12	23	13	31	12	29	6	16	14
22	9	49	13	27	23	33	31	19	28	48	15	44
23	9	47	13	43	23	53	31	26	28	30	15	14
24	9	46	13	59	24	13	31	32	28	11	14	43
25	9	46	14	16	24	33	31	38	27	51	14	12
26	9	46	14	33	24	53	31	43	27	30	13	41
27	9	47	14	50	25	13	31	47	27	8	13	10
28	9	49	15	8	25	33	31	50	26	45	12	40
29	9	52	15	26	25	52	31	53	26	22	12	10
30	9	56	15	45	26	11	31	55	25	58	11	40
31	10	0	16	4			31	55			11	10

+ p. 6 et 7.

1) La Table de l'Équation du Temps occupe dans l'édition originale la totalité des p. 6 et 7. Sur la p. 6 (comparez la p. 197 qui précède) Huygens annota en marge:

‘Pag. 6 van de Instructie.

Den 10 febr. en een dagh voor en naer sijn de daghen van middelmatighe lenghde. Van daer af beginnen die te korten tot den 14 maj. In al desen tijdt verachtert het horologie dat op de middelmaet gestelt is 1/3 uyr en alderschielijxt omtrent den 27 mart. Van den 14 maj tot den 24 Jul. langhen de daghen. In al desen tijdt vordert het horologie 9′43″ en schielijxt ontrent den 21 Jun. als wanneer de langhste deser daghen gevallen.
Van den 24 Jul. alwaer wederom middelmatighe daghen komen, tot den 31 Octob. korten de daghen, en het horologie verachtert 22′9″ en alderschielijxt ontrent den 17 Sept. als wanneer de kortste daghen van 't Jaer vallen. Van den 31 Oct. daer weder middelmatighe dagen komen tot den 10 febr. langen de dagen weder, en het horologie vordert in desen tijden 31′55″ en alderrast ontrent den 17 Dec. alwaer de langhste daghen van 't jaer vallen’.
Traduction: ‘Page 6 de l'Instruction. Le 10 février et un jour avant et après les jours sont de longueur moyenne. A partir de là ils commencent à se raccourcir jusqu'au 14 mai. Pendant tout ce temps l'horloge réglée conformément à la durée moyenne retarde du tiers d'une heure, le plus rapidement vers le 27 mars [à proprement parler, les jours ne se raccourcissent donc que jusqu'au 27 mars et s'allongent à partir de là jusqu'au 14 mai et après cette date]. Du 14 mai au 24 juillet les jours s'allongent. Pendant tout ce temps l'horloge avance de 9′43″, le plus rapidement vers le 21 juin; c'est alors que se présentent les plus longues de ces journées [à proprement parler, les jours ne s'allongent donc que jusqu'au 21 juin; à partir de là ils se raccourcissent de nouveau jusqu'au 24 juillet et plus tard].
Du 24 juillet, vers lequel viennent de nouveau des jours de durée moyenne, jusqu'au 31 octobre les jours se raccourcissent et l'horloge retarde de 22′9″, le plus rapidement vers le 17 septembre: c'est alors que se présentent les jours les plus courts de l'année [c.à.d. les jours se raccourcissent jusqu'au 17 septembre, et s'allongent à partir de là jusqu'au 31 octobre et plus tard]. Depuis le 31 octobre, vers lequel viennent de nouveau des jours de durée moyenne, jusqu'au 10 février les jours s'allongent de nouveau et l'horloge avance dans cette période de 31′55″, le plus rapidement vers le 17 décembre, vers lequel se présentent les plus longues journées de l'année [c.à.d. les jours s'allongent jusqu'au 17 décembre, et à partir de là se raccourcissent jusqu'au 10 février et après cette date].
On lit encore sur la Table de la main de Huygens auprès du 10 février les mots: ‘middelmatige daghen’ et un peu plus loin ‘horologie verliest’; auprès du 27 mars: ‘korte daghen’, auprès du 14 mai les mots: ‘middelmatige daghen’ et un peu plus loin: ‘horologie wint’; auprès du 21 juin ‘lange daghen’; auprès du 24 juillet: ‘middelmatige daghen’ et ensuite: ‘horologie verliest’; auprès du 17 septembre: ‘kortste daghen’; auprès du 31 octobre: ‘middelmatige daghen’ et ensuite: ‘horologie wint’; enfin auprès du 17 décembre: ‘langhste daghen’.

[p. 208]

⁺ On tracera une méridienne sur le sol, ce dont la méthode est suffisamment connue; or, il faut savoir que dans cette opération la dernière exactitude n'est pas nécessaire. Ensuite on suspendra deux fils avec un certain poids à leurs extrémités inférieures, l'un et l'autre précisément au-dessus de la méridienne, ou bien on tendra ces fils dans la direction verticale; les fils seront situés à quelques pieds l'un de l'autre; plus la distance sera grande, mieux cela vaudra. Et au moment où l'on voit le centre du soleil dans le plan des deux fils (auquel but on doit avoir un verre foncé ou légèrement noirci dans la flamme d'une chandelle) on mettra immédiatement les horloges non pas précisément à l'heure de midi mais à l'heure qui s'obtient en en retranchant l'équation du jour d'après la Table qui suit¹⁾. Par exemple, si c'est le 22 mars, auquel jour la Table indique une équation de 8 minutes et 3 secondes, on retranchera celleci de 12 heures; il reste ainsi 11 heures, 51 minutes et 57 secondes. On placera l'aiguille²⁾ de l'horloge dans une position conforme à cette dernière heure au moment où le soleil est vu dans le plan des deux sils. Ensuite lorsque quelques jours seront passés, on fera une nouvelle observation du soleil dans le plan des fils et au même instant on fera noter l'heure, la minute et la seconde indiquées par l'horloge, auxquelles⁺ on ajoutera l'équation de ce jour prise dans la Table: si la somme est précisément de 12 heures, l'horloge à été réglée correctement. Mais s'il y a une différence, on divisera les minutes et les secondes de cette différence par le nombre des jours écoulés entre les deux observations pour avoir la différence journalière.

Mettons que cette deuxième observation ait lieu le 30 mars, savoir 8 jours après la première, et qu'on constate, au moment où le soleil est vu dans le méridien, c.à.d. dans le plan des deux fils, que l'horloge indique 11 heures 51 minutes 7 secondes. L'équation du 30 mars est d'après la Table de o h. 10′40″; laquelle étant ajoutée à l'heure de l'horloge il vient 12 h. 1′47″. Si a somme avait été précisément de 12 heures, l'horloge aurait été bien réglée, mais attendu qu'elle dépasse les 12 heures de 1′47″, l'horloge a avancé d'autant en 8 jours. Or, en divisant ces 1′47″, en d'autres termes ces 107″, par 8, il vient 13 3/8″ pour la différence en 24 heures. Lorsqu'on connaît cette différence et qu'on n'a pas le temps ou ne veut pas prendre la peine de régler l'horloge plus correctement, qu'on sache que cela n'est pas indispensable: on peut porter l'horloge à bord telle qu'elle est, pourvu qu'on note la différence journalière⁺ nommée et qu'on en tienne compte de la manière que nous indiquerons un peu plus loin.

Si toutefois on désire régler l'horloge plus correctement, on baissera quelque peu le petit plomb qui se trouve sur la tige du pendule, ce qui fera que l'horloge marchera

+ p. 8.

1) Ou plutôt: qui précède.

2) Ou plutôt: les aiguilles.

+ p. 9.

+ p. 10.

[p. 209]

⁺ Men sal een Middagh-Linie op de vloer trecken, waer van de maniere ghenoegh bekent is, ende is te weten dat de uyterste seeckerheydt hier in niet van noden is. Voorts sal men twee draeden op hanghen, met eenich ghewicht onder aen, beyde recht over de Middagh-Linie; of wel de selve draeden lootrecht neerwaert spannen; en eenighe voeten van malkander, hoe meerder hoe beter. Als men dan het midden der Sonne recht teghen over de 2 draeden siet, (waer toe men een doncker gecouleurt Glas moet hebben, of in de vlam van een Keers wat swart ghemaeckt) soo sal men de Horologien terstont mede stellen niet effen op 12. uyren, maer soo veel min als de tijdts vereffening dien dagh inde volgende Tafel¹⁾ wert bevonden. Als by exempel, indien het waer den 22. Martij, welcken dagh inde Tafel heeft vereffeningh. 8. min. 3 sec. Soo sal men die van 12. uren trecken, resteert 11. uren 51. min. 57. sec. Op welcke ure minuten en seconden men de wijser²⁾ der Horologie stellen sal als de Son midden over de 2. draeden gesien werdt. Daer nae eenighe daghen gheleden sijnde sal men wederom waer nemen als de Sonne teghen over de draeden gesien werdt, ende te ghelijck doen aenteyckenen de ure, minute en sec. der Horologien,⁺ by de | welcke men sal adderen de vereffeningh deses daghs uyt de Tafel ghenomen, ende indien de somme effen 12. uren uyt maeckt, soo is het Horologie op de rechte maete gestelt. Maer indien verscheelt, soo sal men de minuten en seconden des verschils deelen door het getal der daghen tusschen beyde de observatien, om te hebben het dagelijcks verschil.

Laet ons nemen deze tweede Observatie te gheschieden den 30 Martii, te weten 8. dagen nae de eerste, en dat men bevindt, als de Son in de Meridiaen tegen over de 2. draeden gesien wordt, dat het Horologie wijst

Uren.	Min.	Sec.
11.	51.	7.
0.	10.	40.
_____
12.	1.	47.

De vereffening op den 30. Martii is in de Tafel

Welcke gheaddeert tot de ure der Horologie komt

Indien dit juyst 12. uren gheweest waer, dan soude het wel ghestelt gheweest zijn, maer sijnde 1. min. 47. sec. over de 12. uyren soo heeft het soo veel te ras gegaen in 8. daghen. Ende dese 1. min. 47. sec. dat is 107. secunden door 8. deelende, komt 13 3/8 seconden voor het verschil in een etmael. Welck verschil wetende, indien men gheen tijdt heeft, ofte de moeyte niet wil nemen om het Horologie naeder op de maet te brengen, het en is niet nootsakelijck; want men het alsoo 't Scheep⁺ kan brengen, alleenlijck het voorseyde daghelijcx verschil aen | teyckenende, ende sich daer na reguleerende als terstont gesecht sal worden.

Maer soo men het netter wil stellen, men sal het kleyne Lootjen op de Spil vande Slinger een weynich neerwaert schuyven, waer door het langhsamer sal gaen, ende

+ p. 8.

1) Ou plutôt: qui précède.

2) Ou plutôt: les aiguilles.

+ p. 9.

+ p. 10.

[p. 210]

plus lentement; ensuite on reprendra les observations du soleil comme précédemment. Si au contraire l'horloge avait retardé, on aurait poussé le petit plomb nommé un peu vers le haut, de telle manière cependant qu'on ne le fit pas avancer plus loin que le point milieu de la tige; car il a cette propriéte que, poussé plus haut à partir de là, il fait de nouveau marcher l'horloge plus lentement, ce dont la preuve sera donnée dans la description des horloges¹⁾; nous y ferons connaître aussi la méthode de calcul de l'équation du temps (dont nous n'expliquons ici que l'usage) attendu que nous n'en possédons pas seulement la démonstration certaine, mais que nous avons de plus constaté au moyen d'horloges à pendule correctes, que l'équation que nous proposons ici dans notre Table pour corriger l'inégalité des jours, s'accorde parfaitement avec l'expérience, de sorte qu'on peut y avoir pleine confiance²⁾. Et cette affaire est de telle importance dans la recherche des longitudes que, si l'on n'en tenait nul⁺ compte, on pourrait parfois dans le temps de trois mois commettre une erreur de 7 degrés et davantage sans qu'ily eût aucune faute dans la marche des horloges; ce qui, lorsqu'on vogue entre les tropiques, correspondrait à plus de 100 milles germaniques³⁾.

Ayant montré comment on peut régler correctement les horloges ou bien connaître leur différence journalière, lorsqu'on est sur la terre ferme, je dirai maintenant comment on peut faire la même chose lorsqu'on les a à bord et qu'on se tient à l'ancre quelque part, car pendant la navigation la chose est impossible.

On observera en un certain jour le lever et le coucher du soleil, et l'on notera l'heure indiquée par l'horloge, au moment précis où, dans l'une et l'autre observation, la moitié du soleil paraît au-dessus de l'horizon; l'on verra donc combien d'heures se sont écoulées entre les deux observations. Prenant la moitié de ce nombre et l'ajoutant à l'heure de l'observation matinale, on aura l'heure indiquée par l'horloge au moment où le soleil était au midi. Ajoutant à cette heure l'équation de la Table correspondant à ce jour, on notera la somme, en laissant toujours l'horloge aller son train. Ensuite après que quelques jours se seront écoulés, le plus le mieux, on fera exactement la même chose. Et si l'heure calculée en ce dernier jour s'accorde avec⁺ celle qui avait été notée précédemment, l'horloge est bien réglée. Mais si elle s'en écarte vers le plus ou vers le moins, l'horloge marche trop vite ou trop lentement, et la différence divisée par le nombre des jours qui se sont écoules entre les deux observations donnera la différence journalière qu'on notera; et, si l'on veut, on laissera l'horloge dans cet état. Ou bien, si l'on ne s'en contente pas, on pourra régler l'horloge plus correctement par le déplacement du petit plomb, comme cela a été dit plus haut.

1) Comparez la note 9 de la p. 109 qui précède.

2) Comparez la note 4 de la p. 112 qui précède.

+ p. 11.

3) Le mille germanique (comparez la p. 326 du T. XVI) est suivant W. Snellius de 22800 pieds rhénans, c.à.d. d'environ 7157 M. Par définition chaque degré de l'équateur correspond à 15 milles germaniques.

+ p. 12.

[p. 211]

weder van nieuws beginnen te observeren aen de Sonne als te voren. Indien het te langhsaem gegaen hadde, soo soude men het voorschreven Lootjen wat opwaert geschoven hebben; in dier voegen nochtans, dat men het niet hoogher als op de helft van de Spil en trecke, want het die eyghenschap heeft dat, van daer af opwaert geschoven, het Horologie weder langhsamer doet gaen, waer van inde beschrijvinghe der Horologien het bewijs gegeven sal werden¹⁾; als mede van de vereffeningh des tijdts, daer van wy alleenlijck het gebruyck hier leeren. Hebbende behalven het seecker bewijs, oock inder daet, door correcte Slingerwercken, bevonden, dat om de onghelijckheydt der daghen te rechte te brengen, de vereffeningh, soo als wy die hier door de voorgestelde Tafel in 't werck stellen, perfect met de experientie over een komt, soo dat men sich daer vastelijck mach op vertrouwen²⁾. Ende is dese saecke van sulcken belangh in het vinden der Lenghden, dat men daer op gheen acht nemende somtijdts, inden tijdt van 3. Maenden, tot 7. Graden en meer sich mis |⁺ rekenen soude konnen, sonder dat nochtans faute in de Horologien ware: 't Welck tusschen de Tropici vaerende over de hondert duytsche mylen³⁾ bedraghen soude.

Hebbende ghethoont hoe men de Horologien aen Landt sijnde op haer mate stellen kan, ofte haer daghelijcx verschil weten, soo sal ick nu oock segghen hoe men 't selve doen sal als men die 't Scheep heeft, ende ergens op ancker lecht, want terwijl men voortvaert is het onmogelijck.

Men sal waernemen op sekeren dagh het op en onder gaen vande Sonne, ende als men die effen half boven den Horizont siet, aenteyckenen ten tyde van beyde de observatien de ure die het Horologie wijst, ende sien hoe veel uren tusschen beyde verloopen zijn. Waer van de helft nemende, ende die adderende tot de ure van de morgensche observatie, soo sal men hebben de ure die het Horologie ghewesen heeft, doen de Son in het Zuyden was. Bij welck ure adderende de vereffeningh der Tafel, tot dien dagh behoorende, men sal de somme opschrijven, en laeten het Horologie al voort gaen. Dan weder eenighe daghen gheleden zijnde, hoe meer hoe beter, sal men even het selfde doen. Ende indien de ure deses laetsten daghs de selfde komt met die te vooren was opgeschreven soo is het Horologie op de rechte maete ghestelt. |⁺ Maer indien meerder is of minder, soo gaet het te ras of te langsaem, ende het verschil gedeelt door het getal der dagen tusschen beyde de observatien verlopen, sal geven het dagelijcx verschil 't welck men sal aenteyckenen, en, soo men wil, het daer by laeten blyven. Ofte anders door het verschuyven van 't kleyne Lootjen, als te voren geseght is, het Horologie nader op de maet brengen.

1) Comparez la note 9 de la p. 109 qui précède.

2) Comparez la note 4 de la p. 112 qui précède.

+ p. 11.

3) Le mille germanique (comparez la p. 326 du T. XVI) est suivant W. Snellius de 22800 pieds rhénans, c.à.d. d'environ 7157 M. Par définition chaque degré de l'équateur correspond à 15 milles germaniques.

+ p. 12.

[p. 212]

		Heures.	Min.	Sec.
Par exemple, mettons que le 21 mars, au moment où la moitié du soleil paraît au-dessus de l'horizon, l'horloge indique et le soir, lorsque le soleil est à moitié couché,		5	30	10
		5	20	6
Pour avoir le nombre d'heures qui d'après l'horloge se sont écoulées entre les deux instants, retranchez l'heure du lever		5	30	10
de		12	0	0
		_____
	Il reste	6	29	50
En y ajoutant l'heure du coucher		5	20	6
		_____
il vient pour le nombre d'heures entre les deux instants		11	49	56
dont la moitié est		5	54	58
Ce qui ayant été ajouté à l'heure du lever		5	30	10
		_____
il vient l'heure de l'horloge lorsque le soleil était au sud		11	25	8
En y ajoutant l'équation du 21 mars		0	7	45
		_____
on obtient la somme		11	32	53
		Heures.	Min.	Sec.
^+ Admettons que sept jours après, à savoir le 28 mars, le lever du soleil soit de nouveau observé au moment où l'horloge indique et que le coucher soit observé au moment où elle indique		5	19	4^1)
		5	25	4
Pour avoir le nombre d'heures qui se sont écoulées entre les deux instants, retranchez l'heure du lever
		5	19	6^1)
de		12	0	0
		_____
	Il reste	6	40	54
Ajoutez-y l'heure du coucher		5	25	4
		_____
Il vient pour le nombre d'heures écoulées entre les deux instants		12	5	58
dont la moitié est		6	2	59
Ce qui ayant été ajouté à l'heure du lever		5	19	4^1)
		_____
il vient pour l'heure de l'horloge au moment où le soleil était au sud		11	22	3
En y ajoutant l'équation du 28 mars		0	10	1
		_____
on obtient la somme		11	32	4

Si cette somme avait été égale à la somme précédente, savoir à 11.32.53, l'horloge⁺ aurait été correctement réglée; mais attendu que la dernière somme est inférieure à la précédente, la différence étant de 49 sec., l'horloge a retardé d'autant en 7 jours. En divisant ces 49 sec. par 7, le nombre des jours, il vient 7 sec. pour la différence journalière dont l'horloge retarde. On peut également observer, au lieu du lever et du coucher, deux hauteurs égales du soleil, l'une le matin, l'autre l'après-midi, et, ayant noté l'heure des horloges correspondant à l'une et l'autre observation, s'en servir de la même manière d'après la méthode exposée ici.

+ p. 13.

1) Par inadvertance Huygens prend pour l'heure du lever tantôt 5h. 19′4″, tantôt 5h. 19′6″.

1) Par inadvertance Huygens prend pour l'heure du lever tantôt 5h. 19′4″, tantôt 5h. 19′6″.

1) Par inadvertance Huygens prend pour l'heure du lever tantôt 5h. 19′4″, tantôt 5h. 19′6″.

+ p. 14.

[p. 213]

		Uyr.	Min.	Sec.
Bij exempel, laet den 21. Martii des morgens als de Sonne half boven den Horizont zich vertoont, het Horologie wysen op En 's avonts, als de Son half onder is, op		5.	30.	10.
		5.	20.	6.
Om te hebben de uren der Horologie tusschen beyde verlopen, soo treckt de ure des opgancks		5.	30.	10.
Van		12.	0.	0.
		_____
	Resteren	6.	29.	50.
Waer by gheaddeert de uren des ondergancks		5.	20.	6.
		_____
Komt voor de uren tusschen beyde verlopen		11.	49.	56.
Waer van de helft is		5.	54.	58.
Welcke geaddeert bij de ure des opganks		5.	30.	10.
		_____
Komt de ure der Horologie doen de Son in 't Zuyden was		11.	25.	8.
Hier by geaddeert de vereffening des 21. Martii		0.	7.	45.
		_____
Soo is de somme		11.	32.	53.|
		Ur.	Min.	Sec.
^+ Laet nu wederom 7. daghen daernae, te weten, den 28. Martii, den opganck der Sonne waerghenomen werden als het Horologie wijst op En den onderganck als het wijst op		5.	19.	4.^1)
		5.	25.	4.
Om te hebben de uren tusschen beyde verloopen, soo treckt de ure des opgancks		5.	19.	6.^1)
Van		12.	0.	0.
		_____
	Resteren	6.	40.	54.
Waer by addeert de ure des ondergancks		5.	25.	4.
		_____
Komt voor de uren tusschen beyde verlopen		12.	5.	58.
Waer van de helft is		6.	2.	59.
Welcke gheaddeert by de ure des opgancks		5.	19.	4.^1)
		_____
Komt de ure der Horologie doen de Son in 't Zuyden was		11.	22.	3.
Hier by gheaddeert de vereffening des 28. Martii		0.	10.	1.
		_____
Soo is de somme		11.	32.	4.

Welcke somme indiense ghelijck geweest waer aen d'eerste te weten 11.32.53 dan⁺ soude het Horologe op de rechte maet gheweest zijn, maer nu | de laetste minder is als d'eerste, scheelende 49. sec., soo is het Horologie soo veel in 7 Dagen te langhsaem gegaen. Welcke 49. sec. deelende door 7 het getal der daghen, komt 7 sec. voor het daghelijcx verschil dat het Horologie te langhsaem gaet. Men kan oock in plaetse van de Sons op en onderganck waernemen twee ghelijcke Sons hooghten voor en nae middagh, ende de ure der Horologien aengeteyckent hebbende ten tyde van beyde de observatien, daer mede te werck gaen even soo als hier gheleert is.

+ p. 13.

1) Par inadvertance Huygens prend pour l'heure du lever tantôt 5h. 19′4″, tantôt 5h. 19′6″.

1) Par inadvertance Huygens prend pour l'heure du lever tantôt 5h. 19′4″, tantôt 5h. 19′6″.

1) Par inadvertance Huygens prend pour l'heure du lever tantôt 5h. 19′4″, tantôt 5h. 19′6″.

+ p. 14.

[p. 214]

VI.
Pour determiner sur mer au moyen des horloges la longitude de l'endroit où l'on se trouve.

On donnera à chacune des horloges un nom et une marque, tels que A, B, C, et, avant de faire voile, on les réglera sur l'heure solaire, observée à l'endroit où l'on est, mais diminuée de l'équation correspondant au jour de l'observation. On notera ce jour.

Or, lorsque plus tard, se trouvant sur mer, on veut connaître la longitude de l'endroit où l'on se trouve, en d'autres termes lorsque l'on veut savoir de combien de degrés le méridien de cet endroit est situé plus à l'est ou plus à l'ouest que le méridien de l'endroit où les horloges furent réglées, on observera quelle heure il est d'après⁺ le soleil ou les étoiles; et en même temps quelle heure est indiquée par les horloges. Laquelle heure, si les horloges n'ont pas été correctement réglées, on corrigera à l'aide de la connaissance qu'on a de la différence journalière; ensuite on y ajoutera l'équation du présent jour pour avoir de cette façon l'heure qu'il est à l'endroit où les horloges furent mises à l'heure exacte. Or, si cette heure est identique avec l'heure observée à l'endroit où l'on est, on se trouve sous le méridien même où les horloges furent mises à l'heure exacte d'après le soleil. Mais si l'heure observée est postérieure à l'heure obtenue à l'aide des horloges, on est sûr d'être arrivé à un méridien plus oriental. Et si elle est antérieure, on a atteint un méridien plus occidental. Or, en prenant pour chaque heure de la différence des temps 15 degrés de la longitude, et pour chaque minute quinze minutes ou bien le quart d'un degré, l'on saura à quelle distance les méridiens nommés sont situés l'un de l'autre.

Par exemple, admettons que les horloges A, B et C, à l'endroit d'où l'on a fait voile, aient été mises à l'heure exacte d'après le soleil le 2 mars, c.à.d. qu'elles aient été mises à l'heure solaire observée, diminuée toutefois d'une quantité égale à l'équation⁺ du 2 mars, favoir de 2 min. 28 sec. Supposons en outre que l'horloge A ait été correctement réglée, mais que B retarde chaque jour de 7 secondes, et que Cavance journellement de 12 secondes. Voulant connaître quelque temps plus tard, savoir le 15 mai, la longitude de l'endroit où je me trouve sur mer, je constate que l'heure

	Heures.	Min.	Sec.
du jour y est	5	18	10
Je trouve en outre que l'horloge A indique	2	6	0
	_____
mais l'horloge B	1	57	22
Or, comme cette dernière retarde 7″ par jour, il vient pour 74 jours, savour du 2 mars au 15 mai	0	8	38
	_____
lesquelles ayant été ajoutées à l'heure de cette horloge, il vient précisément la même heure que d'après l'horloge A, savoir	2	6	0
	_____
Je trouve de plus que l'horloge C indique	2	20	48
mais elle avance de 12 sec. par jour ce qui fait en 74 jours	0	14	48
	_____

+ p. 15.

+ p. 16.

[p. 215]

VI.
Om door middel der horologien op zee te vinden de lenghde der plaetse daer men sich bevindt.

Men sal de Horologien yder een naem en merck gheven als A, B, C, en eermen 't Zeyl gaet de selve stellen op de ure die aen de Sonne geobserveert werdt ter plaetse daer men is, vermindert nochtans door de Vereffening tot den dagh der observatie behorende. Welcken dagh men sal aenteyckenen.

Als men dan daer nae, sich op Zee bevindende, wil weten de Lenghde der plaetse daer men is, dat is hoe veel Graden Oostelijcker of Westelijcker de Meridiaen van sulcken plaetse is als de Meridiaen der plaetse daer de Horologien ghestelt zijn, soo⁺ sal men observeren aen de Sonne of aen de Ster|ren wat ure het is; ende sien te ghelijck wat ure de Horologien wijsen. Welcke ure, indien de Horologien niet op de rechte maete ghestelt zijn, men rechten sal door het bekende dagelijcx verschil, ende voorts daer by adderen de vereffeningh des tegenwoordighen daghs, om alsoo te hebben de ure die het is ter plaetse daer de Horologien ghestelt zijn. Ende indien dese ure de selfde is mette geobserveerde ure ter plaetse daer men is, soo is men onder den selven Meridiaen daer de Horologien ghestelt sijn naer de Son. Maer indien de geobserveerde ure meerder is dan de ure door de Horologien verkregen, soo is men verseeckert dat men onder Oostelijcker Meridiaen gekomen is. Ende indien minder, soo is men onder Westelijcker Meridiaen ghekomen. Ende rekenende voor yeder ure des tijdts verschils 15. Graden der Lenghde, en voor yeder minute 15 minuten, ofte een vierdedeel van een Graed, soo sal men weten hoe veel Graden de voorsz Meridianen van malkander verschelen.

By exempel, Laet de Horologien A, B, en C, ter plaetse daer men afgevaren is, gestelt sijn met de Sonne den 2. Martii, dat is op de ure aen de Sonne geobserveert, doch vermindert soo veel als is de vereffening des 2. Martii, te weten 2. min. 28. sec.⁺ Ende laet ons nemen dat het Horologie A op de | rechte maete gestelt zy; maer dat B daghelijcks 7. seconden te langhsaem gaet; en C dagelijcks 12. seconden te ras gaet. Eenigen tijdt daer nae, te weten den 15. May, willende weten de Lenghde der

	Ur.	Min.	Sec.
plaetse daer ick my op Zee bevindt; ick neem waer de ure des daghs aldaer te zyn	5.	18.	10.
En vinde het Horologie A te wysen op	2.	6.	0.
	_____
Maer het Horologie B vinde ick te wysen op	1.	57.	22.
Doch gaende te langhsaem 7. sec. daeghs, maeckt in 74. daghen, te weten van den 2. Martii tot den 15. May	0.	8.	38.
	_____
Welcke geaddeert tot sijn ure, komt even de selfde ure met die van 't Horologie A, te weten	2.	6.	0.
	_____
Ick vinde ook het Horologie C te wysen op	2.	20.	48.
Doch gaende te ras 12. sec. daeghs maeckt in 74. dagen	0.	14.	48.
	_____

+ p. 15.

+ p. 16.

[p. 216]

	Heures.	Min.	Sec.
Ce qui ayant été retranché de l'heure de cette horloge, il vient^+ de nouveau	2	6	0
L'heure des horloges étant donc	2	6	0
ajoutez-y l'équation du 15 mai	0	19	29
	_____
Il vient pour l'heure de l'endroit où les horloges furent mises à l'heure exacte	2	25	29
Mais l'heure observée est	5	18	10
	_____
ce qui surpasse la quantité précédente de	2	52	41
Par conséquent le méridien de l'endroit où l'on se trouve le 15 mai est situé plus à l'est que le méridien de l'endroit où les horloges furent mises à l'heure exacte, de	2	52	41
	Degrés.	Min.	Sec.
Ce qui étant réduit à des degrés, et prenant 15 degrés pour une heure, il vient	43	0	15
	_____

Il est vrai que du même calcul l'on pourrait conclure se trouver encore 180 degrés plus loin vers l'orient, ce qui résulte de ce que les horloges n'indiquent les heures que jusqu'à la douzième. Mais la différence est si grande qu'on ne peut s'y tromper. Sinon, on pourrait construire une aiguille qui ne fìt un tour complet qu'en 24 heures.

Or, il faut prendre ici en considération que lorsque je dis qu'un endroit est situé de⁺ telle manière ou d'autant de degrés vers l'orient à partir d'un autre endroit d'où l'on a fait voile, ceci est dit eu égard au fait qu'on est arrivé en cet endroit en naviguant vers l'est et qu'ainsi on va jusqu' à 360 degrés. Car en général, on sait bien qu'un endroit situé à 180^o vers l'est à partir d'un autre endroit est également situé à 180^o vers l'ouest à partir du même endroit; et de même qu'un endroit situé à 300^o vers l'est à partir d'un autre endroit, se trouve aussi à une distance occidentale de 60^o de ce dernier.

+ p. 17.

+ p. 18.

VII.
Pour trouver l'heure du jour quand on est sur mer.

Attendu que pour déterminer la longitude l'heure du jour à l'endroit où l'on se trouve doit être connue, ainsi que nous l'avons dit plus haut, il faut faire attention à mesurer cette heure aussi exactement que possible, car chaque erreur de temps d'une minute cause une erreur d'un quart de degré dans la longitude, ce qui équivaut à 3¾ milles germaniques près de l'équateur¹⁾, à une moindre distance lorsqu'on en est loin.

Or, pour trouver l'heure exacte, on n'aura pas confiance dans l'observation de la⁺ plus grande hauteur du soleil d'où l'on pourrait déduire qu'il est exactement midi le soleil étant au sud, à moins que, naviguant entre les tropiques, on n'eût le soleil

1) Comparez sur la longueur du mille germanique la note 3 de la p. 211 qui précède.

+ p. 19.

[p. 217]

	Ur.	Min.	Sec.
Welcke afgetrocken van sijne ure, komt wederom	2.	6.	0.|
^+ Sijnde dan de ure der Horologien	2.	6.	0.
Addeert daer bij de vereffening des 15. May	0.	19.	29.
	_____
Komt voor de ure der plaetse daer de Horologien gestelt waren	2.	25.	29.
Maer de geobserveerde ure is	5.	18.	10.
	_____
Sijnde meerder als de voorgaende	2.	52.	41.
Soo is dan de Meridiaen der plaetse daer men sich bevindt den 15. May, Oostelijcker als de Meridiaen der plaetse daer men de Horologien gestelt heeft, dese	2.	52.	41.
	Gr.	Min.	Sec.
Welcke tot Graden gemaeckt, rekenende 15. Graden voor een ure, komt	43.	0.	15.
	_____

Het is waer dat men uyt de selfde rekening soude konnen besluyten noch 180. Graden Oostelijcker te zyn, 't welck gebeurt door dien de Horologien alleen tot 12. uren toe wysen. Maer het onderscheyt is soo groot, dat men daer in niet kan bedrogen werden. Anders soude men een Wyser konnen maecken die in 24. uren maer een keer dede.

Ende men moet hier oock aenmercken, dat als ick segghe een plaetse dus, of soo veel Graden | Oostelijcker te leggen als een andere daer van men afghevaren is, 't selve⁺ geseght werdt ten aensien van dat men naer Oosten zeylende daer gekomen is, ende alsoo rekent men tot de geheele 360. Graden toe. Want anders, men weet wel dat een plaets die 180. Graden ten Oosten van een andere leght, oock 180. Graden ten Westen daer van daen leght; en van gelijcken dat die 300. Graden Oostelijck leght van een andere, oock 60. Graden Westelijck leght van de selve.

+ p. 17.

+ p. 18.

VII.
Om de ure des daeghs te vinden als men op zee is.

Alsoo tot het vinden der Lenghde, de ure des daghs ter plaetse daer men sich bevindt moet bekent zyn, gelijck in 't voorgaende geseght is, soo moet men verdacht sijn de selfde ure soo precijs waer te nemen als mogelijck is, want yder minute die men mist in den tijdt, een vierde deel van een Graed in Lenghde doet verscheelen, makende ontrent de Linie 3¾ Duytse mylen¹⁾, doch minder als men daer verre af is.

Om dan de ure met seeckerheyt te vinden, soo en sal men niet vertrouwen op de⁺ waerneminghe der grootste Sons hooghte, om daer uyt te be | sluyten dat het juyst middagh ofte de Son in 't Zuyden is, ten ware dat men tusschen de Tropici vaerende

1) Comparez sur la longueur du mille germanique la note 3 de la p. 211 qui précède.

+ p. 19.

[p. 218]

précisément au zénith ou tout près du zénith; car sinon, le soleil étant au midi y demeure quelque temps sans changer de hauteur d'une façon appréciable. Par conséquent la hauteur méridionale convient fort bien pour mesurer la latitude ou hauteur du pôle d'un endroit donné, mais non pas pour trouver précisément sa longitude. Il faut encore moins se fier aux boussoles pour examiner au moyen d'elles quand précisément il est midi.

Les sphères armillaires, astrolabes ou autres instruments servant à determiner la position du soleil, ne sont pas non plus d'un emploi assez sûr pour permettre de trouver l'heure jusqu'en minutes. Mais le meilleur moyen c'est d'observer la hauteur du soleil quand il est à l'occident ou à l'orient et plus il en est proche, mieux cela vaut; car dans cette position sa hauteur varie en peu de temps d'une façon plus appréciable qu'avant ou après; ensuite on peut calculer l'heure à l'aide de la hauteur trouvée du pôle et de la déclinaison connue du soleil, ce dont la méthode a été suffisamment exposée par d'autres auteurs¹⁾.

Mais comme ce calcul donne quelque peine et qu'on peut aussi commettre quelqu' erreur en mesurant la hauteur du soleil, j'indiqueraiici une méthode plusfacile: je montrerai

1) On connaît les trois côtés du triangle sphérique formé par le soleil, le zénith et le pôle de l'équateur, ce qui permet de calculer l'angle horaire formé par les deux grands cercles qui passent respectivement par le pôle nommé et le zénith, et par le pôle nommé et le soleil.

⁺ VIII.
Comment on peut trouver la longitude sur mer à l'aide d'observations du lever et du coucher du soleil et de l'heure des horloges.

Même cette méthode est à mon avis la plus sûre de toutes, puisqu' à ceux qui s'en servent il n'est besoin ni de la connaissance de la hauteur du pôle ni de la déclinaison du soleil, ni d'aucun instrument d'observation, tandis que de plus la réfraction ou élévation par les vapeurs ne peut causer aucun dérangement, attendu qu'elle ne peut guère être différente le même jour aux moments du lever et du coucher du soleil²⁾.

On procédera donc ici comme nous l'avons enseigné plus haut lorsqu'il s'agissait de mettre les horloges à l'heure exacte pendant qu'on se trouvait à bord, auquel but il fallait observer à quelle heure d'après ces horloges le soleil était au midi. C'est-à-dire, aux moments du lever et du coucher du soleil où celui-ci est moitié au-dessus de l'horizon, on notera l'heure indiquée par les horloges; et peu importe qu'on ait continué de naviguer entre ces deux moments, comme cela sera démontré plus loin. Constatant donc combien d'heures se sont écoulées d'après les horloges entre ces

+ p. 20.

2) M. Delambre écrit à propos d'un passage de l'‘Horologium oscillatorium’ de 1673 à la p. 553 de son ‘Histoire de l'astronomie moderne, Tome Second, Paris, M^me V^ve Courcier, 1821’: ‘On trouvait l'heure du vaisseau par le Soleil levant ou couchant, ce qui, dit Huygens, est la méthode la meilleure, puisqu'elle n'exige aucun instrument. On penserait différemment aujourd'hui’. On remarquera qu'ici Huygens propose apparemment cette méthode comme une méthode nouvelle.

[p. 219]

de Son recht in het top-punct hadde, of seer na daer by: Want anders, de Son ontrent het Zuyden wesende, blijft eenighen tijdt sonder merckelijck van hooghte te veranderen. Daer om de middagh hooghte wel bequaem is om de Breedte of Polus hooghte van eenige plaetse te meten; maer niet om precijs haer Lenghte te vinden. Ende noch minder moet men het op de Compassen aen laten komen, om daer door te ondersoecken wanneer het juyst middagh is.

De Astronomische Ringen, of andere soorten van Sonne-Wysers, sijn mede niet seecker genoech om tot minuten toe de ure te vinden: Maer de beste middel is de Sons hooghte waer te nemen alsse in het Oosten of Westen is, hoe nader hoe beter; want aldaer zynde, soo verandert haer hooghte in korten tijdt merckelijcker dan voor of nae; en voorts uyt de bevonden Polus hooghte en bekende Sons declinatie, de ure te berekenen, waer van de maniere genoech bij andere beschreven is¹⁾.

Doch dewijl dese rekening eenige moeyte geeft, ende dat oock wel yets gemist kan werden in 't nemen der Sons hooghte, soo sal ick hier een lichter middel aenwysen ende toonen,

1) On connaît les trois côtés du triangle sphérique formé par le soleil, le zénith et le pôle de l'équateur, ce qui permet de calculer l'angle horaire formé par les deux grands cercles qui passent respectivement par le pôle nommé et le zénith, et par le pôle nommé et le soleil.

⁺ VIII.
Hoe men door waerneminge des op en ondergancks der sonne, en de ure der horologien, de lenghde op zee kan vinden.

Ende is mede dese maniere mijns oordeels de seeckerste van alle, sijnde daer toe noch kennisse der Polus hooghte, noch Sons declinatie, noch eenige instrumenten om te observeren van noode, noch konnende oock de refractie ofte dampheffing daer in geen hinder doen, dewyl deze in 't op en ondergaen der Sonne des selfden daghs weynich of niet verscheelen kan²⁾.

Ghelijck wij dan hier te voren geleert hebben, om de Horologien 't Scheep sijnde te stellen, te observeren met wat ure der selver Horologien de Sonne in 't Zuyden was; soo sal men hier op de selfde wyse te werck gaen, dat is, in 't op en ondergaen van de Sonne als die half boven den Horizont is, aenteyckenen de ure die de Horologien als dan wysen; ende alhoewel men ondertusschen voort ghezeylt is, daer is niet aenghelegen, ghelijck daer nae betoont sal werden. Voorts siende hoe veel uren der Horologien tusschen beyde verloopen zyn, ende de helft der selve adderende tot

+ p. 20.

2) M. Delambre écrit à propos d'un passage de l'‘Horologium oscillatorium’ de 1673 à la p. 553 de son ‘Histoire de l'astronomie moderne, Tome Second, Paris, M^me V^ve Courcier, 1821’: ‘On trouvait l'heure du vaisseau par le Soleil levant ou couchant, ce qui, dit Huygens, est la méthode la meilleure, puisqu'elle n'exige aucun instrument. On penserait différemment aujourd'hui’. On remarquera qu'ici Huygens propose apparemment cette méthode comme une méthode nouvelle.

[p. 220]

⁺ deux instants, et ajoutant la moitié d'elles à l'heure du lever, on aura l'heure des horloges au moment où l'on avait le soleil au sud. À laquelle on ajoutera l'équation du présent jour prise dans la Table; or, si cette somme est de 12 heures, on s'est trouvé à midi sous le méridien même sous lequel les horloges ont été mises à l'heure exacte d'après le soleil; mais si la somme est supérieure à 12 heures, on s'est trouvé à midi sous un méridien plus occidental que celui de l'endroit de la mise à l'heure exacte; et si elle est inférieure, on a été sous un méridien plus oriental, et cela d'autant de fois quinze degrés que la somme nommée diffère d'heures, en plus ou en moins, avec 12 heures, conformément au calcul enseigné plus haut.

Mettons par exemple que les horloges A et B aient été mises à l'heure exacte par comparaison avec le soleil, comme précédemment, à l'endroit à partir duquel l'on a fait voile, et cela le 2 mars. Elles ont donc été mises à l'heure du soleil diminuée de l'équation de ce jour, savoir 2 min. 28 sec. Nous supposons de plus l'horloge A correctement réglée, tandis que l'horloge B retarde de 7″ par jour. Voulant savoir quelque⁺ temps après la longitude de l'endroit où je suis arrivé, disons le 1 juin, j'observe

	Heures.	Min.	Sec.
le matin le soleil émergeant à-moitié au-dessus de l'horizon, lorsque l'horloge A indique	2	30	10
et le soir de nouveau le soleil à-moitié caché sous l'horizon au moment où la même horloge indique	3	8	40
Pour trouver le temps qui s'est écoulé entre ces deux instants, retranchez l'heure du lever	2	30	10
de 12 heures	12	0	0
	_____
Il reste	9	29	50
Ajoutez-y l'heure du coucher	3	8	40
	_____
Il vient, pour le nombre des heures qui se sont écoulées entre les deux moments	12	38	30
dont la moitié, savoir	6	19	15
étant ajoutée à l'heure du lever	2	30	10
	_____
il vient pour l'heure de l'horloge A au moment où le soleil était au sud	8	49	25^1)
^+ Exactement de la même manière on cherchera l'heure de l'horloge B au moment où le soleil était au sud; que ce soit	8	38	5^1)
Mais comme cette horloge retarde de 7″ par jour, en 101

+ p. 21.

+ p. 22.

1) Cette page a été apparemment rédigée à la hâte, car en réalité le nombre de jours du 2 mars au 1 juin n'est pas de 101, mais de 91. De plus les temps des deux horloges trouvés par Huygens (8.49.25 et 8.49.52) ne sont pas les mêmes comme il le dit. Pour trouver avec l'horloge B l'heure 8.49.25, il faut remplacer le temps 8.38.5 par 8.38.48, et y ajouter le temps 0.10.37 (au lieu de 0.11.47). Au lieu du temps 9.8.2 on trouve alors 9.7.35. La différence de ce dernier temps avec 12 heures est de 2.52.25 (au lieu de 2.51.58) et le méridien atteint est trouvé distant du premier de 43^o6′15″ (au lieu de 42^o59′30″). Comparez la p. 456 du T. VI.
Dans sa traduction latine Oosterdijk Schacht (voir la note 1 de la p. 197) a remarqué que les nombres (8.49.25) et (8.49.52) ne sont pas les mêmes et a corrigé le nombre (2.30.10) en (2.30.37) pour établir l'accord nécessaire; mais il n'a pas remarqué l'erreur dans les 101 jours.

+ p. 23.

1) Cette page a été apparemment rédigée à la hâte, car en réalité le nombre de jours du 2 mars au 1 juin n'est pas de 101, mais de 91. De plus les temps des deux horloges trouvés par Huygens (8.49.25 et 8.49.52) ne sont pas les mêmes comme il le dit. Pour trouver avec l'horloge B l'heure 8.49.25, il faut remplacer le temps 8.38.5 par 8.38.48, et y ajouter le temps 0.10.37 (au lieu de 0.11.47). Au lieu du temps 9.8.2 on trouve alors 9.7.35. La différence de ce dernier temps avec 12 heures est de 2.52.25 (au lieu de 2.51.58) et le méridien atteint est trouvé distant du premier de 43^o6′15″ (au lieu de 42^o59′30″). Comparez la p. 456 du T. VI.
Dans sa traduction latine Oosterdijk Schacht (voir la note 1 de la p. 197) a remarqué que les nombres (8.49.25) et (8.49.52) ne sont pas les mêmes et a corrigé le nombre (2.30.10) en (2.30.37) pour établir l'accord nécessaire; mais il n'a pas remarqué l'erreur dans les 101 jours.

[p. 221]

⁺ de ure des opgancks, soo | sal men hebben de ure der Horologien doen men de Son in 't Zuyden hadde. Waer by men sal adderen de Vereffeningh des teghenwoordigen daghs uyt de Tafel genomen, ende indien dit te samen 12. uren uytmaeckt, soo is men des middaghs onder den selfden Meridiaen gheweest daer de Horologien mette Sonne ghestelt zyn: Maer indien de somme meerder is dan 12 uren, soo is men des mid daghs onder Westelijcker Meridiaen gheweest dan die van de plaetse der stellinge; ende indien minder, soo was men onder Oostelijcker Meridiaen; ende dat van soo menichmael 15. Graden, als de voorseyde somme meerder of minder uren uytbrenght als 12, ghelijck sulcks te vooren oock gheleert is te berekenen.

Ghenomen tot exempel, dat de Horologien A en B, ghelijck hier te voren, met de Son ghestelt zijn, op de plaetse daer men afghevaeren is, den 2. Martii, dat is op de ure der Sonne, vermindert door de Vereffening van desen dagh, te weten 2. minuten, 28. seconden, sijnde het Horologie A op de rechte maete ghebracht, en B 7. seconden⁺ daeghs te langhsaem gaende. Eenighen tijdt daer nae begerende te weten de | Lenghde der plaetse daer ick ghekomen ben, laet het sijn den 1. Junii; soo observere ick des

	Ur.	Min.	Sec.
morgens de Son half boven den Horizont, als het Horologie A wijst	2.	30.	10.
Ende 's avondts de Sonne weder half onder als het selve Horologie wijst	3.	8.	40.
Om te vinden de uren tusschen beyde verloopen soo treckt de ure des opgancks	2.	30.	10.
Van 12. uren	12.	0.	0.
	_____
Resteert	9.	29.	50.
Daer toe addeert de ure des ondergancks	3.	8.	40.
	_____
Komt voor de uren tusschen beyde verloopen	12.	38.	30.
Hiervan de helft, te weten	6.	19.	15.
Gheaddeert tot de ure des opgancks	2.	30.	10.
	_____
Komt de ure der Horologie A doen de Son in 't Zuyden was	8.	49.	25.^1) |
^+ Even op de selfde manier sal men soecken de ure der Horologie B doen de Son in 't Zuyden is geweest, welcke sy	8.	38.	5.)
Maer dit Horologie 7. sec. daeghs te langsaem gaende, soo is het

+ p. 21.

+ p. 22.

1) Cette page a été apparemment rédigée à la hâte, car en réalité le nombre de jours du 2 mars au 1 juin n'est pas de 101, mais de 91. De plus les temps des deux horloges trouvés par Huygens (8.49.25 et 8.49.52) ne sont pas les mêmes comme il le dit. Pour trouver avec l'horloge B l'heure 8.49.25, il faut remplacer le temps 8.38.5 par 8.38.48, et y ajouter le temps 0.10.37 (au lieu de 0.11.47). Au lieu du temps 9.8.2 on trouve alors 9.7.35. La différence de ce dernier temps avec 12 heures est de 2.52.25 (au lieu de 2.51.58) et le méridien atteint est trouvé distant du premier de 43^o6′15″ (au lieu de 42^o59′30″). Comparez la p. 456 du T. VI.
Dans sa traduction latine Oosterdijk Schacht (voir la note 1 de la p. 197) a remarqué que les nombres (8.49.25) et (8.49.52) ne sont pas les mêmes et a corrigé le nombre (2.30.10) en (2.30.37) pour établir l'accord nécessaire; mais il n'a pas remarqué l'erreur dans les 101 jours.

+ p. 23.

[p. 222]

	Heures.	Min.	Sec.
jours^1), c.à.d. du 2 mars au 1 juin, elle a retardé de	0	11	47^1)
	_____
Ce qui étant ajouté à l'heure trouvée, il vient	8	49	52^1)
c.à.d. l'heure même qui avait été trouvée au moyen de l'horloge A.
Or, en ajoutant à cette heure des horloges l'équation du 1 juin	0	18	10
	_____
il vient	9	8	2^1)
ce qui est l'heure du jour à l'endroit de la mise à l'heure exacte des horloges au même instant où il était midi à l'endroit de l'observation.
La différence est de	2	51	58^1)
Le dernier méridien est donc situé à l'est du premier de ce nombre d'heures; lequel
	Degrés.	Min.	Sec.
nombre ayant été réduit en degrés comme il a été enseigné plus haut, il vient	42	59	30^1)

Il apparaît qu'on détermine de cette façon la longitude de l'endroit où l'on s'est trouvé à midi, en d'autres termes au moment où l'on avait le soleil au sud. Et quoique⁺ celle-ci diffère de la longitude de l'endroit où l'on se trouve en observant le coucher du soleil, on peut néanmoins trouver à peu près [la longitude de ce dernier endroit en calculant] combien on a avancé et changé de longitude en ces quelques heures.

Au lieu d'observer le lever et le coucher du soleil, on peut aussi observer d'abord le soir le coucher et ensuite le matin le lever, en notant aux deux moments l'heure correspondante des horloges, et trouver par là, en suivant la même méthode, quelle heure il était à l'endroit de la mise à l'heure exacte à l'instant où il était minuit à l'endroit de l'observation, et en tirer la différence des longitudes comme précédemment.

On peut enfin, au lieu d'observer le lever et le coucher du soleil, observer l'avantet l'après-midi deux hauteurs égales du soleil, en notant l'heure des horloges comme preécédemment, et en exécutant avec ces données le calcul tel que nous l'avons enseigné dans le cas où l'on avait observe les temps du lever et du coucher. Cependant on fera attention à ceci, que les hauteurs du soleil doivent de préférence être prises lorsque le soleil se trouve vers l'orient ou l'occident, comme nous l'avons déjà remarqué plus haut.

Or, quoiqu'on puisse être d'avis que, pour se servir avec avantage de cette méthode, il soit nécessaire que le navire soit à l'ancre ou du moins occupe toujours à⁺ peu près le même endroit, il est pourtant certain qu'aucune erreur appréciable ne peut être introduite par le fait que le voyage n'est pas interrompu, pourvu qu'on continue à se mouvoir avec une vitesse constante dans le même sens. En effet, si en premier lieu on se dirige vers l'est ou l'ouest, il n'y aura aucune faute du tout dans le calcul, mais on conclura avec certitude à la longitude où l'on s'est trouvé à midi

1) Voir pour la note 1 les pages 220 et 221.

1) Voir pour la note 1 les pages 220 et 221.

1) Voir pour la note 1 les pages 220 et 221.

1) Voir pour la note 1 les pages 220 et 221.

1) Voir pour la note 1 les pages 220 et 221.

1) Voir pour la note 1 les pages 220 et 221.

+ p. 24.

+ p. 25.

[p. 223]

	Ur.	Min.	Sec.
verachtert in 101. dagen van den 2. Martii tot den 1. Junii	0.	11.	47.^1)
	_____
Welcke daerom bij de ghevonden ure geaddeert komt	8.	49.	52.^1)
Dat is, de selfde ure die aen 't Horologie A gevonden was.
Adderende nu bij dese ure der Horologien de Vereffening des 1. Jun.	0.	18.	10.
	_____
Soo komt	9.	8.	2.^1)
Welck is de ure des daghs die het was ter plaetse daer de Horologien ghestelt zyn, doen het ter plaetse der observatie middagh of 12. uren was.
De differentie is	2.	51.	58.^1).
	Gr.	Min.	Sec.
Soo is dan de laetste Meridiaen soo veel uren Oostelijcker as d'eerste; welcke uren tot graden ghemaeckt als hier te voren geleert is, komt	42.	59.	30.^1).

Het blijckt dat men op dese maniere vindt de Lenghde der plaetse daer men des middaghs, ofte doen men de Son in 't Zuyden hadde, geweest is: Dewelcke alhoewel⁺ verscheelt van de Lenghde der | plaetse daer men sich bevindt in 't waer nemen van de Sons onderganck, soo kan men doch nae ghenoech staet maken, hoe veel men in die weynighe uren gevordert en van Lenghde verandert is.

Men kan oock, in plaets van de Sons opganck en onderganck waer te nemen, den onderganck des avonts eerst waernemen, en des morgens daer nae den opganck, aenteyckenende tot beyde tijden de ure der Horologien; ende daer uyt vinden, op de selfde manier, wat ure het geweest is ter plaetse der stellinge doen het middernacht was ter plaetse der observatie, ende daer uyt het verschil der Lenghde besluyten als voren.

Eyndelijck kan men oock in plaets van den op en onderganck der Sonne, waernemen voor en naer middagh twee gelijcke Sons hooghten, de ure der Horologien aenteyckenende als voren, ende daer mede reeckening maecken, gelijck met de tijden der op en onderganck gheleert is. Doch sal men verdacht sijn dat de Sons hooghten best ghenomen werden als die ontrent het Oosten en Westen is, gelijck hier te voren oock is aengemerckt.

Alhoewel men nu om dese manieren in 't werck te stellen, nodich mochte achten dat het Schip tusschen de voor- en namiddaghse waerneminge moste stil blyven legghen,⁺ of altijdt ontrent een selfde | plaets; soo is nochtans seecker dat door het voort vaeren gheen merckelijcke faute kan veroorsaeckt werden, voor soo veel men ondertusschen maer een selfde cours houdt, met een eenparige voortganck. Want voor eerst, als men de cours Oost of Westwaert aenstelt, soo en sal daer geen faute altoos in wesen, maer men sal seecker besluyt krijgen op wat Lenghde men des middaghs

1) Voir pour la note 1 les pages 220 et 221.

1) Voir pour la note 1 les pages 220 et 221.

1) Voir pour la note 1 les pages 220 et 221.

1) Voir pour la note 1 les pages 220 et 221.

1) Voir pour la note 1 les pages 220 et 221.

+ p. 24.

+ p. 25.

[p. 224]

ou à minuit; à partir de quoi, comme nous l'avons dit plus haut, on peut calculer avec une grande approximation où l'on se trouve au moment de la dernière observation.

Supposons par exemple que j'aie observé le matin une hauteur du soleil de 10^o au moment où les horloges indiquent 8 heures, et l'après-midi la même hauteur au moment où elles indiquent 2 heures, et qu'entre ces deux instants j'aie navigué avec une vitesse constante vers l'est, ayant parcouru, quoique sans le savoir, 1 degré de longitude, c.à.d. 1 degré du parallèle le long duquel je fais voile. En opérant maintenant suivant la règle susmentionnée, je trouve une longitude orientale de 15^o à partir de l'endroit où les horloges furent mises à l'heure exacte. Laquelle longitude de 15^o je dis être celle de l'endroit où je me trouvai à midi c.à.d. au moment où je vis le soleil au sud.

C'est ce qu'on démontre comme suit. Attendu que l'endroit de l'observation du soir est situé 1 degré de plus vers l'orient que celui de l'observation du matin, il est⁺ certain qu'à l'endroit de l'observation du soir le soleil sera descendu à la hauteur de 10^o 4 minutes de temps plus tôt qu'à l'endroit de l'observation du matin. Car dans le cas de deux endroits situés sur un même parallèle chaque hauteur du soleil se présentera autant de fois 4 minutes plus tôt pour celui des deux qui est situé plus vers l'orient que ce dernier lieu est écarté du premier de degrés. C'est pourquoi, si j'étais resté immobile au premier endroit, j'aurais trouvé le soleil dans l'observation du soir à une hauteur de 10^o non pas au moment où les horloges marquaient 2 heures, mais au moment où elles indiquaient 2 heures et 4 minutes. J'y aurais donc trouvé d'après la règle, une longitude orientale de 14½^o. Mais il est certain que pendant la première moitié du temps qui sépare les deux observations je me suis déplacé d'un demi-degré, attendu qu'il fut posé que j'ai parcouru 1 degré pendant tout ce temps et que le mouvement a été uniforme. Il s'ensuit qu'à midi, c.à.d. lorsque le soleil était au sud, je me trouvais à une longitude orientale de 15^o, comme cela avait été trouvé d'abord.

On peut démontrer de la même manière que le déplacement du navire vers l'occident⁺ ne nuit pas à l'exactitude du résultat, mais qu'au contraire, en suivant la règle, on trouve dans cette hypothèse aussi la longitude de l'endroit où l'on a passé à midi.

Or, lorsque la route parcourue entre les observations des hauteurs du soleil s'écarte du parallèle vers le nord ou vers le sud, lors même que sa direction est précisément vers le nord ou vers le sud, il n'en résultera, pourvu qu'on suppose la vitesse constante, aucune erreur, si l'on a soin de prendre les hauteurs du soleil quand il est vers l'orient ou l'occident, positions que nous avons dit ailleurs aussi convenir le mieux aux observations. La raison en est, que si deux endroits sont l'un par rapport à l'autre au nord et au sud, et que leurs latitudes ne diffèrent que de deux degrés tout au plus, il s'ensuit que le soleil, se trouvant par rapport à l'un de ces endroits vers l'est ou vers l'ouest et à une certaine hauteur au-dessus de l'horizon, aura en même temps à fort peu près la même hauteur au-dessus de l'horizon de l'autre endroit. J'en conclus que, même dans le cas où le voilier se déplacerait de deux degrés entre les observations du matin et du soir, ce qui arrive rarement ou point du tout, il n'en résulterait néanmoins aucune erreur dans la longitude, ou tout au plus une erreur de quelques minu-

+ p. 26.

+ p. 27.

[p. 225]

ofte des middernachts geweest is; waer uyt men dan, gelijck te voren geseght is, nae genoech staet kan maken waer men is ten tyde van de laetste observatie.

By exempel, genomen dat mijn voormiddaghse Sons hooghte van 10. graden waergenomen is, als de Horologien wysen op 8. uren, en de namiddaghse gelijcke hooghte, als de Horologien wysen op 2. uren; en dat ik tusschen beyde met eenparighe voortganck Oostwaert aen ghezeylt ben, alhoewel sulcx niet wetende, 1. graed in Lenghde, dat is 1. gr. des parallels daer langs ick zeyle. Gaende nu te werck naer den bovenschreven regel, soo bevinde ick de Lenghde 15. graden Oostelijck, te rekenen van de plaetse daer de Horologien gestelt sijn gheweest. Welcke Lenghde van 15. graden ick segge te sijn die van de plaetse daer ick's middaghs ofte by Zuyder Son geweest ben.

⁺ 'T welck aldus bewesen werdt. Dewyl de plaet| se der avontsche observatie 1. graed Oostelijcker is als die van de morgense observatie; soo is seecker dat op de plaetse der avontsche observatie de Son 4. minuten tijdts eerder gedaelt sal sijn tot de 10. graden hooghte, als op de plaetse der morgensche observatie. Want van twee plaetsen, onder een selfde parallel leggende, soo veel graden d'eene Oostelijcker leght als d'andere, soo menichmael 4. minuten eerder gebeuren daer elke Sons hooghten. Daerom, indien ick op de eerste plaetse blyven leggen waer, ick soude de Son in de avondtsche observatie gevonden hebben op 10. graden hooghte, als de Horologien stonden, niet op 2. uren maer op 2. uren, 4. min. alwaer ick dan de Lenghde dier plaetse, volgens den regel, gevonden soude hebben van 14½ graden Oostelijck. Maer het is seecker dat ick in de eerste helft des tijdts, tusschen de twee observatien, ghevordert ben ½ graed, dewyl ghestelt werdt dat ick in den gheheelen tijdt ghevordert ben 1. graed, en dat de voortganck eenparich is geweest. Soo was ick dan des middaghs, ofte by Zuyder Sonne, op de Lenghde van 15. graden Oostelijck, gelijck eerst was gevonden.

Van ghelijcke kan men bewysen dat de voortganck des Schips ten Westen geen⁺ hinder en doet; | maer dat men dan, den regel volgende, al weder vindt de Lenghde der plaetse daer men des middaghs gepasseert is.

Indien nu oock de cours, tusschen beyde de observatien der Sons hooghten, ten Noorden of Zuyden afwijckt; ja, al gheviel die recht Noorden of Zuyden, mits dat men wederom maer een ghelijcke voortganck stelle; soo en sal daer uyt gheen faute ontstaen, soo men de Sons hooghten neemt alsse ontrent het Oosten en Westen is; te welcker plaetsen oock andersints gheseght is de waernemingen best te gheschieden. De reden is, om dat als twee plaetsen Noorden en Zuyden van malkanderen leggen, en maer een graed of twee in breedte verscheelen, soo ghebeurt daer door, dat de Son ten opsicht van d'eene plaetse in 't Oosten of Westen sijnde, en op seeckere hooghte boven den Horizont; oock seer nae ter selver tijdt de selfde hooghte sal hebben boven den Horizont der andere plaetse. Soo dat ick bevindt, dat, alhoewel het Schip tusschen de morgensche en avondtsche observatien al twee graden zeylde, 't welck selden of niet en gebeurt, nochtans geen faute in de Lenghde hier uyt kan voortkomen, of

+ p. 26.

+ p. 27.

[p. 226]

tes¹⁾. On peut donc toujours sans inconvénient se servir de la méthode prescrite,⁺ savoir ou bien par le lever et le coucher du soleil, ou par le coucher et le lever, ou par deux hauteurs égales du soleil, malgré le déplacement des vaisseaux et quelle que soit la direction dans laquelle ils font voile.

Et quant à l'objection que lorsqu'on navigue à grande distance de l'équateur, soit au nord soit au sud, et principalement en hiver, la hauteur du soleil ne varie que lentement, ce qui rend les observations incertaines, on peut y répondre qu'en de telles régions les degrés de longitude sont notablement plus courts, c.à.d. contiennent moins de milles que près de l'équateur, et que par conséquent les erreurs commises dans la recherche des longitudes causent un moindre écart du juste endroit.

1) En désignant par h la hauteur du soleil au-dessus de l'horizon, par d sa déclinaison ou distance à l'équateur céleste et par α l'angle qu'il a parcouru dans son orbite circulaire à partir du point culminant, on a sin h = sin β sin d + cos β cos d cos α pour un spectateur placé à la latitude β.
En prenant β = 0^o et α = 45^o, on trouve sin h = ½√2 cos d, donc pour d = 10^o environ h = 44^o8′9″. En prenant β = 2^o, et de nouveau α = 45^o et d = 10^o, on trouve sin , donc environ h = 44^o35′20″.
La différence entre les deux hauteurs est de 27′.
Mais en prenant α = 60^o on trouve, pour les mêmes valeurs de β et de d, les deux hauteurs 29^o58′49″ et 29^o52′45″, dont la différence n'est que de 6′.

+ p. 28.

IX.

On peut toutefois aussi, principalement dans les régions considérées fort septentrionales ou méridionales, ou encore en un endroit quelconque, appliquer la règle prescrite par l'observation des étoiles, savoir en observant deux hauteurs égales d'une étoile connue qui s'élève beaucoup au-dessus de l'horizon. En effet, on trouvera par là, d'après la règle fusdite, à quelle heure indiquée par les horloges cette étoile s'est⁺ trouvée au sud; ensuite, l'ascension droite de cette étoile, ainsi que l'ascension droite du soleil étant connues, on en conclura aisément quelle heure il était en ce moment; laquelle, comparée comme précédemment avec l'heure des horloges, donnera la longitude de l'endroit où l'on se trouvait lorsqu'on eut l'étoile dans le méridien.

+ p. 29.

X.

Si les horloges, après avoir marché correctement durant un certain temps, viennent à donner des indications quelque peu différentes, comme par exemple il peut arriver à la longue que l'une ou l'autre semble avancer ou retarder d'une minute ou d'une demi-minute; en ce cas le mieux sera de se régler sur celle qui prend l'avance, à moins qu'on n'aperçoive une cause évidente qui la fasse marcher trop vite; car sinon, il peut arriver plus aisément qu'une de ces pendules se met à retarder qu'au contraire elle se mettrait à avancer. Car le fil auquel le pendule est suspendu pourrait

[p. 227]

altijdt maer van weynich minuten¹⁾. Men kan dan de voorschreven manieren, te⁺ weten, of door | den op en onderganck der Sonne, of onder en opganck, of door twee gelijcke Sons hooghten, altijdt veylich ghebruycken, niet teghenstaende de voortganck der Schepen, 't zy wat cours die zeylen.

Ende wat aengaet dat verre van de Linie ten Noorden of ten Zuyden vaerende, en voornamelijck des Winters, de hooghte der Sonne langsaem verandert, 't welck onseeckerheyt maeckt in de observatien; Soo is daer-en-teghens weder aen te mercken, dat op sulcke plaetsen de graden der Lenghde soo veel te korter zyn, of minder mylen begrijpen dan ontrent de Linie, en dat daerom de fauten in 't vinden der Lenghden ghebeurende des te minder van de rechte plaetse doen afdwalen.

1) En désignant par h la hauteur du soleil au-dessus de l'horizon, par d sa déclinaison ou distance à l'équateur céleste et par α l'angle qu'il a parcouru dans son orbite circulaire à partir du point culminant, on a sin h = sin β sin d + cos β cos d cos α pour un spectateur placé à la latitude β.
En prenant β = 0^o et α = 45^o, on trouve sin h = ½√2 cos d, donc pour d = 10^o environ h = 44^o8′9″. En prenant β = 2^o, et de nouveau α = 45^o et d = 10^o, on trouve sin h = sin 2^o sin 10^o + + ½√2 cos 2^o cos 10^o, donc environ h = 44^o35′20″.
La différence entre les deux hauteurs est de 27′.
Mais en prenant α = 60^o on trouve, pour les mêmes valeurs de β et de d, les deux hauteurs 29^o58′49″ et 29^o52′45″, dont la différence n'est que de 6′.

+ p. 28.

IX.

Doch men kan, voornamentlijck in sulcke Gewesten die verre ten Noorden of ten Zuyden ghevallen, ofte oock over al daer men wil, de voorschreven regel mede door observatie aen de Sterren in 't werck stellen, waernemende twee ghelijcke hooghten van eenighe bekende Sterre die hoogh boven den Horizont opgaet. Want men sal daer uyt, volghens ghemelten regel, vinden met wat ure der Horologien die⁺ Sterre in het Zuyden | gheweest is, ende voorts de Ascensio recta der selver Sterre bekent sijnde, als mede de Ascensio recta der Sonne, men sal daer uyt licht berekenen wat ure het was ter selver stondt; welcke met de ure der Horologien, als voren, vergheleken, sal geven de Lenghde der plaetse daer men was doen men de Sterre in den Meridiaen hadde.

+ p. 29.

X.

Als de Horologien die een tijdt lang correct gegaen hebben, van malkander yets komen te scheelen, gelijck sulcks in langen tijdt wel gebeuren kan, dat het een of 't ander een minute of een half verloopt; in sulcken geval sal het best sijn sich te reguleren nae het ghene dat voorgaet, ten zy men eenige blijckelijcke oorsaeck mercke waerom het te ras gaen soude; want anders kan het lichter ghebeuren dat een deser Slinger-wercken yetwes langhsamer gae als te voren, dan dat het rasser ganck soude krijgen. Want den draedt daer de Slinger aenhangt misschien door hard en langh

[p. 228]

peut-être, par les fortes et fréquentes secousses auxquelles le navire est exposé, glisser ou s'étendre quelque peu, mais il ne peut guère devenir plus court.

XI.

Lorsqu'on vient à apercevoir quelque terre connue, on ne manquera pas d'en⁺ noter la longitude, le plus exactement qu'on le peut d'après la longitude trouvée de l'endroit où l'on est. D'abord pour corriger par là les cartes marines, lorsqu'on aura trouvé diverses fois la même longitude d'un certain lieu, de sorte qu'on n'éprouve pas de doute à cet égard; car les dites cartes sont encore très imparfaites en ce qui concerne la position des lieux vers l'orient et l'occident. D'autre part pour pouvoir toujours savoir, dans la partie ultérieure du voyage, jusqu'à quelle distance à partir de ce lieu on a fait voile vers l'orient ou vers l'occident. Et si par quelque grave accident ou négligence les horloges s'étaient arrêtées toutes, on pourrait néanmoins en continuant le voyage les faire marcher de nouveau après les avoir mises à l'heure solaire de cet endroit, et calculer ensuite les longitudes à partir de ce méridien-là. Car il faut savoir qu'on n'est aucunement obligé d'adopter comme point de départ du calcul des longitudes le méridien déterminé d'un endroit connu quelconque; ceci n'étant nécessaire que lorsqu'il s'agit de construire des cartes ou des tables des longitudes, auquel cas on prend à cet effet le méridien du pic de Ténériffe ou bien celui des îles Corvo et Flores, qui sont les plus occidentales des Azores ou Iles flamandes,⁺ ou quelqu'autre encore¹⁾. Et il serait bon, quoique cela ne se fasse point, que chez tous les auteurs un même méridien fût pris pour le premier, pour que tous les lieux fussent connus par le même nombre de degrés de longitude aussi bien que de latitude²⁾. Mais lorsqu'on est en voyage il suffit d'avoir égard à la différence des longitudes, en prenant comme ligne de départ le méridien d'un lieu arbitrairement choisi.

+ p. 30.

+ p. 31.

1) G. Fournier, à la p. 425 de son ouvrage nommé dans la note 2 de la p. 200 qui précède (Livre XII, Chap. II, intitulé ‘Du premier Méridien’) donne un aperçu des différents premiers méridiens proposés ou actuellement adoptés par les savants européens. Il dit e.a. ‘les Hollandois apres Steuin le font passer par le Pic de Teneriffe’ et ‘Mercator & autres... l'ont mis aux Azores, entre les Isles du Corbeau & des Fleurs, pour autant, disent-ils, qu'il est à propos de mettre le premier Meridien en vn lieu où l'aymant ne decline point’. On lit en effet chez S. Stevin dans la Déf. IV du Premier Livre de la Géographie (deuxième partie de la Cosmographie) à la p. 105 de l'édition française de OEuvres mathématiques, augmentées par A. Girard, de 1734: ‘Nous prendrons le semi-meridien passant par el Pico de Teide in Teneriffa, pour commencement de longitude terrestre’. Il explique son choix, disant que la position du semi-méridien ne doit étre nullement incertaine. ‘A ceste fin a esté posé le susdict Pico de Teide, estant une roche haute & fameuse, de la forme d'un pain de sucre, & ce en Teneriffa, la plus grande, plus riche & meilleure Isle des 7 de Canaries comme le Seigneur Melchior du Kerckhove m'a dit de bouche, lequel est natif & nourry là mesme’. Quant à Mercator, on lit chez lui, p.e. à la p. 49 de l'‘Atlas de Gérard Mercator et d'Hondius, augmenté d'un Appendix’, publié en 1633 chez Henry Hondius à Amsterdam: ‘Ptolomée a placé le premier Meridian aux Isles Fortunées, lesquelles on appelle maintenant les Canaries. Depuis les Pilotes Espagnols l'ont mis aux Isles des Esperviers, appellez en leur langue Assores. Quelques-uns l'ont arresté au milieu de l'Espagne.... Il faut donc tenir la longitude estre un certain espace & intervale de l'Equateur, enserré entre deux Meridians, l'un des Isles dittes Assores, d'ou se prend le commencement; l'autre du lieu & de la region de laquelle la distance est recherchee’.

2) C'est ce que dit aussi S. Stevin dans le chapître cité dans la note précédente.

[p. 229]

stooten des Schips, een weynich soude konnen doorschieten of uyt recken, maer en kan niet wel korter worden.

XI.

Als men eenigh bekent Landt in 't ghesichte krijght, sal men niet naelaten de⁺ Lenghde des|selfs aen te teyckenen, het naeste dat men kan uyt de ghevonden Lenghde der plaetse daer men sich bevindt: Eerstelijck, om de Zee-kaerten daer door te verbeteren, als men tot verscheyde malen de selfde Lenghde eeniger plaetse sal bevonden hebben, soo dat men daer aen niet en twyfelt: Want de selve Kaerten, voor soo veel aengaet de ghelegenheyt der plaetsen ten Oosten en Westen, noch seer onvolmaeckt zyn. Ten anderen, om in 't vervolgh der reyse altijdt te konnen weten hoe verre men van die plaetse ten Oosten of Westen gezeylt is: Ende of by eenigh merckelijck ongeluck of onachtsaemheyt de Horologien alle waren blyven stil staen, soo kan men doch daer van daen de selve weder aen de ganck setten, ende op de ure stellen die aldaer aen de Son bevonden werdt; rekenende voorts de Lenghden van dien selven Meridiaen af. Want men moet weten dat men geensints ghenoodtsaeckt is een seeckere Meridiaen van eenige bekende plaetse, als beginsel der Lenghde rekening te stellen. Komende dit alleen in het maecken der Kaerten te passe, ofte van Tafelen der Lenghde, als wanneer men daer toe neemt de Meridiaen van de Pico de Tereniffa, ofte die van de Eylanden Corvo en Flores, Westelijckste der Azores ofte⁺ Vlaem|sche Eylanden, ofte oock eenigh andere¹⁾. Ende het waer goet, alhoewel niet en gheschiet, dat by alle Autheuren een selfde Meridiaen voor de eerste genomen wierd, op dat alle plaetsen, by de selfde graden, van Lenghde soo wel als van Breedte wierden bekent²⁾. Maer op reys sijnde is het ghenoech alleen het Lenghde-schil in acht te nemen, stellende voor begin de Meridiaen van soodanigen plaetse als men wil.

+ p. 30.

+ p. 31.

1) G. Fournier, à la p. 425 de son ouvrage nommé dans la note 2 de la p. 200 qui précède (Livre XII, Chap. II, intitulé ‘Du premier Méridien’) donne un aperçu des différents premiers méridiens proposés ou actuellement adoptés par les savants européens. Il dit e.a. ‘les Hollandois apres Steuin le font passer par le Pic de Teneriffe’ et ‘Mercator & autres... l'ont mis aux Azores, entre les Isles du Corbeau & des Fleurs, pour autant, disent-ils, qu'il est à propos de mettre le premier Meridien en vn lieu où l'aymant ne decline point’. On lit en effet chez S. Stevin dans la Déf. IV du Premier Livre de la Géographie (deuxième partie de la Cosmographie) à la p. 105 de l'édition française de OEuvres mathématiques, augmentées par A. Girard, de 1734: ‘Nous prendrons le semi-meridien passant par el Pico de Teide in Teneriffa, pour commencement de longitude terrestre’. Il explique son choix, disant que la position du semi-méridien ne doit étre nullement incertaine. ‘A ceste fin a esté posé le susdict Pico de Teide, estant une roche haute & fameuse, de la forme d'un pain de sucre, & ce en Teneriffa, la plus grande, plus riche & meilleure Isle des 7 de Canaries comme le Seigneur Melchior du Kerckhove m'a dit de bouche, lequel est natif & nourry là mesme’. Quant à Mercator, on lit chez lui, p.e. à la p. 49 de l'‘Atlas de Gérard Mercator et d'Hondius, augmenté d'un Appendix’, publié en 1633 chez Henry Hondius à Amsterdam: ‘Ptolomée a placé le premier Meridian aux Isles Fortunées, lesquelles on appelle maintenant les Canaries. Depuis les Pilotes Espagnols l'ont mis aux Isles des Esperviers, appellez en leur langue Assores. Quelques-uns l'ont arresté au milieu de l'Espagne.... Il faut donc tenir la longitude estre un certain espace & intervale de l'Equateur, enserré entre deux Meridians, l'un des Isles dittes Assores, d'ou se prend le commencement; l'autre du lieu & de la region de laquelle la distance est recherchee’.

2) C'est ce que dit aussi S. Stevin dans le chapître cité dans la note précédente.

[p. 230]

XII.

Or, s'il arrive que toutes les horloges s'arrêtent en pleine mer, on les remettra en mouvement aussi tôt que possible et à leur aide on saura du moins combien de chemin on a fait depuis ce moment vers l'est ou l'ouest, ce qui n'est pas de peu d'importance, parce que, dépourvu de cette connaissance, on est quelquefois transporté [sans le savoir] par de forts courants de telle manière que tout en naviguant dans la direction du vent, on avance néanmoins dans la direction opposée [litt. dans la direction du gouvernail], ce dont il existe plusieurs exemples.

FIN.

⁺ Extrait d'une lettre écrite de Londres le 13/23 janvier 1665²⁾.

Enfin le capitaine Holmes est arrivé, et la relation qu'il nous a faite de l'expérience des Pendules, nous met hors de doute qu'elles ne reüssissent. Après être parti de l'Ile de St. Thomas qui est sous la ligne il fut obligé pour gagner le vent propre à son retour de tirer fortement vers l'ouest. Ayant quatre vaisseaux sous son commandement il fit avec eux six cents lieuës de chemin³⁾, sans changer de route; après quoi

+ p. 32¹⁾.

1) Dans l'original p. 23 (faute d'impression).

2) Comparez l'extrait d'une lettre de Moray à Huygens, publié aux p. 204-206 du T. V et mentionné à la p. 194 qui précède. L'extrait qui suit est amplifié; ou plutôt l'extrait du T. V est écourté, pensons-nous. Dans la traduction française nous nous sommes parfois servis du texte du T. V là où le texte hollandais n'est apparemment qu'une paraphrase du texte original.

3) Comparez sur ces distances la lettre du 3 mars 1665 de Moray à Huygens (T. V, p. 268), en particulier la note 7 de la p. 270. D'après Moray 20 lieües = 60 milles anglais = 1 degré; il s'ensuit que 1 lieüe = ¾ mille germanique (p. 211, note 3). Moray n'approuve donc le mot hollandais ‘mijl’ que si celui-ci ‘signifie en votre langue, lieüe’ (le ‘Hollandsche mijl’ est en effet la vingtième partie d'un degré). D'ailleurs les nombres des lieues adoptés dans les textes français et hollandais ne s'accordent pas avec ceux adoptés dans les Phil. Transactions, comme on peut le voir dans la note citée.

[p. 231]

XII.

Of het oock geviel dat midden op Zee de Horologien alle quamen stil te staen, soo sal men de selve soo ras als moghelijck is weder aen 't gaen brenghen, ende door haer hulp, ten minsten daer nae, weten hoe veel men sedert naer Oosten of Westen ghevordert is; waer aen niet weynich is ghelegen, alsoo men dese kennisse niet hebbende, somtijdts door de stercke Vloeden soodanigh vervoert werdt, dat men, alhoewel voor windt zeylende, nochtans over stier drijft, gelijck daer verscheyde exempelen van zyn.

EYNDE|

⁺ Extract uyt een brief geschreven van Londen den 13/23 jan. 1665²⁾.

Eyndelijck is Capiteyn Holmes hier gekomen, ende het verhael 't geen hy my mondeling gedaen heeft aengaende de preuve die hy genomen heeft van onse Horologien, versekert ons t'eenemael van het goet succes dat daer van te verwachten hebben. Sijnde aen 't Eylandt St. Thomas, 't welck onder de Linie leght, om van daer hier na toe te komen, soo is hy genoodtsaeckt geweest seer verre West aen te gaen om bequame windt te vinden. Sijnde dan 4. Schepen sterck onder sijn gheley, soo zeylden sy te samen tot 600. mylen³⁾ sonder cours te veranderen. Waer nae de windt

+ p. 32¹⁾.

1) Dans l'original p. 23 (faute d'impression).

2) Comparez l'extrait d'une lettre de Moray à Huygens, publié aux p. 204-206 du T. V et mentionné à la p. 194 qui précède. L'extrait qui suit est amplifié; ou plutôt l'extrait du T. V est écourté, pensons-nous. Dans la traduction française nous nous sommes parfois servis du texte du T. V là où le texte hollandais n'est apparemment qu'une paraphrase du texte original.

3) Comparez sur ces distances la lettre du 3 mars 1665 de Moray à Huygens (T. V, p. 268), en particulier la note 7 de la p. 270. D'après Moray 20 lieües = 60 milles anglais = 1 degré; il s'ensuit que 1 lieüe = ¾ mille germanique (p. 211, note 3). Moray n'approuve donc le mot hollandais ‘mijl’ que si celui-ci ‘signifie en votre langue, lieüe’ (le ‘Hollandsche mijl’ est en effet la vingtième partie d'un degré). D'ailleurs les nombres des lieues adoptés dans les textes français et hollandais ne s'accordent pas avec ceux adoptés dans les Phil. Transactions, comme on peut le voir dans la note citée.

[p. 232]

trouvant le vent favorable, il tira vers les côtes de l'Afrique, droit au nord-nord-est. Mais comme il eut fait sur ce rhombe¹⁾ quatre à cinq cents lieuës²⁾, les pilotes des trois navires qui étaient sous sa conduite furent d'avis d'après leurs calculs, qu'on était encore si éloigné de la côte nommée qu'on n'aurait pas assez d'eau fraîche pour atteindre le lieu où l'on prétendait aller. Le vaisseau du Capitaine Holmes en était encore suffisamment pourvu, mais ayant appris le sentiment de ceux qui commandaient les trois autres, il fit assembler tous les capitaines et pilotes pour délibérer sur ce qu'on aurait à faire; et ayant vu les journaux et calculs apportés par ceux des trois vaisseaux nommés et leur opinion raisonnée sur l'endroit où ils croyaient être, voyant en outre après une longue discussion qu'ils étaient tous d'avis qu'il vaudrait mieux se diriger vers les Barbades que de chercher la côte de l'Afrique, parce que le vent les amènerait bien plutôt là, il leur dit: Messieurs, vos calculs ne s'accordent nullement avec les miens. Je n'ai jugé que par les pendules, suivant lesquelles je conclus que vous êtes tous dans l'erreur, estimant que nous sommes beaucoup plus vers l'ouest que nous ne le sommes en réalité, l'un de 120 lieuës, l'autre de 100 et l'autre de 80²⁾. Je vous dis que j'ai une si grande confiance dans mes horloges, que je veux cette fois en faire l'épreuve. D'après mon calcul l'ìle del Fuego qui est une de celles du Cap-vert, n'est plus guère éloignée de nous que de 30 lieuës²⁾. Là nous pourrons prendre de l'eau fraîche et je suis résolu de m'y diriger. Si mon calcul mérite confiance, il sera beaucoup mieux pour nous de prendre cette route que de suivre celle que vous proposez; et si le contraire se montre vrai, nous n'aurons perdu que deux jours et serons encore en possession d'assez d'eau pour gagner les Barbades, attendu que j'en ai encore assez dans mon vaisseau pour vous fournir ce qui pourrait vous manquer. Il dit ensuite quelle direction il voulait prendre et commanda de la suivre en effet. Le lendemain matin ils découvrirent l'île del Fuego devant eux, comme il l'avait prédit³⁾. Je suis obligé de m'arrêter ici m'engageant à vous faire part de toutes les autres particularités qu'il a promis de donner par écrit, aussitôt queje lesaurai reçues⁴⁾.

1) On appelait ‘rhombe’ une direction déterminée dans le plan horizontal ou encore la ligne hélicoïdale que suit un navire en faisant constamment le même angle avec tous les méridiens. Voir ‘Petri Nonii Salaciensis Opera, Basileae, ex officina Henricpetrina, A^o MDLXVI.’ Dans sa Préface (‘Epistola’) Nonius dit: ‘Nautica uerò acus ubicunque fuerit deportata cum sit horizonti aequidistans, huiusmodi rectas lineas uirtute magnetis repraesentat: & proinde eas horizontis partes ad quas ipsae tendunt. Hispani porrò eas lineas communi rumbos appellant... Eas porrò curuas lineas, quas naues ad eum modum currendo, in superficie maris describunt, rumbos etiam appellant’. La direction nommée s'appelle en hollandais ‘streeck’ et la ligne courbe nommée ‘cromstreeck’; comparez la sin de la note 3 de la p. 236. Plus tard W. Snellius dans sa traduction, publiée en 1608, des OEuvres mathématiques de Stevin, et dans son ‘Tiphys Batavus, sive Histiodromice, De navium cursibus et de re navali, Lugduni Batavorum, ex officina Elzeviriana, Anno MDCXXIV’ donna à ces courbes le nom de ‘loxodromiae’ (loxodromes) qui leur est resté. Dans les cartes de Mercator les loxodromes sont représentées par des lignes droites.
Comparez sur le mot ‘rumbus’ le T. X, p.e. la dernière ligne de la p. 111 ou les notes de la p. 187.

2) Voir la note 3 de la p. 231 qui précède.
Voir pour les notes 3 et 4 les p. 234-235 qui suivent.

2) Voir la note 3 de la p. 231 qui précède.
Voir pour les notes 3 et 4 les p. 234-235 qui suivent.

2) Voir la note 3 de la p. 231 qui précède.
Voir pour les notes 3 et 4 les p. 234-235 qui suivent.

3) L'île que le capitaine Holmes et ses compagnons trouvèrent devant eux était-elle réellement l'île de Fuego? Il semble bien qu'oui. Voici, d'après Birch, ‘History of the Royal Society’, II, p. 23, le sommaire du rapport présenté le 15 mars 1665 sur ce sujet par Pepys, secrétaire de l'Amirauté: ‘Mr. Pepys gave an account of what information he had received from the master of the Jersey ship, who had been in company with Major Holmes in the Guinea voyage concerning the pendulum watches, viz. that the said master affirmed that the vulgar reckoning proved as near as that of the watches, which, added he, had varied from one another unequally, sometimes backward, sometimes forward, to 4, 6, 7, 3, 5 minutes; as also that they had been corrected by the usual account. And as to the island, at which they had watered, the said master declared, that it was not Fuego, but another 30 miles distant from the same westward’. Moray toutefois répliqua: ‘that though they had not watered at Fuego, yet they made that island at the time, which the Major had foretold, and were gone from thence to another, more convenient, for watering’.

4) Voir encore ce que Moray écrit le 27 mars 1665 (dernier alinéa de la p. 284 du T. V).

[p. 233]

redelijck goet vindende om naer de Kust van Africa te houden, soo setteden sy het derwaert, en haer cours Noord-Noord-Oost nemende, naer dat sy op dese streeck¹⁾ 4. of 500. mylen²⁾ gevaeren hadden, soo oordeelden de Schippers der 3. Schepen die met hem waren, volgens hare rekening, dat sy noch soo verre van de voorsz Kust waren, datse niet versch water ghenoech in hadden om daer mede tot daer toe te geraken. Capiteyn Holmes was sijn Schip noch genoech daer van voorsien; maer vernomen hebbende 't gevoelen van de gene die de 3. andere commandeerden, soo dede hy alle de Schippers en Stier-lieden te saem vergaren, om raedt te houden over het gene haer te doen stonde: En gesien hebbende de journalen en bestecken die die van de 3. voorsz Schepen voort brachten, ende haer gissing van waer sy meenden te zyn; en nae lang debat siende datse alle van opinie waren dat het beter soude sijn nae de Barbades over te setten als de Kuste van Africa te soecken, om dat de windt haer voorseecker eerder daer henen soude brengen: Soo seyde hy haer, Mannen uwe rekeningen en komen met de mijne gantsch niet over een; Ick ben alleen op mijne Horologien te werck gegaen, volgens welcke ick besluyte dat ghy alle verdoolt zyt, meenende dat wy veel verder West aen sijn als wy sijn in der daedt, d'eene 120. mylen, d'ander 100. d'ander 80²⁾. Ick segh u dat ick my soo wel vertrouwe op mijn Horologien, dat ick dese reyse een proef daer van nemen wil. Nae mijn rekening soo is het Eylandt del Fuogo ('t welck een der Eylanden van Capoverde is) niet boven de 30. mylen²⁾ van ons. Daer konnen wy versch water in nemen, en ick ben geresolveert derwaerts mijn cours te setten. Indien mijn rekening vast gaet, soo sal het veel beter voor ons sijn dese wegh te nemen, dan de gene die ghy lieden voor slaet: En soo het anders uyt valt, wy sullen maer 2. dagen verloren hebben, en noch water genoech om tot de Barbades te gheraecken, dewyl ik noch wel soo veel 't Scheep hebbe om aen u te konnen verstrecken 't gene daer soude mogen te kort komen. Daer op seyde hy voorts wat cours hy nemen wilde, commanderende die te volghen. Des anderen daghs 's morgens ontdeckten sy het Eylandt del Fuogo voor haer, en quamen goed tijdts daer aen, gelijck hy voorseyt hadde³⁾. Ick ben genoodtsaeckt hier af te breecken, sullende UE. deelachtich maken van alle de vordere particulariteyten, die hy belooft heeft by gheschrift te geven, soo ras als ick die sal bekomen hebben⁴⁾.

1) On appelait ‘rhombe’ une direction déterminée dans le plan horizontal ou encore la ligne hélicoïdale que suit un navire en faisant constamment le même angle avec tous les méridiens. Voir ‘Petri Nonii Salaciensis Opera, Basileae, ex officina Henricpetrina, A^o MDLXVI.’ Dans sa Préface (‘Epistola’) Nonius dit: ‘Nautica uerò acus ubicunque fuerit deportata cum sit horizonti aequidistans, huiusmodi rectas lineas uirtute magnetis repraesentat: & proinde eas horizontis partes ad quas ipsae tendunt. Hispani porrò eas lineas communi rumbos appellant... Eas porrò curuas lineas, quas naues ad eum modum currendo, in superficie maris describunt, rumbos etiam appellant’. La direction nommée s'appelle en hollandais ‘streeck’ et la ligne courbe nommée ‘cromstreeck’; comparez la sin de la note 3 de la p. 236. Plus tard W. Snellius dans sa traduction, publiée en 1608, des OEuvres mathématiques de Stevin, et dans son ‘Tiphys Batavus, sive Histiodromice, De navium cursibus et de re navali, Lugduni Batavorum, ex officina Elzeviriana, Anno MDCXXIV’ donna à ces courbes le nom de ‘loxodromiae’ (loxodromes) qui leur est resté. Dans les cartes de Mercator les loxodromes sont représentées par des lignes droites.
Comparez sur le mot ‘rumbus’ le T. X, p.e. la dernière ligne de la p. 111 ou les notes de la p. 187.

2) Voir la note 3 de la p. 231 qui précède.
Voir pour les notes 3 et 4 les p. 234-235 qui suivent.

2) Voir la note 3 de la p. 231 qui précède.
Voir pour les notes 3 et 4 les p. 234-235 qui suivent.

2) Voir la note 3 de la p. 231 qui précède.
Voir pour les notes 3 et 4 les p. 234-235 qui suivent.

3) L'île que le capitaine Holmes et ses compagnons trouvèrent devant eux était-elle réellement l'île de Fuego? Il semble bien qu'oui. Voici, d'après Birch, ‘History of the Royal Society’, II, p. 23, le sommaire du rapport présenté le 15 mars 1665 sur ce sujet par Pepys, secrétaire de l'Amirauté: ‘Mr. Pepys gave an account of what information he had received from the master of the Jersey ship, who had been in company with Major Holmes in the Guinea voyage concerning the pendulum watches, viz. that the said master affirmed that the vulgar reckoning proved as near as that of the watches, which, added he, had varied from one another unequally, sometimes backward, sometimes forward, to 4, 6, 7, 3, 5 minutes; as also that they had been corrected by the usual account. And as to the island, at which they had watered, the said master declared, that it was not Fuego, but another 30 miles distant from the same westward’. Moray toutefois répliqua: ‘that though they had not watered at Fuego, yet they made that island at the time, which the Major had foretold, and were gone from thence to another, more convenient, for watering’.

4) Voir encore ce que Moray écrit le 27 mars 1665 (dernier alinéa de la p. 284 du T. V).

[p. 234]

Remarquez que ces horloges étaient de la première espèce de pendules lesquelles ne sont nullement aussi exactes que les nouvelles horloges à chaîne¹⁾.

Ces dernières sont construites, avec la permission de l'auteur, par Maître Severijn van Oosterwijck, horloger demeurant à la Haye²⁾.

1) Les ‘Kettingwercken’ ou ‘horloges à chaîne’ sont les remontoirs. Comparez l'Avertissement qui précède la ‘Brève Instruction’ (deuxième alinéa de la p. 194).

2) Dès 1665 il fut question de faire construire les remontoirs à poids moteurs aussi chez Thuret à Paris (déjà souvent mentionné, e.a. dans le dernier alinéa de la note 2 de la p. 179), mais ici nous ne nous étendrons pas encore sur ce sujet.

[p. 235]

Noteert dat dese Horologien waren van de eerste soorte van Slinger-wercken sijnde geensins soo correct als de nieuwe Ketting-wercken¹⁾.

Dese werden gemaeckt, met permissie van den Autheur, by Meester Severijn van Oosterwijck Horologie-maecker, woonende in 's Gravenhage²⁾.

1) Les ‘Kettingwercken’ ou ‘horloges à chaîne’ sont les remontoirs. Comparez l'Avertissement qui précède la ‘Brève Instruction’ (deuxième alinéa de la p. 194).

2) Dès 1665 il fut question de faire construire les remontoirs à poids moteurs aussi chez Thuret à Paris (déjà souvent mentionné, e.a. dans le dernier alinéa de la note 2 de la p. 179), mais ici nous ne nous étendrons pas encore sur ce sujet.

1) Dans l'original p. 23 (faute d'impression).

1) Dans l'original p. 23 (faute d'impression).