Oeuvres complètes. Tome XVI. Percussion

[p. 543]

XVII¹⁾.
[1664 ou 1665]²⁾

[Fig. 86.]

Si fuerit figura plana ad axem ordinata ut ABC [Fig. 86], cujus axis BD³⁾; cuneoque AEC super figura tota abscisso, ducto plano per AS rectam aequidistantem axi BD. datum sit brachium cunei illius super AS, quod sit QA, ac praeterea brachium dimidiae figurae, BCD, super axe BD, quod sit TD. Dico etiam brachium cunei sive ungulae super dimidia figura abscissi plano per axem BD⁴⁾, super eundem axem datum esse. Et contra, dato hoc brachio, itemque brachio dicto dimidiae figurae TD, dari quoque brachium QA, cunei super figura tota. Secetur enim AEC planis PF, PD quorum hoc per axem BD ductum intelligatur figurae ad angulos rectos, illud vero plano figurae parallelum. fiunt itaque solida duo aequalia ac similia APD, PDF, quorum centra gravitatis cum aequaliter distent a plano PD, erit commune utriusque gra-

1) Manuscrit C, p. 2.

2) La dernière date qu'on trouve dans le Manuscrit B, est le 21 novembre 1664; et la première date dans le Manuscrit C est le 22 février 1665 (p. 28).

3) La figure plane (symétrique par rapport à BD et située en entier d'un même côté de la droite SA) qui forme la base de l'onglet considéré, n'est pas nécessairement limitée par la droite AC (perpendiculaire à BD et à SA), comme la Fig. 86 semble l'indiquer. Ce n'est que dans le cas où la figure plane est symétrique par rapport à AC, que les points Q, T et R (considérés comme projections des centres de gravité correspondants; le texte ne parle que des bras de levier DQ, etc.) seront situés sur AC.

4) On peut se figurer ce plan parallèle au plan sécant passant par AS, quoique le bras de levier de l'onglet correspondant soit indépendant de l'inclinaison du plan.

[p. 544]

vitatis centrum in ipso plano PD; itaque brachium eorum super AS est DA. Totius vero cunei AEC brachium super AS est QA; Ergo si fiat DQ ad QR sicut gravitas cuneorum DFC, PEF ad gravitatem solidorum APD, PDF, hoc est sicut cuneus DFC ad solidum PDF, Erit RA brachium cuneorum DFC, PEF super AS. datur autem ratio cunei DFC ad solidum PDF, quae nempe est eadem quae DT ad TC¹⁾. Ergo et ratio DQ ad QR. et DQ data est, ergo et QR et tota DR. Cum vero centra gravitatis cuncorum DFC, PEF, sint in eadem recta perpendiculari ad planum ABC, patet utriuslibet brachium super DB esse DR. Faciendo itaque ut TD ad DC ita QD ad DR habetur brachium DR cunei DFC. Et contra si dentur DR et DT, faciendo ut CD ad DT ita RD ad DQ, erit AQ brachium cunei AEC super AS.

1) Si l'on suppose les plans sécants (voir la note précédente) inclinés à 45^o, ce qui ne change pas le rapport des volumes, on aura FC = DC, le volume du cylindre à base BDC (ou bien possédant une base, dont BDC fait partie, voir la note 3 de la 543) sera égal à cette base multipliée par DC; tandis que le volume de l'onglet BDCF sera égal à la même base multipliée par DT d'après le théorème de la p. 501. Le ‘solidum PDF’ est donc égal au produit de cette base par TC (différence des longueurs DC et DT).