Oeuvres complètes. Tome XVI. Percussion

[p. 491]

XIII¹⁾.
[1664]²⁾.

BA ∞ a, AC ∞ b, CD ∞ c [Fig. 57].

[Fig. 57.]

³⁾³⁾⁴⁾

1) La Pièce est empruntée au Manuscrit B, p. 213. Comparez le calcul de la p. 448 (Fig. 28), où toutefois les deux triangles considérés étaient suspendus au point A.

2) Comparez la note 2 de la p. 435.

3) ad. ou a. = addendo.

3) ad. ou a. = addendo.

4) Huygens calcule le pendule isochrone avec deux triangles infiniment minces, suspendus en B, comme la figure l'indique, et oscillant dans leur plan. Comparez le calcul du même pendule isochrone à la p. 535 qui suit.
D'après la méthode dont il était déjà question dans les deux derniers alinéas de la note qui occupe la p. 477, et qu'on trouve exposée à la p. 515 qui suit, on a:
(longueur cherchée) = (longueur du pend. isochr. pour le mouv. solide)+l'z'/b', où le mouvement solide est celui de la même surface suspendue de la même manière, tandis que l' désigne la longueur du pendule isochrone avec la demi-figure oscillant autour de l'axe AC, z' la distance du centre de gravité de la demi-figure à l'axe AC, et b' la distance du centre de gravité de la figure entière au point de suspension B.
Dans la Fig. 57 E est le centre de gravité de la figure entière. La longueur (BE+EO) du pendule isochrone pour le mouvement solide se détermine à l'aide de l'équation BE:EA = FE:EO, où les trois premiers termes sont connus; FE représente une ‘λ cunei’ (voir la p. 472); l'équation est analogue à l'équation b:a = ⅕a:⅕ a²/b de la p. 472. Il s'agit de l'onglet obtenu en coupant par un plan oblique passant par une horizontale en A le ‘cylindre’ élevé au-dessus de la figure composée des deux triangles.
On a en outre .
La longueur du pendule isochrone est donc . En égalant cette expression à la constante 2a, Huygens trouve que le lieu des extrémités inférieures des paires de triangles ayant toutes ce même pendule isochrone, est une circonférence de cercle dont le centre se trouve en A, et dont le rayon est égal à √2AB² ou AB√2.
On peut en déduire l'isochronisme des secteurs de cercle suspendus au point B déterminé par l'équation AD = AB√2 [Fig. 57]. Comparez la p. 537 qui suit.

[p. 492]

[Fig. 58.]

^1)2)2)2)

1) C.à.d. le quart de la circonférence = p.

2) Huygens vérifie le résultat du calcul précédent (voir le dernier alinéa de la note qui précède la note 1), pour le cas où le secteur de cercle est un demi-cercle. Comme on a BG = VG√2 [Fig. 58], l'équation dont il était question dans ce dernier alinéa est satisfaite.
La longueur du pendule isochrone (avant-dernier aliréa de la même note) se réduit ici, puisque .
Or, le calcul direct de cette longueur donne . Il faut que les deux expressions soient égales, ce qui est effectivement le cas.
Dans le calcul direct de VO la formule générale (voir la même note) est de nouveau employée. La longueur du pendule isochrone pour le mouvement solide est VF ou q (F étant le centre de gravité du demi-cercle)+‘λ trunci’ (voir la p.472); il s'agit du tronc ayant le demi-cercle pour base et limité par un plan parallèle à BG passant par le point V. On a: λ trunci = GF/VF (λ cunei) .
L'expression l'z'/b' de la formule générale devient ici .
Donc .

2) Huygens vérifie le résultat du calcul précédent (voir le dernier alinéa de la note qui précède la note 1), pour le cas où le secteur de cercle est un demi-cercle. Comme on a BG = VG√2 [Fig. 58], l'équation dont il était question dans ce dernier alinéa est satisfaite.
La longueur du pendule isochrone (avant-dernier aliréa de la même note) se réduit ici, puisque .
Or, le calcul direct de cette longueur donne . Il faut que les deux expressions soient égales, ce qui est effectivement le cas.
Dans le calcul direct de VO la formule générale (voir la même note) est de nouveau employée. La longueur du pendule isochrone pour le mouvement solide est VF ou q (F étant le centre de gravité du demi-cercle)+‘λ trunci’ (voir la p.472); il s'agit du tronc ayant le demi-cercle pour base et limité par un plan parallèle à BG passant par le point V. On a: λ trunci = GF/VF (λ cunei) .
L'expression l'z'/b' de la formule générale devient ici .
Donc .

2) Huygens vérifie le résultat du calcul précédent (voir le dernier alinéa de la note qui précède la note 1), pour le cas où le secteur de cercle est un demi-cercle. Comme on a BG = VG√2 [Fig. 58], l'équation dont il était question dans ce dernier alinéa est satisfaite.
La longueur du pendule isochrone (avant-dernier aliréa de la même note) se réduit ici, puisque .
Or, le calcul direct de cette longueur donne . Il faut que les deux expressions soient égales, ce qui est effectivement le cas.
Dans le calcul direct de VO la formule générale (voir la même note) est de nouveau employée. La longueur du pendule isochrone pour le mouvement solide est VF ou q (F étant le centre de gravité du demi-cercle)+‘λ trunci’ (voir la p.472); il s'agit du tronc ayant le demi-cercle pour base et limité par un plan parallèle à BG passant par le point V. On a: λ trunci = GF/VF (λ cunei) .
L'expression l'z'/b' de la formule générale devient ici .
Donc .

[p. 494]

[Fig. 59.]

¹⁾

1) Comme la Fig. 59 l'indique, la sigure composée des deux triangles infiniment aigus à sommets A oscille dans son plan autour du point B. La méthode de calcul étant absolument la même que dans le cas précédent, nous pouvons nous abstenir de toute explication.