Oeuvres complètes. Tome XVI. Percussion

[p. 455]

VIII¹⁾.
[1664]¹⁾.

[Fig. 32.]

Circulus vel quodlibet ejus segmentum ut ABD [Fig. 32], latera AB, AD aequalia habens, ex A suspensum, et in plano suo agitatum isochronum est pendulo AE, ¾ diametri AC habenti²⁾.

[Fig. 33.]

Circumferentia circuli vel quaevis ejus pars BAD [Fig. 33], arcus AB, AD aequales habens, ex A suspensa, et in plano suo agitata isochrona est pendulo AC, diametri longitudinem habenti³⁾.

1) Manuscrit, B, p. 63. Cette page porte la date du 18 sept. 1664 (voir, à la p. 444, la Deuxième Partie de la Pièce VI qui précède). Cependant les propositions qui suivent y ont été, probablement toutes, inscrites après le 29 sept. Comparez la note 3 de la p. 457.

1) Manuscrit, B, p. 63. Cette page porte la date du 18 sept. 1664 (voir, à la p. 444, la Deuxième Partie de la Pièce VI qui précède). Cependant les propositions qui suivent y ont été, probablement toutes, inscrites après le 29 sept. Comparez la note 3 de la p. 457.

2) Cette proposition, ainsi que les suivantes, fut annoncée par Huygens à Moray dans sa lettre du 10 oct. 1664 (voir la p. 120 du T. V). On peut supposer la surface ABCD composée de triangles infiniment aigus tels que ceux de la Fig. 28 à la p. 448. La proposition est alors une conséquence du résultat obtenu à cette page. Dans le cours du mois d'octobre (avant le 28 oct. mais après le 13 oct., voir à ce sujet la note 2 de la p. 456) Huygens trouva une méthode générale valable pour les surfaces planes (voir la p. 515 qui suit) et pour les corps solides (voir, à la p. 127 du T. V, le sommaire de sa lettre du 28 oct. à de Sluse). On trouve, aux p. 533-535 qui suivent, la démonstration qu'il donna alors de la proposition énoncée ici.

3) On peut supposer la circonférence de cercle composée de globules. La proposition est alors une conséquence du résultat obtenu à la p. 64 du Manuscrit B (voir, à la p. 447, la Troisième Partie de la Pièce VI). On peut remarquer qu'elle reste vraie de quelque manière que la densité linéaire varie le long de la circonférence, pourvu que AC soit un axe de symétrie.

[p. 456]

[Fig. 34.]

Triangulum quodvis isosceles BAC [Fig. 34], ex vertice suspensum et in plano suo agitatum isochronum est pendulo AE, aequali ¾ perpendicularis AD, atque insuper ¼ DF quae est duabus AD, DC tertia proportionalis¹⁾.

[Fig. 35.]

Rectangulum BC [Fig. 35] ex puncto medio lateris suspensum et in plano suo agitatum isochronum est pendulo AE ⅔ habenti lineae AF quae duabus AD, AC tertia proportionalis est²⁾. Hoc inventu difficillimum fuit.

[Fig. 36.]

Triangulum quodvis isosceles BCD [Fig. 36] ex media basi A suspensum et in plano suo agitatum isochronum est pendulo EC aequanti dimidiam CF quae duabus AC, CD tertia proportionalis est³⁾. Ergo triangulum rectangulum sive ex vertice sive ex media basi suspensum aequales oscillationes habet.

1) Huygens a sans doute calculé la longueur du pendule isochrone avec le triangle BAC par la ‘méthode des trois quarts’ (voir la note 6 de la p. 453, et la p. 362 et suiv. de l'Avertissement), c.à.d. en multipliant par ¾ la longueur du pendule isochrone avec la ligne droite BC (voir, à la p. 445, le résultat du calcul de la Deuxième Partie de la Pièce VI). En effet, on trouve à la p. 67 du Manuscrit B une multiplication de l'expression par ¾. Il est possible aussi que la Deuxième Partie de la Pièce X (voir la p. 462 qui suit) date d'avant le 10 octobre Plus tard il se sert de la méthode générale pour les surfaces planes dont il était déjà question dans la note 2 de la p. 455 (voir la p. 525 qui suit).

2) C.à.d. la longucur du pendule est ⅔ AC²/AD. La démonstration primitive nous manque. Le 13 oct. 1664 Huygens trouva la longueur du pendule isochrone avec un rectangle suspendu en un point extérieur, situé au-dessus du point A (voir, aux p. 463-469 qui suivent, la Troisième Partie de la Pièce X). Lorsqu'il eut trouvé peu de temps après (voir la note 2 de la p. 455) la méthode générale, il put calculer les longueurs des pendules isochrones correspondant au rectangle avec moins de labeur (voir les p. 521-523 qui suivent).

3) C'est le résultat du calcul de la Deuxième Partie de la Pièce VII (p. 453, avant-dernière ligne) qui porte la date du 29 sept. Le même résultat est obtenu plus aisément, dáprès la méthode générale, à la p. 525 qui suit.