Oeuvres complètes. Tome XVI. Percussion

[p. 315]

Appendice III¹⁾
À l'ouvrage ‘De vi centrifuga’.
[?].

De Vi Centrifuga
ex motu circulari, Theoremata.

I.

Si mobilia duo aequalia, aequalibus temporibus circumferentias inaequales percurrant; erit vis centrifuga in majori circumferentia, ad eam quae in minori, sicut ipsae inter se circumferentiae, vel earum diametri²⁾.

1) Les treize théorèmes qui suivent sont ceux que Huygens publia en 1673 sans démonstrations à la fin de son ‘Horologium oscillatorium’. Il n'est pas possible de dire quand il les rédigea. Tous ces théorèmes se retrouvent, quelquefois dans une rédaction un peu différente, dans le Traité, tel qu'il a été publié par de Volder et Fullenius. Comparez les notes 2 de la p. 267 et 4 de la p. 281.

2) Voir p. 267, Prop. I; et p. 312, Th. 4.

II.

Si duo mobilia aequalia, aequali celeritate ferantur, in circumferentiis inaequalibus; erunt eorum vires centrifugae in ratione contraria diametrorum³⁾.

3) Voir p. 271, Prop. III; et p. 312, Th. 2.

III.

Si duo mobilia aequalia in circumferentiis aequalibus ferantur, celeritate inaequali, sed utraque motu aequabili, qualem in his omnibus intelligi volumus; erit vis centrifuga velocioris, ad vim tardioris, in ratione duplicata celeritatum⁴⁾.

4) Voir p. 269, Prop. II; et p. 312, Th. 3.

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IV.

Si mobilia duo aequalia, in circumferentiis inaequalibus circumlata, vim centrifugam aequalem habuerint; erit tempus circuitus in majori circumferentia, ad tempus circuitus in minori, in subdupla ratione diametrorum¹⁾.

1) Voir p. 273, Prop. IV; et p. 312, Th. 5.

V.

Si mobile in circumferentia circuli feratur ea celeritate, quam acquirit cadendo ex altitudine, quae sit quartae parti diametri aequalis; habebit vim centrifugam suae gravitati aequalem; hoc est, eadem vi funem quo in centro detinetur intendet, atque cum ex eo suspensum est²⁾.

2) Voir p. 275, Prop. V; et p. 312, Th. 1.

VI.

In cava superficie conoidis parabolici, quod axem ad perpendiculum erectum habeat, circuitus omnes mobilis, circumferentias horizonti parallelas percurrentis, sive parvae sive magnae fuerint, aequalibus temporibus peraguntur: quae tempora singula aequantur binis oscillationibus penduli, cujus longitudo sit dimidium lateris recti parabolae genitricis³⁾.

3) Voir p. 281, Prop. VII (Proposition ajoutée par les éditeurs); et p. 314, Th. 12.

VII.

Si mobilia duo, ex filis inaequalibus suspensa, gyrentur ita ut circumferentias horizonti parallelas percurrant, capite altero fili immoto manente; fuerint autem conorum, quorum superficiem fila hoc motu describunt, altitudines aequales; tempora quoque circulationum aequalia erunt⁴⁾.

4) Voir p. 285, Prop. VIII; et p. 313, Th. 6.

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VIII.

Si mobilia duo, uti prius, motu conico gyrentur, filis aequalibus vel inaequalibus suspensa; fuerintque conorum altitudines inaequales; erunt tempora circulationum in subduplicata ratione ipsarum altitudinum⁵⁾.

5) Voir p. 287, Prop. X; et p. 313, Th. 7.

IX.

Si pendulum, motu conico latum, circuitus minimos faciat; eorum fingulorum tempora, ad tempus casus perpendicularis ex dupla penduli altitudine, eam rationem habent, quam circumferentia circuli ad diametrum: ac proinde aequalia sunt tempori duarum oscillationum lateralium, ejusdem penduli, minimarum⁶⁾.

6) Voir p. 289, Prop. XII (Proposition ajoutée par les éditeurs); et p. 313, Th. 10.

X.

Si mobile in circumferentia feratur, circuitusque fingulos absolvat eo tempore quo pendulum, longitudinem semidiametri circumferentiae ejus habens, motu conico circuitum minimum absolveret, vel duplicem oscillationem minimam lateralem: habebit vim centrifugam suae gravitati aequalem⁷⁾.

7) Voir p. 291, Prop. XIII (Proposition ajoutée par les éditeurs).

XI.

Penduli cujuslibet, motu conico lati, tempora circuitus aequalia erunt tempori casus perpendicularis, ex altitudine penduli filo aequali; cum angulus inclinationis fili, ad planum horizontis, fuerit partium 2. scrup. 54. proxime. Exacte vero, si anguli dicti sinus fuerit ad radium, ut quadratum circulo inscriptum ad quadratum à circumferentia ejus⁸⁾.

8) Voir p. 293, Prop. XIV (Proposition ajoutée par les éditeurs); et p. 313, Th. 11, deuxième alinéa.

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XII.

Si pendula duo, pondere aequalia, sed inaequali filorum longitudine, motu conico gyrentur, fuerintque conorum altitudines aequales; erunt vires, quibus fila sua intendent, in eadem ratione quae est filorum longitudinis¹⁾.

1) Voir p. 295, Prop. XV (Proposition ajoutée par les éditeurs). Au lieu de ‘longitudinis’ lisez plutôt ‘longitudinum’.

XIII.

Si pendulum simplex oscillatione laterali maxima agitetur, hoc est, si per totum circuli quadrantem descendit: ubi ad punctum imum circumferentiae pervenerit, triplo majori vi filum suum trahet, quam si ex illo simpliciter suspensum foret²⁾.

2) Voir p. 295, Prop. XVI (Proposition ajoutée par les éditeurs).