Oeuvres complètes. Tome XVI. Percussion

[p. 312]

Appendice II¹⁾
À l'ouvrage ‘De vi centrifuga’.
[?]²⁾

1. Si mobile in circumferentia circuli feratur ea celeritate quam acquirit cadendo ex altitudine quae sit quartae parti diametri aequalis; habebit conatum a centro recedendi aequalem suae gravitati; hoc est, aeque valide filum quo retinetur intendet atque cum ex eo suspensum est³⁾.

2. Si duo mobilia aequalia aequali velocitate feruntur in circulis inaequalibus, erunt eorum vires centrifugae in ratione contraria diametrorum⁴⁾.

3. Si duo mobilia aequalia aequalibus in circulis gyrentur, celeritatibus inaequalibus, sed utraque motu aequabili; erit vis centrifuga velocioris ad vim tardioris, in duplicata ratione celeritatum⁵⁾.

4. Si mobilia duo aequalia, aequalibus temporibus, circulos inaequales percurrant, erit vis centrifuga in majori circulo ad eam quae in minori, sicut diameter majoris circuli ad minoris diametrum⁶⁾.

5. Si mobilia duo aequalia, in circumferentijs inaequalibus circumlata, vim centrifugam aequalem habuerint, erit tempus circuitus in majori circumferentia ad tempus circuitus in minori, in subdupla ratione diametrorum⁷⁾.

1) Les treize théorèmes qui suivent sont empruntés aux p. 43-45 du Manuscrit N^o. 13, intitulé ‘Excerpta ex Adversarijs Christiani Hugenij’, où Huygens avait la coutume d'inscrire ses principales découvertes. À l'exception du onzième et du treizième, tous ces theorèmes se retrouvent, généralement dans une rédaction un peu différente, dans le Traité tel qu'il a été publié par de Volder et Fullenius, comme l'indiquent les notes suivantes. Le treizième correspond à un paragraphe de la partie du Manuscrit (mentionné dans la note 1 de la p. 254) qui n'a pas été publiée par les éditeurs.

2) La p. 15 du Manuscrit 13 porte la date du 26 février 1663, et la p. 48 celle du 5 mai 1673.

3) Voir p. 275, Prop. V.

4) Voir p. 271, Prop. III.

5) Voir p. 269, Prop. II.

6) Voir p. 267, Prop. I.

7) Voir p. 273, Prop. IV.

[p. 313]

6. Si mobilia duo ex filis suspensa gyrentur ita ut circulos horizontales describant, capite altero fili immoto manente, fuerint autem conorum quorum superficies fila hoc motu describunt, altitudines aequales: tempora quoque aequalia erunt quibus utrumque mobile circulum suum percurrit⁸⁾.

7. Si mobilia duo, ex filis suspensa, gyrando describant circulos horizonti parallelos, erunt tempora circulationum in subduplicata ratione altitudinum conorum, quorum superficiem fila percurrunt⁹⁾.

8. Hinc sequitur, si mobile ex filo suspensum, cujus alterum caput sixum manet, descripserit circulos inaequales horiz. parallelos, tempora circulationum fore in subduplicata ratione sinuum angulorum quibus filum ad planum horizontis inclinatur¹⁰⁾.

9. Si in ejusmodi gyratione fuerit angulus, quo filum ad horizontis planum inclinatur, semirectus; erit tempus circuitus unius ad tempus casus perpendicularis ex dimidia coni, quem filum describit, altitudine, ut circumferentia circuli ad radium¹¹⁾.

Probatur ex eo quod hoc casu debeat mobile habere vim centrifugam suae gravitati aequalem, hoc est aequalem illi quam acquireret cadendo ex altitudine quartae partis diametrî circuli quem describit, per prop. 1 huj.

10. Ex duobus praecedentibus efficitur, quando mobile ex filo suspensum circulos omnium minimos describit esse tempus unius circuitus ad tempus casus perpendicularis ex ipsius fili altitudine, sicut circumferentia circuli ad latus quadrati sibi inscripti. Quod tempus circuitus proinde aequale est oscillationi minimae ejusdem penduli, qua ultro citroque moveretur¹²⁾.

11. Ex hoc et 8^a. demonstratur, si mobile, ita suspensum circulum horizonti parallelum describat, tempus circuitus esse ad tempus casus perpendicularis ex altitudine filo aequali, sicut circumferentia descripta radio qui sit medius proportionalis inter fili longitudinem et altitudinem coni quem gyrando filum describit, ad eam quae potest fili duplum¹³⁾.

Hinc colligitur tempus circuitus ejusmodi fore aequale tempori casus perpendicularis ex altitudine filo aequali quando angulus inclinationis fili ad horizontis planum erit 2 gr. 54 min. proximè¹⁴⁾.

8) Voir p. 285, Prop. VIII.

9) Voir p. 287, Prop. X.

10) Voir p. 289, Prop. XI.

11) Voir p. 291, la démonstration de la Prop. XII (début du deuxième alinéa).

12) Voir p. 289, Prop. XII.

13) C.à.d. à une longueur, dont le carré est égal au double du carré de la longueur du fil.

14) Voir p. 293, Prop. XIV.

[p. 314]

12. In cavo conoidis parabolici, axim ad perpendiculum habentis, circuitus omnes globuli, circulos horizonti parallelos percurrentis, sive magnos sive parvos, aequalibus temporibus peraguntur¹⁾.

13. Quod si parabolae latus rectum fuerit 19 unciarum pedis Rhen. singuli circuitus singulis secundis minutis peragentur, nempe si globulus minimus intelligatur. nam centrum ejus in superficie conoidis versari necesse est. Colligitur ex 10^a. et ex eo quod pendulum longitudinis 9½ unc. oscillationem duplicem, vel etiam circellum minimum, det singulis secundis, ut docet experientia²⁾.

1) Voir p. 281, Prop. VII.

2) Voir le § 11, p. 307.