Oeuvres complètes. Tome XVI. Percussion

[p. 137]

Appendice II¹⁾
À l'ouvrage: ‘De motu corporum ex percussione’.
[1656.]

[Première Partie.]²⁾

Quid sit. quod experientiae occasione aliquibus tentatum. de aequalibus. de majore in minorem quiescentem. Tum et hoc mirabile visum &c. de infinita

1) Nous avons vu (consultez le deuxième alinéa de la note 1 de la p. 30) qu'en 1656 Huygens écrivit à de Roberval qu'il venait d'achever son petit ouvrage sur la Percussion. Or nous croyons que le Manuscrit, écrit sur des feuilles détachées dont les pages sont numérotées par Huygens de 1-36, auquel nous allons emprunter l'Appendice présent, n'est autre que celui de l'ouvrage mentionné dans la lettre à de Roberval.
Il est vrai que le Manuscrit qui nous a été conservé est plein de ratures et de leçons alternatives mais la confusion qui y semble régner à première vue est plutôt apparente que réelle. En effet, à part la Première Partie, dont nous parlerons dans la note 2, on s'aperçoit, lorsqu'on l'examine plus à fond, qu'il ne manque rien à l'enchaînement logique des Propositions, appelées Théorèmes ici, et que leur contenu correspond, et souvent presque textuellement, avec celui du Traité définitif ‘De Motu’ que nous avons publié aux p. 31-91 qui précèdent.
D'ailleurs on ne pouvait pas s'attendre à quelque chose de plus achevé puisqu'en 1670, Huygens, frappé d'une grave maladie qu'il croyait mortelle, décrivit comme suit dans son entrevue avec Francis Vernon, le Manuscrit qui contenait sa Théorie de la Percussion: ‘These Papers containe some propositions about motion rough cast in their first draught & on the Paper which wraps them up is written on the outside de Motu per impulsum’; voir la p. 11 du T. VII.

2) Cette Première Partie contient l'esquisse d'une Préface dans le genre de l' ‘Ad Lectorem’ qui précède les ‘Theoremata de Quadratura hyperboles, ellipsis et circuli’ de 1651 (voir les p. 283-287 de notre T. XI) et de la ‘Praefatio’ de l'ouvrage ‘De circuli magnitudine inventa’ de 1654 (voir les p. 115-119 du T. XII).
Cette Préface ne semble jamais avoir été écrite. Pour la composer, en utilisant l'esquisse présente, Huygens avait à sa disposition les annotations préalables que nous avons reproduites dans l'Appendice I qui précède. Il s'y réfère quelquefois d'une manière implicite et une fois explicitement, voir la note 10 de la p. 140.

[p. 138]

potentia¹⁾. Galileus Galilei cum de motu nova multa invenisset²⁾, huic quoque contemplationi saepe acumen³⁾ intendit neque tamen quidquam circa eam prodidit, nisi quod rem summae difficultatis et quasi inaccessam humano ingenio dixit. Etenim in dialogis &c. ita Sagredum introducit loquentem &c.⁴⁾. Haec Galileus qui quousque &c. hoc certè quod de infinito &c.⁵⁾.

Porro quod de obscuritate materiae scribit; tanquam quae minime obvijs cogitationibus penetranda sit⁶⁾ id fortasse non ita ex ijs quae tradituri sumus percipietur, at ex eo certe constare potest quod egregij viri non pauci haec aggredientes⁷⁾ in errorem acti comperiantur. Quidam enim non usque adeo difficilem rem, opinati, non dubitarunt impulsus accidentia Theorematis complecti principijs parum evidentibus superstruentes⁸⁾ atque argumentationes qualescunque demonstrationum geometricarum loco venditantes. quos plerumque eatenus vera tradere comperio⁹⁾, quatenus ab facilibus experimentis edoceri potuere¹⁰⁾; sed ubi ab his recedunt continuo propria ratiocinatione in errores incidunt¹¹⁾. In his autem Cartesius¹²⁾ alia via incedit, neque ut ille experimenta captat, sed haec materiae imperfectioni¹³⁾ alijsque impedimentis obnoxia statuens, parum referre existimat an inventa sua comprobent¹⁴⁾. quo fit ut neque experimentis convinci possit¹⁵⁾.

Regulae autem ipsius in libro de Princip. Philos. Parte 2^da continentur suntque

1) Ce début ne donne, sans doute, qu'une ébauche bien imparfaite de ce que Huygens avait l'intention de dire au commencement de sa Préface. Il est précédé sur la même feuille par une autre rédaction que voici:
‘Quid sit. quod experientiae occasione ab aliquibus tentatum. quod falsas regulas dede[r]int. nimirum multi qualescunque argumentationes demonstrationum loco venditant. quae videns existimavi non frustra operam collocaturum si certiora invenire conarer. Nam et usibus humanis utilem scientiam et ad naturae contemplationem plurimum conducere posse visum est. De principio itaque inveniendo cogitare cepi diuque laboravi, cumque tandem reperissem licet certissimum ejusmodi tamen fuit ut verissima agnoscerem quae circa materiam hanc à subtilissimo Galileo olim praedicta fuere, in Dialogis de Motu quos Italico sermone conscripsit. Ibi enim ut intricatissimam sibi et desperatam penè horum cognitionem testaretur, ita Sagr. &c. Haec Galileus, qui quousque &c. hoc certe quod de infinito &c. Caeterum ad ipsas hypotheses progrediamur.’
Ajoutons que beaucoup de ce qu'il y a d'obscur dans les deux versions s'explique en consultant la Quatrième et la Cinquième Partie de l'Appendice I aux p. 99-107.

2) Voir l'ouvrage mentionné dans la note 8 de la p. 99.

3) Leçon alternative: ‘ingenium’.

4) Voir les p. 112-113.

5) Comparez les l. 13-15 de la p. 113.

6) Voir le troisième alinéa de la p. 113.

7) L.a.: ‘attentantes’.

8) Au-dessus de ce mot on lit: ‘nixi’ et ‘usi’.

9) L.a.: ‘contingit’.

10) Il s'agit probablement du choc des corps égaux traité e.a. par Marci; comparez la p. 307 de notre T.I.

11) Au-dessus des mots ‘in errores incidunt’ on lit: ‘devij feruntur’ et ‘abducuntur’.

12) Au-dessus de ces quatre mots on lit la version alternative: ‘Cartesius autem qui et ipse leges quasdam percussioni seu collisioni corporum constituit’.

13) L.a.: ‘vitijs’.

14) Leçons alternatives: ‘suis adstipulentur’ et ‘consentiant’.

15) Consultez à propos de tout ce passage la note 7 de la p. 101.

[p. 139]

hujusmodi¹⁶⁾. Recense. Hisce Cartesij regulis multi assensum praebuere haud scio verisimilitudine magis an autoritate subtilissimi Viri Philosophi permoti. Sed me primum dubitare coegit nimia illarum cum experimentis¹⁷⁾ discrepantia nam quiescente sphaera ab aequali pulsam hanc ab ictu quiescere motumque omnem in illam transferri saepissimè observaveram¹⁸⁾, atque alia praeterea notaveram percussionis accidentia quae superius recensui¹⁹⁾ longe diversa regulisque istis adversantia²⁰⁾. Deinde verò et ipsas inter se dissidere leges ipsius animadverti. quod hic obiter commonstrare expediet. Quinta nimirum docet quod si corpus majus Boccurrat minori C quiescenti, aliquid de celeritate sua amittet. At ex lege secunda²¹⁾ si occurrat B eidem minori corpori C, venienti ex adverso cum pari celeritate, nihil amittet B de celeritate sua quae quidem inter se pugnant, nisi dicamus corpori moto magis resistere corpus quiescens quam si ipsi ex adverso veniens impingatur. quod profecto absonum est.

Hisce itaque regulis minimè fidens de alijs cogitare coepi, omnibusque²²⁾ tentatis. Itaque diligentius haec inspicere cepi tandemque²³⁾ veriora, uti existimo

16) Voir la note 4 de la p. 101.

17) Au-dessus de ce mot on lit: ‘eo quod reapse contingere videbam’.

18) En effet cette expérience contredit la sixième règle que voici: ‘Sextò, si corpus C [voir la Figure de la note 4 de la p. 93] quiescens esset accuratissimè aequale corpori B versus illud moto, partim ab ipso impelleretur, & partim ipsum in contrariam partem repelleret: nempe si B veniret versus C cum quatuor gradibus celeritatis, communicaret ipsi C unum gradum, & cum tribus residuis reslecteretur versus partem adversam’ (p. 69 du T. VIII (1905) de l'édition d'Adam et Tannery). Consultez encore le dernier alinéa (p. 118) de la Septième Partie, où Huygens explique pourquoi dans le jeu de billard la bille en question conserve sonvent encore une petite vitesse.

19) L.a.: ‘commemoravi’.

20) L.a.: ‘adversari videbam’.

21) Voici la deuxième règle: ‘Secundò, si B esset tantillò majus quam C, caeteris positis ut priùs [savoir qu'ils se rencontrent aves des vitesses égales], tunc solum C reflecteretur, & utrumque versus sinistram eâdem celeritate moveretur’ (p. 68 du T. VIII de l'édition d'Adam et Tannery).

22) L.a.: ‘variisque’.

23) Au-dessus de ‘tandemque’ on lit: ‘rationibus tandem’.

[p. 140]

atque omnino certa inveni, quaeque experientia non minus accurate comprobat quam mechanicorum theorematum quodlibet¹⁾. notissimum quodque. Neque hoc²⁾ parum faceret ad adstruendum theorematum nostrorum veritatem si hujusmodi confirmatione opus haberent³⁾ nec manifestissimis quod faciunt⁴⁾ demonstrationibus niterentur ut nunc id tantum postulo, ut ij qui Cartesij regulas tueri conantur, non propterea falsas esse nostras arbitrentur, quod cum observatis consentiunt quia scilicet ob non⁵⁾ exquisitam duritiem materiae aliaque impedimenta⁶⁾ fieri possit ut diversum experimenta exhibeant quam quod illis remotis eventurum sit. Nam si hoc foret et falsae⁷⁾ essent demonstrationes nostrae, mirum esset⁸⁾ si ita semper error alio errore aut defectu materiae compensaretur, ut quod praedicimus eventurum in occursu corporum id eveniat⁹⁾. Caeterum et nos omninò dura corpora fingemus atque insuper omnia impedimenta quae circumambiens aer adferre posset cogitatione seponemus. Quin et principia reliqua sive hypotheses quod attinet, aut ijsdem utemur quae à Cartesio adhibitae sunt aut certe non contrarijs.

Et¹⁰⁾ primum quidem statuimus corpus unumquodque, non considerata gravitatis proprietate¹¹⁾, tendere ut moveatur secundum lineam rectam, quaque celeritate semel motum est, eâ pergere moveri nisi ab alio impediatur:¹²⁾ Quod praeter Cartesium, Galileus quoque et alij multi dixerunt¹³⁾.

Porro ad duritiem corporum et motus proprietatem attendentes, ponimus occursu mutuo duorum corporum, motum omnem utriusque non interverti ad nihilumque redigi. Qua vero quantitate in singulis conservetur nondum definimus

1) L.a.: ‘quaevis’.

2) L.a. ‘Atque hoc non’.

3) Au-dessus de ‘opus haberent’ on lit: ‘indigerent’.

4) Les mots ‘quod faciunt’ furent intercalés après coup.

5) L.a.: minus’.

6) L.a.: ‘causasque alias’.

7) L.a.: ‘vitiosae praeterea’.

8) Au dessus de ce mot on lit: ‘utique’.

9) L.a.: ‘minime fallat’.

10) On trouve encore en marge: ‘Pag. 7. 12. 15. 28. 23’. Or, ces pages sont celles du Manuscrit de l'Appendice I, telles qu'elles furent numérotées par Huygens; voir la note 1 de la p. 92. La p. 7 correspond à la Quatrième Partie de cet Appendice jusqu'au deuxième alinéa inclus de la p. 103 du Tome présent; la p. 12 commence par le troisième alinéa de la p. 105 pour finir vers la fin du premier alinéa de la p. 106; la p. 15 comprend le texte des p. 110-111 depuis le deuxième alinéa de la p. 110 jusqu'au cinquième alinéa de la p. 111 inclus; la p. 28 s'étend du deuxième alinéa de la p. 124 jusqu'à la fin de la Neuvième Partie; la p. 23 enfin comprend toute la Huitième Partie (p. 118-120) à l'exception du dernier alinéa et de la phrase qui le précède.

11) Les mots en italiques furent soulignés par Huygens.

12) C'est l'‘Hypothesis I’ (p. 31) du Traité: ‘De Motu’.

13) Comparez le dernier alinéa de la p. 105.

[p. 141]

nisi tantum in casibus hisce manifestis. Nimirum cum aequalia duo corpora aequali celeritate sibi invicem occurrunt utrumque eadem illa celeritate resilire¹⁴⁾.

Item duobus corporibus sibi mutuo occurrentibus, si post impulsum contingat alteri eorum omnem quem prius habuit motum conservari, etiam alterius motui nihil decedere neque adjici¹⁵⁾.

Ad haec, quoties corpus majus minori quiescenti occurrit aliquem ei motum conferre, ac proinde de sua celeritate aliquid amittere¹⁶⁾.

Agemus autem de occursu directo tantum hoc est quando motus et contactus punctum contingit in linea recta quae corporum gravitatis centra connectit¹⁷⁾.

Denique, quod omnium maximi in sequentibus momenti erit, concedi petimus, ut corporibus duobus mutuo sibi occurrentibus etiamsi alteri adhuc motui utrumque simul obnoxium fuerit haud aliter illa se mutuo repellant respectu ejus qui eodem quoque motu defertur, quam si omnibus adventitius iste motus abesset¹⁸⁾.

Veluti si quis navigio vehatur atque ibi sphaeras duas aequales aequali celeritate in se invicem impingere faciat suo nimirum et partium navis respectù; plane sicut contingeret si motu navigij neque sphaerulae nec qui eas movet deferrentur. dicimus aequali quoque celeritate utramque resilire oportere, neque id quisquam negabit qui sciat in navi quae aequabili cursu provehatur caetera quae ad motum spectant omnia eodem plane modo evenire, atque in navi quiescente aut in terra constitutis. Uti pridem et ratione et multiplici¹⁹⁾ experientia comprobatum est, namque ut recte Gal. refert²⁰⁾ et distillantis aquae guttae in vas subjectum recta decidunt et projicienti quidpiam a puppi ad proram non majori nisu opus est licet effugere navis videri possit, quam si contra à prora ad puppim projiciatur, et in²¹⁾ quamcunque partem saltando²²⁾ aequalia spatia conficimus. Sed et quod ad impulsum

14) Leçon alternative: ‘repelli’. Il s'agit de l'‘Hypothesis II’ (p. 31) du Traité ‘De Motu’ laquelle est identique avec la première règle de Descartes (voir la note 4 de la p. 93).

15) C'est l'‘Hypothesis V’ (p. 41).

16) C'est l'‘Hypothesis IV’ (p. 39).

17) Comparez le premier alinéa de la p. 33.

18) Comparez l'‘Hypothesis III’, p. 33.

19) Leçon alternative: ‘quotidiana’.

20) On trouve le passage en question dans la ‘Giornata seconda’ du ‘Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo’. Voir les p. 212-214 du T. VII (1897) de l'édition nationale, où l'on lit en marge: ‘Esperienza con la qual sola si mostra la nullità di tutte le prodotte contro al moto della Terra’.

21) L.a.: ‘versus’.

22) L.a.: ‘subsiliendo’.

[p. 142]

attinet experiri licet, Etenim et pueri globulis lapideis plane ita ut in terrae planitie ludent. Et si ludum eum intra navim exercere velimus¹⁾ quo in mensae superficie globuli eburnei clavulis ex eadem materia²⁾ confectis impelluntur, qualibet eorum collisione atque occursu idem omnino fieri inveniemus quod solet domi ludentibus. Qui verò terram moveri intelligunt³⁾ etiamsi nunquam periculum faciant, haec tamen fieri debere minimè ambigent; Neque enim dubitant quin si stantibus super terram aequali celeritate globuli bini occurrere conspiciantur, aequaliter quoque ijdem resiliant sublatis videlicet aeris impedimentis⁴⁾. Verum hic quoque globuli una cum spectatore motui telluris obnoxij sunt⁵⁾, tantumque spectatoris respectu partiumque terrae aequali celeritate feruntur; neque magis hi reverâ sic moventur quam illi qui intra navim aeque celeriter ad occursum properare cernuntur⁶⁾ ei qui una vehitur. Sed sicut horum par est velocitas respectu partium navis ejusque qui in ipsa consistit non autem respectu stantis in ripa, sic illorum quoque motus aequales sunt respectu partium terrae eorumque quae super ea quiescunt, non autem respectu stellarum quae fixae dicuntur aut quorumlibet caeli punctorum quorum ad illas situs determinatur.

Ergo et progredientis navigij respectu quae se mutuo celeritate quavis impellunt corpora, non aliter reflecti fatendum est ipsius navigij respectu quam terrae respectu⁷⁾ similiter mota, terrae ejusdem respectu reflecterentur. Et profecto etiamsi maximè velimus non aliter motum aut quietem corporum considerare⁸⁾ possumus quam ad alia corpora ipsa referendo et si quis diversam rationem motus investiget, qua nimirum revera ac per se nullaque aliorum consideratione corpora moveantur, frustra se fatigabit incidetque in quaestionem quae exitum non habet, dum quidem motum per mutationem loci comprehendere nitetur⁹⁾, locum verò non aliter in infinita hujus universi extensione determinari¹⁰⁾ inveniet quam à situ constante¹¹⁾ inter corpora aut puncta quaedam quae quiescant, unde denuo horum

1) Leçons alternatives: ‘lubeat’ et ‘placuerit’.

2) L.a.: ‘item ex ebore’.

3) L.a.: ‘concedunt’.

4) On lit en encore en marge: ‘Exemplum si a funiculis pendeant ad malum; aut projiciantur. et haec ita se habitura etiam si aer nullus esset’.

5) L.a.: ‘motu telluris abripiuntur’.

6) L.a.: ‘conspiciuntur’.

7) L.a.: ‘super terram’.

8) Au-dessus des sept derniers mots (à commencer avec ‘non’) on lit: ‘nihil quicquam de motu aut quiete corporum statuere’.

9) L.a.: ‘imaginari conabitur’.

10) L.a.: ‘definiri’.

11) L.a. ‘permanente’.

[p. 143]

locus definiendus erit. Nos autem tam perplexae disputationi immisceri¹²⁾ nihil opus sed si de navigio tantum hoc quod dictum est teneamus¹³⁾, eodem scilicet modo ijs qui ipso vehuntur sphaerulas repercuti atque in terra stantibus¹⁴⁾. hoc enim exemplum in demonstrationibus nostris¹⁵⁾ ut eo magis sint perspicuae¹⁶⁾ frequentur usurpabimus.

Ad quas priusquam pergamus sciendum est quoniam spatia à diversis corporibus aequali tempore peracta motu aequabili, in eadem qua velocitates sunt ratione, quod per se quidem satis evidens videtur, et à Galileo accurate demonstratum est¹⁷⁾. Ideo velocitatum rationem ratione spatiorum nos metiri quae ijsdem vel aequalibus temporibus percursa¹⁸⁾ sunt. Veluti cum simul corpus A moveri dicetur celeritate AC, et B celeritate BC, intelligendum est eodem temporis intervallo percurrisse A spatium AC et B spatium BC; velocitatibus eam inter se rationem tenentibus quae est linearum AC ad BC.

12) Leçons alternatives: ‘ingredi’ et ‘involvi’.

13) L.a.: ‘tenendum’.

14) L.a.: ‘experientibus’.

15) Au-dessous des mots: ‘in demonstrationibus nostris’ on lit encore ‘quo clarior evadat’. En choissisant cette leçon on doit faire suivre: ‘demonstratio nostra’ et biffer ‘ut eo magis sunt perspicuae’.

16) Au-dessus des mots ‘eo magis sint perspicuae’ on lit: ‘captu facillimum’.

17) Voir le commencement de la ‘Giornata terza’ des ‘Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno à due nuoue scienze’, p. 191-193 du T. VIII de l'édition nationale des ‘Opere di Galileo Galilei’. On y trouve (p. 193) le Théorème suivant: ‘Si mobile temporibus aequalibus duo pertranseat spatia, erunt ipsa spatia inter se ut velocitates. Et si spatia sint ut velocitates, tempora erunt aequalia’.

18) L.a.: ‘decursa’.

[Deuxième Partie.]¹⁹⁾

Theorema 1²⁰⁾.

Si corpori quiescenti aequale corpus occurrat, post contactum hoc quidem quiescet, quiescenti verò acquiretur eadem quae fuit in impellente celeritas²¹⁾.

19) Tandis que la Première Partie constitue l'esquisse d'une préface pour le Traité ‘De Motu’, cette Deuxième Partie correspond au Traité lui même. Souvent les deux textes sont presque identiques ou ne diffèrent que sur des points secondaires, auquel cas il nous semble suffisant de renvoyer le lecteur au Texte du Traité qui précède; sauf à indiquer les différences de quelque importance.

20) Voir (p. 33) la ‘Propositio Prima’ du Traité ‘De Motu’.

21) On lit encore en marge: ‘exemplum van de schuyftafel’; ce que nous croyons devoir traduire: ‘exemple de la table où l'on fait glisser [des disques]’. Il s'agit probablement d'un jeu semblable à celui des ‘grandes dames’ à propos duquel nous citons le passage suivant d'une lettre du 1 avril 1647 du Frère Gabriel Thibaut, Minime, à Mersenne: ‘Dans la p. 61 [des “Principia Philosophiae” de Descartes, ouvrage de 1644, mentionné dans la note 4 de la p. 546 de notre T. II], il dict: si corpus quiescens c esset accuratissimè aequale corpori b uersus illud moto, partim ab ipso impelleretur et partim ipsam in contrariam partem repelleret. Ce qui est faux, comme on peut experimenter au ieu de billard. Car, lors qu'on jette une boule contre une autre, e.g. b contre c, la boule b poussera la boule c et demeurera immobile. Nous experimentons le mesme, quand nous ioüons aus grandes dames sur les tables du refectoir; car bien souuent une dame, poussée contre une autre, demeure immobile au mesme lieu ou elle la touche’ (voir la p. 70 du T. V de l'édition des OEuvres de Descartes’ d'Adam et Tannery).

[p. 144]

Quiescenti¹⁾ A corpori occurrat equale corpus B celeritate BA, dico hanc omnem translatum iri in corpus A, ipsum vero B à contactu motus expers mansurum.

[Fig. 1.]

Dividatur recta BA bifariam in D, et Ponamus respectu navigantis eum quem diximus motum contingere ut nimirum ipsius respectu corpus A immotum consistat, corpus vero B dextra versus tendat celeritate BA; ipse vero interim cum navi eodem tempore sinistram versus pergat celeritate AD quae est dimidia celeritatis BA. Igitur ejus qui in ripa consistit respectu, corpus A sinistram versus movebitur celeritate AD, quoniam respectu navigij quiescit; corpus vero B ejusdem spectatoris respectu feretur dextram versus celeritate BD, quia respectu navigij ferebatur celeritate BA, dum simul navigium in contrariam partem tendit celeritate AD. Itaque dicto spectatori utrumque corpus pari celeritate collidi conspicitur unde et eadem utrumque qua venit celeritate resilire ipsius quidem respectu oportet. Itaque post impulsum, corpus A moveri videbit dextram versus celeritate DA, navigium autem eadem celeritate AD sicut prius ferri in partem contrariam. Unde necesse est corpus A respectu navigij et vectoris moveri celeritate dupla DA, hoc est celeritate BA, nempe eadem qua prius corpus B ferebatur. Ipsum vero B, quoniam, stantis in ripa respectu, post impulsum sinistram versus movetur celeritate DB, atque ipsum quoque navigium eadem celeritate in eandem partem fertur, apparet respectu navigij et vectoris quiescere debere.

Igitur ostensum est si respectu ejus qui vehitur navi aequabiliter progrediente corpori A quiescenti occurrat corpus B, à contactu hoc ejusdem vectoris respectu quiescere, illi vero omnem acquiri motum. Quare etiam in quiescente navigio, aut super terram experienti idem accidere debere constat.

1) La démonstration qui suit diffère de celle du Traité (et aussi de celles qu'on trouve aux pp. 93-94, 109 et 121-122) en ce que les mouvements décrits dans le Théorème sont supposés avoir lieu par rapport au bateau et non pas par rapport à la rive; c'est pourquoi nous l'avons reprodui te.

Aliter²⁾.

2) Dans cette deuxième démonstration Huygens commence par faire mouvoir les deux corps avec des vitesses égales mais contraires par rapport au bateau pour examiner ensuite ce que les mouvements avant et après le choc seront pour un spectateur placé sur la rive. Sur ce point elle diffère donc de la première et s'accorde avec les démonstrations citées dans la note 1. Puisque d'ailleurs l'artifice, employé dans le Traité, des mains qui se joignent, n'est pas appliqué, ni celui des points correspondants sur des lignes parallèles (voir la p. 121), elle ressemble parla forme à celle des p. 93-94 et à celle de la p. 109-110. Il n'a donc pas semblé nécessaire de la reproduire.

[p. 145]

Theor. 2³⁾.

Si corpora duo aequalia inaequali velocitate lata se mutuo impellant, permutata invicem celeritate post contactum ferentur⁴⁾.

3) Comparez (p. 37) la ‘Propositio II’ du Traité.

4) La démonstration fut biffée au crayon. Elle diffère de celle du Traité en plusieurs points: 1^o les mouvements considérés dans le Théorème sont supposés avoir lieu par rapport au bateau et non pas par rapport à la rive comme dans le Traité, 2^o le bateau se meut (dans le cas où les deux vitesses sont de direction contraire) avec une vitesse égale à la moitié de la différence des deux vitesses dans le sens opposé à la plus grande, de sorte que c'est par rapport à la rive que les deux corps se meuvent avec des vitesses égales mais contraires, 3^o l'artifice des mains qui se joignent n'est pas employé, 4^o le deuxième cas où les vitesses sont dirigées vers le même côté (voir le deuxième alinéa de la p. 39) est traité avec le même détail que le premier. Nonobstant ces différences nous croyons pouvoir supprimer cette démonstration puisque les trois premières différences correspondent exactement à celles qui existent entre la démonstration, que nous venons de reproduire (p. 143-144), du ‘Theorema 1’ et celle de la ‘Propositio I’ du Traité.

Theor. 3⁵⁾.

Corpus quamlibet magnum quiescens à quamlibet exiguo corpore et celeritate qualicunque impacto movetur.

Quiescat A et occurrat ipsi corpus minus B, celeritate quavis BA. Ostendendum

[Fig. 2.]

est percussu hujus moveri corpus A. Ponantur rursus haec in navigio contingere nempe ut in ipso quiescat A, et B moveatur celeritate BA dextram versus; ipsum vero navigium praetervehatur celeritate eadem BA sed in contrariam partem. Itaque ripae respectu B quidem immotum stabit, A vero movebitur versus ipsum celeritate AB. B autem minus est. Ergo pelletur

5) Comparez (p. 39) la ‘Propositio III’ du Traité.

[p. 146]

ab A ejusdem ripae respectu aliquid propterea de motu suo amittet¹⁾ ideoque non continuabit celeritatem eandem AB qua prius sinistrorsum movebatur. Atqui navigium semper sinistram versus pergit celeritate AB. Ergo navigij respectu feretur A post impulsum dextram versus, quum prius in ipso quieverit. Sicuti autem in navigio progrediente ita ubivis contingere necesse est²⁾.

1) Comparez (p. 39) l'‘Hypothesis IV’ du Traité. Dans l'Appendice présent on la trouve parmi les suppositions formulées dans le deuxième alinéa de la p. 141.

2) On voit que les mouvements considérés dans le Théorème sont supposés avoir lieu ici par rapport au navire et dans le Traité (comme aussi aux p. 128-129) par rapport à la rive.

Theor. [4]³⁾.

Quoties duo corpora inter se colliduntur eadem est mutuo respectu discedentibus celeritas quae fuit appropinquantibus⁴⁾.

3) Comparez (p. 43) la ‘Propositio IV’ du Traité.

4) À part la ponctuation et quelques autres particularités sans importance réelle la démonstration correspond textuellement à celle qu'on trouve dans le Traité.

Theorema 5⁵⁾.

Corpus majus minori quiescenti occurrens minorem ei velocitatem dat quam suae duplam⁴⁾.

5) Comparez (p. 51) la ‘Propositio VII’ du Traité; voir pour les Propositions V et VI les Théorèmes 6 et 7 qui suivent.

4) À part la ponctuation et quelques autres particularités sans importance réelle la démonstration correspond textuellement à celle qu'on trouve dans le Traité.

Theor. 6⁶⁾.

Si duo corpora eadem celeritate singula ad se mutuo revertantur qua ab impulsu resilierunt⁷⁾, singula post alterum impulsum eandem acquirent celeritatem qua ferebantur ad occursum primum⁴⁾.

6) Comparez (p. 47) la ‘Propositio V’.

7) Au-dessus des mots: ‘se mutuo revertantur qua ab impulsu resilierunt’ on lit: ‘occursum revertantur qua ab occursu discessere’. Remarquons que cette leçon alternative est à peu près celle qui fut adoptée dans le Traité.

4) À part la ponctuation et quelques autres particularités sans importance réelle la démonstration correspond textuellement à celle qu'on trouve dans le Traité.

[p. 147]

Theorema 7⁸⁾.

Corporibus duobus sibi mutuo occurrentibus non semper post impulsum eadem motus quantitas in utroque simul sumpto conservatur, quae fuit ante. Sed vel augeri potest vel minui⁹⁾.

Sicuti de corporibus aequalibus¹⁰⁾.

8) Comparez (p. 49) la ‘Propositio VI’.

9) Comme dans les cas des trois théorèmes précédents la démonstration de ce théorème ne diffère pas sensiblement de celle de la Proposition correspondante du Traité; mais ici elle est suivie par les considérations que voici, qui ont été supprimées dans le Traité: ‘Contrarium huic theoremati à Cartesio assumptum est principij loco, statuit enim eandem semper motus quantitatem conservari [voir la note 1 de la p. 49] quod sane admodum verisimile videri queat. Attamen admittendum non esse si simpliciter sic proponatur manifestum fecimus. Si verò eandem semper motus quantit. servari dicamus inque eandem partem, omnino verum erit potestque ex sequentibus demonstrari. motus tamen quantitate in hanc vel illam partem sic computata ut addantur in unum quantitates motus quas singula corpora constituunt si in eandem partem utrumque moveatur; si vero in contrarias, ut auferatur quantitas minor à majori. Nempe si magnitudinis A ad B sit ratio ea quae 7. ad 2. ratio autem celeritatis qua A versus dextrum pergit ad celeritatem quâ B fertur in partem contrariam ea quae 5 ad 4. Erit 35 motus quantitas quam constituet A in partem dextram quam vero constituit B in partem sinistram erit 8. qua ablata de 35 quoniam in contrarias partes corpora [sic] supererit 27 motus quantitas in partem dextram.
Post occursum vero perget corpus utrumque sicut in sequentibus demonstrabitur dextram versus, A quidem celeritate 1, B vero celeritate 10. Unde A cujus magnit. erat 7 constituet motus quantitatem 7; B vero cujus magnitudo 2 constituet motus quantitatem 20. Atque ita in partem dextram sicut ante occursum efficietur motus quantitas 27’.
Ajoutons que les premières lignes de ce passage furent biffées au crayon dans le Manuscrit.

10) Voir pour ce qui suit les pp. 51 et 53 qui précèdent, savoir à commencer avec les deux dernières lignes de la p. 51 jusqu' aux mots ‘jam demonstrari poterit’ y compris. Ajoutons qu'on lit en téte de tout ce passage la suscription, biffée depuis,: ‘Liber II’.
C'est dans ce passage qu'on rencontre le renvoi à l'‘Horologium oscillatorium’ que nous avons discuté dans la note 3 de la p. 52. On y rencontre de même, en marge, la petite figure que nous avons reproduite dans la note 1 de la p. 54.

Theor. 1¹¹⁾.

Si corpora duo sibi ex adverso occurrant quorum magnitudinibus eorum celeritates contraria ratione respondeant, utrumque eadem qua accessit celeritate resiliet⁴⁾.

11) Savoir ‘Theor. I’ du ‘Liber II’, voir la note précédente. Comparez (p. 53) à propos de ce Théorème la ‘Propositio VIII’ du Traité.

4) À part la ponctuation et quelques autres particularités sans importance réelle la démonstration correspond textuellement à celle qu'on trouve dans le Traité.

[p. 148]

Theor.¹⁾.

Celeritas quam majus corpus dat minori quiescenti, ad eam quam simili velocitate minus imprimit quiescenti majori eandem habet rationem quam majoris magnitudo ad minoris magnitudinem²⁾.

1) Comparez (p. 71) la ‘Propositio X’ du Traité; voir pour la Prop. IX le ‘Problema’ qui suit.
Ajoutons que le présent Théorème est précédé dans le Manuscrit par deux autres qui furent biffés ainsi que leurs démonstrations, le premier au crayon après qu'il avait été modifié de manière à s'adopter aux deux cas, et le deuxième à la plume. Voici ces théorèmes:
1^o. Si majori corpori quiescenti minus corpus occurrat; sicut utriusque simul magnitudo se habet ad duplam occurrentis magnitudinem, ita erit hujus celeritas ad celeritatem quiescenti acquisitam ex impulsu. Sicut autem idem magnitudinum aggregatum ad earundem differentiam ita erit celeritas occurrentis ad eam qua hoc ipsum ab occursu movibetur resiliendo in partem contrariam.
2^o. Si minori corpori quiescenti majus occurrat; sicut se habet majus cum minori ad majus ita erit dupla celeritas qua ferebatur majus ad celeritatem minori quaesitam ex impulsu. Sicut autem idem aggregatum corporum ad eorundem differentiam ita erit celeritas quâ ferebatur majus ad eam quâ post occursum continuabit motum in partem eadem.
Quant aux démonstrations il suffira de dire qu'elles s'accordent en principe avec celle qu'on trouve aux p. 65-69. Elles sont seulement simplifiées par la circonstance que dans le premier théorème le point D coïncide avec B et dans le deuxième avec A. Remarquons, pour éviter tout malentendu, que l'artifice des mains qui se joignent n'est pas employé.

2) À part la ponctuation et quelques autres particularités sans importance réelle la démonstration correspond textuellement à celle qu'on trouve dans le Traité.

Problema³⁾.

Duobus corporibus inaequalibus, quorum utrumque movetur, sibi mutuo occurrentibus, datâ utriusque magnitudine et motu invenire celeritatem qua singula post occursum ferentur⁴⁾.

3) Comparez (p. 65) la ‘Propositio IX’.

4) La démonstration diffère de celle qu'on trouve dans le Traité (voir les p. 65-71) en ce que l'artifice des mains qui se joignent n'y est pas employé et que, comme nous l'avons constaté déjà dans la note 4 de la p. 69, la dernière partie, où Huygens indique une manière simple de calculer les vitesses après le choc, y manque. En outre il y a encore quelques autres différences d'importance tout-à-fait secondaire.

[p. 149]

Theorema⁵⁾.

Duobus corporibus sibi mutuo occurrentibus, id quod efficitur ducendo singulorum magnitudines in velocitatum suarum quadrata, simul additum, ante et post corporum occursum, aequale invenitur. Si videlicet et magnitudinum et velocitatum rationes in numeris lineisve constituantur²⁾.

5) Comparez (p. 73) la ‘Propositio XI’.

2) À part la ponctuation et quelques autres particularités sans importance réelle la démonstration correspond textuellement à celle qu'on trouve dans le Traité.

Lemma⁶⁾.

Lemma 2⁷⁾.

[Theorema]⁸⁾.

Si quod corpus corpori majori vel minori quiescenti obviam pergat, majorem ei celeritatem dabit per interpositum corpus mediae magnitudinis itidem quiescens, quam si nullo intermedio ipsi impingatur. Maximam vero celeritatem tum conferet cum corpus interpositum fuerit medium proportione inter extrema²⁾.

6) Voir pour ce lemme et sa démonstration le ‘Lemma I’ (p. 77-79).

7) Voir le ‘Lemma II’ et sa démonstration (p. 79-81).

8) Voir (p. 81) la ‘Propositio XII’.

2) À part la ponctuation et quelques autres particularités sans importance réelle la démonstration correspond textuellement à celle qu'on trouve dans le Traité.

Theorema⁹⁾.

Quo plura corpora interponentur inter duo inaequalia quorum alterum moveatur alterum quiescat eo major motus quiescenti conciliari poterit. Maximus autem per unamquamque interpositorum multitudinem ita conferetur si interposita cum extremis continuam proportionalium seriem constituant¹⁰⁾.

9) Comparez (p. 87) la ‘Propositio XIII’ du Traité.

10) Cette fois encore la démonstration qui suit correspond presque textuellement avec celle du Traité (p. 87-89). Seulement, comme nous l'avons déjà indiqué dans la note 1 de la p. 90, le dernier alinéa (p. 91) du texte du Traité manque dans le présent Manuscrit.