Oeuvres complètes. Tome XVI. Percussion

[p. 92]

Appendice I¹⁾
À l'ouvrage: ‘De motu corporum ex percussione’.
[1652-1654.]

[Première Partie.]²⁾
[1652.]³⁾

⁺ Si duo corpora aequalia perfectè dura aeque celeriter in contrarias partes mota, inter se colliderentur, unumquodque in eam partem unde venit reflecteretur nulla parte celeritatis amissa⁴⁾.

[⁵⁾ Si B esset duplum A [Fig. 1] et aeque celeriter mota, in contrarias partes, collidantur, restabit B quietum, at A sinistram versus movebitur, duplicatâ priori celeritate.] falsum⁶⁾.

[Fig. 1.]

[dimidium enim corporis B, corpori A si occurrat, reflectetur ad dextram ea celeritate quâ venit, atqui altera medietas corporis B eadem celeritate pergere conatur ad sinistram. itaque totum corpus B necessario neque in hanc neque in illam partem movebitur. Corpus autem A duplam celeritatem acquiret. nam si à corpore sibi aequali hoc est à dimidio B impellatur eandem celeritatem acquirit ad sinistram eundi quâ movebatur dextrorsum. at nunc impellitur a bis tanto corpore. Vel sic. Cum duo corpora sibi mutuo occurrunt, eadem celeritas est eorum elongationis quae accessus⁷⁾, (nam hoc unum tantum attendendum est quanta sit collisionis vis) igitur quum B maneat post collisionem immotum, necesse est A duplo celerius retrocedere quam advenerat, ut aequali tempore aequalis fiat elongatio et accessus.]

1) Cet Appendice, que nous avons divisé en ‘Parties’, contient les premières recherches de Huygens sur les lois de la percussion. Ces recherches se trouvent distribuées sur des feuilles détachées. Plus tard, à une époque inconnue, une pagination suivie fut apportée par Huygens lui-même qui les avait réunies dans deux couvertures sur lesquelles on lit respectivement de sa propre main: ‘adversaria ad tractatum de motu per impulsum omnium prima’ et ‘de motu per impulsum adversaria priora.’
Quoiqu'il soit sûr que l'ordre de la pagination de Huygens ne coïncide pas toujours avec l'ordre chronologique, nous suivrons, faute de mieux, celle de la pagination à l'exception toutefois des cas où cela nous forcerait de séparer des parties qui évidemment font suite l'une à l'autre; consultez les notes 2, p. 104; 7, p. 107; 1, p. 108 et 8, p. 125.

2) Cette première Partie est empruntée à la page numérotée 1 par Huygens.

3) Voir pour la date des trois premières Parties les p. 6 et 7 de l'Avertissement.

+ 1.

4) C'est la première des règles de la percussion de Descartes, qu'il formule comme suit dans la



‘Pars secunda’ des ses ‘Principia philosophiae’: ‘Primò, si duo illa corpora, puta B & C, essent planè aequalia, & aequè velociter moverentur, B quidem à dextrâ versus sinistram, & C illi in directum à sinistrâ versus dextram, cùm sibi mutuò occurrerent, reflecterentur, & postea pergerent moveri, B versus dextram & C versus sinistram, nullâ parte suae celeritatis amissâ.’ (Voir la p. 68 du T. VIII, 1905, de l'édition nationale des OEuvres de Descartes).
On retrouve cette règle dans la deuxième des hypothèses énoncées (voir la p. 31 du Tome présent) dans le Traité ‘De Motu corporum ex percussione’, lequel Traité nous mentionnerons dans la suite comme: Traité ‘De Motu’.

5) Nous mettons entre crochets les phrases biffées par Huygens.

6) En effet Huygens fait ici fausse route en admettant ce théorème et la démonstration qui va suivre. Il s'en aperçoit et ne tarde pas à s'engager dans un tout autre chemin.

7) La phrase en italiques fut soulignée par Huygens. Il semble donc que dès le commencement de ses recherches il ait admis le principe en question qui constituera plus tard la ‘Prop. IV’ du traité ‘De Motu’, mais qu'il pourvoira alors d'une démonstration (voir la p. 43 du Tome présent).

[p. 93]

⁺ Si A et B sint aequalia [Fig. 2] A autem quiescat: et B ad ipsum pergat.

[Fig. 2.]

restabit B in loco concursus immotum, at A movebitur sinistram versus, tanta celeritate quantam prius habuit B⁸⁾.

Eadem erit vis collisionis ac si B dimidia celeritate quam habet sinistrorsum motum occurrat corpori A, eâdem dimidia celeritate moto dextrorsum. Itaque imaginemur haec ita contingere in spatio CDEF. Sed hoc ipsum ferri interea sinistram versus eâdem quam diximus celeritate dimidiâ corporis B. quibus fiet ut respectu eorum qui extra spatium CDEF constituti sunt ut H, videatur A quiescere et B moveri, ut

+ 2.

8) C'est la ‘Prop. I’ (p. 33) du Traité ‘De Motu’ et la démonstration qui va suivre ne diffère pas essentiellement de celle donnée dans le Traité.

[p. 94]

utrumque ab initio positum fuit. Itaque post collisionem ijs qui cum spatio¹⁾ CDEF una veherentur videbitur B dextrorsum reflecti, A vero sinistrorsum et utrumque cum dimidia celeritate ejus quam corpori B tribuimus respectu H. Sed quia eâdem dimidia celeritate navis posita est tendere sinistram versus, apparebit spectanti ex H, corpus B quiescere, at A moveri sinistrorsum ea celeritate qua prius movebatur B.

Axioma. [Quae vis corpori quiescenti certam dat velocitatem, eadem corpori quod prioris duplum sit dimidium istius celeritatis conferre potis est.²⁾]

Si A quiescat [Fig. 3] et B ipsi allidatur, sitque B quantumvis majus, non dabit corpori A velocitatem quae sit dupla suae, sed semper minorem³⁾.

[Fig. 3.]

Necesse enim est corpora A et B post collisionem aeque celeriter a se mutuo separari, atque prius accedebant. (atque hoc patebit si corpus B quiescere intelligatur, et A versus B moveri. paulum enim tantum movebit corpus B dextram versus, at A penè eadem celeritate quâ venit resiliet.) sed B corpori A occurrens paulum tantum de celeritate sua amittit et pergit sinistrorsum moveri, itaque necessario debebit A sinistrorsum moveri paulo minore quam dupla celeritate, ejus quam B habuit ab initio. nempe ut eadem sit separationis celeritas post duorum corporum occursum, quae fuit appropinquandi.

1) Au dessus de ce mot ‘spatio’ Huygens écrivit: ‘navi’.

2) Nous mettons entre crochets les phrases biffées par Huygens.

3) C'est la Prop. VII (p. 51) du Traité ‘De Motu’ et les démonstrations ne diffèrent pas en principe.

[Deuxième Partie.]⁴⁾
[1652.]

Ax. 1. [Eadem est celeritas separationis post duorum corporum concursum, quae fuit appropinquandi.²⁾]⁵⁾

Per assumptionem magni et parvi corporis. primo ostende quod semper eadem est velocitas separ.^is quando est eadem accedendi. inde enim in casu duorum corporum aequalium inventum probari potest⁶⁾.

4) Cette deuxième Partie ne doit pas être considérée comme la suite de la première, mais plutôt comme un nouveau départ. Elle est empruntée à la page numérotée 2 par Huygens dont on trouvera un fac-similé à la fin du Tome présent.

2) Nous mettons entre crochets les phrases biffées par Huygens.

5) Si Huygens a biffé cet axiome, ce n'est pas parce qu'il doutait de sa justesse, mais puisqu'il venait de découvrir un autre axiome qu'on trouvera plus loin (voir la p. 96, où nous l'avons mis en italiques), lequel axiome lui semblait plus plausible et dont il savait déduire l'axiome biffé à l'aide d'une démonstration que l'on rencontrera vers la fin de cette deuxième Partie.

6) Cet alinéa fut intercalé d'une écriture plus fine après que l'axiome précédent avait été biffé. Huygens y renvoie dans la deuxième phrase à la démonstration dont nous parlions dans la note précédente. Par la troisième Huygens veut indiquer probablement que l'hypothèse formulée dans le premier alinéa de la p. 92 pourrait être déduite de l'égalité des vitesses de séparation et d'approchement en considérant la parfaite symmetrie du cas en question par rapport aux deux corps. Comparez le quatrième alinéa de la p. 102.

[p. 95]

[ax. 1²⁾] Iis qui in navi sunt quae progreditur, corporum sibi in navi occurrentium motus non alius apparet quam si navis immota staret, vel ipsi una cum ijs extra navem essent. Idem de motu terrae. Hinc demonstratur⁷⁾ quod si corpora sint duo aequalia alterum quiescens alterum quiescenti impactum, omnis motus transibit in id quod quiescebat, et illud quod movebatur restabit immotum in loco concursus.

Majus corpus quiescens ab eodem corpore eadem celeritate impulsum minorem celeritatem acquirit quam corpus minus⁸⁾.

Ex his demonstrari potest non semper post duorum corporum collisionem, tantundem motus remanere quantum erat antea, eo videlicet sensu, ut corporum magnitudines cum velocitatibus multiplicatae, eundem numerum producant quem prius producebant⁹⁾.

[ax. 2¹⁾] Sed necesse est quadrata velocitatum ducta in magnitudinem corporum semper eundem numerum producere¹⁰⁾. Ex hoc et primo ax.¹¹⁾ regula conficitur¹²⁾.

2) Nous mettons entre crochets les phrases biffées par Huygens.

7) Savoir en partant de l'axiome formulé dans le premier alinéa de la Première Partie. On trouve cette démonstration de la ‘Propositio Prima’ du Traité ‘De Motu’ aux p. 33-35.

8) Conférez la note 5 de la p. 43.

9) Comparez la ‘Prop. VI’ du Traité ‘De Motu’ et sa démonstration (p. 49-51).

1) Au dessus de ce mot ‘spatio’ Huygens écrivit: ‘navi’.

10) C'est la ‘Prop. XI’ (p. 73) du Traité ‘De Motu’; mais par quel raisonnement Huygens est-il arrivé dès l'abord à cette supposition? Sans doute non pas par celui suivi dans le Traité, puisqu'il y suppose que les lois du choc sout déjà connues complètement; mais plutôt par un raisonnement analogue à celui qui constitue le fond de la démonstration de la ‘Prop. VIII’ (voir p.e. les p. 53-57). En effet, en admettant 1^o la réversibilité de la percussion des corps, 2^o le principe, appliqué dans la démonstration mentionnée, que le centre de gravité commun des corps ne peut monter par l'effet de la gravité seule, on en déduit facilement la supposition en question en convertissant, à l'exemple de Huygens, les vitesses horizontales en des vitesses verticales et en faisant monter les corps aussi haut qu'il est compatible avec leurs vitesses avant et après le choc.
Consultez sur le principe mentionné la note 1 de la p. 56 et les p. 21-22 de l'Avertissement qui précède, où nous remarquons à propos du passage présent que Huygens avait donc pressenti déjà vers 1652 la loi de la conservation de l'énergie pour le cas particulier, bien important, d'un champ gravifique homogène, savoir en faisant abstraction du frottement et de la résistance du milieu.

11) C'est à dire l'axiome biffé qui se trouve au début de la présente Deuxième Partie.

12) Comparez la onzième Partie de cet Appendice aux p. 132-133.

[p. 96]

Si corpus 2 cum celeritate 3 impactum corpori 1 quiescenti, concedatur ipsi dare velocitatem 4 et sibi retinere veloc. 1 in eandem partem. Ostendi potest, quod corpus 1 cum celeritate 3 impactum corpori 2 quiescenti, dabit ipsi velocitatem 2, et sibi retinebit velocitatem 1 sed resiliens in partem contrariam¹⁾.

[ax. 3.²⁾] Si corpus A majus occurrat B minori, sed velocitas in B sit ad velocitatem in A reciprocè ut magnitudo A ad B, tum utrumque cum eadem qua venit celeritate resiliet³⁾.

Hoc concesso omnia demonstrari possunt⁴⁾. Cartesius autem concedere cogitur⁵⁾.

Sed videndum an demonstrari per notiora queat.

Axioma. Si duo corpora ex adverso sibi mutuo occurrant, unumque eorum eadem qua venit celeritate retro feratur nihil de motu suo amittens, etiam alterum eâ quâ venit celeritate resiliet⁶⁾.

Duo corpora ex adverso sibi mutuo occurrentia pari celeritate separantur qua et appropinquant⁷⁾.

[Fig. 4.]

Sunto duo corpora A et B [Fig. 4] sibi mutuo ex adverso occurrentia in puncto C; ad quod pervenisse ponantur ex locis A et B in tempore D. post occursum vero ad C venerint rursus in tempore D ad E et F⁸⁾. dico spatium FE spatio AB aequale esse. Ponamus enim corpora A B praeter motus istos quos jam ipsis tribuimus, adhuc alij motui esse simul obnoxia quo versus partem B ferantur, in tempore D per spatium aequale GB, hoc est dimidio

1) À cet esfet il suffit d'ajouter aux vitesses qu'on rencontre dans le premier cas la vitesse commune 3 qui reduit en repos le corps le plus grand.

2) L'indication entre crochets fut biffé par Huygens, ce qui veut dire ici qu'il préférait plus tard introduire un autre axiome fondamental, savoir celui qui suit et que nous avons mis en italiques.

3) C'est la ‘Prop. VIII’ (p. 53) du Traité ‘De Motu’.

4) C'est la voie suivie dans le Traité ‘De Motu’, où la ‘Prop. IX’ (p. 65) qui contient la solution complète de Huygens du problème du choc central des corps durs, est déduite de la ‘Prop. VIII’ et du Principe de la relativité.

5) Comparez le troisième alinéa de la p. 95 et la note 2 de la p. 49.

6) Dans le Manuscrit cet alinéa, que nous avons reproduit en italiques, est encadré par un trait de plume pour en marquer l'importance (voir le fac-similé à la fin du Tome présent). L'axiome constitue l'‘Hypothesis V’ (p. 41) du Traité ‘De Motu’.

7) C'est l'axiome biffé du début de cette Deuxième Partie, mais il est posé maintenant en théorème dont la démonstration, basée sur l'axiome en italiques, va suivre. Il est d'ailleurs identique avec la ‘Prop. IV’ (p. 43) du Traité ‘De Motu’ et les démonstrations quoique différentes (comparez la note 9 de cette page avec la note 3 de la p. 42) reposent sur les mêmes principes.

8) La phrase que nous avons mise en italiques fut soulignée par Huygens.

[p. *1]

[p. 97]

EB. vel imaginemur motus corporum A et B quos primò dedimus, in navi contigisse quae dextram versus feratur celeritate GB⁹⁾. Igitur¹⁰⁾ eorum respectu quibus navis ita movetur, videtur corpus in tempore D percurrisse spatium ipsi GC aequale; repercussum verò, cum intra navem tempore D dextram versus feratur per spatium CE, videbitur ijs qui extra navem sunt, moveri per spatium aequale ipsi CG, quoniam navis interea temporis dextrorsum quoque perrexit per spatium aequale EG. Itaque extra navem positis aequali celeritate ante et post occursum corpus B moveri videbitur. Quare et corpus A aequè celeriter ante et post occursum moveri apparere debebit, per axiom. at corpus A ante occursum necessario visum fuit ipsis moveri celeritate HC (posita vl.¹¹⁾ AH aequali EG vel GB.). hoc est visum fuit in tempore D transire spatium HC, ergo et resiliens apparet ijsdem moveri per spatium aequale HC in tempore D. Quare in navi transijsse necesse est per spatium aequale duobus HC et HA sive EG. at positum fuit in navi transijsse spatium FC. igitur FC aequale HC et GB. Quare HF ∞ GB. sed et HA. Ergo FA ∞ EB. additaque communi AE, erit FE aequalis AB. quod erat demonstrandum.

9) Le bateau est donc supposé se mouvoir avec la vitesse , où v_b et v'_b représentent respectivement les valeurs algébriques des vitesses de B par rapport au bateau avant et après le choc.

10) Voici sous forme algébrique le raisonnement qui va suivre. Par rapport à la rive les vitesses des corps A et B étaient donc avant le choc respectivement: , et après le choc: ; celle du corps B n'est donc pas changée par le choc en valeur absolue. Il faut donc, d'après l'axiome, qu'il en soit de même de la vitesse du corps A. On a donc: , d'où l'on déduit facilement: ; ce qu'il fallait prouver.

11) Lisez: ‘videlicet’.

[p. 98]

[Troisième Partie.]¹⁾
[1652.]

²³⁴⁵

1) Cette Troisième Partie se trouve sur la même page que la Deuxième, mais pour la lire on doit mettre le Manuscrit en sens inverse. On trouve alors en haut de la feuille les calculs que nous reproduisons. Viennent ensuite deux lignes appartenant à la Deuxième Partie et après elles la minute d'une lettre à van Schooten, que nous reproduisons également. Voir le fac-similé.

2 Ici a et b représentent les masses de deux corps A et B. A est supposé se mouvoir avant le choc avec la vitesse c. B est alors en repos. Leurs vitesses après le choc sont représentées respectivement par y (pour A) et x (pour B). Huygens applique le principe de la conservation de la quantité du mouvement. Comparez dans l'Avertissement qui précède l'alinéa qui commence en bas de la p. 7 et surtout la note 3 de la p. 8.

3 Application du principe de la conservation des forces vives.

4 Le calcul présent n'est qu'une répétition de celui qui précède. Seulement c'est maintenant le corps A qui repose avant le choc et de plus x représente la vitesse après le choc du corps A, y celle du corps B.

5 Huygens débute ici par le principe de la conservation des forces vives sans achever le calcul. Outre ceux que nous venons de reproduire les pages 1 et 2 contiennent encore d'autres calculs inachevés, biffés en partie et peu compréhensibles.

[p. 99]

librum tuum de locis planis quem dudum perlegere desidero si commodum est velim ut mittas nunc mihi, vel si excurrere huc vacat ut ipse adferas, sunt enim quaedam quae ostendere invicem tibi praesenti cupiam ex inventis meis et non pauca narrare habeo de itinere gandavensi unde nunc primum reverti. diu cum P. Gregorio collocutus sum cujus quadraturam licet ab ipso confessionem exprimere non satis potuerim, Gotscovius condemnavit dixitque mea opera eversam funditus, Ita nobis retulit D. Edelheer Antverpiensium Syndicus. vale⁶⁾.

6) Ce qui précède est sans aucun doute la minute d'une lettre à van Schooten à laquelle celui-ci répondit le 28 juillet 1652; voir les p. 183-184 de notre T. I. Nous ne manquerons pas de reproduire cette minute dans le Tome où nous publierons les lettres écrites par Huygens ou adressées à lui dont nous avons pu prendre connaissance après la publication du dernier volume de sa Correspondance (notre T. X, paru en 1905). Toutefois il nous semble utile de la donner déjà ici parce qu'elle peut servir à déterminer la date des travaux de Huygens qui précèdent et aussi pour épargner au lecteur peu familier avec l'écriture de Huygens de déchiffrer cette partie du fac-similé qu'on trouve à la fin du Tome présent. Nous nous dispensons pourtant d'ajouter ici des notes pour expliquer le contenu. On les trouvera dans le Supplément à la Correspondance auquel nous venons de faire allusion.

[Quatrième Partie.]⁷⁾
[1654.]

Subtilis disquisitio et jucunda. eoque magis necessaria quod percussionis naturam et potentiam explicat nihil enim usu frequentius et effectu potentius, at nullius rei aeque fundamenta ignorantur. antiquis philosophis quod sciam nihil rei spectum Recentiores autem multi. Galileus cum de motu plurima explicasset⁸⁾ nihil

7) Cette Partie est empruntée à une feuille séparée contenant les pages numérotées 7-10 par Huygens; comparez la note 1 de la p. 92. Or, la p. 10 est occupée par la minute de la lettre à van Schooten du 7 octobre 1654 qu'on trouve aux p. 458-459 de notre T. III.
Ajoutons que les pages numérotées 3-6 qui remplissent la lacune entre les pages numérotées 1 et 2 et celles que nous allons reproduire, contiennent les minutes des lettres de Huygens au même du 5 et du 7 novembre 1652 (voir les p. 454-458 du T. III) et rien d'autre se rapportant au choc des corps.

8) Il s'agit dans ce qui suit de l'ouvrage ‘Discorsi e Dimostrazioni matematiche, intorno à due nuoue scienze’ de 1638, cité dans la note 1 de la p. 31 de notre T. I et en particulier du passage de la ‘Giornata quarta’ qu'on trouve p. 291-293 du Vol. VIII (1898) de l'édition nationale des OEuvres de Galilée. Entre autres Galilée y met dans la bouche de Sagredo les remarques suivantes: ‘E 'l dubbio e lo stupor mio consiste nel non restar capace onde possa derivare, e da qual principio possa dependere, l'energia e la forza immensa che si vede consistere nella percossa, mentre col semplice colpo d'un martello, che non abbia peso maggiore d'8 o 10 libre, veggiamo superarsi resistenze tali, le quali non cederanno al peso d'un grave che, senza percossa, vi faccia impeto, solamente calcando e premendo, benchè la gravità di quello passi molte centinaia di libre. Io vorrei pur trovar modo di misurar la forza di questa percossa; la quale non penso però che sia infinita, anzi stimo che ella abbia il suo termine da potersi pareggiare e finalmente regolare con altre forze di gravità prementi, o di leve o di viti o di altri strumenti mecanici, de i quali io a sodisfazione resto capace della multiplicazione della forza loro.’
À ces remarques Galilée fait répondre Salviati comme suit: ‘V.S. non è solo, nella maraviglia dell' effetto e nella oscurità della cagione di cost stupendo accidente. Io vi pensai per alcun tempo in vano, accrescendo sempre la confusione, sin che finalmente, incontrandomi nel nostro Academico [Galilée lui-même], da esso ricevei doppia consolazione: prima, nel sentire come egli ancora era stato lungo tempo nelle medesime tenebre; e poi nel dirmi che, dopo l'avervi in vita sua consumate molte migliara di ore specolando e filosofando, ne aveva conseguite alcune cognizioni lontane dai nostri primi concetti, e però nuove e per la novità ammirande. E perchè ormai so che la curiosità di V.S. volentieri sentirebbe quei pensieri che si allontanano dell' opinabile, non aspettero la sua richiesta, ma gli do parola che, spedita che avremo la lettura di questo trattato de i proietti, gli spiegherò tutte quelle fantasie, o vogliàn dire stravaganze, che de i discorsi dell' Accademico mi son rimaste nella memoria.’

[p. 100]

tamen definivit quod ad nos pervenerit¹⁾ nisi quod immensam percussionis potentiam dixerit. Verba ipsius operae pretium interpretari quia simul sententiam ipsius de contemplationis hujus difficultate exhibent diligentiamque ab eo adhibitam testantur. ut et momentum²⁾. verba Galilei. Post hunc autem alij³⁾ quoque impulsus regulas tradidere sed paucas tantum veritati consentaneas quas ab experimentis edocti fuere neque tamen ratione ulla evidenti demonstrarunt. Cartesius vero contra experimentorum fidem novas condere ausus est⁴⁾ quas nulla demonstratione egere dixit principia sua intelligentibus⁵⁾. Cujus sententiam nonnullos amplecti video⁶⁾. Sed cum in plerisque à veritate abeat quo major est tradentis autoritas eo utilius ut error redarguatur. Non autem ideo sententiam circa haec nostram illius sententiae praeferendam contendemus quod omnibus cum experimentis accuratè consentiat cum ipsius manifesto adversetur. sed demonstrationibus primum omnia firmabimus evidentissimis, quae si experientia comprobentur tum hoc quoque evicisse credemus non omnino inutilia esse duritiei defectu corpora quaedam, neque à circumfuso aere ita impediri ipsorum motum, quin ad experimenta sufficiant. nam hanc causam adfert quo minus exhiberi Theorematum suorum veritas possit⁷⁾.

1) Allusion à la promesse de Salviati mentionnée dans la note précédente. Cette promesse ne fut pas remplie pendant la vie de Galilée. Mais on trouve au Tome VIII, p. 319-346, de l'édition nationale citée dans la note précédente une ‘Giornata sesta del Galileo: Della forza della percossa’ qui fut publiée pour la première fois en 1718 dans le T. II (p. 693-710) des ‘Opere di Galileo Galilei’, éditées par Tartini et Franchi.
Or, quoique cette ‘Giornata sesta’ contienne des considérations intéressantes sur la force de la percussion, elle n'amène pas une solution satisfaisante des problèmes posés par Sagredo.

2) Ce mot sut biffé par Huygens. D'ailleurs les pages numérotées 7-10 sont pleines de ratures et d'irrégularités, mais Huygens lui-même a indiqué par des signes l'ordre dans lequel il veut qu'elles soient lues et nous avons suivi ces indications.

3) Dans la Correspondance de Huygens jusqu'à celle de 1654 incluse, on ne trouve mentionnés à ce propos outre les ‘Principia philosophiae’ de Descartes que des ouvrages de Marci (p. 252, 260, 263, 290, 307 et 308 du T. I) et de de Raei (p. 458-459 du T. III).

4) Il s'agit des sept règles du choc des corps formulées par Descartes dans la ‘Pars secunda’ de ses ‘Principia’; voir les p. 68-70 du T. VIII, 1905, de l'édition d'Adam et Tannery des OEuvres de Descartes, mais consultez aussi la traduction française de 1647, autorisée par Descartes, où il y a beaucoup d'additions à la version latine (voir les p. 89-93 de la pagination de la dernière partie du T. IX, 1904, de l'édition d'Adam et Tannery).

5) Comparez la p. 167 de notre T. I où l'on lit dans une lettre de Huygens à van Gutschoven de janvier 1652: ‘Quanquam enim Autori suo ipsi [regulae motus occurentium sibi mutuo corporum] tam manifestae dicantur ut nulla probatione indigeant.’ Or, ces assertions de Huygens ne s'expliquent pas entièrement par la manière dont Descartes introduit ses règles dans l'édition originale des ‘Principia’, ni dans la traduction française. Peut-être s'agit-il d'une communication verbale de van Schooten, qui avait en beaucoup de relations avec Descartes pendant le séjour de celui-ci en Hollande. Voici, en effet, ce qu'on lit (p. 301 de notre T. I) dans une lettre de van Schooten à Huygens du 25 oct. 1654: ‘Praesertim cum dictae regulae ei [Descartes] tam perspectae fuerint, ut sibi mirum videri haud semel asseruerit, quo pacto aliquis de illarum veritate ambigere possit’.

6) Entre autres van Gutschoven, van Schooten et de Raei; voir les p. 166 et 301 de notre T. I et la p. 459 du T. III.

7) Voici le passage en question: ‘Sed quia nulla in mundo corpora esse possunt à reliquis omnibus ita divisa, & nulla circa nos esse solent planè dura, ideò multò difficiliùs iniri potest calculus, ad determinandum quantum cujusque corporis motus ab aliorum occursum mutetur. Simul enim habenda est ratio eorum omnium, quae illud circumquaque contingunt, eaque, quantum ad hoc, valde diversos habent effectus, prout sunt dura vel fluida: quorum ideò diversitas in quo consistat, hîc est quaerendum’ (p. 70 du T. VIII de l'édition d'Adam et Tannery des OEuvres de Descartes).

[p. 101]

Necesse est autem principia quaedam deligere quae motus naturae conveniant et non aegrè fidem inveniant Quibus concessis circa reliquas demonstrationes nulla supersit dubitatio. Quae quidem eadem fere cum Cartesio statuemus paucis tamen discrepantes⁸⁾.

Primum itaque cum Cartesio dura omnino corpora esse fingemus quae sibi mutuo occurrant, tum eo loci librata ubi corpora circumambientia nihil motum ipsorum retardent neque adjuvent⁹⁾. Ubi denique nec gravitas sursum nec levitas deor-

8) À côté de cet alinéa on lit encore en marge ‘quod aer non remoretur motum. pag. 142. Gal. syst.’ Il s'y agit probablement de l'édition suivante: ‘Systema Cosmicum, authore Galilaeo Galilaei Lynceo, Academiae Pisanae Mathematico extraordinario, serenissimi Magni-Ducis Hetruriae philosopho et mathematico primario, in quo quatuor dialogis, de duobus maximis mundi systematibus, Ptolemaico et Copernicano, utriusque rationibus philosophicis ac naturalibus indefinite propositis, disseritur, ex italica lingua latine conversum. Accessit appendix gemina, qua SS. Scripturae dicta cum terra mobilitate conciliantur. Augustae Treboc, impensis Elzeviriorum, typis Davidij Hautti, anno 1635, in 4^o’.
On y trouve, en effet, à la p. 142 une discussion entre Simplicio et Salviati sur le rôle de l'air ou de la vitesse acquise dans le cas de la chûte d'une pierre du haut du mât d'un navire en mouvement. Comparez les p. 175-176 du T. VII (1897) de l'édition nationale des ‘Opere di Galileo Galilei’.

9) Comparez le dernier alinéa de la p. 67 du T. VIII de l'édition d'Adam et Tannery des OEuvres de Descartes.

[p. 102]

sum tendere cogat. ad haec quod corpus motum, pergit eadem velocitate moveri secundum lineam rectam usque donec ab alio impediatur.

Sed hoc quoque cum ipso statuemus eandem motus quantitatem corporibus post impulsum conservari, non in singulis semper sed una sumptis¹⁾. Quod quidem principium cum non in omni casu eodem modo accipi debeat neque possit, primum ad eos referemus casus in quibus nullam habet dubitationem, atque inde ea efficiemus quibus postea probetur non ubique eodem modo hoc principium interpretandum esse sed nonnunquam longè aliter quam à Cartesio fieri soleat adhibendum²⁾.

Primum hoc statuemus. Si corpus aliquod secundum rectam lineam moveatur &c. deinde motum corporum non interire mutua ipsorum collisione nec augeri sed remanere debere ut si alteri quid decedat id accedat alteri, quod tamen quoniam non semper evidens est, tantum in manifestis hisce casibus ita contingere ponemus.

Primùm si corpora duo aequalia pari celeritate ex adverso sibi mutuo occurrant omnem ijs motum servari, ideoque utrumque eadem servata celeritate reverti³⁾. Cum enim aequalia sint et aequali celeritate delata non potest dispar esse utriusque reflexio. Jam omnia de aequalibus⁴⁾.

deinde, si corpus majus minori occurrat quiescenti, et motum aliquem huic conferre, et motum proinde suum aut aliquid certe de suo motu amittere⁵⁾.

denique quod duobus corporibus collisis si alterum eorum omnem motum suum servet, etiam alterum nihil deperdere. in aequalibus patuit. sed et in inaequalibus fieri esse [sic]⁶⁾.

Corpora dura. Nullum aeris impedimentum nec gravitatis attractionem. tum sequens. deinde quod ad motus naturam spectet. hoc cum ipso statuemus corpus in linea recta motum in eadem pergere moveri eadem semper velocitate donec ab alio impediatur.

1) Comparez la note 2 de la p. 49.

2) Huygens fait allusion ici à la correction qu'il savait donc déjà en 1654 apporter au principe de Descartes de la conservation de la quantité du mouvement, laquelle correction il formula dans le Journal des Sçavans du 18 mars 1669 comme suit: ‘La quantité du mouvement qu'ont deux corps, se peut augmenter ou diminuer par leur rencontre, mais il y reste toûjours la mesme quantité vers le mesme costé, en soustrayant la quantité du mouvement contraire’. Il est bien étrange que dans le Traité ‘De Motu’ Huygens n'ait pas donné la règle corrigée mais se soit borné à contredire le principe de Descartes; voir la ‘Propositio VI’ de ce Traité (p. 49-51) et dans l'Avertissement l'alinéa qui commence en bas de la p. 12.

3) C'est l'‘Hypothesis II’ du Traité ‘De Motu’ (p. 31). Comparez encore le premier alinéa de la p. 92.

4) Comparez les deux premières Propositions (p. 33-39) du Traité cité.

5) C'est l'‘Hypothesis IV’ du Traité (p. 39).

6) C'est l'‘Hypothesis V’, p. 41.

[p. 103]

Quod autem movetur aliorum corporum respectu moveri intelligitur quibuscum distantiam situmve commutat. Itemque quod quiescit eorum respectu quiescere quibuscum distantiam situmque servat eundem. Nam si quis naturam motus in uno corpore absque aliorum respectu investigare contendat operam se ludere inveniet.

Itaque cum corpora quaedam moventur possumus motum eorum expendere cujusvis corporis aliùs respectu quod tanquam quiescens spectamus. Neque enim corpus aliquod aut punctum in universo ostendi potest ad quod omnium reliquorum motus referre necesse sit. Itaque cum corpora duo respectu partium terrae moventur sibi mutuo occurrunt certaque lege reflectuntur, constat utique omnia hic similiter contingere debere atque eadem ratione sese habere, sive quiescere terram aliquis existimet sive noverit alijs ipsam motibus obnoxiam esse.

Item si in navigio quod aequabili motu provehatur, respectu partium ipsius navigij corpora duo ex adverso moveantur atque invicem sibi occurrant, certum est post impulsum perinde sese habere debere utriusque motum respectu ejusdem navigij ac si eadem omnia in quiescente peracta fuissent. Et hoc experientia quoque comprobat, sive super mensa in navigio immota globuli concurrant⁷⁾ sive in aere a navigante projecti invicem fiant obviam. Si enim aequales fuerint et aequali celeritate motum adacti, cum eadem unusquisque resiliet³⁾.

Prius⁸⁾ de navigio in universum⁹⁾ tum exemplum sphaerarum aequalium¹⁰⁾. Tum si quis dubitet an hoc ita evenire debeat terrae exemplo probandum. Dubitatio ejus à praejudicio quod terram magis quam navigium quiescere existimet. Sed Cartesius recte dicet non magis terram quiescere quam navim quae flumine defertur¹¹⁾.

quod majus minori non conjunctum manet. sed eadem celeritas sit separandi quae adveniendi¹²⁾.

Inde quod semper hoc contingat. Falsus ergo Cartesius¹³⁾ tum quod majus à minori movetur.

7) Le mot ‘concurrant’ est souligné et on trouve écrit au-dessus la variante: ‘impellantur’.

3) C'est l'‘Hypothesis II’ du Traité ‘De Motu’ (p. 31). Comparez encore le premier alinéa de la p. 92.

8) Évidemment Huygens fait suivre ici sans l'achever pourtant le sommaire du Traité sur la percussion des corps qu'il se proposait d'écrire.

9) Voir l'‘Hypothesis III’ p. 33 du Traité ‘De Motu’.

10) Voir les Prop. I et II (33-39) du Traité ‘De Motu’; mais consultez surtout les p. 109-111, qui suivent, où cette partie du programme esquissé est exécutée pour la première fois.

11) Voici ce qu'on lit à l'article XXVI de la ‘Pars tertia’ des ‘Principia philosophiae’ (p. 89-90 du T. VIII de l'édition d'Adam et Tannery) ‘Sed ne putemus hoc obstare [i.e. terram in coelo suo quiescere], quominùs ab isto coelo deferatur, & ejus motibus immota obsequatur: ut navis, nullis ventis nec remis impulsa, nullisque anchoris alligata, in medio mari quiescit, etsi fortè aquae ingens moles, occulto cursu delabens, ipsam secum ferat.’

12) Comparez la Prop. IV, p. 43.

13) Il s'agit de la quatrième règle de la percussion, sur laquelle on peut consulter la note 1 de la p. 38.

[p. 104]

Imo quod etiam repellitur occurrens.

Hinc quod eadem motus quantitas non semper conservatur¹⁾.

Quod augetur quoties minus majori quiescenti occur[rat]¹⁾.

Quod minuitur quoties post impulsum majus quiescat¹⁾.

1) Comparez la Prop. VI (p. 49) du Traité ‘De Motu’.

1) Comparez la Prop. VI (p. 49) du Traité ‘De Motu’.

1) Comparez la Prop. VI (p. 49) du Traité ‘De Motu’.

[Cinquième Partie.]²⁾
[1654.]

Impulsus regulas nemo recte tradidit paucis exceptis quae experientia. veluti quod aequales sphaerae e materia dura aequali celeritate sibi mutuo occurrentes &c.³⁾ item hoc admirati sunt qui fiat ut sphaera in sphaeram sibi aequalem quiescentem impacta &c.⁴⁾ demonstrationem autem quod hoc necessario contingat nemo &c. de inaequalibus autem, atque inaequali celeritate motis nihil bene definitum est.

Impulsu motum propagari. quodque id certa ratione fiat pro magnitudine et celeritate corporum. de aequalibus. uno quiescente. de magno in minus impellente et celeriorem quam ipsum habeat motum dante⁵⁾. Ea videntes ceperunt⁶⁾ Hic quoniam variae a diversis regulae traditae sunt inter se dissidentes quarumque nullae veritatem rei assequerentur, me quoque rei difficultas excitavit ut tentarem an certi quid invenire possem. non levis disquisitio neque exigui momenti cum ictus potentia tantae sit utilitatis. Non omnis alia machinarum..⁷⁾ efficacia tantum prodesse invenitur quantum mallei compendi. Non edificia sine hoc construi possent non cuneus non clavus adigi non ullum paene opificium exerceri. cum igitur ad tam multa opera hanc virium multiplicationem traducant aequum est atque utile ut ratione certa expendere noverint qua vi quid commovendum sit. Atque imprimis operae pretium est intelligere infinitam percussionis potentiam,

2) Cette Partie est empruntée aux pages numérotées 11, 12, 19, 20 par Huygens. Comparez la note 1 de la p. 92.

3) Voir l' ‘Hypothesis II’ (p. 31) du Traité ‘De Motu’.

4) Voir (p. 33) la ‘Propositio prima’.

5) On ne retrouve pas expressément cette Proposition dans le Traité ‘De Motu’, mais elle se déduit facilement de la règle générale formulée dans l'alinéa qui commence à la p. 65. En effet, dans les notations de la note 1 de la p. 67 on trouve dans le cas m_a > m_b, v_b = 0, pour la vitesse de B après le choc: .

6) Les phrases à commencer par ‘de aequalibus’ jusqu'à ‘Ea videntes ceperunt’ ont été intercalées après coup. La dernière paraît n'avoir pas été achevée.

7) Mot illisible.

[p. 105]

adeo ut si vel terrae universae aequalis sphaera detur unus homo mallei percussu eam loco pulsurus sit. Aliquibus hoc absurdum prima specie existimatum iri credo, et tamen satis evidentes fore demonstrationes nostras ut perceptis ijs certi reddantur non aliter fieri posse⁸⁾. Neque primi nos ita sensimus sed ante hoc idem subtilissimus Galileus scivisse videtur, licet nulla ejus circa haec extet demonstratio⁹⁾. In dialogis qui hucusque Italico tantum idiomate circumferuntur sequentia prodidit, e quibus praeter praedictam ejus sententiam impensum quoque in hanc rem studium colligere licebit¹⁰⁾, atque adeo ipsius contemplationis difficultatem et praetium. Sic igitur Sagredum confabulationem &c¹¹⁾.

Haec Galileus neque alibi quidquam de percuss. aut impulsu. Motus autem naturam pluribus locis consideravit in systemate¹²⁾. Et haec omnia perpendisse utile fuerit haec nostra lecturis, quoniam varijs inveteratis praejudicijs¹³⁾ mentem solvant. Sed et praecipue quae ab Illustri Cartesio de motu tradita sunt in Principijs philos.¹⁴⁾. Quamvis enim contraria ipsi tradituri sumus in his, attamen &c. et praeclare multa explicasse et multum eo nomine ipsi nos debere fatemur.

Princip. Cartesij¹⁴⁾ quod diu nobis verisimile¹⁵⁾ visum¹⁶⁾. Postea falsum inventum est.

Principio recte cavisse¹⁷⁾ videtur perfectam corporum sese impellentium duritiem animo concipiendam esse, eaque moveri in spatio quasi vacuo in quo nulla alia corpora motum eorum juvare possint aut imminuere. Ergo haec etiam nos supponemus sed neque gravitatis proprietate¹⁸⁾ deorsum trahi ipsa, aut prae levitate sursum efferri fingemus.

Statuemus porro unumquodque corpus natura ferri secundum lineam rectam, quâque celeritate semel motum est ea pergere moveri nisi ab alio impediatur; quod praeter Cartesium¹⁹⁾ Galileus²⁰⁾ quoque et alij dixere. Porro ad duritiem

8) Au-dessus des mots ‘non aliter fieri posse’ on trouve écrit, comme leçon alternative ‘id necessario fieri.’

9) Comparez la note 8 de la p. 99.

10) Au-dessus de la terminaison ‘bit’ on trouve écrit: ‘at’.

11) Comparez l'avant-dernier alinéa de la p. 112 et l'alinéa suivant qui commence en bas de cette page-là.

12) Il s'agit de l'ouvrage mentionné dans la note 8 de la p. 101.

13) Au-dessus de ce mot on lit: ‘erroribus’.

14) Voir l'ouvrage mentionné dans la note 1 de la p. 38.

14) Voir l'ouvrage mentionné dans la note 1 de la p. 38.

15) On lit au-dessus de ce mot les deux autres: ‘certissimum’ et ‘valissimum’ [sic].

16) Comparez la p. 4 de l'‘Avertissement’.

17) Voir à propos de cet alinéa la note 7 de la p. 101.

18) Au-dessus de ce mot Huygens écrivit ‘vi’.

19) Comparez les articles XXXVII et XXXIX de la ‘Pars Secunda’ des ‘Principia Philosophiae’, p. 62 et 63 du T. VIII de l'édition d'Adam et Tannery.

20) Comme Huygens le fait ici, on a généralement attribué à Galilée la connaissance exacte du Principe d'inertie, en s'appuyant sans doute sur des textes comme on en trouve dans le début de la ‘Giornata Quarta’ (qui traite du mouvement parabolique des corps projetés) des ‘Discorsi e Dimostrazioni matematiche intorno à due nuoue scienze’; voir p.e. la p. 268 du Vol. VIII (1898) de l'édition nationale des ‘Opere di Galileo Galilei’.
C'est à Wohlwill, que revient le mérite d'avoir montré pour la première fois que cette opinion est erronée et que Galilée n'a jamais énoncé le Principe d'inertie dans la forme qu'il a obtenu plus tard. Voir les p. 96-135 de l'article de Wohlwill ‘Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes, Zeitschrift für Völkerpsychologie und Sprachwissenschaft’. XV, 1884. On peut consulter aussi E.J. Dijksterhuis ‘Val en Worp’, Groningen, Noordhoff, 1924, p. 264-271.

[p. 106]

corporum et proprietatem motus attendentes, ponemus occursu mutuo duorum corporum motum tamen eorum non omnino interverti atque ad nihilum redigi sed superstitem remanere. Qua verò quantitate nondum definiemus nisi tantum in casibus his manifestis. Nimirum si contingat alterum eorum omnem celeritatem suam servare post impulsum, etiam alterius celeritati nihil decedere¹⁾. Et si aequalia duo corpora aequali celeritate invicem occurrunt, utrumque eadem illa celeritate reverti²⁾. Ad haec quoties corpus majus minori quiescenti occurrit aliquem ei motum conferre, ac proinde de sua celeritate aliquid amittere³⁾. Denique concedi postulamus cum minori mole corpus majori quiescenti occurret, celeritatem ei minorem dare sua ipsius celeritate⁴⁾; utique si per praecedentia prius aliquam dare demonstratum fuerit. Haec digna nobis visa sunt quae concedantur neque ipsius Cartesij Principijs aut regulis adversantur. Caeterum una etiamnum circa motus naturam praemittenda est consideratio, longe maximi in hisce momenti quam nemo adhuc quod sciam adhibuit⁵⁾. Pendet autem ex eo quod circa compositum motum à pluribus animadversum fuit. Constat nimirum, quod in navi constitutis, quae aequabili cursu progrediatur, perinde contingunt motus omnes ac in quiescente, aut super terram agentibus⁶⁾, idque cuivis experiri obvium est. Videmus enim globulum plumbeum e summitate mali dimissum ad pedem ejusdem decidere neque retro deseri. Et si quis in puppe consistens stanti in prora eundem globulum projiciat non majorem ei vim adhibendam, quam alteri eundem rejicere volenti; planè sicut navi quiescente⁷⁾ contingeret, adeoque nulla ratione⁸⁾ in navi ipsa navis motum aut quietem discerni posse, nisi ad terram respiciamus.

Et haec quidem prolixius à Galileo in Systemate Mundi⁹⁾ explicata sunt, et ratione confirmata.

Ut autem ad id quod nobis declarare propositum est accedamus cogitemus intra

1) Voir l'‘Hypothesis V’ (p. 41) du Traité ‘De Motu’.

2) Voir l'‘Hypothesis II’ (p. 31). On trouve en marge: ‘id primum’.

3) Voir l'‘Hypothesis IV’ (p. 39).

4) On ne rencontre pas une telle hypothèse (qui, en effet, est superflue) dans le Traité ‘De Motu’. Le fait lui-même résulte de la formule (comparez la note 5 de la p. 104), où v'_b < v_a lorsque m_a < m_b.

5) Huygens écrivit au-dessus ‘in mentem venit’.

6) Comparez l'‘Hypothesis III’ (p. 33) du Traité: ‘De Motu’.

7) Ici finit la page numérotée 12 par Huygens et commence celle numérotée 19 par lui. Consultez le deuxième alinéa de la note 1 de la p. 92.

8) Au-dessus de ce mot on trouve: ‘re’.

9) Voir l'ouvrage cité dans la note 8 de la p. 101. Il s'agit de la ‘Giornata Seconda’, consultez les p. 273-280 du Vol. VII (1897) de l'édition nationale des ‘Opere di Galileo Galilei’.

[p. 107]

navem uti dictum est aequabili motu incedentem, ludum eum exerceri quo super mensam planam ad libellam aequatam globuli eburnei clavulis ex eadem materia confectis pelluntur¹⁰⁾. Equidem neminem dubitare arbitror quin aeque commode omnia hic ludentibus successura sint, quam si aut navis conquiesceret aut domi suae mensam constituissent. Et si sint duo quorum alter ad eam mensae partem stet quae proram spectat, alter ex adverso, simulque globulos suos impellant ita ut hi in media mensa invicem sibi occurrant, certum quoque pariter suum sibi quemque reversurum esse, et nullam quidem celeritatis partem amissuros, si perfecte¹¹⁾ duri fuissent, ac inter se aequales, mensaeque superficies omni inaequalitate et scabritie careret essetque ad libellam exquisitè complanata. Praeterea haec omnia eodem modo eventura scimus, si supra navis tectum mensa collocetur. Quid si vero validiore percussu ut saepe fit supra mensae planum globuli efferantur aequaliter utrinque ut diximus impulsi? Sane si vel sic directe sibi mutuo obviam fiant aequaliter quoque ut antea repercutientur. Nam licet prius mensae planitiem semper contigerint, certum tamen hanc nihil globulorum motibus conferre aut officere nisi quatenus aspera est et inaequalis. Ergo remotâ quoque mensa si tantum à prora et puppi ijdem globuli projiciantur aequali vi ita ut supra mediam navem in aere concurrant, pari quoque celeritate reflectentur.

Atque hinc porro facile intelligimus quod etiamsi non projecti forent à stantibus in prora et puppi, sed alia quavis ratione contingeret ut pari celeritate ex adverso sibi deferrentur respectu sedentis in navi; idem tamen eventurum sit, nimirum ut ejusdem respectu pari quoque celeritate resiliant.

10) Évidemment il s'agit du jeu de billard. Remarquons toutefois qu'au dix-septième siècle ce jeu différait en plusieurs points du jeu tel qu'on le joue présentement. Ainsi les queues droites sont d'une invention beaucoup plus récente. Voici la description des instruments qu'elles ont remplacées. Nous l'empruntons à l'‘Encyclopédie, ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, par une Société de gens de lettres’, Paris, Briasson, etc. Tome second. 1751, p. 253: Billard, se dit aussi de la masse ou du bâton recourbé avec lequel on pousse les billes. Il est ordinairement de bois de gayac ou de cormier, garni par le gros bout ou d'ivoire ou d'os simplement. On peut même se passer de ces garnitures. On tient cet instrument par le petit bout, & l'on pousse la bille avec l'autre bout.’
Voir d'ailleurs pour la manière dont on se servait de ce bâton recourbé, le ‘Recueil des planches’ appartenant à la même Encyclopédie, Vol. VIII, 1771, sous l'article ‘Paumier’, la Pl. V ‘Paulmerie, Salle de Billard et Instruments de Billard’.

11) Au-dessus de ce mot on lit: ‘planè’.

[p. 108]

[Sixième Partie.]¹⁾
[1654.]

Vereor ne qui haec considerare non consuevere aegre percipiant²⁾.

De motus natura hoc percipimus quod situs corporum inter se per ipsum immutentur, quodque omnis fiat in tempore. Quando autem moveri quid dicimus id respectu alterius corporis intelligendum est necessario. quod quidem corpus vel ut quiescens spectari potest vel ut motum qu³⁾

Motum quidem corporum esse liquido percipimus, sed quietem nusquam certo invenimus. Ubicunque enim duo corpora inter se distantiam mutant motum intervenire intelligimus sed corpus aliquod quiescens commonstrare neque aliquid tale esse asseverare possumus. Sed respectu tantum ad alia corpora quies definitur. Possumus tamen corpus vel punctum aliquod vel plura ut quiescentia spectare ad quae motum eorum quae moventur referamus. imo hoc fieri necesse est si quantitatem motus ad calculum revocare propositum habeamus.

Rogabo quando respectu stantis super terram corpora duo [aequalia]⁴⁾ sibi mutuo occurrunt unum ad orientem alterum ad occidentem pergens⁵⁾, an non secundum Cartesij regulas post mutuum impulsum ejusdem hominis respectu recessura sint, nimirum si perfectè dura sint nihilque circumfusus aer resistere ponatur. Concedet opinor, neque quisquam obstare dicet motus reliquos eorum corporum quos cum terra communes habent, dicunt enim experimentis hoc tantum deesse quod non dura perfecte sunt corpora &c. Rursus si in navigio navigante sedens sui et navigij respectu bina ut ante corpora alterum à puppi alterum à prora aequali celeritate ad sese mutuo ferri conspiciat numquid et haec legem praedictam post impul-

1) Cette Partie est empruntée aux pages numérotées 13-18 par Huygens. Comparez la note 1 de la p. 92.

2) Cette annotation est écrite en haut de la page, séparée du texte qui suit. Elle est peut-être d'une date postérieure.

3) La phrase ne fut pas achevée.

4) Le mot ‘aequalia’ fut biffé; toutefois nous croyons qu'il s'agit du cas dont traite la première règle de Descartes (voir la note 4 de la p. 93) et que l'on doit donc restituer le mot ‘aequalia’, biffé plus tard par mégarde.

5) Huygens a souligné les mots en italiques qui précèdent.

[p. 109]

sum observabunt. Eadem plane est ratio quae in superiori exemplo, neque reliqui corporum horum motus quos cum navigio communes habent, quidquam rationem

[Fig. 5.]

eam interturbant. Sed et experientia hoc docet si [⁶⁾ enim binos ex [Fig. 5.] ebore vel duriore materia globulos] e funiculis in navi pendentes [Fig. 5], vel alia ratione collidi facias, haud aliter quam si navis consisteret impellere invicem animadvertes.

Haec etsi levis consideratio videri queat, omne tamen impulsus fundamentum continet.

Quiescere unumquodque dicitur eorum respectu quibuscum eandem distantiam situmque servat. Moveri vero respectu eorum quibuscum distantiam situmve non servat. Ita quidem puppis quiescit respectu prorae quocunque modo navis moveatur. Haec vero navigans movetur respectu terrae. et rursus quiescit eorum respectu qui in ipsa sedent. Adeo ut corpus idem moveri et quiescere possit, ad diversa scilicet alia corpora attendendo.

Moveatur⁷⁾ ergo navigium HK [Fig. 6] à parte A versus B. et sedeat in eo vector e regione puncti C, cujus respectu aequali celeritate et motu aequabili

[Fig. 6.]

⁸⁾ ferantur ad se mutuo corpora aequalia D et E. Quae quidem (aequalibus spatijs existentibus DC, CE) concurrent in C. et post impulsum mutuum aequali rursus celeritate à C discedent respectu vectoris et partium navigii⁹⁾. Quod si eodem tempore puta scrupuli unius quo corpora D et E venere ad occursum in C, navigium et cum ipso unà homo sedens confecit spatium CE. necesse est corpus E immotum mansisse respectu ripae G aut spectatoris ibi sedentis. corpus verò D confecisse spatium DE. Nam non aliter fleri potest ut vectori corpora D et E aequali celeritate mutuo occurrisse appareant. Post concursum autem, qui contingit in E, ut aequali celeritate rursus ab se invicem corpora recedant respectu vectoris qui post alterum tem-

6) Les mots entre parenthèses furent biffés, mais ils sont indispensables pour compléter la phrase.

7) Ce qui va suivre peut être considéré comme une rédaction antérieure de la démonstration de la ‘Propositio Prima’ (p. 33-37) du Traité ‘De Motu’.

8) Consultez pour une figure mieux dessinée mais de la même portée la Fig. 14 de la p. 122.

9) D'après l'‘Hypothesis II’ (p. 31).

[p. 110]

poris scrupulum pervenit e regione F puncti transijtque spatium EF ipsi CE aequale, id aliter fieri nequit quam ut corpus D post impulsum in E eodem in loco E subsistat respectu G. atque ut corpus E perveniat usque in B, ità ut spatium EB ipsi ED aequale fiat.

Apparet itaque quod si respectu hom.^is G. quiescat corpus E et ab aequali corpore D impellatur, omnem ab eo motum accipiet, ipsumque D corpus relinquet immotum in loco E.

Hinc autem porro quidquid ad occursum aequalium corporum spectat facile determinabitur. Et primum si scire libeat quid futurum sit si inaequali celeritate mutuo sibi occurrant facile probabitur permutata invicem celeritate recessura hoc est ut quod celerius fertur omnem motum suum lentiori conferat contraque omnem tardioris motum sibi accipiat¹⁾.

Ferantur enim ex adverso corpora aequalia A, B [Fig. 7]. sed celeritas corporis A ad celeritatem corporis B sit ut AE ad EB respectu spectatoris in G manentis.

[Fig. 7.]

Convenient igitur in E. nam si scrupulo temporis corpus A transeat spatium AE eodem tempore B transibit BE spatium. Dico igitur post occursum in E altero temporis scrupulo corpus A confecturum ab E spatium EL et B spatium EK, ut sit EL aequ. EB et EK ipsi EA. dividatur enim EL bif. in M et sit C punctum e regione M et sumatur utraque harum CF, FH aequ. EM. Sedenti itaque in navigio et praetervecto celeritate CF, dum corpus A fertur celeritate AE et B celeritate BE, necesse est ut videatur utrumque corpus aequali celeritate nimirum AM properare ad occursum in E²⁾ qui fiet cum C pervenerit in F. Quamobrem ejusdem quoque spectatoris respectu aequali quoque celeritate recedent. Quod

1) Comparez la Prop. II (p. 37) du Traité ‘de Motu’. Dans ce qui suit Huygens veut donner une démonstration en forme de la Proposition qui, sans doute, lui était connue dès 1652. Il se trompe toutefois. La démonstration est fausse, quoique la Proposition soit vraie.

2) Il y a erreur ici. Soit AE = p, EB = q, de sorte que la vitesse du corps A peut être posée égale à p, celle du corps B à q, et celle CF du bateau égale à ME = ½ LE = ½ EB = ½q. On trouve alors pour la vitesse avant la rencontre du corps A par rapport au bateau: ; mais pour celle du corps B par rapport au même: . Les vitesses ne sont donc égales en grandeur que dans le cas spécial où p = 2q. Or, par accident, ce cas spécial est représenté presque parfaitement dans la figure, où AE = 2EB. C'est ce qui doit avoir empêché Huygens d'apercevoir son erreur. Évidemment il aurait dû attribuer au bateau, non pas la vitesse ½LE, mais la vitesse .

[p. 111]

quidem non aliter fieri potest, quam ut altero temp. scrupulo, quo navigans spectator pervenit ad H, corpus B conficiat spatium EK et A spatium EL.

Qui terram quiescere credunt solent corpora respectu ipsius quiescentia tamquam revera quiescant considerare, et reliquorum motum ad ipsa referre.

Sed conveniat hoc inter nos ut corporibus duobus mutuo sibi occurrentibus etiamsi alteri praeterea motui³⁾ utrumque simul obnoxium sit⁴⁾, haud aliter invicem repellant respectu ejus qui eundem quoque motum sequitur⁵⁾, quam si omnibus alter⁶⁾ iste motus abesset.

Quod movetur ita pergere moveri nisi ab alio impediatur.

Sciendum autem de motibus ijs tantum nos agere qui sunt secundum lineam rectam et aequabiles.

Simpliciter autem nulliusque corporis alterius respectu corpus aliquod moveri vel quiescere.

Nam qui motum corporis definiunt loci mutationem locum certum universi respectu definiri posle credunt. Si dicant igitur terram revera quiescere rogabo quid sit revera quiescere, dicent locum eundem constanter obtinere; loci igitur quem terra, tenet definitio ab aliquibus celi⁷⁾ punctis pendet aut superficie quae revera quiescat. sed hujus rursus quietem apparet aliunde aut à terra ipsa definiri debere.

Quidnam in corporibus quies sit aut motus nisi aliorum corporum respectu non videtur intelligi posse. Nihil enim de motu nobis imaginari aliud possumus quam quod permutet corporum ad se invicem distantiam et dispositionem. Itaque corpus quod movetur aliorum corporum respectu moveri dicatur quibuscum situm mutat et quiescere respectu eorum quibuscum situm servat. Neque nobis necesse sit quaerere an aliquid in universo hoc revera quiescat aut quidnam⁸⁾ illud sit. An terra consistet an caelum stellarum. Sed et hic et ubicunque abiat inter bina

3) Au dessus des mots ‘alteri praeterea motui’ on lit: ‘de alio adhuc motu’.

4) Au-dessus des mots ‘obnoxium sit’ on lit: ‘participet’.

5) Au-dessus de ‘eundem’ on lit: ‘eidem’ et au-dessus de ‘motum sequitur’: ‘motui obnoxius est’.

6) Au-dessus de ‘alter’ on lit: ‘adventitius’.

7) Lisez: ‘caeli’.

8) Au-dessus de ce mot Huygens écrivit: ‘ubinam’.

[p. 112]

aut plura corpora motus. animadvertitur quodlibet eorum tanquam quiescens reputare liceat. respectu nimirum corporis cujusdam alterius quocum situm servat eundem.

de impulsu corporum scientiam haberi utile. nam et percussionis vires simul innotescunt. Quas maximi ad Mechanica opera momenti esse certum est, neque minus necessarium videtur harum leges intelligere quam rationes ponderum. AEque enim ad omnes fabricas adhibentur et sepe¹⁾ quod ponderibus exequi non possemus, percussione perficimus.

Difficilem autem contemplationem habet propterea quod motus natura perplexa est, et considerare non assuetis perobscura. Galileus in dialogis de motu locali et difficultatem rei indicat et ea scribit ex quibus aliquid in ea vidisse existimari potest. Verba ipsius interpretari operae praetium visum est atque hic subjicere. Sic enim Sagredum Confabulatorem inducit loquentem dialogo 4^o ante prop. 5²⁾.

Percussionis³⁾ istius atque ictuum mentio meminisse denuo me cogit Problematis cujusdam, imo quaestionis potius Mechanicae, quam qui explicaverit adhuc inveni neminem, nec qui quidquam memoriae prodiderit quo aut admirationem mihi eximat, aut ulla saltem ratione satisfaciat Hinc autem dubitatio mihi nascitur et stupor, quod minimè intelligam quae sit origo aut causa efficaciae istius et vis immensae quae in percussione cernitur⁴⁾. Siquidem unico mallei ictu cujus gravitas 8 aut 10 pondo non excedat, non posse ea resistere videmus quae nec cedant impositae gravitati prementi tantum nulloque ictu illisae etiam si centena aliquot pondo adaequet. Vellem tantum doceri me qua ratione vim istiusmodi plagae metiri possem, quam sane infinitam esse non arbitror, sed certo termino contineri⁵⁾ ut exaequari quoque possit, et cum alijs, prementium ponderum, aut vectis, aut cochleae viribus comparari quarum potentiae in quantum multiplicentur optime mihi compertum est. SALVIATUS. Non soli tibi admirationem parit tam stupendi effectus consideratio neque soli causa ejus obscura est. Nam et ipse aliquantum temporis hic contrivi, et frustra quidem, crescente in dies rei perplexitate. Donec convento forte Academico nostro (Galileum intellige) geminam cepi consolationem. Primum namque et sese diu mecum in eadem caligine fuisse versatum dicebat⁶⁾; tum hoc addebat,

1) Lisez: saepe.

2) Il s'agit de la ‘Giornata quarta’ des ‘Discorsi e dimostrazioni mathematiche intorno à due nuoue scienze’, voir les p. 292-293 du T. VIII de l'édition nationale des ‘Opere di Galileo Galilei’.

3) Nous mettons en italiques la traduction latine, fidèle mais très libre, de Huygens du passage en question des ‘Discorsi’.

4) Au-dessus de ce mot Huygens écrivit: ‘animadvertitur’.

5) Au-dessus on lit: ‘definiri’.

6) On lit au-dessus: ‘fatebatur’.

[p. 113]

multis millibus horarum in hanc contemplationem absumptis, tandem aliqua perspexisse⁷⁾ longe ab ijs quae prima facie videri soleant diversa atque esse nova omnino, eoque magis mirabilia. &c.

In fine autem dialogi ubi in aliud tempus differendam hujus rei disquisitionem constituunt ita Sagredus⁸⁾.

Equidem lubens tibi assentio nam saepe numero quoque à perfamiliaribus Academici nostri id audivisse memini⁹⁾, obscurissimam esse hanc de Percussione tractationem, nemo nempe adhuc eorum qui explicandam susceperint ad intimos ejus recessus penetrare potuisse densis quippe tenebris obseptos et planè alios quam mens humana sibi figurare soleat. Inter caetera autem effata istud unum recitari mihi memini mirum prorsus, vim scilicet Percussionis interminatam esse ne dicam infinitam. Haec Galileus, qui quousque materiam hanc penetraverit non mihi constat¹⁰⁾. hoc quod refert de immensa percussionis potentia cum nostris demonstrationibus apprime convenit, ostendemus enim maximum quodque corpus minimi corporis impulsu moveri¹¹⁾.

Experimenta ad demonstrationem non bene adhiberi scimus, eoque omnia certis ex principijs probanda fore, neque tamen parum id videtur quod Cartesij regulis experimenta omnia contrarium ostendunt, nostris vero adamussim consentiunt.

Nam quod ait¹²⁾ corporum quorumcunque imperfectam duritiem praetereaque circumfusum aerem in causa esse quo minus exhiberi Theorematum suorum veritas possit id nequaquam verisimile est. si enim tantum impedimenti ista adferunt et praeterea falsa sunt Theoremata nostra, mirum esset ita semper error alio errore aut defectu materiae compensari¹³⁾, ut quod praedicimus eventurum in occursu corporum id eveniat. Attamen¹⁴⁾, et nos perfectam singemus corporum duritiem ijsque in spatijs librata sumemus quibus neque impediatur eorum motus a circumfusis corporibus neque adjuvetur.

7) Au-dessus des mots ‘aliqua perspexisse’, on lit: ‘aliquid percepisse’.

8) Voir les p. 312-313 de l'édition nationale.

9) Au-dessus des mots ‘id audivisse memini’ on lit: ‘ita accepisse recordor’.

10) Comparez la note 1 de la p. 100.

11) Consultez la Prop. III (p. 39) du Traité ‘De Motu’.

12) Comparez la note 7 de la p. 101.

13) Au-dessus de ce mot on lit: ‘restituetur’ et ‘[restitue]re’. Ajoutons que pour adapter la phrase à l'emploi de l'expression ‘restituetur’ le mot ‘si’ fut intercalé entre les mots ‘esset’ et ‘ita’ qui précèdent.

14) On lit au-dessus: ‘Caeterum’.

[p. 114]

[Septième Partie.]¹⁾.
[1654.]

nisi principium ponatur nihil demonstrari potest.

si igitur motu aequabili cum dimidia celeritate ejus quam habuit ultimo puncto temp.^is AB [Fig. 8] in aequali tempore fecit majus, ergo in minori tempore aequale fecit ut in tempore AD. dividatur AB tempus in tot partes aequales ut una ipsarum sit minor excessu DB. ergo in tempore AG motu aequabili plus fecit quam accelerato

[Fig. 8.]

² AB. et sint lineae totidem aequaliter sese excedentes ita ut excessus sit minimae ipsarum aequalis. EFO &c.³⁾ item aliae⁴⁾. Ponaturque mobile in fine partis temporis AN eum celeritatis gradum acquisivisse, quo motu aequabili posset in tempore NM ipsi AN aequali transire spatium E⁵⁾. itaque quum in puncto temporis M, duplam celeritatem acquisiverit ejus quam in N. poterit motu aequabili ea celerita [te] quam habet in Mtransire spatium duplum E[ι] hoc est F[κ] et motu aequabili ea celeritate quam habet in puncto temporis L transire spatium O[λ], et sic porro. unde tandem in ultimo puncto temporis B eam celeritatem acquisitam habebit quâ motu aequabili in temporis parte ipsi AN aequali, possit percurri spatium Tϑ. Itaque dimidiâ istius celeritatis in tempore AN ibit per Tδ hoc est EV spatium, et in tempore NM per FX, et tempore toto AG per EV, FX, OY, PZ, Qα, Rβ, Sγ⁶⁾. hisce autem omnibus aequalia funt spatia excedentia Eι, Sη cum intermedijs. At tempore NM mobile motu accelerato transijt spatium majus quam Eι, (nam hoc transijsset celeritate aequabiliter continuata quam habebat in puncto temporis N) item tempore ML transijt per spatium majus quam Fκ. et tempore LK majus quam Oλ, et tempore KI majus quam PZ; et IH quam Qϵ et HG quam Rζ, et GB quam Sη.

1) Dans cette Partie nous reproduisons les pages numérotées 21 et 22 (comparez la note 1 de la p. 92). Huygens y démontre d'abord, à l'aide d'une réduction à l'absurde, que le chemin parcouru dans un mouvement uniformément accéléré d'un corps qui se trouvait en repos est égal à celui parcouru dans un mouvement uniforme dont la vitesse est égale à la moitié de la vitesse finale du mouvement uniformément accéléré. Or, on retrouve ce théorème dans la ‘Giornata terza’ des ‘Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno à due nuove scienze’ (1638) de Galilée; voir le ‘Theorema I, Propositio I’ de la p. 208 du Vol. VIII (1898) de l'édition nationale des ‘Opere di Galilei’. Évidemment Huygens se propose de donner de ce Théorème une démonstration plus rigoureuse que celle de Galilée. Remarquons encore que, pour le temps, la vitesse et l'espace parcouru, Huygens adopte les mêmes représentations géometriques que Galilée.
Ensuite Huygens retourne à la considération des règles de la percussion.

2 Voici ce qu'on lit sur cette figure, savoir le plus à gauche: ‘sic spatia aequalia dispon.^tur’ et un peu plus à droite ‘sic crescentia’. Nous n'avons pas voulu supprimer certaines parties de la Figure qui ne servent pas dans la démonstration.

3) Voir les lignes Eι, Fκ, Oλ, PZ, Qε, Rζ, Sη, Tϑ.

4) Ces deux mots furent intercalés plus tard. Ils expriment probablement l'intention d'indiquer ici plutôt explicitement les lettres PQRST.

5) Lisez plutôt Eι, et ainsi de suite.

6) On a donc EV = FX = OY = PZ = Qα = Rβ = Sγ = Tδ = ½ Tϑ.

[p. 115]

Itaque toto tempore AB motu accelerato majus spatium transijt quam omnia simul crescentia Eι, Sη cum intermedijs, hoc est majus quam xb⁷⁾. Igitur quod celeritate aequabili subdupla maximae tempore AG peregit simul majus est et minus quam quod tempore AB fecit motu accelerato. quod est absurdum. Jam si fieri potest celeritate aequabili dimidiâ maximae percurrerit spatium minus in tempore AB. ergo in majori tempore aequale percurret &c.

Motus diversos unius mobilis separatim considerare licere.

AEquali tempore eandem celeritatem acquiri duobus corporibus, quorum unum à quiete moveri incipiat, alterum quolibet motu.

Si quamlibet in partem mobile prius feratur motu aequabili, deinde vero et naturali accelerationi obnoxium esse incipiat, duo motus in eo separatim considerari debent, aequabilis qui durat in partem eandem quam prius, et acceleratus cujusmodi spectatur in mobili quod e quiete moveri incepit.

Eo demonstrato vel posito quod spatia peracta sunt in duplicata ratione temporum alteroque assumpto quod demonstratum est nempe quod duobus corporibus duris mutuo sibi ex adverso occurrentibus, separationis eorum eadem quae appropinquandi est celeritas⁸⁾, demonstrari potest, quod si corpora duo sibi mutuo occurrant, sitque velocitas unius ad velocitatem alterius ut magnitudo hujus estad magnitudinem illius, utrumque cum eadem velocitate resiliet qua venit⁹⁾.

7) Voir la ligne la plus à gauche de la Figure.

8) Comparez à propos de cette propriété de la percussion des corps durs les notes 7 de la p. 93 et 5 de la p. 94.

9) Voir la Prop. VIII (p. 53) du Traité ‘De Motu’.

[p. 116]

Ex quo solo et hoc demonstrari potest falsum esse quod Cartesius putat; semper nimirum eandem motus quantitatem in natura remanere¹⁾, eo sensu ut tantundem motus intelligatur in corpore quod duobus gradibus celeritatis movetur, quantum in corpore duplo quod moveatur gradu celeritatis uno. Nam si hoc verum, consequitur inde ista corporum singulorum in recedendo et accedendo aequalis celeritas, nempe cum celeritates corporum occurrentium reciproce sunt ut eorundem magnitudines. sed hoc posito si porro adhibeatur consideratio motus extranei ut navis, rursus falsum deprehenditur quod ille pro principio posuit²⁾.

Possunt et alio quoque modo procedere demonstrationes nostrae, positis hisce, nempe corpus tantundem aliquò versus moveri intelligi, quantum ejus centrum gravitatis movetur. tum duo corpora vel plura tanquam unum ex ijs compositum considerari posse. et quod movetur, in eandem partem pergere moveri eadem velocitate donec ab alio impediatur, vel (inita ratione motus secundum Cartesij mentem) semper tantundem motus manere in partem eandem quantum fuit antea³⁾.

Corpus corpori celeritatem tribuens de sua deperdit.

Demonstrabuntur autem haec.

Corpus quantumvis magnum a quamlibet parvo moveri potest licet quiescat⁴⁾.

Eadem est celeritas appropinquandi in corporibus occurrentibus quae et separationis. hoc autem jam demonstratum fuit⁵⁾.

Tum illud de revenientibus ea celeritate qua post occursum resilierunt⁶⁾.

Et illud de aequali accessu et recessu in singulis⁷⁾.

Item quod quantumvis magnum corpus alij minori quiescenti nunquam velocitatem tribuit quae sit dupla suae⁸⁾.

Quod aequale aequali omnem suum motum transfert et quod eum recipit quem alterum habebat, si habuit ullum⁹⁾.

Corpus majus minori occurrens jam ad eandem partem moto, minorem ipsi celeritatem dabit quam si quiescenti occurrisset¹⁰⁾.

1) Comparez la note 2 de la p. 49.

2) En effet, soient m_a, m_b les masses, v_a et v_b les vitesses par rapport au navire des deux corps qui se rencontrent, et soit v < v_a < v_b la vitesse du navire dans le sens où se meut le corps A. On trouve alors pour la quantité du mouvement avant le choc suivant la conception de Descartes et par rapport à la rive: , et après le choc: . La différence: 2(m_a-m_b)v n'est nulle que lorsque m_a = m_b, tandis qu'on a supposé seulement: m_av_a = m_bv_b.

3) C'est donc ici la loi de la conservation du mouvement du centre de gravité commun que Huygens a publiée dans le Journal des Sçavaus du 18 mars 1669 dans la forme suivante: ‘Au reste j'ay remarqué une loy admirable de la Nature, laquelle je puis démontrer en ce qui est des corps Spheriques, & qui semble estre generale en tous les autres tant durs que mols, soit que la rencontre soit directe ou oblique: C'est que le centre commun de gravité de deux ou de trois ou de tant qu'on voudra de corps, avance toûjours également vers le mesme costé en ligne droite devant & apres leur rencontre’.

4) Comparez la Prop. III (p. 39) du Traité ‘De Motu’.

5) Voir les p. 96-97.

6) Voir la Prop. V (p. 47).

7) Huygens a en vue la Prop. VIII; voir la p. 53.

8) Voir la Prop. VII (p. 51).

9) Voir la Prop. II (p. 37).

10) On ne rencontre pas cette remarque dans le Traité ‘De Motu’, mais on la déduit facilement des propositions qu'on y trouve. En effet l'augmentation de la vitesse du deuxième corps ne dépend, d'après le Principe de la relativité, que de la vitesse relative des deux corps. Elle est égale à , et la condition m_a > m_b est même superflue pour assurer la justesse de la remarque. Il est clair d'ailleurs que cette remarque et l'une des suivantes (voir le troisième alinéa de la p. 117) avaient pour but de pénétrer plus avant dans la nature de la force de la percussion.

[p. 117]

Varios casus in corporibus inaequalibus¹¹⁾.

Item problemata¹²⁾.

Quod quum duo diversa corpora varia celeritate lata idem corpus quiescens aequaliter commovent, aliud corpus non aeque commovebunt¹³⁾.

[Fig. 9.]

Quod celeritatis quadrata ducta in quantitatem corporum semper eandem summam producunt ante corporum occursum et post¹⁴⁾.

De occursu globorum non directo. Esto A [Fig. 9] globus duplus R cui quiescenti occurrat in B. ducatur CBRF per centra utriusque et cadat in eam perpend. AC. et sit BF 4/3 BC, erit F locus globi R post tempus ab occursu aequale tempori quo A venerat ex A in B. Sit BD ∞ ⅓ CB vel ¼ BF, et sit perpend. DN aequalis AC

11) Voir la Prop. IX (p. 65) du Traité ‘De Motu’.

12) En sin de compte Huygens n'a pas ajouté de problèmes au texte de son Traité ‘De Motu’, comme il l'a fait pour le Traité sur le calcul dans les jeux de hasard, publié en 1657; voir les p. 89-91 de notre T. XIV. D'ailleurs on rencontrera plus loin aux pp. 133, 134 et 135 trois des problèmes en question et peut-être les deux mentionnés dans la note 3 de la p. 154 y doivent être comptés aussi.

13) Soient A et B les deux corps différents, possédant les vitesses v_a et v_b; la condition requise pour qu'ils donnent la même vitesse au corps C en repos est alors, d'après la deuxième formule de la note 1 de la p. 67:




Or, pour un corps D en repos, remplaçant le corps C, la même condition exige:




et il est facile de montrer que ces deux rapports ne sont égaux que lorsqu'on a m_c = m_d, ou m_a = m_b.

14) Voir la Prop. XI (p. 73) du Traité ‘De Motu’.

[p. 118]

[Fig. 9.]

erit N locus globi A, simul atque R est in F. et BN transitus ex B in N¹⁾. potest ad horum demonstrationem etiam consideratio motus extranei adhiberi²⁾. apparet etiam NF, AB aequales³⁾ esse. nam ND aeq. AC et DF aeq. CB, et triang.^a sunt rect.^la4) imo HBG linea recta. BGFΔ isosceles⁵⁾.

De occursu indirecto quando uterque movetur sive in partes contrarias, sive in easdem. et vel directè vel indirectè in partes contrarias vel easdem, hoc est in lineis parallelis vel non parallelis⁶⁾.

Cur globus aequali impactus in tabula non quiescat, in causa est motus circa cent. [Fig. 10.]

[Fig. 10.]

⁷

1) Évidemment Huygens part de la supposition que le frottement qui a lieu pendant le choc peut être négligé, puisqu'il prend DN = AC et qu'il ne fait pas sortir le globe R de la ligne CF. De plus il traite le choc comme si elle avait lieu dans cette ligne CF entre le corps A avec la vitesse CB et le corps R en repos, tandis que m_a = 2m_r. On trouve alors, en effet, par les formules de la note 1 de la p. 67: .
Or, ces résultats sont conformes à la théorie moderne de la percussion sans frottement des corps durs. Elle amène immédiatement DN = AC et puisque la somme algébrique des quantités de mouvement dans la direction CF doit rester constante et que, de plus, la composante de la vitesse relative dans cette direction doit changer de signe sans changer de grandeur pendant le choc (d'après un théorème très général; voir la p. 26 de l'Avertissement qui précède), il est permis de calculer les composantes des vitesses dans la direction CF comme si celles perpendiculaires à cette direction n'existaient pas.

2) En effet de cette manière le cas général du choc oblique peut être réduit à celui où l'un des deux corps est en repos.

3) C'est-à-dire que la vitesse d'éloignement après le choc est égale à la vitesse d'approchement avant le choc. Or, c'est là une propriété générale du choc oblique sans frottement des corps durs sphériques dont le centre de la figure coïncide avec le centre de gravité.
Pour le montrer considérons les composantes de la vitesse relative des corps dans la direction AB de leurs centres et dans celle perpendiculaire à celle-ci. La dernière de ces composantes ne change pas par le choc et l'autre change de signe sans changer de grandeur. Par conséquent leur résultante change de direction mais non pas de grandeur.

4) Savoir les triangles rectangles ABC et NDF.

5) À cause de la congruence des triangles BAC et FND on a ∠NFD = ∠CBA et, par suite, = ∠GBF. Donc le triangle BGF est isocèle.

6) Huygens ne s'occupe pas du choc oblique dans son Traité ‘De Motu’.

7 La figure représente évidemment une bille de billard, mois il semble difficile de deviner ce que signifie la ligne légèrement courbée qui semble partir du centre de la bille. Comparez la note 10 de la p. 107.

[Huitième Partie.]⁸⁾
[1654.]

Secundum hoc corrige in sequentibus, Sed non puto hoc ipso opus esse⁹⁾.

Si duo corpora in eadem linea recta ferantur in partes contrarias, movebitur alterum alterius respectu velocitate ex utriusque corporis velocitatibus composita, si vero in eandem partem ferantur, alterum alterius respectu movebitur velocitate qua celerioris velocitas velocitatem tardioris excedit.

Figura quae in fine est pag. hujus¹⁰⁾. Moveantur in eadem recta corpus A

[Fig. 11.]

[Fig. 11] velocitate AE et B velocitate BH. et primo quidem in partes contrarias¹¹⁾.

Cum igitur quo tempore peragant corpus A spatium AE et B spatium BH eodem distantia ipsorum AB diminuatur vel augeatur

8) Cette Partie est empruntée aux pages numérotées 23 et 24 par Huygens.

9) En effet les considérations qui suivent dans cette Huitième Partie n'ont pas l'importance et l'originalité de tant d'autres qu'on trouve dans l'Appendice présent et Huygens ne les a pas reproduites dans son Traité ‘De Motu’. Toutefois nous n'avons pas voulu les supprimer.
Évidemment Huygens se propose d'y traiter aussi rigoureusement le mouvement uniforme relatif que Galilée avait traité le mouvement uniforme général dans le Chapitre, intitulé ‘De motu aequabili’ de la ‘Giornata terza’ de l'ouvrage mentionné dans la note 1 de la p. 115; voir les p. 191-196 du Vol. VIII (1898) de l'édition nationale des ‘Opere di Galilei’.

10) Nous avons préféré la reproduire ici.

11) Voir dans la Fig. 11 les parties marquées 1 et 2 par Huygens.

[p. 119]

spatio ex utrisque AE et BH composito manifestum lineam utrique simul AE et BH aequalem mensuram esse celeritatis qua corpora A B mutuo respectu feruntur, cum nimirum AE linea celeritatem denotat corporis A et BH corporis B. At si eandem partem corpora ferantur¹²⁾ quoniam quo tempore A corpus transit spatium AE et B spat. BH, eodem tempore diminuitur rursus vel augetur distantia corporum A B spatio quod aequale sit differentiae duarum AE, BH. Evidens est hanc eandem differentiam mensuram esse velocitatis qua corpora mutuo respectu moventur, cum AE et BH mensuram referunt velocitatum in corporibus A et B.

Corporis cujusvis velocitas, alterius corporis respectu quod in eadem recta movetur aestimetur secundum augmentum vel diminutionem ejus quae inter utrumque est distantiae.

12) Voir les parties marquées 3 et 4.

[p. 120]

Atque adeo aeque velociter aliorum respectu moveri dicantur quae eodem vel aequali tempore pari quoque spatio ab alijs recedant vel accedant.

[Fig. 12.]

Etiam cum alterum ei corpori ad quod refertur appropinquat, alterum recedit. Veluti positis in eadem recta corporibus A, B, C [Fig. 12]. Si aequali temporis intervallo peragat corpus B spatium BD accedendo ad A, corpus vero C spatium ipsi aequale CE, sed ab A recedens; dicentur tamen respectu corporis A pari velocitate moveri corpora B et C.

Theorema.

Si corpora duo in eadem recta inaequali celeritate ferantur, dummodo utrumque motu aequabili, etiam alterum alterius respectu aequabili motu procedet.

Ponantur corpora A et C¹⁾ [Fig. 11] quae in eadem recta ferantur motu aequabili. A versus E et B versus H.

[Fig. 11.]

Quatuor autem sunt casus²⁾; nam vel in contrarias partes motus contingit, idque vel accedendo vel recedendo. Vel in partem eandem, ubi rursus differentia est, quod vel praecedens corpus tardius subsequente moveatur vel celerius.

Dicimus itaque quibuscunque aequalibus temporis intervallis etiam spatijs aequalibus diminui vel augeri distantiam inter corpora A, B. Sumatur quaecunque temporis pars quâ corpus A transiverit spatium AC, corpus B verò spatium BD. Sequente igitur parte temporis quae priori aequalis sit, peraget A spatium CE ipsi AC aequale quoniam motu fertur aequabili, atque item corpus B spatium DH aequ. BD. Unde apparet aequalibus temporibus in primo quidem casu decessisse distantiae corporum AB partes aequales quantum nimirum efficiant duae simul AC et BD. Sequenti vero casu tantundem singulis temporibus accessisse distantiae AB.

Rursus tertio casu singulis temporibus tantum illam diminui quanta est difserentia duarum AC, BD. Eandem denique differentiam postremo casu singulis temporibus accrevisse.

1) Lisez: B.

2) Voir les parties marquées 1, 2, 3, 4 de la Fig. 11.

[p. 121]

[Neuvième Partie.]³⁾
[1654.]

Impiger et studio tenear licet usque severo,

3) Cette Partie est empruntée aux pages du Manuscrit numérotées 25-28.

Theorema 1.

Si corpori quiescenti occurrat aliud ipsi aequale post occursum quiescet hoc, omnisque motus alteri acquiretur⁴⁾

Quiescenti corpori A [Fig. 13] occurrat aequale corpus B, dico post occursum

[Fig. 13.]

quiescere hoc debere, celeritatemque qua advenerat omnem transferre in corpus A. Ideoque si unam temporis partem insumpsit B dum pergit B ad A, alteram illi aequalem insumet A dum percurrat spatium AC ipsi AB aequ. Dividantur enim distantiae BA, AC utraque bifariam in H et K ductaque DF parall. BA, sint puncta D, E, F e regione punctorum H, A, K. Igitur motu aequabili et celeritate dimidia corporis B navi deferatur secundum lineam DF, is quidem dum B pervenit ad A conficiet spatium DE distantiae BA dimidium. Atque ipsius respectu aequali velocitate corpora B et A sibi mutuo occurrent. Ergo quoniam mole etiam aequalia sunt debebunt ejusdem spectatoris respectu, ea qua venerunt velocitate utraque reverti⁵⁾. Ideoque si unam temporis partem impenderunt priusquam sese mutuo attingerent, post alteram tantam unumquodque in locum pristinum revertisse debebit, dicti scilicet spectatoris respectu qui interea transijt spatium EF ipsi DE aequale. Quod quidem non aliter fieri potest quam si corpus A confecerit spatium AC ipsi BA aequale et B restiterit ad occursum corporis A. sicut enim spectator in D constitutus erat e regione puncti H medij inter corpora BA, ita rursus in F e regione puncti K quod medium est inter corpus B restantis⁶⁾ ad occursum A et corpus A delatum in C. Itaque sic fieri necesse est quemadmodum fuit propositum.

Caeterum quia sequentium quoque demonstrationum vis omnis in huiusmodi

4) Comparez la Prop. I (p. 33) du Traité ‘De Motu’.

5) Voir l' ‘Hypothesis II’ (p. 31) du Traité ‘De Motu’.

6) Lisez: restans.

[p. 122]

relatione motus ad diversa corpora consistit idcirco paulo manifestius ob oculos ponenda videtur demonstratio primi hujus theor.^is. Esto igitur navigium HK [Fig. 14] quod aequabili motu pergat dextram versus. Inque eo sedeat vector e regione punctu D. Cujus respectu aequali celeritate ferantur ad se mutuo corpora aequalia B, A. Quae quidem aequalibus spatijs exsistentibus DB, DA, concurrent in D, vectoris respectu et post mutuum impulsum, ejusdem respectu, aequali rursus celeritate digredientur. Quod si vero eodem tempore (puta secundi unius)

[Fig. 14.]

quo corpora B et A venere ad occursum in D, navigium et cum ipso unâ vector confecit spatium DA, necesse est corpus A immotum permansisse respectu ripae G aut spectatoris ibi consistentis; corpus verò B confecisse omne spatium BA. Nam non aliter fieri potest, istis positis, ut vectori corpora B et A aequali celeritate sibi invicem occurrisse appareant. Post concursum autem qui contingit in A respectu ripae, ut aequali rursus celeritate à se invicem corpora recedant respectu vectoris, qui altero temporis secundo transijt spatium AF ipsi DA aequale, id aliter fieri nequit quam si corpus B quiescat post impulsum in A respectu spectatoris G, atque ut corpus A percurrat dicto temporis secundo spatium AC ipsi BA aequale.

Itaque respectu spectatoris G, primo temporis scrupulo pervenit corpus B ad A quiescens altero autem scrupulo confecit corpus A spatium AC ipsi AB aequale, et B restitit omnis motus expers ad occursum in A.

[p. 123]

Theorema 2.

Si corpora duo aequalia inaequali celeritate moveantur et vel à contrarijs partibus venientia inter se collidantur, vel in eandem partem tendente utroque tardiùs praecedens à subsequente propellatur; permutata invicem celeritate exinde ferentur¹⁾.

[Fig. 15.]

Tendant primo in partes contrarias corpora aequalia A et B. Et A quidem celeritate AC: B verò celeritate minore BC. Occurrent igitur sibi mutuo in C. Dico reversurum inde corpus A celeritate CD ipsi BC aequali corpus verò B celeritate CE aequali AC. Hoc est si prima temporis parte corpora A et B venere in C, post alteram temporis partem priori aequalem invenietur corpus A in D, et B in E. Dividatur enim distantia AB bifariam in H, sitque CG aequalis CH, et ducta KM parallela AB sint puncta K L M e regione punctorum H, C, G. Qui igitur praetervehitur celeritate KL²⁾, dum A fertur celeritate AC et B celeritate BC³⁾, is perveniet in L cum utrumque corpus ad C convenerit, et respectu ipsius aequali celeritate procedent corpora A et B. cum enim aequali prius spatio corpus utrumque ab ipso fuerit remotum, eodem tempore utrumque ex adverso ipsi factum est in C⁴⁾. Sed mole quoque aequalia sunt corpora, ergo pari rursus celeritate a se invicem recedere ea necesse est, ejus quem diximus respectu⁵⁾ Quare si unam temporis partem insumpsere ante mutuum contactum, debebunt ab occursu post alteram temporis partem ad pristinum locum quodque revertisse, dicti spectatoris respectu, qui interea confecit spatium LM. Id vero fieri non potest nisi, quod corpus A transierit spatium CD, et B spatium CE. Est enim distantia DE aequalis ipsi AB, quoniam utraque seorsim CD, CE aequales utrique CB, CA. Verum et CG aequalis est CH; ergo tota quoque GD aequalis HB. Sed HB dimidia est ipsius AB, ergo et GD dimidia DE; ideoque distantia DE bifariam dividitur in G. Unde manifestum est situm corporum in D et E, respectu spectatoris in M quod est e regione puncti G eundem esse qui fuerat corporum in A et B constituto ipso in K.

1) Comparez la Prop. II (p. 37) du Traité ‘De Motu’.

2) Posant AC = v_a, BC = v_b, on a (en ayant égard à la direction contraire de v_a et v_b): et, par suite, .

3) Ce qui va suivre jusqu'aux mots: ‘Sed mole’ est difficile à déchiffrer à cause des nombreuses ratures et altérations.

4) On lit encore en marge: AC ∞ CE, GE ∞ HA v[idelicet] HB, DC ∞ CB, AH ∞ GD ∞ HB v. HA.

5) Voir toujours l' ‘Hypothesis II’ p. 31.

[p. 124]

Sed nunc corpus utrumque in eandem partem moveri intelligatur, B [Fig. 16] quidem celeritate BC, et A celeritate AC. hoc igitur attinget corpus BC¹⁾ in

[Fig. 16.]

puncto C. Dico autem utrumque in eandem partem uti prius delatum iri sed permutata invicem celeritate, ut A feraturceleritate CD ipsi BC aequali; B vero celeritate CE aequali AC quantam scilicet prius habuit corpus A. Positis enim sicut in casu praec. punctis H, G et K, L, M²⁾. Evidens est ei qui praeterveheretur celeritate KL dum A fertur celeritate AC, et B celeritate BC, ei inquam pari celeritate utrumque corpus moveri³⁾, et conjungi utrumque in C cum ipse est in L. AEquali igitur celeritate utrumque recedere necesse est ejusdem spectatoris respectu⁴⁾, qui secundo tempore conficit spatium LM. ideoque ipso in M perveniente debet punctum e regione G eodem modo sese habere ad corpora in D et E, uti punctum H ad eadem in A et B. Quod sane fieri non potest nisi quo tempore spectator venit ab L ad M, corpus B peragat CE ipsi CA aequale et A corpus spatium CD aequale CB. Ergo sic fieri necesse est ut fuit prop.

Ex⁵⁾ quovis impulsu corpora non nisi aequabilem motum nancisci. hoc est quo aequalibus temporibus aequalia spatia percurrant.

[Etsi in alijs quoque corporibus locum habeant quae demonstraturi sumus, sphaeras tamen adhiberi⁶⁾.]

Sphaeras quidem quarum centra in eadem recta moventur propter mutuum impulsum lineâ non excedere, quoniam absurdum dictu esset magis ad unam quam ad aliam partem deflectere.

Reliquis vero corporibus idem evenire quando contactus punctum in eam rectam incidit, secundum quam utriusque gravitatis centra moventur⁷⁾.

Quoniam spatia à diversis corporibus aequali tempore peracta motu aequabili,

1) Lisez: B.

2) Savoir de sorte que AH = HB, CG = CH, tandis que les points K, L, M correspondent aux points H, C, G.

3) Puisque et , où par construction AH = HB.

4) Voir l' ‘Hypothesis II’, p. 31.

5) Ce qui suit encore dans cette Neuvième Partie constitue évidemment des considérations préalables dont Huygens, à une époque donnée, a voulu faire précéder ses Théorèmes sur la percussion des corps.

6) La phrase entre parenthèses fut biffée depuis; mais elle nous semble propre à expliquer ce qui va suivre.

7) Huygens oublie que de plus au point de contact le plan tangent commun doit être perpendiculaire à la droite en question.

[p. 125]

in eadem qua velocitates sunt ratione. Ideo velocitatum rationem ratione spatiorum metiemur quae ijsdem vel aequalibus temporibus percursa sunt. Veluti cum

[Fig. 17.]

simul corpus A [Fig. 17] moveri dicetur celeritate AC, et corpus B celeritate BC, intelligendum est eodem temporis intervallo percurrisse corpus A spatium AC et corpus B spatium BC. Velocitatibus eam inter se rationem tenentibus quae est linearum AC ad BC.

Praeterea ex ordine quo terminos linearum appellabimus, intelligatur in quam partem motus contingat. Veluti cum corpus A dicetur moveri celeritate AC id significabit certo temporis intervallo pervenisse aequabili motu ab A ad C, non à C ad A. Similiter cum dicetur postea ferri celeritate CD, significatur alia temporis parte quae sit priori aequalis pervenisse ex C in D. Ut enim possit ratio lineae AC ad CD proportionem designare velocitatum, oportet spatia AC, CD equalibus temporibus decursa fuisse.

[Dixième Partie.]⁸⁾
[1654.]

Generaliter⁹⁾

Si majus corpus minori quiescenti allidatur eadem celeritate à se invicem corpora discedunt, qua movebatur majus¹⁰⁾.

[Fig. 18.]

Feratur corpus A [Fig. 18] celeritate AB ad corpus B quod quiescat sitque ipso A minus. Dico post impulsum recessura à se invicem corpora eadem celeritate AB. Hoc est, si temporis parte una transiverit A spatium AB; post alteram similem

8) Cette Partie est empruntée aux pages numérotées 29-32 et, vers la fin, à ce qu'on lit à la page numérotée 20 invertie; voir la note 11 de la p. 131.

9) Ce mot fut écrit par Huygens en haut de la page à une époque inconnue.

10) Comparez (p. 43) la Prop. IV du Traité ‘De Motu’. Il est vrai que la Proposition présente est moins générale, mais il est clair qu'à l'aide du Principe de la relativité on en peut déduire facilement la Prop. IV elle-même. C'est ce que Huygens va bientôt accomplir; voir la p. 127 qui suit.

[p. 126]

temporis partem rursus intervallo ipsi AB aequali sejuncta fore corpora. Quod ut fiat manifestum sciendum est imprimis, corpus quidem B ab A majore propelli¹⁾.

[Fig. 18.]

ipsi vero A de tribus unum contingere debere, ut post impulsum vel omnino conquiescat, vel retro feratur, vel denique ut prorsum ire pergat. E quibus hoc posterius semper verum esse in sequentibus ostendetur²⁾, sed in presens quodcunque è tribus statuatur propositum comprobabimus.

Primo igitur ponamus pulso corpore B corpus A tamen pergere moveri in partem eandem. Quia autem motum dedit corpori B aliquid de sua celeritate remisit¹⁾. Itaque cum primo tempore confecerit spatium AB, sequenti tempore ponatur confecisse BC spatium ipso AB minus. dico corpus B eodem secundo percurrisse spatium BD ita ut distantia corporum CD aequalis sit ipsi AB. Dividatur enim AC bifariam in E, sintque puncta H, K, L ex adverso punctorum A E C in linea ipsi AB aequidistante. Si quis igitur praetervehatur celeritate HK, dum corpus A fertur celeritate AB eum primo tempore praetervertet corpus A spatio EB sequenti verò exacto tempore cum ipse pervenerit in L rursus ex adverso ipsi continget corpus A, pervenit enim in C. Itaque respectu ejus qui sic praetervehitur eandem celeritatem habet corpus A ante et post impulsum. Quare neque corpus B quidquam de motu aut celeritate sua amisisse oportet³⁾. dicti autem spectatoris respectu qui vehebatur celeritate HK, habuit corpus B tempore primo cum quiesceret eam ipsam celeritatem HK. Ergo tantam quoque altero tempore conservasse ipsum necesse est. Ergo vel in eandem partem servavit celeritatem omnem vel in contrariam, spectatoris scilicet respectu. Sed non in partem eandem, quia debuisset semper quietum remansisse in B, quod non fieri jam ab initio dictum fuit⁴⁾. Ergo in contrariam. quum igitur primo tempore appropinquarit ad spectatorem celeritate HK, sequenti tempore pari celeritate ab ipso recedere necesse est. Quamobrem cum primi temporis initio praecesserit corpus B spectatorem in H

1) Voir (p. 39) l'‘Hypothesis IV’ du Traité ‘de Motu’.

2) Comparez l'avant-dernier alinéa de la p. 129. La Proposition en question ne fut pas formulée expressément dans le Traité ‘De Motu’. Consultez d'ailleurs la première formule de la note 1 de la p. 67 pour le cas v_b = 0.

1) Voir (p. 39) l'‘Hypothesis IV’ du Traité ‘de Motu’.

3) Voir l' ‘Hypothesis V’ (p. 41).

4) Huygens souligna la phrase que nous avons mise en italiques et annota en marge, évidemment comme préférable, la phrase: ‘quod est absurdum cum ita penetrare debuerit corpus A’.

[p. 127]

constitutum spatio AB, eundem exacto secundo tempore cum in L constitutus est, aequali spatio CD praecedere debet. ergo constat propositum.

Dicatur nunc corpus A postquam pepulit B quiescens, retrorsum agi, celeritate

[Fig. 19.]

BC, [Fig. 19] quae quidem minor erit celeritate AB qua venerat¹⁾, quia aliquam contulit corpori B.

Cum igitur secundo tempore exacto pervenerit corp. A in C, dico corpus B fore in D, ita ut distantia CD ipsi AB aequalis sit. Estque demonstratio eadem quae in casu praecedente.

[Fig. 20.]

Denique fingamus corpus A pulso B quiescere. Dico necesse esse ut corpus B currat celeritate BD ipsi AB aequali. Neque hic diversa est demonstrationis ratio, coeuntibus in unum punctis B et C.

Quoties duo corpora inter se colliduntur, eadem est, mutuo respectu, discedentibus celeritas, quae fuit appropinquantibus⁵⁾.

AEqualibus corporibus jam antea accidere demonstratum fuit⁶⁾. Sed et inaequalibus eo casu quo minus quiescit. Unde quatuor adhuc casus supersunt⁷⁾. Nam vel majus e duobus quiescit, vel ex adverso ad se invicem feruntur, vel celeriori motu minus insequitur majus, vel contra. Quos simul omnes proponemus demonstrabimusque.

[Fig. 21.]

Sit ergo corpus A [Fig. 21] minùs quam B. Et feratur A celeritate AC, B verò vel omnino quiescat vel habeat celeritatem BC. Cum igitur ante occursum mutuo respectu corpora habuerint celeritatem AB dico et post occursum mutuo respectu parem ipsi AB celeritatem habitura. hoc est, si una pars temporis intercesserit priusquam

1) Voir (p. 39) l'‘Hypothesis IV’ du Traité ‘de Motu’.

5) Consultez la note 10 de la p. 125.

6) Voir le ‘Theorema 2’ de la p. 123.

7) Ces quatre cas sont indiqués dans la Fig. 21.

[p. 128]

corpora A et B in C convenirent dico sequente altera aequali temporis parte exactâ, rursus intervallo quod ipsi AB aequale sit sejuncta fore. Si quis enim pretervehaturceleritate

[Fig. 21.]

DE ipsi AC aequali quâ fertur corpus A, ejus respectu ipsum A quiescit, et solum B movetur celeritate BA. Est autem A minus quam B. Ergo per anteced.¹⁾ ejusdem praetervecti respectu etiam eadem celeritate AB corpora post occursum a se invicem recedent, adeo ut finito aequali post impulsum tempore cum ipse confecerit spatium EH aequale DE distent rursus intervallo ipsi AB aequali. Hoc autem fieri nequit nisi revera et cujusvis alterius respectu eo spatio distent. Ergo sicut propositum est continget.

1) Voir, p. 125, le début de la présente Dixième Partie.

Theorema.

Corpus omne quiescens à quamlibet exiguo corpore et celeritate qualibet impacto movetur²⁾.

Quiescat corpus A [Fig. 22], et occurrat ei qualibet celeritate corpus B ipso A

[Fig. 22.]

minus. Dico hoc ab illo moveri.

Sumatur AK aequ. AB sintque puncta C, D, E ex adverso punctorum B, A, K in linea ipsi BA parallela. Si ergo praetervehatur quis celeritate ea qua fertur corpus B, ut quo tempore B conficit spatium BA, ipse percurrat aequale spatium CD,

2) Comparez (p. 39) la Prop. III du Traité ‘De Motu’.

[p. 129]

ejus respectu quiescit corpus B, totaque hujus celeritas attribuitur³⁾ corpori A. Quare post impulsum, debet ejusdem spectatoris respectu qui secunda temporis parte priori aequali confecit sp. DE, moveri corpus B, A vero remisisse aliquid de sua celeritate aut omnem amisisse⁴⁾. Horum vero utrumvis non aliter fieri potest quam si aliquid spatij percurrat ab A versus K, puta spatium AH. Nam si in A quietum maneret, tum dicti spect.^is respectu nihil de celeritate sua amisisset quod esse nequit. Itaque motum accepit corpus A occursu corporis minoris B. Caeterum spatium AH minus esse debere quam AB vel AK manifestum est quia minorem celeritatem à corpore B accepit A quam ipsum B habuerit.

Cartesij vero falsas esse regulas praeter primam omnes ex hac et praecedentibus propositionibus⁵⁾ manifestum est. Nam huic quidem contrarium plane statuit, corpus scilicet majus quiescens nullo ictu vel tantillo minoris moveri posse⁶⁾.

Axioma sit. quod minus corpus majori quiescenti occurrens dabit ei minorem quam habet ipsum celeritatem⁷⁾, nam quod aliquam conferet ex ijs quae hic antea posita sunt probabitur⁸⁾.

Corpus quiescens à diversae magnitudinis corporibus singulis seorsim impulsum, majorem celeritatem à majori accipere quam à minori si eadem celeritate utrumque occurrat⁹⁾.

Inde quod majus minori quiescenti occurrens continuat motum suum in eandem partem¹⁰⁾.

Tum theorema in principio phylirae¹¹⁾: Si majus &c.¹²⁾

3) Au-dessus de ce mot on lit: ‘cedit’.

4) Voir (p. 39) l' ‘Hypothesis IV’ du Traité ‘De Motu’.

5) Nous ne savons pas quelles Propositions Huygens a en vue ici.

6) Voir la note 1 de la p. 38. Ajoutons que cet alinéa avait été biffé par Huygens, mais que plus tard il écrivit en marge: ‘non delendum’.

7) On ne rencontre pas cet ‘Axioma’ parmi les Hypothèses du Traité ‘De Motu’.

8) Voir p.e. la démonstration du ‘Theorema’ de la p. 128.

9) Cet ‘Axioma’ ou ‘Propositio’ manque dans le Traité ‘de Motu’. Ajoutons que cet alinéa et l'alinéa précédent furent biffés mais qu'on lit en marge: ‘hoc retinend.’.

10) Pour déduire cette Proposition de ce qui précède il suffit d'ajouter aux mouvements considérés dans le premier ‘Axioma’ un mouvement commun qui, avant le choc, réduit le corps plus petit au repos.

11) Lisez: ‘philyrae’.

12) Voir, p. 125, le début de la Dixième Partie, laquelle Partie est écrite en entier sur une même feuille (‘philyra’) de quatre pages à l'exception des quatre derniers alinéas.

[p. 130]

tum sequens¹⁾. Tum quod minus à majori resilit²⁾, si non potest aliter. Quod majus minori quiescenti minorem quam duplum sui dat³⁾.

Hactenus demonstratum est quod non tantum minus à majore corpore moveri potest, sed et à minore majus⁴⁾. item quaecunque ad corporum aequalium impulsum pertinent explicata fuerunt⁵⁾. Data autem corporum inaequalium magnitudine et celeritate, ut definiri possit quatenus haec ab impulsu mutuo immutetur atque ab alio in aliud transeat praeter ea quae in praecedentibus adhibuimus aliud adhuc circa motus naturam inveniendum est quod principij loco habeatur. Solebat mihi unicum hic videri minimeque dubium⁶⁾ id quod à Cartesio primò omnium consideratum fuit, Eandem scilicet motus quantitatem in corporibus simul sumptis post impulsum conservari quae prius inerat⁷⁾. Quantitatis ratione sic inita ut aequalis celeritas majorem motus quantitatem in majore corpore quam in minore constitueret, idque pro ratione molis⁸⁾. Veluti si corpus A [Fig. 23] duplum

[Fig. 23.]

esset corporis B, eique quiescenti occurreret cum tribus celeritatis partibus, dicebat utrumque in eandem partem deinceps moveri cum partibus celeritatis duabus; eaque ratione motus quantitati nihil decedere, quoniam et corpori A duae celeritatis partes relictae essent, et corpori B totidem acquisitae, quae tamen non majorem motus quantitatem hic efficerent, quam una pars celeritatis in corpore duplo A, [Id quidem non verisimile existimabam conjuncta invicem post impulsum manere corpora, uti fieri hic necesse est cum utrumque pari celeritate motum continuet in eandem partem: videbam tamen eodem retento axiomate veriores erui posse, quaeque nihil nostris legibus obessent: veluti in casu proposito si corpus B quatuor partes celeritatis accipere dicatur A vero retinere unam quacum subsequatur corpus B praecedens. Ita enim

1) Voir le cinquième alinéa de la p. 127.

2) Cette Proposition n'est pas formulée expressément dans le Traité ‘De Motu’.

3) Comparez (p. 51) la Prop. VII du Traité ‘De Motu’.

4) Voir le ‘Theorema’ de la p. 128.

5) Voir les p. 123-124.

6) Au-dessus des mots ‘unicum hic videri minimeque dubium’ qu'il souligna, Huygens écrivit comme leçon alternative ‘apprime rationi consentaneum’.

7) Voir la note 1 de la p. 49.

8) Huygens ajouta encore en marge ‘Etsi vero neque hanc neque caeteras ipsius regulas probare poteram quippe quae praecedentibus nostris refutatae essent, arbitrabar.’

[p. 131]

et cum tribus celeritatis partibus à se invicem separantur sicut appropinquarunt secundum Theor.....¹⁾ et motus quantitate omni integra servata salvum est axioma praedictum. Et sane in hoc casu rectè sic definiri postea ostendemus⁹⁾]¹⁰⁾. Neque tamen eo magis dictum axioma admitti potest. Quod ut manifestum fiat. Ponamus corpus A quiescere esseque duplum ut ante corporis B, quod ipsi occurrat. B igitur movebit A atque aliquam ipsi celeritatem imprimet⁴⁾; Esto ea pars quantumvis exigua, decima ex. gr. celeritatis ipsius B. ut si hoc habeat celeritatis partes decem, unam accipiat A. Ut igitur eadem celeritate separentur corpora qua et appropinquarunt, necesse est corpus B retrorsum agi cum partibus celer. novem; pars autem celeritatis una in corpore duplo A tantam motus quantitatem constituit quantam duae partes in corpore B. Ergo post impulsum ea jam motus quantitas existit quantam constituunt partes undecim celeritatis in corpore B. cum prius decem tantummodo fuerint. Aucta est hic igitur contra princip. Cartesij motus quantitas idque semper fieri necesse est cum corpus majus quiescens à minore impellitur¹¹⁾.

Contra verò alijs casibus minui motus quantitatem ostendere possem¹²⁾, sed supersluum id esset quum ex hoc solo quod jam dictum fuit satis manifesta sit Principij istius infirmitas atque impossibilitas. Veruntamen mirabile hoc videri potest quantitatem motus ea ratione multiplicari rursusque diminui, et me quidem diu suspensum tenuit, ita ut quid certi statuerem non invenirem.

Tandem verò¹³⁾ et principium quidem illud non omnino rejiciendum esse sed convenienti interpretatione emendandum. Eandem nimirum motus quantitatem servari vult natura, sed in eandem quoque partem, idque hoc modo est intelligendum¹⁴⁾.

Sint corpora. Hoc fieri naturae consentaneum quae determinationem quidem singulorum corporum diversam concedere debuit ne pereat¹⁵⁾. sed determinationem quantitatis motus hoc est quae in corporum summa resideret cum nihil impediat nequaquam immutari convenit¹⁶⁾. unumquodque enim uti est ita manet donec &c. ut recte disserit Cartesius¹⁷⁾, huic autem determi.ⁱ corporum simul sumptorum

1) Voir le cinquième alinéa de la p. 127.

9) Comparez (p. 65-69) la Prop. IX et son explication et surtout la note 1 de la p. 67.

10) Les phrases entre crochets furent biffés par Huygens; toutefois il nous semble utile de les reproduire afin de mieux faire comprendre ce qui suit.

4) Voir le ‘Theorema’ de la p. 128.

11) Comparez cette démonstration à celle (p. 49-51) de la Prop. VI du Traité ‘De Motu’, C'est ici la fin de la page numérotée 32 et le commencement de la page numérotée 20 tournée en sens inverse; consultez la note 8 de la p. 125.

12) Voir (p. 49) la Prop. VI.

13) Huygens a laissé ici en blanc l'espace de six ou sept mots.

14) Comparez le deuxième alinéa de la p. 102.

15) Il nous a été impossible de lire autrement cette phrase singulière.

16) Il s'agit toujours du Principe Cartésien de la conservation de la quantité de mouvement; comparez la note 1 de la p. 49.

17) Voir la note 18 de la p. 105.

[p. 132]

nihil contrarii est, utique postquam aeque majus a minori quam hoc ab illo moveri demonstratum est¹⁾.

Notandum autem quod secundum haec quae diximus, centrum grav. corporum simul sumptorum aequabili semper motu eodem versus pergit neque impulsu corporum ullo desistit²⁾.

1) Savoir contraire à la quatrième règle de Descartes sur le choc des corps; comparez la note 1 de la p. 38.

2) Comparez la note 3 de la p. 116.

Onzième Partie³⁾.
[1654.]

[Fig. 24.]⁴⁾

⁵⁾⁶⁾⁷⁾

3) Cette Partie est empruntée aux pages numérotées 33 et 34 par Huygens; voir la note 1 de la p. 92.

4) Les calculs qui se rapportent à cette figure contiennent la solution du problème le plus général de la percussion directe des corps durs au moyen des Principes de la conservation de la force vive et de l'égalité de la vitesse d'éloignement et d'approchement. Ils peuvent donc servir à illustrer la phrase: ‘Ex hoc et primo ax. regula conficitur’, qu'on trouve à la p. 95. Remarquons d'ailleurs que la combinaison de ces deux Principes introduit à côté de la véritable solution (celle de la note 1 de la p. 67) la solution fausse v'_a = -v_a, v'_b = -v_b.

5) a et b désignent les masses des corps A et B.

6) D'après le Principe de l'égalité de la vitesse d'éloignement et d'approchement.

7) Application du Principe de la conservation de la force vive.

[p. 133]

⁸⁾⁹⁾

Datum corpus quiescens dato alio corpore movere ut celeritatem acquirat aequalem datae¹⁰⁾.

[Fig. 25.]

Datum sit corpus quiesc. a [Fig. 25] et alterum b, et celeritas c.

Sicut duplum corporis b ad b et a simul, ita sit c ad d. erit d velocitas requisita in corpore b quâ impactum corpori a, dabit ei velocitatem c¹¹⁾.

¹²⁾

Mirandum est quod magnum corpus quiescens à parvo celerius movetur per interposita corpora proportionalia, quam si immediatè à parvo impulsum fuisset¹³⁾.

8) Des calculs confus et peu propres à être reproduits montrent que Huygens a en esfet résolu l'équation quadratique qui précède par la méthode usuelle et qu'il a obtenu ainsi le résultat indiqué. En esfet, on rencontre dans le manuscrit la multiplication de -add+bdd- -2acd par a+b et l'équation: .
La solution sausse, dont il est question dans la note 4, a été ecartée par le choix du signe de la racine carrée. Elle aurait donnée CE [Fig. 24] = x = d, et, par suite, CF = c.

9) Huygens applique ici le principe Cartésien de la conservation de la quantité du mouvement, tel qu'il l'avait modifié (comparez la note 2 de la p. 102) et arrive au résultat qu'il avait déjà obtenu par le Principe des forces vives, lequel, évidemment, lui semblait plus certain que l'autre.

10) C'est là, sans doute, un des problèmes que Huygens se proposait de joindre à son Traité ‘De Motu’; comparez la note 12 de la p. 117.

11) Résultat obtenu à l'aide du petit calcul qui suit.

12) La vitesse cherchée est représentée par x. La proportion est celle qu'on trouve exposée avec une légère modification dans l'avant-dernier alinéa de la p. 69.

13) Voir (pp. 81 et 87) les Prop. XII et XIII du Traité ‘De Motu’.

[p. 134]

Videndum quousque illud extendatur, nam pluribus sumptis medijs, plus motus dat magno corpori quam si pauciora sumantur. et tamen nunquam tantum motus dabit corpori majori quantum ipsum habet¹⁾.

[Fig. 26.]²⁾

³⁾⁴⁾

1) La remarque est juste si on l'applique à la vitesse, et non pas à la quantité de mouvement. En effet, à chaque choc la vitesse acquise par le corps plus grand est plus petite, mais la quantité de mouvement plus grande, que celle possédée par le corps plus petit; cela résulte facilement de la première formule de la note 2 de la p. 70.
Quant au cas limite (où le nombre des corps intermédiaires augmente indéfiniment) les vitesses du plus grand corps après le dernier choc et du plus petit avant le premier choc sont dans la raison inverse et les quantités de mouvement dans la raison directe des racines carrées de leurs masses; comparez la note 1 de la p. 89.

2) Le calcul qui accompagne cette figure se rapporte au problème suivant: Lorsque deux corps durs de masses a et b se rencontrent au point C avec des vitesses aC et bC, proportionnelles à leurs masses, quelles seront leurs vitesses après le choc? Comparez encore la note 10 de la p. 133.
Afin de résoudre ce problème Huygens représente par x la vitesse du corps b après le choc dans la direction ab. Il en résulte, puisque la vitesse de l'éloignement doit être égale à celle de l'approchement, qu'alors la vitesse du corps a dans la direction ba est représentée par a+b-x. L'égalité de la somme des forces vives avant et après le choc exige donc:




et c'est ce qu'exprime la première équation qui suit.

3) La division par a+b est ici accomplie.

4) C'est le mot français ‘bon’; toutefois le résultat n'est pas juste. Il est, en effet, identique à la solution fausse dont nous avons parlé dans la note 4 de la p. 132. Afin d'obtenir la véritable solution du problème, Huygens aurait dû écrire au lieu de l'avant-dernière équation: a-b ∞ x-a et il aurait trouvé: 2a-b ∞ x, d'où l'on déduit 2b-a pour la vitesse du corps a après le choc dans la direction ba.
Remarquons que la figure fait plutôt penser au cas où les vitesses des corps sont inversement proportionnelles à leurs masses; voir (p. 53) la Prop. VIII du Traité ‘De Motu’. Peut-être cette circonstance n'a-t'-elle pas été étrangère à l'erreur commise.

[p. 135]

[Fig. 27.]⁵⁾

^6)7)8)9)

[Fig. 28.]

^10)11)12)

5) Les calculs qui accompagnent cette figure contiennent la solution du problème suivant: Les masses de trois corps soient en proportion continue. Soit donnée la masse a du premier, quelle doit être la masse du deuxième en repos pour que, étant donnée la vitesse du premier, les vitesses acquises par le troisième, également en repos, respectivement avec ou sans l'interposition du deuxième, soient dans le rapport de 3 à 2? Comparez la note 10 de la p. 133.
Ajoutons que la vitesse du premier est représentée par c.

6) Vitesse acquise par le troisième corps sans l'intermédiaire du deuxième. Ce calcul et les suivants s'accomplissent à l'aide de la proportion , où m_a et v_a représentent la masse du corps A et la vitesse de ce corps avant le choc, m_b et v'_b la masse du corps B, d'abord en repos, et sa vitesse après le choc. Voir sur cette proportion la note 12 de la p. 133.

7) Vitesse acquise par le corps intermédiaire.

8) Vitesse du troisième corps acquise lorsque le deuxième corps est interposé.

9) En notation moderne: ±

10) Vitesse acquise par le corps G, primitivement en repos, lorsqu'il est choqué par le corps E, qui possède l'unité de vitesse, sans l'intermédiaire du corps F. Ce calcul et les suivants sont faits à l'aide de la proportion mentionnée dans la note 6.

11) Vitesse acquise par le corps F interposé.

12) Vitesse du corps G.

[p. 136]

^1)2)3)2) interpositis omnibus 2 4 8 &c.⁴⁾ dabit corpori G ⁵⁾.

Hinc⁶⁾ videtur quod si uno corpore intermedio velimus maximum motum magno corpori conciliare, opus erit illud medium proportionale sumere inter minimum et maximum⁷⁾. Unum intermedium non potest duplum dare immediati, quantumvis exigua sit proportio minimi ad maximum⁸⁾. plura vero intermedia non duplum tantum sed octuplum, et decuplum et infinities multiplex immediati⁹⁾. duo intermedia non possunt dare quadruplum immediati. 1 dabit τω 1000 per interpositum 100 paulo plus quam triplum immediati¹⁰⁾.

1) Vitesse acquise par un corps interposé de masse 12.

2) Vitesse du corps G.

3) Vitesse acquise par un corps interposé de masse 6.

2) Vitesse du corps G.

4) Ajoutez 16 et 32.

5) Comparez la formule de la note 1 de la p. 89. On a ici s = 64, n = 5. Les calculs ne se trouvent pas dans le Manuscrit mais le résultat est exact.

6) Voir les résultats qui précèdent à l'exception du dernier.

7) Comparez (p. 81) la deuxième et dernière phrase de la Prop. XII du Traité ‘De Motu’.

8) La remarque ne se retrouve pas dans le Traité. Il est facile de montrer qu'elle est exacte. En effet en posant successivement n = 0 et n = 1 dans la formule de la note 1 de la p. 89 on trouve pour le rapport en question: . Consultez encore les quatre dernières lignes de la p. 153 et surtout la note 8 de cette page.

9) Pour n corps intermédiaires le rapport est: ; ce qu'on peut écrire aussi et l'on voit facilement que ce rapport est toujours plus petit que 2ⁿ mais qu'il peut s'en approcher indéfiniment pour s très grand ou très petit. Il obtient sa valeur minimum lorsque tous les corps sont égaux, auquel cas il est égal à l'unité.

10) Nous trouvons pour le rapport en question . Le calcul de Huygens nous manque.