Oeuvres complètes. Tome XIV. Probabilités. Travaux de mathématiques pures 1655-1666

[p. 519]

IX¹⁾.
[1665]²⁾.

[Fig. 1.]

³⁾

1) Dans cette Pièce, que nous empruntons aux pp. 8 et 29 du Manuscrit C, Huygens déduit les formules qui peuvent servir à passer d'un système de coordonnées cartésiennes (comme LF = xʹ, LC = yʹ) à un autre quelconque (AB = x, BC = y) de ce même genre. Ensuite il se propose d'appliquer ces formules à des recherches sur les cubiques.

2) D'après le lieu que la Pièce occupe au Manuscrit C.

3) La direction de l'axe EF par rapport aux axes des x et des y est déterminée ici par le rapport (proportio) de EB à BM, savoir de a à d.

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¹⁾

In aequatione aliqua si praeter x³ habeatur et y³ non autem adsint etiam omnia haec xxy. yyx. xxp. yyp. xyp non erit locus paraboloides cubica obtusa²⁾.

Neque item si unum horum adsit, non autem y³.

Si vero in aequatione aliqua praeter x³ habeatur et y³ non autem adsint etiam haec duo xxy et yyx, non erit locus paraboloides cubica acuta³⁾.

Neque item si alterutrum horum adfuerit non autem y³.

[Fig. 2.]

Multae igitur formari possunt aequationes cubicae quae non sint loci ad alterutrum parabolarum cubicarum. Ut autem numerus cubicarum linearum inveniatur⁴⁾ simplicissimae lineae proponendae ut x³ + + y³ - xyn ∞ 0 et videndum quales aequationum casus in illa inveniri possint.

1) Nous supprimons une autre déduction analogue (correspondant à une situation différente du système de coordonnées) dont le résultat ne diffère du résultat présent que par les signes de quelques termes.

2) Il s'agit évidemment de la cubique yʹ³ = kxʹ mais Huygens oublie le cas c = 0; auquel cas les termes xxp, xyp et yyp n'apparaissent point dans l'équation en x et y.

3) Il s'agit ici de la cubique yʹ³ = kxʹ².

4) On connaît la manière magistrale dont le problème de la classification des cubiques fut résolu par Newton dans son ‘Enumeratio linearum tertii ordinis’, publiée en 1704.