Oeuvres complètes. Tome XIV. Probabilités. Travaux de mathématiques pures 1655-1666

[p. 491]

Appendice I¹⁾ à la pièce n^o. IV.
[1668?]

De altitudine Atmosphaerae et pressu aeris.

Compertum est Boilianis experimentis, spatia ab eadem quantitate aeris occupata in eodem vel duobus aequalibus tubis contrariam rationem servare ponderum quibus premitur²⁾. Torricelliano autem experimento constat aerem hunc infimum premi a superiore pondere tanto quantum est altitudinis 30 unc. pedis Londinensis argenti vivi. Proportio autem gravitatis argenti vivi ad aquam est 13 4/7 ad 1; aquae vero ad aerem a me reperta quae 960 ad 1³⁾. Ad aerem scilicet sicut hic circa nos compressus est. Hinc altitudo 32640 pedum aeris ita compressi aequiponderaret uncijs 30 argenti vivi. Sumamus autem rotundum numerum 33000 pedum. Ex his igitur ista invenimus.

Definire ad quantam altitudinem ascendendum sit ut aeris pars data supra caput extet.

Sit data pars aeris decima⁴⁾.

1) Voir le deuxième alinéa de la note 1 de la p. 483.

2) Comparez la note 1 de la p. 484.

3) Comparez sur les données qui précèdent les notes 2, 3 et 4 de la p. 483.

4) Ce qui suit dans le Manuscrit ne diffère pas notablement du texte de la Pièce N^o. IV à commencer par le calcul qu'on trouve en haut de la p. 486 jusqu'aux mots ‘quorum 5 primi sunt 40739’ (p. 489), excepté seulement qu'on n'y retrouve pas l'exemple où l'altitude donnée est égale à 33000 pieds. Nous croyons donc pouvoir supprimer cette partie du texte. Puis après Huygens fait suivre encore un calcul analogue au dernier calcul qu'on trouve à la p. 490, mais où la tour est supposée avoir 150 pieds de haut; calcul que nous supprimons également, puisqu'il ne présente rien de particulier.

[p. 492]

Quum pes Londinensis sit ad pedem Parisiensem ut 100 ad 109¹⁾, altitudo autem hydrargyri maxima in tubo sit 30 unc. ped. Lond. eadem erit 27 1/2²⁾ unc. pedis Parisini.

Numerum perpetuum vero ad hunc calculum, si pedibus Parisiensibus uti velimus, invenio 15670³⁾.

Expertus est D. Perier⁴⁾, in montibus Arvernorum, altitudinem hydrargyri in tubo circa radicem montis fuisse 26,35/100⁵⁾ unc. pedis Paris.ⁱ. Postquam vero ascendissent pedes 3000 circiter (nam non satis accurate captam fuisse mensuram fatetur) altitudo hydrargyri fuit 23,20/100⁶⁾ unc. Quae ad examen revocanda sint.

Quum ad radicem montis fuerit altit. hydrargyri 26,35/100 unc. quae in imo aere debebat esse 27,50/100⁷⁾ unc. patet hinc imam montis radicem aliquam habuisse altitudinem, quam primo invenimus. Fuit nempe pondus aeris supra verticem ad pondus aeris totius ut 26,35 ad 27,50. Quare operatio instituenda secundum regulam priorem, hoc modo.

⁸⁾

1) En 1668, le rapport des longueurs des pieds anglais et de Paris n'était connu que très imparfaitement. Ce ne fut qu'en 1675 que Huygens fut mieux renseigné sur ce point. Leur rapport est en effet de 100 à 106,5783; voir p. 462 du T. VII.

2) Plutôt 28 avec le nouveau rapport.

3) On trouve avec le rapport corrigé: 14694.

4) Voir aux p. 351-358 du T. II des ‘OEuvres de Blaise Pascal’ (citées dans la note 4 de la p. 196 du Tome présent) la ‘Lettre de Monsieur Perier à Monsieur Pascal le jeune, du 22 septembre 1648’, qui fut publiée dans le ‘Récit de la Grande Experience de l'Equilibre des Liqueurs’ Paris, Charles Savreux, 1648, et jointe plus tard à l'ouvrage de 1663 cité dans la note 3 de la p. 252 de notre T. VII. Comparez la note 1 de la p. 365 du T. II des ‘OEuvres de Blaise Pascal’.

5) Voir la p. 355 du T. II des ‘OEuvres’; mais lisez plutôt 26 35/120, puisqu'on y trouve pour la hauteur du mercure ‘26 poulces trois lignes et demie’ et que chez Perier le pouce vaut 12 lignes, comme cela résulte des données mêmes communiquées dans sa lettre.

6) Lisez: 23 20/120.

7) Lisez: 27 50/120.

8) Lisez: 1293.

[p. 493]

In altitudinem secundum aestimationem observatoris 3000 pedum, fuit portio aeris supra verticem ad aerem totum pondere, sicut 23,20 ad 27,50. Ergo

altitudo vera loci supra aequabilem terrae supersiciem. Sublatis autem 1308⁸⁾ pedibus supra inventis, qui altitudinem radicis montis designant ab his 5148⁹⁾ supersunt 3840 pedes, quae fuit altitudo à radice montis ad locum observationis, quam ille taxavit 3000 pedibus.

In altitudine pedum 162 (27 toises), statio hydrargyri fuit eidem observatori eodem loco, 26,10/100 unc.¹⁰⁾.

⁸⁾¹¹⁾

qui ipsi fuere 162, quae cum tanta sit differentia, oportet vel altitudinem hydrargyri non satis bene annotatam fuisse, vel aliud quid in causa fuisse¹²⁾. hydrargyrum ipsum non fuisse ab aere recte repur-

8) Lisez: 1293.

9) Après application des corrections indiquées la règle donne 1949 pieds pour l'altitude au pied du Puy de Dôme et 5867 pour celle au sommet. En verité ce sommet a 1465 mètres d'altitude, c'est-à-dire 4510 pieds de Paris. Consultez encore la note 1 de la p. 494.

10) Lisez: 26 10/120.

8) Lisez: 1293.

11) La règle donne après correction .

12) Entre autres l'abaissement de la température de l'air avec l'augmentation de l'altitude. Il en résulte que la diminution de la pression de l'air, qui accompagne l'accroissement de l'altitude, est plus forte que la règle de Huygens ne le fait supposer. Par suite, la règle exagère les différences d'altitude.

[p. 494]

gatum, unde in tubi parte vacua aeris non nihil resederet, dici non potest; quia si id fuerit minorem ex eo differentiam altitudinis hydrargyri fieri necesse fuit.

Vel alia debet esse proportio gravitatis aeris ad hydrarg. et aquam quam nostra illa 1 ad 960¹⁾.

Numerus perpetuus in proxime praecedentibus invenitur auferendo 0,36222, numerum perpetuum ad dimensionem hyperbolae superius inventum²⁾ à differentia inter logarithmum 100000 et logar.^m numeri pedum altitudinis columnae aeris, aequiponderantis columnae argenti vivi, quae est in experimento Torricelli³⁾.

1) En vérité ce rapport est à 10^o C. environ de 1 à 801. A fin d'apporter cette correction, on doit donc diminuer les altitudes dans la raison de 960 à 801. On trouve alors 4895 pieds de Paris pour l'altitude du Puy de Dôme, calculée d'apres la formule corrigée.

2) Voir la p. 476.

3) Comparez les pp. 486 et 492.