Oeuvres complètes. Tome XIV. Probabilités. Travaux de mathématiques pures 1655-1666

V⁵⁾.
1659.

Hujus rei⁶⁾ elegans exemplum suggerere potest Problema Apollonii de Parabola, lib. 5 Conicorum, de quo meminit Pappus Alexandrinus in Scholio Prop.^nis

5) Voir la p. 322 de l'édition de 1659 de la ‘Geometria’. Le passage qui va suivre fait partie de la note S qu'on trouve déjà dans l'édition de 1649 (p. 278), mais sans le passage en question qui fut ajouté évidemment à propos de la lettre de Huygens à van Schooten du 20 septembre 1653 (p. 242-243 du T. I).

6) Van Schooten avait fait remarquer dans la première partie de la note S que lorsque dans l'énoncé d'un problème on suppose qu'une conique soit donnée, et que l'analyse du problème amène une équation du troisième ou quatrième degré, il est toujours possible de résoudre le problème en question par la règle et le compas en utilisant la conique donnée. Un tel problème peut donc être considéré en quelque sorte comme un problème plan, quoique ce soit au fond un problème solide.

[p. 421]

30 libri 4^ti Collectionum Mathematicarum⁷⁾. In cujus solutionem eos, qui id per Conica vel Linearia⁸⁾, hoc est, per improprium genus solvere quaesiverunt, dum illud pro Plano Problemate habet, meritò reprehendit. Quoniam autem vir doctissimus ac de Mathematicis studiis perinde meritus Alexander Andersonus⁹⁾ in exercitione sua 5^ta dictum Problema non levibus indiciis sequentis argumenti fuisse innuit, se'que ibidem scribit Analyticâ suâ duce tandem reperisse absque solida inclinatione (ut Pappus loquitur) non posse definiri: visum fuit id ipsum hìc loci, in hoc rationum aequilibrio autoribus istis dissentientibus, cuivis inquirendum proponere.

7) Nous avons reproduit le passage en question dans la note 5 de la p. 82 du T. XII.

8) C'est-à-dire, par des lignes plus compliquées que les coniques.

9) Consultez sur Anderson et sur son ouvrage la note 3, p. 243 du T. I.

Problema.

Parabolâ datâ, è puncto, intra vel extra eam dato, rectam lineam ducere, quae Parabolae ad rectos angulos occurrat.

Etenim si in hujus Problematis solutione investiganda, rectam, quae ad axem è puncto in Parabola, ad quod quaesita recta duci debet, perpendicularis demittitur, pro incognita quantitate accipiamus: incidemus in aequationem Cubicam, quae nullo modo erit reductibilis, & tamen secundùm regulam generalem p. 85¹⁰⁾

10) Il s'agit de la ‘Façon generale pour construire tous les problesmes solides, reduits a vne Equation de trois ou quatre dimensions’ (voir les p. 464-469 du T. VI de l'édition d'Adam et Tannery des OEuvres de Descartes ou les p. 85-90 de l'édition de 1659 de la ‘Geometria’)' où Descartes enseigne à résoudre ces problèmes à l'aide d'une parabole et d'un cercle.

[p. 422]

ope ejusdem datae Parabolae quàm facillimè construi poterit, utendo tantùm rectis lineis & circulo. Cujus porrò demonstrationem universalem, quam sibi vulgari modo Geometrarum, continuae contemplationi figurae obnoxiam, acutissimus pariter atque eruditissimus noster Chr. Hugenius concinnavit¹⁾, cum ipsa jam pridem nobis aliis'que ab eo communicata fuerit²⁾, nec illa etiam hujus loci existat eandem hìc praetereundam duximus.

1) Voir les p. 81-82 du T. XII.

2) Voir la lettre du 20 septembre 1653 à van Schooten, déjà mentionnée dans la note 5 de la p. 421, et celle du 1 juin 1656 à de Carcavy, p. 429 du T. I. Ajoutons que la question de savoir si un problème comme celui qui est traité ici doit être considéré comme plan, ou comme solide, est encore discutée dans la Correspondance aux pp. 61 du T. III et 160 du T. X.