Oeuvres complètes. Tome XIV. Probabilités. Travaux de mathématiques pures 1655-1666

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III⁷⁾.
1659.

Notavit hìc⁸⁾ Clarissimus Hugenius, secundam hanc Ovalem⁹⁾ (quod animadversione dignum est) uno casu Circulum perfectum evadere, cùm nempe FA ad AG eandem rationem habet, quam 5A ad A6¹⁰⁾. Adeo'que radios lucis, ad punctum aliquod tendentes, ope superficiei Sphaericae ad datum aliud punctum omnes accuratè cogi posse¹¹⁾. Quod se apertius in tractatu de Dioptricis demonstraturum suscepit, in quo multa egregia ac ingeniosè à se inventa, quae huc spectant, brevi, si volet Deus, est exhibiturus¹²⁾.

7) Voir la note OO, p. 270 de la ‘Geometria’ de 1659.

8) Comparez le deuxième alinéa de la p. 305 de notre T. I.

9) Il s'agit des ovales de Descartes, sur lesquels on peut consulter les p. 424-439 du T. VI de l'édition d'Adam et Tannery des OEuvres de Descartes ou les p. 50-65 de l'édition de 1659 de la ‘Geometria’. Comme on sait, Descartes avait découvert que ces courbes pourraient servir à la construction de lentilles aplanatiques. Dans le cas présent l'équation de l'ovale peut s'écrire, en coordonnées bipolaires, , où r = F2, r′ = G2, f = AF, g = AG = AS et où n = A5/A6 représente l'indice de réfraction.

10) En effet, on a alors f = ng. Par suite, l'équation se réduit à r = nr′, ce qui représente un cercle.

11) C'est cette découverte de Huygens, faite en octobre 1652, qui donna la première impulsion à ses recherches dioptriques; voir au T. XIII les p. XLVI-XLVII de l'Avertissement.

12) Voir les p. 64-67 du T. XIII.