Oeuvres complètes. Tome XIV. Probabilités. Travaux de mathématiques pures 1655-1666

II⁶⁾.
1659.

Porrò, ut constructio⁷⁾ adhuc brevior evadat, operae pretium est considerare, rectam ab H ad G ductam ipsi GC esse perpendicularem. Id quod, ab acutissimo nostro Hugenio primùm observatum⁸⁾, deinde sic verum deprehendi⁹⁾:

Hinc talis emergit constructio:

Ductâ CG, secante AB in L, aga-

6) On trouve ce passage aux p. 253-255 de l'édition de 1659 de la ‘Geometria’.

7) Il s'agit de la construction, inventée par Descartes, de la normale à la conchoïde CE pour un point quelconque de cette courbe dont G est le pôle et AB la base, de sorte qu'on a CL = AE. On retrouve cette construction de Descartes à la p. 18 de notre T. XI.

8) Comparez le premier alinéa de la p. 305 du T. I.

9) Nous supprimons cette vérification analytique par van Schooten de l'observation de Huygens.

[p. 418]

tur ex L ipsi AG parallela LH, donec occurrat perpendiculari GH in H: erit'que recta HC, quae ex H per C ducitur, secans quaesita¹⁾.

Verùm enimverò quoniam lineae CP alio quoque modo investigari queunt; beneficio Methodi de Maximis & Minimis, cujus Author est Vir Clarissimus D. de Fermat, in Parlamento Tolosano Consiliarius, quam Herigonius in supplemento Cursus sui Mathematici exemplis aliquot illustravit²⁾, atque ibidem etiam ad inveniendas tangentes adhibere docuit³⁾: haud abs re fore duxi, si hoc loco viam, quâ lineae CP ope ejusdem Methodi sint inveniendae, sequenti calculo exposuero⁴⁾....... Ubi sciendum, calculum multò abbreviari posse, si in secunda hac operatione multiplicationes, quibus ad ee aut e³ ascenditur, continuè omittantur.

Atque haec quidem via est, quam & Hugenium secutum fuisse confido⁵⁾, prout tangentes curvarum linearum se aliter quàm Fermatius ope hujus ipsius Methodi quaesivisse mihi asseveravit⁶⁾.

1) On ne trouve, ni dans la Correspondance, ni dans les Manuscrits aucun renseignement sur la manière dont cette construction a été trouvée par Huygens. Elle est identique, comme on le voit, avec la construction moderne la plus simple qu'on obtient facilement par la considération du centre instantané de rotation du segment CL, lequel centre coïncide avec le point H de la figure.

2) On peut consulter sur cette méthode la p. 19 du T. XI et les p. 60-61 du T. XII.

3) Comparez les p. 19-20 du T. XI.

4) Nous supprimons ce calcul, dont voici le résumé: Posant GA = b, EA = CL = c, BC = MA = y, AP = v, on trouve ; expression que nous représenterons par φ(y). Or, puisque PC doit être normale à la conchoïde, van Schooten se propose de déterminer la condition sous laquelle cette expression, considérée comme fonction de y, est un minimum. À cet effet il applique la méthode de Fermat, citée dans la note 2; c'est-à-dire, il suppose , divise par e l'équation qui en résulte après réduction, et pose e = 0. De cette manière il trouve . Or, l'abréviation indiquée se rapporte au calcul de φ(y + e).

5) Comparez la note 11 de la p. 48 du T. XI et la Seconde Partie de la Pièce N^o. XIV, p. 65-67 du T. XII.

6) Comparez les premières lignes de la Seconde Partie, citée dans la note précédente.