Oeuvres complètes. Tome XIV. Probabilités. Travaux de mathématiques pures 1655-1666

[p. 416]

I¹⁾.
1649.

Alterum exemplum²⁾, quod hìc afferendum duxi, desumpsi ex inventis Nobilissimi & praeclari Iuvenis D. Christiani Hugenii, quibus sibi jam pridem apud Doctos tantam paravit laudem atque admirationem, ut non nisi magna quaeque ab eo expectanda esse affirmare non veriti fuerint³⁾.

Dato Circulo AGB, dataque positione diametro AB: invenire extra ipsam punctum E, à quo si ad AB demittatur perpendicularis ED, & peridem punctum agatur recta quaedam linea FG utrinque à circumferentiâ terminata, ut rectangulum FEG, sub segmentis ejus FE, EG comprehensum, unà cum quadrato perpendicularis demissae ED, aequetur rectangula ADB, sub segmentis diametri AD, DB.

1) Nous empruntons ce premier passage aux p. 203-205 de la première édition, de 1649, par van Schooten, de la ‘Geometria à Renato Des Cartes’, ouvrage cité dans la note 1, p. 218 de notre T. I. Le passage fut reproduit avec des modifications peu importantes aux p. 230-231 de l'édition de 1659. L'‘invention’ de Huygens qu'on y trouve insérée datait déjà de 1644, lorsque Huygens avait l'àge de quinze ans; comparez la p. 412 de l'Avertissement qui précède.

2) Il s'agit d'exemples qui doivent servir à élucider le passage suivant de la Géométrie de Descartes: ‘Et s'il manque deux conditions a la determination de ce point, le lieu où il se trouue est vne superficie, laquelle peut estre, tout de mesme, ou plate ou spherique ou plus composée’ (p. 407 du T. VI de l'édition d'Adam et de Tannery). Comparez encore la p. 16 du T. XI au § 8.

3) Remarquons qu'en 1649, lorsque cette prédiction fut faite, Huygens n'avait encore rien publié.

[p. 417]

Ductâ per E rectâ KI parallelâ ipsi AB, deducatur ex centro C in eam perpendicularis CH, jungatur'que CI. Positâ igitur AC vel CB ∞ a, CD ∞ x, & DE ∞ y: erit HI ∞ , EI ∞ , & EK ∞ . Unde si multiplicavero EK ∞ per EI ∞ fiet rectangulum KEI seu FEG ∞ a² - y² - x². Cui si addatur quadratum ex ED ∞ y²:⁺ erit summa a² - x² ∞ a² - x², rectangulo ADB, utpote aequalis ei, quod fit ex a - x in a + x.

Quia igitur hìc utrique eaedem reperiuntur quantitates, & adimpletis omnibus conditionibus nulla ampliùs inveniri potest aequatio, quâ innotescat utraque incognita quantitas x & y: liquet eas ad libitum sumi posse, atque Problema propofitum esse Theorema. Defectus itaque duarum in hâc quaestione conditionum, ad determinandum punctum E, ostendit, illud ubique extra diametrum, intra circulum cadere posse, & locum ejus esse ad superficiem Circuli. Id quod facilè demonstrari potest⁵⁾.

+ 35 Tertii Elem.⁴⁾

4) Nous avons cité cette proposition d'Euclide dans la note 7 de la p. 251 du T. XI.

5) Nous ne reproduisons pas cette démonstration qui fut rédigée probablement par van Schooten lui même.

4) Nous avons cité cette proposition d'Euclide dans la note 7 de la p. 251 du T. XI.