Oeuvres complètes. Tome XIV. Probabilités. Travaux de mathématiques pures 1655-1666

[p. 379]

XII⁹⁾.
[1658].

[Démonstration d'un théorème de stéréométrie¹⁰⁾].

[Fig. 1.]

ABC ang. 120 gr. dico qu.AB + qu.BC + ▭ ABC ∞ ∞ qu.AC.

Est enim qu.AC ∞ qu.AB + qu.BC + 2▭ CBD. at 2 ▭ CBD = ▭ ABC quia AB ∞ 2BD. Ergo &c.

[Fig. 2.]

FG (a) [Fig. 2] [ad] ML (c) ut HK (b) ad NL (bc/a)

3 con.FLG (aac) - 3 con.HLK (b³c/a) [∞]

9) La Pièce est empruntée à la p. 39 du Manuscrit A. Elle se rapporte à un passage de la Correspondance entre Huygens et Wallis.

10) Voici ce théorème tel qu'il est formulé dans l'‘Epistola XXIII’ du ‘Commercium epistolicum’: ‘Sit Pyramidis vel Coni Frustum (parallelis planis abscissum:) Cujus Basis major, aequetur quadrato rectae A; minor, quadrato rectae E; Altitudo, F. Dico, Si cruribus A, E (vel his aequalibus) constituatur angulus graduum 120, & compleatur Triangulum, eique circumscribatur Circulus: Quadratum Radii circuli circumscripti, in Altitudinem Frusti ductum, aequatur Frusto.’ (Voir la p. 110 de l'ouvrage cité dans la note 3 de la p. 192 du T. II, ou la p. 817 du ‘Volumen Alterum’ de l'‘Algebra’ de Wallis, cité dans la note 10 de la p. 9 du présent Tome).

[p. 380]

[Fig. 1.]

3 frustum FHKG divis. per qu.AC [Fig. 1] (AB ∞ FG ∞ a; BC ∞ HK ∞ b) cujus 1/3 est qu.EB. unde cylind. cujus diameter circ. baseos sit EB, altit. MN [Fig. 2] aequabitur frusto FHKG.

Wallisius invenit sed minus commode demonstravit¹⁾.

[Fig. 2.]

1) Comparez la lettre de Huygens à Wallis du 6 septembre 1658 (p. 212 du T. II) où l'on lit: ‘Theorema tuum p. 110 propositum elegantissimum est. potuit tamen proprietas illa trianguli amblygonij 120 graduum multo brevius alio modo demonstrari.’ Voir, pour la réponse de Wallis, sa lettre du 1 janvier 1659, p. 298 du T. II, ou la dernière page de l'ouvrage cité dans la note 3, p. 518 du T. II, où il a publié sa réponse.