Oeuvres complètes. Tome XIV. Probabilités. Travaux de mathématiques pures 1655-1666

[p. 230]

IV¹⁾.
[1657].

Constructio locorum planorum, cum punctum est ad lineam rectam.

Posito x pro distantia seu linea à certo puncto sumpta, et y pro linea quae à termino prioris ad certum angulum educta est, tum si reperiatur aequatio hujusmodi

y ∞ ∙ e ∙ ax/b²⁾

erit locus puncti ad lineam rectam quae hoc modo invenitur. Si habeatur + e, ponenda est à puncto unde sumpta fuit x, in dato angulo, linea ipsi e aequalis atque in eandem partem versus quam sumpta fuit y. at in partem contrariam si habeatur - e.

Porro ex puncto unde x sumpta fuit, capiatur in eadem recta, et versus eandem partem in quam tendit x, recta aequalis b. inque hujus termino in dato angulo statuatur recta aequalis a, quae, si habeatur + ax/b, sumenda est eo versus quo sumpta est y; at in partem contrariam cum habetur - ax/b. Inde ducatur quae cum postremis



hisce duabus triangulum constituat. tandemque ultimo ductae parallela agatur à termino ejus quae fuit ipsi e aequalis sumpta. Haec erit locus quaesitus.

sit y ∞ + e - ax/b³⁾.

1) La Pièce occupe les p. 273-275 du Manuscrit N^o. 12.

2) Les gros points indiquent qu'on peut appliquer à volonté le signe + ou le signe -.

3) Voir la figure à côté qui donne la construction de la droite qui correspond à cette équation.

[p. 231]

Constructio loci plani cum punctum est ad circuli circumf.

Si habeatur aequatio in qua reperiatur inter quantitates ipsi yy aequales - xx; nullus autem terminus ubi xy. fuerintque x et y sibi mutuo ad rectos angulos erit necessario puncti quaesiti locus ad circumferentiam circuli. Ut si sit aequatio

yy ∞ 2by + bb - aa + cc + 2ax + dx - xx.

Ut autem construatur, redigenda est primum solito more⁴⁾ ad hanc . Vel posito 2bb - aa + cc ∞ pp et 2a + d ∞ q ad hanc, . Apparet jam, quod si quantitatibus quae in √ continentur addatur rursusque adimatur 1/4 qq, fiet eruntque quantitates eaedem quae prius. Est autem - 1/4 qq + qx - xx quadratum à radice 1/2 q - x. ablatum à quantitate pp + 1/4 qq. Ergo hinc inventum est, quoties habetur , constructionem hoc modo exequendam. Nimirum à puncto unde x sumpta est⁵⁾ sumatur in eadem linea 1/2 q; inque partem eandem, si in √ habeatur + qx: sed in contrariam si habeatur - qx. Super hujus lineae terminum statuatur perpendicularis aequalis b, in eandem partem quo sumpta fuit y, si habeatur + b; at in contrariam si habeatur - b. Terminus perpendicularis erit quaesitae circumferentiae centrum; semidiameter vero .

4) Voir p.e. la p. 15 du T. XI.

5) C'est-à-dire: l'origine des coordonnées.