Oeuvres complètes. Tome XIV. Probabilités. Travaux de mathématiques pures 1655-1666

[p. 208]

I¹⁾.
1655.

18 Jun. 1655. Propositum à D. de Wit. Pens.^o2).

Data summa laterum trianguli rectanguli ∞ a et differentia segmentorum basis ∞ b invenire triangulum.

[Fig. 1.]

Esto id triang. ABC, et radio AC describatur circulus CDE, et producatur BA in E.

Est igitur BE ∞ a; BD ∞ b³⁾.

Sit BC ∞ x.

1) La Pièce est empruntée à la p. 178 du Manuscrit N^o. 12 mentionné. dans la note 1, T. XI, p. 7.

2) Il s'agit du célèbre Pensionnaire de Hollande et de West-Frise; voir la note 6 de la p. 347 du T. I.

3) En effet, si du point A on abaisse sur l'hypoténuse BC la perpendiculaire AF, il est évident qu'on a .

[p. 209]

Constructio⁴⁾.

[Fig. 2.]

Sint BE et EK sing.^ae ∞ a, invicemque ad rectos angulos et junctâ BK describatur supra ipsam semicirculus BEK. accipiatur KL ∞ b et ducatur LB, denique ex centro ducatur ME secans LB in C, sitque CA perpend. BE. Dico triang. CAB esse qui quaerebatur.

Demonstr.⁵⁾ Ex constr. enim rectangulum est ∆ BAC. Sed et latera BA et AC aequari simul ipsi BE, perspicuum est. Itaque ostendere tantum opus est differentiam segmentorum basis, BD, (descriptâ nimirum circumf.^a CG radio AC) aequalem esse datae KL. Produc. AC in N. BK ad KL ut BC ad CM et permut. BK ad BC ut KL ad CM, sed BE ad BK ut CM ad CN. Ergo ex aequali in prop. perturbata⁶⁾ erit BE ad BC ut KL ad CN h.e. GB. Sed ut EB ad BC ita quoque DB ad BG. Ergo DB ∞ KL. q. er. dem.

4) La construction qui va suivre donne successivement , , tandis que la somme des côtés de l'angle droit du triangle BCA est égale à a. Elle est donc fondée, en effet, sur l'analyse qui précède.

5) Il s'agit maintenant de justifier par une démonstration synthétique à la mode des anciens la construction déduite à l'aide de l'analyse.

6) Consultez la note 22 de la p. 304 du T. XI. Pour les quantités a, b, c de cette note on doit prendre ici BE, BK et BC, et pour les quantités d, e, f: KL, CM et CN.