Oeuvres complètes. Tome XIV. Probabilités. Travaux de mathématiques pures 1655-1666

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A Monsieur Franciscus van Schooten¹⁾

Monsieur,

Sachant qu'en publiant les louables fruits de votre intelligence et de votre zèle, vous vous proposez entre autres de faire voir, par la diversité des sujets traités, la grandeur du champ sur lequel notre excellent Art Algébrique s'étend, je ne doute pas que le présent écrit au sujet du Calcul dans les Jeux de hasard ne puisse vous servir à atteindre ce but. En effet, plus il semble difficile de déterminer par la raison ce qui est incertain et soumis au hasard, plus la science qui parvient à ce résultat paraîtra admirable. Comme c'est donc à votre demande et à la suite de vos exhortations que j'ai commencé à mettre ce Calcul par écrit²⁾, et que vous le jugez digne de paraître ensemble avec les résultats de vos profondes recherches, non seulement je vous donne volontiers la permission de le publier de cette façon mais encore j'estime que cette manière de publication sera tout à mon avantage. Car si quelques lecteurs pourraient bien s'imaginer que j'ai travaillé sur des sujets de faible importance, ils ne condamneront néanmoins pas comme complètement inutile et indigne de toute louange ce que vous voulez bien adopter de cette façon comme si c'était votre propre ouvrage, après l'avoir traduit, non sans quelque labeur, de notre langue en Latin³⁾. Toutefois je veux croire qu'en considérant ces choses plus attentivement, le lecteur apercevra bientôt qu'il ne s'agit pas ici d'un simple jeu d'esprit, mais qu'on y jette les fondements d'une spéculation fort intéressante et profonde. Les Problèmes appartenant à cette Matière ne seront pas, me semble-t-il, jugés plus faciles que ceux de Diophante, mais on les trouvera peut-être plus amusants attendu qu'ils renferment quelque chose de plus que de simples propriétés des nombres. Il faut savoir d'ailleurs qu'il y a déjà un certain temps que quelques-uns des plus Célèbres Mathématiciens

1) Voir sur Frans van Schooten la note 2, p. 4 du T. I.

2) Comparez la lettre à de Roberval du 18 avril 1656 et celle à van Schooten du 20 avril 1656, p. 404 du T. I.

3) En effet, le présent Traité sur le Calcul dans le Jeux de hasard parut pour la première fois en 1657 dans l'édition latine des ‘Mathematische Oeffeningen’ qui précédait de trois anneés l'édition hollandaise que nous suivons; voir l'Avertissement, aux pp. 5 et 8 du présent Tome.

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Aen mijn Heer, Franciscus van Schooten¹⁾.

Mijn Heer,

Naer dien ick weet dat VE., de loffelijcke vruchten van sijn vernuft ende arbeyt in 't licht gevende, onder anderen dit ooghmerck heeft: namentlijck, om door de verscheydenheyt der verhandelde stoffen te betoonen hoe wijt onse uytnemende Konst van Algebra sich uytstreckt; soo en twijffele ick oock niet, of het geene ick van de Rekeningh in Spelen van geluck beschreven heb, sal tot VE. opset niet ondienstig zijn. Want soo veel te swaerder als het scheen, door reden te konnen bepalen het geene onseker is ende het geval onderworpen, soo veel te meer verwonderinghs waerdigh sal die wetenschap schijnen, waer door sulcx kan werden te weege gebracht. Dewijl ick dan op VE. versoeck ende aen-maeninghe, dese Rekening eerst heb beginnen by geschrift te stellen²⁾, ende VE. deselve waerdigh acht om te gelijck met syne diepsinnige vonden in 't licht te komen; soo en sal ick niet alleen het selve geerne toestaen, maer oock tot mijn voordeel duyden, dat die op dese maniere te voorschijn werde gebracht. Want of sommige mochten dencken dat ick ontrent geringhe dingen en van weynigh gewichte mijn moeyte besteedt hadde, soo en sullen sy nochtans niet t' eenemael voor onnut ende onpryselijck houden, het geene VE. in dier voegen als voor het syne is aen-nemende, en niet sonder arbeyt uyt onse spraeck in de Latijnsche heeft overgeset³⁾. Alhoewel ick wil gelooven, so iemandt dese dinghen wat naerder begint in te sien, dat hij haest sal bevinden, geen enckel spel te zijn het geene hier wert verhandelt, maer datter de beginselen en gronden geleyt werden van een seer aerdige en diepe speculatie. Soo sullen oock, meyne ick, de Voorstellen die in dese Materie voorvallen, geensins lichter als die van Diophantus geacht werden, doch wel vermaeckelijcker misschien, door diense iets meer inhouden als bloote eygenschappen der getallen. Voorts is te weeten, dat al over eenighen tijdt, sommige van de Vermaertste Wis-

1) Voir sur Frans van Schooten la note 2, p. 4 du T. I.

2) Comparez la lettre à de Roberval du 18 avril 1656 et celle à van Schooten du 20 avril 1656, p. 404 du T. I.

3) En effet, le présent Traité sur le Calcul dans le Jeux de hasard parut pour la première fois en 1657 dans l'édition latine des ‘Mathematische Oeffeningen’ qui précédait de trois anneés l'édition hollandaise que nous suivons; voir l'Avertissement, aux pp. 5 et 8 du présent Tome.

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de toute la France se sont occupés de ce genre de Calcul¹⁾, afin que personne ne m'attribue l'honneur de la première Invention qui ne m'appartient pas. Mais ces savants, quoiqu'ils se missent à l'épreuve l'un l'autre en se proposant beaucoup de questions difficiles à résoudre, ont cependant caché leurs méthodes. J'ai donc dû examiner et approfondir moimême toute cette matière à commencer par les éléments, et il m'est impossible pour la raison que je viens de mentionner d'affirmer que nous sommes partis d'un même premier principe. Mais pour ce qui est du résultat, j'ai constaté en bien des cas que mes solutions ne diffèrent nullement des leurs²⁾. Vous trouverez qu'à la fin de ce Traité³⁾ j'ai proposé encore quelques questions du même genre sans indiquer la maniére de les résoudre, premièrement parce que je voyais qu'il me coûterait trop de travail d'exposer convenablement les raisonnements conduisant aux réponses, et en second lieu parce qu'il me semblait utile de laisser quelque chose à chercher à nos lecteurs (s'il s'en trouve quelques-uns), afin que cela leur servît d'exercice et de passe-temps.

La Haye le 27 Avril 1657.

Votre serviteur dévoué

CHR. HUYGENS de Zuylichem.

1) Il s'agit surtout de Pascal et de Fermat; voir la p. 405 du T. I et les p. 3-4 de l'Avertissement qui précède.

2) Voir les p. 6-8 de l'Avertissement.

3) Voir les p. 89-91.

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konstenaers van geheel Vranckrijck met dese soorte van Rekeningh¹⁾ zijn besigh geweest, op dat niemandt hier in, de eer van de eerste Inventie die de myne niet en is, my toe en schrijve. Doch sy luyden, ofse wel sich onder malkanderen met veele swaere questien ter proeve stelden, soo hebbense nochtans elck sijn maniere van uytvinding bedeckt gehouden. Soo dat ick van noode gehad heb, alles van vooren aen selfs te ondersoecken en te doorgronden: ende daerom oock noch niet verseeckert en ben, of wy hier in een selfde eerste beginsel getroffen hebben. Maer de uytkomste belangende, heb ick in veele questien ondervonden dat de myne van de haere geensins en verscheelt²⁾. Vous trouverez qu'à la fin de ce Traité³⁾. VE. sal vinden dat ick in 't eynde van dit Tractaet³⁾, noch eenige van die questien bygevoegt hebbe, achterlaetende nochtans de werckingh; eensdeels om dat ick te veel moeyte te gemoet sagh, indien ick alles nae behooren wilde afdoen; ten anderen om dat my raetsaem dacht, iets overigh te laeten, 'twelck onse Lesers (soo der eenige zijn sullen) mochte dienen tot oeffeningh en tijdt-verdrijf.

In s'Graven-Hage den 27 Apr. 1657.

V E. dienstwilligen dienaer

CHR. HUYGENS van Zuylichem.

1) Il s'agit surtout de Pascal et de Fermat; voir la p. 405 du T. I et les p. 3-4 de l'Avertissement qui précède.

2) Voir les p. 6-8 de l'Avertissement.

3) Voir les p. 89-91.

3) Voir les p. 89-91.