Oeuvres complètes. Tome XIII. Dioptrique

[p. 803]

Troisième Complément à la ‘Dioptrique’¹⁾. [Recherches sur les lunettes catoptriques.]
[1672-1692.]

§ 1²⁾. [1672.]

[Fig. 1.]

Cette lunette de Mr. Cassegrain³⁾ est la mesme que l'on voit dans l'Optica promota⁴⁾ de Greg. Scotus⁵⁾ qui suppose les miroirs CD et F paraboliques et la lentille de verre E a quelque distance derriere le miroir C, D⁶⁾. Lesquelles conditions sont toutes necessaires. Et cependant dans la description de la lunette de M.^r Cassegrain il n'est pas fait mention des premieres qui regardent la figure des miroirs;

1) Nous donnerons dans ce Complément tout ce qu'on trouve dans les Manuscrits de Huygens au sujet des lunettes catoptriques, pour autant qu'il n'a pas encore été publié dans la ‘Correspondance’. En effet, le N^o. 1861 (p. 129-132 du T. VII) de cette Correspondance, avec les notes a et b qui y ont été attachées, contient la réproduction d'une pièce qui occupe les p. 297 et 298 du Manuscrit D. Cette pièce, qui doit dater du commencement de l'année 1672 à l'exception du post-scriptum dont il est question dans la note 10, p. 132 du T. VII, aurait dû précéder le § 1 qui suit, s'il ne suffisait pas de renvoyer le lecteur à sa réproduction dans la ‘Correspondance’ et aux notes qui l'accompagnent.

2) Ce paragraphe est emprunté à une feuille séparée. Il constitue probablement l'avant-projet de la pièce envoyée à l'éditeur du Journal des Sçavants, dont il est question dans la lettre à Oldenburg du 1 juillet 1672 (voir la p. 186 du T. VII). En effet, on trouvera dans ce paragraphe, exposées d'une manière plus ‘succincte’, les remarques données dans l'article imprimé dans le Journal des Sçavants du 13 juin 1672; voir la pièce N^o. 1892, p. 189 du T. VII.

3) Elle fut décrite dans le Mémoire cité dans la note 5, p. 174 du T. VII, d'où nous empruntons la figure à côté, qui s'y trouve à la p. 122.

4) L'ouvrage cité dans la note 6, p. 330 du T. IV. C'était Oldenburg, qui dans sa lettre du 16 mai 1672 (p. 173 du T. VII) avait fait remarquer à Huygens la ressemblance entre le projet de Cassegrain et celui exposé par Gregory aux p. 92-94 de cet ouvrage.

5) Voir sur James Gregory la note 5 de la p. 330 du T. IV.

6) Voir la p. 190 du Tome VII où la figure de la p. 94 de l'‘Optica Promota’ de Gregory est reproduite.

[p. 804]

[Fig. 1.]

et pour ce qui est de la derniere on y a apportè du changement mal a propos en placant la lentille dans l'ouverture E du grand miroir¹⁾. L'on auroit vu le mauuais effect que cela doit faire si on avoit jamais fait l'essay de cette lunette, car le grand jour qui entre par l'ouverture AB eblouiroit si fort la vue du spectateur qui auroit l'oeil pres de l'ouverture E qu'il ne verroit rien du tout des objets, bien loin de jouir d'une vision agréable que l'on promet parmi d'autres avantages de cette invention par dessus celle de m.^r Newton²⁾. L'on y compte aussi sans raison, que l'ouverture AB pourra estre aussi grande que l'on voudra. car elle ne le sera pas d'avantage que celle de la lunette de m.^r Newton, a moins que le miroir CD ne soit parabolique, dont il n'est point parlè dans la description. de mesme ce qui est dit de la reflexion des rayons qu'elle sera tres naturelle a cause qu'elle se fait dans l'axe, est sans fondement, et le petit miroir plat dont se sert m.^r Newton doit reussir incomparablement mieux que le petit convexe F, tant a cause de la grande difficultè de bien placer cettuicy que parce qu'il doit avoir la figure parabolique.

L'on pourroit faire plat le miroir F, mais alors il devroit avoir le diametre la moitiè aussi grand que le miroir CD, et par consequent il empescheroit la 4^e partie des rayons qui vienent des objects vers ce miroir. Enfin si m.^r Gregori n'avoit pas jugè sa lunette impossible a executer, il y a apparence qu'il l'auroit pratiquè il y a longtemps. Et commeje vous ay dit c'est la mesme qui est rapportee dans ces memoires, sinon, qu'elle a encore d'autre defauts trop visibles.

La³⁾ construction de la trompette⁴⁾ est sans aucun fondement puis qu'il ne paroit point de raison pourquoy les proportions que l'on y voit observées devroient produire quelque effet en ce qui regarde la multiplication ou renforcement du son dont il s'agit, ni mesme en ce qui est de l'harmonie, supposè que l'on en cherchast dans cet instrument. Et la regle des fondeurs, qui doublent le diametre des cloches qu'ils veulent avoir a l'octave l'une de l'autre, est a mon avis tres mal prise pour principe en cette Theorie. Au reste la ligne courbe de sa trompette est

1) Voici ce qu'on lit dans l'article cité dans la note 3 de la p. 803: ‘F. est un Miroir convexe disposé de telle maniere, eu égard à sa convexité, qu'il refléchit les especes, qu'il reçoit du grand Miroir, vers le trou E, où il y un Oculaire au travers lequel on regarde’. Voir ici la Fig. 1, où l'on apercevra la lettre E, en blanc, sur la tâche noire qui représente le miroir concave.

2) Voici le passage en question: ‘L'avantage que je trouve en cét Instrument sur celuy de M. Newton, est premierement que l'embouchure, ou l'ouverture AB du Tuyau, peut estre de telle grandeur qu'on voudra; & par consequent que l'on aura bien plus de Rayons sur le Miroir concave, que sur celuy dont vous avez donné la Description’ [celui de Newton, dont on trouve la description aux p. 43-48 de l'ouvrage cité dans la note 3 de la p. 174 du T. VII; voir d'ailleurs les Pièces N^o. 1861 et 1863, pp. 129 et 134 du T. VII] ‘2. La reflexion des rayons sera tres naturelle, puisqu'elle se fera sur l'Axe même & consequemment plus vive. Enfin, la Vision en sera d'autant plus agreable, qu'on ne sera point incommodé du grand jour, à cause du fond C.D. qui couvre tout le visage. Outre qu'on aura moins de peine à découvrir les Objets, que dans celle de M. Newton’.

3) Nous n'avons pas voulu supprimer cette partie du manuscrit, qui se trouve sur la même feuille que l'autre, quoiqu'elle ne traite pas un sujet de dioptrique. En effet, les ‘trompettes du Chevalier Morland’ sont mentionnées favorablement dans le commencement (p. 121) du même Mémoire (voir la note 3 de la p. 803) où le télescope de Cassegrain est décrit. Ajoutons que le Recueil de mémoires, cité dans la note 3, p. 174 du T. VII, contient aux pp. 5, 16, 124, 128 et 131 des articles qui se rapportent à ces trompettes.

4) Il s'agit de la construction exposée dans l'article ‘Extrait d'une Lettre écrite de Chartres par Monsieur Cassegrain; Sur les Proportions des Trompettes à parler de loin’, qui commence comme il suit: ‘J'ay trouvé, ce me semble, un moyen de construire les Trompettes du Chevalier Morland en sorte qu'elles soient Harmoniques. Je vous envoye ce que j'en ay pensé, & les Proportions que je crois qu'il y faut observer. C'est la resolution du Problême, que cést Illustre Anglois avoit demandée’; voir les p. 131-137 du Recueil mentionné dans la note précedente.

[p. 805]

precisement l'Hyperbole, comme il seroit facile a demonstrer, et si l'experience faisoit voir peut estre que cette figure fait un meilleur effect qu'aucune autre pour le grossissement du son, il en faudroit chercher la raison dans les proprietez de cette ligne, apres avoir trouvè premierement des principes en ce qui regarde la nature du son et les manieres de le produire.

§ 2⁵⁾. 1691.

[Première Partie.]

In speculo vitreo cavo aequalium sphaerarum, invenire quantum distet focus reflexionis principalis a foco reflexionis superficiei vitreae in quam primum radij incidunt. fit fere 13/12 crassitudinis ED.

5) La pièce est empruntée aux p. 71-75 du Manuscrit G. En voici la portée: En 1672 Huygens avait reçu communication de l'invention de la lunette catoptrique de Newton. Après quelque hésitation (voir la p. 133 du T. VII) il s'était convaincu qu'elle était excellente en principe, à cause de la petitesse de l'aberration sphérique, comparée à celle des lentilles (voir la note a, p. 131 du T. VII) ce qui permettrait d'élargir considérablement l'ouverture des lunettes, et à cause de l'absence de l'effet nuisible de ‘l'obliquitè des deux surfaces des lentilles qui gaste la refraction des rayons qui passent vers les bords du verre et fait plus de mal que l'on ne peuse’ (voir la p. 140 du T. VII). Toutefois Huygens était d'avis que les lunettes catoptriques ne pourraient rivaliser avec les grandes lunettes, telles qu'on savait déjà les fabriquer, à moins de leur donner des dimensions bien plus grandes que celles de la lunette dont Oldenburg lui avait envoyé la description (voir la p. 129 du T. VII).
Par conséquent, il se décida en mars 1672 (voir la p. 157 du T. VII) de faire fabriquer des ‘miroirs concaves pour avoir une lunette de 10 ou 12 pieds de l'invention angloise, dont l'effect doibt estre aussi grand que d'une lunette ordinaire de 80 ou 100 pieds si les essais que les Anglois disent avoir faits sont veritables’; mais il se heurta alors à une difficulté qui finissait par lui sembler insurmontable. Déjà dans son article dans le Journal des Sçavants du 19 février 1672 (p. 134 du T. VII) il avait dit à propos de l'invention de Newton ‘qu'elle reussira, pourveu qu'on puisse trouver de la matiere pour les miroirs concaves, qui soit capable d'un poli vif & uni, comme celuy du verre’. Or, au 10 juin 1673 il écrivit à Oldenburg (p. 303 du T. VII): ‘Son invention assurement estoit tres belle, mais a ce que j'ay pu connoistre par l'experience le defaut de la matiere la rend presque aussi impossible d'executer que la dissicultè de donner la forme Hyperbolique repugne a celle de Monsieur Des Cartes de sorte qu'a mon avis il en faudra demeurer à nos verres spheriques’ et de même, au 30 juin 1673, à son frère Constantyn (l.c. p. 319): ‘La Theorie pourtant de cette invention estoit belle, mais la matiere des miroirs est trop molle aupres de celle du verre, et ne souffre point le poli sans se gaster ce que j'ay trouvè en voulant faire une belle lunette de 12 pieds’.
Encore en 1684 il résumait dans l'‘Astroscopia compendiaria’ (voir la note 1, p. 488 du T. VIII) son opinion sur l'avenir de la lunette catoptrique comme il suit: ‘Quod si attendamus quibus accessionibus in tantum haec ars continue creverit, nihil aliud reperiemus nisi auctam tuborum longitudinem, lentesque, quas vocant, vitreas in sphaerae majoris convexitatem diligentius conformatas. Etsi enim modos quosdam alios, compendiaque investigaverint viri subtilissimi; jam conicarum sectionum praescriptis figuris quae vitro inducerentur; jam speculorum reflexionibus radios lucis colligendo; certum est haec omnia vel frustra fuisse vel votis & expectatione longe minora, ob causas quas exponere non est hujus loci’. Mais voilà que vers 1691 l'idée lui est venue que la duplication des images ne serait peutêtre pas un empêchement décisif à l'emploi d'une plaque de verre comme surface réfléchissante dans les télescopes catoptriques. Dans cet ordre d'idées il commence au paragraphe présent à déterminer la situation réciproque des deux images dans des suppositions différentes, pour calculer ensuite les conditions nécessaires pour que les deux images se confondent.

[p. 806]

[Fig. 2.]

SE, AD ∞ a¹⁾; AQ ∞ 2a²⁾; SA, ED ∞ b; EB³⁾ ∞ x.

QS (2a+b) ad SB (a-x) ut QE (3a+b) ad EB (x)⁴⁾.

⁵⁾

1) A et S sont donc les centres de deux surfaces sphériques égales, dont a représente les rayons.

2) Q est le point qui correspond aux rayons parallèles à l'axe tombant sur la surface inférieure après leur réfraction par cette surface. Voir la Prop. X, Part. I, Liv. I, p. 39.

3) B est le point de concours des rayons après leur réflexion par la surface extérieure du verre.

4) Puisque QG et BG peuvent être remplacées par QE et BE.

5) Voir la Prop. XII, Part. I, Liv. I, p. 41; C est le point correspondant au point B par rapport à la surface intérieure.

[p. 807]

⁶⁾⁷⁾⁸⁾

6) K est le foyer des rayons parallèles à l'axe après leur réflexion à la surface intérieure.

7) Voir la note b, p. 131 du T. VII.

8) Lisez plutôt: .

[Deuxième Partie.]

In speculo sphaerico superficierum concentricarum distabit focus principalis a foco superficiei vitreae fere ⅓ crassitudinis speculi.

⁹⁾¹⁰⁾

hic calculus est in libello S¹¹⁾.

9) Dans les calculs qui suivent a représente le rayon AE de la surface extérieure, r celui AD de la surface intérieure de la plaque de verre, b l'épaisseur du verre. K est le foyer de la surface intérieure.

10) Le calcul de EC nous manque (voir la note 11, qui suit); mais il est clair qu'il peut être mené par les mêmes étapes que celui de la ‘première partie’; après quoi on arrive, en effet, au résultat formulé ici.

11) Nous ne connaissons pas ce Manuscrit.

[p. 808]

[Troisième Partie.]

In speculo vitreo aequalium sphaerarum, invenire quantum distent inter se foci reflexionis principalis qui ad extremos colores pertinent. Posita secundum Newtonum refractionis proportione in rubro esse ut 140 ad 91: in violaceo extremo ut 142 ad 91¹⁾. Fit ea distantia proxime 1/156 crassitudinis ED. Ergo multum abest ut nocere possit haec aberratio.

[Fig. 2.]

ES ∞ DA ∞ a; ED ∞ SA ∞ b; AQ ∞ d; DQ ad QA proportio refract.²⁾

QS (d+b) ad SB (a-x) ut QE (d+a+b) ad EB (x); quia ang. QGB bifariam secatur recta GS.

BQ (d+a+b-x) ad BA (a+b-x) ut BD (x-b)

³⁾⁴⁾ sive , hujus quantitas jam bis supputatur, ex binis refractionis proportionibus.

1) Nous ne savons pas d'où ces nombres, qui diffèrent de ceux de la p. 485, ont été pris par Huygens.

2) Voir la Prop, X, Part. I, Liv. I, p. 39. Q est le point qui correspond a des rayons parallèles à l'axe, après leur réfraction à la surface intérieure.

3) Voir la Prop. XII, Part. I, Liv. I, p. 41.

4) C'est-à-dire, en négligeant les termes qui contiennent bb.

[p. 809]

a ∞ 51; d ∞ 91⁵⁾; EC prima a ∞ 49; d ∞ 91; EC altera proxime 1/156b. distantia focorum à coloribus extremis.

5) De cette manière le rapport QD:QA devient égal à l'indice de réfraction (voir la Prop. X, Part. I, Liv. I, p. 39), et il est évident que pour le calcul du deuxième terme de la dernière expression pour EC il suffit de connaitre la valeur de ce rapport, les valeurs absolues de QD et de QA étant indifférentes.

[Quatrième Partie].

[Fig. 3.]

Ponitur in medio D nulla esse crassitudo speculi vitrei.

DA ∞ a radius superficiei DF; AQ ∞ 2a²⁾; DN ∞ y radius superf. DG; DB ∞ x. B concursus post refractionem in F et reflexionem in G.C concursus post duas refractiones et reflexionem.

Oportet DC esse ∞ ½ DA⁶⁾.

QN (3a-y) ad NB (y-x) ut QD (3a) ad DB (x). quia angulus QFB bifariam secatur ab FN, ex lege repercussus. arcus DG minimus quia tantum distantia focorum quaeritur.

³⁾

2) Voir la Prop, X, Part. I, Liv. I, p. 39. Q est le point qui correspond a des rayons parallèles à l'axe, après leur réfraction à la surface intérieure.

6) C'est-à-dire pour que les deux images se confondent sur l'axe.

3) Voir la Prop. XII, Part. I, Liv. I, p. 41.

[p. 810]

y ∞ a; sic demum conveniet focus speculi cum foco superficiei DF¹⁾.

1) Puisqu'ainsi les deux surfaces se confondraient et qu'il est donc impossible d'obtenir dans la supposition choisie que les deux images coïncident sur l'axe, Huygens procède à déterminer le rayon de la surface extérieure dans d'autres suppositions sur la situation de l'image C.

[Cinquième Partie]. 1691. Maj.

[Fig. 4.]

Data speculi superficie sphaerica cava DF, et crassitudine DE, invenire superficiem EG, ut concursus parallelorum principalis incidat in concursum reflexorum a superficie DF. fit NE rad. superf. EG prox. .

rad. superf. DF, AD ∞ a; rad. superf. EG, NE ∞ d; ex proport. ref. 3/2, AQ ∞ 2a²⁾; crassitudo ED ∞ b; EB ∞ x, B concursus ante secundam refract.; QD ∞ 3a.

QN (3a-d+b) ad NB (d-x) ut QE (3a+b) ad EB(x) nam QE ad EB ut QG ad GB quia arcus EG hic ponitur minimus, ad quaerendos focos.

BQ (3a+b-x) ad BA (a+b-x) ut BD (x-b) ad BC³⁾; C concursus ultimus seu focus speculi vitrei.

2) Voir la Prop. X, Part. I, Liv. I, p. 39.

3) Voir la Prop. XII, Part. I, Liv. I, p. 41.

[p. 811]

restitue val. x. Ponitur C punctum concursus a superficie DF reflexorum, unde EC ∞



⁴⁾

Conservatur in hujusmodi speculis vitreis id quo speculi metallici reflexio praestabat in congregandis radijs parallelis comparatione lentis vitreae⁵⁾; sed et praeterea corrigitur defectus à diversitate refractionum quae a coloribus, unde aberratio multo major oriebatur⁶⁾. Radij lucis bis transire debent speculi crassitudinem, cum lentem semel tantum. Unde in speculis hujusmodi plus de luce amittitur. sed rursus acquiritur lux quae ex utraque superficie lentis deperibat ob radios repercussos.

ut fiat , sed ita ut C cadat inter K et D, erit d sive NE rad. proximè ⁷⁾.

4) Ce résultat est obtenu en exécutant la division à-peu-près de la manière dont on le ferait maintenant; mais nous avons supprimé ce calcul.

5) Voir la note b, p. 131 du T. VII, où il est montré que l'aberration sphérique d'un miroir concave n'est que la 3/28^ième partie de celle d'une lentille planconvexe possédant la même distance focale et la même ouverture.

6) Comparez la p. 485 du Tome présent.

7) On trouve, mais d'une manière confuse, une partie des calculs qui ont amené ce résultat à la p. 73 du manuscrit dont nous nous servons ici. En voici le résumé: la condition formulée exige évidemment:
donc:
d'où l'on déduit:




ce qui donne:



valeur qui ne diffère pas beaucoup de celle , déduite par Huygens pour le même quotient.

[p. 812]

[Fig. 5.]

1691. Maj.

quia A et N proxima, (nam tantum distant 4/9 ED) fit NQ fere dupla NG. unde ang. NGQ fere duplus NQG. Sed HGF est duplus NGQ. Ergo HGF fere quadruplum NQG.

QD (3a) ad DH (p) ut DE sive HG (b) ad ¼ HF(bp/3a)¹⁾

DH ad DF²⁾ ut p ad

DH ad FH ut p ad 4/3 bp/a ut 3a ad 4b [a ∞ 300; b ∞ 1]

[DH ad FH ut] 900 ad 4 ut 140 ad 560/900 ∞ 28/45 pr[ox.] ⅗

[DH ad DF ut] 140 ad 140 ⅗

1) DH/QD est à-peu-près égal à l'angle NQG; HF/HG à l'angle HGF, qui est quatre fois plus grand.

2) D'après le post-scriptum qui suit, Huygens croyait, mais à tort comme il l'indique dans ce post-scriptum, que ce rapport était égal à celui des grossissements des deux images. Il procède donc au calcul de ce rapport dans une certaine supposition sur les grandeurs relatives du rayon de courbure AD du miroir et de l'épaisseur ED du verre et trouve celui de 140 à 140 ⅗. Il semble en avoir conclu que les deux images ne se couvriraient point à cause de cette différence dans les grossissements et qu'il fallait donc abandonner le projet d'employer le verre pour la construction du miroir de la lunette catoptrique.

[p. 813]

P.S. 1692 maj. 5.

Putabam duas diversas amplificationes hic futuras, propter angulum HKF, sed fallebar; non enim putandus oculus poni in K. Sed radij HK, FK producti et lente oculari ad parallelismum reducti, convenient in oculi fundo ad punctum unum, ac proinde non erunt rei visae imagines binae.

Ergo optime succedet constructio hujusmodi Neutoniani telescopij.

Praecipua erit difficultas ut radius NE convexi exterioris sit precise ∞ radio crassitudinis. Crassitudo ponenda est quanta requiritur ne invisibili flexu vitri figura falsa oriatur. alias crassitudo temperari posset ad cognitos exacte convexi et cavi radios. Videndum an tenuiores laminae vitreae expoliri possint, in quibus parum noceret diversitas focorum; quae ∞ ⅓b, si superficies sint concentricae³⁾. Deberent firmiores reddi, affixis orbibus marmoreis, dura mastiche. gypsum expertus sum, sed frustratus expectatione. comparanda repercussio speculi vitrei vel argenti vivi cum speculo metallico, an multo fortior sit? videtur mihi hydrargyrus totam lucem remittere.

[Fig. 6.]

debent radij cavitatis et convexi non multum differre magnitudine, quia alias colorum aberratio revertitur.

3) Voir la ‘deuxième Partie’, p. 807.

[Sixième Partie.]⁴⁾

Augmentum ut ang. SMN ad NKO seu DKH. hoc est ut DK ad NM seu KN⁵⁾.

Ex Newtoni figura telescopij sui⁶⁾ videtur ad foci distantiam 6 ⅓ digitorum⁷⁾ (mihi 5 poll.) ponere diametrum aperturae speculi 1 11/12 pollicis⁸⁾ seu fere 2 poll.

4) Cette partie, qui n'appartient pas au post-scriptum et qui contient quelques remarques sur le télescope de Newton, doit être datée, comme les autres, de 1691.

5) Cette phrase fut biffée; mais plus tard Huygens annota ‘non delendum. sic etiam Newtonus computat ampliationem’. En effet, Newton fait dépendre le grossissement du rapport de KN à DK, où K est le foyer commun du miroir concave et de l'oculaire (voir la p. 130 du T. VII ou la p. 4005 de l'article de Newton dans les Phil. Trans N^o. 81 du 25 mars 1672). Or, ici Huygens supplée la démonstration qui manque chez Newton. À cet effet il con- sidère des rayons ayant la direction KH; puisqu'ils redeviennent parallèles entre eux après la réflexion par le miroir et le passage par l'oculaire, il suffit d'en suivre un seul pour lequel on peut choisir celui qui passe par le foyer K du miroir et qui sera donc rendu parallèle à l'axe après la réflexion pour prendre ensuite la direction SM avant d'entrer dans l'oeil, d'où il suit que le grossissement est, en effet, égal au rapport des angles DKH, ou OKN, et NMS, où NM = KN.

6) Voir la figure vis-à-vis de la p. 129 du T. VII.

7) Voir la deuxième ligne de la p. 130 du T. VII, ou la p. 4005 de l'article de Newton cité dans la note 5.

8) La dimension de l'ouverture n'est pas mentionnée, ni dans la Pièce N^o. 1861, p. 129 du T. VII (voir la note 1 de la p. 803), ni dans l'article de Newton dans les Phil. Trans. du 25 mars 1672; mais d'après les dimensions empruntées à la figure, telle qu'on la trouve au Manuscrit D, on voit qu'en effet ce diamètre égale environ la ⅖^ième partie de la distance focale.

[p. 814]

Aperturae speculi rationem sequentur quam inveneram in lentibus telescopij posita aberratione sola quae figura sphaerica¹⁾ superficierum.

aberratio est ½ profunditatis seu sinus versi. vid lib. H. pag....²⁾

1) Voir la règle de la p. 343 du Tome présent et comparez la première partie du § 3 qui suit.

2) Cette dernière annotation est de 1692; voir le § 3, première Partie.

§ 3³⁾. [1692]⁴⁾.

[Première Partie.]

[Fig. 7.]

rad, AB ∞ a; CF perp. AB. EB ∞ ½ a⁵⁾. GE ∞ e aberrat.; BF ∞ q. GO ∞ GC. OF ∞ 2BF ∞ 2q prox.⁶⁾; OE ∞ ½a+q; GC ∞ OG ∞ ½a+q-e.

⁷⁾⁸⁾

In his telescopijs ergo erit ratio aperturarum eadem quam in aliis inveneram, ex tota aberratione propter figuram lentium sphaericam⁹⁾.

3) Ce paragraphe est emprunté aux pp. 57, 58, 59 et 61 du Manuscrit H.

4) D'après le lieu qu'il occupe au Manuscrit H. On trouve, en effet, sur la p. 57 une annotation sur d'autres sujets, datée du 1 mai 1692.

5) E est le foyer du miroir.

6) Voir la Prop. II, Part. II, p. 275; CO est un arc de cercle de rayon GC.

7) GA = GC puisque ∠ GCA = ∠ ACD = ∠ CAG.

8) Voir, pour une autre démonstration, datant de 1672, la note b de la p. 131 du T. VII.

9) Voir la règle de la p. 343 du Tome présent. Ajoutons que Newton s'est évidemment servi de la même règle pour calculer la table qu'on trouve à la p. 4033 de son article dans les Phil. Trans. N^o. 82, du 22 avril 1672, intitulé, ‘Mr. Newtons Letter to the Publisher of March 26. 1672. containing some more suggestions about his New Telescope, and a Table of Apertures and Charges for the several Lengths of that Instrument’.

[p. 815]

[Deuxième Partie.]

Quia difficillimum esset observare accurate mensuras radiorum a et d quae inventae sunt pag. 74 lib. G¹⁰⁾, quibusque conveniunt in unum duo foci, volui hic quaerere qua proportione rad. a et d fiat ut procul a se recedant focus uterque. qua ratione forsan non multum nocebunt. non duplicabunt sed nonnihil nebulae inducent.

vide lib. G, pag. 74. et quae illic figuram¹¹⁾.

[Fig. 4.]

¹²⁾ neglectis in quibus bb.

Sit a ∞ 12 ped. ut foci distantia sit circiter 6 ped.; b ∞ ⅓ poll. d ∞ 4/3 poll.+12 ped.¹³⁾, a ad d ut 144 ad 144 4/3 ut 432 ad 436 ut 108 ad 109.

10) Il s'agit de la ‘cinquième Partie’ du § 2; on y trouve à la p. 811 la relation mentionnée, .

11) Nous avons reproduit ici cette figure.

12) Comparez la deuxième formule de la p. 811. De cette manière la distance des deux images sera égale à six fois l'épaisseur DE du verre. N'oublions pas d'ailleurs que les deux images ne seront vues que par l'intermédiaire de l'oculaire, c'est-à-dire d'un microscope assez grossissant; ce qui cause que même une distance relativement petite entre les images suffit pour rendre indistincte l'une d'elles quand l'autre est vue distinctement. Sans doute Huygens s'est souvenu ici de ses remarques et recherches de 1684 sur le peu de profondeur, dans le cas des forts grossissements, de la couche qu'on peut voir distinctement d'un seul coup d'oeil; voir le § 10 de l'Appendice X à la Troisième Partie de la Dioptrique, p. 687 du Tome présent.

13) Lisez 3 4/27 poll.+12 ped. et corrigez les nombres qui suivent.

[p. 816]

ut positis a et b sicut prius, focus superficiei summae seu vitri distet 3b¹⁾ seu 3 crassitudinibus longius a speculo quam focus principalis. Jam radius d superficiei convexae fit minor quam radius superfic. cavae.

3b aequatur pollici, quia b ∞ ⅓ poll. posita fuit 5 2/9b ∞ 1 5/7 circiter poll.

1) Lisez 5b; puisque le foyer de la surface concave se trouve à la distance ½a+b du point E; voir la p. 811.

[Troisième Partie.]

[Fig. 8.]

Posset politoriae mensae²⁾ elater superne lignis affigi, ut longiores fiant baculi prementes quam nunc sunt funes trahentes, qui nimis oblique trahunt circa extremas formae margines.

hoc praecipue conduceret, imo necessario esset faciendum, si specula vitrea cava polire vellemus, sic primum superficies eorum convexa perficeretur. deinde et cava, movendo patinam metallicam super vitro immobili. Vel hanc partem funiculorum tractione, ut hactenus elaborare possumus.

Vel posset mensa ipsa altior fieri pede uno aut altero, et simul sedes quoque, ne difficilius circumagatur ancon.

2) Nous traiterons les machines employées par les frères Huygens à polir les verres des lunettes dans un autre volume de cette publication, à propos de l'ouvrage posthume ‘Commentarii de formandis poliendisque vitris ad telescopia’, qui parut en 1703 dans les ‘Opuscula Postuma’.

[p. 817]

[Fig. 9.]

Si speculi vitrei duae superficies inter se parallelae fuerint non duplicabit rei visae procul dissitae imaginem, etiamsi oblique inspectam. Quia radij ex utriusque superficiei repercussu ad oculum paralleli ferentur, si paralleli in supremam superficiem incidant, unde ad punctum

[Fig. 10.]

unum in oculi fundo convenient³⁾.

Sed propinqui visibilis duplex fiet imago.

Il seroit aisè a ceux qui soufflent les glaces des miroirs dans les verreries, de les etendre sur une forme concave et les mettre ainsi a recuire, aussi bien qu'ils les etendent sur une plaque plane. ainsi on auroit la glace formee pour faire un miroir concave aussi grand qu'on en fait de plans, pourvu qu'on leur donnast un creux de fer battu de la grandeur qu'il faut.

Pour user et doucir ces verres planoconcaves on pourroit les attacher avec un ciment doux de cire jaune et ⅓ de terbentine à une pierre creuse de marbre ou pierre Suedoise. Si on trouve qu'alors ils pesent trop sur la forme, on peut les alleger avec un contrepoids sur une poulie.

Pour appliquer la feuille avec le vif argent, il faudroit battre doucement ces feuilles d'etain dans la forme pour leur faire prendre la figure. le marteau seroit de bois arrondi et bien uni. Il faudroit commencer a battre par les bords de la forme, qui devroient estre arrondis et point tranchants.

On peut battre la forme spherique pour la verrerie assez exactement, selon une plaque couppée; En appliquant les endroits defectueux sur un creux de bois, et battant alors pour les relever ou abaisser selon qu'il est requis. La mesme forme pourroit servir à user ensuite le verre des deux costez. Estant de leton on la perfectionneroit plus aisement.

3) Comparez le premier alinéa du Post-scriptum de la p. 813

[p. 818]

des grands verres de 3 pieds devroient bien avoir l'epaisseur d'un demi pouce.

Il faudroit rendre la glace creuse d'egale epaisseur par les bords, ce qui manque a tous les miroirs plats.

[Quatrième Partie.]

[Fig. 11.]

AD [a] radius cavi DF; NE rad. convexi EG. DE crassitudo media ∞ b.

Si NE sit , fit speculum perfectum, convenientibus utrisque focis rad. parallelorum in C, medio puncto rectae AD ut ostensum lib. G pag. 74¹⁾.

Sit DE ⅖ pollicis. DA ∞ 2 pedum. fit NE 2 ped. +26/45 poll. sive NE prox. 2 ped. +5/9 poll.

Sit latitudo speculi FH 7 poll. ad Telescopium pedalis longitudinis.

Ut proportiones istae facilius obtineantur, modulus ex ferro vel aere cudatur cujus cavitatis radius sit bipedalis, radius convexitatis vero dimidio circiter pollice major; quae differentia exactissime capiatur postquam utraque superficies perfecta suerit. Ejus 9/13 debent speculi vitrei crassitudinem mediam efficere, in isto modulo formandi et expoliendi.

1) Voir la cinquième partie du § 2, p. 810.

[p. 819]

[Cinquième Partie.]²⁾

[Fig. 12.]

AD radius superficiei DH; AC ∞ CD. C erit focus communis duarum superficierum in speculo ordinato sicut pag. 59³⁾. Radius VHK, faciet CK ∞ ½ DI prox.⁴⁾. Sed radius VHGFO faciet OC minorem quam CK, quantum video ex constructione hac. Ergo hic radius minus aberrabit priore. adeo ut si aberratio KC non fuerit nimia nocensque, non verendum sit ne aberratio OC noceat.

Puncta autem C, O, K tam propinqua esse debent ut pro uno sint, quod moderanda apertura DH est efficiendum.

2) Évidemment avant de commencer cette cinquième Partie Huygens s'est démandé si l'aberration sphérique de la seconde surface réfléchissante (qu'il considère comme la plus importante) ne surpasserait pas celle de la première dont la connaissance (voir la p. 814) l'avait conduit à la conclusion sur l'avantage, sous ce rapport, des lunettes catoptriques sur les lunettes dioptriques (comparez le premier alinéa de la note 5, p. 805). Pour se renseigner sur ce point il construit une figure exacte où il trace avec beaucoup de soin les routes suivies par un rayon VH, d'abord après sa réflexion à la surface DH, ensuite après les deux réfractions à cette surface et la réflexion à la surface EG. Il trouve que l'aberration sphérique CK du rayon réfléchi à la première surface surpasse celle qui est propre à la deuxième route. Ensuite, pour vérifier le résultat obtenu, il reprend la construction d'une figure sembable avec encore plus de précision. En effet, dans cette dernière figure d'‘accuratior constructio’ on aperçoit encore sur le manuscrit les lignes de cette construction, tracées dans le papier avec une pointe très fine.

3) Il s'agit de la quatrième Partie qui précède.

4) Voir la première Partie, p. 814.