Oeuvres complètes. Tome XIII. Dioptrique

[p. 618]

Appendice VII¹⁾
À la troisième Partie de la Dioptrique ‘De Telescopiis et Microscopiis’.
[1690?]²⁾

[Fig. 1.]

Radiorum axi parallelorum et proximorum concursus punctum est E penetratis lentibus XKY et BCG quae binae ponuntur oculares in telescopio, ut majorem campum ferat³⁾ quam posita una oculari aequivalente.

fert autem majorem campum quia minorem habet aberrationis angulum radiorum a diversis rei visae punctis venientium⁴⁾.

XR ∞ 2BR; BA ∞ ¼BR⁵⁾; BE ∞ ⅓BR⁶⁾

radius KCR iret in CL.

radius HK non it in KCR sed in KSV.

radius PSR censetur ire SL, quia CS planè minima⁷⁾.

Ergo KS ibit in SQ, ut sit ang. LSQ ∞ KSP⁸⁾, sive RSV, sive RCV.

Sed ponitur BR ad BL; sive CV ad SQ ut 4 ad 4/3⁹⁾, hoc est ut 3 ad 1.

Ergo Vβ ∞ 3δQ. hinc VR ∞ 9QL¹⁰⁾ prox.

1) La pièce occupe la partie inférieure de la page 31.3 du manuscrit mentionné dans la note 1 de l'Appendice I, p. 355 du Tome présent (Consultez encore la note 2 de la p. 407). Huygens y compare, sous le point de vue de l'aberration sphérique, les oculaires qu'il mentionne au dernier alinéa (p. 467) de la Prop. IV, dont l'un est composé et l'autre simple.

2) La date de cette pièce nous semble très incertaine. Le fait qu'aucune mention n'y est faite de l'aberration chromatique paraîtrait indiquer qu'elle fut composée avant 1673, année dans laquelle Huygens avait appris à reconnaître cette aberration comme la cause principale de l'imperfection des lunettes; de l'autre côté l'emploi de la notion de l'angle d'aberration la placerait plutôt dans une époque bien postérieure et nous croyons que cette dernière considération doit prévaloir.
Ajoutons que la date postérieure que nous avons choisie nous semble encore mieux fondée si la supposition est juste que nous exposerons dans la note 4, qui suit, sur le but véritable des calculs de la pièce présente.

3) Comparez l'avant-dernier alinéa de la p. 253 et l'énoncé avec le premier alinéa de la Prop. IV, Part. III, p. 461-463, qui tous les deux se rapportent au système oculaire traité dans l'Appendice présent.

4) La conclusion semble hasardée, surtout si l'on prend en considération le résultat auquel Huygens est arrivé au début de la Prop. XI, Part. II (voir la p. 341), où il a démontré si clairement que, quant à l'aberration sphérique, l'effet de l'oculaire peut être négligé par rapport à celui de l'objectif. Et il y a encore une autre raison pourquoi l'aberration sphérique de l'oculaire ne pourra pas affaiblir sensiblement la netteté des images. C'est que, à cause de l'étroitesse du faisceau de rayons provenant d'un point de l'objet lorsque ce faisceau traverse l'oculaire, tous les rayons suivront dans l'oculaire à-peu-près le même chemin et que, par conséquent, ils subiront à très peu près la même déviation. Il s'ensuit que l'aberration sphérique dans l'oculaire ne causera qu'une déformation de l'image sans en diminuer la netteté, et il nous semble possible que la pièce présente avait pour but véritable, comme le § 14, p. 615, de l'Appendice précédent, de considérer cette déformation. Quoiqu'il en soit, Huygens dans ce qui suit va procéder à calculer pour les deux oculaires ce qu'il appelle l'angle d'aberration d'un rayon et il choisit pour cela le rayon NOCEM de la Fig. 11, p. 466, et le rayon correspondant (non pas dessiné) de la Fig. 13, p. 467. Il commence par le premier dont la partie inférieure est représentée dans la figure présente par la ligne HKCE.

5) R est le foyer de la lentille XKY, A le centre de la surface convexe de la lentille BCG. La distance focaie de cette dernière lentille est donc 2AB (par la Prop. XIV, Part. I, Liv. I, p. 81), qui est supposée ici égale à ½BR = ¼XR. Il est donc clair que le système oculaire considéré est, en effet, identique avec celui décrit dans la note 2 de la p. 463, auquel système se rapportent les Prop. III, Part. I, Liv. III, p. 253 et la Prop. IV, Part. III, p. 461.

6) Par la Prop. X, Part. I, Liv. I, p. 99. E est le point qui correspond à R par rapport à la lentille BCG.

7) Puisque son aberration sphérique peut être censée égale à celle du rayon KC, c'est-à-dire à EL.

8) Voir la Prop. VI, Part. III, p. 475.

9) BR = 4BA; BL = BE = ⅓BR = ¾BA.

10) On a ; donc .

[p. 619]

BG ∞ XY¹¹⁾;¹²⁾; ¹³⁾¹⁴⁾ aberrationis angulus continetur hic ratione SQ ∞ BL ∞ 4/3 AB⁹⁾ sive 4/3 a, ad QE. 4/3 a ad 17/27b¹⁵⁾.

11) Puisque les distances focales des lentilles XKY et BCG sont dans le rapport de 4 à 1 (voir la note 5) il en est de même pour leurs rayons de courbure, mais alors, parce que KY = 2CG, on trouve facilement XY = BG en appliquant les Prop. I (p. 273) et II (p. 275), Part. II.

12) Par la règle de la p. 287; VR étant l'aberration sphérique du rayon HKR, causée par la lentille XKY.

13) Lisez QL est la neuvième partie de 7/6BG; ‘van’ est un mot hollandais.

14) Comparez le §8 de l'Appendice V à la deuxième Partie, p. 406-407. En effet la ligne LE de la figure présente est identique à celle de la Fig. 8 de la p. 406; toutes les deux représentent l'aberration sphérique du rayon extrême d'un faisceau dont les rayons se dirigeaient, avant leur réfraction par la lentille BCG, vers un point situé sur l'axe de la lentille à une distance égale à quatre fois son rayon de courbure.

9) BR = 4BA; BL = BE = ⅓BR = ¾BA.

15) C'est-à-dire, sin SEB: , où a = AB, b = BG = XY.

[p. 620]

[Fig. 2.]

πω [Fig. 2] foci dist. est ⅓XR [Fig. 1] si una ocularis haec aequipollens ponatur duabus XY, BG¹⁾.

πκ ∞ 3BG ∞ 3b²⁾; rad. ; ; ³⁾.

ωα ad λω ut 8/3a ad 7/2b, ut 4/3a ad 7/4b; 4/3a eadem autem antecedens.

7/4 ad 17/27 ut 189 ad 68, prox. ut 25 ad 9⁴⁾ ita anguli aberrationis⁵⁾.

nota angulos αλω, SQE aequales esse.

1) L'égalité du grossissement exige πω = ⅓XR (voir la p. 467); celle du champ de vision ακ = KY.

2) Par la Prop. II, Part. II, p. 275, en comparant les lentilles XKY et πακ dont les rayons de courbure sont proportionnels à leur distances focales et où ακ = KY. On a donc πκ = 3XY; mais XY = BG.

3) Par la règle de la p. 287.

4) La valeur approximative 25/9 de la fraction 189/68 est obtenue en développant cette dernière fraction suivant une fraction continue, lequel développement est arrêté après la division de 15 par 8, en écrivant 2 pour le quotient. De cette manière Huygens obtient par le même procédé qu'on emploierait maintenant: .

5) On a ωα:λω, c'est-à-dire, sin αλπ: ; mais on avait trouvé pour l'autre système oculaire, sin SEB: . Or, l'angle αλπ ne diffère que d'une quantité fort petite de αωπ, qui correspond à l'angle αMβ de la Fig. 13, p. 467; et de même l'angle SEB peut être censé égal à l'angle SMF de la Fig. 11 (p. 466); mais d'après le dernier alinéa de la p. 467 on a αMβ = SMF; donc aussi, par approximation, αλπ = SEB. On peut donc déduire des deux proportions dont nous sommes partis:




où, par conséquent, les angles ωαλ et ESQ représentent les ‘angles d'aberration’ dont il s'agissait pour Huygens de déterminer le rapport; mais on doit remarquer que l'angle ESQ ne satisfait pas à la notion d'‘angle d'aberration’, telle qu'on la rencontre si fréquemment dans les recherches sur le microscope qui constituent la dernière partie de la ‘Dioptrique’. En effet, comme nous l'avons expliqué dans la note 3 de la p. 538, l'angle d'aberration employé dans ces recherches est défini par la différence entre la direction finale d'un rayon donné, quand on néglige l'aberration sphérique, et la direction qu'il prend réellement. Or, la première de ces directions serait pour le rayon HK la direction CE dont l'angle avec SQ n'est pas égal à ESQ mais à ESQ diminué de CES. Or, ∠CES = 21/68.∠ESQ; puisque ∠ESQ == 17/36b/a.∠SEB et qu'on trouve successivement . Ainsi le véritable angle d'aberration est égale à la 47/68^ième partie de l'angle ESQ.