Oeuvres complètes. Tome XIII. Dioptrique

[p. 408]

Appendice VI¹⁾
À la deuxième Partie de la Dioptrique ‘De Aberratione Radiorum a Foco’.
1669.

[Fig. 1.]

Lens composita hyperbolicae aemula.

εὕρηκα 1 Febr. 1669²⁾.

1) La pièce est empruntée aux p. 144-148 du Manuscrit D. Elle se rapporte à l'invention du 1 févr. 1669 qui consiste à compenser l'aberration sphérique d'une lentille convexe par l'adjonction d'une lentille concave, les deux lentilles constituant ensemble l'objectif d'une lunette.

2) Nous reproduisons encore, dans cette note, une annotation qu'on trouve sur une des feuilles du manuscrit dont nous avons tiré l'Appendice V, p. 392. On y voit reproduite l'invention







dont il s'agira dans la suite; mais l'‘Εὕϱηκα’ a été biffé et un postcriptum y est ajouté, qui déclare l'invention inutile à cause de l'aberration Newtonienne des couleurs. Les chiffres 25.10, s'ils désignent une date, doivent indiquer le 25 octobre 1673; puisqu'avant cette année Huygens n'avait pas encore attaché une telle importance aux recherches de Newton sur cette aberration, desquelles il avait eu connaissance en 1672 (voir les pp. 156, 186 et 243 du T. VII). Ajoutons, que probablement la nouvelle invention n'a jamais été mise en exécution. Comme nous l'avons dit vers la fin de la note 4 de la p. 331, elle détermina Huygens à suspendre les efforts qu'il faisait pour réaliser l'invention de septembre 1665 (voir la note 4 de la p. 303) qui lui semblait être inférieure à l'autre; mais les difficultés de la nouvelle entreprise n'étaient pas moindres et c'est peut-être à propos d'elle qu'il écrivit à Oldenburg le 26 juin 1669 (T, VI, p. 460): ‘Je ne scay qui vous a pu mander que j'avois entrepris quelque chose de considerable en cette matiere. Il est vray que je fais travailler depuis quelques semaines mais je ne me propose encore rien si non de faire des verres exactement spheriques sans que le poliment en gaste la figure.’ C'était bien là, en effet, la première condition pour la réalisation pratique de la nouvelle idée.

§ 1³⁾.

Aberratio superficiei cavae CBD, radio veniente ex M qui in Crefractus tendit per CO, retroque productus, occurrere axi ponitur in N.

A est centr. superficiei CBD. AL ∞ 2AB. CG perpend. in BA.

Sit AB ∞ a, BG ∞ b, MB ∞ d.

ML (d+3a) ad MA (a+d) ut MB (d) ad . E erit punctum dispersus radiorum ex M venientium⁴⁾. Sit AR parall. CM. Et DR ∞ 2 DA ∞ 2a. Item ⁵⁾, positâ CH perpend. in DA. Erit recta PCO refractio radij MC, secundum examinata in dioptricis nostris⁶⁾. Sit AF parall. CH. Et centro M descriptus arcus CY. MC (d+minimo) ad AB (a) ut BG (b)



⁷⁾

3) Nous avons ajouté une division en paragraphes. Ce premier paragraphe traite l'aberration sphérique des rayons partant d'un point situé à l'intérieur d'une surface concave.

4) Voir la Prop. XII, Part. I, Liv. I, p. 41.

5) Voir la première partie du § 2 de l'Appendice I, p. 359. Le point R représente le point de concours, après leur réfraction, des rayons parallèles à FCM.

6) Voir la p. 285 du Tome présent.

7) D'après la Prop. II, p. 275.

[p. 409]

ut qu. MC (dd+minimo) ad qu. MA (dd+2ad+aa) sive ut qu. CG ad qu. AF vel CH ita BG (b) ad ⁸⁾.

8) D'après la Prop. I, p. 273.

[p. 410]

[Fig. 1.]

¹⁾

Ut auferatur ME ab MN, ducantur alternis denominatores in numeratores et productorum differentiae subscribetur denominator communis hoc est productum duorum denominatorum, quod neglectis minimis est qu. 3a+d²⁾.

³⁾ Si d infinite magna ponatur patet EN fore , hoc est 9/2 b, ut oportet.

1) À cause du parallélisme de CM et AP.

2) Nous supprimons ces calculs.

3) Résultat conforme à celui indiqué au § 4 de l'Appendice V; voir le deuxième alinéa de la note 1, p. 400.

[p. 411]

§ 2⁴⁾.

[Fig. 2.]

Cum radij MC refractio pertineat ad punctum N, aberrans à puncto dispersus E spatio EN; erunt eaedem aberrationes lentis cavae VBC [Fig. 2] si intelligatur superficies altera BV habere centrum M, quia hanc sine refractione radius MC penetrabit. Quod si jam lentem KST convexam ejusmodi invenire possim et cum cava componere, quae radium axi parallelum QK ipsi MC respondentem, hoc est, distantiam ab axe KS ipsi CB aequalem habentem⁵⁾, refringat versus N, focumque habeat et ipsa E punctum; Idem radius penetrata deinde lente cava CBV tendet ad punctum M. Eodemque dirigentur omnes radij paralleli axi AS, quoniam unâ aberratione respondentium radiorum aequali utrimque existente, omnes etiam reliquae inter se aequales sunt ut patet ex demonstratis in dioptr.⁶⁾.

Ponatur factum et sit lens KST quae id efficiat. Oportet igitur foci distantiam ejus esse aequalem GE, sive BE, nam hae aequales censendae sunt, quoniam lentes magnae spherae consideramus ubi crassitudinem pro nulla habemus.

Sit ergo haec foci distantia lentis KSTG, nempe BE ∞ ∞ 2x. quia ergo posita BM ∞ d, erat ⁷⁾, auferendoque eam ab MB ∞ d fiebat distantia puncti dispersus . Erunt aequalia et 2x. Unde .

4) Ce paragraphe traite le cas où la lentille dont il s'agit de compenser l'aberration sphérique est planconvexe.

5) À ce propos Huygens annota en marge ‘C et K quasi idem punctum consideranda’.

6) Voir la Prop. VII, p. 309.

7) Voir le § 1, p. 408.

[p. 412]

[Fig. 2.]

Porro quia foci distantia lentis convexae KST eâdem manente, itemque lentis latitudine, eadem quoque semper est crassitudo (quid vocetur crassitudo, in dioptr.)¹⁾ intelligatur primum lens KST planoconvexa; quia igitur proportio refractionis ponitur 3 ad 2, erit ut 2 ad 3 ita foci distantia EB ∞ 2x ad ipsam EB + radio convexi KST^*, hoc est ad 3x; unde ablata EB ∞ 2x, erit radius convexi KST ∞ x; diameter vero 2x. Quia autem arcuum CBT, KST eadem subtensa CT, erunt sinus versi BG ad GS reciproce ut diametri³⁾ itaque ut 2x ad 2a ita BG ∞ b ad GS ∞ ab/x; Itaque etiamsi non planoconvexa sed alia statuatur lens KST, tamen ejus crassitudo erit eadem ab/x⁴⁾.

Quia vero aberratio EN erat substituto ubique in locum d valore ejus , fit



⁵⁾

Ponatur jam KST lens convexa cujus aberratio aequatur 7/6 suae crassitudinis ab/x⁶⁾. Ergo 7/6 ab/x aequari debet aberrationi EN.

1) Voir les définitions de la p. 277 et la Prop. III de la même page.

* per [Prop. XIV, Part. I, Lib. I] dioptr.²⁾.

2) Voir la p. 81 du Tome présent.

3) Comparez la Prop. II, p. 275.

4) À cause de la Prop. III, p. 277.

5) Nous supprimons quelques calculs.

6) Voir la règle de la p. 287.

[p. 413]

^7)7)7)7)

fit x proximè ∞ ⅖ a, sive accuratius 100/254 a.

Diximus autem x esse radium convexi KST. Ergo is est ad radium cavi CBT ut 2 ad 5 proximè. Altera vero superficies lentis KST debet esse plana. Lentis vero cavae superficies altera VB radium habere , quod aequabitur hic 2a⁸⁾, eademque erit foci distantia lentis compositae ex duabus VBC, KST, quae Hyperbolicae aut Ellipticae perfectionem aemulabitur.

Rad. cavae 1; alterius cavae 300/154; convexae 100/254; plano.

vel 5133 Rad. cavae; 10000 alter. cavae; 2021 conv.; plana; 4042 foci dist. lentis convexae.

Rad. alterius cavae semper aequalis est foci distantiae lentis ex duabus compositae⁹⁾.

7) Lisez a³ pour aab.

7) Lisez a³ pour aab.

7) Lisez a³ pour aab.

7) Lisez a³ pour aab.

8) C'est-à-dire en posant x = ⅖a; pour la valeur plus exacte, , on trouve 300/154 a.

9) Voici le dessin, fait évidemment avec beaucoup de soin par Huygens, d'un objectif composé



de ce genre. Nous l'avons reproduit en grandeur naturelle. On le trouve dans le manuscrit mentionné dans la note 1 de l'Appendice I, p. 355.

§ 3¹⁰⁾.

Ponamus rursus lentem KST esse optimam illam cujus superficies utraque convexa, sed KST descripta sit radio qui sit ⅙ radij superficiei alterius KGT¹¹⁾. Cujus lentis aberratio est 15/14 suae crassitudinis ergo ponendum

10) Cas de la lentille d'aberration minimum.

11) Voir la p. 291 en bas.

[p. 414]

vel ad faciliorem calculum, ponendo x ∞ z-¾a, erit aequatio resolvenda hujusmodi

quae ad quamlibet lentem accommodata est, ita ut tantum proportionem aberrationis, ut hîc, ab una parte aequationis ponere opus sit, ab altera vero semper eaedem quantitates quae hic habeantur.

¹⁾. et 2 x foci dist.

Radij convexae lentis sunt 21/50 a²⁾, et hujus sexcuplus.

Radius cavi VB, eademque foci distantia compositae.

Rad. superf. cavae 1; alterius cavae 27/16; convexae min. 21/50; conv. maj. 126/50.

vel 593 Rad. cavae superfi.; 1000 alterius cavae et longitudo telesc.; 249 conv. minoris; 1493 conv. majoris; 427 foci dist. convexae lentis.

1) Lisez plutôt 445/100a.

2) Si l'on appelle R le plus petit des rayons de courbure, la distance focale se trouve égale à 12/7 R. On a donc ; c'est-à-dire, .

[p. 415]

§ 4³⁾.

[Fig. 3.]

Sit jam lens KST [Fig. 3] aequaliter utrimque convexa, cujus aberratio est 5/3 crassitudinis⁴⁾.

Quum 2x sit foci distantia lentis convexae, sitque aequaliter utrimque convexa, erit radius utriusque superficiei KST, KBT 2x hoc est 21/20a. At radius cavi interioris CB est a. Ergo proportio eorum ut 21 ad 20, ideoque cavum convexo fere convenit. at in totum convenire non posset, quia sic duae superficies istae inter se conjunctae nihil plane efficerent, eoque aberratio convexi KST non corrigeretur. Haec vero parva superficierum diversitas eam corrigit, nam calculus recte se habet. Superficies VB cava habebit radium MB ∞ d ∞ 3⅓a sere.

3) Cas d'une lentille biconvexe à courbures égales.

4) Comparez la p. 291 du Tome présent.

§ 5⁵⁾.

Si KST ponatur lens planoconvexa, sed ita ut plana superficies radios parallelos excipiat, cujus aberratio est 9/2 crassitudinis. Ponendo

5) Ce paragraphe contient, outre la solution évidente, mais inutile, du cas de la lentille planconvexe qui tourne son côté plan vers les rayons, une discussion des résultats obtenus pour les autres cas.

[p. 416]

quod dividi potest per , fit enim 92aa+56az+32zz. Unde liquet tunc z esse 7/4a. Et . Tunc autem x est radius convexi, adeo ut tunc cavum exacte aptetur convexo. sed foci distantia lentis ita compositae d quae est fit , hoc est infinitae extensionis, adeo ut plane inutilis sit lens ejusmodi, et revera vitro plano aequipollet.

Optima autem est compositio lentis proportionis sexcuplae de qua paulo ante, quia minus longe abscedit focus compositae. nam cum foci distantia lentis hujus convexae sit 18/25a, fit foci distantia compositae ex illa et cava 27/16, adeo ut illa sit ad hanc ut 1 ad 2⅓ fere.

Parum autem huic cedit compositio planoconvexae, convexo ad radios parallelos converso. nam cum foci distantia ejus sit prox. ⅘a, fit foci distantia MB ∞ 2a, inter quae proportio est quae 1 ad 2½.

Huic planoconvexae aequipollentem invenimus¹⁾ in dioptr. aliam inaequaliter convexam cujus superficierum radij ut 5 ad 2, cujus nempe aberratio erit 7/6 crassitudinis, convexo minore ad radios obverso. quae itaque lens cum eadem cava componi poterit, eruntque radij 70/127 et 175/127 qualium cavi est 1, et altera 300/154.

5133 Rad. cavae superf. 10000 alter. cavae. 2829 conv. min. 7073 conv. maj. 4042 foci dist. convexae lentis.

1) Voir l'avant-dernier alinéa de la p. 291.

[p. 417]

Lens e duabus composita hyperbolicam aemulatur²⁾.

a	b	c	d	e	h	i	l	m	n	o	p	r	s	t	u	y
5	2	2	1	4	1	2	3	3	1	3	2	2	3	2	4	1

6 febr. 1669 missum anagr. ad. Soc. Reg. Angl.³⁾

2) Primitivement l'anagramme fut rédigé comme suit: Lens e duabus composita hyperbolicam aemulatur, altera planoconvexa altera cava utrimque. Semidiametri superficierum sunt proximè duo, quinque, decem.

3) Voir la p. 355 du T. VI.

2) Voir la p. 81 du Tome présent.