Oeuvres complètes. Tome XIII. Dioptrique

[p. 390]

Appendice IV¹⁾
À la deuxième Partie de la Dioptrique ‘De Aberratione Radiorum a Foco’.
[1665.]

AC ∞ a, AK ∞ b, AB ∞ x, GK²⁾ ∞ c. BFH recta. AL ∞ AC, LGF recta.

qu. AC (aa) ad qu. AB (xx) ut
GK (c) ad KH³⁾ (cxx/aa)
oportet GO esse maximam.

1) L'Appendice présent est emprunté à la p. 27 du Manuscrit C. Il y suit donc immédiatement l'Appendice III. Il contient la détermination du ‘cercle d'aberration’ (ou aberration latérale) tel qu'on le trouve défini souvent dans les traités modernes, c'est-à-dire, de la plus petite section qu'on peut obtenir en coupant par un plan perpendiculaire à l'axe AK le faisceau formé par les rayons de lumière, primitivement parallèles à cet axe, après leur passage par la lentille LAC. En effet, la signification des lignes tracées dans la figure est claire: CG et LG représentent les rayons extrêmes primitivement parallèles à l'axe de la lentille mais réfractés ensuite par la lentille; BH est un autre rayon réfracté; K est le foyer; KM, OF, ED sont perpendiculaires à l'axe; BD y est parallèle. Or, on voit facilement que la section cherchée doit se trouver entre les plans perpendiculaires à l'axe passant par G et par K; mais dans la couche comprise entre ces deux plans on peut distinguer deux espaces, se pénétrant en partie, dont l'un est rempli des parties des rayons situées au-delà de leurs points d'intersection avec l'axe tandis que l'autre est rempli des parties des rayons qui se trouvent en-deça de ces points. Le premier espace est limité par le cône ayant GM pour génératrice et GK pour axe, le second par une surface de révolution qui se rétrécit vers en bas, et le cercle en question sera donné par l'intersection de ces surfaces. Par conséquent, si l'on se figure qu'une ligne parallèle à KM se déplace vers le haut, en partant de la position KM, elle atteindra la position cherchée au point F où MG est coupée pour la première fois par un rayon qui a traversé la lentille entre A et C. Il faut donc chercher le rayon BH pour lequel la distance GO est un maximum; après quoi il sera facile de calculer OF qui se trouve de cette manière être égale au quart de KM, c'est-à-dire au quart du rayon de ce que Huygens dans les ‘Rejecta’ (p. 315-353) appelle le ‘cercle d'aberration’.

2) C'est donc là l'aberration sphérique du rayon extrême.

3) Voir la Prop. VII, p. 309 du Tome présent.

[p. 391]

HO ad OG ut AG ad GE⁴⁾ omissis minimis.
CG ad GD
CA ad AB
HG ad GO ut CA+AB ad AB.

⁵⁾⁶⁾

4) On a HO/HA = OF/AB = OF/ED = GO/GE, d'où résulte HO/GO = HA/GE; c'est-à-dire, ‘omissis minimis’, HO:OG = AG:GE.

5) Huygens applique ici la règle de Hudde pour trouver la valeur maximum d'une fraction algébrique; voir la note 11 de la p. 166 du Tome présent.

6) Puisque l'équation qui reste après la division par le facteur a-2x ne mène pas à une solution utilisable.