Oeuvres complètes. Tome XIII. Dioptrique

[p. 376]

Appendice II¹⁾
À la deuxième Partie de la Dioptrique ‘De Aberratione Radiorum a Foco’.
[1665.]

AB ∞ a; NM, νμ ∞ n; BG ∞ b;

Mμ, Nν, Xξ ∞ e.

MG ∞ ab / n²⁾

1) La pièce est empruntée à la p. 38 du manuscrit dont il est question dans la note 1 de la p. 355. Elle contient, pour le cas d'une lentille biconvexe, une démonstration inachevée, ‘calculo analytico’, de la Prop. VII, p. 309, d'après laquelle les aberrations des rayons parallèles à l'axe sont entre elles comme les carrés des distances à l'axe. Comparez la dernière phrase de la p. 313. Ajoutons, que la même page du manuscrit contient pour le cas d'une lentille planconvexe, recevant les rayons sur sa surface convexe, une démonstration de la même proposition qui ne diffère pas sensiblement de celle adoptée dans le texte, p. 311-313, et qu'elle contient de plus quelques calculs analytiques qui se rapportent au même cas.

2) D'après la Prop. II, p. 275.

[p. 377]

<sup>3)4)



5)



6)7)</sup>

3) R est le foyer de la surface CB; ε celui de la lentille BCκμω; E celui d'une lentille plus petite BCM dont la surface CM a la même courbure que la surface κμω de la première lentille. CκP représente un rayon qui a subi une première réfraction à la surface CB, ayant été auparavant parallèle à l'axe; κδζ ce même rayon après sa seconde réfraction et CD le chemin qu'il aurait pris par la réfraction de la lentille BCM. Or, d'après la Prop. VI, p. 307, on sait que l'aberration DE du rayon extrême d'une lentille BCM doit être à celle du rayon extrême de la lentille BCκμω comme les carrés des largeurs de ces lentilles; mais si la Prop. VII, qu'il s'agit de prouver, est vraie, l'aberration δε doit être dans ce même rapport avec l'aberration de la lentille BCκμω. Il faut donc qu'on ait δε = DE; et réciproquement, pour prouver la Prop. VII, il suffit de démontrer qu'on a DE = δε, ou, ce qui revient au même, Dδ = Eε. Il s'agit donc en premier lieu de calculer Dδ.

4) Voir, p. 357, la première partie du § 1 de l'Appendice I.

5) On a, à cause de la similitude des triangles, PC²:Pν² = CG²:νϕ; mais νϕ = κu, puisque νK est parallèle à ϕCκP. De plus on a, d'après la Prop. I, p. 273, CG²:κu² = MG:uω. Dans le calcul de uω, PC peut être comptée pour 3a, puisque les termes qui contiennent b² sont négligés dans le résultat. La valeur 3a-2b pour PC se retrouve, p. 360, dans la première partie du § 3 de l'Appendice I.

6) On a d'après le § 2, première partie, de l'Appendice I, p. 359.

7) C'est-à-dire, en supposant Cκ = Mμ = e, dont elle ne diffère que par des termes du second ordre par rapport à b.

[p. 378]

¹⁾²⁾³⁾

1) On a, à cause du parallélisme de νζ et de P κ, (νζ+Pκ):Pκ = Pν:Pδ; mais nous supprimons le calcul de Pδ.

2) En exécutant la division avec omission destermes avec b², on trouvera ; mais PD est égale à ce qu'on obtient en posant e = o dans l'expression pour Pδ. Il en résulte .

3) Pour achever la démonstration il suffira de calculer Eε. Or, d'après la règle énoncée à la p. 87 du Tome présent, on aura Rξ:Rμ = Rν:Rε, où μξ = 3n. Posant donc Bμ = e₁ on trouve ; mais posant BM = e₂, on trouve de la même façon . Il en résulte . Il en résulte ; ce qu'il fallait démontrer.