Oeuvres complètes. Tome XIII. Dioptrique

[p. 238]

Appendice III¹⁾
Au deuxième livre du ‘Tractatus de refractione et telescopiis’.
[1684?]

Si sit angulus minimus BAC quo duo plana diaphanum solidum terminantia inclinentur, sit praeterea in plano per ABC etiam recta DBR planum AB normaliter secans et ab ea minimis angulis declinantes radij EB, GB; equibus EB intra diaphanum feratur per BH, atque exeat in HK:GB vero feratur intra per BC, exeat per CL. dico angulo EBG radiorum incidentium aequale censeri posse eum quo egressi HK, CL inter se inclinantur. quatenus nempe tam parvi sunt anguli EBD, GBD; KHN, LCM ut sinubus suis proportionales reputentur. quod usque ad 30 gr. sumi solet. tanto magis in multo minoribus quibus id applicabimus concedendum est.

1) La pièce est empruntée à une feuille séparée, numérotée 76α. Suivant les autres matières, traitées sur la même feuille, elle daterait de 1684 ou plus tard encore; mais il est sûr que le théorème en question était connu à Huygens bien plus tôt; comme cela résultera de la note 1, p. 340 du Tome présent. En tout cas, la pièce présente peut être considérée comme la première rédaction d'une proposition de la même portée, qu'on rencontrera dans la troisième Partie de cette ‘Dioptrique’.

[p. 239]

Ducantur enim rectae MCQ, NHP quae secent DBR in S et R. Et angulus BAC vocetur a; DBE, b; DBG, c. Ergo ang. DBE ad RBH censetur habere rationem eandem quae est refractionis in sinubus, propter parvitatem angulorum. hoc est in vitro, ut hic ex. gr. ponimus, eam quam 3 ad 2. Est ergo ang. RBH ∞ ∞ ⅔b. hic vero additus ad ang. BHR efficit BRP seu BAC. Ergo BHR erit a-⅔b¹⁾. rursus vero anguli BHR sesquialter est NHK. Ergo NHK ∞ 3/2a-b.

Eadem ratione, cum ang. DBG sit ∞ c, erit SBC ∞ ⅔c, et BCS ∞ a-⅔c et MCL ∞ 3/2a-c. Sit HI parall. CL. Est ergo ang. IHK inclinatio rectarum HK, CL. Et ang. NHI erit 3/2a-c, quippe aequ. MCL. Itaque ablatus ab NHK qui erat 3/2a-b relinquet IHK ∞c-b hoc est angulo EBG. Quod erat d[emonstrandum].

Et facile perspicitur id quavis prop. refractionis idem contingere.

Quod si igitur radij EB, GB vel ipsis paralleli incidant in ipsum velut angulum diaphani A. manifestum est ad eandem verticem A convecturos angulos duos aequales notatos o, quos bini incidentes ac bini refracti radij constituent.

1) Huygens a intercalé ici l'annotation suivante ‘vel altero casu ∞ ⅔c-a et MCL qui tunc additum ad NHK faciet rursus IHK ∞ EBG.’ Et il y a encore d'autres cas à distinguer. Ainsi dans la rédaction définitive, mentionnée dans la note précédente, Huygens en traite cinq différents.