Oeuvres complètes. Tome XIII. Dioptrique

[p. 160]

Appendice VII¹⁾
Au premier livre du ‘Tractatus de refractione et telescopiis’.
1667.

febr. 1667.

Data lentis utraque convexitate et crassitudine et foci distantia à lentis superficie, invenire proportionem refractionis.

Sit lens RS, cujus crassitudo CD, radius convexi RCS radijs parallelis obversi sit AC, convexi alterius RDS sit radius BD deturque foci distantia DO. Vocetur AC, a; BD. b; CD. c; DO. e; CE. x. Ponendo CE ad EA habere rationem quae est refractionis. Et ut AC (a) ad CE (x) ita sit BD (b) ad DL (bx/a)²⁾.

Jam per propos. [XVI] dioptricorum erit ut EL ita ED (x--c) ad DO³⁾

1) La pièce est empruntée aux pp. 141 et 143 du Manuscrit C.

2) De cette manière on a DL:LB = CE:AE; c'est-à-dire les deux rapports DL:LB et CE:AE sont égaux à l'indice de réfraction et les points E et L correspondent aux points homonymes de la figure 47 de la p. 87 du Tome présent.

3) Voir la p. 87, citée dans la note précédente; on y trouve la proportion EL:ED = EB:EN, où le point N est identique avec le point O de notre figure et d'où l'on déduit sacilement la proportion EL:LB = ED:DO du texte.

[p. 161]

sit ut BD (b) ad AC (a) ita DO (e) ad CQ ae/b



⁴⁾

Cognita x, noscetur et proportio x ad x-a, hoc est, CE ad EA, quae est proportio refractionis.

4) La racine inférieure ne peut pas servir. En effet, cela exigerait



c'est-à-dire:



d'où l'on déduit facilement:



Ainsi l'épaisseur c de la lentille devrait dépasser la somme des rayons de courbure de ses surfaces, ou le point O devrait se trouver, dans la figure, au-dessus du point D.

[p. 162]

Regula. Ut radius convexi interioris ad rad. convexi exterioris ita sit foci distantia data ad aliam P⁵⁾ ad quam addatur dicta foci dist.^a atque item rad. convexi exterioris et lentis crassitudo data. Summae⁶⁾ hujus capiatur dimidium a cujus quadr.^o auferatur quod fit à P+radio convexi exterioris ductis in lentis crassitudinem⁷⁾. residui radix qu. addatur ad dictum summae dimidium. habebitur terminus major proportionis refractionis à quo si auferatur rad. convexi exterioris orietur terminus minor.

5) On a donc P = ae/b = CQ.

6) Cette somme égale .

7) C'est-à-dire le rectangle .