Oeuvres complètes. Tome XIII. Dioptrique

[p. 157]

Appendice VI¹⁾
Au premier livre du ‘Tractatus de refractione et telescopiis’.
[1666.]

DB est lens convexa. A centrum superficiei BE. C centrum superf. DF.
quaeritur punctum in axe AC ad quod coguntur radij paralleli dicto axi ut HF, post duas refractiones et unam reflectionem.

Sit DK tripla DC. Ergo primum radius HF fractus in F tendat ad K²⁾. Sed reflectitur in E, ea lege ut, ducto AE radio, fiant anguli aequales FEA, AEO.

Sit KEF producta in G. et sit SE parall. AB. Ang. EAB ad ang. EKB (quia minimi intelliguntur) ut BK ad BA, sive ut DK³⁾ ad BA.

1) La pièce est empruntée aux p. 121 recto et verso du Manuscrit C. D'après le lieu qu'elle occupe elle doit dater de la fin de l'année 1666 ou du commencement de l'année suivante. Huygens y calcule la distance à la lentille du point de concours, après deux réfractions et une réflexion, des rayons parallèles à l'axe tombant sur une lentille biconvexe; ensuite il déduit des résultats obtenus une méthode expérimentale pour déterminer les rayons de courbure des deux surfaces d'une lentille biconvexe à l'aide des points de concours mentionnés, tels qu'on les obtient en exposant la lentille à des rayons parallèles vers lesquels on tourne alternativement ses deux côtés.

2) C'est-à-dire en prenant 3/2 pour l'indice de réfraction du verre; comparez la ‘Prop. VIII’, p. 33 du Tome présent,

3) En négligeant l'épaisseur de la lentille.

[p. 158]

Ang. AES aequ. angulo EAB. Et ang. SEG aeq. ang^o. EKB. Ergo ang. AES ad angulum SEG ut DK ad BA. Hoc est ut tripla DC ad BA. et angulus AEG ad



ang. AES ut 3 DC+BA ad 3 DC. Sed ang. AEO aequ. ang^o. AEG. et ang. EAO aequ. ang^o. AES. Ergo ang. AEO ad ang. EAO ut 3 DC+BA ad 3 DC.

Ergo AO ad OE (OB) ut 3 DC+BA ad 3 DC.

Ergo AB ad BO ut 6 DC+BA ad 3 DC. neglecta autem lentis crassitudine eadem est BO ac DO.

Fit porro alia refractio in X, atque inde radius tendit secundum rectam XV, concurrens cum axe in V. Quod punctum invenitur faciendo ut OK ad OC ita OD ad OV⁴⁾. Et auferendo OV ab OD relinquitur DV distantia à lente quaesita puncti concursus parallelorum reflexorum.

Sit AB ∞ a; CD ∞ b. Ergo DK ∞ 3b.

⁵⁾⁶⁾⁷⁾

Si a ∞ b fit VD ∞ ¼ a.

Si a infinite magna fit VD ∞ b.

Si b infinite magna fit VD ∞ 1/3 a.

fit distantia concursus cum radij in superficiem BE primum incidunt, descripta ex VD mutatis invicem a in b.

4) D'après la ‘Prop XII’, p. 41 du Tome présent.

5) Il s'agit de la proportion , démontrée plus haut.

6) Nous supprimons quelques calculs.

7) Puisqu'on a .

[p. 159]

Cum sit ut 3a+b ad 3b+a, apparet si a major quam b, etiam majorem fore quam , hoc est, concursum tum longius distare cum convexior superficies soli obvertitur.

Si lens planoconvexa sit, et convexa superficies radijs exponatur, fit distantia concursus aequalis radio convexi. Sed si plana radios primum excipiat fit eadem distantia concursus aequalis 1/3 radij convexitatis.

^8)9)10)

Ergo a ad b ut 3p-q ad 3q-p. bon ad cognoscendas convexitates lentis datae per reflexionem.

8) À partir d'ici il s'agit de trouver les expressions pour les rayons de courbure a et b, qu'on obtient en supposant connues les distances p et q du point de concours V à la lentille dans le cas de la figure et dans celui où la lentille se trouve dans la position inverse.

9) Cette expression est obtenue en substituant dans .

10) L'expression a été déduite par Huygens en partant de l'équation: , d'où il suit ; ensuite cette valeur de a est égalisée à , ce qui permet enfin de calculer la valeur de b. Nous avons supprimé ces calculs.