Oeuvres complètes. Tome XIII. Dioptrique

[p. 143]

Appendice I¹⁾
Au premier livre du ‘Tractatus de refractione et telescopiis’.
[1652.]

Quando ex aere in vitrum, aut lapides diaphanos radius lucis incidit, aut in aquam aliosve liquores transparentes, docuit experientia



hoc modo refractionem fieri. Sit exempli gratia aquae superficies plana AB, in quam cadat radius CD, in aere existens: Sit autem ducta per D punctum perpendicularis ad dictam superficiem, recta FDG, et centro D scribatur circulus CFE. Radius igitur CD, cum ad perpendicularem inclinetur angulo FDC, idem vitro feretur secundum rectam DE, ita ut minorem angulum cum eadem perpendiculari constituat EDG.

Sinus vero anguli FDC, qui est CH, ad sinum anguli EDG nempe EK, certam quandam proportionem servat: quae in omni inclinatione eadem perpetuo invenitur²⁾. Et in aqua quidem haec proportio pro-

1) Cet Appendice contient le début du manuscrit de la Dioptrique, tel qu'il était vers 1666, lors que la copie de Niquet fut prise. Il constitue probablement la leçon primitive, précédée peut-être d'un mot au lecteur ou préface, comme nous l'avons remarqué dans la note 2, p. 2 du Tome présent.
Sur la copie de Niquet on peut consulter l'‘Aperçu général’ qui constitue le début de l'‘Avertissement’.

2) On peut conférer cette rédaction de la proposition fondamentale de la dioptrique avec la rédaction de la p. 5 du Tome présent.

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xime est sesquitertia; ut nempe CH sit partium quatuor qualium EK est trium. In vitro autem et crystallo circiter sesquialtera. Nec accurate ea definiri in universum potest, cum nec in vitro omni, nec in omni aqua, praecise eadem sit. Sed proposita quaevis materia pellucida quaenam in eo sit Refractionis proportio, ita enim deinceps eam vocabimus, inquirere licebit methodo aliqua earum quas paulo post adferemus¹⁾.

Rursus vero cum ex vitro aut aqua, similive



corpore refractionem faciente, radius lucidus egreditur, contrario modo is inflectitur, sed nihilo magis minusve quam in ingressu; velut quia radij CD refractio intra aquam est secundum DE, hinc vice versa si radius ED occurrat intrinsecus eidem aquae superficiei AB incedet refractus secundum DC.

Haec autem ita se habere plurimorum experimentis et observationibus accuratissimis compertum est: Imo eorum quoque qui hanc refractionum legem necdum intelligebant. Ita enim a Keplero, cum angulus CDH est maximus omnium qui esse possunt, hoc est gr. 90^o vel potius tantillo minor, invenitur angulus EDK, gr. 42, quod jam dictis planè consonum est, quia nempe ut 3 ad 2, quam diximus esse proportionem refractionis vitri, ita est quam proxime sinus gr. 90 hoc est 100000 ad sinum gr. 42, hoc est, 66913. Quod vero angulo CDH, 30 gradibus minore existente, definit angulum EDK duabus tertijs ipsius CDH aequalem, ne in hoc quidem male nobiscum convenit, quando quidem in angulis qui 30 gradibus minores sint, eadem proxime sinuum inter se atque ipsorum angulorum ratio est²⁾.

Porro ad rationem inquirendae refractionum mensurae seu proportionis, quod

1) Voir les p. 9-13 du Tome présent.

2) Il s'agit ici de la ‘Dioptrique’ de Kepler, c'est-à-dire de l'ouvrage cité dans la note 5, p. 6 du Tome I. Dans cet ouvrage Kepler adopte, entre autres, les axiomes suivants: ‘VI. Axioma. Crystalli et vitri refractiones sunt proximè eaedem’; ‘VII. Axioma. Crystalli refractiones usque ad tricesimum inclinationis, sunt ad sensum proportionales inclinationibus’; IIX. Axioma. Angulus refractionis in Crystallo est usque ad dictum terminum, quàm proximè tertia pars inclinationis in aëre; ‘IX. Axioma. Refractio Crystalli est circiter 48 gradus.’ Or, comme Alhazen (voir la note 2, p. 5 du Tome présent), Kepler entend par ‘angulus refractionis’ l'angle entre le rayon réfracté et le prolongement du rayon incident. Le huitième axiome exprime donc, en effet, que l'angle EDK de la figure du texte est sensiblement égal au deux tiers de l'angle CDH, lorsque ce dernier angle ne surpasse pas 30^o, et l'axiome suivant, que l'angle EDK est, au maximum, égal à 42^o.

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attinet, quoniam complures eam non una via tradiderunt ut Cartesius³⁾, Keplerus⁴⁾, alijque, sufficeret fortasse si ab ijs peti juberem; neque etiam difficile fuerit ijs qui praecedentia intellexerint, nova ad hoc artificia excogitare. Verum tamen quia minimo negotio, et satis accurate sequentibus modis investigari potest, operae praetium erit hic eos adscribere. Ergo si liquida quavis materia data sit⁵⁾.

3) Voir la note 5, p. 9 du Tome présent.

4) Kepler, dans sa Dioptrique, décrit deux méthodes pour déterminer



les angles d'incidence et de réfraction. D'après la première (Problema IV, p. 1) il mesure la longueur de l'ombre d'une paroi verticale sur un plan horizontal avant et après qu'on a placé contre cette paroi, du côté de l'ombre, un parallélipipède de la matière transparente. Pour appliquer la seconde (Problema V, p. 2) un cylindre transparent est placé de manière que les rayons du soleil soient perpendiculaires à son axe. Alors, si AB représente la direction de ces rayons, D un petit objet intransparent, E son ombre, l'angle d'incidence est ACD et celui de réfraction est la différence entre les angles ACD et CDE. En rapprochant l'objet du point F on trouve de cette façon le plus grand angle de réfraction.

5) Voir la suite à la p. 9 et suivantes du Tome présent après la partie en italique.