Oeuvres complètes. Tome XIII. Dioptrique

Troisième partie: Des Télescopes et des Microscopes. 1685-1692.

Chap. I. Des Télescopes.

Préface et considérations sur le grossissement et le champ de vision des lunettes à deux lentilles.

Le traité ‘des télescopes’, que nous allons analyser maintenant, est précédé d'une préface qu'on peut dater avec certitude⁹⁾ de 1685, et il est probable

9) Voir la note 2 de la p. 435 du présent Tome. Dans les Appendices I et II, p. 586-590, on trouve deux avant-projets de cette préface. Ils doivent dater de la même année.

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que le traité lui-même fut composé, ou du moins reçut sa forme definitive, en grande partie pendant cette même année¹⁾.

Dans cette préface Huygens s'occupe d'abord de l'invention du télescope dont il attribue la priorité à Lippersheim ou à Zacharias Janssen²⁾. À cette occasion il se réfère à un document, dont il a pu prendre connaissance et qui réfute définitivement les promoteurs de Jacob Metius³⁾. Toutefois il insiste sur les droits de Porta à une invention préalable, qui n'était qu'un ‘rude commencement’ et qui ne portait pas de fruits⁴⁾.

Ensuite Huygens expose les services immenses rendus par le télescope à la science de l'astronomie, et il exprime l'espoir que son invention des lunettes sans tube, en permettant d'arriver à des grossissements beaucoup plus forts, nous révélera bientôt ‘d'autres spectacles nouveaux et nombreux’⁵⁾.

Passant alors à la considération ‘des causes et des propriétés de cet oeil factice’, il déduit dans la Prop. I (p. 443-451) pour le cas de la lunette hollandaise la formule bien connue du grossissement. Dans cette Proposition, et dans la Prop. III (p. 455-461) qui concerne la lunette keplérienne, Huygens ne donne pas moins de trois ou quatre démonstrations différentes de cette formule pour chacun des deux instruments. On pourrait s'étonner d'une telle profusion, mais elle s'explique facilement par le désir de Huygens de montrer, par cet exemple, la supériorité de ses méthodes sur celles de ses prédécesseurs.

En effet, on peut lire dans sa préface: ‘on n'est pas parvenu jusqu'à ce jour à ce qui est le plus important en cette matière, c'est-à-dire à la connaissance de la nature et de la grandeur du grossissement de l'objet visé, étant données la forme et la position des lentilles. Kepler ne l'a pas enseigné, quoiqu'il soit digne de beaucoup de louanges à cause des explications de phénomènes dioptriques qu'il a données le premier. Descartes ne fut pas plus heureux que lui; en

1) Voir la note 1 de la p. 434.

2) Voir la p. 437.

3) Nous avons reproduit ce document, d'après la copie prise par Huygens, dans l'Appendice III, p. 591-593.

4) Voir les pp. 437, 586, 748, 780 et 840.

5) Voir les p. 439-441.

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vérité il s'écarta plutôt de la bonne route dans les démonstrations qu'il voulut donner de la nature et de l'effet du télescope’. Ces phrases nous font comprendre la satisfaction que Huygens éprouve évidemment en multipliant les démonstrations simples et élégantes d'un théorème si important⁶⁾; après en avoir achevé la dernière, pour le cas de la lunette hollandaise, il ajoute: ‘De cette manière Descartes aurait pu établir la théorie du télescope mieux que par la considération de l'intersection des rayons qui a lieu à la surface de la lentille extérieure’, et il critique ensuite les idées par trop exagérées de ce philosophe au sujet de la puissance qu'on pourrait donner aux télescopes⁷⁾.

Dans la première de ses démonstrations, p. 445, Huygens suppose que l'oeil se trouve immédiatement derrière la lentille oculaire. Alors, d'après une proposition prouvée dans la première Partie de la Dioptrique⁸⁾, l'objet est vu sous le même angle que dans le cas où, au lieu de l'oculaire, il y aurait simplement un petit trou; on peut dire que dans ces circonstances la lentille oculaire sert seulement à rendre la vision distincte sans avoir aucune influence sur la grandeur apparente. Cette remarque conduit facilement au théorème que le grossissement est déterminé par le rapport des distances de l'objectif et de l'oculaire au foyer de l'objectif; c'est-à-dire au point où se formerait l'image de l'objet éloigné⁹⁾ s'il n'y avait pas d'oculaire¹⁰⁾. Sous cette forme la règle s'applique à tous les cas, quel que soit l'état d'accommodation de l'oeil¹¹⁾, pourvu seulement qu'il se trouve tout près de l'oculaire. Cette restriction n'est pas nécessaire quand on suppose que l'oeil est adapté à une distance insinie. Dans cette hypothèse, le point de dispersion de l'oculaire devra coïncider avec le foyer de l'objectif, de sorte que les rayons provenant d'un point de l'objet redeviennent parallèles entre eux après

6) Consultez encore sur l'historique de ce théorème le dernier alinéa de la p. XLIII de cet Avertissement.

7) Voir la p. 451 du présent Tome.

8) Voir la Prop. I, Liv. II, p. 173.

9) Dans le traité des télescopes l'objet est toujours supposé se trouver à une distance quasi infinie.

10) Il s'agit de la lunette hollandaise.

11) C'est ici la seule fois, dans toute cette troisième Partie de la Dioptrique, que Huygens parle d'un observateur myope; dans tout ce qui suit l'oeil est supposé adapté à une distance infinie D'ailleurs la question d'accommoder une lunette à un autre état de l'oeil avait été traitée dans la première Partie; voir les p. 245-253.

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leur passage à travers l'instrument; mais alors, d'après un théorème démontré dans la première Partie de la Dioptrique¹⁾, la grandeur apparente de l'objet sera indépendante de la position de l'oeil et la règle peut être donnée sous sa forme usuelle d'après laquelle le grossissement égale le quotient des distances focales. D'ailleurs, pour trouver cette règle, il suffira alors de considérer la marche d'un rayon incident quelconque, incliné sur l'axe. Pour ce rayon Huygens choisit successivement un de ceux qui atteignent le centre de l'oculaire (p. 447), un autre qui, après avoir passé par le premier foyer de l'objectif, parcourt la lunette parallèlement à l'axe (p. 449) et enfin un rayon qui passe par le centre de l'objectif. C'est ainsi qu'il obtient les trois autres démonstrations.

Dans la Prop. II (p. 451-453) il s'agit du champ de la lunette hollandaise. Huygens suppose qu'on place l'oeil tout près de la lentille oculaire concave, ce qui est, en effet, la position dans laquelle l'oeil embrasse d'un seul regard le plus grand nombre d'objets. Dans les circonstances ordinaires, l'étendue du champ dépend alors en premier lieu de la grandeur de la pupille de l'oeil, étant déterminée par le cône qui a pour base cette pupille et pour sommet le centre de l'objectif. Cependant si la pupille se contracte de plus en plus, ou si l'on place devant elle un trou de plus en plus petit, le champ ne se rétrécira pas indéfiniment; en effet, lorsque la pupille sera réduite à un point, le champ aura toujours une certaine grandeur, déterminée par les rayons passant par le bord de l'objectif (p. 453). Il faut remarquer aussi que Huygens se rend compte de l'affaiblissement graduel de l'intensité lumineuse vers la périphérie du champ et qu'il sait donc distinguer entre la partie centrale uniformément éclairée et l'étendue totale.

Signalons encore une jolie expérience que Huygens décrit ici (p. 453). Elle consiste à regarder au travers de la lunette après s'être trouvé quelque temps dans l'obscurité. On peut remarquer alors que dans les premiers moments l'étendue du champ est plus grande qu'à l'ordinaire, mais qu'elle diminue rapidement par suite de la contraction de la pupille, qui s'était dilatée dans l'obscurité.

1) Voir la Prop. XIII, Liv. II, p. 233.

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Dans la Prop. III (p. 455-461) Huygens passe aux lunettes keplériennes à deux verres convexes. Il y détermine le grossissement d'une manière entièrement analogue à celle qu'il suit dans la Prop. I pour le cas de la lunette hollandaise; mais il s'occupe aussi de l'endroit où se trouve la pupille de sortie et où il faut donc placer la pupille de l'oeil si l'on veut que le plus de rayons possibles contribuent à la vision; question à laquelle il s'était déjà beaucoup interessé en 1653 dans la première Partie de la Dioptrique²⁾. En effet, dans le cas où la pupille de sortie est plus petite que celle de l'oeil, comme il en était dans les télescopes construits par Huygens, on peut dire que lorsque l'oeil a la position indiquée, tous les rayons qui sont transmis par l'instrument atteignent la rétine. La pupille peut alors se contracter encore plus ou moins sans que la clarté de l'image en souffre (p. 459).

Le champ de la lunette keplérienne est déterminé suivant Huygens, par le cône ayant pour base l'oculaire et pour sommet le centre de l'objectif³⁾; il est donc, en général, beaucoup plus étendu que celui de la lunette hollandaise; différence sur laquelle Huygens insiste dans sa comparaison des deux espèces de télescopes (p. 459-461). Il faut dire ici qu'on ne trouve nulle part chez Huygens une théorie de champ de vision aussi complète que celle de l'aberration sphérique, par exemple. Il est vrai que, dans sa généralité, le problème est assez compliqué, revenant à la détermination des lignes droites qu'on peut tirer par trois plans circulaires, à savoir celui de l'oculaire, celui de la pupille de l'oeil et celui de la pupille de sortie. La question se simplifie lorsque le centre du deuxième cercle coïncide avec celui du premier ou du troisième; ce sont là précisément les cas qui se présentent dans la lunette hollandaise et dans la lunette keplérienne, si l'oeil a la position que Huygens lui assigne. On obtient aussi une simplification en supposant qu'un des trois cercles est très petit. Dans une annotation de l'année 1686⁴⁾ Huygens cherche la position que l'oeil, considéré comme un point, doit avoir dans le cas de la keplérienne pour obtenir la plus grande étendue du champ. Cette position⁵⁾ est plus rapprochée de l'oculaire que la pupille de sortie et même que le second foyer.

2) Comparez le dernier alinéa de la p. LI de cet Avertissement.

3) On sait qu'en appliquant cette règle on trouve pour le champ visuel une étendue intermédiaire entre celle du champ total et celle du champ uniforme.

4) Voir le § 10 de l'Appendice VI, p. 611-613 du présent Tome.

5) Elle est représentée par le point a de la figure de la p. 611.

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Lunettes à plus de deux lentilles.

Nous avons vu¹⁾ que, vers 1653, dans le Traité de la réfraction et des télescopes, qui constitue la première Partie de la Dioptrique, Huygens avait recommandé deux différents systèmes de lunettes à plus de deux lentilles; l'un (Part. I, Liv. III, Prop. III, p. 253-259) pour les observations célestes, l'autre (Part. I, Liv. III. Prop. IV, p. 259-264) pour l'usage terrestre; en outre il avait fait grand cas d'un système où le redressement des images formées par une keplérienne était obtenu à l'aide d'un petit miroir (Part. I, Liv. III, Prop. V, p. 265-269).

De ces trois systèmes il n'a jamais abandonné entièrement le premier dont l'oculaire est connu sous son nom. Jusqu'en 1692, il s'en occupe²⁾ et dans le projet relatif à l'arrangement des matières dans sa Dioptrique, conçu cette année, il lui réserve une place prédominante³⁾. Au contraire les deux systèmes terrestres, celui à trois lentilles et images droites, et celui à miroir, sont considérés par lui comme inférieurs au système de Campani à quatre lentilles, dès que, vers 1666⁴⁾, l'expérience lui a fait connaître les mérites de ce dernier.

Guidé par ces considérations, Huygens a ajouté au manuscrit de sa Dioptrique une nouvelle proposition (la Prop. V, p. 469-473, de la troisième Partie), concernant les lunettes de Campani; il a conservé la Prop. III de la première Partie, mais il l'a soumise à une révision complète. C'est sous cette nouvelle forme que nous l'avons reproduite comme Prop. IV (p. 461-467) de la troisième Partie.

Cependant, comme nous l'avons indiqué dans les notes⁵⁾, la nouvelle rédaction eft un peu fragmentaire et confuse. Déjà la seconde phrase pourrait donner lieu à un malentendu. On y lit que ‘l'aberration des rayons qui se dirigent vers l'oeil à partir des différents points de l'objet devient beaucoup moindre’ [dans l'oculaire à deux lentilles] ‘que lorsqu'on prend une lentille oculaire unique, donnant le même grossissement’.

1) Comparez les p. L-LI de cet Avertissement.

2) Voir le § 11 de l'Appendice VI, p. 613-614 du présent Tome.

3) Voir à la p. 774 l'indication: ‘Télescope de 3 qui renverse et fait voir grand champ’.

4) Voir la p. 48 du T. VI.

5) Voir les notes 1 et 2 de la p. 466 du présent Tome et la note 7 de la p. 467.

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Or, il ne peut pas s'agir ici, comme on le croirait au premier abord, de l'effet nuisible de l'aberration sphérique ou chromatique sur la netteté des images, puisque Huygens savait trop bien que, dans les circonstances ordinaires, l'oculaire n'y contribue que très peu⁶⁾. Il faut donc que Huygens ait en vue un autre phénomène, dont il ne parle dans sa Dioptrique qu'en passant et qui consiste dans une distorsion des images causée par l'aberration sphérique de l'oculaire. Nous savons, en effet, que, vers 1692, Huygens s'est occupé de ce phénomène et nous reviendrons bientôt sur ce sujet.

Ajoutons encore que, dans la nouvelle rédaction, Huygens a adopté pour les dimensions de son oculaire les relations f₁ = 4f₂, e = 2f₂, où f₂ représente la distance focale de la lentille qui se trouve du côté de l'oeil, f₁ celle de l'autre lentille et e leur distance mutuelle⁷⁾. Partant de ces relations, il apprend à calculer quelles doivent être les valeurs de f₁, f₂ et e, si l'on veut obtenir avec une lunettte de longueur donnée un grossissement donné, et quel est le lieu précis où l'on doit placer l'oculaire pour que les rayons venant d'un point très éloigné redeviennent parallèles entre eux après leur sortie de la lunette.

Quant aux lunettes ‘Campanines’ à quatre verres, l'inspection des figures 14 et 15 de la p. 469 en fera connaître immédiatement la disposition des lentilles. Huygens préfère ces Campanines à ses propres lunettes terrestres à trois lentilles⁸⁾, parce que dans celles-ci ‘les lentilles oculaires, ou tout au moins celle qui est la plus proche de l'oeil, doivent être composées de portions plus grandes de surfaces sphériques, par rapport à la distance focale, si l'angle visuel doit être le même dans les deux cas⁹⁾, d'où il s'ensuit que les objets semblent colorés et que les lignes droites auprès des bords paraissent courbées’ (p. 469). Plus loin (p. 473) il ajoute que, toutefois, les Campanines doivent ‘une grande partie de leur supériorité à l'anneau ou diaphragme’, qu'on introduit entre les deux lentilles qui sont les plus proches de l'oeil et dont l'avantage consiste à ‘donner au champ une limite circulaire nette’, et à faire ‘disparaître en même temps les couleurs aux bords, couleurs qu'il était impossible d'éviter entièrement avant

6) Consultez les pp. LXVIII, LXX et XCI de cet Avertissement.

7) Comparez la note 4 de la p.L.

8) Celles dont il est question dans la Prop. IV, p. 259-265 du ‘Traité de la réfraction et des télescopes’ de 1653.

9) Comparez la note 4 de la p. 468.

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cette invention’. Or, l'usage d'un tel diaphragme, qui était auparavant inconnu, fut expliqué par lui dans son Systema Saturnium¹⁾.

D'ailleurs les frères Huygens, Constantyn et Christiaan, ont construit des ‘Campanines’ eux-mêmes²⁾. Une d'elles est conservée à l'Observatoire de Leiden. Nous en avons indiqué les mesures au § 7 de l'Appendice VI, p. 607³⁾.

1) Voir la note 2 de la p. 473 et comparez encore les notes 2 des pp. 259 et 264 et les pp. 774 et 826.

2) Voir sur une Campanine construite en 1667 par Constantyn Huygens les pp. 151, 152, 158, 170, 205 et 207 du T. VI et sur une autre, probablement celle de l'Observatoire de Leiden, construite par lui en 1683 avec la collaboration de Christiaan Huygens, les pp. 341, 411-417 et 420 du T. VIII.

3) Voir encore sur les Campanines les § 3 et 4 (p. 600-602) et le § 8 (p. 608) de l'Appendice VI.

Considérations et calculs de Huygens sur la distorsion des images.

C'est ici la place de parler de la distorsion des images, causée par l'aberration sphérique de l'oculaire, puisque les calculs faits par Huygens à ce sujet se rapportent précisément aux deux systèmes d'oculaires que nous venons de décrire.

Or, quoique Huygens ait eu, vers 1692, l'intention d'exposer dans sa Dioptrique ses idées sur la cause de cette distorsion et sur la manière de la déterminer pour un oculaire donné, il n'a pas exécuté ce projet⁴⁾. Aussi le seul moyen de connaître ces idées, c'est l'examen attentif des deux Pièces qui contiennent les calculs que nous venons de mentionner. Ces Pièces sont reproduites au § 14 de l'Appendice VI (p. 615-617) et dans l'Appendice VII (p. 618-620).

Commençons par donner un aperçu des conceptions de Huygens qui ont dû servir de base à ses calculs. À cet effet nous suivrons, dans son parcours à l'intérieur d'une lunette, le faisceau de rayons qui émane d'un point éloigné, situé à côté de l'axe de la lunette. Ce faisceau, qui, à son entrée dans l'instrument, a la largeur de l'ouverture de l'objectif, se rétrécit ensuite pour se réduire presqu'à un point dans le plan focal. Après avoir passé ce plan il s'élargit un peu; mais

4) Consultez la Pièce de 1692 ‘De Ordine in Dioptricis nostris servando’ à la p. 771, où l'on lit: ‘tum de curvatione rectarum apparente’; voir en outre à la p. 616 la phrase entre parenthèses: ‘hujus causa bene exponenda est’. Déjà vers 1653 Huygens avait mentionné (p. 265) la distorsion des images mais il avait ajouté ‘qu'il est fort difficile de calculer d'une manière satisfaisante cette courbure des lignes droites qu'on voit souvent près des bords des lentilles’; voir encore sur le même sujet les pp. 469 et 821.

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cela n'empêche pas qu'il ne frappe qu'une partie très restreinte de la première surface de l'oculaire. Par suite, les rayons qui le composent suivront dans l'oculaire des routes très voisines. L'aberration sphérique de cette lentille aura donc à peu près le même effet sur chacun de ces rayons; elle ne produira pas de diminution appréciable dans la netteté des images, mais une déviation dans la direction des rayons, qui sera à peu près la même pour tous. C'est cette déviation qui cause la distorsion des images. Afin de la calculer, il suffira de considérer un seul rayon du faisceau, pour lequel on peut choisir, comme Huygens le fait dans les deux cas traités par lui, le rayon qui, passant près du premier foyer de l'objectif, se meut parallèlement à l'axe à l'intérieur du tube entre l'objectif et l'oculaire⁵⁾. Pour ce rayon on peut déterminer en premier lieu l'angle qu'il ferait avec l'axe après sa sortie de l'oculaire, simple ou composé, dans l'hypothèse où il n'y aurait pas d'aberration sphérique, et ensuite l'angle qu'il fait, en réalité, avec l'axe après cette sortie, en tenant compte de l'aberration sphérique. La différence entre ces deux angles constituera ce que Huygens appelle l'angle d'aberration sphérique⁶⁾. C'est cet angle qu'il emploie pour mesurer la distorsion de l'image⁷⁾.

Dans la première des deux Pièces que nous venons de citer (§ 14, p. 615), Huygens démontre que la distorsion causée par l'oculaire de Campani à trois lentilles, est égale à celle que produirait une seule de ces lentilles si l'on s'en servait comme lentille oculaire unique. En reproduisant cette Pièce, qui n'est qu'une ébauche, nous avons dû suppléer mainte fois dans les notes aux lacunes du raisonnement. La seconde Pièce (§ 15, p. 618) est encore moins achevée. Elle est si peu explicite que nous avons même hésité sur sa véritable portée lors de sa reproduction dans le texte du présent Tome⁸⁾. Toutefois un nouvel examen a fait disparaître cette hésitation. Il ne nous semble plus douteux que Huygens y compare, en effet, la distorsion causée par l'oculaire, qui porte son nom, à celle pro-

5) Si l'objectif était sans aberration sphérique on devrait faire passer ce rayon par le premier foyer de cette lentille; en le faisant couper l'axe un peu plus près du verre on élimine l'influence de l'aberration de l'objectif.

6) On peut consulter sur cet angle la note 1 de la p. 540.

7) Si l'angle d'aberration était proportionnel à la distance du rayon considéré à l'axe, l'aberration sphérique de l'oculaire ne causerait en première approximation qu'une légère modification du grossissement; mais puisque cet angle est proportionnel au carré de cette distance, il se produit une inégalité dans le grossissement des différentes parties du champ de vision et c'est cette inégalité qui est la cause de la distorsion.

8) Comparez les notes 1 et 4 des p. 618 et 619.

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venant d'une lentille oculaire unique donnant le même grossissement et le même champ de vision. Nous croyons que, lorsque Huygens y prend pour angle d'aberration un angle qui ne lui est pas égal, il s'agit d'une inadvertance¹⁾. D'ailleurs cette erreur n'infirme pas sa conclusion que l'angle d'aberration (et par conséquent la distorsion) propre à son oculaire est beaucoup moindre que l'angle d'aberration qui appartient à la lentille unique; ce qui constitue l'un des principaux avantages de son oculaire.

Disons encore que dans ses calculs Huygens se sert continuellement d'une proposition importante (Prop. VI, p. 475-479) sur l'égalité des petits angles entre deux rayons perpendiculaires à l'arête d'un prisme avant leur entrée dans le prisme et après qu'ils en sont sortis; proposition que nous avons déjà mentionnée à la p. XLV de cet Avertissement.

1) Voir la note 5 de la p. 620.

Considérations générales sur la clarté et la nettété des images formées par les télescopes. Déduction des nouvelles règles pour la détermination de l'ouverture et du grossissement admissibles dans un télescope de longueur donnée.

La partie de la théorie des lunettes qui occupe les p. 481-511 est sans doute la plus importante et celle qui montre le mieux le talent avec lequel Huygens a su approfondir les problèmes qu'il fallait résoudre pour bien comprendre les effets produits par ces instruments. Il y considère les limites qu'on doit s'imposer dans la construction des télescopes pour que l'image ne soit ni trop obscure, ni trop confuse et il reprend donc les questions qu'il avait traitées autrefois dans les ‘Rejecta’ et dont nous avons donné un résumé aux p. LXVI-LXXII de cet Avertissement. Seulement les nouvelles règles, qu'il va déduire maintenant, sont basées sur la considération de l'aberration chromatique, dont il avait appris à reconnaître la prépondérance sur l'aberration sphérique, quant à l'effet produit sur la netteté des images formées par les télescopes²⁾.

2) Comparez les pp. IX et XI de cet Avertissement. Notons que beaucoup plus tard, vers 1692, Huygens a reconnu que dans les tout petits télescopes, à commencer par ceux de 8 pouces (2 décimètres environ), l'aberration sphérique n'est plus négligeable par rapport à l'aberration chromatique. Les nouvelles règles de 1684, dont nous allons parler, ne pouvaient pas être appliquées à ces instruments (voir les pp. 639, 641 et 643), et Huygens se proposait d'ajouter dans sa Dioptrique une remarque à cet effet; ce qu'il n'a pas fait. Un peu plus loin (p. 643) il exprime l'idée de retourner pour ces lunettes à l'invention de 1665 (voir les p. LIX-LXII de cet Avertissement); c'est-à-dire de compenser dans les petites lunettes hollandaises, dont on faisait parsois usage au théàtre, l'aberration sphérique de l'objectif par celle de l'oculaire concave.
Ajoutons enfin qu'au § 4 de l'Appendice IX (p. 633) on trouve le calcul de l'angle d'aberration sphérique dans le télescope de 30 pieds, et que l'aberration sphérique qui se présente dans la lunette hollandaise est considérée aux pp. 638, 640, 641, 642 et 643 du présent Tome.

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Mais c'est d'abord la clarté des images qu'il étudie³⁾. Elle est déterminée par la quantité de lumière que la rétine reçoit par unité de surface. Huygens démontre que, dans l'observation à l'oeil nu, elle est indépendante de la distance à laquelle on place l'objet (p. 481) et que, si dans l'observation télescopique la clarté devait être la même qu'à la vue directe, il faudrait que le rapport entre le diamètre de l'objectif et celui de la pupille de l'oeil fût égal au grossissement. Cependant il ajoute qu'en réalité cette condition est trop rigoureuse, et qu'on peut se contenter d'une clarté bien moindre. L'expérience lui a appris que, dans les observations diurnes, il suffit d'avoir une clarté qui est la sixième ou la septième partie de celle qu'on observe à l'oeil nu, et que, dans les observations nocturnes de la lune et des planètes, elle peut être réduite encore sans inconvénient à la moitié de cette fraction.

La relation dont il s'agit ici peut, comme on sait, être exprimée bien simplement quand on y introduit la grandeur de la pupille de sortie de l'instrument. Si cette pupille est plus grande que celle de l'oeil, qui se trouve au même point de l'axe, et si, par conséquent, la pupille de l'oeil est entièrement remplie de rayons, on a la même clarté que dans le cas de l'observation directe. Lorsque, au contraire, la pupille de sortie a un diamètre inférieur à celui de la pupille de l'oeil, la clarté diminue dans le rapport qu'il y a entre la surface de cette dernière et celle de la pupille de sortie. Or, dans les télescopes construits d'après le tableau de la p. 497, qui étaient destinés à l'observation de Saturne⁴⁾, le diamètre de la pupille de sortie était la quarantième partie d'un pouce, c'est-à-dire 0,65 mm. environ. Si l'on estime à 2,5 mm. celui de la pupille de l'oeil⁵⁾, on trouve (2,5/0,65)² = 15 pour le rapport en question⁶⁾.

3) On peut comparer ces considérations sur la clarté à celles de 1666, qu'on trouve aux p. 333-337.

4) Voir la note 1 de la p. 498.

5) Voir l'article de M.R.A. Tange: ‘Die normalen Pupillenweiten nach Bestimmungen in der Poliklinik’, Archiv der Augenheilkunde, T. XLVI, 1901, p. 49-61.

6) Si l'on applique la règle de la p. 495, on trouve pour le diamètre de la pupille de sortie 0,72 mm., et 12 environ pour le rapport en question; comparez la note 2 de la p. 496. Dans le télescope avec lequel Huygens avait fait, vers 1659, ses observations de Saturne la pupille de sortie n'avait pas plus de 0,61 mm., et en 1662, en employant, probablement avec la même lunette, un grossissement de 1 à 127, il la réduisit à 0,48 (voir la note 1 de la p. 335). En s'appuyant sur les résultats obtenus avec ce télescope, Huygens jugea en 1666 que même la soixantième ou soixante-dixième partie de la lumière qu'on obtient par la vue directe était suffisante (voir la p. 335). À cette occasion il évalua la largeur moyenne de la pupille à 7/45 d'un pouce (4,1 mm. environ), ce qui parait exagéré. En effet, en 1685, il estima (p. 482) ce diamètre à 1/10 pouce (2,6 mm.) et dans la note 6 de la p. 450, où l'on doit lire ‘1/144 pedis partem’ (au lieu de 1/444), à 1/12 pouce (2,2 mm).

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Il importe maintenant d'évaluer les effets de l'aberration chromatique. Il ne paraît nulle part que Huygens ait mesuré les indices de réfraction de ses verres pour les rayons de différentes couleurs. Il se base presque toujours sur le résultat, indiqué en 1672 par Newton, d'après lequel le diamètre du cercle d'aberration chromatique serait égal à la cinquantième partie du diamètre de la lentille employée¹⁾. Or ce résultat, il l'a mal interprété en confondant le cercle d'aberration visé par Newton, qui est situé dans un plan placé à mi-distance entre les foyers des rayons rouges et des rayons violets, avec le cercle d'aberration, tel qu'il le concevait lui-même, c'est-à-dire avec celui qui est situé dans le plan focal des rayons violets²⁾; les diamètres de ces deux cercles étant dans le rapport de 1 à 2. Si donc, dans le calcul qu'il fait suivre, il pose l'aberration chromatique longitudinale égale à la cinquantième partie de la distance focale, il réduit, sans s'en douter, l'évaluation de Newton à la moitié.

Pour comparer entre elles les deux aberrations, chromatique et sphérique, Huygens prend comme exemple (p. 485) un télescope dont l'objectif, qui est planconvexe, a une distance focale d'un pied, et une ouverture d'un demipouce ‘ce qui est environ l'ouverture qu'il faut donner à cette lentille³⁾ dans un télescope d'un pied’. L'épaisseur mathématique⁴⁾ d'une telle lentille est égale à 1/192 pouce. Sa surface courbe étant tournée vers l'extérieur, on trouve

1) Voir la p. 3079 de l'article cité dans la note 2 de la p. 156 du T. VII et comparez pour une autre valeur du rapport de ces deux diamètres, adoptée temporairement par Huygens, la p. XCVII de cet Avertissement.

2) Consultez à ce propos les notes 3 et 8 des p. 484 et 485. Ajoutons que de Volder et Fullenius, dans la Préface de leur édition de 1703 des ‘Opuscula postuma’, ont déjà signalé cette méprise de Huygens.

3) Comparez le tableau de la p. 497 qui donne 0,55 pouces pour cette ouverture.

4) Voir la p. LIII de cet Avertissement.

[p. XCV]

pouce pour l'aberration sphérique longitudinale⁵⁾. Or, l'aberration chromatique longitudinale étant évaluée à 12/50 pouce, elle est 39 fois plus forte que l'aberration sphérique. Elle l'emporte donc de beaucoup sur cette dernière, et Huygens remarque (p. 487) que dans les télescopes plus longs la différence des deux aberrations sera plus grande encore.

Il s'agit, par conséquent, de baser les nouvelles règles pour déterminer l'ouverture et le grossissement d'une lunette de longueur donnée, non plus, comme en 1666 dans les ‘Rejecta’, sur l'aberration sphérique⁶⁾, mais sur l'aberration chromatique. Cette fois encore, Huygens suppose connues les dimensions d'une lunette qui donne des résultats satisfaisants et il se propose d'en déduire celles qu'on doit donner à une autre lunette de longueur différente, afin d'obtenir dans les deux instruments la même clarté et une netteté égale des images.

Soient donc de nouveau f et f′ les distances focales des objectifs, ϕ et ϕ′ celles des oculaires, g et g′ les grossissements, d et d′ les diamètres des ouvertures des objectifs. La condition pour l'égalité de la clarté sera la même que celle que nous avons déduite à la p. LXVIII, c'est-à-dire:

(1)

De même, nous pouvons emprunter à la p. LXIX l'équation:

(2)

qui indique l'égalité des cercles d'aberration sur la rétine; seulement FF₁ et F′F′₁ doivent représenter maintenant dans les deux lunettes les distances des foyers des rayons rouges à ceux des rayons violets.

Au contraire, la formule (11) de la p. LXVIII subira une modification profonde. En effet, on aura cette fois, puisque les aberrations chromatiques longitudinales sont proportionnelles aux distances focales:

(3)

FF1:F′F′1 = f:f′.

5) Voir la p. 287 du présent Tome.

6) Comparez les p. LXVI-LXIX de cet Avertissement.

[p. XCVI]

De ces trois équations, combinées avec la formule (15) de la p: LXIX, on déduit facilement les relations:

(4)

qui résument les nouvelles règles telles qu'on les trouve formulées aux p. 487-489 et, quant à la règle pour les grossissements, à la p. 495.

Partant d'une lunette étalon dans laquelle la distance focale de l'objectif est égale à 30 pieds, et le diamètre de l'ouverture à 3 pouces, Huygens a déduit de ces relations, la règle de la p. 495, et de même le tableau des p. 497-499. Seulement, en calculant ce tableau, il a supposé que la distance focale de l'oculaire égalait le diamètre de l'ouverture, tandis que, lorsqu'il établissait la règle de la p. 495, qui est postérieure au tableau, il a estimé qu'on obtiendrait de meilleurs résultats en employant avec l'objectif de 30 pieds un oculaire de 3,3 pouces de distance focale¹⁾.

Faisons remarquer encore que Huygens estime que l'évaluation de l'aberration chromatique longitudinale à un cinquantième de la distance focale est exagérée quand il s'agit de comparer entre elles les deux aberrations, chromatique et sphérique. Il en donne la raison (p. 487) que, dans la lumière blanche, les rayons jaunes présentent la plus grande intensité, et que les rayons extrêmes du spectre y sont relativement faibles²⁾. Toutefois dans le texte de la Dioptrique, pour la théorie des microscopes comme pour celle des télescopes, Huygens emploie toujours cette fraction 1/50 pour représenter le rapport de l'aberration longitudinale à la distance focale, ou, ce qui revient au même, celui du diamètre du cercle d'aberration, placé au plan focal des rayons violets, au diamètre de l'ouverture de la lentille. Toutefois dans le dernier projet de rédaction de sa Dioptrique il

1) Voir encore les notes 2 de la p. 496, et 5 de la p. 497.

2) Plus tard, en 1692, Huygens a fait une remarque analogue à propos du cercle d'aberration sphérique, où, en effet, la distribution de la clarté n'est pas uniforme non plus, puisque l'aberration latèrale est proportionelle à la troisième puissance de la distance à l'axe du rayon incident; voir, à la p. 629, le § 1 de l'Appendice IX.

[p. XCVII]

avait remplacé la fraction 1/50 par 1/200³⁾. Il le faisait évidemment à propos de quelques recherches qu'on trouve dans l'Appendice IX, et qui ont précédé la rédaction définitive de la partie de la Dioptrique, dont nous nous occupons à présent. En effet, aux §§ 4-14 (p. 633-654) de cet Appendice, Huygens calcule pour des microscopes et petits télescopes, dont les mérites lui sont connus, les angles d'aberration sphérique et d'aberration chromatique, en se servant pour le calcul de ces derniers de la fraction 1/50. Nous avons désini à la p. XCI celui de ces angles qui se rapporte à l'aberration sphérique; l'autre est formé par les rayons extrêmes, du côté rouge et du côté violet, sortant de l'oculaire et provenant du rayon blanc qui a passé par le bord de l'ouverture de l'objectif⁴⁾; c'est-à-dire, en prenant pour ces rayons extrêmes ceux qui embrassent la partie du spectre qui est supposée avoir une influence sensible sur la netteté des images. Ces deux angles sont évidemment proportionnels aux rayons des cercles d'aberration sur la rétine, pourvu qu'on néglige les aberrations sphérique et chromatique de l'oeil. Si la fraction 1/50 avait été bicn choisie, leurs valeurs respectives devaient donc pouvoir servir à comparer entre eux les effets de l'une et de l'autre aberration sur la netteté des images. Or, quoique les résultats des calculs prémentionnés ne fussent pas toujours concordants, on peut bien dire qu'ils ont dû donner à Huygens l'impression que les télescopes et microscopes examinés peuvent souffrir un angle d'aberration chromatique, calculé avec la fraction 1/50, beaucoup plus grand que l'angle d'aberration sphérique qui semblait être admissible d'après ces mêmes cal-

3) Voir la p. 777 de la pièce ‘De ordine in Dioptricis nostris servando’, qui date probablement de 1692; comparez la note 5 de la p. 770.

4) Voici comment Huygens apprend (p. 557) à calculer ce dernier angle. Soient d le diamètre de l'ouverture ACA (voir la Fig. 25 de la p. 489), f la distance focale CF pour les rayons rouges, f′ celle pour les rayons violets et ϕ la distance focale de la lentille oculaire, pour laquelle Huygens néglige l'aberration. Posant alors , on a FQ = ½ηd et l'on trouve pour l'angle cherché ∠KDE = ∠BDF (voir la p. 491) = ½ηd:ϕ.
Pour le télescope étalon, où f = 30 pieds, d = 3 pouces, ϕ = 3,3 pouces, on a donc ∠KDE = η:2,2, c'est-à-dire pour η = 1/50, ∠KDE = 31′15″.

[p. XCVIII]

culs¹⁾. Il en devait donc conclure que, lorsqu'on veut rendre comparables entre elles, quant à l'influence sur la netteté des images, les valeurs obtenues pour les deux angles en question, on doit diminuer considérablement la fraction 1/50; c'est-à-dire rétrécir de beaucoup la partie du spectre qu'on suppose contribuer sensiblement à l'effet nuisible de l'aberration chromatique²⁾. Huygens peut d'ailleurs avoir été conduit à la même conclusion par les considérations qu'on trouve au § 2 (p. 629-631) du même Appendice. Il y calcule les aberrations latérales sphérique et chromatique d'une lentille planconvexe, tournant sa convexité vers les rayons incidents. Appellant R le rayon de la surface convexe, et r celui de l'ouverture de la lentille, on trouve pour l'aberration sphérique latérale et ηr pour l'aberration chromatique, où η représente la fraction à laquelle Huygens donne successivement les valeurs 1/50 et 1/200. L'aberration sphérique l'emporte donc sur l'aberration chromatique quand on a , c'est-à-dire quand on a environ pour η = 1/50, et pour η = 1/200. Or, par une expérience ingénieuse, pour laquelle nous renvoyons au paragraphe en question, Huygens arrive à la conclusion que déjà pour l'effet de l'aberration sphérique surpasse celui de l'aberration chromatique³⁾.

Les nouvelles règles pour les ouvertures et les grossissements, telles qu'on les trouve formulées à la p. 495, s'appliquent aux télescopes qui doivent servir pour

1) Comparez surtout les pp. 636, 639 et 640. D'ailleurs Huygens n'a pas persisté longtemps dans cette opinion; puisque pendant la rédaction de la dernière Partie de sa Dioptrique il revient à la valeur η = 1/50 et qu'il y évalue les angles d'aberration chromatique et sphérique admissibles à 18′ et 20′ respectivement (voir la p. 565).

2) Il faut observer que si l'on prend la valeur η = 1/200 le spectre se réduit presqu'exclusivement à la partie occupée par les rayons jaunes. Des expériences, exécutées par M.P. Zeeman avec des lentilles fabriquées par les frères Huygens et conservées au Laboratoire de Physique de l'Université d'Amsterdam, out prouvé que pour la matière de ces lentilles la valeur η = 1/56 ou 1/57 correspond à la partie du spectre comprise entre les raies C et F, c'est-à-dire entre la limite rouge-orange et le vert bleuâtre. On en peut conclure que la valeur η = 1/50, à laquelle Huygens s'est arrêtée en sin de compte dans le texte de sa Dioptrique, n'est pas en contradiction avec ces expériences.

3) Voir toutefois les notes 5, p. 630 et 7, p. 631; mais, quelle que soit la cause des inconséquences signalées dans ces notes, il est sûr, comme nous l'avons indiqué dans la note 6 de la p. 631, que, lorsque le paragraphe cité fut rédigé, Huygens donna la préférence à la fraction 1/200.

[p. XCIX]

les observations nocturnes. Comme il a déjà été dit⁴⁾, les observations qu'on fait pendant le jour exigent une clarté à peu près double; c'est pour cela que Huygens s'occupe aux p. 503-505 de la manière dont on pourra adapter les lunettes à ces dernières observations. S'il ne s'agissait ici que de la clarté, on pourrait porter au double la surface de l'objectif, ou bien changer dans le rapport de 1 à √2 la distance focale de l'oculaire, chacun de ces changements augmentant la clarté dans le rapport voulu. Mais évidemment le premier moyen nuirait à la netteté des images; c'est donc au second que Huygens s'arrête. Cependant il se demande s'il n'y aurait pas avantage à agrandir dans une certaine mesure le diamètre de l'objectif, en augmentant en même temps plus ou moins la distance focale de l'oculaire. En effet, si le diamètre de l'objectif est changé dans le rapport de 1 à α et la distance focale de l'oculaire dans celui de 1 à β, le grossissement, la clarté et le diamètre du cercle d'aberration sur la rétine changent respectivement dans les rapports de 1 à β^-1, α² β² et α β^-15). On aura donc une clarté double et le même degré de netteté si l'on fait en sorte que .

Par conséquent, en portant la surface de l'objectif à 1,41 fois sa grandeur - et non pas au double - et en augmentant la distance focale de l'oculaire dans le rapport de 1 à 1,19, on obtiendrait la même netteté des images qu'avec le télescope étalon, la clarté nécessaire, et en même temps un grossissement égal à 0,84 de ce qu'il était primitivement, tandis que, si on laissait à l'objectif son ouverture primitive, en augmentant seulement la distance focale de l'oculaire, le grossissement serait réduit dans le rapport de 1 à 0,71.

La première solution semble donc se recommander, mais Huygens remarque

4) Voir la p. XCIII de cet Avertissement.

5) Pour se rendre compte de la dernière de ces expressions il suffit de remarquer que le diamètre du cercle d'aberration formé au foyer de l'oculaire est proportionnel au diamètre de l'objectif et que l'angle sous lequel il est vu est inversement proportionnel à la distance focale de l'oculaire.

[p. C]

‘que le nuage provenant de l'aberration Newtonienne nuit d'autant plus à la netteté que l'image formée sur le fond de l'oeil est plus lumineuse’ et que l'expérience lui a appris qu'il ‘ne faut rien changer aux ouvertures’.

On voit, par ce qui précède, avec combien de soin Huygens a toujours adapté ses instruments au but auquel ils devaient servir. Sous ce rapport il faut signaler encore ce qu'il dit (p. 511) de l'observation des corps célestes qui ne présentent pas de grandeur angulaire appréciable, tels que les étoiles faibles, ou les satellites de Jupiter et de Saturne. Dans leur cas on n'a pas à se préocuper du grossissement; l'intensité de la lumière, qui est proportionnelle à la surface de l'objectif, et la netteté de l'image importent seules. Pour ces objets on peut donc avec avantage agrandir considérablement l'ouverture du télescope en diminuant en même temps le grossissement de manière à conserver la même netteté des images.

Enfin nous voulons avertir le lecteur que la question de l'emploi le plus avantageux de diaphragmes dans le tube d'un télescope, pouvant empêcher la lumière qui tombe sur la paroi de pénétrer dans l'oeil de l'observateur, n'a pas non plus échappé à l'attention de Huygens. Nous renvoyons à ce propos au § 6 de l'Appendice VI, p. 603-607, et surtout à la note 6 de la p. 603.

Effets causés par la diffraction de la lumière dans les télescopes et les microscopes.

Une autre question, discutée par Huygens, donne lieu à une de ses plus importantes découvertes en optique; celle de l'influence du diamètre du faisceau lumineux qui entre dans l'oeil de l'observateur sur la netteté des images. C'est à propos d'observations de la surface de la lune qu'il a fait cette découverte. Le télescope étalon, et tous ceux qui en sont dérivés d'après les nouvelles règles, étaient adaptés surtout à l'observation de corps célestes assez faiblement éclairés, tel que la planète Saturne¹⁾. Or, si l'on veut observer la Lune, dont la distance au Soleil est environ dix fois moindre, et dont, par conséquent, l'éclat est environ cent fois plus fort, le télescope recevra une lumière trop abondante²⁾. Il semble donc qu'il serait raisonnable dans ces circonstances de diminuer l'ouverture de l'objectif et en même temps la distance focale de l'oculaire, de manière à obtenir

1) Voir la note 1 de la 498 du présent Tome.

2) Comparez sur ce qui suit les p 505-509.

[p. CI]

la même clarté que dans le cas de Saturne (c'est-à-dire une clarté 100 fois moindre qu'avec le télescope étalon), la netteté normale, et un grossissement plus fort. Les nombres α et β que nous avons introduits plus haut devraient alors être tels que α²β² = 1/100, α/β = 1, d'où l'on tire α = β = 1/√10. Pour le télescope de 30 pieds, l'ouverture, qui est de 3 pouces³⁾, pourrait donc être réduite à √9/10 pouce et la distance focale de l'oculaire pourrait être prise √10 fois plus petite; le grossissement deviendrait ainsi √10 fois plus fort.

Ce changement semble donc promettre beaucoup, mais l'expérience apprend à Huygens que cette promesse ne se réalise pas et c'est avec une sagacité admirable qu'il sait reconnaître, sinon la nature de l'obstacle qui s'oppose à cette réalisation, du moins les conditions dans lesquelles il se présente. ‘En effet’ dit-il⁴⁾ ‘plus l'ouverture est diminuée plus minime aussi devient le diamètre du petit cylindre suivant lequel les rayons issus d'un point quelconque de l'objet parviennent à l'oeil..or, si ce diamètre..est plus petit que ⅕ à ⅙ ligne’ (0,44 à 0,36mm.) ‘..le contour net des images disparaît par une cause inconnue, inhérente à la constitution naturelle de l'oeil, soit qu'il faille chercher cette cause dans la choroïde ou dans la rétine⁵⁾, soit qu'elle provienne de la nature des humeurs de l'oeil. Car aussi, lorsqu'on place devant l'oeil nu une lamelle munie d'une ouverture large de moins de ⅕ ou ⅙ ligne, les bords des objets commencent à paraître moins nets, et la confusion devient plus grande plus on diminue la largeur de l'ouverture’⁶⁾. Ensuite Huygens montre que, dans le cas de l'exemple choisi plus haut, le dia-

3) Voir le tableau de la p. 499.

4) Voir la p. 507.

5) Comparez la p. 795.

6) Voici encore ce qu'on lit à ce propos dans une annotation du 22 avril 1692 (p. 695): ‘Mais cette diminution de l'ouverture’ [d'un microscope] ‘a pour effet que les rayons provenant d'un point déterminé et arrivant à la pupille parallélement entre eux, occupent un espace tellement étroit que la vision ne peut plus être distincte. Si, par exemple, on perce une mince lame de plomp avec la pointe d'une aiguille, de manière à produire un petit trou dont le diamètre n'est que la septième ou la huitième partie d'une ligne ou moindre encore, tout sera vu confusément si le trou est placé devant l'oeil, mais les objets seront vus distinctement si le diamètre de l'ouverture est la quatrième ou la troisième partie d'une ligne. Il semble que la largeur du faisceau lumineux qui entre dans la pupille ne doit pas être inférieure à 1/5 ligne’.

[p. CII]

mètre du faisceau qui entre dans la pupille serait, en effet, de beaucoup inférieur à 1/6 ligne¹⁾.

Comme on le sait aujourd'hui, il s'agit ici d'un phénomène de diffraction dont l'explication devait échapper à Huygens, puisqu'il n'avait pas les notions du temps de vibration et de la longueur d'onde; en effet, ce n'est que plus d'un siècle plus tard que Fresnel a créé la théorie de la diffraction. Toutefois les phénomènes qui se montrent quand la lumière a passé par une ouverture très étroite avaient été décrits en 1666 par Grimaldi²⁾, et Newton en avait fait mention dans ses ‘Principia’ de 1687³⁾; mais il semble que Huygens n'ait jamais rapproché ses propres observations de celles de Grimaldi qu'il ne connaissait peut-être que par les indications données par Newton⁴⁾. Quoi qu'il en soit, il n'en est pas moins remarquable que Huygens ait compris l'importance du rétrécissement des faisceaux lumineux, dont la considération est devenue une des bases principales de la théorie moderne des instruments optiques.

Il est d'ailleurs intéressant de calculer l'influence que la diffraction doit avoir

1) À cette occasion (p. 509) Huygens remarque que, pour la même raison, il ne faut pas diminuer l'ouverture de l'objectif quand on veut observer la planète Venus, bien que son éclat soit encore considérablement supérieur à celui de la lune. Si l'on trouve de l'inconvénient à la lumière trop intense, il faudra plutôt y remédier en introduisant une plaque de verre couverte de noir de fumée.

2) Voir l'ouvrage cité dans la note 8 de la p. 523 du T. IX.

3) Dans le ‘Scholium’ (p. 231 de l'édition originale, citée dans la note 2, p. 168 du T. IX), qui suit la Prop. XCVI du ‘Liber Primus’. On y lit: ‘Radii autem in aere existentes (ubi dudum Grimaldus, luce per foramen in tenebrosum cubiculum admissa, invenit, & ipse quoque expertus sum) in transitu suo prope corporum vel opacorum vel perspicuorum angulos (quales sunt nummorum ex auro, argento & aere cusorum termini rectanguli circulares, & cultrorum, lapidum aut fractorum vitrorum acies) incurvantur circum corpora, quasi attracti in eadem; & ex his radiis, qui in transitu illius propius accedunt ad corpora incurvantur magis, quasi magis attracti, ut ipse etiam diligenter observavi’.

4) En effet, il n'y a aucune preuve ni dans la Correspondance, ni dans les ouvrages ou manuscrits de Huygens qu'il connaissait le livre de Grimaldi. Il ne semble pas improbable que si Huygens avait connu la description détaillée des expériences multiples et variées qu'on y trouve, la connexion avec sa propre découverte ne lui eùt pas échappé. Déjà Leibuiz avait été frappé de ce que dans le ‘Traité de la Lumiere’ Huygens ne faisait aucune allusion aux phénomènes de diffraction. Dans le projet d'une lettre à Huygens, qui probablement ne fut jamais envoyée (voir la note 1, p. 521 du T. IX), il s'exprime comme il suit à propos de ce Traité, qu'il venait de recevoir: ‘Je voudrois que vous eussiés voulû nous donner au moins vos conjectures sur les couleurs et je voudrois sçavoir aussi quelle est vôtre pensée de l'attraction que M. Newton reconnoist après le P. Grimaldi dans la lumiere à la p. 231 de ses Principes’ (p. 523 du T. IX).

[p. CIII]

eue dans les instruments de Huygens. Lorsqu'une lentille convergente reçoit un faisceau de rayons parallèles dont la section normale est un cercle de diamètre d, il se forme dans le plan focal une tache lumineuse centrale entourée d'un système d'anneaux circulaires. Nous pouvons faire abstraction de ces derniers dont la luminosité diminue rapidement et nous borner au cercle central qui s'étend jusqu' au premier minimum. Si la diffraction n'existait pas - et si de plus la lentille ne montrait aucune aberration - l'image se réduirait à un point mathématique. La distance du premier minimum au centre, c'est-à-dire le rayon de la tache lumineuse, pourra donc nous fournir une idée de la confusion des images qui est causée par la diffraction. La valeur angulaire du rayon en question est donnée par l'expression dans laquelle λ représente la longueur d'onde, et on pourra comparer cet ‘angle de diffraction’ δ avec l'angle d'aberration, si l'on veut évaluer l'influence relative de la diffraction et de l'aberration sur la netteté des images. En prenant 5,7×10^-4 mm. pour la longueur d'onde de la lumière jaune, on trouve ⁵⁾, où d doit être exprimé en mm. Dans la lunette étalon de Huygens, et dans tous les instruments qui en dérivent d'après la règle de la p. 495, on a d = 0,72 mm. On en déduit pour l'angle de diffraction 3′20″⁶⁾. C'est moins que la neuvième partie de l'angle d'aberration chromatique 31′15″ qu'on trouve dans ces mêmes lunettes, arrangées pour les observations nocturnes⁷⁾,

5) Comparez les p. 1074-1075 de l'article de F. Pockels ‘Beugung des Lichtes’ dans le T. VI du ‘Handbuch der Physik’ de A. Winkelmann, 2^me édition, Leipzig, Barth, 1906.

6) Dans les lunettes construites d'après le tableau des p. 497-499, qui est antérieur à la règle de la p. 495 (comparez la note 2 de la p. 496), on aurait d = 0,654 mm. et 3′40″ pour l'angle de diffraction δ, et d'après le tableau qui a été mentionné dans la note 5 de la p. 497, on aurait même d = 0,54 mm. et δ = 4′20″. Or, ce dernier tableau était probablement de 1684 ou de 1685, mais en 1666 Huygens employait des lunettes où la valeur de d était réduite jusqu'à 0,48 (voir la note 6 de la p. XCIII) ce qui donne δ = 5′ à peu près. On voit donc que Huygens a de plus en plus augmenté la valeur de d en se bornant pour un objectif donné à un grossissement moins fort que celui qu'il aurait admis auparavant.
Ajoutons que dans le microscope étalon et dans tous ceux qui en dérivent d'après les règles établies par Huygens vers 1692 (voir les pp. 549, 551 et 575), on trouve d = 1/35 pouce (0,75 mm.); ce qui donne δ = 3′10″.

7) Voir la note 4 de la p. XCVII; pour les observations diurnes le grossissement était réduit à la moitié (voir la p. 505), ce qui ne change pas le rapport des deux angles.

[p. CIV]

si l'on pose η = 1/50. Et même en posant η = 1/200¹⁾, ce qui réduit l'angle d'aberration à sa quatrième partie, cet angle est encore toujours plus du double de l'angle de diffraction. Il s'ensuit que dans les lunettes en question l'effet nuisible de la diffraction pouvait être négligé par rapport à celui de l'aberration chromatique; mais, en poussant plus loin le grossissement, la ténuité du faisceau qui entre dans la pupille diminuerait bientôt sensiblement la netteté de l'image. En effet, pour la valeur limite, assignée par Huygens, d = ⅕ à ⅙ ligne (0,44 à 0,36 mm.), on trouve δ = 5′30″ à 6′30″.

Remarquons encore que le calcul dont nous venons de nous servir, et qui fait dépendre la diffraction du diamètre du faisceau émergent, c'est-à-dire de la largeur de la pupille de sortie, donne le même résultat que la théorie usuelle dans laquelle l'ouverture diffringente est censée être celle de l'objectis. Pour s'en assurer on peut employer le raisonnement suivant, également applicable aux lunettes et aux microscopes à faible ‘aperture numérique’ tels qu'étaient les instruments de Huygens.

Soient q la distance de l'objectif à l'image réelle qui se forme dans le plan focal A de l'oculaire, f la distance focale de l'oculaire et D le diamètre de l'objectif. Le rayon du cercle de diffraction qui se forme dans le plan A a la grandeur et il sera vu sous l'angle . Or cette expression est identique avec la valeur parce que, entre le diamètre D de l'objectif et le diamètre d de la pupille de sortie, il y a la relation D:d = q:f.

1) Comparez les p. XCVII et XCVIII et surtout la note 2 de la p. XCVIII.

Chap. II. Des Microscopes.

Origine et historique des recherches de Huygens sur la construction et la théorie des microscopes.

Nous avons vu (p. XLVII), qu'environ au même temps où les frères Constantyn et Christiaan Huygens commencent à l'age de 25 et de 24 ans, à s'occuper de la fabrication des lunettes, ils s'appliquent aussi à la construction des microscopes. Si on peut en croire leur père, c'est même avec les microscopes qu'ils

[p. CV]

réussissent premièrement à faire des instruments qui les satissont²⁾. En mars 1655 ils font don à un des amis de leur père, le pasteur A. Colvius de Dordrecht, d'un microscope qui vient de sortir de leur atelier³⁾. Il trouvera, lui écrit Christiaan, l'explication du merveilleux grossissement qu'on peut obtenir avec des lentilles ainsi disposées dans un traité qu'il espère publier bientôt et qui contiendra aussi la théorie des télescopes. En décembre 1657 van Schooten demande à Christiaan de lui prêter un de ses microscopes, dont il a entendu louer les effets⁴⁾; mais ce microscope se trouve déjà, à ce qu'il paraît, entre les mains de Isaac Vossius⁵⁾.

Nous ne connaissons pas avec certitude la disposition des lentilles dans ces premiers microscopes fabriqués par les frères Huygens. D'après la description donnée à Colvius⁶⁾, c'étaient des microscopes composés de deux lentilles et il nous semble probable que l'instrument dessiné et décrit aux p. 674-675 du présent Tome en représente un exemplaire⁷⁾. Dans ce cas cette disposition différait beaucoup de celle adoptée dans les microscopes dont Huygens a exposé la théorie dans sa Dioptrique⁸⁾. En effet, dans ces derniers microscopes le faisceau de rayons émanant d'un point de l'objet est converti à la sortie de l'oculaire en un faisceau de rayons parallèles. Au contraire,

2) Voir la lettre de Constantyn Huygens, père, à Colvius du 26 février 1655 (p. 318 du T. I), où on lit ‘Microscopijs primum ex officina nostra docebimini quanti opifices simus. De macroscopijs nihil hactenus tam certi pollicemur quam olim, Deo volente, praestituri sumus’.

3) ‘Mitto tibi manibus nostris elaboratum perspicillum, oculum scilicet illum quo diligens naturae scrutator carere non debet, hujus ope minutissimorum insectorum seminumque figuras subtilissimas et in germine ipso herbarum arborumque rudimenta inspectare poteris.. Constitutio tubi determinata est lineis circumductis, ad quas usque singulae partes perducendae sunt. lentem quoque majorem si quando exemeris pulveris habitu tuo detergendi gratiâ ut reponere in pristinum locum possis introrsus signum positum est. Inferior tubus vix quicquam à linea signata unquam dimovendus erit; superiorem vero illo manente amplius extrahi licebit, ut majores adhuc imagines oculo offerantur, sed sciendum eo quoque minus lucidas effici. Causas mirabilis augmenti quod a vitris sic inter se adaptatis producitur explicare tibi cuperem, si per epistolam fieri posset. Caeterum de his integrum volumen, quo praeterea telescopiorum omnis generis demonstratio continetur, propediem edere spero tibique impertiri’ (voir les p. 321 et 322 du Tome I).

4) Voir la p. 95 du T. II.

5) Voir la p. 110 du T. II.

6) Voir la note 2.

7) Comparez surtout la phrase ‘Inferior tubus... effici’ du passage de la lettre à Colvius, cité dans la note 2 qui précède, aux remarques sur les deux systèmes de distances A, B, C qu'on trouve à la p. 675.

8) Aux p. 527-585 du présent Tome.

[p. CVI]

dans le microscope mentionné, qui doit dater d'environ 1654, une image réelle et agrandie de l'objet est formée dans le plan indiqué par les lettres PPP de la Fig. 2 de la p. 674¹⁾, c'est-à-dire entre la lentille oculaire et l'oeil qui regarde cette image à une certaine distance.

La Correspondance nous montre que dans les années qui suivent, jusqu'en 1677, Huygens s'est occupé plusieurs fois encore de la microscopie. En 1663, pendant un séjour à Paris, où il accompagne son père, il cherche à y vendre des microscopes de sa façon, mais, écrit-il à son frère, ‘Jusqu'icy il ne s'est point encore presentè d'occasion pour debiter de nos Teles- et Microscopes, quoyque presque tous les jours il ne me manque des spectateurs’²⁾. À plus d'un endroit³⁾ il motive la préférence qu'il donne à ses microscopes composés de deux lentilles, sur d'autres dont les objectifs sont plus petits et sur les boulettes sphériques que Hudde a commencé à fabriquer pour s'en servir à la manière d'une loupe⁴⁾. Il leur reproche, outre leur manque de clarté, que ‘la distance de l'objet est si fort determinee, qu'on ne peut voir le dessus et le dessous d'un cheveu én mesme temps, ce qui est fort incommode⁵⁾, et me fait penser s'il ne seroit pas bon de prendre l'objectif encore moins convexe de beaucoup que celuy qui se fait dans le petit creux de fer que vous avez, et de faire en sorte que l'objectif et l'oculaire fussent a peu pres de la mesme force, chacun environ d'un pouce: car il est certain que tant que l'objectif est moins convexe d'autant la distance de l'objet souffre plus de variation. Je viens d'experimenter qu'avec deux oculaires de Campanine⁶⁾ eloignez l'un de l'autre de quelque 14 ou 15 pouces et avec ouverture de 3 lignes, l'on peut faire quelque chose de bon, et on n'a qu'a les eloigner d'avantage si on veut qu'ils grossissent d'avantage’⁷⁾.

Vers 1677 l'intérêt de Huygens pour la microscopie reçoit une nouvelle impulsion par les observations de Leeuwenhoek sur les infusoires, les spermatozoïdes et sur d'autres objets microscopiques⁸⁾; observations qu'il avait considérées au

1) Voir aussi la Fig. 7 de la p. 675.

2) Voir sa lettre à son frère Constantyn du 20 avril 1663 à la p. 334 du T. IV.

3) Voir ses lettres à Hudde du 4 avril et du 10 avril 1665 aux pp. 304 et 318 du T. V et celles du 6 avril et du 11 mai 1668 à Constantyn, frère, aux pp. 206 et 213 du T. VI.

4) Voir les pp. 304, 308, 309, 330, 331 du T. V; 90, 91 et 98 (note 3) du T. VIII.

5) Voir à ce sujet les p. CXXXVIII-CXXXIX, qui suivent, de cet Avertissement.

6) Voir à propos des lunettes ‘Campanines’ la p. LXXXIX.

7) Voir la lettre du 6 avril 1668 à son frère Constantyn, p. 206 du T. VI; à la p. 213 du même Tome on trouve encore d'autres renseignements sur les microscopes composés dont les frères Huygens s'occupaient vers cette époque.

8) Voir la lettre de Leeuwenhoek à Huygens du 15 février 1677, p. 21, et la traduction par Huygens d'un article de Leeuwenhoek, p. 22-27 du T. VIII, comme aussi la note 2 de la p. 62 et la p. 77 du même Tome.

[p. CVII]

début avec méfiance⁹⁾. À peu près à la même époque il change d'opinion sur les avantages relatifs des microscopes composés par rapport aux boulettes sphériques. Dès le 26 mars 1678 il déclare préférer aux autres microscopes ceux ‘qui n'ont qu'une petite boule de verre, la quelle sorte, tout bien considerè, je crois estre la meilleure et qui fait le plus d'effect’¹⁰⁾ et il persiste dans ce jugement, pour autant du moins qu'il s'agisse de l'observation d'objets transparents¹¹⁾. C'est dans ces circonstances que, pendant l'année 1678, il prend une part très active au perfectionnement de la fabrication et de l'emploi de ces petites boules de verre¹²⁾ et que, durant cette même année, il commence la première série de ses remarquables observations microscopiques dont nous parlerons plus loin¹³⁾. Mais auparavant nous analyserons les considérations théoriques et pratiques sur les microscopes simples et compofés que Huygens a exposées dans la partie de sa Dioptrique dont nous nous occupons à présent¹⁴⁾.

9) Voir à la p. 400 du Tome VII la lettre de Huygens à Oldenburg du 30 janvier 1675 et à la p. 417 du même Tome la réponse de Oldenburg.

10) Voir sa lettre à Constantyn, frère, p. 64 du T. VIII.

11) Comparez les pp. 515 et 527 du présent Tome et la lettre à von Tschirnhaus du 10 mars 1687 où on lit à propos de certains microscopes de Campani: ‘Ausim tamen affirmare, quantum ad amplificationem attinet, non accedere haec nova ad ea quae solo exili sphaerula constant’ (p. 125 du T. IX).

12) Voir les pp. 65, 90-93, 96-97, 112, 113, 122-124, 128, 130, 131 et 241 du T. VIII et la p. 730 du T. X.

13) Voir les p. CXXXIX-CXLII de cet Avertissement.

14) Voir encore pour l'origine et l'historique de la théorie du microscope composé, traitée dans cette partie, les p. CXIII-CXV de cet Avertissement.

Préface. Microscope simple.

Après une préface très courte¹⁵⁾ où il soutient, avec une certaine réserve, les droits de Drebbel à la priorité de l'invention des microscopes composés¹⁶⁾, Huygens commence à exposer la construction et l'emploi des microscopes simples à lentille ou à boulette.

15) Voir les p. 513-515 du présent Tome.

16) Nous nous abstiendrons de traiter ici cette question de priorité; comparez la note 1 de la p. 436.

[p. CVIII]

Il parle d'abord (p. 515) de l'effet d'une lentille convexe à courte distance focale, en supposant, comme il l'avait fait aussi dans sa théorie de la lunette, que l'oeil soit adapté à une distance infinie. Alors l'objet devra être placé au foyer de la loupe et la grandeur apparente sous laquelle on le verra sera indépendante de la position de l'oeil¹⁾. Dès qu'on connaît cette grandeur, on connaîtra aussi le grossissement g, que Huygens définit, exactement ainsi qu'on le fait de nos jours, comme le rapport entre la grandeur apparente sous laquelle on voit l'objet à l'aide du microscope, et la grandeur apparente sous laquelle il se présenterait à l'oeil nu, s'il se trouvait à une distance déterminée²⁾ pour laquelle Huygens choisit 8 pouces (21 cm.) et que nous représenterons par ω. Cette ‘distance de vision distincte’ est une valeur moyenne de la distance à laquelle des personnes aux yeux normaux ont coutume de placer les objets qu'elles veulent examiner à l'oeil nu³⁾.

Cela posé, le grossissement produit par la loupe est trouvé sans peine si l'on imagine que l'oeil se trouve tout près de la surface postérieure. Dans ce cas la lentille est sans influence sur la grandeur apparente et n'a d'autre effet que de rendre la vision distincte⁴⁾. La grandeur apparente est donc égale à celle qu'on observerait à l'oeil nu si l'objet se trouvait à une distance égale à la distance focale de la lentille, et on a la formule:

(1)

g = ω/f.

On peut obtenir le même résultat de différentes autres manières. Supposons que, dans une direction perpendiculaire à l'axe, l'objet ait la petite longueur h et que, par conséquent, sa grandeur apparente ait la valeur h:ω pour un oeil nu placé à la distance ω. D'autre part, la grandeur apparente sous laquelle l'objet est vu à travers le microscope est donnée par l'angle ϕ que font entre eux, après leur passage par la lentille, deux rayons quelconques partis des extrémités de l'objet. Nous aurons donc:

(2)

g = ωϕ/h.

Si on choisit pour les rayons en question ceux qui sont parallèles à l'axe et qui,

1) Voir la Prop. XIII, Liv. II, Part. I, p. 233.

2) Comparez la note 4 de la p. XXXIX de cet Avertissement.

3) Comparez la p. 137, où l'on voit que Huygens avait commencé par évaluer cette distance à un pied (31 cm.).

4) Voir la Prop. I, Liv. II, Part. I, p. 173.

[p. CIX]

par suite, se réunissent, après la réfraction, au second foyer de la lentille, on aura évidemment ϕ = h:f et l'on retrouve la formule (1).

C'est là, comme il semble⁵⁾, la méthode suivie primitivement par Huygens pour la déduction de la formule (1). Il s'en sert également pour calculer le grossissement produit par une sphère en verre. En effet, dans la figure 31 de la p. 517, CE représente l'objet placé au foyer C de la sphère et les rayons dont il s'agit sont CKD, passant par le centre K, et EGHD. Or, le point essentiel dans l'exposition de Huygens, c'est que le rayon HD est parallèle à la ligne EK; on le voit immédiatement si l'on considère que le point E est le foyer de la sphère sur l'axe KE, et que, par conséquent, tous les rayons sortant du point E finiront par devenir parallèles à cet axe KE. La valeur de ϕ est donc égale à l'angle CKE sous lequel l'objet serait vu du centre K. La distance BC étant égale à la moitié du rayon R de la sphère⁶⁾ (si l'on prend 3/2 pour l'indice de réfraction), on aura et, par conséquent, d'après la formule (2):

(3)

Cette formule s'applique aux petites sphères de verre dont Huygens s'est servi si fréquemment dans ses observations microscopiques⁷⁾ et dont il parle dans la Prop. XI (p. 521) en indiquant la manière de les fabriquer et de les enchâsser entre deux lamelles d'airain, dans lesquelles on a pratiqué de petits trous⁸⁾. Seulement l'emploi de ces microscopes extrêmement simples est limité au cas où l'objet est regardé à la lumière transmise⁹⁾; la petite distance CB (voir toujours la Fig. 31 de la p. 517) = ½R entre la sphère et le foyer ne permettant pas déclairer suffi-

5) Voir la note 5 de la p. 514.

6) Voir la Prop. XIII, Liv. I, Part. I, p. 79-81.

7) Voir la p. CVII de cet Avertissement.

8) Comparez pour plus de détails les pp. 683-685.

9) Voir pour ce qui suit les pp. 517-519.

[p. CX]

samment le côté de l'objet qui est tourné vers la boulette. Sous ce rapport les boulettes sont inférieures aux petites lentilles, auxquelles, pour avoir le même grossissement, on doit donner une distance focale égale à 3/2 fois le rayon de la boulette¹⁾. Dans le cas où l'épaisseur de ces lentilles pourrait être négligée, l'espace disponible pour l'éclairage, serait donc trois fois plus grand pour les petites lentilles ‘mais comme..il faut nécessairement leur laisser une certaine épaisseur, afin qu'elles ne deviennent pas incapables d'être maniées à cause de leur extrême petitesse et qu'elles ne prennent pas moins bien la forme sphérique’ (p. 519), cet espace s'amoindrit nécessairement. Toutefois, pour un cas extrême (représenté par la Fig. 33 de la p. 519), où l'épaisseur de la lentille est égale à 1¼ fois sa distance focale comptée depuis sa surface inférieure, il trouve que l'espace disponible sous la lentille est encore toujours le double de l'espace libre sous une boulette donnant le même grossissement²⁾.

Huygens n'a pas négligé non plus de considérer l'étendue du champ et la netteté des images qu'on peut obtenir avec les microscopes simples. Quand on se sert d'une boulette il faut placer l'oeil tout près du verre pour avoir le champ le plus vaste (p. 523)³⁾. La netteté des images exige en général que les faisceaux lumineux qui partent des points de l'objet et sont admis dans l'oeil soient suffisamment étroits par rapport aux rayons de courbure des lentilles ou boulettes. Quelquefois, quand on emploiera par exemple une loupe dont la distance focale n'est pas inférieure à un demi-pouce (1,3 cm.), la pupille de l'oeil elle-même exclura des faisceaux trop larges (p. 531). Mais il faudra souvent se servir à cet effet d'un diaphragme convenablement placé⁴⁾. Ainsi dans le cas des petites boulettes trouve-t-on grand avantage à placer un écran muni d'un petit trou à une certaine distance de l'objet, entre ce dernier et la source de lumière⁵⁾.

Dans la Prop. XIII (p. 531) Huygens démontre que pour de petites lentilles, dont il est nécessaire de limiter les ouvertures, les diamètres de ces dernières doivent être proportionnels aux distances focales afin que les images soient également nettes. Pour autant que le degré de netteté dépende de l'aberration

1) Comparez les formules (1) et (3).

2) Voir la note 4 de la p. 519.

3) Voir encore l'article 6 de la p. 685.

4) Voir la p. 521 et surtout la note 6 de cette page.

5) Consultez encore les pp. 679 et 690.

[p. CXI]

chromatique, cela se voit presque immédiatement à l'inspection des figures 36 et 37 de cette page 531. Elles représentent deux lentilles P et p ayant les foyers F et f pour les rayons rouges, B et b pour la lumière violette. L'objet se trouvant en F ou en f, et D ou d étant un point du bord l'ouverture, les angles EDK == FDB⁶⁾ et edk = fdb seront respectivement les angles d'aberration qui déterminent, si l'oeil est supposé sans aberration, les diamètres des cercles d'aberration sur la rétine et, par conséquent, le degré de netteté des images. Or, ces angles seront égaux si PD et pd sont proportionnels à PF et pf, car nous savons que PF:FB = pf:fb, et les figures DPBF et dpbf seront donc semblables.

Dans le texte de la Dioptrique Huygens ne s'occupe à cette occasion que de l'aberration chromatique. Il en est de même dans une annotation de 1684 que nous avons reproduite au § 2 de l'Appendice VIII (p. 624-625), mais à une époque postérieure, probablement en 1692, Huygens a ajouté à cette annotation la remarque ‘tout cecy convient aussi à l'aberration ancienne’.

En effet, les mêmes figures 36 et 37 (p. 531) peuvent servir quand on veut considérer l'aberration sphérique qui dans les lentilles fortement courbées prédomine sur l'autre⁷⁾. Soient alors F et f les foyers des lentilles, et B et b les points où des rayons parallèles à l'axe, venant du côté de l'oeil, rencontrent l'axe après leur passage par la loupe. Les rayons partant de F ou de f et passant par le centre de la lentille resteront parallèles à l'axe, c'est-à-dire qu'ils auront les directions des lignes DE et de; les rayons FD et fd, au contraire, qui passent par le bord de la lentille prendront les directions DK et dk qu'on obtient en prenant les angles EDK et edk égaux aux angles FDB et fdb⁸⁾. Les angles EDK = FDB et edk = fdb seront donc de nouveau les angles d'aberration, et, si les lentilles P et p ont des figures semblables, il est clair que l'égalité de ces angles résultera de la similitude complète des figures DPBF et dpbf.

Huygens ne manque pas de parler aussi de la clarté qu'on obtient avec les deux lentilles représentées dans ces figures 36 et 37. Comme les angles DFP et dfp sont égaux, la quantité de lumière qu'un point de l'objet envoie vers la rétine sera la même dans les deux cas. La clarté de l'image sera donc inversement propor-

6) D'après la Prop. VI, p. 475, DK étant le rayon violet, parti du point F, après la réfraction par la lentille.

7) Comparez encore le P.S. de la p. 625 et le § 5 de l'Appendice IX, p. 634.

8) Voir toujours la Prop. VI, p. 475.

[p. CXII]

tionnelle au carré du grossissement, c'ést-à-dire proportionnelle au carré de la distance focale (p. 531). En employant une lentille qui grossit beaucoup, on risquera donc toujours de rendre l'image trop obscure; on devra y parer en éclairant fortement l'objet, en concentrant par exemple à l'aide d'une lentille convergente la lumière qu'il reçoit.

À plusieurs reprises Huygens s'est occupé de la meilleure manière d'éclairer les objets; le lecteur qui voudra connaître ses idées sur ce sujet pourra consulter, quant à l'éclairage des objets transparents les références indiquées dans la note 6 de la p. 521, et pour l'éclairage des objets opaques le § 2 de l'Appendice VIII (p. 624-625) et le § 12 de l'Appendice X (p. 694-697). Il y verra, comme ailleurs, combien de peine Huygens s'est donnée pour faire ses observations microscopiques dans les conditions les plus favorables.

Nous avons déjà vu que l'usage de petites sphères est limité aux corps diaphanes qu'on voit à la lumière transmise et que pour l'observation des objets plus ou moins opaques on doit préférer les petites lentilles. Or, Huygens distingue nettement entre la manière dont se comportent ces deux espèces de corps. Un corps transparent ‘intercepte de la lumière mais n'en émet pas’, tandis que les points d'un objet opaque ‘rayonnent eux mêmes’ (p. 522). Il veut dire que, lors même que les rayons qui éclairent un corps opaque sont contenus dans un faisceau peu divergent, la réflexion diffuse peut remplir un cône assez large, qu'il faudra limiter pour ne pas avoir une image trop confuse.

Cependant, en rétrécissant convenablement l'ouverture de la lentille, ce qu'on pourrait faire, si l'on avait à sa disposition une source de lumière suffisamment intense, on serait libre de pousser le grossissement aussi loin qu'on le voudrait; ‘mais’ comme Huygens le fait remarquer à la p. 533 ‘même ainsi nous n'avançons guère, parce que la largeur auprès de la pupille, c'est-à-dire celle du petit cylindre lumineux émanant de chaque point de l'objet, duquel nous avons parlé dans l'explication des télescopes et qui possède ici une largeur précisément égale à celle de l'ouverture, ne peut être diminuée de manière à devenir inférieure à ⅕ ou ⅙ ligne; de sorte que de toutes façons un terme est posé

[p. CXIII]

à l'efficacité de ces petites lentilles’. Il s'agit donc du même effet nuisible (celui de la diffraction) dont nous avons parlé aux p. C-CIV. Huygens en a compris toute l'importance aussi bien pour le microscope que pour le télescope. Il le mentionne comme une des raisons qui doivent faire préférer le microscope composé si on désirerait des grossissements toujours plus forts¹⁾. Huygens en voit d'autres (p. 628) dans la ‘commodité de voir et d'esclairer à costè’. De plus ‘les tres petites lentilles malaisement sont si bien formées que les moins petites’. Toutefois, ce qui est bien curieux, il semble s'être servi du microscope composé seulement pour l'observation des corps opaques; les petites boulettes le satisfont pleinement pour celle des objets transparents. Il en donne les raisons dans un passage remarquable, annoté en marge dans le manuscrit de la Dioptrique²⁾: ‘On doit se demander’ dit-il ‘quelle est la raison pour laquelle on ne peut avoir avec les microscopes composés, qui montrent les couleurs des objets, un grossissement aussi fort que celui qu'on obtient avec les boulettes ou petites lentilles en observant les objet transparents. Pourquoi ne tournerait-on pas vers la lumiere un microscope composé prossissant beaucoup avec une ouverture plus grande? Serait-ce parce qu'on ne sait pas former les lentilles assez exactement? Mais pourquoi chercher dans cette direction? Ces microscopes seraient plus obscurs à cause de la matière de la seconde lentille et des réflexions de la lumière. Et de plus la lentille inférieure est beaucoup plus grossière qu'une boulette de verre’. Nous croyons pouvoir conclure de ce passage que c'étaient surtout les imperfections techniques de la fabrìcation des lentilles qui ont fait préférer à Huygens les microscopes simples à boulettes aux microscopes composés à lentilles.

1) Parce que, d'après ce que Huygens se propose de démontrer dans sa théorie du microscope composé, ‘il existerait’ (dans ce dernier genre de microscopes) ‘une progression pour ainsi dire infinie du grossissement si la petitesse des lentilles n'y faisait pas obstacle’ (p. 533-535). Comparez les pp. CXXVI et CXXIX qui suivent.

2) Voir la note 6 de la p. 527 du présent Tome.

Théorie de Huygens du microscope composé.

Nous avons vu aux p. CV-CVI quelle était probablement la disposition des lentilles dans les premiers microscopes composés des frères Huygens. Durant les années suivantes des microscopes composés de leur fabrique sont quelquefois mentionnés dans les lettres qu'ils échangent³⁾, mais avant l'année 1679 les rares renseignements qu'on y trouve sont insuffisants pour faire connaître la structure

3) Voir les pp. 318 du T.V (avril 1665), 206, 213 et 219 du T. VI (avril, mai et juin 1668) et 64 (mars 1678) du T. VIII et consultez aussi la note 4 de la p. 88 de ce dernier Tome.

[p. CXIV]

de ces instruments. Ensin, la Correspondance de l'année 1679 nous apporte le dessin d'un petit microscope qui doit servir à disséquer des insectes ou d'autres objets. Ce dessin est fait par Christiaan sur la marge d'une lettre de son frère Constantyn du 26 août 1679¹⁾ et répété à une échelle plus petite dans sa réponse du 8 septembre 1679²⁾. Il y s'agit de perfectionner, au point de vue de l'éclairage et de la facilité du maniement, l'idée, émise par Constantyn dans la première lettre citée, de se servir d'un tel microscope ‘afin de.. separer de petites pieces ou de membres d'insectes, et autre choses que je veux observer et que l'on ne peut coupper avec l'oeil non armè’. Quoique ces dessins soient peu détaillés, il nous semble évident qu'ils représentent des microscopes à deux lentilles construits d'après les mêmes principes que ceux dont nous parlerons bientôt.

De cette même année, ou d'un peu plus tôt, doit dater la description détaillée d'un microscope à trois lentilles, qu'on trouve au § 3 de l'Appendice X (p. 677). Dans ce microscope le faisceau de rayons partant d'un point donné de l'objet est converti à la sortie de l'oculaire en un faisceau de rayons parallèles et l'oeil y est placé au lieu où se forme l'image de l'objectif; c'est-à-dire là où se trouve la pupille de sortie. Il paraît qu'on a affaire ici à un des microscopes dont les verres furent polis par la veuve Le Bas et à la construction duquel Huygens avait probablement pris part³⁾.

En 1684, Huygens découvre les nouvelles règles pour la construction des télescopes, basées sur la considération de l'aberration chromatique⁴⁾. Dès lors il était tout indiqué pour lui de tâcher d'établir une théorie analogue pour le microscope, c'est-à-dire de rechercher, en partant d'un microscope étalon, de quelle manière on devrait en changer les mesures pour obtenir, avec la même clarté et la même netteté des images, un grossissement plus fort. Mais ce nouveau problème était beaucoup plus difficile que l'autre, surtout parce que le faisceau de rayons émanant d'un point de l'objet ne pouvait pas, ainsi que dans le cas du télescope, être considéré comme un faisceau de rayons parallèles. Aussi Huygens ne s'est-il

1) Voir la p. 205 du T. VIII.

2) Voir la p. 213 du T. VIII.

3) Voir, sur la veuve Le Bas et sur les microscopes à 3 lentilles qu'elle vendait, la page 480 du T. VII et les pp. 202, 204 et 212 du T. VIII.

4) Voir la p. XI de cet Avertissement.

[p. CXV]

pas mis à cette recherche avant l'année 1692 et même alors n'a-t-il pas complétement réussi à ce propos, comme nous le verrons dans la suite⁵⁾.

En attendant, il donne aux §§ 2 et 3 de l'Appendice VIII (p. 624-628) quelques calculs relatifs au microscope simple et au microscope composé qui datent de 1684. Ne se doutant pas encore que l'aberration sphérique joue un rôle tout autrement important dans le microscope que dans le télescope, Huygens n'y considère que l'aberration chromatique. Au § 3 il calcule l'aberration chromatique d'un microscope à 2 lentilles et la compare à celle d'un microscope simple⁶⁾.

Lorsqu'il eut reconnu plus tard⁷⁾ que l'aberration sphérique ne peut pas être négligée dans les microscopes, le problème devint encore beaucoup plus compliqué. Toutefois, en 1692, il en entreprit et en acheva la solution.

Les microscopes composés dont Huygens a donné alors la théorie consistent en deux verres planconvexes tournant l'un et l'autre leur surface plane vers l'objet⁸⁾. L'oeil étant supposé adapté à une distance infinie, l'objet doit avoir une position telle que l'image réelle formée par l'objectif se trouve au foyer de l'oculaire. La pupille de l'oeil coïncidera avec la pupille de sortie de l'instrument quand on voudra avoir un champ de vision aussi étendu que possible. Si l'on désigne avec Huygens par b la distance de l'objet à l'objectif, par c la distance de cette lentille à l'image réelle, par d la distance focale de l'oculaire, et enfin par ω la distance de la vision distincte, le grossissement g sera donné par l'équation:

(4)

g = cω/bd;

comme Huygens le démontre à la p. 529.

Dans la déduction des règles pour la construction de ces microscopes Huygens

5) Voir les p. CXXVI-CXXXI.

6) Nous n'insisterons pas ici sur les détails de ce calcul, que nous avons discutés dans les notes ajoutées à la Pièce en question.

7) Voir, par exemple, le post-scriptum de la p. 625.

8) Voir toutefois le § 3 de l'Appendice IX (p. 631-632) où il recommande l'emploi de lentilles biconvexes ayant l'un de leurs rayons de courbure six fois plus grand que l'autre, ce qui correspond au minimum de l'aberration sphérique; voir la p. 291.

[p. CXVI]

compare continuellement deux instruments différents. Mais, pour en donner un résumé facilement intelligible, il nous semble préférable d'établir d'abord les formules générales, applicables à un instrument quelconque, pour les différentes grandeurs dont il s'agit. Ces grandeurs sont: le grossissement g, pour lequel nous avons déjà donné la formule (4), la clarté I, l'angle A de l'aberration, soit sphérique (A_s), soit chromatique (A_C), et enfin le diamètre D du faisceau émergent, ou bien, ce qui revient au même, celui de la pupille de sortie.

Si l'on désigne par a le rayon de l'ouverture de l'objectif, on a:

(5)

D = 2ad/c^1);

relation qu'on trouve immédiatement si l'on considère un rayon lumineux qui, partant du point où l'axe coupe l'objet, entre dans le microscope en un point de la périphérie de l'ouverture, et passe ensuite par le foyer de l'oculaire²⁾.

Pour évaluer la clarté I il faut remarquer que la quantité de lumière qui entre dans le microscope peut être considérée comme proportionnelle à la surface S de l'objet et à celle de l'ouverture de l'objectif, et comme inversement proportionnelle au carré de la distance b; elle peut donc être représentée³⁾ par a²S/b² multiplié par une constante. Si la pupille de l'oeil est plus grande que la pupille de sortie, toute cette quantité sera admise dans l'oeil et contribuera à la vision. D'autre part la partie de la rétine occupée par l'image est proportionnelle à S et à g². On peut donc poser:

(6)

ou bien:

(7)

où κ est un facteur constant pour un même objet, illuminé de la même manière.

1) Comparez la p. 551, où l'expression ad/c représente le rayon de la pupille de sortie.

2) C'est-à-dire le rayon BDNI de la fig. 38 de la p. 535.

3) A la rigueur l'angle solide du cône lumineux qui entre dans l'objectif, ayant son sommet en un point de l'objet, et qui détermine la quantité en question si les rayons venant de ce point ont la même intensité dans toutes les directions, est proportionnel à la grandeur qu'on peut remplacer par parce qu'on aura b > a. Nous avons supposé dans le texte que le rapport a:b est suffisamment petit pour que cette expression se réduise à son premier terme. Du reste Huygens se sert souvent d'approximations analogues.

[p. CXVII]

Il nous reste à calculer les angles d'aberration. À cet effet nous suivrons exactement le mode de raisonnement de Huygens, en nous servant de la figure 38 (p. 535) dans laquelle BPE est l'axe, PD l'objectif, PO = e sa distance focale, EZ l'oculaire, BX l'objet et N le foyer de l'oculaire. On aura donc d'après ce qui a été dit:

(8)

PD = a, PB = b, PN = c, NE = d, PO = e^4).

Lorsqu'il s'agira de l'aberration chromatique, nous nous figurerons que c'est pour les rayons rouges que N est en même temps l'image réelle du point B et le foyer de l'oculaire. Nous supposerons de plus que G est ce foyer pour les rayons violets et qu'un tel rayon, parti du point N et tombant sur la lentille PD, rencontre l'axe au point F. Nous poserons

(9)

PF = b1, EG = d1.

Lorsque, au contraire, nous voudrons étudier l'aberration sphérique, nous supposerons que, N étant toujours le foyer de l'oculaire, B est conjugué avec ce point par rapport à la lentille PD pour des rayons infiniment voisins de l'axe, tandis que DF sera la ligne suivie par un rayon provenant de N et atteignant l'objectif au point D du bord. Ensin G sera le point de rencontre avec l'axe pour un rayon RM parallèle à cette ligne et entrant dans l'oculaire au point M que nous déterminerons bientôt. Et nous nous servirons de nouveau des notations (8) et (9).

On voit que, dans les deux cas, représente l'aberration longitudinale de l'objectif pour des rayons venant du point N, et , celle de l'oculaire pour des rayons incidents parallèles à l'axe et venant du côté V.

4) On a donc dans le microscope étalon, décrit à la p. 549, en prenant pour unité de longueur celle d'un pouce (26, 16mm.) a = 1/20, b = 7/9, c = 7, d = 2, e = 7/10.

[p. CXVIII]

Voici maintenant comment on détermine l'angle de l'aberration chromatique.

Comme la lumière violette peut suivre le chemin NDF, elle peut aussi se propager suivant FDN. Par conséquent, un rayon violet qui suit d'abord la ligne BD donnera lieu à un rayon réfractéDK d'une direction telle que l'angle NDK soit égal à l'angle BDF; cela résulte de la Prop. VI, p. 475.

On aura donc un rayon rouge DN et un rayon violet DK provenant du même point B de l'objet. Le premier entre dans l'oculaire au point I et en sort dans la direction de l'axe. Le second passe par l'oculaire au point M et est réfracté suivant une certaine ligne MS, dont on détermine la direction en remarquant que le rayon réfracté serait MR, parallèle à l'axe, si le rayon venait du point G, et que, par suite, l'angle SMR est égal à l'angle GMK¹⁾. C'est cet angle SMR = GMK qui détermine l'influence de l'aberration chromatique; en effet, la distance des points de la rétine où elle est frappée par les rayons rouges qui ont la direction de l'axe et par le rayon violet MS peut être considérée comme proportionnelle à l'angle SMR.

On peut faire un raisonnement tout à fait analogue quand on veut déterminer l'aberration sphérique. Il faut alors distinguer les rayons centraux sortant du microscope parallèlement à l'axe et les rayons périphériques qui prennent une direction différente. Or, comme la lumière peut se propager suivant NDF, elle peut également suivre le chemin FDN, d'où l'on peut conclure que la direction du rayon DK, provenant du rayon périphérique BD, est déterminée exactement comme dans le cas précédent. On trouve ainsi le point M, ce qu'il importe de remarquer parce que dans le cas présent la position de G dépend de celle de M. Ensuite, d'après la manière dont le point G a été défini, on peut dire qu'un rayon incident GM serait réfracté suivant MR, parallèle à l'axe. Par conséquent, si de nouveau on prend l'angle SMR égal à GMK, c'est la ligne MS qui indique la direction finale du rayon extrême BD et l'influence de l'aberration est de nouveau déterminée par l'angle SMR ou GMK.

C'est donc cet angle, pour lequel nous avons déja choisi la notation A, qu'il faut calculer pour chacune des deux aberrations.

Or, on trouve facilement, en introduisant quelques simplifications qui sont permises tant que les rayons ne forment pas avec l'axe des angles trop grands,

1) Toujours d'après la Prop. VI, p. 475, déjà citée.

[p. CXIX]

et en traitant comme infiniment petites les grandeurs qui proviennent des aberrations:

(10)

²⁾

Reste à calculer l'angle NMG. On a d'abord, si la ligne DN prolongée rencontre la lentille oculaire au point I:

EI = ad/c,

Si donc nous posons:

(11)

ME = s,

on aura:

(12)

et nous trouvons en sin de compte:

(13)

ou bien:

(14)

et ensin:

(15)

2) Puisqu'on et, par suite: .

[p. CXX]

Après ces calculs préparatoires il sera facile de comprendre la portée des théorèmes de Huygens.

La Prop. XIV (p. 535-543) nous apprend que, lorsqu'un microscope quelconque est donné, on peut, en conservant la lentille oculaire, trouver un autre microscope plus court, dont le grossissement et la clarté de l'image sont les mêmes tandis que la vision est plus nette ou bien le grossissement et la netteté les mêmes et la clarté plus grande. Huygens démontre qu'il suffira pour obtenir le premier de ces avantages de diminuer dans le même rapport la distance focale e de l'objectif, le rayon a de l'ouverture et la distance b de l'objet à l'objectif.

En effet, on constate facilement que, quelle que soit l'aberration qu'on a en vue, la proportionnalité des valeurs de e, a et b dans les deux instruments qu'il s'agit de comparer entraîne celle de ces grandeurs avec b₁ et c. Les formules (4) et (7)¹⁾ montrent que le grossissement g et la clarté I ne changent pas. Il en est de même de la largeur D²⁾ du faisceau émergent, comme Huygens ne manque pas de le faire remarquer³⁾, mais l'angle NMK, qui est déterminé par l'équation (10) diminue dans le même rapport que les longueurs indiquées. Quant à l'angle NMG, déterminé par l'équation (13), on peut remarquer d'abord que la grandeur s, définie par la formule (12), se compose de trois parties dont la première et la dernière restent constantes, tandis que la seconde diminue. La somme s devient donc plus petite, et il en est de même de l'angle NMG, parce que la différence d-d₁ reste constante dans le cas de l'aberration chromatique et diminue dans celui de l'aberration sphérique à cause de la diminution de ME = s⁴⁾. En somme on voit que l'angle d'aberration est devenu plus petit, en même temps que la longueur c+d du microscope; mais si l'on préfère une augmentation de clarté, on peut, en sacrifiant en partie ou entièrement l'avantage de la plus grande netteté, agrandir un peu l'ouverture 2a de l'objectif et obtenir en même temps une plus grande largeur D du faisceau émergent³⁾.

1) Voir les p. CXV-CXVI de cet Avertisssement.

2) Voir la formule (5) de la p. CXVI.

3) Voir la p. 543 du présent Tome.

4) Voir toujours la fig. 38 de la p. 535.

3) Voir la p. 543 du présent Tome.

[p. CXXI]

Jusqu'ici nous avons maintenu dans l'expression (15) tous les termes qui représentent les grandeurs dont il est question dans la discussion de la Prop. XIV par Huygens, et nous avons pu démontrer l'exactitude de cette Proposition en suivant de très près son raisonnement. Or, dans les Propositions qui suivent, Huygens néglige les termes qui proviennent de l'angle NMG, ce qui veut dire qu'il considère l'aberration causée par l'oculaire comme négligeable par rapport à celle qui dérive de l'objectif⁵⁾. Nous commencerons par admettre cette simplification, sauf à examiner plus loin jusqu'à quel point elle peut être acceptée.

Nous attribuons donc à l'angle d'aberration la valeur:

(16)

Or, dans la Fig. 42 de la p. 559, où DP représente l'objectif, B la place occupée par l'objet, O le foyer, l'aberration longitudinale pour des rayons parallèles à l'axe et l'aberration des rayons partant du point N, on a:



Dans le cas de l'aberration chromatique les angles FDB et ODH peuvent être considérés comme égaux d'après le Lemme 1 de la p. 551. On en déduit , et l'on trouve donc:

(17)

Au contraire, dans le cas de l'aberration sphérique, l'égalité des angles FDB et ODH ne peut pas être admise puisque le Lemme 3 de la p. 561, qui correspond pour l'aberration sphérique au Lemme 1 que nous venons de citer, a besoin d'une correction que nous avons indiquée dans la note 4 de cette p. 561. En

5) Voir p.e. les pp. 547, 555, 563, 571, 581 et 647; mais on remarquera qu'on ne trouve nulle part, dans le texte de la Dioptrique, ni dans les Appendices, une démonstration satissaisante de ce qu'il est permis de négliger l'angle NMG par rapport à l'angle NMK dans le microscope étalon et dans ceux que Huygens en déduit.

[p. CXXII]

tenant compte de la différence des notations, employées ici et dans cette note, on peut écrire:

(18)

où la valeur de

(19)

dépend de la grandeur des rayons de courbure R₁ et R₂ des surfaces sphériques de la lentille objective, R₁ appartenant à la surface qui est ici tournée vers l'oeil. Il en résulte:

(20)

mais on sait que l'aberration sphérique longitudinale (e-e₁) d'une lentille d'épaisseur δ est approximativement égale à ε₁δ, où ε₁ est un coefficient qui dépend de la forme de la lentille, prenant, par exemple, une valeur égale à 7/6 dans le cas d'une lentille planconvexe tournant sa convexité du côté de l'oeil¹⁾.

Appliquant en outre la formule (6) de la p. LVIII²⁾, en y posant n = 3/2, on trouve facilement:

(21)

où ε₁ et λ sont déterminés par la forme de l'objectif.

Nous pouvons maintenant résumer le contenu des Prop. XV (p. 543) et XVIII (p. 569) où Huygens montre comment on peut faire en sorte qu'en diminuant la longueur du microscope on obtienne un grossissement plus fort, tout en conservant la même clarté et la même netteté, ainsi que la même largeur du faisceau

1) Volr la p. 287 du présent Tome.

2) Dans les notations employées ici cette sormule s'écrit: .

[p. CXXIII]

émergent, et la même valeur du rapport de b à c, c'est-à-dire de BP à PN³⁾.

Il s'occupe d'abord (Prop. XV, p. 543-551) de l'aberration chromatique. Or, on voit facilement que si les distances b et c changent dans le même rapport il en sera de même de la distance focale e de la lentille DP, puisqu'on a:

(22)

Par conséquent, si l'angle d'aberration A_c ne change pas de valeur, cela exige, d'après la formule (17), qu'il en soit de même du rapport de a à d. De plus, comme la clarté doit demeurer la même, il faudra, d'après la formule (7) de la p. CXVI, que ad/c reste constant. Cela assure en même temps que le diamètre de la pupille de sortie ne variera pas⁴⁾. Mais si a/d et ad/c doivent rester constants, c doit varier proportionnellement au carré de a ou de d, et de même b et e. Quant au grossissement g = cω/bd⁵⁾, il variera dans le rapport inverse de d; c'est-à-dire dans le rapport inverse de la racine carrée de c. On voit donc qu'on peut en effet obtenir de cette manière un grossissement plus fort avec une longueur c+d plus petite, et que, si l'on distingue par un accent les valeurs qui se rapportent au microscope plus court, les relations qui existent entre les grandeurs appartenant aux deux microscopes peuvent être exprimées par les formules de transsormation:

(23)		a′ = ka; b′ = k^2b; c′ = k^2c; d′ = kd; e′ = k^2e; g′ = k^-1g;
		D′ = D; I′ = I; A′c = Ac^6).

Nous ajoutons que d'après la formule (21) on aura alors:

(24)

A′s = k^-2As;

3) Voir toujours la Fig. 38 de la 535.

4) Voir la formule (5) de la p. CXVI.

5) Voir la formule (4) de la p. CXV.

6) De la même manière la transformation dont il s'agit dans la Prop. XIV (voir la p. CXX) se résume comme il suit:

a′ = ka; b′ = kb; c′ = kc; d′ = d; e′ = ke; g′ = g; D′ = D; I′ = I; A_c = kA_c; A′_s = kA_s.

[p. CXXIV]

mais cette formule nous montre qu'on ne peut pas poursuivre indéfiniment la ‘progression des microscopes’ de plus en plus puissants et de plus en plus courts, qu'on obtiendrait par l'application des formules (23). Huygens s'en est aperçu. En effet, après avoir trouvé (p. 565) que dans un microscope déduit du microscope étalon, en posant k = ½, l'angle de l'aberration sphérique est à peu près égal à 20′, il ajoute: ‘Par conséquent, cet angle sera lui aussi à peine assez grand pour nuire; de sorte que l'effet obtenu avec un microscope de ce genre sera excellent. Mais si nous construisons, d'après la formule de la règle trouvée plus haut, des microscopes encore plus courts et plus grossissants, cet angle d'aberration croîtra toujours; et cette cause empêche donc que, en nous basant sur cette règle, nous puissions augmenter indéfiniment la puissance des microscopes’.

Pour contrôler cette assertion et pour trouver la valeur minimum de k qu'on puisse admettre, nous calculerons d'abord l'angle de l'aberration sphérique dans le microscope étalon de Huygens, dont nous avons indiqué les dimensions dans la note 4 de la p. CXVII.

À cet effet nous observons que la lentille DP¹⁾ était dans les microscopes de Huygens une lentille planconvexe tournant sa surface plane vers l'objet²⁾, qui se trouve en B. Dans ces circonstances on a ε₁ = 7/6³⁾; λ = -1⁴⁾ et l'on trouve facilement A_s = 11/6720 = 5′38″; ce qui correspond assez bien avec la valeur 5′8″ trouvée par Huygens⁵⁾, si l'on prend en considération qu'il a negligé le facteur .

Cet angle de 5′, ou d'un peu plus, est trop petit pour nuire d'une manière sensible à la netteté de l'image. Huygens s'en assure en retournant l'objectif de manière à tourner sa surface sphérique vers l'objet⁶⁾. L'aberration sphérique

1) Voir toujours la Fig. 38 de la p. 535.

2) Voir la p. 561.

3) Voir la p. 287.

4) Voir la formule (19) de la p. CXXII, où l'on doit substituer R₂ = ∞.

5) Voir la p. 563.

6) Consultez les p. 563-565.

[p. CXXV]

doit devenir alors, d'après le calcul de Huygens, à peu près quatre fois plus grande⁷⁾ et l'angle A_s sera donc porté à 20′ environ; toutefois il peut à peine observer une diminution de la netteté. Il en conclut que non seulement un angle de 5′, mais même un angle de 20′, peut être toléré, et cela malgré la circonstance que l'angle de l'aberration chromatique s'y ajoute encore.

Suivant notre calcul plus complet, on aurait après le retournement de l'objectif ε₁ = 9/2, λ = 11/9; ce qui conduit à A_s = 79/15680 = 17′19″. On voit donc que, dans l'application des formules (23), on ne peut pas, en partant du microscope étalon, prendre k beaucoup plus petit que ½, et que ce fait est reconnu par Huygens. C'est pourquoi, pour obtenir des grossissements plus forts, il a recours dans la Prop. XVIII, p. 569-575, à d'autres règles, qu'il déduit cette fois de la considération de l'aberration sphérique.

En effet, si l'on admet, comme plus haut⁸⁾, la proportionnalité des grandeurs b, c et e dans les deux microscopes, la condition que la clarté et l'angle d'aberration sphérique⁹⁾ doivent rester constantes exige qu'il en soit de même des expressions ad/c et a³c/e³d et, par conséquent, aussi de leur produit a⁴/e³. On satisfait à cette dernière condition en posant a′ = k³a, e′ = k⁴e; ce qui entraîne b′ = k⁴b, c′ = k⁴c et enfin, à cause de la valeur constante de la clarté, d′ = kd, d'où l'on déduit les nouvelles formules de transformation:

(25)		a′ = k^3a; b′ = k^4b; c′ = k^4c; d′ = kd; e′ = k^4e; g′ = k^-1g;
	D′ = D; I′ = I; A′c = k^2Ac; A′s = As.

Comme on le voit, la condition que le diamètre de la pupille de sortie¹⁰⁾ ne varie pas, condition d'ailleurs équivalente à celle de la conservation de la clarté, est réalisée elle aussi par la nouvelle transformation. Il semble donc qu'on pourrait

7) D'après le calcul de Huygens, qui néglige le facteur , le rapport des angles d'aberration serait de 9/2 (voir la p. 285) à 7/6, c'est-à-dire de 27 à 7. En prenant en considération la valeur différente dans les deux cas du facteur mentionné, on trouve 237 à 77.

8) Voir la p. CXXIII de cet Avertissement.

9) Voir les formules (7), p. CXVI, et (21), p. CXXII.

10) Voir la formule (5), p. CXVI.

[p. CXXVI]

obtenir à l'aide de cette transformation, comme Huygens le dit¹⁾ ‘une progression pour ainsi dire infinie du grossissement, si la petitesse des lentilles n'y faisait obstacle, laquelle devient bientôt telle que nous ne pouvons ni leur donner des formes sphériques parfaites ni nous en servir assez aisément, attendu qu'elles finissent par échapper même aux regards’. Mais il est clair que tout dépend de l'exactitude des expressions (17) et (21) pour A_c et A_s, dans lesquelles nous avons omis les termes qui proviennent de l'angle NMG; c'est-à-dire de l'aberration causée par l'oculaire. Examinons donc jusqu'à quel point cette omission est permise.

Nous commencerons par déterminer, pour le cas de l'aberration chromatique, le rapport des termes dans A_c, que nous avons omis, à celui que nous avons pris en considération, ou, ce qui revient au même²⁾, le rapport des angles NMG et NMK.

On trouve facilement pour ce rapport³⁾:

(26)

formule qui s'applique aux deux aberrations. Dans le cas de l'aberration chromatique on a, comme nous avons vu⁴⁾:

On en déduit:

(27)

1) Voir le dernier alinéa de la p. 533 du présent Tome.

2) Voir la p. CXXI de cet Avertissement.

3) Voir les formules (10) et (14) de la p. CXIX.

4) Voir la p. CXXI.

[p. CXXVII]

Posant η = 1/50⁵⁾, on trouve pour le microscope étalon⁶⁾:



et pour ceux qu'on en déduit à l'aide de la première transformation⁷⁾:

Or, puisque Huygens n'a pas l'intention de pousser à l'aide de cette transformation la réduction des dimensions des microscopes beaucoup plus loin que jusqu'à celle qui correspond à la valeur k = ½⁸⁾, on peut en conclure que l'omission des termes dépendant de l'angle NMG est justifiée dans ce cas.

Quant à la seconde transformation (25), elle donne:



mais on doit observer que par cette transformation l'angle NMK diminue dans le rapport de 1 à k²⁹⁾. Il faut donc plutôt comparer la valeur de l'angle NMG dans le microscope plus court à celle de l'angle NMK dans le microscope étalon, valeur que l'expérience a fait connaître comme admissible. On a alors:



ce qui montre déjà qu'on ne peut pas diminuer indéfiniment la valeur de k; mais nous découvrirons dans l'aberration sphérique un obstacle beaucoup plus sérieux à la ‘progression indéfinie du grossissement’ que Huygens suppose possible avec cette seconde transformation.

5) Comparez la note 2 de la p. XCVIII.

6) Voir pour les dimensions de ce microscope la note 4 de la p. CXVII.

7) Celle représentée par les formules (23) de la p. CXXIII.

8) Voir la p. CXXV.

9) Voir la formule (10) de la p. CXIX, où ; comparez la p. CXXI.

[p. CXXVIII]

Dans le cas de l'aberration sphérique, dont nous allons traiter maintenant, on a:



¹⁾²⁾ où δ₂ représente l'épaisseur mathématique³⁾ de la lentille oculaire quand on lui attribue la demi-largeur ME = s. De plus, ε₂ est un facteur qui depend de la forme de la dite lentille, et l'on a d'après la formule (12) de la p. CXIX:



λ étant déterminée, suivant la formule (19), p. CXXII, par les rayons de courbure des surfaces de l'objectif. On a donc, en substituant les valeurs de et d-d₁ dans la formule (26):



Si maintenant on calcule la valeur de s dans les microscopes qu'on déduit du microscope étalon par chacune des deux transformations, on trouve, en posant ε₁ = ε₂ = 7/6, λ = -1⁴⁾, dans le cas de la première transformation⁵⁾:



et dans celui de la seconde⁶⁾:



Or, pour les instruments dérivés du microscope étalon par la première transformation l'équation (34) peut s'écrire:

1) Comparez le dernier alinéa de la p. CXXI.

2) Comparez les considérations sur la valeur de e-e₁ qu'on trouve à la p. CXXII.

3) Comparez la p. LIII.

4) Voir le troisième alinéa de la p. CXXIV.

5) Voir les formules (23), p. CXXIII.

6) Voir les formules (25), p. CXXV.

[p. CXXIX]

En substituant dans cette formule k = ½, et à s la valeur correspondante 0,0246 qu'on obtient à l'aide de la formule (35), on trouve:
∠NMG/∠NMK = 0,00149.

De la même manière ce quotient est trouvé égal à 0,00920 pour k = ⅓. Il est donc évident qu'il n'y a rien qui s'oppose à l'emploi de la première transformation jusqu'à la limite indiquée par Huygens⁷⁾, du moins lorsqu'on applique cette transformation à des microscopes qui ne sont pas trop différents du microscope étalon de Huygens.

Dans le cas de la deuxième transformation la formule (37) doit être remplacée par l'équation:

Or, si dans cette équation on substitue successivement ¼, ⅕ et ⅙ à k, et à s les valeurs correspondantes qu'on déduit de la formule (36), on trouve pour le quotient des angles NMG et NMK: dans le premier cas 0,155, dans le deuxième 0,627 et dans le troisième 2,196. Cela nous apprend que déjà pour k = ⅙ la somme des trois derniers termes de l'expression (15), p. CXIX, qui ont été négligés, dépasse considérablement le premier terme de cette expression, le seul qui ait été pris en considération par Huygens. Il en résulte qu'on ne pourrait guère obtenir par la seconde transformation qu'un grossissement un peu plus que cinq fois plus fort que celui du microscope étalon (qui grossit 36 fois) sans une diminution sensible de la netteté des images; ce qui est bien loin de la ‘progression pour ainsi dire infinie du grossissement’ supposéc par Huygens. Il est vrai d'ailleurs que déjà pour k = ⅓ la lentille objective devient d'une petitesse extraordinaire puisque sa distance focale est proportionnelle à la quatrième et le diamètre de son ouverture à la troisième puissance de k.

7) Voir la p. CXXV.

[p. CXXX]

Ajoutons enfin que nous n'avons trouvé aucune indication que Huygens ait jamais essayé de mettre en pratique les résultats des considérations théoriques qui précèdent; c'est-à-dire, qu'il ait jamais construit en réalité des microscopes dérivés de son microscope étalon d'après l'une ou l'autre des deux transformations.

Il nous faut dire encore quelques mots à propos du facteur qu'on rencontre dans la formule (20) de la p. CXXII, et qui a été négligé par Huygens. Comme celui-ci ne connaissait pas la formule générale de l'aberration longitudinale des rayons émanant d'un point quelconque de l'axe¹⁾, il lui était impossible de déterminer avec exactitude la différence b-b₁ dans le cas de l'aberration sphérique. Il s'est tiré d'affaire en admettant après quelque hésitation²⁾, la proportion:



qui est vraie pour l'aberration chromatique³⁾, et qu'il croyait pouvoir démontrer aussi pour l'aberration sphérique⁴⁾, du moins dans le cas, qui se présente dans le microscope, où b est peu différent de e⁵⁾.

Nous avons signalé dans la note 4, p. 559⁶⁾, l'erreur qui s'est glissée dans cette démonstration et nous avons montré plus haut à la p. CXXII de cet Avertissement comment cette erreur est corrigée par l'introduction du facteur en question dans les formules (20) et (21). Il en résulte que, même dans le cas où l'objet se trouve tout près du foyer, le calcul de Huygens ne conduit pas à un résultat bien exact, puisque la présence de ce facteur augmente la valeur de A_s, calculée d'après la formule (21), dans le rapport de 10 à 11 lorsque la lentille

1) Comparez les pp. LXIII, LXXIV et LXXV.

2) Aux §§ 13 et 14 de l'Appendice IX (p. 652-653), Huygens admet implicitement la relation ; dans une remarque qu'on rencontre vers la fin du § 19 du même Appendice (p. 662), il mentionne la proportion , mais cela semble provenir d'une inadvertance.

3) Voir le lemme 1 de la p. 551 du présent Tome. Nous avons vu à la p. CXXI de cet Avertissement que ce lemme entraîne nécessairement la proportion (39).

4) Voir le lemme 2 de la p. 559.

5) Voir l'annotation citée dans l'avant-dernier alinéa de la note 7 de la p. 556.

6) Voir aussi la note 7 de la p. 556.

[p. CXXXI]

objective tourne sa surface plane vers l'objet, et qu'elle la réduit dans le rapport de 90 à 79 lorsque cette lentille est dans la position inverse.

Or, il est curieux de constater que Huygens lui-même n'a pas manqué de découvrir la défectuosité de sa démonstration. Cela résulte du § 19 (p. 661-662) de l'Appendice IX. Huygens y montre d'une façon ingénieuse que le théorème de l'égalité des angles de deux rayons, avant et après la réfraction par un prisme très aigu, n'est pas suffisamment exact pour justifier l'application qu'il en a faite dans sa démonstration. Il prouve à cet effet, par un exemple particulier, que ce théorème peut induire en erreur, quand on l'emploie pour le calcul de l'aberration sphérique d'un faisceau de lumière partant d'un point de l'axe situé à distance finie, en supposant connue l'aberration près du foyer.

C'est à cette occasion qu'il se résoud à ne pas admettre dans sa Dioptrique un théorème sur les effets de l'intervertissement des lentilles oculaire et objective dans un microscope composé⁷⁾; théorème dont la démonstration lui semble devoir

7) Voir les §§ 7 (p. 637) et 17 (p. 656) de l'Appendice IX. Le théorème nous apprend que lorsqu'on intervertit les deux lentilles d'un microscope composé, de telle manière que leur distance mutelle reste la même et qu'elles tournent le même côté vers l'objet, le grossissement ne change pas; mais que, dans le cas où, comme Huygens le suppose toujours, la distance focale de l'oculaire excède celle de l'objectif, les deux aberrations sont plus fortes dans le microscope interverti. Pour apprécier l'exactitude de ce théorème nous représenterons par a′, b′, c′, d′, e′ les grandeurs qui correspondent dans le microscope inverti aux grandeurs a, b, c, d, e du microscope primitif. On a alors d′ = e, e′ = d, . Ensuite les relations nous donnent . Enfin la conservation de la clarté exige a′:b′ = a:b; par conséquent: . On en déduit, en négligeant l'aberration causée par l'oculaire:
























La première de ces relations nous fait connaître l'égalité du grossissement; proposition dont nous avons donné, à l'exemple de Huygens, une démonstration plus élégante dans le dernier alinéa de la note 4 de la p. XXXIX. La deuxième relation amène A′_c > A_c, pour d > e. Pour obtenir la troisième on a dû s'occuper du facteur dont la valeur n'est pas la même dans les deux cas et que Huygens ne savait pas calculer. Toutefois on peut remarquer que, quand on considère d et e comme petits par rapport à c, l'inégalité A′_s > A résulte immédiatement de la présence du facteur d/e. De plus pour λ = -1 (valeur qu'on doit choisir dans le cas où les deux lentilles sont des verres planconvexes (tournant leur surface plane vers le bas) tous les facteurs par lesquels A_s est multiplié surpassent l'unité.

[p. CXXXII]

dépendre de la proportion (39) dont l'exactitude lui parait maintenant douteuse. Il maintient au contraire les Prop. XV et XVIII, concernant la construction de microscopes plus puissants, déduits du microscope étalon¹⁾, parce que la démonstration de ces propositions peut être rendue indépendante de la proportion (39) en appliquant le ‘Theorema demonstrandum’ du § 15 de l'Appendice IX (p. 654) dont il ne semble pas mettre en doute la justesse²⁾. Et nous avons vu, en effet, que le facteur n'a pas d'influence sur les formules de transformation (23) et (25) puisque sa valeur ne change pas par ces transformations.

Dans la dernière des propositions de sa Dioptrique (la Prop. XIX, p. 577) Huygens s'affranchit d'une restriction qu'il s'est imposée dans les propositions précédentes, à savoir de la condition que le rapport b/c des distances PB³⁾ et PN de l'objectif à l'objet et à l'image réelle soit maintenu constant.

En premier lieu il considère comme données les valeurs de la distance focale EN = d de la lentille oculaire, du grossissement g, de la clarté I et de l'angle A_c d'aberration chromatique et il se propose d'en déduire la distance focale e de l'objectif, la position de cette lentille, c'est-à-dire les distances b et c, et le rayon a de son ouverture.

Pour déterminer ces inconnues, nous avons les quatre équations suivantes⁴⁾:



⁵⁾⁶⁾⁷⁾ De la première et de la deuxième on déduit facilement: ; ensuite la quatrième donne a, la troisième c et la deuxième b; de cette manière on trouve:

1) Par les formules de transformation (23) (p. CXXIII) et (25) (p. CXXV).

2) Voir, pour plus de détails, la note 8 de la p. 663.

3) Voir toujours la Fig. 38 de la p. 535.

4) Toujours en négligeant avec Huygens l'aberration qui est causée par l'oculaire.

5) Voir la formule (4), p. CXV.

6) Voir la formule (7), p. CXVI.

7) Voir la formule (17), p. CXXI.

[p. CXXXIII]

⁸⁾ Ces formules montrent de nouveau que, pour autant qu'elles restent applicables, on peut augmenter le grossissement en diminuant les dimensions de l'objectif. Huygens en déduit encore (p. 579) qu'on ne peut pas gagner beaucoup sous ce rapport par un changement de la distance focale de l'oculaire. Il le démontre à l'aide d'une formule, qu'on obtient en éliminant le facteur (dg+ω) entre les deux premières formules (41). Dans nos notations cette formule s'écrit:

Elle fait voir qu'en augmentant le grossissement g sans que la distance focale e change de valeur, on obtiendrait bientôt des valeurs de b plus petites que e, surtout parce que dans le microscope étalon b n'est déjà pas plus grand que 10/9 e. Or, une valeur de b plus petite que e n'est pas admissible.

8) Pour montrer la conformité de ces formules avec celles données par Huygens aux p. 577-579 de la Prop. XIX, nous écrirons avec des accents les lettres qu'il introduit, toutes les fois que cela sera nécessaire pour ne pas confondre ses notations avec les nôtres. Or, dans cette proposition Huygens représente la distance focale de l'objectif par y, la distance BP de l'objet à cette lentille par x, le grossissement donné par ω/q, l'angle d'aberration donné par s′/ω; en outre il suppose η = 1/50. Quant à la clarté, pour la mesurer il introduit le rapport des angles ZVE et DBP, qu'il désigne par ω/g′. L'angle ZVE n'est autre chose que la grandeur apparente sous laquelle l'objet BX est vu au travers du microscope, il a donc la valeur gh/ω, où h représente la grandeur linéaire de l'objet. Comme d'autre part l'angle DBP est égal à a/b, on a bgh/aω = ω/g′; c'est-à-dire a/b = gg′h/ω², et, par suite, d'après la formule (6) de la p. CXVI, I = κ.g′²h²/ω⁴. Les substitutions à faire pour introduire dans les formules (43) les notations de Huygens sont donc les suivantes: e = y; b = x; g = ω/q; A_c = s′/ω; .
À l'aide de ces substitutions on vérifie aisément l'identité de la première et de la dernière des formules (41) à celles des pp. 577 et 579.

[p. CXXXIV]

Cette argumentation est irréfutable, mais elle ne montre pas d'une manière convaincante ce qui arrive lorsqu'on augmente le grossissement sans changer la distance focale de la lentille objective. Pour élucider ce point, nous partirons plutôt de la première formule (41), en l'écrivant:



On voit alors que si l'on veut maintenir constante la valeur de e, le facteur ne doit pas varier. Ainsi, pour obtenir un grossissement plus fort avec la même clarté et la même valeur de A_c, on doit nécessairement augmenter la distance focale de l'oculaire; mais si nous représentons par g_o et par d_o les valeurs de g et de d dans le microscope étalon, le grossissement ne pourra jamais surpasser, pour des valeurs positives de d, la valeur ¹⁾. Voyons encore ce qui arrive, lorsqu'on approche indéfiniment de la limite . Alors d devient infiniment grand (comme aussi PN = c), la valeur de PB = b devient égale à celle de PO = e, et DP = a prend la valeur limite finie: .

Or, dans le microscope étalon de Huygens²⁾, on a d_o = 2 pouces, g_o = 36, tandis qu'il suppose ω = 8 pouces³⁾. On ne pourrait donc, en partant de ces données, obtenir avec une lentille oculaire convexe un grossissement g plus grand qu'à peu près 40, et cela encore seulement en donnant au microscope des dimensions impraticables.

Ajoutons encore que, pour pouvoir appliquer les formules (41) à des exemples numériques, on doit commencer par calculer pour un microscope étalon les valeurs

1) Pour des valeurs négatives de d les formules (43) conduisent à un système de lentilles qui ne fonctionnerait pas de la manière désirée, comme il est facile de s'en convaincre.

2) Voir la note 4 de la p. CXVII de cet Avertissement.

3) Voir la p. CVIII.

[p. CXXXV]

des grandeurs constantes qu'on rencontre dans ces formules. Si nous prenons, à l'exemple de Huygens, pour ce microscope celui dont les dimensions sont indiquées dans la note 4 de la p. CXVII, nous avons (en supposant toujours ω = 8, η = 1/50):



ce qui donne:

Pour g = 36, d = 2, on retrouve ainsi, en effet, les dimensions du microscope étalon, et pour g = 72, d = 1, celles de l'instrument qui en est dérivé à la p. 548.

Les formules trouvées (41) sont plus générales que la règle dont il est question dans la Prop. XV (p. 543) et que nous avons résumée dans les formules de transformation (23) de la p. CXXIII. Elles peuvent servir à leur tour pour la détermination des dimensions d'un nouveau microscope plus grossissant qu'un instrument donné et équivalent à ce dernier au point de vue de la netteté et de la clarté des images. Mais elles cessent d'être applicables dès que l'aberration sphérique devient trop sensible. Elles doivent alors être remplacées par d'autres qui peuventêtre considérées comme une extension des formules de transformation (25).

Pour les déduire on doit remplacer la dernière des formules (40) par une autre qui se rapporte à l'aberration sphérique, c'est-à-dire, on doit résoudre les équations:



⁴⁾ par rapport aux inconnues e, b, c et a.

4) Voir la formule (21) de la p. CXXII.

[p. CXXXVI]

Cette résolution ne présente aucune difficulté; les trois premières équations nous font connaìtre les rapports de c, b et a à e, et la quatrième la valeur de e. De cette manière on trouve:



¹⁾ Pour arriver à des applications numériques Huygens suppose, cette fois encore, que la clarté et l'angle d'aberration sont les mêmes que dans le microscope étalon, mentionné plus haut. Dans ce cas on doit substituer dans les formules (47):

1) Pour comparer ces formules à celles communiquées par Huygens à la p. 581 et déduites par lui au § 23, p. 670-672, on doit d'abord poser s = 7/6 et omettre partout le facteur , ignoré par Huygens; ensuite on doit faire les substitutions e = y, b = x, g = ω/q, A_s = s'/ω, . Quant à la dernière de ces substitutions (les autres étant analogues à celle de la note 8 de la p. CXXXIII) on la trouve en remarquant que, pour obtenir une mesure de la clarté, Huygens pose cette fois ; d'où l'on déduit successivement (d'après la formule (6) de la p. CXVI); .

[p. CXXXVII]

Il est évident que la théorie assez compliquée du microscope composé, que nous venons d'analyser, ne pouvait pas avoir d'avenir. Elle perdait tout son intérêt dès que, par l'invention des lentilles achromatiques et par les perfectionnements de la théoric et de la technique de la dioptrique, on avait appris à corriger presqu'entièrement les défauts dus aux aberrations chromatique et sphérique.

C'est pourquoi à titre historique nous nous bornerons à signaler qu'on trouve un résumé très précis et très clair de cette dernière partie de la Dioptrique de Huygens dans l'ouvrage de Robert Smith que nous avons déjà mentionné plus d'une fois²⁾. Toutefois Smith n'a pas suffisamment approfondi les démonstrations de Huygens pour en découvrir les points faibles. Il a accepté le Lemme 2 de la p. 559³⁾ sans y apporter la correction qu'il aurait été à même de calculer parce que, comme nous l'avons vu, il connaissait la formule générale que Huygens ignorait⁴⁾; il ne s'est pas non plus posé la question jusqu'à quelle limite il est permis de négliger, comme il le fait à l'exemple de Huygens⁵⁾, l'aberration sphérique de l'oculaire dans la série de microscopes de plus en plus grossissants déduite à l'aide de la transformation (25); série dont il admet avec Huygens l'efficacité jusqu'à l'infini si la limite dépendant de la petitesse des lentilles n'y faisait pas obstacle⁶⁾.

2) Voir la note 2 de la p. XLIV et la p. LXXIV. Ajoutons que les Prop. VII et VIII de Smith (p. 270 et 271 de son ouvrage) correspondent aux Prop. XV (p. 543) et XVIII (p. 569) de Huygens. De même les Prop. IX et X de Smith (p. 272 et 274) correspondent respectivement aux parties de la Prop. XIX (p. 577) de Huygens où celui-ci traite de l'aberration chromatique et de l'aberration sphérique.

3) Comparez le Coroll. 4 de la p. 270 de l'ouvrage de Smith avec la formule (21) de la p. CXXII de cet Avertissement.

4) Voir les p. LXXIV-LXXVII.

5) Comparez les articles 699 et 700 de la p. 267 de l'ouvrage de Smith.

6) ‘Mr. Huygens found that his microscope would bear this inversion’ [le retournement de la lentille objective]. ‘But if we try to magnify much more by this proposition’ [la transformation (23)] ‘the aberrations by the figure will still increase and put a stop to this process; which nevertheless might be continued to infinity by the following proposition, as this excellent Author’ [Huygens] ‘has observed, but for the practical difficulty of making the object-glasses so small as are requisite for that purpose’ (p. 271 de l'ouvrage de Smith).

Recherches sur la profondeur du champ du microscope.

Il y a encore, concernant le microscope, un dernier sujet, touché par Huygens, qu'on ne s'attendrait peut-être pas à rencontrer dans un manuscrit du dix-septième siècle. Nous parlons de l'‘incommodité éprouvée dans les très forts

[p. CXXXVIII]

grossissements qu'une petite différence dans la distance a une si grande influence sur la netteté de l'image que, quand on voit distinctement la surface supérieure d'un cheveu étendu sous le microscope, les parties médianes à côté se montrent d'une manière confuse; incommodité qui empêche aussi d'utiliser ces grossissements extrêmes’¹⁾.

Le passage que nous venons de citer est de 1684, mais nous avons vu que, déjà en avril 1668, Huygens avait attiré l'attention de son frère Constantyn sur cet inconvénient²⁾. Il reprend le même sujet vers 1690 et le projet de rédaction de la Dioptrique de l'année 1692 nous montre que l'idée lui était venue de le traiter systématiquement dans cet ouvrage³⁾. Malheureusement il n'a pas même donné un commencement d'exécution à cette idée; de sorte que nous ne possédons que deux Pièces peu achevées qui contiennent quelques calculs se rapportant à ce sujet.

La première de ces Pièces⁴⁾ date de 1684, c'est-à-dire d'une époque à laquelle Huygens n'avait pas encore développé sa théorie générale du microscope composé, fondée sur la considération des deux aberrations. Huygens y compare deux microscopes donnant le même grossissement et possédant des oculaires à distances focales égales, tandis que la distance focale de l'objectif et les distances de l'objet et de l'image réelle à cette lentille sont doublées dans le microscope le plus long⁵⁾.

Dans ces conditions il calcule l'effet d'un petit déplacement d de l'objet dans la direction de l'axe sur la position de l'image réelle formée par l'objectif. Il le trouve égal dans les deux cas si on néglige une quantité de l'ordre de d²⁶⁾.

1) Voir la p. 687 du présent Tome.

2) Voir le passage de la lettre à Constantyn, cité à la p. CVI de cet Avertissement.

3) Voir, à la p. 772 de la Pièce ‘De Ordine in Dioptricis nostris servando’, la phrase: ‘fortasse et de distinctionis profunditate’.

4) Voir le § 10, p. 687-689, de l'Appendice X.

5) Voir les Fig. 15 et 16 de la p. 689. On y a DK = 2 DC; KV = 2 CP; VN = PM.

6) Le résultat était à prévoir à cause de la similitude des parties inférieures des deux microscopes, d'où il s'ensuit que si un déplacement d de l'objet détermine dans le plus court des deux un déplacement d′ de l'image, un déplacement 2d doit dans le plus long causer un déplacement 2d′, par conséquent (si on néglige de petites grandeurs d'un ordre plus élévé), un déplacement d doit conduire à un déplacement d′ dans le microscope plus long aussi bien que dans le microscope plus court.

[p. CXXXIX]

Il en conclut qu'en doublant la distance focale de l'objectif d'un microscope (en conservant le même grossissement) ‘il n'y a rien a gagner pour avoir une distinction avec profondeur’⁷⁾.

L'autre Pièce⁸⁾, de 1690, traite d'un cas aussi spécial. Cette fois c'est la comparaison des effets de deux microscopes simples, dont l'un est une boulette sphérique⁹⁾ et l'autre une petite lentille. Et cette comparaison conduit Huygens à la conclusion suivante¹⁰⁾: ‘J'ai voulu examiner ici si une petite lentille ne vaut pas mieux qu'une boulette sphérique aussi dans ceci qu'elle souffre plus facilement une plus grande dimension de l'objet dans la direction de l'axe; mais à cet égard elle surpasse à peine la boulette de quoi que ce soit’¹¹⁾.

7) Voir la p. 688.

8) Voir, au § 11 de l'Appendice X, les p. 692-694.

9) Voir sur ces boulettes les p. CVI-CVII de cet Avertissement.

10) Consultez à propos de cette conclusion la note 14 de la p. 693.

11) Voir la p. 692.

Observations microscopiques de Huygens.

Nous avons reproduit dans l'Appendice XI (p. 698-732) les comptes rendus par Huygens de ses nombreuses observations microscopiques des infusoires, des bactéries, des spermatozoïdes et de quelques autres objets microscopiques.

On y lira avec intérêt les notes scientifiques dans lesquelles des savants aussi compétents que M.M.W. Beijerinck et M.N.H. Swellengrebel¹²⁾ ont tâché d'identifier les organismes observés par Huygens. À ces notes et au résumé donné par Huygens lui-même, qu'on trouve aux p. 523-527 du présent Tome¹³⁾, nous n'ajouterons ici que quclques remarques générales que nous devons pour la plus grande partie à M. Swellengrebel.

On a déjà vu¹⁴⁾ que l'intérêt de Huygens pour l'examen microscopique des infusions de poivre et d'autres substances a été éveillé par les communications qu'il avait reçues au sujet des observations de Leeuwenhoek, mais, une fois qu'il se met à l'oeuvre, il se fait connaître comme un microscopiste encore plus minutieux et plus capable que Leeuwenhoek lui-même. Cela se montre surtout

12) Comparez la note 3 de la p. 702.

13) Voir aussi les lettres échangées en 1678 et 1679 entre Christiaan Huygens et son frère Constantyn aux pp. 65, 92, 124, 125, 130, 131, 204, 205 et 213 du T. VIII.

14) Voir la p. CVI de cet Avertissement.

[p. CXL]

dans les figures qu'il donne avec une grande profusion. Elles sont souvent si détaillées qu'on peut deviner le genre ou l'espèce qu'il a observé.

Comme M. Beijerinck l'a démontré récemment¹⁾ d'une façon si convaincante, Leeuwenhoek a vu et décrit des bactéries bien avant l'annéc 1683 qu'on désigne ordinairement comme l'époque de sa première découverte de ces organismes. En vérité il les a rencontrées sous ses microscopes dès le commencement de ses observations en 1675. De même, Huygens n'a pas tardé à les apercevoir. C'est surtout pendant la première série, de 1678 à 1680, de ses observations qu'il en a décrit et dessiné plusieurs espèces différentes, tandis que dans la seconde série, de 1692, son attention s'est portée plus exclusivement sur l'anatomie des infusoires et sur la manière dont ces animalcules se comportent.

À propos des recherches sur ces derniers organismes nous mentionnons la description des mouvements des cils orales d'un infusoire du genre Oxytricha (p. 722) et celle de l'anatomie externe des Vorticelles (p. 716 et 727) dont il a vu probablement les formes libres (p. 718 et 729) et la division (p. 730). Il a observé de même la division (p. 703 et 704) et aussi la conjugaison (p. 711 et 713) d'autres infusoires, et il a dessiné bien exactement la forme extérieure des Rotatoires, où la présence d'une palpe dorsale ne lui a pas échappé (p. 728 et 731)²⁾.

Ce qu'il y a d'ailleurs de plus intéressant peut-être dans ces manuscrits, ce sont les idées et les expériences de Huygens sur l'origine des organismes de ses infusions. Il s'y montre un adversaire convaincu de la génération spontanée. ‘Il seroit estrange’ dit-il (p. 725-726) ‘que le poivre, le gingembre, et ces queues de fleurs, engendrassent tous les mesmes animaux. C'est pourquoy il est plus probable qu'ils viennent de l'air attirez par l'odeur’.

Pour vérifier cette hypothèse il ferme une de ses fioles, qui contiennent les infusions, ‘d'une piece de chamois liée sur le col; pour voir s'il y naistra des animaux’ (p. 718). La première fois, en juin 1679, cette expérience n'a pas le résultat qu'il en attend. Après deux jours des organismes paraissent dans la fiole fermée ainsi que dans celle qu'il avait laissée ouverte, quoique en moindre quantité; une semaine plus tard ‘il y avoit dans la fiole fermée aussi bien que dans

1) Voir la note 3 de la p. 702 du présent Tome.

2) Voir encore, sur la découverte de la viviparité de l'Anguillula aceti, les pp. 525 et 700, sur une observation à propos de la distribution inégale des infusoires dans l'infusion, la p. 711, et sur une hypothèse ingénieuse mais fausse sur la manière dont le mouvement des infusoires est produit, la p. 710.

[p. CXLI]

l'ouverte de ces grands animaux qui courroient tres viste et des grands a queue, outre quantitè de mediocres et une insinitè d'anguilles’ (p. 719). Il en est autrement dans des expériences faites en 1692. Une ‘eau de poivre qui avoit estè couverte et enfermée d'un cuir de chamois’ depuis plus de trois semaines contenait à peine ‘quelque chose de vivant’ et Huygens ajoute ‘cela peut avoir entrè par les pores du chamois’ (p. 730). Le jour suivant il y découvre ‘grande quantitè de tres petits a grand peine visibles. qui peut estre avoient passè a travers le chamois’³⁾.

De plus, Huygens a fait quelques expériences sur l'influence de la chaleur et du froid sur les organismes des infusions. Après avoir laissé geler de l'eau de poivre dans une petite fiole, il voit revenir ‘les petits animaux’ deux jours après le dégel; mais ayant mis une telle fiole dans de l'eau bouillante il ne retrouve rien de vivant après trois jours (p. 716-717).

Quant à la technique suivie dans les observations microscopiques, nous avons déjà dit (p. CXIII) que Huygens se servait presqu'exclusivement du microscope simple. Il en est de même pour Leeuwenhoek, mais avec cette différence que Leeuwenhoek employait des petites lentilles taillées par lui-même⁴⁾, tandis que Huygens préférait les boulettes, dont il avait étudié si assidûment, vers 1677, la

3) Dans le résumé de ses observations microscopiques (p. 525) il s'exprime bien plus positivement, lorsqu'il dit: ‘Mais lorsque le vase est fermé, il n'en apparaît aucun’. Probablement il n'avait en vue alors que les organismes plus grands, auxquels on réserve maintenant le nom d'‘infusoires’. Voir d'ailleurs, dans la note 5 de la p. 525, l'interprétation donnée par M. Beijerinck à ces expériences avec des fioles fermées.

4) Voici ce qu'on trouve sur les microscopes de Leeuwenhoek aux p. 403-404 de l'ouvrage de Smith cité dans la note 2 de la p. XLIV: ‘Mr. Leeuwenhoek on the contrary in all his observations.. made little or no use of any other microscopes but single ones, as we are informed by our worthy Vice-President Martin Folkes Esquire, in the account he has given us of Mr. Leeuwenhoek's legacy to the Society of 26 of these microscopes.. ‘“These microscopes are all single consisting each of a small double convex-glass, let into a socket, between two silver plates riveted together and pierced with a small hole. The object is placed on a silver point or needle, which by means of skrews of the same metal, provided for that purpose, may be turned about, raised or depressed, and brought nearer or put farther from the glass, as the eye of the observer, the nature of the object, and the convenient examination of its several parts may require. Mr. Leeuwenhoek fixed his objects, if they were solid, to this silver point with glew; and when they were fluid or of such a nature as not to be commodiously viewed unless spread upon glass, he first fitted them on a little plate of talk, or excessively thin-blown glass; which he afterwards glewed to the needle in the same manner as his other objects”’.

[p. CXLII]

fabrication et l'arrangement pratique¹⁾. Il ne s'est pas donné moins de peine pour obtenir une bonne illumination des objets transparents qu'il observait à travers ses microscopes²⁾, et il est curieux de faire remarquer à ce propos que Huygens est peut-être le premier microscopiste qui se soit aperçu des avantages que l'éclairage à fond noir peut présenter quelquefois³⁾.

1) Voir la p. CVII de cet Avertissement.

2) Comparez la p. CXII.

3) La première fois le 14 mars 1678 (voir la p. 699), quand il a pu observer à l'aide de ce genre d'illumination le mouvement assez rapide des organismes contenus dans une mince pellicule surnageant l'infusion, ‘on apercevait’ écrit-il ‘ce mouvement par le scintillement de ces animalcules, parce que dans certaines positions ils luisaient, mais dans d'autres bien moins. En se tournant directement vers la lumière on ne voit presqu'aucun mouvement, mais on l'aperçoit quand la lumière tombe d'à côté’. Ensuite, le 17 septembre de la même année, il annote (p. 710). ‘Je regardois tous ces animaux non pas directement contre la lumiere mais en detournant un peu le microscope, ce qui les fait paroistre sur un fond noir. On decouvre mieux par ce moyen les moindres animaux ayant vie, et l'on distingue aussi mieux les parties des grands’.