Oeuvres complètes. Tome XII. Travaux de mathématiques pures 1652-1656

[p. 222]

Appendice II¹⁾
Aux ‘Illustrium quorundam problematum constructiones.’
[1657].

Miratus sum aliquando, qua ratione veteres in constructiones eas inciderint,

[Fig. 1.]

quae fiunt per intersectionem duarum conicarum sectionum²⁾. Puto autem hac ratione inventas esse.

Primum ad cubi duplicationem est hujusmodi aequatio x³ ∞ abb. Ergo xx/a ∞ bb/x. Sit y ∞ ∞ xx/a; ay = xx. Ergo et bb/x ∞ y; bb ∞ xy.

Descripta ad axem AC parabola AD cujus latus rectum ∞ a, ductaque AB perp. ad AC apparet si sumatur in ea quaelibet longitudo AB ∞ x. fore BD, quae parallela est AC, ∞ y, ex aequatione ay ∞ xx. At ex altera aequatione bb ∞ xy, apparet, sumpta x pro arbitrio, quoniam ▭^m xy sive AB, BD ∞ xy, fore D ad hyperbolen in asymptotis AB, AC, per

1) La pièce est empruntée aux pages 4 et 5 du manuscrit N^o. 13. Huygens y donne plusieurs solutions du problème des deux moyennes proportionnelles.

2) Comparez la p. 191 du Tome présent au début du Probl. III. Il s'agit surtout des deux solutions de Ménechme, qu'on trouve p. 20-21 du texte Latin des Commentaires d'Eutocius de l'édition de Bâle, citée T XI, p. 274, note 3 (Heiberg, T. III, p. 92-99).

[p. 223]

angulum G, qu.ⁱ bb. Sed x in utraque aequatione est eadem. Ergo parabolae et hyperbolae intersectio determinat punctum D, ut fiat DC, vel AB ∞ x.

b ad x ut xx/b ad a; AB est media proxima extremae b. BD autem non est altera mediarum³⁾. sed haec facile invenitur.

[Fig. 2.]

datae sunt AH ∞ b. AE ∞ a ∠BAE rectus. AD est parab. à latere recto b. DG est hijperbole per G. facto rectangulo AG ∞ ab. Mediae sunt AB, BD.

Haec Menechmi est Constructio⁴⁾ itemque altera quae sequitur⁵⁾.

[Fig. 3.]

C et E sunt datae. ∠BAF rectus. AKD parabola à latere recto b. ALD parabola à latere recto a. mediae AB, AF⁵⁾.

3) Comparez la solution suivante où les deux moyennes sont indiquées immédiatement toutes les deux par le point d'intersection.

4) C'est la première de ses solutions.

5) C'est la seconde solution de Ménechme.

5) C'est la seconde solution de Ménechme.

[p. 224]

Hyperbole eadem quae superius in prima Menechmi constructione, Parabola vero à latere recto a.

Hanc methodum postea ulterius excolens inveni solidorum omnium problematum constructiones meliores ijs quas docet Slusius in Mesolabo. Exemplum dedi in problemate illo Apollonij Pergei, de brevissima recta a dato puncto ad coni sectionem ducenda⁶⁾.

6) Ce dernier alinéa doit dater de 1682. Huygens fait allusion à un ouvrage inédit intitulé: ‘Constructio problematum solidorum per resolutionem aequationis in duos Locos’, que nous publierons à sa propre place.