Oeuvres complètes. Tome XII. Travaux de mathématiques pures 1652-1656

[p. 79]

XVIII.¹⁾
1653.

1 Sept. 1653.

Inventio tangentis in Conchoide 2.^da2)

Proprietas hujusce Conchoidis haec est. ut ductâ ex puncto A recta AD usque ad lineam ED, quae AD Conchoidem secet in C, sit semper CD aequalis perpendiculari AE.

Sit AE ∞ a ergo et CD ∞ a

AM ∞ p et ∞ p + y

AS ∞ v

SC ∞ s

q.LC (aa - 2ap + pp) ad q.LD (2ap - pp) ut q.AM (pp) ad

1) La pièce est empruntée à la page 242 du manuscrit N^o. 12. Huygens, pour trouver la tangente demandée, y emploie la méthode de Descartes, exposée dans la note 10, p. 65 du Tome présent, jusqu'au moment où il s'agit de déterminer la condition sous laquelle le cercle décrit de S comme centre avec le rayon SC touche à la courbe donnée. Alors, profitant de la remarque (voir p. 65 du Tome présent) que SC doit être la distance minimale de S à la courbe, Huygens va appliquer la méthode de Fermat, telle qu'il l'a simplifiée dans la seconde partie de la Pièce N^o XIV, p. 65-67 du Tome présent.

2) Il s'agit de la seconde branche de la conchoïde de Nicomède au cas particulier où le segment de longueur donnée est égale à la distance du pôle à la base.

[p. 80]

³⁾

3) La valeur de SC², pour AM = p, étant trouvée, Huygens écrit à côté celle qu'on obtient pour et égale les deux valeurs, ce qui permet de calculer la valeur cherchée de v = AS.
Ajoutons que sur une feuille séparée la méthode de Descartes est poursuivie jusqu'à la fin, c'est-à-dire, en se servant de l'artifice exposé dans la note 6, p. 61 du Tome présent. Sur cette feuille, écrite d'une autre main, Huygens a annoté ‘Berkelij.’ Sans doute il s'agit de Abraham van Berckel, mentionné dans la note 2, p. 242 du T. I, qui, d'après la lettre N^o. 163 de la même page, s'intéressait à des problèmes mathématiques.

Constructio.

[Fig. 2.]

Ducatur ACD, et ponatur AN ∞ AC, et sit NO Parall. ED, et OS perpend. ad AO. Juncta SC occurret Conchoidi ad angulos rectos.

NB. AC est ap/n ergo AC. proportionales autem sunt AM, AC (cui aequ. AN) AO. Ideoque AM ad AO ut qu. AM ad qu. AC, sive ut qu. EM ad qu. CD, hoc est ut nn ad aa. Ergo ut AM ad AO ita AC ad v. Quare permutando ut AM ad AC h.e. ut NA ad AO ita AO ad v, hoc est AS.